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關鍵詞 高一 函數概念 有效教學
一、高一學生對函數概念學習的理解水平
(一)對基本概念、基本知識掌握不牢固
數學概念、基本知識的學習是數學學習的基礎,需要正確理解概念,正確、靈活運用概念、公式解決數學問題。在這方面絕大多數教師在教學中已經作了很大努力,但考生對數學概念望文生義、臆造公式和法則,忽視雙基,導致基礎題丟分,成績不理想。函數概念學習中有許多錯誤表現為學生認知的“慣性”。這種思維導致學生在數學概念中不知不覺地犯某種錯誤,表現為不恰當的推廣、擴大,不恰當的方法遷移,或者在過于限制的領域內建立聯系,而沒有整體地去看問題,或者是對某一數學方法的偏好,而忽略其對立的方法,或者思考問題時思維的單向性、單一性。思維慣性影響低層次認知水平向高層次認知水平遷移,影響著新的認知結構的建立和發展。
(二)知識的掌握不扎實、方法不熟練
由于學習進度快,前面學習的內容沒能得到及時再鞏固,使大多數學生知識的掌握存在漏洞,不扎實、不系統、不牢固,在考試短時間內綜合運用顯得力不從心,考慮到這就忽略那,從而造成答題不完整,步驟不全、條件不全等情況。
學生在學習新概念時,常常按過去的經驗、結論、方法對概念作“合理”的推廣,由于沒有清楚新的概念層次與原來概念層次之間的差異,所以大多數“合理”推廣是錯誤的。但是推廣是數學研究與學習極為重要的途徑,是學生在同化與順應過程中的思維構造,它可以擴展學生思維、培養學生探索能力。學生自身具有探索、創新的潛能與欲望,他們時刻自覺地在作嘗試、推廣工作。但他們掌握的知識畢竟有限,有時在推廣時考慮不那么全面,往往會導致出錯。特別是在函數概念學習中,他們同樣會這樣做,這種推廣是人類天性與潛能,有時會導致錯誤,但是只要教給學生一定的方法,錯誤還是能盡量避免的。
(三)基本運算能力不過關
運算能力的考察在平時的考試和學習中中占有一定分量,試卷中具有非常明顯的比例。由于運算不過關導致不能正確地對試題作答的情形在考生中十分普遍。計算和式子變形出錯很多,公式不熟,步驟、格式不規范,該寫的步驟不寫,該加的條件不加,符號表達不準確等現象,造成該得到的結論沒有得到,這對下一步的思考帶來了障礙,使學生被一些表面現象所迷惑,對概念的理解也會出現失誤,從而影響正常的判斷。
二、對高一函數概念有效教學的建議
函數概念多元表征情景的創設是函數概念多元表征教學的前提。與實驗教材相比,新課標中函數概念更注重多元表征情景的創設。譬如,函數具體實例表征由過去的“兩個數集對應”,換成了 “解析式”、“圖象”、“列表”三種對應。另外,時下數學課堂,雖注重多元表征教學情景的創設,但總體來看,很多教師只是照本宣科地由情景到情景,并沒有注意或意識到函數概念多元表征情景的優化。本研究依據數學多元表征學習視角,認為優化函數概念多元表征教學情景,可以遵循以下原則。
(一)導入遵循“變量說一對應說”
函數概念經過了 200多年的發展,在演進過程中衍生多種界定,形成了不同的表征??偟膩砜矗覈踔械礁咧袑瘮蹈拍罱缍?,主要遵循。變量說一對應說。因此,對于高中函數概念的教學,應該在變量說的基礎上再現函數概念的發生、發展與形成過程。
(二)具體表征實例包含“式、圖、表”三種表征
解析式是函數的符號表征,具有抽象性、簡潔性、運算性等特點,是形成函數概念言語化表征的學習材料。圖象、列表是函數的圖象表征,具有直觀、形象,是形成函數概念視覺化表征的必要學習材料。有關多元表征功能的研究表明,言語表征與心象表征具有互補、限制解釋以及深度理解等功能,函數概念三種不同的表征形式,可以建構多元表征的學習平臺,有利于促使學生學習函數概念的多元表征,并在多元表征的轉換與轉譯中實現對函數概念本質的理解。
(三)“聽、說、看、寫”相結合
多次實際課堂觀摩發現,許多課堂注重關注學生的“聽”和“看”,這樣的“填鴨式”課堂,學生極度缺乏“說”和“寫”的機會,無法促進學生深度加工各種表征,多元表征的教學與學習最終只能流于形式。
雙重編碼理論認為,言語碼和心象碼可以通過不同的感覺通道獲得,各種編碼形式可以是視覺的、聽覺的、甚至觸覺的。因此,課堂上要求學生聽、說、看、寫等,可以促使他們從多元渠道學習函數概念,從而把握函數的多元屬性。
(四)深度解釋策略
從“解釋策略”的角度看,目前數學概念教學中主要存在著兩個缺陷:其一,以教師的解釋為主,甚至許多教師獨攬了解釋權;其二,許多概念的解釋過于形式化,。一個定義,幾點注意。常常淹沒了概念的本質屬性。概念解釋的缺乏或解釋過于膚淺,都不利于多元表征的轉換與轉譯操作的產生以及實現。
深度解釋策略,主要包括教師的解釋與學生的解釋兩個方面,而且更突出后者。這是因為,通過深度解釋,學生使自己的編碼外顯化,通過對他人解釋的內容批判性考察,學生間的個體數學知識可以相互補救,以促進和增強深層碼、整合碼的建構。
在函數概念的教學中,我們可以設計看圖說話、積極回答問題、積極參與討論、主動交流與分享等活動,促使學生對函數概念進行深度解釋。譬如,在學習完函數的定義表征后,我們可以創設這樣的深度解釋機會:從宏觀看,函數概念包含了哪些主要因素?從微觀看,函數概念主要因素間應該滿足什么條件?張同學通過觀察,認為函數概念就像“加工廠”,他的這個比喻是否合理?為什么?這些問題的深度解釋,能引導學生從文字表征、符號表征、圖象表征等各方面進行加工、轉換、轉譯,有利于學生整合各種表征,從而抓住函數的本質屬性。
參考文獻:
[1]談雅琴."高一學生對函數概念的理解"的調查研究[J].中學數學教學參考,2007,1-2:119-121.
如何才能夠在信息技術課堂開展深度思維教學呢?我們的思維是有層次差異的,學習者在學習中的思維是有階梯的。但并不是說學習中必須要滿足低級思維條件后,才能開展高級思維,往往高級思維和低級思維在學情境中是并存的。要在信息技術情境課堂中進行高級思維學習,必須要了解深度學習的特點。黎加厚教授在《深度學習理論對教學的幾點啟示》一文中認為:“深度學習是指在理解學習的基礎上,學習者能夠批判性地學習新的思想和知識,并將它們融入原有的認知結構中,能夠在眾多的思想間進行聯系并能夠將已有的知識遷移到新的情景中,作為決策和解決問題的學習?!蹦敲矗覀冃枰绾卧谛畔⒓夹g課堂開展深度學習,挖掘深度思維呢?
教師對教材思維深度和廣度的合理挖掘
很多教師認為在信息技術課堂中增加容量,分析得透徹、概括得全面,學生會主動跟著教師的思路走,踴躍地回答問題、開展實踐,這樣的課堂就是高效的。實際上,這是降低了教學內容的思維價值和思維含量??梢韵胂螅n堂上的大容量,學生匆忙應付知識內容,扼殺了學生深度思維的空間。教師分析透徹,概括全面,學生做什么呢?學生就會造成一種惰性,來不及深入地想什么,也不需要深入地想什么。而這一切,很大程度上取決于在教材再加工過程中,教師怎么樣挖掘教材的深度和廣度。一是要充分認識信息技術教育的價值,確立正確的信息技術教育價值取向,這對明確教育目標和確定教育目標具有重要的意義。二是要有敏銳的教學眼光,能夠及時發現和捕捉有利于學生發展,提升人生價值的教學內容。三是要有靈敏的教學思維能力,能夠快速有效地整合有教育價值的教學內容。
用語言導向引起新舊知識間的聯系來激發深度思維
語言是課堂中教師與學生間交流最有效的橋梁之一。語言創設的情境能激發起學生有效的思考,尤其是教師在通過語言向導引起學生新舊知識間聯系的時候,學生比較容易進入一種深度思維的學習情境狀態。
例如,在講授Word格式刷操作時,教師用語言引導學生:“與之前的‘復制’操作有類似之處,我們可以用‘格式刷’,將被選中對象的格式刷到目標對象上去?!苯處熢谶@里利用最近發展區原理,在新知識和學生的已有經驗間建立了聯系。學生在學習中,首先會借鑒以往的經驗――“復制”操作是怎樣的,然后通過操作發現“格式刷”和“復制”操作間的聯系和區別。在此基礎上,教師進一步引導學生進行深度思維學習:“‘格式刷’操作和‘復制’操作其實都有復制效果,但它們各自復制的對象是什么呢?”
教師在運用語言導向時,必須遵循指向性明確的原則,也就是所有的語言描述都要直指教學目標,圍繞教學目標來開展。
用思維工具來激發深度思維
1.概念圖
概念圖不僅是一種學習工具,更是一種學習的策略。對學生來說,概念圖能促使他們整合新舊知識,建構知識網絡,濃縮知識結構,從而使學生從整體上把握知識,開展深度思維學習。
如上圖,在MiniQuest架構的《上網獲取信息》教學內容的學習中,學生學習以自主探究、合作學習為主要模式。一方面,該概念圖對學生學習來說,提供了腳手架支撐,引導學生有序自主開展探究學習;另一方面,該概念圖對學生來說還是一種元認知策略,對整個學習內容有了完整的認識,提高學生的思維能力和自我反思能力,形成一種深度思維的學習情境狀態。
2.左手欄工具
左手欄使人們能夠分析、反思,更深入地發掘對話中的不同觀點。其作用是可用于“看見”我們的心智模式在某種狀況下怎樣運作的,是一種從小見大的工具,如下表所示。
關鍵詞:研究;教材;教學
中圖分類號:G712 文獻標識碼:A 文章編號:1002-7661(2012)22-009-01
如何把握好教學中的“度”,是目前使用新教材的老師普遍關心且亟待解決的問題。教學中的“度”主要指教學的信度、廣度、深度、難度等,它由教材、學生、教師三方面的因素所決定,但教材的作用是最關鍵的。教材是依據教學大綱,系統地闡述學科內容的教學藍本,是教學內容的具體化,也是教與學的依據。因此,要把握好教學中的“度”,就必須對教材進行深入的研究。
一、研究知識結構,控制難度
1、重視知識的發生過程,淡化純理論和學生難以接受的東西。這樣做的目的是盡量克服因追求純理論上的嚴密性而使數學顯得抽象和枯燥,甚至使學生望而生畏;教學的重點應放在知識形成的思維過程上,通過問題提出的思維過程和問題解決的思維過程的暴露,把知識的發生、形成、探索過程復現出來,進行“擬真性”的教學,作為學生對知識作深層次的理解和思維方法的借鑒。降低純理論的難度,轉向思想方法的滲透,研究方法的積累,切實搞好基礎知識的教學,基本技能的訓練和能力的培養。
2、課堂教學應把主要精力用于將最基礎的東西講透、講深。雖然教材中的知識都很重要,但其程度是不等同的,教學是需張馳有度。
例如關于等差、等比數列的性質,深入研究可總結出許多結論,但這些結論真正實用的并不多,且有些是相通的,對于這些點應做到“點到為止”。但如等差(比)中項的概念就非常重要,教學時應深挖,以等差中項為例,教材在給出概念后做了說明:“容易看出,在一個等差數列中,從第二項起,每一項(有窮等差數列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等差中項?!睂Υ丝勺鲞M一步的引申和拓展,是它的前后“等距離”的項的等差中項,“等距離”不僅刻畫了等差數列的特征,而且為等差中項的逆用創造了條件。所以教學時應把最基本的規律向學生講清楚,過多的性質補充不僅使教學內容繁瑣,而且還增加了學生記憶的負擔。
3、對概念內涵的挖掘要舍得下工夫,使他們能掌握其實質。平時學生總是有這樣的困惑,為什么課上能聽懂,但課后作業或考試就出問題,出現這一情況的關鍵是學生并未真正搞懂。所以課堂教學對某些概念要引導學生認真探討,如等差數列的教學,若給出定義后立即進行通項公式的推導,這對剛接觸等差數列的學生來講,無論是對概念的理解,還是對后面內容的學習都是不利的,要引導學生對概念進行探索。理解概念是學生進一步學習的基礎,教學中不可過于草率和急功近利。
二、研究課本例題,發揮例題功能
課本例題既是如何運用知識解題的經典,也是思維訓練的典范。正是這些典范的作用,學生才初步學會了怎樣進行數學思維,怎樣運用數學知識進行思考、解題,如何表述自己的解題過程。例題的教學是整個教學活動的重要部分,在教學過程中有畫龍點睛的作用。因此,處理好例題例題是落實知識到位的關鍵一步。
三、研究課本習題,挖掘教材深度
課本習題是課本內容的重要組成部分,它既是課堂教學的制高點,又是教學大綱期望達到的目標,教材對此作了精心的設計,有許多看似平淡但卻很精彩的題目,忽視對這些題目的研究和運用,是資源的極大浪費。
1、考慮習題的一題多解,培養學生的求異思維能力。
2、對于一些內涵豐富的習題,考慮一題多變,培養學生思維的靈活性及應變能力。
例如ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件是:
A 0
C a≤1 D 0
作為選擇題,此題可訓練學生的直覺思維能力,對相關概念的理解和解選擇題的一般方法,但此題的價值遠不止這些,如加以挖掘,則可充分發揮其潛在的智能價值。
變化題目的類型:試就a的值,討論關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件。
變化題目的條件:若a≤1,試討論方程ax2+2x+1=0的根的情況。
3、研究題目的引申與應用,逐步擴大學生的思維空間。
關鍵詞:高職院校;電子信息工程類專業;數學教學內容;深度
中圖分類號:G40―012.9 文獻標識碼:A 文章編號:1671―1580(2013)12―0061―02
目前的高等職業教育發展迅速,而注冊入學更是加速了高職教育的大眾化,入學門檻已經降至較低的程度,所以學生的數學基礎相對較差,很多學生對數學課并不重視,出現了學生難學,教師難教的現象。
數學作為一門公共基礎課,按照高等職業教育對基礎知識的要求是要達到“以應用為目的,以必需、夠用為度”。調查相應專業對數學教學內容的需求,有針對性地選取教學內容,探知專業對數學教學內容深度的需求,從而恰當地把握教學內容的側重點和難易程度,讓數學更好地為專業課教學服務是很有必要的。
一、專業課中涉及到的數學教學內容
調查了解到,共涉及到數學五個方面知識的應用,分別是:復數、微積分、常微分方程、邏輯代數、線性代數。這五個方面的數學知識對以下這些課程具有很強支撐作用:
1.電工基礎:電工基礎是電子專業類的一門專業基礎課,在正弦交流電路中,它的電流和電壓采用了相量表示法,這里涉及的數學內容是復數;在正弦穩態交流電路的分析和動態電路的分析中,這里涉及到的數學內容是微積分、反常積分,常微分方程;在電路的基本分析方法中,應用KVL、KCL列方程求解電路,這里涉及到的數學內容是線性代數;涉及到線性代數的不僅僅是電工基礎這門課程,還有圖像處理技術,數字信號處理中都有一些矩陣應用。
2.電力電子技術:電力電子技術是一門專業課,在晶閘管及單相可控整流電路中求平均電壓值,分析晶體管放大電路和帶電源的簡易函數發生器案例,這里涉及到的數學內容是導數概念、極值概念和定積分。
3.數字電路:數字電路中主要涉及到三種基本邏輯門和七種組合邏輯門,研究和簡化邏輯函數的工具是邏輯代數。當然,邏輯代數不僅應用在數字電路上,單片機、C語言中都有應用,只是他們的符號表示、名稱并不都是一樣的。
二、專業課對數學內容的深度的需求
因為高職高專的數學教學的主要任務是為專業課教學服務,僅僅知道需要哪些數學知識還是不夠的,還需要解決數學教學內容的深度問題。而專業課程中的例題會從多個方面告訴我們這些數學知識應用的深度,下面就分別針對數學的這五個方面的知識分別舉例說明:
1.復數的應用實例
在正弦交流電路中,它的電流和電壓的瞬時表達式就是使用三角函數的形式來表示正弦交流電變化的規律,由于用三角函數表達式(或者正弦量的波形圖)來分析和計算正弦電路就比較繁瑣,十分不便。為了使表示方法和求解電路簡便,引入相量表示方法。
解決這類問題,我們對復數知識點的需求深度如下:(1)理解復數的有關概念,掌握復數的代數表示及向量表示;(2)能進行復數的代數形式的加減乘除法則;(3)能熟練地計算復數的三角函數形式和極坐標形式的乘除法;(4)理解復數的幾何意義。
2.微積分知識點的需求深度
微積分是高職高專電子信息工程類專業的必修課,不僅在專業基礎課而且在專業課中都有所應。
我們對微積分知識點的需求深度如下:(1)理解導數的概念;(2)熟練掌握導數的運算法則及基本公式;(3)掌握復合函數的求導;(4)熟練掌握定積分基本的換元積分法;(5)理解定積分的幾何意義。因為三角函數和指數函數在電類專業中運用較多,所以在講授的時候,可以在這兩種類型的函數上加強練習。
除此之外,函數知識、利用導數求最值、反常積分的應用等等在專業課程中也有實例。
3.常微分方程的應用
微分方程指描述未知函數的導數與自變量之間的關系的方程。
我們對常微分方程知識點的需求深度如下:(1)了解微分方程的一般概念;(2)熟練掌握可分離變量的微分方程的解法以及一階線性微分方程的公式求法,會解簡單的齊次方程。
4.邏輯代數的應用
邏輯代數又稱布爾代數,研究和簡化邏輯函數的工具是邏輯代數。
我們對邏輯代數知識點的需求深度如下:(1)理解邏輯變量與運算;(2)掌握邏輯式與真值表;(3)掌握邏輯運算律和公式法化簡邏輯式。
除此之外,二進位制、邏輯函數的最小項表達式、卡諾圖和圖解法化簡邏輯式等在專業課程也有應用。
5.線性代數的應用實例
線性代數是代數學的一個分支,主要處理線性關系問題。它是一種離散型的數學。在電路系統、通信等學科中都有應用。
例題 用結點電壓法求下圖電路的結點電壓。
此外,在通訊中的圖像處理,由于圖像的二維性質決定了圖像的存儲即為一個二維的矩陣,需要用到隨機場的知識。只是對于高職高專的學生而言,只涉及到線性代數概念,以及含少量變量的方程組的求解。
四、結束語
為了更詳細地了解到專業對數學知識需求的深度,我們整理了各專業課程中與數學有關的應用或案例。
特別需要說明的是,制定合理的教學內容以及確定教學內容的深度,不能僅僅依賴專業例題來確定,還要考慮學生的基礎,學生后續的發展以及知識的內在邏輯聯系等等,這是個需要不斷探索、不斷實踐、不斷改進的過程。
[參考文獻]
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關鍵詞:學生;前概念;化學;有效運用
化學知識錯綜復雜,而化學概念則是將化學實驗事實、化學現象經過長期的綜合、比較、分析、類比、歸納之后總結出來的綜合的、系統的、理性的知識。在高中化學的教學過程中,以化學概念為主體的系統和深入的化學體系的構建,是高中生學習化學的重要方式。即便在高中化學教學中,概念一塊的教學并不是教學內容的全部內容,但高中化學的概念教學卻是高中生掌握化學知識、建構化學思維的重要基礎和載體。
前蘇聯著名心理學家維果斯基曾經深入研究過概念跟教學的關系,維果斯基認為,概念分為科學概念和日常概念兩種,而日常概念又稱之為前概念或者前科學概念,它是指學習個體長期在日常生活中經過經驗的積累以及簡單的辨別形成的未經科學實踐檢驗的概念。在教學實踐中,筆者發現,在碰到很多生活實踐中似曾相識的問題的時候,學生原有的前概念跟實際的科學概念有一部分是一致的,而又有很多是不同的甚至截然相反的。如果在教學中講前概念運用得當的話,前概念就會成為化學教學中實施科學概念教學的很好的基礎。下面,筆者從三個反面簡述是如何發現和有效運用學生的前概念的。
一、巧設前概念與科學概念認知沖突促進學生科學探究
上世紀80年代,在皮亞杰等人的基礎之上,波斯納提出了著名的概念轉換模型,這個模型的提出是基于范式更替的思想。從概念轉變模型我們可以看到,要想通過前概念跟科學概念的認知沖突來促進學生進行科學探究應當滿足以下幾個條件。首先,學生對已有的前概念表示懷疑。其次,學生對即將掌握的科學概念有基礎的理解。第三,新的科學概念應當具備一定的說服力。而認知沖突的根本在于學生要對前概念的認知表示懷疑,所以,當一個可以對前概念釋疑的新概念呈現在學生面前的時候,學生就會表現出很強的探索欲望,從而促進學生進一步進行探究。學生是課堂的主體,學生的主觀能動性能否被很好地激發一直是高效課堂的重點關注內容。而對前概念的巧妙運用則可以通過學生的認知差異調動學生的主觀能動性,為打造高效優質的課堂創造良好的先決條件。
例如在《鋁的重要化合物一課》的內容當中。筆者經過調查,發現很多學生有這樣的一個日常概念:鋁制品用多了會影響大腦的發育,會導致很多問題。于是筆者抓住這個前概念問題提出了一個生活化認知沖突問題:中秋節放假了,一家人高高興興的去飯店吃飯慶祝中秋,美味的酸菜魚端上來了,正準備享用的時候,小黃發現酸菜魚用的是鋁鍋燉的,頓時小黃就想到了之前看到的關于鋁的內容,不由得心里打鼓,這酸菜魚我是吃還是不吃呢。
在這樣的一個前概念引發的認知沖突下,很多學生都充滿好奇地研究起了鋁的主要化合物的內容,并得出了以下的觀點:大量應用在人們的生產和生活中的鋁制器皿之所以經久耐用,主要是由于它表面形成一層致密的Al2O3薄膜。而且這種化合物有硬度大、熔點高等優點,適合在很多場合使用,而且一般情況下,不會發生小黃所擔心的鋁攝入過多的問題。
二、巧妙設置前概念遷移促進科學概念理解
很多化學概念很很有深度,這些有深度的概念往往比較抽象,比較難以理解,而前概念的遷移則可以利用來作為科學概念的良好基礎。教師應善于引導,幫助學生巧妙運用前概念建構科學概念。
在新概念形成的過程之中,學生會把已有的知識和概念跟前概念進行比較、分析以及關聯。在這個過程當中,新概念就會逐步被前概念吸收、拼接,逐步內化成大腦中知識結構的重要組成部分。
例如在學習化學平衡的時候,一個十分重要而難以理解的概念是化學的反應速率,同時,在這一塊內容之中要理解濃度、壓強、溫度等對化學平衡的影響,理解勒夏特列原理的含義都是重點和難點。很多學生對這部分內容知難而退,導致學習效果不好。筆者深入分析,發現很多學生已經在物理學科當中學習過一些可以作為這一部分的前概念的物理學科當中的速度等概念,所以這個時候學生頭腦中已經有了很多關于時間、路程、位移等概念。筆者通過結合這些前概念并佐以石油的形成、塑料的分解以及中和反應等相關知識,再加上相關對比實驗的操作如不同濃度的酸倒到大理石上之后氣泡出現的快慢等情況直觀加間接地理解化學反應速率的問題,然后再用物理學中很多學生已經建立好的前概念如速度等進行遷移,自然就可以過渡到化學反應速率、化學平衡等問題,使學生形成新的科學的概念。
三、重視前概念和科學概念聯系,逐步構建化學概念體系
化學概念,尤其是高中化學的邏輯性、理論性都很強。建構主義教學理念認為在學習中幫助學生把握好學科的概念體系以及把握知識之間的脈絡是學習能夠持續下去的基礎。在化學概念的國度中,各種概念紛繁復雜,各種細節原理、概念、規律物質的結構、組成、運動、變化等都有著各種各樣的聯系,幫助學生理清這些復雜的關系,是突破化學教學重點和難點的關鍵。其中包括學習者己有概念的修改和知識結構的重組,這個時候,前概念的有效運用就顯得很重要。建立概念之間的聯系的重要方法是類比的應用。維特羅克認為:有意義的學習指的是學生將經驗、概念、原理、知識框架建構起聯系的過程,正是在概念之間和概念內建立聯系的過程才產生了有意義的學習。所以,教師要重視前概念和科學概念的相互聯系,逐步構建起化學概念體系。
參考文獻:
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