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分數的意義教案范文第1篇

案例描述

談話導入 一上課，教師說：“同學們，講臺上就站著我“1”個人，可以用“1”這個數來表示，我們的周圍還有哪些東西也可以用“1”表示？學生們開始議論，有的說一塊黑板，有的說一本書，還有的說一張桌子等。教師夸贊地說：“同學們的思維真開闊，剛才所說的都可以用“1”表示，這在我們之前的學習就知道，“1”是表示一個物體，而也有同學說一群羊，一個班級，一個興趣小組，也可以用“1”表示，那這個“1”與自然數“1”有什么不同嗎？學生們回答：“可以表示許多個，要把它們看成一整體。”在教師的引導下，學生們開始積極思考。教師趁熱打鐵地說：“把許多個物體看成一個整體，也可以用“1”表示，我們通常在數學中把這樣的“1”叫做單位“1”，而正因為要把這個“1”與自然數“1”區別，我們給它打上雙引號。這樣的“1”在生活中還有嗎？”學生們馬上回答：“教室里有4扇窗戶，9盞日光燈。”教師接著說：“同學們說得真棒！真善于思考，善于觀察，以前我們認識的“1”表示“1”個物體，但現在這個“1”還可以表示一些物體。

單位“1”的理解 在講解對“1”的理解時，教師是這樣引導學生的。

師：一個蘋果用自然數“1”表示，4個蘋果還能用“1”表示嗎？

生：能，可以裝進籃子里就像一個整體，就可以用“1”表示了。

師：4個蘋果可以看作“1”，那么8個蘋果、12個蘋果、16個蘋果呢？（課件演示：8個蘋果、12個蘋果、16個蘋果都4個4個圈一下）把4個蘋果看作“1”也就成了一個計量單位，一個計量單位也可看作單位“1”（板書：一個計量單位），現在我把4個蘋果平均分給班里4個同學，可以得到多少呢？誰來分一分。

生：其中的一個就是它的。

師：這不是一個蘋果嗎？應該用“1”來表示，怎么是呢？

生：因為是把4個蘋果平均分成4份，所以其中的1份就是它的。

師：我們把誰看作一個整體？

生：把4個蘋果看成一個整體。

師：能不能把8個蘋果也表示出它的呢？觀察這幅畫（4個蘋果的和8個蘋果的）從中發現了什么？為什么它的是1個，而它的是2個呢？

生：分4個和8個蘋果，分的對象不同；單位“1”不同。

師：平均分成4份，但單位“1”的量不同，所以每一份的數量就不同。

生：只要是看作單位“1”，把它平均分成4份，其中1份，都可以用表示。

師：不管是什么物體，只要把它平均分成4份，其中的1份就是它的。請大家小組合作，用學具正方形、毛線、12根火柴棒表示出。

學生動手操作，老師巡視指導。

理解分數的意義

師：觀察你們手中的作品，思考一下，你是把什么看作單位“1”，又是怎樣表示出這個分數呢？

生1：把一張正方形紙平均分成4份，其中的一份是它的。

生2：把12根火柴棒平均分成4份，其中的一份是它的。

師：把一個整體，也就是單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示，這就是我們今天要學的分數的意義。

案例分析

充分了解學情 一是了解學生的邏輯起點。三年級《分數的初步認識》學生已初步理解分數的含義，熟悉了只有把一個物體或圖形平均分，其中的一份用分數表示。 “一個計量單位平均分”的理解未出現過，把一個整體看成單位“1”對學生來說是一個認知的跨度。二是了解學生的現實起點。從數量是“1”的物體到一個整體的跨度，一個整體到一個計量單位的跨度

深鉆所用教材 一是懂，即對教材的基本思想基本內容、基本概念每句每字都弄清楚，從教材的標題到思考題、練習、插圖、附表都不輕易放過。二是透，即了解整個教材重點難點關鍵，考慮好怎樣根據學生的實際，加工處理教材，明確教學目標和“雙基”要求，確定教學內容的深度和廣度。三是化，即對教材的第二次開發，從學生學習的視角出發，對教材進行“學習化”加工，從內容、結構、呈現方式等角度對教材做出重構。

開發教材策略 教學方法既包括教師的教法，也包括學生在教師指導下的學法。本案例“分數的意義”引導學生把一張紙、一條毛線、12根火柴棒平均分：把一個計量單位平均分，動手操作，多種感官參與活動。讓學生全面深刻地感知數感，理解數的意義。

分數的意義教案范文第2篇

一、 活動目標

1.經歷閱讀、思考、解答并與同伴交流有關分數加減法的相關資料與問題。

2.能夠進一步明確分數加法的定義，分數加法定義的合理性。

3.能夠經歷分數加法交換律的證明過程，體會數學推理的嚴密性。

4.能夠進一步明確分數加法定義與減法定義的不同。明確分數減法定義的優點。

二、活動時間

教研組教師先不集中，每人自己安排時間閱讀并獨立解決本方案中的問題，先獨立思考解決問題，再閱讀本方案中的參考答案。時間約3小時。再以年級組（或教研組）為單位集中交流問題的答案，時間約1.5小時。

三、活動前準備

數學組的每一個教師解答下面的問題，并準備在年級組或全數學組交流。（注：本活動方案主要涉及分數加減法的算術理論，試圖讓教師通過對以下問題的解答，回憶與增加數學的本體性知識。）

1.想一想，寫一寫，什么叫分數的加法？閱讀下文關于分數加法的定義，并回答問題。

定義：有兩個分數，分別以其中一個分數的分母乘另一個分數的分子，把所得的兩個積的和作為分子，把兩個分數分母的積作為分母，所得的分數叫做這兩個分數的和。求兩個分數的和的運算叫做分數的加法。

如果兩個分數分別為 和 （b、d均不為零），

那么 +=，

其中 與都是加數，是它們的和。

問題：

（1）想一想，這樣定義的分數加法，是不是任意兩個分數就一定可以求出它們的和？也就是兩個分數的和是否一定存在？兩個分數的和是否唯一？為什么？

（2）在上面這個分數加法定義中，是否已經包含了分數加法的運算法則（分數加法的計算方法）？如果已經包含了，那么根據定義得到的分數加法的運算法則是怎樣的？請你寫一寫。

（3）根據分數加法的定義，計算 + ； + 。

（4）平時教師在計算同分母分數加法時，計算方法是“分母不變，分子相加”。用這樣的計算方法得到的結果與按照分數加法的定義得到的計算結果相等嗎？為什么會相等？請你舉一個例子說明。

（5）平時教師在計算異分母分數的加法時，如果兩個分數的分母不是互質數，通常用兩個分母的最小公倍數做公分母，進行通分，然后用這個公分母做和的分母，用通分后兩個分子的和做和的分子。用這樣的方法計算得到的結果與用分數加法的定義計算得到的結果相等嗎？為什么會相等？請你舉一個例子說明。

（6）上面的分數加法定義中并沒有區分同分母分數加法與異分母分數加法，為什么在小學數學教材中，要分成同分母分數加法與異分母分數加法兩塊內容來教學？

（7）先閱讀下面的文字，再以+ 為例，說明分數加法的含義與整數加法的含義是相同的。

如果兩個分數是和，b、d的最小公倍數是n ，即[b，d ]=n。

根據最小公倍數的含義，假設n=bq1，n=dq2

（q1 ，q2是自然數），

那么+= （根據分數的基本性質）

= （根據假設）

= （分數加法定義）

=（整數乘法分配律）

= （分數的基本性質）

由上面的過程可知 和相加，通分后是把aq1個與cq2個合并在一起，所以分數加法的含義與整數加法相同。例如，2+5，就是從2開始，接連數5個1，結果是7。分數是同分母的情況下，可以類似地進行。分數 +就是8等分后，以為分數單位，從開始接著數5個就得到，即+ =。從數軸上看，兩個分數相加，就是相應的兩條線段疊加后線段的長度。這和整數加法也是一樣的。

這種分數加法的實質是“數量相加”（也可以稱為分數的數量加法），也就是在計數單位統一的前提下，加法就是對計數單位的累計。本質上可以通過數數的方法來計算出結果。

2.在人教版教材五年級下冊分數加減法的教學中，先創設了一個三口之家吃餅的情境，然后列出分數加法的算式：+，接著運用圖示與對話來說明計算的過程。最后出示了一個問題：想想整數加法的含義，你能說出分數加法的含義嗎？

你估計，學生可能會怎樣表達分數加法的含義？你覺得，分數加法的含義怎樣表達，比較適合于五年級下冊的學生學習？

3.在學生還沒有學習分數加法前，如果讓學生獨立去計算+ ，你估計會有學生運用“分子、分母分別相加”的計算方法得到計算結果是 嗎？如果有這樣的學生，產生這樣的計算方法的原因主要是什么？當學生得出這樣的結果時，你如何反饋評價與引導？

4.下面有三個問題以及解決這三個問題的過程，你覺得這樣的解題過程是正確的嗎？為什么？

問題1：三（1）班共有50人，其中男生25人，男生占全班人數的幾分之幾？

答：把三（1）班的全班人數看成一個整體（單位1），平均分成50份，男生是25份，所以男生占全班人數是，根據分數基本性質可得：=，因此，也可以說男生占全班人數的。

問題2：三（2）班的總人數也是50人，其中男生也是25人，男生占全班人數的幾分之幾？

答：解決過程類似于上面的問題1，男生占全班人數的，也可以說是。

問題3：如果把上面問題1與問題2中的三（1）班與三（2）班合并在一起組成一個大班，那么，在這個大班中男生占全體人數的幾分之幾？

答：因為三（1）與三（2）班的總人數都是50人，所以合并以后大班的總人數是100人。又由于兩個班的男生人數分別都是25人，因此，合并以后大班的男生總人數是50人。把合并后的大班總人數看成一個整體（單位1），平均分成100份，男生是50份，所以男生占總人數是，也就是。算式是：

+ ===

5.從上面的問題3中我們可以看到，分數加法如果定義為“分子、分母分別相加，即+= ”的話，在有些情況下，也有其合理性。這種“分子、分母分別相加”的方法，有人稱它為分數的“比例加法”。請你再舉一個例子，說明這種分數的“比例加法”有其合理性。

6.從上文分數加法的定義中，我們可以知道，兩個分數相加的和還是一個分數，但這個作為計算結果的分數的分母不是原來兩個分數分母的和，分子也不是原來兩個分數分子的和。也就是分數加法的定義不是規定為：

而是規定為：

從外形上看，①式“很對稱”“很漂亮”，②式就不如①式“好看”。從計算繁簡程度看，用①式的方法計算“很方便”“很簡單”，用②式的方法計算就比①式來得“麻煩”。

（1）想一想，為什么分數加法不用①式來定義，也就是“分子、分母分別相加”來定義？如果用①式來定義分數的加法，有什么不合理的地方？閱讀下面的兩段文字，并歸納這種分數的“比例加法”的“缺點”。

大家知道，自然數可以看成特殊的分數，即把任意一個自然數都可以看成是分母是1的分數。如自然數2，可以看成 。自然數3可以看成，于是可得：2+3=+，如果按照“比例加法”，即按照“分子、分母分別相加”的方法計算可得：2+3=+ = = 。

這樣計算得到的結果與自然數加法2+3 =5相矛盾。

如果+== 成立，那么，等式的兩邊同時乘12，

根據等式的基本性質可得：（+）×12= ×12

根據乘法的分配律可得： ×12+×12= ×12

根據分數乘法的意義可得：6+9=8，不成立！

（2）想一想，用②式定義分數的加法有什么合理性？

7.人們對于一種運算的研究，常常是先研究這種運算的定義，再研究這種運算的性質或規律。現行人教版教材五年級下冊在“分數加減混合運算”這節中寫著：“整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。”

（1）你覺得這句話是什么意思？請你舉一個例子說明。

（2）請你證明分數加法交換律（要求寫出已知、求證、證明的過程以及每一步推理的根據）并體會數學推理的嚴密性。

8.從上文中我們可以看到，在定義分數加法時，先定義了什么叫兩個分數的和，然后再定義什么叫分數加法。想一想，寫一寫，什么叫分數減法？

閱讀下面的分數減法定義，并回答問題。

定義：已知兩個分數分別為和（b、d均不為零），求一個分數，使得與的和等于，這種運算叫做分數的減法。

記作： - =。

是被減數， 是減數， 是與的差。

問題：

（1）比較分數加、減法的定義，它們有什么不相同的地方？

（2）如果也要像分數加法那樣先定義兩個分數的差，然后再定義分數減法，那么，分數減法的定義應該怎么表達，請你寫一寫。

（3）上文中的分數減法定義有什么優點？

（4）根據上面分數減法的定義，對于任意兩個分數，它們的差是否一定存在？如果差存在，是否一定唯一？

附：部分問題的參考答案

1.（1）答：由上面的定義可以看出，兩個分數的和，其分母是確定的不為零的整數的積，分子是兩個確定的整數的積的和。根據整數加法和乘法的定義，這樣的分母和分子總是存在且唯一的，所以這樣定義兩個分數的和總是存在且唯一的，也就是說，分數集合對于加法運算是封閉的。

1.（2）答：分數加法的定義已經包含了運算法則：用兩個分數的分母的積做公分母，進行通分，然后用這個公分母做和的分母，用通分后兩個分子的和做和的分子。

1.（3）（4）（5）略。

1.（6）答：主要是考慮到計算的方便。特別是在同分母分數的加法中，沒有必要根據定義給出的方法去求出兩個分數的和。按照“分母不變，分子相加”的方法計算更為簡單。

1.（7）略。

2.略。

3. 答：會有部分學生這樣計算。產生這樣的算法的主要原因是受整數加法計算方法的負遷移。可以創設情境，結合圖示與分數的意義來解釋。如把一個長方形平均分成5份，先把1份涂上紅色，問紅色部分是整體的幾分之幾？再把2份涂上綠色，問綠色部分是整體的幾分之幾？紅色與綠色合起來稱為涂色部分，涂色部分是整體的幾分之幾？

4. 問題1與問題2的解決都是正確的。問題3得到的結論是正確的，但列出的算式是錯誤的。因為，在分數加法的定義中已經規定了：

+===1

因此，在解決問題3時，合并的含義與原來的“+”號已經不是同一種含義了。也就是不能列出 +這樣的算式，一旦列出這樣的算式就要根據定義來加。事實上，這里有了另一種加的含義。可以列出一個新的表達式+，這樣的加法也可以有新的計算方法，即 +=。

5.下面的兩個例子都是可以說明合理性的。

例1：甲容器中裝有糖水200克，含糖20克；乙容器中裝有糖水300克，含糖30克。那么將甲、乙兩個容器中的糖水混合在一起，混合后的糖水的濃度是多少？混合后糖水的濃度不是 +=而是 +=== 。

例2：某人投籃，第一次投了2個球，進了1個，這一次投籃的命中率是，第二次投了3個球，也只進了1個，第二次投籃的命中率是 。這個人兩次投籃共投了5個球，共進了2個，因此，兩次投籃的命中率是 ，即 +=。

6.（1）答：從中我們可以看到，這種分數的“比例加法”，它不能和自然數的加法相容。從中發現，這種分數的“比例加法”，不能與等式的基本性質或整數的運算定律或分數乘法的意義相容。

6.（2）答：合理性可以通過以下的過程來說明。

如果兩個分數分別為和 ，（b、d均不為零），

設x=，y=。如果整數的運算規律（包括定律、性質等）適合于分數，那么，由x=，y=，可得bx=a，dy=c。

則有bdx=ad， bdy=bc。

兩式相加可得：bdx+bdy=ad+bc

得 bd（x+y）=ad+bc

x+y =

可見把 +定義為和是 ，具有合理性，這樣的分數加法能夠與自然數中建立起來的一系列規律相容。

7.（1）略。

7.（2）已知兩個分數分別為 和 （b、d均不為零）。

求證：+= + 。

證明： += （根據分數加法的定義）

+= （根據分數加法的定義）

又 ad+cb=cb+ad （根據整數加法的交換律）

bd=db （根據整數乘法的交換律）

= （根據兩個分數相等的定義）

+=+（根據等量代換）

8.（1）答：主要有以下幾點不同：①分數加法的定義是先定義兩個分數的和，再給出加法的定義。分數減法的定義不是先定義兩個分數的差，再給出減法的定義。②分數加法的定義中已經包含了加法的運算法則，也就是兩個分數的和是怎么求的，在加法的定義中已經有了說明。分數減法的定義中沒有明確包含運算法則。

8.（2）答：定義：有兩個分數，分別以其中一個分數的分母乘另一個分數的分子，把所得的兩個積的差作為分子，把兩個分數的分母的積作為分母，所得的分數叫做這兩個分數的差。求兩個分數的差的運算叫做分數的減法。

如果兩個分數分別為 和 ，（b、d均不為零）。

那么 -=，

其中 叫做被減數，叫做減數， 是它們的差。

8.（3）答：這樣給出的分數減法定義主要有以下優點：①充分利用分數加法的知識，把減法轉化為“求一個加數”的運算；②明確分數加減法之間的關系，即分數減法是分數加法的逆運算；③統一了分數加法與整數加法意義，也就是這樣定義的分數減法的意義與整數減法的意義完全相同；④文字表達簡潔。如果分數減法也類似于像分數加法那樣定義，那么，就要先定義兩個分數的差，再定義分數減法運算，文字表達就比較長，不如現在這樣的定義簡潔。

分數的意義教案范文第3篇

教學內容：三年級上冊“認識分數”

教學目標：

1.通過創設一定的學習情境，引導學生對熟悉的生活事例和直觀圖形的探討和研究，使學生理解幾分之一的具體含義。建立分數的初步概念，知道分數各部分的名稱，會讀、寫幾分之一的分數。

2.培養學生的觀察分析能力和動手操作能力使學生的思維得到發展。

3.在討論、交流的過程中，使學生探索意識、創新意識得到發展，獲得積極的情感體驗。

教學重難點：通過創設一定的學習情境，引導學生對熟悉的生活事例和直觀圖形的探討和研究，使學生理解幾分之一的具體含義，建立分數的初步概念，知道分數各部分的名稱，會讀、寫幾分之一的分數。

學具準備：學生用紙（每人一張長方形紙、每人2張圓形紙片），水彩筆。

一、引入

師：上一節課，我們認識了幾分之一，你能說出幾分之一的分數嗎？

老師這里準備了一個視頻:孩子分蛋糕的視頻，甲先分成8份，最后又來了一個孩子，甲將自己的蛋糕平均分成了兩份，那么最后甲分得了16分之一的蛋糕。

師提問：在這個小廣告中你看到了哪些分數呢？

生講課師板書分數

師：孩子們，生活中這樣的情況特別多，只要你做個有心人總會發現他們。今天我們繼續來學習分數。

二、

師：首先我們一起來看助學題一。（生齊讀）

誰來大聲的幫我把討論要求讀一讀（PPT出示討論要求）

生討論

師巡視，找到班級里比較差的一份助學單（可以是沒有進行平均分的、也可以是幾分之一和幾分之幾開始）

全班交流：

師：大家討論得很熱烈，我仔細傾聽了小組內的討厭，有些同學能把自己的想法清晰的表達出來，希望在接下來的全班交流中，你們能不吝嗇自己的表達，和大家一起分享自己的想法。

1、生1：幾分之一和幾分之幾。

學生有補充和提問兩種，先從提問開始。

提問：你能解釋一下幾分之幾嗎？

生:將直條平均分成4份，每份是4分之1

，其中的兩份是4分之2.

生補充：我要對你的說法進行補充。。2個4分之一也就是4分之2。

2、

生2：學生進行另一種平均分的補充（注意學生的每一種分數都要討論到的點是：每份是8分之1.2份就是8分之2；或者2分8分之一是8分之2.）

3、

生3:

師：同學們，剛剛同學們幾種不同的分數，你發現他們都創造了什么分數（或者他們有什么相同的地方）？

生：幾分之幾；生：他們都選擇了其中的幾份

小結：3個幾分之一都是幾分之3.

師：根據大家的小結，我們來看看你們的分數大小比較。這個問題誰先來。

生：我得到的兩個分數是：

。他們的大小比較是：

。

生1:我贊成你的想法，根據你的圖形可以看出來。

（可以請3個孩子展示自己的比大小）

生2：我有一個小口訣：分母相同，分子大、分數就大。

師：板書。

師：那下面我們用大家的發現來觀察幾位同學的答案是否正確。

三、

辨一辨

師：大家觀察真仔細，也很認真傾聽小伙伴們的發言。老師要考考你們的眼力了，請大家完成這道題（PPT出示辨析題）

四、

創造幾分之幾

師：看來一點也難不倒你們，那么我們一起來進入助學題2.

生討論（教師巡視找出班級里有一樣分數但圖形不一樣的）

師：展示8分之4,

生討論

師：有沒有也表示8分之4的同學，但圖形和他不一樣的。

生展示：

師：仔細觀察他們的圖形，為什么都可以用8分之4來表示呢？

五、

練習題

1、想做2討論：

生匯報，生提問。

師：做這道題時，你有什么要提醒大家注意的地方？

師：這兩道題有什么相同的地方。

生：他們都是將一個整體進行平均分。而且涂色部分和不涂色部分加起來就是一個整體。

2、

想做5討論

出示一個錯誤的答案，全班進行辨析。

六、

小結。

分數的意義教案范文第4篇

關鍵詞 七氟烷 異丙酚 氯胺酮 小兒手術

doi:10.3969/j.issn.1007-614x.2012.02.172

近年來七氟烷的使用為小兒全身麻醉帶來一種新的選擇。為探討異丙酚靜脈誘導，復合吸入七氟烷與傳統的氯胺酮靜脈麻醉法的優缺點，收集小兒外科病例100例進行分析，現報告如下。

資料與方法

擇期行腹股溝或四肢手術的小兒外科病例100例，ASA分級Ⅰ～Ⅱ級，年齡3～9歲，體重8～32kg。術前禁食6～8小時，禁飲3～4小時，術前無發熱、呼吸道感染等并發癥，手術時間平均50分鐘，隨機分為兩組，七氟烷復合異丙酚麻醉組(PF組，n=50)和氯胺酮靜脈麻醉組(KT組，n=50)。術前均采用阿托品0.02mg/kg術前30分鐘肌肉注射。

麻醉方法：患兒入室后監測無創血壓(SAP，MAP，DAP)，心率(HR)及血氧飽和度(SpO2)。開放靜脈后，PF組用異丙酚2mg/kg緩慢靜脈注射至患兒入睡后再通過Bains回路或加壓面罩半開放吸入純氧和2.5%～3%的七氟烷至疝囊高位結扎后，再靜脈緩慢推注丙泊酚2mg/kg維持麻醉。KT組用地西泮0.1～0.2mg/kg和氯胺酮1～2mg/kg緩慢靜脈注射至患兒入睡后，0.1%的氯胺酮液以15～45μg/(kg?分)連續靜脈滴注維持麻醉，總量不超過10mg/kg，直至手術前10分鐘停掉。

結 果

一般情況比較，見表1。

各時間點HR、MAP的變化：入室時兩組HR、MAP的差異無統計學意義(P＞0.05)，但在誘導、切皮和手術結束時可以發現兩組患兒存在顯著差異，KT組患兒的HR、MAP明顯高于SP組(P＜0.05)，見表2。

麻醉時間及不良反應，見表3。

討 論

分數的意義教案范文第5篇

1. 首先確定研課目標

高年級學生分數學習目標：學習整數乘分數的計算方法，讓學生親身經歷探究整數乘分數的計算原理；能根據解決問題的需要，探究有關的數學信息，發展初步的分數乘法的能力；使學生感受到分數乘法與生活的密切聯系，培養學習數學的良好興趣。

高年級學生在對分數意義的理解、比較分數大小的表現、關于分數的四則運算能力、對分數除法的認識、對分數等值變換的理解等方面的學習情況良好，但對分數問題解決能力方面存在一些缺陷。

2. 制定方案與收集材料

小組負責人制定“研課”活動方案，分工合作，交流探討，分類收集分數教學一些學術研究文獻（理論類）、公開課錄像和一些教學案例等。

3. 學習與研究

“研課” 小組成員教師T1負責制定一節高年級學生分數學習教案，初稿出來后，小組成員對教案初稿進行互相學習與研究，并對教案提出意見和建議，進一步完善教師T1的教案，形成共識。

4. 觀課

確定公開課的時間，然后由教師T1講授這節課，小組中的其他人將全部參與到課堂中進行觀察。筆者認為，聽課要注重幾個環節：（1）復習導入：教師T1如何導入新課，有沒有更好的方法；（2）講授新課：教師T1的教學方法、組織如何？對教學內容如何處理，如何評價學生的學習等；（3）鞏固練習：題量與難度如何處理；（4）課堂小結：小結的形式；（5）板書設計：板書設計是否科學、合理。

5. 再研究

研究是“研課”的中心環節。“研課”組成員對本課研討有如下幾點：

（1）對分數教學的研究

分數對于初學者來說是一個難點。有的學者認為，分數是學生在小學學習過程中遇到的最為復雜的概念之一，同時也有學者斷言分數學習是學生數學學習中遇到的最為嚴重的障礙。分數之所以成為學生學習的“難點”，主要是因為：分數在日常生活中應用較少，不如自然數那么容易描述；分數的書寫格式比較復雜；分數在數軸上不容易排列大小；分數的算法有很多法則，這些法則比自然數的算法要復雜。也有學者認為，分數教學和學習復雜性的主要原因之一是分數由多重結構組成。

（2）對教學過程局部的研究（兩道例題的研究）

從教學路線可以看出，本課遵循“情境-問題-探究-反思-概括-應用”的教學模式，屬于“教師指導下的學生主動探究”模式。“研課”組成員主要對本課的例題講解及板書作局部的研究。

教師T1設計了兩道題：

例1：用分數表示圖 1 中的陰影部分。

圖1要求學生用分數表示陰影部分，對于前兩個圖形，學生全部都填寫正確，分別是4/9和2/3，說明學生對分數的意義比較熟悉；但是圖 1 中的第三個圖形，就出現了幾種不同的答案：

產生上述表1結果，主要是因為圖形產生了誤導。從答案我們可以看出，學生主要有兩種認識：如果把前面的 4 個方塊組成的陰影看成“單位 1”，那么答案就是5/4，如果把兩個大的方塊看作“單位 1”，那么陰影就是5/8，因此，學生對于“單位 1”理解透徹，沒有出現偏差。從訪談中了解到，大多數學生認為“單位 1”就是“一個整體”，有的學生甚至解釋得更加詳細：把一個整體平均分成若干份，這個整體就是“單位 1”。

例2：要求學生根據25×4/5編寫一道應用題，其實和創設一個問題情境類似。其中，編寫的應用題比較合理的學生有31人，約占總體的55.4%。這些應用題包括購物、行程、年齡、讀書、做工等問題。例如有位學生的編題：美術小組有25人，比航模小組的人數多1/4，航模小組有多少人？但有些學生編寫的題目雖然符合題意，但是在生活中卻不合理，其實，這道題是一道開放題，答案多種多樣，可訓練學生的發散性思維，是一道好題。

（3）對本課局部特征的研究

對于例1，學生無論是使用圖形表示分數，還是使用數學符號表示分數，學生都能夠熟練正確地完成。學生對于約分、通分等分數等值變換內容能夠應付自如，說明他們對分數的基本性質理解深刻。另外，學生對于例2，熟悉分數應用題，能夠熟練地解答。在訪談中，對于簡單的分數應用題，他們可以很快找出“單位 1”，選擇正確的運算。對此，學生透露出“訣竅”：比、是、總量……這些詞語是關鍵，可以發現“單位 1”。 這些方法可以幫助學生很快地解答問題。

6. 修改教學設計

基于觀察和反思，研課組的教師會對在上課過程中學生表現出某些錯誤理解的地方做出修訂，如改變材料、活動、提出問題等。修改主要是局部的，這里改進兩點：

（1）板書改進：充分利用黑板，呈現探究的全過程，凸顯思維活動的變化。

（2）例 2 的改進：對有些學生編寫的題目雖然符合題意，但是在生活中卻不合理，此時，可展開討論，旨在引起強烈的認知沖突。