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與積分都是對立統一的概念。無論是在概念的形式過程中、猜想的獲得過程中,還是在規律的發現過程中,無一不包含著辯證的成分,
充分利用數學中的辯證思想因素。
關鍵詞 : 數學課堂;教學;辯證思維;
對學生進行辯證唯物主義思想教育,培養和訓練學生的辯證思維能力,不僅是數學教學的一個重要目的,而且是當今社會對人的智力發展的要求。
一、辯證思維和特性及其分類
所謂辯證思維,就是運用唯物辯證法的基本觀點和方法,去觀察、分析、認識、思考問題,尋找解決問題的途徑,揭示事物的本質。其基本特征是以形式思維為基礎,在對立統一規律指導下,溶解形式思維固定分明的界限,使認識與客觀世界相吻合。
由于思維操作的對象不同,認識問題的角度不同,由此產生的辯證思維形式也不同。
(一)從實踐認識論的觀點出發,去探索問題間的聯系而產生的辯證思維有:從個別認識一般,從相對認識絕對,從有限認識無限等思維方法。
(二)從運動、變化的觀點出發,去研究問題的本質及其規律產生的辯證思維有:函數變量的思維、數形結合的思維、量質互變的思維、聯系轉化的思維。
(三)從問題具有兩面性的觀點出發,去尋找解決問題的途徑而產生的辯證思維有:以退為進、欲正則反、聚合與發散的思維。
根據心理學和哲學,還可以從其他角度去分類,在此不再贅述。上述分類,只是為了便于研究在中學數學教學中如何培養學生的辯證思維能力。
二、在數學教學中如何培養學生的辯證思維能力
(一)深挖教材,揭示數學中的辯證關系
數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學,它既來源于實踐,又在生產、生活和科學技術領域中有著廣泛應用。抓住數學這一特性,應用辯證唯物主義觀點闡述教學內容,揭示數學中的辯證關系,就能培養學生的辯證思維能力。
比如,數的概念的發展,就是矛盾運動的極好例證。負數解決了“不能減”的矛盾;分數解決了“不能整除”的矛盾;無理數解決了“開方開不盡”的矛盾;虛數解決了“負數不能開偶次方”的矛盾。當數的概念從有理數到實數域后,雖然增加了數的連續性,解決了數的四則運算及開方中的矛盾,但去失去了數的可數性;當數瑾從實數擴大到了復數后,雖然增加了代數開方的封閉性,解決了負數不能開偶次方的矛盾,但卻失去了數的大小比較的性質。
這樣,既引導學生揭示矛盾,尋找解決矛盾的方法,又向學生指出舊的矛盾解決了,又會產生新的矛盾。這樣做有利于學生踏入社會后,面對現實,正視矛盾,積極主動地尋找解決矛盾的方法,有利于科學人生觀的形成。
(二)變靜為動,培養學生的運動觀
靜止與運動是客觀事物變化的兩種形態。靜止是相對的,運動是絕對的。靜止使我們認識事物在某一時刻的特征,運動才能看清事物變化的實質。在相對靜止的數學問題中,尋找動的形態。在運動中考察,在變化中實現聯系轉化,認識“動有中靜,靜中有動”的辯證關系。
(三)數形結合,培養學生的對應統一觀
數與形是兩個不同的概念,它們刻畫了客觀事物運動規律的兩個不同側面,數定量,形定位,既互相對立,又相互聯系,在一定條件下互相轉化。教學中引導學生以數想形,以形思數,數形結合,探討問題變化的規律,創造條件使對立雙方達到統一。
(四)雙向溝通,培養學生聯系轉化觀
數學問題中的諸因素是互相聯系,互相制約的,命題中的條件與結論之間的差異就是矛盾。解決中,引導學生運用普遍聯系的觀點,尋找與問題有關的概念、性質、方法等,探索溝通的途徑,促使矛盾的雙方各自向其對立面轉化。
(五)逆向思維,培養否定之否定觀
解題也跟打仗一樣,正面不能突破,就從它的反面入手,以達到解決問題的目的。數學中的反證法、補集方法都是逆向思維方法,無一不是否定之否定規律的體現。
(六)積少成多,培養學生的量質互變觀
在一切事物的發展中,量變是質變的準備,量的變化達到一定的度,就不可避免地引起質變,只有質的變化才是事物的根本性質的變化。解題中,掌握“變”的方向、“變”的度,就能促進量質轉化,達到矛盾統一。
三、培養辯證思維能力,要處理好幾種關系
辯證思維能力的培養,筆者認為,應處理好以下幾種關系:
(一)辨證思維是在知識的獲取過程中得到鍛煉和發展的。知識愈廣闊,唯物辯證法的基本觀點掌握得愈全面愈深刻,辨證思維能力愈強。所以,在數學教學中,傳授知識與培養思維能力是相輔相成的,絕不能忽視思維能力的培養。
(二)學生在學習過程中充滿著錯綜復雜的思維現象,辨證思維往往是伴隨著其他思維而出現的,特別是邏輯思維。因此培養辨證思維的同時,必須重視培養學生完整的思維結構,只有具有完整的思維結構的人,才能利用辯證思維靈活解決問題。
(三)辯證思維在性態上屬于邏輯思維,教師應在培養邏輯思維的基礎上重視辯證法思維的培養。但絕不能牽強附會,一味追求。
心理學提出,能力是順利地完成某種活動的個性心理特征,而智力是“在各個人身上經常地、穩定地表現出來的認知特點,就是認識能力或認知能力”。智力的核心是思維能力,而思維的核心形態是抽象邏輯思維(包括形式邏輯思維和辯證邏輯思維)。按照思維結構的發展階段來看,抽象邏輯思維是發展的最后階段,這個階段又可分為初步邏輯思維、經驗型邏輯思維和理論型邏輯思維(包括辯證思維)。顯然,培養思維能力,特別是抽象邏輯思維能力是開發智力的關鍵。
抽象邏輯思維能力特別是理論型邏輯思維能力,在高中物理學習中的作用是巨大的,也是不可忽視的。
物理學科的研究,以自然界物質的結構和最普遍的運動形式為內容。對于那些紛繁復雜事物的研究,首先要抓住其主要特征,而舍去那些次要因素,成為一種經過抽象概括的理想化的“典型”,在此基礎上去研究“典型”,以發現其中的規律性,建立新的概念。這種以模型概括復雜事物的方法,是對復雜事物的合理簡化。
在教學中,把握好物理模型的思維,是學生學習物理的困難之一。然而,在物理教學中,模型占有重要的地位。物理教師應引導學生步入模型思維的大門,適應并掌握這種思維形式,提高學生對物理模型的思維能力。
提高學生的抽象思維能力是高中物理教師教學過程中的重點和難點。如何提高學生的抽象邏輯思維能力呢?
一、重視實例和圖像在教學中的作用。
在教學中,教師要把抽象問題現實化,盡量用學生可以直觀觀察和想象的事例和圖標來說明問題,重視實例和圖像,教會學生簡化問題和畫圖。在理論上就思維發展來說,學生“在活動中產生的新需要和原有思維結構之間的矛盾,這是思維活動的內因或內部矛盾,也就是思維發展的動力”。環境和教育只是學生思維發展的外因。教師的責任就是要以學習的難度為依據,安排適當教材,選好教法,以適合學生原有的心理水平,并能引起學生的學習需要,促使學生積極思考和主動思維,從而創造條件促進學生思維發展的“量變”和“質變”。
二、應訓練學生對題目的敏感度,關注題目中的重點字、重點詞,提高讀題效率。
在教學中,教師應重視讀題斷句和分析題目,要有目的性,從每句話中提煉所能得到的信息,從信息聯系知識點,并把讀題觀念滲透到學生的學習中,內化為習慣,從而引起質的變化。在理論上就思維結構來說,皮亞杰提出了“發生認識論”,強調“圖式”概念。他的心理學思想中有著豐富的辯證法思想。他認為“圖式”即心理或思維結構,“圖式”經過“同化”、“順應”和“平衡”,構成新的“圖式”,不斷發展變化,不僅有量變,而且有質變的思想是可取的。其中“同化”是圖式的量的變化,“順應”是圖式的質的變化。
任何一門科學都是由基本概念、基本規律、基本方法等組成的。概念、規律、方法等是相互聯系的;不同的概念、規律、方法之間也是相互聯系的,從而形成了該門科學的知識和邏輯結構。當然,這種結構也在變化和發展著應該說,人的思維結構和各門科學的知識、邏輯結構都是人們對客觀現實世界的反映,是緊密聯系的。因此,從教學必須發展學生思維能力上來說,正如布魯納所說:“不論我們選教什么學科,務必使學生理解該學科的基本結構。”這也符合現代系統科學(控制論、信息論、系統論)的觀點,系統科學認為結構與功能是對立的統一。不掌握學科結構,就難以發揮該學科的功能。不僅如此,他還認為任何系統都是有結構的,系統整體的功能不等于各孤立部分功能之和,而是等于各孤立部分功能的總和加上各部分相互聯系形成結構產生的功能,物理學科更是如此。布魯納說:“制訂物理學和數學課程的科學家已經非常留意教授這些學科的結構問題,他們早期的成功,可能就是由于對結構的強調。他們強調結構,刺激了研究學習過程的人。”
關鍵詞:淺析 小學 數學 教學 培養
下面就如何培養學生思維能力談幾點看法。
一、培養學生的邏輯思維能力是小學數學教學中一項重要任務
思維具有很廣泛的內容。根據心理學的研究,有各種各樣的思維。在小學數學教學中應該培養什么樣的思維能力呢?《小學數學教學大綱》中明確規定,要“使學生具有初步的邏輯思維能力。”這一條規定是很正確的。下面試從兩方面進行一些分析。首先從數學的特點看。數學本身是由許多判斷組成的確定的體系,這些判斷是用數學術語和邏輯術語以及相應的符號所表示的數學語句來表達的。并且借助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷。而這些判斷的總和就組成了數學這門科學。小學數學雖然內容簡單,沒有嚴格的推理論證,但卻離不開判斷推理,這就為培養學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從小學生的思維特點來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維,主要是指形式邏輯思維。因此可以說,在小學特別是中、高年級,正是發展學生抽象邏輯思維的有利時期。由此可以看出,《小學數學教學大綱》中把培養初步的邏輯思維能力作為一項數學教學目的,既符合數學的學科特點,又符合小學生的思維特點。 值得注意的是,《大綱》中的規定還沒有得到應有的和足夠的重視。一個時期內,大家談創造思維很多,而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上說,邏輯思維是創造思維的基礎,創造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生說,如果沒有良好的邏輯思維訓練,很難發展創造思維。因此如何貫徹《小學數學教學大綱》的目的要求,在教學中有計劃有步驟地培養學生邏輯思維能力,還是值得重視和認真研究的問題。
《大綱》中強調培養初步的邏輯思維能力,只是表明以它為主,并不意味著排斥其他思維能力的發展。例如,學生雖然在小學階段正在向抽象邏輯思維過渡,但是形象思維并不因此而消失。在小學高年級,有些數學內容如質數、合數等概念的教學,通過實際操作或教具演示,學生更易于理解和掌握;與此同時學生的形象思維也會繼續得到發展。又例如,創造思維能力的培養,雖然不能作為小學數學教學的主要任務,但是在教學與舊知識有密切聯系的新知識時,在解一些富有思考性的習題時,如果采用適當的教學方法,可以對激發學生思維的創造性起到促進作用。教學時應該有意識地加以重視。至于辯證思維,從思維科學的理論上說,它屬于抽象邏輯思維的高級階段;從個體的思維發展過程來說,它遲于形式邏輯思維的發展。據初步研究,小學生在10歲左右開始萌發辨證思維。因此在小學不宜過早地把發展辯證思維作為一項教學目的,但是可以結合某些數學內容的教學滲透一些辯證觀點的因素,為發展辯證思維積累一些感性材料。例如,通用教材第一冊出現,可以使學生初步地直觀地知道第二個加數變化了,得數也隨著變化了。到中年級課本中還出現一些表格,讓學生說一說被乘數(或被除數)變化,積(或商)是怎樣跟著變化的。這就為以后認識事物是相互聯系、變化的思想積累一些感性材料。
二、培養學生思維能力要貫穿在小學數學教學的全過程
現代教學論認為,教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程,而是促進學生全面發展(包括思維能力的發展)的過程。從小學數學教學過程來說,數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面,學生在理解和掌握數學知識的過程中,不斷地運用著各種思維方法和形式,如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理;另一方面,在學習數學知識時,為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。這樣說,絕不能認為教學數學知識、技能的同時,會自然而然地培養了學生的思維能力。數學知識和技能的教學只是為培養學生思維能力提供有利的條件,還需要在教學時有意識地充分利用這些條件,并且根據學生年齡特點有計劃地加以培養,才能達到預期的目的。如果不注意這一點,教材沒有有意識地加以編排,教法違背激發學生思考的原則,不僅不能促進學生思維能力的發展,相反地還有可能逐步養成學生死記硬背的不良習慣。怎樣體現培養學生思維能力貫穿在小學數學教學的全過程?是否可以從以下幾方面加以考慮。
1.培養學生思維能力要貫穿在小學階段各個年級的數學教學中。要明確各年級都擔負著培養學生思維能力的任務。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養。例如,開始認識大小、長短、多少,就有初步培養學生比較能力的問題。開始教學10以內的數和加、減計算,就有初步培養學生抽象、概括能力的問題。開始教學數的組成就有初步培養學生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導學生通過實際操作、觀察,逐步進行比較、分析、綜合、抽象、概括,形成10以內數的概念,理解加、減法的含義,學會10以內加、減法的計算方法。如果不注意引導學生去思考,從一開始就有可能不自覺地把學生引向死記數的組成,機械地背誦加、減法得數的道路上去。而在一年級養成了死記硬背的習慣,以后就很難糾正。
[關鍵詞]政治課 辯證思維能力 故事 漫畫 辯論
[中圖分類號] G633.2 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674
辯證思維能力就是運用辯證法的觀點分析、解決問題的能力。它是人們通過概念判斷、推理等思維形式對客觀事物辯證發展過程的正確反映。學生的辯證思維能力不是先天就有的,需要教師在教學中進行長期的訓練、培養才能獲得。因此,作為高中政治教師應把培養學生的辯證思維能力和習慣作為自己的重要使命。就此,筆者擬結合自己的教學實踐談幾點體會。
一、借助故事情節,培養學生的辯證思維能力
教學中,結合教學內容,適當穿插一些故事情節,創設恰當的教學情境,可有效增強教學效果。高一學生面臨著人生中的一個重要轉變,生理和心理都在發生著微妙的變化。處于青春叛逆期的少年,有時簡單而枯燥的說教并不能使他們信服。一個故事,一個寓言就能化解一謎團,解開一個困惑,指明一個方向。比如高一學生在學習過程中會出現抓不住重點,手忙腳亂的情形,筆者通過《賭餅輸家》的故事,讓學生懂得了要學會抓主要矛盾的道理。
針對學生學習“三天打魚兩天曬網”,不能持之以恒的狀況,筆者用《愚人吃餅》的故事引導他們要注意量的積累。
二、賞析漫畫,培養學生的辯證思維能力
在政治試題中無論是高二的學業水平測試還是高考,總會有選擇題涉及漫畫。通過漫畫題的測試,考查學生透過現象看本質的能力,洞察時事的敏感度和關心社會的責任感,在無形中培養學生的幽默感。
比如高一學生在接人待物上往往不成熟,評價人和事往往有失偏頗,好走極端。由此筆者展示了一幅漫畫:一個人因為樹上有幾個小蟲,他決定將這棵樹砍了。學生紛紛議論:怎么能因小失大呢?筆者乘機引導:對啊,同學之間能不能因為一點小矛盾就大打出手呢?看人看事能不能絕對呢?其實在這個過程中筆者向學生滲透的是辨證的否定觀,防止學生形成形而上學的否定觀。
三、設置論題,培養學生的辯證思維能力
真理越辯越明。為增強學生的思辨能力,筆者在課堂教學中引入辯論模式,即根據教學內容,設置好論題,然后放手讓學生去討論、去辯論。對抗辯論的形式就是讓學生堅持自己的觀點,在辯論的過程中竭力維護自己的觀點,批駁對方的觀點。這種形式表面是要求學生片面地堅持自己的觀點,與培養辯證思維能力的意圖相悖,而實際上正是在與對手的激烈對抗中意識到雙方觀點都有合理的因素,又都有不合理的因素,從而深化對問題的認識,達到辯證地看問題的目的。比如在講解人民幣升值的時候,將學生分成兩組。一組為正方,辯題是“人民幣升值利大于弊”;一組是反方,辯題是“人民幣升值弊大于利”。先讓學生預習,到圖書館搜集資料,上網搜索相關知識,并整理成點。學生在搜集整理材料的過程中,鍛煉了歸納分析的能力,增強了團隊合作的意識,以及關注時事熱點的興趣。辯論的結果讓學生明白了人民幣升值有利也有弊,如人民幣升值有利于進口,不利于出口;人民幣貶值有利于出口,不利于進口。人民幣是升值還是貶值要根據國際貨幣市場行情和我國經濟發展的態勢來確定,通常要在均衡水平上合理變動,以維持其幣值的相對穩定。
四、構建知識體系,培養學生的辯證思維能力
學習有兩種模式。一種是簡單學習,按照“理解、記憶、訓練”的過程來學習,這是我們學習單一知識點的基本過程。二是系統學習,通過歸納、總結、整理把眾多的知識點聯系起來,在我們的大腦里建立一個完整的體系圖。
每個學科的知識點并不是相互孤立的,相反它們之間存在非常密切的聯系。只有把它們之間的聯系進行有效的組織,我們的學習才有效率,我們才能在很短的時間內將所學的知識進行聯想并且運用。將所學知識網絡化、系統化不僅有助于學生的記憶,更有助于他們的理解。
教育在培養創新精神和培養創造性人才方面肩負著特殊的使命。要有效地培養出大批具有創新能力的人才,教師首先要先轉變教育思想、教學觀念和教學模式。所謂具有創新能力的人才是指具有創造意識、創造性思維和創造能力的人才,而其核心是創造性思維。所以,創新人才培養理論的核心就是如何培養創造性思維。
一、邏輯思維的培養
邏輯思維活動的能力,集中表現為應用內涵更博大、概括力更強的符號的能力,這種能力就是高度抽象的能力。確切地說,學生實現認識結構的組織,是思維過程的最關鍵環節和最本質的東西。提高邏輯思維活動的能力,是對創造性思維能力的自我開發。
1.為了提高學生的邏輯活動的能力,則必從概念入手。在教學中教師要引導學生充分認識構成概念的基本條件,揭示概念中各個條件的內在聯系,掌握概念的內涵和外延,在此基礎上建立概念的結構聯系。
2.引導學生正確使用歸納法,善于分析、總結和歸納。由歸納法推理所得的結論雖然未必是可靠的,但它由特殊到一般,由具體到抽象的認識功能對于科學的發現是十分有用的。
3.引導學生正確使用類比法,善于在一系列的結果中找出事物的共同性質或相似處之后,推測在其它方面也可能存在的相同或相似之處。
二、發散思維的培養
發散思維有助于克服那種單一、刻板和封閉的思維方式,使學生學會從不同的角度解決問題的方法。在課堂教學中,進行發散思維訓練常用的方法主要有以下兩點:
1.采用“變式”的方法。變式教學應用于解題,就是通常所說的“一題多解”。一題多解或一題多變,能引導學生進行發散思考,擴展思維的空間。
2.提供錯誤的反例。為了幫助學生從事物變化的表象中去揭示變化的實質,從多方面進行思考,教師在從正面講清概念后,可適當舉出一些相反的錯誤實例,供學生進行辨析,以加深對概念的理解,引導學生進行多向思維活動。
三、形象思維的培養
形象思維能力集中體現為聯想和猜想的能力,它是創造性思維的重要品質之一,主要從下面幾點來進行培養:
1.要想增強學生的聯想能力,關鍵在于讓學生把知識經驗以信息的方式井然有序地儲存在大腦里。
2.在教學活動中,教師應當努力設置情景觸發學生的聯想。在學生的學習中,思維活動常以聯想的形式出現,學生的聯想力越強,思路就越廣闊,思維效果就越好。
3.為了使學生的學習獲得最佳效果,讓聯想導致創造,教師應指導學生經常有意識地對輸入大腦的信息進行加工編碼,使信息納入已有的知識網絡,或組成新的網絡,在頭腦中構成無數信息的鏈。
四、直覺思維的培養
在數學教學過程我們應當主動創造條件,自覺地運用靈感激發規律,實施激疑頓悟的啟發教育,堅持以創造為目標的定向學習,特別要注意對靈感的線形分析,以及聯想和猜想能力的訓練,以期達到有效地培養學生數學直覺思維能力之目的。
1.應當加強整體思維意識,提高直覺判斷能力。扎實的基礎是產生直覺的源泉,阿提雅說過:“一旦你真正感到弄懂一樣東西,而且你通過大量例子,以及與其他東西的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗,對此你就會產生一種正在發展的過程是怎么回事,以及什么結論應該是正確的直覺。”
2.要注重中介思維能力訓練,提高直覺想象能力。例如,通過類比,迅速建立數學模型,或培養聯想能力,促進思維迅速遷移,都可以啟發直覺。我們還應當注意猜想能力的科學訓練,提高直覺推理能力。
3.教學中應當滲透數形結合的思想,幫助學生建立直覺觀念。
4.可以通過提高數學審美意識,促進學生數學直覺思維的形成。美感和美的意識是數學直覺的本質,提高審美能力有利于培養學生對數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識。
五、辯證思維的培養
辯證思維的實質是辯證法對立統一規律在思維中的反映,教學中教師應有意識地從以下幾個方面進行培養:
1.辯證地認識已知和未知。在數學問題未知里面有許多重要信息,所以未知實際上也是已知,數學上的綜合法強調從已知導向未知,分析法則強調從未知去探求已知。
2.辯證地認識定性和定量。定性分析著重抽象的邏輯推理;定量分析著重具體的運算比較,雖然定量分析比定性分析更加真實可信,但定性分析對定量分析常常具有指導作用。
六、各種思維的協同培養