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高斯消元法的基本原理范文第1篇

關鍵詞：小電流接地選線；單相接地故障；暫態分量；零序電流；S變換；MATLAB

中圖分類號：TM77

Research on Single-Phase to Ground Fault Selection Technology in Disitribution Networks Based on Transient Component

Abstract：Neutral indirectly grounded way，including Neutral non-grounded way and Petersen-coil grounded way，are widely used in distribution power system in China. In order to get the sudden change characteristic and the transitional quantity of zero sequence current，and make the sudden change characteristic and the transitional quantity apply effectively in the route selection，this paper proposes one kind of method based on the S transformation of single-phase-to-ground fault transitional quantity route selection for distribution network. Due to the limitation of the simulation of 6kV power network，a round of five 10kV feeder for the simulation of a large number of single-phase to ground fault was modeled with MATLAB. And a large number of simulation experiments under different conditions to further verify the validity of the method.

Key words：select low current earthing fault line； single-phase earth fault； transient state component；zero-sequence current；Stransform；MATLAB

0 引言

電力系統中性點接地方式可劃分為兩大類：大電流接地方式和小電流接地方式[1，2]。在大電流接地方式中，主要有：中性點直接接地方式，中性點經低電阻、低電抗或中電阻接地方式；在小電流接地方式中，主要有：中性點經消弧線圈接地方式，中性點不接地方式和中性點經高電阻接地方式等。我國6-66kV配電網一般為小電流接地方式。單相接地故障是配電網中發生頻率較高的故障，故障發生后，由于大地與中性點之間沒有直接電氣連接或串接了電抗器，因此短路電流很小，保護裝置不需要立刻動作跳閘，從而提高了系統運行的可靠性，特別是在瞬時故障條件下，短路點可以自行滅弧恢復絕緣，有利于減少用戶短時停電次數。但如果故障是永久性的，系統僅允許在故障情況下繼續運行1-2小時，此時必須盡快查明接地線路，以便采取相應措施排除故障，恢復系統正常運行。因此提出小電流接地系統的單相接地故障選線問題。

S變換是對連續小波變換和短時傅里葉變換做了進一步的發展，它克服了短時Fourier變換窗口形狀固定，時頻分辨率不能調節的缺陷。S變換具有較好的時頻分辨率和時頻定位能力，能夠反映非平穩信號的局部特征，既適合于分析具有突變性質的非平穩信號，又在特征提取方面具有結果直觀、物理含義明確的優勢。因此，S變換適于單相接地故障信號的時頻分析研究。本文將通過單相接地理論分析，仿真電網模擬故障的波形分析，得到小電流接地電網單相接地故障的暫態特性，并驗證本方法的正確性。

1 電網單相接地暫態故障特征分析

中性點經消弧線圈接地的系統，當發生金屬性單相接地時，由于通常消弧線圈處于過補償狀態，故障線路與非故障線路的基波零序電流在數值和方向上都很難區分[2，3，4]。所以，在中性點經消弧線圈接地的電網中，不能利用基波零序電流的數值大小和方向實現單相接地故障選線。單相接地故障的暫態分量中包含多種頻率成分的周期分量和非周期分量，暫態信號特征頻段的確定是利用暫態量進行故障選線的關鍵。當中性點經消弧線圈接地的配電網發生單相接地故障時，可利用圖1-1中的等值回路分析流過故障點的暫態電容電流、暫態電感電流和暫態接地電流。

C為非有效接地電網的三相對地電容；L0為三相線路和電源變壓器等在零序回路中的等值電感；R0為零序回路中的等值電阻，應為接地電流沿途的總電阻值，包括導線的電阻、大地的電阻以及故障點的過渡電阻；L、rL、L分別為消弧線圈的有功損耗電阻和電感；u0為零序電源電壓。對于中性點不接地電網，相當于消弧線圈支路開路。

由于L>>L0，因此實際上消弧線圈暫態電流的計算與電容暫態電流的計算是可以獨立進行的。電容暫態電流的計算可以忽略消弧線圈支路的影響。因此，電容暫態電流的分析結果對中性點不接地和中性點消弧線圈接地電網都是適用的。

暫態電容電流和暫態電容電壓均由自由分量和強制分量組成，利用初始條件u0 =0，

i0 = 0 計算得出：

其中um——相電壓幅值，■——自由分量衰減系數，■回路共振角頻率，■——回路自由振蕩角頻率；ω——回路基頻角頻率。

暫態電容電流主要包含兩個電流分量。一是故障相電壓突然降低而引起的放電電容電流，該電流通過母線直接流向故障點，放電電流衰減很快，其振蕩頻率高達數千赫茲。二是非故障相電壓突然升高而引起的充電電容電流，該電流要通過電源而形成回路。由于整個流通回路的電感較大，因此充電電流衰減較慢，振蕩頻率也較低，一般僅為數百赫茲。故障點暫態電容電流的典型波形如圖1-2所示：

消弧線圈的磁通和電感電流均是由暫態的直流分量和穩態的交流分量組成的，而暫態過程的振蕩角頻率與電源的角頻率相等，其幅值與接地瞬間電源電壓的相角φ有關。當φ=0時，其值最大；當■時，其值最小。

磁通和電流分別與時間的關系曲線如圖1-3所示：

暫態接地電流由暫態電容電流和暫態電感電流疊加而成。在暫態過程的初始階段，暫態接地電流的特性主要由暫態電容電流所確定。為了平衡暫態電感電流中的直流分量，于是在暫態接地電流中便產生了與之大小相等、方向相反的直流分量，它雖然不會改變接地電流首半波的極性，但對幅值卻能帶來明顯的影響。

2 S變換

2.1 S變換的基本原理

S變換由Stockwell于1996年提出，是一種可逆的局部時頻分析方法，其思想是對連續小波變換和短時傅立葉變換的發展[4，5]。信號x（t）的S變換 S（t，f）定義如下：

■ （1）

■ （2）

式中■為高斯窗口（Gaussian Window）；下為控制高斯窗口在t軸位置的參數。由式中可以看出，S變換不同于短時傅立葉變換之處在于高斯窗口的高度和寬度隨頻率而變化，這樣就克服了短時傅立葉變換窗口高度和寬度固定的缺陷。如果 S（t，f） 中τ是定值而f是變量，式（1）就是一個時域局部化函數，該函數的作用與窗函數相似。對于每一f值用不同的時間窗函數獲得S，S的縮放特性導致在τ附近的高頻分量有更高的幅值。

信號x（t）的S變換 S（t，f）還可寫為x（t）的傅里葉變換形式：

■ （3）

其中■，

信號x（t）可以由其S變換 S（t，f） 很好地重構，其S逆變換為：

■ （4）

S變換可以看作是對連續小波變換的一種相位修正，并可以從連續小波變換推導而來。信號x（t） 的連續小波變換可以定義如下：

■ （5）

式中d，τ分別為伸縮參數和時移參數；■為母小波的伸縮時移變換。如果選取變換核為一高斯窗和一復向量的乘積，即：

■ （6）

注意，此時伸縮參數d的頻率的倒數。于是，信號x（t） 的s變換式（1）可以表示為以式（6）作為變換核進行連續小波變換再乘上一個相位校正因子，即：

■ （7）

2.2 S變換的離散化算法

在實際應用中，S變換通過對樣本時間序列x（kt）進行快速FFT計算獲得。則該序列x（kt）的離散傅里葉變換為：

■ （8）

其中，n、k=0，1，2，…，N-1，x（kt）是對連續時間信號x（t）進行采樣得到的離散時間序列，T是采樣時間間隔，N為總采樣點數。

式（3）中，令■， ■， 則得一維離散S變換為：

■ （9）

其中，i=0，1，2，…，N-1表示時間，n=1，2，…，N-1表示頻率。顯然，由式（8）和式（9）可知，S變換可以通過快速傅里葉變換實現快速運算

當n=0時， ■ （10）

顯然，連續信號x（t）的采樣時間序列x（kt）經S變換后的結果是一個復時頻矩陣，記為S矩陣，其行對應時間，列對應頻率。復時頻矩陣S的行向量表示信號某一時刻的復數量值隨頻率變化的分布，其列向量表示信號某一頻率處的復數量值隨時間變化的分布。因此，S矩陣某位置元素的大小就是相對應頻率和時間的經S變換的數值，其包括實部和虛部兩個部分。

2.3 構造選線判據

通過S變換得到一個多維的復時頻矩陣S，它含有豐富的信息特征，包括實部時頻矩陣和虛部時頻矩陣。本章只利用實部時頻矩陣進行故障信號特征量的提取[5]。實部時頻矩陣表示時間、頻率和幅值三者之間的關系，即在任意時刻下頻率對應的暫態量幅值信息和在特定頻率下時間對應的暫態量幅值信息。因此，本章利用在任意時刻下的頻率和幅值關系這一特點得到發生在故障時刻點的幅值隨頻率變化特征曲線，同時利用在任意頻率下的時間和幅值關系這一特點得到在各頻段的幅值隨時間變化特征曲線。前者可以確定在故障發生時刻的在各頻率段暫態信號強弱，為選擇理想的頻率段進行故障信號特征提取提供依據。后者表示在各頻率段提取的暫態特征曲線。配電網一般采用中性點不接地或經消弧線圈接地方式。當發生單相接地故障時，暫態零序電流作為故障選線的信息。其含有豐富的高頻暫態分量且不受接地方式、接地電阻的影響。當配電網發生單相接地故障時，利用零序電流暫態分量在各選定的頻率段內所對應的極性和幅值關系作為選線判據。首先比較各線路零序電流暫態分量幅值大小，對應幅值較大的線路可能為故障線路；然后比較各線路零序電流暫態分量的極性，所有非故障線路零序電流極性相同，而故障線路與之相反；最后結合所有選定的頻率段，如果有2/3的頻率段都滿足幅值大小和極性的關系，可以判該線路為故障線路。若各線路零電流幅值大小相近，且方向相同可以判母線發生單相接地故障

3 故障模型搭建與MATLAB系統仿真

本文采用MATLAB仿真軟件建立了10KV小電流接地系統故障仿真模型，本模型是具有5條饋線的分布式參數的復雜模型，模型原理圖如圖3-1所示，其原理圖中的電源可以用無窮大容量的三相電源等效、變壓器采用Y/型的線性變壓器、輸電線路采用分布式輸電線路模塊、負載采用三相RCL并聯負載、單相接地故障采用三相故障模塊、消弧線圈采用補償度為110%的過補償方式。為了更方便獲取零序電壓和零序電流，需要在該系統仿真模型中加入三相電壓電流測量模塊，利用三相電壓電流測量輸出模塊的構成零序電壓和零序電流。

3.1 系統仿真

基于MATLAB的一個10 kV系統仿真模型，如圖3-2所示。該小電流接地系統的模型是一個分布式參數的復雜模型，線路的參數如下：

線路正序參數為：R1=0.16Ω/km， L1=1.13e-3 H/km，C1=6.78e-8 F/km；

線路零序參數為R0：=0.22Ω/km，L0=1.998e-3 H/km，C0=2.13e-8 F/km；

線路長度為：線路1：L1= 5 km；線路2：L2 =10 km；線路3： L3=12km；

線路4： L4=18 km；線路5：L5 +L6 =7km+8km=15km

電壓等級為：110/10 kV。

該系統的對地電容電流為：

■

消弧線圈按110%的過補償整定，串聯電感為L=0.734H

故障模塊設為A相接地短路

3.2 仿真驗證

顯然，線路5的零序電流幅值較大，而且方向與另外四條線路的零序電流極性相反，根據構造的選線判據，可以正確選出此兩種接地方式的單相接地故障線路為線路5。

4 結論

本文利用S變換算法對各條輸出線的零序電流進行處理，提取出零序電流的暫態特征，并利用MATLAB仿真故障線路模型分析，并在此基礎上利用相關分析法進行故障選線并實現正確選線，最后驗證了此方法選線的正確性。

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高斯消元法的基本原理范文第2篇

所謂"選精法"，即從有關史料中選取一兩種據信是最重要者（或是最典型、最有代表性者），以此為據來概括全面。在建構"宋代江南農業革命"說時，這是最常見的方法之一。

在以前宋代江南畝產量研究中，使用"選精法"頗不少見。有關宋代江南畝產量的記錄為數不少，僅斯波義信《宋代江南史研究》中所收集者即達180余例之多（如果把各例中所包含的畝產量數字都列出來，總數還更多得多）（注：斯波義信：《宋代江南經濟史の研究》，第140-141頁。其中的一例（1237年常熟縣學田籍）就包含了114個產量數字。）。這些數字彼此相差甚大，且有顯著的時空分布差異（注：如斯波氏所列出者中，低者僅0.13石，高者則達5石，相差竟達37倍之多。又，斯波氏收集的185例畝產量記載，從時間分布來看，北宋僅有5例，其余都是南宋的（其中又特別集中于南宋后期）；從地域分布來看，秀州（嘉興）只有2例，湖州有15例，常州有58例，而蘇州則多達110例。）。一些學者在研究畝產量時，通常是從這些記載中挑選出一兩條，以此為據來推導出其結論。例如前引余也非對兩宋江南畝產量的估計和顧吉辰對北宋江南畝產量進行估計時，都只列出了一條證據。漆俠估計南宋太湖流域畝產量為六七石，因其未注明史料依據，茲可不論（注：漆俠在論文《宋代生產力的及其在古代經濟發展過程中的地位》及專著《宋代經濟史》（第2、26、175頁）中，多次說到太湖流域畝產六七石，但均未注明史料來源。查該論文的"中國封建各時期畝產量數字表"及該專著第135-137頁的"宋代各地畝產量數字表"，畝產六七石的記錄均只有一條（即政和7年明州畝產量的記載）。此條史料原文為"訊之老農，以謂湖（明州廣德湖--引者）未廢時，七鄉民田，每畝收谷六七石，今所收不及前日之半，以失湖水灌溉之利故也"。但這已明說是谷。在前一表中，漆氏未注明此條史料說的是米還是谷；但在后一表中已注明是谷而非米。因此漆氏關于南宋江南畝產六七石的估計依據的肯定不是這條史料。但究竟依據什么史料，因漆氏未加注明，因此不知據何而得。）。他又認為南宋江浙畝產五六石，而閔宗殿已明確指出漆氏此說所憑只有一條史料，即高斯得《恥堂存稿》卷五《寧國府勸農文》中說到的"浙人治田，……其熟也，上田收五六石"（注：閔宗殿：《宋明清時期太湖地區水稻畝產量的探討》。）。畝產五六石的記錄在宋代史籍中僅此一見，也是宋代史料中可見到的最高產量記錄（注：吳慧：《中國歷代糧食畝產量研究》，第160頁。）。因此漆氏實際上是選取宋代水稻最高畝產量的惟一例子，以此作為江南的普遍畝產量。余氏、顧氏等對史料的掌握情況如何不得而知，但從漆氏《宋代經濟史》中對田?租（特別是官田、學田田租）進行時所引用的史料來源看，斯波氏所收集的史料，漆氏也都掌握。從這么多的史料中挑選出一條，當然是使用"選精法"了。

"選精法"也被常常用于對技術進步的研究中。如前引伊懋可、斯波義信、大澤正昭等人所作的所示，宋代江南農業技術有多方面的進步。許多學者就是從這些進步中挑選出一兩種，作為導致"農業革命"的主導因素的。典型的例子之一是占城稻的引進。何炳棣、張德慈(T.T.Chang)、加藤繁、天野元之助、周藤吉之等都認為占城稻的引進引起了宋代農業革命（注：參閱游修齡《占城稻質疑》。）。其中又以何炳棣的表述最有代表性。他認為：占城稻早熟而且耐旱，而這些正是傳統中國水稻品種的不足。因此占城稻引進后，導致了稻作向供水較緊的高田地區擴展，并引起農民致力于培育早熟品種。早熟品種的進一步發展，又大大保證了一年二熟制的成功，從而成為過去一千年間中國土地利用和糧食生產的第一次長期的革命。何氏并指出：南宋時期的蘇南、浙江、福建和江西，是古城稻傳播的主要地區；在這些地區，占城稻對糧食生產和人口的已經明顯（注：何炳棣(Ho，Ping-ti):Studies on the Population of China，1368-1953，Harvard University Press 1959年版，第8章第1節。）。因此，盡管何氏并未特別加以強調，但是從上面的引文中可以看到：占城稻的引進，乃是引起宋代江南農業革命的關鍵因素（注：如前所述，在大澤正昭對以往學界宋代江南農業技術進步的研究所作的總結中，"占城稻的廣泛種植以及一年二作制的普及"也被許多學者視為最重要的因素之一。）。與此相類的是漆俠對江東犁所起作用的評價。他認為"曲轅犁的發明，對宋代農業生產的發展起了重要作用"，而"兩浙路所使用的是當時最先進的曲轅犁"（即唐代陸龜蒙《耒耜經》所記述的江東犁）；"從北宋仁宗時候朱長文的《吳郡圖經續志》到南宋孝宗初年范成大的《吳郡志》都原封不動地照抄了《耒耜經》，稱吳地的'農器甚備'，為全國之最，無怪乎兩浙路農業生產居全國首位了"。同時他在以太湖流域為中心的兩浙路，由于有了"最好的耕犁"和因"人多地少"導致的充足勞動力，因此"精耕細作方法發展到一個新的高度"，產量既高且穩，成為宋代著名的糧產區（注：漆俠：《宋代經濟史》第110、178頁。）。由此可見，江東犁在宋代江南農業發展中起了極為重要的作用。像"宋代江南農業革命"（假如真有的話）這樣一個重大現象的出現，原因當然極其復雜。從眾多的原因中選出一兩個來對這個歷史現象進行解釋，當然是因為有關學者認為這一兩個原因是關鍵，因此他們使用的也是"選精法"。

盡管以上學者在有關研究中投入了很大精力，而且也提出了不少頗有見地的看法（例如新作物品種引入對中國農業的影響），但是如果對他們使用"選精法"所得出的結果進行分析，可以發現上面所列舉的結論都十分脆弱。例如在畝產量研究中，我們并不否認宋代江南某些地方、某些時候曾有過高產的情況。然而在于：在任何時代和任何地區，個別的高產記錄都不難找到；但對于一個地區的一般畝產量的研究而言，這種個別的高產記錄并沒有多大意義（注：游修齡指出：一般而言，最高產量的記錄往往是平均產量的3-5倍。見游修齡《太湖地區稻作的起源及其傳播和發展問題》，原刊于1985年，后收于游氏《稻作史論文集》，中國農業技術出版社1993年版。）。如果只憑一兩個高產記錄就能斷言一個地區畝產量普遍很高，那么就會得出該地區的畝產量在幾百年、上千年中都沒有變化可言的結論來。就江南來說，早在孫吳時代就已有畝產3石的例子（折為宋制相當于畝產1.3石）（注：據《三國志》卷六《鐘離牧傳》，會稽鐘離牧在永興種稻田20余畝，以稻與縣人，縣人"率妻子舂所取稻得六十斛米"，以還牧。換算為宋制，相當于畝）產1.3石米（換算標準參見李伯重《唐代江南農業的發展》，第10-13頁。），比上述南宋常熟、嘉定、平江府的學田、職田和官田上的絕大多數畝產記錄都要高出很多。但是難道我們可以據此認為孫吳時江南的畝產量就已超過一千年后常熟、嘉定、平江府的畝產量水平了嗎？可見，選取一兩個例子作為代表來評估一個地區的平均畝產量是十分不妥的。

在關于技術進步對農業變化的影響方面，使用"選精法"所得出的結論也都同樣經不起推敲。例如就受到大多數學者肯定的占城稻引入這一重要技術進步而言，姑假定這種稻種確實優秀（這種稻種自身的問題在下面還要討論）而且被引種到了江南，也不一定能夠對宋代江南農業發生重大影響。從斯波義信收集的宋代江南關于占城稻的記載來看，當時占城稻主要是種在蘇、湖兩州某些地方的"高田"上，種植非常有限（注：見渡部忠世、櫻井由躬雄主編《中國江南の稻作文化--その學際的研究》，日本放送出版協會1984年版，第120、122-124頁。）。如果占城稻種植并未在大范圍內得到普及，就說有一個以占城稻引進為中心的農業革命，當然很難有說服力。同樣地，姑假定江東犁確實是一種最好的或最先進的耕犁（該耕犁的缺陷在下面還要討論），它要在宋代江南農業發展中起重大作用，也必須以得到普遍運用為前提。但是在宋代史料中，我們并未發現使用這種耕犁的證據（注：漆俠認為這種耕犁得到普遍使用，其證據是：《吳郡圖經續志》和《吳郡志》都原封不動照抄了《耒耜經》，并稱吳中"農器甚備"。但是《耒耜經》的有關文字在明清江南方志中經常被抄錄，而據《天工開物》等史籍，我們知道至少自明代后期以來江南就很少用牛犁。因此抄錄前人著作并不能作為江東犁使用的證據。）。宋代兩浙地區所使用的耕犁，今天惟一可以看到具體形狀者是樓璹《耕織圖》中的耕犁，但這種耕犁在構造、大小以及牽挽方式上均與江東犁有很大不同（注：樓璹：《耕織圖》中的耕犁不僅比江東犁小得多（只需一牛牽挽），而且在結構上也有所不同（沒有策額、壓镵）。參閱大澤正昭《唐宋變革期農業社會史研究》，第74頁。）。因此宋代兩浙耕犁顯然與江東犁不是同一物（前者是否為后者的改進形式也尚難斷定）。更何況樓璹《耕織圖》中所反映的浙西山區的生產情況，與江南平原有頗大的差別（注：參閱大澤正昭《陳旉農書の研究》，第40-44頁；同氏《唐宋變革期農業社會史研究》，第239、242、248頁；足立啟二：《宋代兩浙におけゐ水稻作の生產力水準》。），因此這種耕犁是否曾使用于江南平原也還有待研究。由于宋代江南到底使用什么樣的耕犁至今還不清楚，因此說江東犁的運用對宋代江南農業發展起了重大作用是缺乏根據的。

由于"選精法"將問題看得過分簡單，因而本身也包含著自我毀滅的成分：倘若它所選出的那一兩個例證經不住推敲，那么由此推導出來的整個結論也就不攻自破了。就畝產量而言，顧吉辰賴以得出"北宋蘇州一帶畝產米4石"的估數的惟一根據，是郟dǎn亶《水利書》中的一段話（注：此段文字為："國朝之法，一夫之田為四十畝，出米四石，則十八萬夫之田，可出米七十二萬石矣。"）。而閔宗殿已指出顧氏因未讀懂此段文字而對其義作了錯誤的理解，所以根據這種誤解而得出的結論也就失去了根據（注：閔宗殿：《宋明清時期太湖地區水稻畝產量的探討》。）。漆氏說南宋以太湖流域為中心的兩浙路畝產高達5-6石，所依據的只是高斯得所言。但天野元之助早已指出高斯得所說的產量是谷而不是米；如果折為米，就只有一半（即2.5-3石）（注：天野元之助：《中國農業史研究》增補版，御茶の水書房1979年版，第256頁。）。而閔宗殿更已明確指出漆氏在此問題上是弄錯了（注：閔宗殿《宋明表時期太湖地區水稻畝產量的探討》。令人不解的是，閔氏已于1984年指出漆氏的錯誤，但漆氏在1986、1987年刊出的著作中，卻依舊堅持上述錯誤。）。這個錯誤對畝產量評估的影響當然是非常大的，因為是米還是谷，二者相差大約一倍之多。況且這條史料已明說這是上田的產量而非一般產量。至于漆氏所說這一地區南宋時畝產達到6-7石米，如果依據的是關于政和七年明州廣德湖周圍七鄉的記載的話，那么也是犯了同樣的錯誤，更何況這條材料是否可靠，也還成問題（注：首先，該條史料已明說這是"訊之老農"，而老農又是回憶多年以前的情況。因此所說的畝產六七石谷不是當時可以查考的情況，而只是一種關于過去的傳言。其次，南宋初期該地（廣德湖周圍）營田的田租，上田為4斗米，中田3.6斗，下田3斗（漆俠對上田田租作過校正，見漆氏《宋代經濟史》第312頁）。換言之，當時該地上田畝產量只有0.8石。北宋后期畝產量可能高些，但是要說一般畝產量（六七石谷，折米約3-3.5石）要比南宋初年的上田畝產量高出3倍，顯然是不太可能的。）。

在技術進步的問題上情況亦然。關于占城稻，游修齡已指出：首先，古人關于占城稻的記述頗多紊亂不清之處，而近代學者在使用這些記述時并未從農學的角度出發進行甄別，因此他們關于占城稻問題所做出的結論當然也就很成問題了。其次，關于占城稻所起的作用，以往學者所論也有錯誤之處。占城稻的基本優占是耐旱和對土地肥力要求不高，而這兩個優點對于低濕多水、土壤肥沃的江南平原農田來說，并沒有很大的意義。第三，一般認為占城稻還有一個重要優點--生產期短，并認為這個優點使得稻麥兩作成為可能。但是把占城稻都說成是早熟稻，是不正確的（注：游修齡：《占城稻質疑》。）。姑不論此，即使占城稻真的都是早熟稻，它也不可能引起稻麥二作制在江南的普及（注：早稻的栽插時間早于夏麥的成熟時間，因此在同一塊土地上，在麥未收割以前，決不可能整地、插秧（參閱李伯重《"天"、"地"、"人"的變化與明清江南的水稻生產》）。此外，大澤正昭也指出：憑南宋江南的水稻和麥的品種（除傳統的黃綠谷外），要進行稻麥一年二作是十分困難的。因此之故，《陳旉農書》并未積極提倡稻麥復種（大澤正昭：《陳旉農書の研究》，第75-76頁）。）。關于江東犁，情況也一樣。這種耕犁一向受到許多學者的高度評價，但其實用性究竟如何，則討論不多。事實上，這種耕犁顯然不很適合江南水田生產條件。首先，其規制十分龐大，必須雙牛才能牽挽（注：按照《耒耜經》中所說的尺寸，該犁長達2.3丈，比近代寧波一帶使用的曲轅犁長出三分之一，超過今日河西走廊還在使用的二牛抬杠長直轅犁，與唐代南詔地區使用的二牛抬杠長直轅犁相近。見李伯重《唐代江南農業的發展》，第94頁。）。在田塊狹小的江南水田中作業，顯然并不很實用（注：賈思勰說：若犁身長大，則轉彎幅度必大，"回轉至難、費力"（《齊民要術耕田第一》）。王禎則說："中原地皆平曠，旱田陸地，一犁必用兩牛、三牛或四牛。……南方水田泥耕，其田高下、闊狹不等，一犁用一牛挽之，作業回旋，惟人所便。此南北地勢之異宜也"（《王禎農書》卷二《墾種篇第四》）。）。其次，它在結構上也還有缺陷，需要加以改進（例如精簡策額、壓镵）（注：參閱大澤正昭《唐宋變革期農業社會史研究》，第74頁。）。而且，陳恒力和游修齡都已指出：江南（特別是太湖地區）的水田土壤粘重，一般牛耕既淺而又不勻。如用鐵搭，雖然功效較低，但可翻得更深；因此牛犁的效果明顯不如鐵搭（注：陳恒力：《補農書研究》增訂本，農業出版社1963年版，第129-130頁：游修齡：《中國稻作史》，中國農業出版社1995年版，第146頁。）。因此，既然占城稻、江東犁并不具有以往所認為的那些優點，建立于其上的"宋代江南農業革命"說也就不攻自破了。

四、"集粹法"：導致"虛像"的另一主要

為了避免"選精法"這種弊病，許多學者力求使用更多的證據，以便對現象進行更全面的。而這里所說的"集粹法"，就是一種常用來替代"選精法"的研究方法。

所謂"集粹法"，就是在對發生于一個較長的時期或／和一個較大的地區中的重大歷史現象進行研究時，將與此現象有關的各種史料盡量搜尋出來，加以取舍，從中挑選出若干最重要（或最典型、最有代表性）者，集中到一起，合成一個全面性的證據，然后以此為根據，勾畫出這個重大歷史現象的全貌。

在宋代江南農業史研究中，"集粹法"在畝產量研究中運用最為普遍。典型的做法是：從大量的畝產量記錄中，選出幾個具有代表性者，由此而推導出關于該地區平均畝產量的一般性結論。例如閔宗殿對宋代太湖地區的畝產量記載進行了篩選，摒棄了最高和最低的極端例子，從比較"中間"的記錄中挑選出了范仲淹、方回、陳傅良、高斯德以及王炎等人對江南水稻畝產量的估計（這些估計都在2-3石之間），以此作為依據，得出宋代江南太湖地區畝產米2.5石的結論（注：閔宗殿：《宋明清時期太湖地區水稻畝產量的探討》。）。閔氏之所以挑選這幾個例子，當然是由于他認為它們是較好的證據。在此意義上可以說，他所用的就是"集粹法"。

在農業技術研究中運用"集粹法"的典型例子，可見于梁庚堯對南宋稻作技術的研究。梁氏將周藤吉之、天野元之助、趙雅書、陳良佐等所指出的南宋農業技術各方面的進步作了綜合，認為在南宋"江、浙、閩、蜀等人口稠密地區"的稻作技術，大致包括以下：(1)整地除用犁外，又使用耙、耖多次打、壓田土；(2)經過浸種、催芽、育苗等過程，然后才移植秧苗于田間；(3)致力于肥料的搜集和處理，重視施肥；(4)增加除草的次數；(5)中期排水，然后再車水入田；(6)重視灌溉，如水車的使用、灌溉設施的建設和維護等（注：梁庚堯：《南宋的經濟》，臺北聯經出版事業公司1984年版，第155-156頁。）。梁氏所列出的這些技術，確實代表了宋代（特別是南宋）南方水稻栽培技術中最優秀者，由這些進步所構成的總體圖像，是"精耕稻作技術已達于純熟"。在另一著作中，梁氏又明確指出：南宋蘇州農民，必須和江、浙、閩、蜀等地狹人稠地區的農民一樣，投入大量勞力于整地、育苗、施肥、插秧、除草、灌溉等工作，甚或尤有過之，因此到南宋晚期，蘇州在精耕細作方面，已具有超出其他地狹人稠地區的特殊地位（注：梁庚堯：《宋元蘇州的農業》。）。因此他前面歸納出來的那種已達于純熟的精耕稻作技術，自然主要是江南（特別是蘇州）所普遍使用的技術了。然而這里要指出的是，梁氏所列出的這些技術，若逐一來看，卻是出自不同地區。因此，梁氏實際上是將南宋各地出現的各種最佳單項技術集中到一起，作為南宋江、浙、閩、蜀等人口稠密地區（特別是以蘇州為中心的江南地區）農民所普遍使用的技術。由此可見，他所使用的方法，屬于"集粹法"無疑。

從表面看，"集粹法"克服了"選精法"看過分簡單化的弊端。但是對這種方法做進一步的分析，可以發現依然存在嚴重的問題。

首先，盡管使用"集粹法"的學者力圖選取具有較有代表性（或普遍性）的例證作為分析的基礎，但事實上他們卻往往未必能夠做到這一點。這種情況在畝產量研究中最為明顯。例如閔宗殿在對宋代江南畝產量作估計時避免使用最高或最低的極端性例子，但是對他所選取的例證進行仔細分析，可以看到這些例證仍然存在問題。首先，陳傅良、高斯德所言，并不一定是本文所說的江南（或閔氏所說的太湖地區）的情況，茲可不考慮（注：陳、高二人所言，均出自其所作勸農文。而大澤正昭指出：宋代（主要是勸農文），說"浙間"、"閩、浙"，并不能說就是"浙西"（特別是江南平原），而更可能是指"浙東"。見大澤正昭《唐宋變革期農業史研究》，第242頁。）。其次，余下的范仲淹、方回、王炎所言，分別是北宋中期蘇州、南宋后期湖州以及嘉興魏塘一帶的情況。其中，魏塘是一很小地域，其情況在較大范圍內未必具有普遍意義，茲可從略。就蘇、湖二州兩個較大地域的情況而言，我們可以看到：即使在同時、同地記載畝產量的史料中，也不難發現與閔氏所用例證大相異趣的證據。例如北宋中期蘇州的畝產量，范仲淹本人也說過中田畝產量為1石，樂全的說法也與此相同，而且還得到稍后熙寧八年記載的支持（注：《范文正公集》卷八《上資政晏侍郎書》；《樂全集》卷一四《芻堯論》；《續資治通鑒長編》卷二六七，熙寧八年八月戊午記事。參閱斯波義信《宋代江南經濟史の研究》，第140-141頁。）；南宋后期湖州的畝產量，據比較具體而準確的13個寺田的地租量推算，也僅在0.6-1.9石之間（注：《兩浙金石志》卷一五《長興州修建東岳行宮記》。參閱斯波義信《宋代江南經濟史の研究》，第140-141頁。）。也就是說，更多的史料中所記載的畝產量，都明顯低于閔氏所選取的例子中所記載的畝產量。對于這些差異以及為何要采用高數而非低數，閔氏未作出解釋。因此，盡管他避免使用最高或最低的畝產量數字，但是他所選取的例證實際上仍然屬于偏高的一類，因此其結論也難免會偏高。

其次，使用"集粹法"的學者在例證的使用上，還常常忽視所選例證的時空局限性。這在技術進步問題上尤其明顯。我們知道，任何一個時代的農民，都只能使用一種具體的方法耕作，而這種方法常常也只適用于某一具體的地區。因此，梁氏所描繪的那種精耕稻作技術，如果真存在的話，那么還需要舉出證據，說明它到底運用于哪個確切的地方。他說蘇州在精耕稻作方面領先于其他地區，因此含蓄地認為這種技術的運用以蘇州最為典型，不過對此卻未提供具體的證據。事實上，如果仔細分析梁氏所說的各項進步，可以發現有許多實際上與蘇州以及江南并無關系。例如，使用耖的記載雖然出現于南宋初年，但僅見于樓璹在于潛縣令任上寫的《耕織圖說》，尚未有證據表明其運用范圍已超出了于潛縣所在的浙西山區。在肥料的使用與收集方面，雖然從《陳旉農書》所記來看，南宋江浙肥料種類頗不少，肥料加工技術也頗有進步，但是《陳旉農書》所反映的是江南平原以西"高田地帶"的生產情況，而與江南平原的生產情況有明顯不同。在江南，大田基本上不施基肥，而追肥也只是耘田時將所耘雜草按入田泥中，使之腐爛作肥而已（注：李伯重：《宋末至明初江南農業技術的變化》。）。至于農民收集肥料，宋代江南文獻中也僅有一條記載，說的是南宋蘇州農民撈取河泥（注：即毛栩的《吾竹小詠吳門田家十詠》中一首詩。）。而在北宋，甚至連這樣的記載也未發現。這并不奇怪，因為從后面引用到《吳郡志》卷一九水利上二中的一段記述來看，當時蘇州農民常常采用"易田"之法進行休耕，并讓洪水淹沒田地，從而從沉淀下來的泥土中獲得肥力。這些都表明了宋代肥料生產與使用技術的落后。據此，宋代江南農民并未"使用耙、耖多次打、壓田土"和"致力于肥料的搜集和處理，重視施肥"，其精耕稻作技術也尚未純熟。足立啟二、大澤正昭等的研究也證實：在江南"低田地帶"，稻作技術仍然頗為粗放，與江南以西寧鎮丘陵和浙西山地"高田地帶"所使用的、以《陳旉農書》和《耕織圖詩》為代表精細稻作技術，恰成鮮明對比。因此，梁氏所描繪的那種技術，在江南平原上并未得到運用。如前所述，構成梁氏所描述的南宋稻作技術的各項具體進步，大多分見于不同的地方；而在所涉及的地方中，很少有一個地方擁有一項以上的上述進步。由此推論，就一個地區而言，稻作技術的進步實際上也是由一兩項具體的進步所導致的。這又回到了"選精法"的老路上去了。

五、"選精法"和"集粹法"為何會導致"虛像"？

由上分析可見，"宋代江南農業革命"這個與事實不符的"虛像"，很大程度上是"選精"與"集粹"兩種方法的產物。那么，為什么這兩種方法會導致"虛像"呢？

"集粹法"與"選精法"兩者在本質上并無大異，都是同一方法的不同表現。二者的差別只不過在于前者比較簡單，而后者則使用史料較多而已。這種方法的主要特點，是通過從史料中選取具有代表性的例證來推導出結論。因此取證是否得當，對結論的正確與否就具有決定性的意義。而取證是否得當，又決定于所選取的例證是否真正具有代表性，能夠代表普遍情況。

每位使用"選精法"或"集粹法"的學者都相信其所選出的例子具有代表性，但對于什么是"代表性"和什么樣的例子才具有"代表性"的問題，卻未見有人作出明確的說明。由于這種含混不清，所以在選取例證時并沒有一種真正的方法。這一點在畝產量研究方面表現得最為明顯。大體而言，以往選取具有"代表性"的畝產量例證的方法，不外乎以下兩種：(1)根據某種成說（如"宋代農業革命"）來選取，(2)采取"中庸"的辦法，或者舍棄最高和最低的極端例子，或將所收集到的全部數字作算術平均，然后采取中間的數字。但是這些方法并不能說是很科學的。例如，如果是根據某種成說來取證，所選出的例證不免有先驗性。結論在先，論證在后，自然很難做到客觀。如果采取中間性的數字，則由于現存的古代畝產量記錄存在的問題（如現存有關記錄在地域分布與時間分布方面的不均衡、記錄本身的質量問題、今日對這些記錄理解的問題等），所得結果也不一定能真正反映真實情況。正是因為上述方法難以選取到真正具有代表性的例證，所以在研究宋代江南畝產量時，往往也就沒有一個沒有一個客觀的取舍標準。盡管大家使用的都是同一范圍內的史料，而且主觀上也都力求選取具有代表性的例證，但事實上各人根據所選例證得出來的宋代江南畝產量卻千差萬別，從斯波義信的1石（北宋初）-2石（南宋后期）到漆俠的2-3石（北宋中期）、5-6石或6-7石（南宋晚期），彼此相差竟達兩三倍。在對宋代江南畝產量增長幅度的評估方面情況也一樣：閔宗殿認為兩宋時期江南畝產量并無增長，而漆俠則認為增加了120%。對同一對象的數量評估如此懸殊，很難令人相信有一個客觀的情況存在。由此可見，要用上述兩種方法得出正確的結果，確實十分困難。

那么，什么樣的例證才具有代表性呢？我們知道，任何現象都是具體的，因而都有其特定的局限性。脫離了其賴以存在的各種具體條件，這個現象就喪失了真實性，不再具有意義。當然，確有一些現象在各自的特定條件方面具有較大的相似性，因而在某種意義上可以說，其中某一個現象能夠表現出這些現象所具有的共同之處。換言之，對于這些現象而言，這個現象具有代表性。反之，如果這些現象之間并不具有這種相似性，那么用一個現象去"代表"其他現象，實際上就是取消這個現象的特定局限性，從而也就沒有意義了，正如吳承明引用馬克思的話指出的那樣："抽象本身離開了現實的歷史就沒有任何價值。"（注：吳承明：《經濟學與經濟史研究》，刊于《中國經濟史研究》1992年第1期。）因此，在將某一現象作為具有代表性的現象去概括其他現象之前，必須首先對所涉及的各個現象作認真的分析，看看它們各自的具體情況是否確實具有相似性。使用"選精法"與"集粹法"之所以往往導致錯誤的結論，就是在選取例證時忽視了這一點，將某一或某些例證所反映的現象普遍化。由于該現象被普遍化后即喪失了真實性，所以得出來的結果自然不能反映真實的情況。例如，據《吳郡志》卷一九《水利上二》中的一個注，"吳人以一易、再易之田，謂之'白涂田'，所收倍于常稔之田。而所納租米亦依舊數，故租戶樂于間年淹沒也"。這表明北宋蘇州佃農使用讓洪水淹沒田地的"易田"法，可以獲得倍于"常稔"的產量。但我們要注意到這種高產量的特定的局限性：首先，它不是每年性的，而是每二年或三年才能獲得一次的；其次，這種高產量是靠粗放耕作獲得的，與"宋代江南農業革命"論者所說的那種精耕細作毫不相干。如果拿走這些局限性，將這種產量當做每年性的并認為這是農業技術進步的結果，那么就要導致錯誤的結論。

將某一具體的歷史現象普遍化，還意味著將此現象從其所賴以存在的具體環境中剝離出來，使之脫離與之有密切關系的各種有關現象。我們知道，任何一個歷史現象，都包含并涉及眾多的方面，而且這些方面又彼此相關，互相，互相制約，情況極為復雜。如果忽視其他的相關現象以及各現象之間的關聯性而對某現象加以過分的渲染，實際上是割裂了事物內部各個方面之間的聯系，破壞了事物的整體性。以此為基礎作出的結論，當然也難成立。而使用"選精法"與"集粹法"來處理有關例證，往往正是將這些例證作為超然的例子，從而使之脫離了其所賴以存在的具體環境（或脫離與之有密切關系的具體條件）。因此之故，游修齡強調不宜過分渲染占城稻的引進對江南農業發展的作用，因為"農業生產是一個非常復雜的系統，它兼受自然環境、社會條件的制約"（注：游修齡：《占城稻質疑》。）。同樣地，某種先進農具（如江東犁）的作用也不宜孤立地強調。新農具的發明是技術進步的重要內容，但是這些新農具要能夠普遍運用并對經濟發生重大影響，還取決于它們本身是否已經完善、是否能夠適應某一特定地區的生產條件、必須和其他哪些進步相配合才能真正發揮作用。如果使用"選精法"或"集粹法"，即使選到了某種重要的技術進步的例證，也會因為孤立地看待或過分夸大這種技術進步而割裂了事物內部的和有關現象之間的聯系，從而不能夠正確地評價這種技術進步的真正作用。

"選精法"與"集粹法"這兩種錯誤的方法為什么會在經濟史研究中得到廣泛運用呢？

經濟史學是史學的一個分支，因此經濟史研究的基本方法當然是史學方法。吳承明指出：史學研究使用的主要方法是歸納法，即從分散的、零星的史料入手，從個別的、具體的事例中尋找帶有普遍性或性的東西。但是歸納法本身有缺陷，其中最顯著的是：除非規定范圍，所得結論都是單稱命題，難以概括全體；雖然可以用概率論方法作些補救，但難用于歷史。因此之故，盡管我們在治史中常用"舉例子"的方法，但這種方法是危險的。他并引用列寧的話說："社會生活現象極其復雜，隨時都可以找到任何數量的例子或個別的材料來證實任何一個論點。"（注：吳承明：《論歷史主義》，刊于《中國經濟史研究》1993年第2期；同氏《中國經濟史研究的方法論問題》，刊于《中國經濟史研究》1992年第1期。）"選精法"與"集粹法"都依靠傳統的史學方法，通過從史料中收集和選取例證，以"舉例子"的方法來推導結論，因此要避免歸納法的缺陷是很困難的。

為了克服歸納法本身的缺陷，我們必須從其他學科中借用合理的方法。吳承明說："就方法論而言，有新、老學派之分，但很難說有高下、優劣之別"；"新方法有新的功能，以至開辟新的研究領域；但就歷史研究而言，我不認為有什么方法是太老了，必須放棄"；"我以為，在方法論上不應抱有傾向性，而是根據所論問題的需要和資料等條件的可能，作出選擇"。史料學和考據學的方法、歷史唯物主義的方法、經濟計量學的方法、發展經濟學的方法、區域經濟史的方法、社會學的方法，乃至系統論的方法等等，都在選擇之列。由于治史可因對象、條件之不同而采取不同的方法，因此可以說"史無定法"（注：吳承明：《中國經濟史研究的方法論問題》。）。這就是我們在研究經濟史時所應采取的正確態度。只有如此，我們才能真正拋棄"選精法"和"集粹法"等方法，使得我們的經濟史研究避免可能的偏差。