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如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)范文第1篇

1、對數(shù)學(xué)知識的熱愛和強烈的求欲是學(xué)好高中數(shù)學(xué)知識的前提。喜愛也就是做一件事的理由和把事情堅持下去的最強動力、,良好的心理素養(yǎng)、近乎癡迷的興趣是高效率學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提,也是在最后的考試中取勝的必要條件。大多數(shù)同學(xué)都會覺得繁重的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幾乎讓人喘不過氣來,遇到一道難解的題,或者期末考試考砸了,更是郁悶至極;‘也許會有一種很不舒服的壓抑感――這是由繁重的學(xué)習(xí)任務(wù),緊張的競爭氛圍,沉重的學(xué)習(xí)壓力造成的?？墒?能逃避嗎?難道就這樣被動地忍受嗎?既然不能逃避,那唯一的辦法,就是去正視它,化解它!心情不愉快是總會有的,怎么辦?是繼續(xù)硬著頭皮學(xué)習(xí)嗎?要讓自己迅速擺脫不愉快,達到最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。遇到這種情形,可以找自己信任的人,把自己的不快傾訴出來,尋求他人的理解,這樣,就能很快收回?zé)赖男?專心學(xué)習(xí),也才能保證學(xué)習(xí)的效率。怎么樣?試試看就知道了!

此外,由于學(xué)習(xí)太緊張,再加上學(xué)習(xí)中難免會有這樣那樣的不順心的事情,每天都應(yīng)該找一個時間,最好是在傍晚的時候,走出教室、走出家門,在安靜的地方走一走,放松一下,回顧一下一天的學(xué)習(xí)和生活,表面上看起來這樣做耽誤了一些時間,但是,有了一個輕松愉快的心境,提高了學(xué)習(xí)效率,那點時間算不得什么。那么,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中、考場上,什么是心理的最高境界呢?一句話,“寵辱不驚”!也就是說,不管遇到什么樣的情況,都能興趣不減,心靜如水,沉穩(wěn)對付;如果感到題目比較難,不好對付,能做到既不緊張也不失望,依然我行我素,全力以赴;反之,如果感到題目比較容易,也能做到不喜形于色,以至于放松了警惕,漏洞百出。也許,你已經(jīng)有了這方面的感觸,比如有的時候感到題目非常容易,卻并沒有取得一個意料中的好成績;而有的時候,感到題目非常難,結(jié)果也沒有考得一塌糊涂!原因很簡單,不管平時的習(xí)題或考試題目怎么樣,都是大家來承受,決定你成績如何的不是題目的難易,也不是你的絕對成績,而是你在全體同學(xué)或考生中的位置,而是你是否發(fā)揮出了自己的水平。因而,不管遇到什么樣的情形,都要不受其影響,按照預(yù)定的計劃、步驟學(xué)習(xí)和考試,發(fā)揮出自己的最好水平。當(dāng)然,真能做到這一點,也非常不易,但是,只要有意識地去鍛煉,去努力,就一定會有收獲!對學(xué)生而言,學(xué)習(xí)占據(jù)了生活的大部分內(nèi)容,那么,就把學(xué)習(xí)、考試作為演練場,有意識地去提高自己數(shù)學(xué)的心理素養(yǎng),培養(yǎng)自己的興趣,從而成為保持最佳的心理狀態(tài),成為最終的勝利者。

2、學(xué)好數(shù)學(xué)要有吃苦耐勞的品行。學(xué)習(xí)是要吃苦的,是要能忍得住板凳上、臺燈前的寂寞。學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)不是娛樂,沒有哪一種學(xué)習(xí)方法能讓佟黲季葷國大片似的學(xué)到博士。這是自然規(guī)律…承事警功傣的方法――學(xué)好數(shù)學(xué)的手段……(1)怎么跳出題海。大家一定非常關(guān)心這個題目,因懣嬲理難懂、化學(xué)難記、數(shù)學(xué)有做不完的題。但題目是數(shù)學(xué)燃D麟;,不做題是萬萬不行的。而擺在面前的題目太多罨,.勞壤永遠也做不完。試試下面的方法,第一,在完成作業(yè)自基礎(chǔ)上分析一下每道題目都是怎么考察的,考察了什么知識點,這個知識點的考察還有沒有其他的方式;第二。,繼續(xù)做題時,完全不必要每道題目都詳細地解出來了,只要看過之后,可以歸入上面分析過的題型,知道解題思路就可以跳過去了!這樣,對每個知識點,都能把握其考試方式,這才是真正的提高。如果意識不到這一點,做一道題只是做了一道題,“就題論題”,不能跳出題外,看到本質(zhì),遇到新的題目,稍有一些不同就沒有辦法了,還談什么提高呢?又怎能擺脫讓你煩惱的題海呢?

(2)學(xué)習(xí)考場制勝的法寶。首先是要擺脫心理上的恐懼,可以這樣提醒自己,“害怕什么呢,不管有多難,大家都和我一樣。”這樣自我心理暗示一段時間之后,心里就坦然平靜多了。其實學(xué)習(xí)和考試中最重要的不是要學(xué)或考得怎么樣,而是能把自己的水平發(fā)揮出來,這也是超水平發(fā)揮的前提。大家不妨試一試,也許效果很好呢!其次,就是要有正確的學(xué)習(xí)和考試策略,做到“寵辱不驚”,特別是,遇到難題的時候,不要緊張。

如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)范文第2篇

一、有良好的學(xué)習(xí)興趣

兩千多年前孔子說過:“知之者不如好之者,好之者不如樂之者。”意思說,干一件事,知道它,了解它不如愛好它,愛好它不如樂在其中。“好”和“樂”就是愿意學(xué),喜歡學(xué),這就是興趣。興趣是最好的老師,有興趣才能產(chǎn)生愛好,愛好它就要去實踐它,達到樂在其中,有興趣才會形成學(xué)習(xí)的主動性和積極性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認識”過程,這自然會變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué),成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。那么如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣呢?

1.課前預(yù)習(xí),對所學(xué)知識產(chǎn)生疑問,產(chǎn)生好奇心。

2.聽課中要配合老師講課,滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預(yù)習(xí)中的疑問,把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂。及時回答老師的課堂提問,培養(yǎng)思考與老師的同步性,提高學(xué)習(xí)興趣,把老師對你的提問的評價,變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動力。

3.思考問題注意歸納,挖掘你學(xué)習(xí)的潛力。

4.聽課中注意老師講解時的數(shù)學(xué)思想,多問為什么要這樣思考,這樣的方法是怎樣產(chǎn)生的?

5.把概念回歸到自然中。所有學(xué)科都是從實際問題中產(chǎn)生歸納的,數(shù)學(xué)概念也應(yīng)回歸于現(xiàn)實生活,如角的概念、直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生、極坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實才能使對概念的理解切實可靠,在應(yīng)用概念判斷、推理時會準確。

二、建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣

習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣,會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是:多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言,并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時間,以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)的能力。

如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)范文第3篇

關(guān)鍵詞： 高一新生 高一數(shù)學(xué) 要點

經(jīng)過緊張的中考復(fù)習(xí)，考取了自己理想的高中后，許多學(xué)生都產(chǎn)生了“松口氣”的想法，入學(xué)后無緊迫感。這是部分高一新生數(shù)學(xué)學(xué)不好的一個原因。但也有部分學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度很端正，數(shù)學(xué)卻也學(xué)不好。到底是哪個環(huán)節(jié)出了問題呢？這不得不讓每一個教育工作者三思。下面我就從高一新生數(shù)學(xué)學(xué)不好的原因和如何指導(dǎo)他們學(xué)好高一數(shù)學(xué)兩個方面談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、導(dǎo)致高一新生學(xué)不好數(shù)學(xué)的原因

1.高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)在特點上有了較大變化

（1）高中教材與初中教材相比在數(shù)學(xué)語言的抽象程度上發(fā)生了很大的變化。初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言，以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)語言，等等。學(xué)生一下子還不能適應(yīng)。

（2）高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個明顯的不同是知識容量變大了，單位時間內(nèi)接受知識的量與初中相比增加了許多，同時輔導(dǎo)課又少了。相當(dāng)一部分學(xué)生并沒有適應(yīng)這種變化，學(xué)習(xí)方法還停留在初中階段，沒有重新調(diào)整自己的學(xué)習(xí)方法。

（3）高中數(shù)學(xué)的思維方法向理性層次躍遷。初中階段，老師通常為學(xué)生將各類題型建立了統(tǒng)一的思維模式，學(xué)生只要記憶模仿。而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。高一新生在短時間內(nèi)要想從經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡還相當(dāng)困難。

2.進入高中后學(xué)生順延了以前不良的學(xué)習(xí)狀態(tài)

（1）學(xué)習(xí)動機不明確，不同程度地存在著麻痹思想。有些學(xué)生自認為很聰明，在初三臨考時只發(fā)奮了兩三個月就輕而易舉地考上了高中，因而認為只要高三臨考前再發(fā)奮幾個月，就一樣會考上一所理想的大學(xué)。

（2）學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，不重視基礎(chǔ)一味蠻干。一些“自我感覺良好”的學(xué)生，常輕視基本知識、基本技能和方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，認為基本題只要知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題卻很感興趣，認為這樣可以顯示自己的“水平”，買了一大堆資料，晚上加班加點，鉆研難題，亂套題型；到了白天無精打采，上課根本聽不進，對概念、公式、定理一知半解，只能機械模仿，死記硬背，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。

（3）沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。有相當(dāng)一部分學(xué)生一直沒有養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。上課前不預(yù)習(xí)，不明確本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在課堂上，什么地方該詳細聽，什么地方可以一帶而過他一概不知。所以筆記只能全盤抄錄，顧此失彼。課后復(fù)習(xí)更是能省就省，或是走馬觀花。課后作業(yè)不獨立完成，翻書本筆記或交頭接耳，應(yīng)付檢查，更談不上什么歸納、概括、系統(tǒng)小結(jié)了。

二、學(xué)好高一數(shù)學(xué)的要點

1.選準好的學(xué)習(xí)方法

高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)在知識體系上發(fā)生了較大的變化。初中的數(shù)學(xué)知識，大多是本源性、派生性知識，因此初中學(xué)習(xí)基本采用“感性認識到理性認識再到實踐”的方法；而高中學(xué)習(xí)基本采用“已知理性認識到新的理性認識再到實踐”的方法。怎樣觀察與思考、怎樣理解與分析、怎樣綜合與應(yīng)用，是高中教學(xué)的難點，掌握好的學(xué)習(xí)方法是突破這一難點的關(guān)鍵。

2.注重自己良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成

（1）課前要認真預(yù)習(xí)。課前預(yù)習(xí)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。預(yù)習(xí)不能搞走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

（2）上課專心聽講并認真做好筆記。古人云：“學(xué)然后知不足?！边@是理解和掌握基本知識、基本技能和方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。課前預(yù)習(xí)過的學(xué)生上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳細聽，什么地方可以一帶而過；認真做好筆記并不是全盤抄錄，而是該記的地方才記下來。

（3）及時鞏固復(fù)習(xí)并歸納分類整理。復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。每天作業(yè)前都要閱讀教材和課堂筆記，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來，進行分析比較，對知識結(jié)構(gòu)進行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，并將復(fù)習(xí)成果歸納整理在筆記本上。

（4）獨立作業(yè)并書寫規(guī)范。作業(yè)是對課堂所學(xué)知識掌握情況的檢查；是對學(xué)生獨立分析問題、解決問題能力的檢驗。通過作業(yè)，學(xué)生能及時發(fā)現(xiàn)自己在課堂學(xué)習(xí)中的問題；能將所學(xué)知識由“會”到“熟”。如果作業(yè)不能獨立完成，就起不到做作業(yè)的效果。另外平時作業(yè)就要書寫規(guī)范，只有做到平時如考時，這樣考時才能如平時一樣得心應(yīng)手。

（5）勤學(xué)好問?！叭诵?，必有我?guī)煛保瑢W(xué)生要養(yǎng)成勤學(xué)好問的習(xí)慣，課堂上經(jīng)過老師講解后還不理解的問題，以及課后學(xué)習(xí)中遇到的疑難問題，要及時請教老師和同學(xué)，做到不懂就問，絕不帶著問題過夜。

3.注重自身能力的培養(yǎng)

（1）培養(yǎng)自己準確的計算能力。有些同學(xué)認為計算是否準確只是個細心問題。我要說的是平時作業(yè)不細心，怎能保證考試就細心呢？準確計算的能力，要靠平時認真堅持和嚴格訓(xùn)練才能養(yǎng)成。幾乎每一個數(shù)學(xué)問題的解決，都離不開計算，因此，同學(xué)們要明白這一點，并在平時的作業(yè)和練習(xí)中從嚴要求自己，培養(yǎng)自己算得快又準的能力。

（2）培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。課堂上教師有時會安排一些內(nèi)容讓同學(xué)們?nèi)プ詫W(xué)，同學(xué)們要抓住這個機會認真自學(xué)，并將自學(xué)的結(jié)果歸納總結(jié)，然后與老師的結(jié)論進行比較，使自己的學(xué)習(xí)能力從“學(xué)會”上升到“會學(xué)”。

（3）培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。從高一開始，同學(xué)們可試著把每條定理、每道例題都當(dāng)作習(xí)題，認真地重證、重解，并適當(dāng)加些批注，特別是課上的典型例題課后自己要重新分析，抽象出解決這類問題的數(shù)學(xué)思想和方法，并做好解題反思，總結(jié)出解題的一般規(guī)律和特殊規(guī)律，以便推廣和靈活運用，從而培養(yǎng)自己分析問題和解決問題的能力。

以上是我對高一新生如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)的一些看法。今后我還會在教學(xué)中繼續(xù)分析新生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的原因，努力找到適合他們的最佳學(xué)習(xí)方法并給予指導(dǎo)，使學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式，從而更高效、更順利地接受新知識和發(fā)展新能力。

參考文獻：

［1］鄭隆忻.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論概論.華中理工大學(xué)出版社，1999.

如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)范文第4篇

數(shù)學(xué)科作為中學(xué)的一門重要課堂，具有理論的抽象性、邏輯的嚴密性和應(yīng)用的廣泛性等幾大特點，使得許多學(xué)生認為數(shù)學(xué)單調(diào)，枯燥乏味，深奧難懂，產(chǎn)生畏難情緒。數(shù)學(xué)教師花了不少精力教，學(xué)生也花了不少精力學(xué)，有時又總覺得沒學(xué)好，讓人有些無可奈何。特別是到了高中有這種看法的學(xué)生更多。

一、高中數(shù)學(xué)難的主要原因

1、學(xué)業(yè)負擔(dān)加重。由初中進入高中，許多原來的“技能”科都變成了“主科”，學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)加重，這對剛拼過中考正有所松懈的學(xué)生，無疑是一個新的挑戰(zhàn)。而且高中的課時較緊，課堂做練習(xí)的時間減少，在學(xué)業(yè)負擔(dān)加重之余，對于數(shù)學(xué)這種抽象性、理論性、嚴謹性較高的學(xué)科，沒有更多的時間深究鉆研，增加練習(xí)，感到不會做的題目很多，普遍出現(xiàn)成績下降。

2、教材難度增加。初中教材難度降低，前些年教材調(diào)整，初中數(shù)學(xué)大部分難點被刪除或調(diào)整到高中，如對數(shù)、解三角形、反證法等；而高中難度增加，一些題型從未見過，靈活性又高。而且課外配套教材比課本中的難度大，即使課內(nèi)的例題、練習(xí)會解，課外配套材料的作業(yè)、習(xí)題仍然有許多不懂。初、高中的這種反差，使學(xué)生一時難于適應(yīng)，感到難學(xué)。

3、自主學(xué)習(xí)要求高。高中數(shù)學(xué)難度大，要求高，負有一定的選拔功能，需要有較強的思維能力、掌握數(shù)學(xué)的思想方法，因此需要靠自己總結(jié)歸納、觸類旁通；課堂教學(xué)密度大，加強自主預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)的要求也更高。不少學(xué)生在初中的數(shù)學(xué)成績較高，但由于學(xué)習(xí)方法、習(xí)慣不能適應(yīng)，不善于思考，成績降低，從心理上受到挫折，產(chǎn)生畏難情緒，降低了對數(shù)學(xué)的興趣與信心。

二、讓高中數(shù)學(xué)變得容易的策略

1、為減少初高中的這種落差，建議高一年剛開始時要加強學(xué)法指導(dǎo)，在上課前，先對高中數(shù)學(xué)的課程特點及規(guī)律、要求做介紹。同時開學(xué)初適當(dāng)控制難度，使坡度不要過大，以減少滑坡現(xiàn)象。及時對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進行輔導(dǎo)，并提倡同學(xué)間互幫互學(xué)，以增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心與熱情。

2、老師的教學(xué)也要多與學(xué)生相互溝通，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難所在，采取相應(yīng)措施；注意做好借助實際，注意操作實踐，培養(yǎng)思維能力，強化應(yīng)用意識及數(shù)學(xué)思想方法等方面工作。

（1）尋找新舊聯(lián)系，利用學(xué)生原有經(jīng)驗。

數(shù)學(xué)抽象，難聽懂，老師不妨用一些生活中學(xué)生較為熟悉的東西來建立新舊知識聯(lián)系，充分利用知識遷移的心理學(xué)原理，使學(xué)生感到不那么陌生，容易理解和掌握。比如直觀化教具學(xué)具、多媒體演示等。此外盡量多和舊知識掛上鉤。比如在三角函數(shù)內(nèi)容，學(xué)了弧度制后，就可以把扇形面積公式和三角形面積公式聯(lián)系起來。向?qū)W生說明，假如l 很?。ù藭r圓心角也很小），則此時弧長l 和三角形底邊a（線段）很接近了，而r 也和底邊上的高很接近，可以替代成以l 為底邊，r 為高的三角形面積，則學(xué)生不難理解，也可以記得很牢。當(dāng)l 大一些以后還能成立。其實這里還向?qū)W生傳輸了這樣的思想，即細分與近似代替的方法，這又為以后學(xué)習(xí)球的體積公式推導(dǎo)、極限等內(nèi)容打下埋伏，使細分與近似代替多次遇到，螺旋式上升，以后接受更快。數(shù)學(xué)老師應(yīng)在教新知識前，找一些學(xué)生較為熟悉的東西來充當(dāng)媒介，拉近新舊知識的距離。

（2）仿照物理化學(xué)，動手實踐，動手動腦。

以立體幾何為例。這部份也是學(xué)生覺得難的內(nèi)容之一。在教學(xué)時，建議老師多用教具，并多動手做教具，同時要求學(xué)生也做學(xué)具來配套。因為直觀模型對學(xué)生的理解判斷很有效。如直線與直線、平面等之間關(guān)系，幾根小竹棍（筷子也行），就可以很形象的表示出來；又比如棱柱，拿個空牙膏包裝紙盒，可以演示各種棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體等。在動手做的過程中，學(xué)生會覺得很容易，留下的印象也深，這對于學(xué)生建立空間物體（幾何體）的形象就不會感到抽象了。既提高了興趣，也提高學(xué)生的空間想象力。

（3）強化應(yīng)用意識，滲透數(shù)學(xué)的思想方法。

要強化學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)意識，不失時機的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。對于數(shù)學(xué)僅僅覺得有趣還不夠，還要加深對數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值的認識及體會，讓抽象的數(shù)學(xué)有更多的實際意義。多準備些有關(guān)實際問題的應(yīng)用題以備用。

近些年來，中考、高考命題中應(yīng)用性的問題有所增加，應(yīng)用的范圍也增加很多?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)已滲透到了社會生活、科技的各個領(lǐng)域。也為我們找到實際應(yīng)用問題提供了更多的機會和方便。應(yīng)用性問題符合課程改革潮流，也兼有培養(yǎng)學(xué)生閱讀、審題、獲取有用信息能力，更有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決實際問題的能力，促進思維的發(fā)展。這也為學(xué)生學(xué)好其它科帶來相輔相成的好處。同時課程改革也正在加大實際應(yīng)用的要求，講實際應(yīng)用背景，甚至?xí)r事熱點的內(nèi)容也越來越多的滲透到數(shù)學(xué)中來。讓學(xué)生多接觸這類實際問題，又有益學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的直接興趣，激發(fā)學(xué)生用腦思考的興趣。如利用引例設(shè)置情景，激發(fā)學(xué)生求知欲。

（4）加強思維訓(xùn)練，挖掘解題的思維價值。

如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)范文第5篇

一、二次函數(shù)問題的考慮思路

確定二次函數(shù)的圖形主要需要二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標(biāo)、圖形和坐標(biāo)軸的交點。其次二次函數(shù)問題的研究還需判斷=b2-4ac的大小，以及區(qū)間端點所對的函數(shù)值和零的大小比較。所以遇到所有的二次函數(shù)問題先由前三點確定函數(shù)的圖形，再由后兩點研究函數(shù)的性質(zhì)，討論函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、奇偶性、最值、值域等。在高中階段學(xué)習(xí)單調(diào)性時，必須讓學(xué)生對二次函數(shù)y=ax2+bx+c在區(qū)間-∞，-及-，+∞上的單調(diào)性的結(jié)論用定義進行嚴格的論證，使它建立在嚴密理論的基礎(chǔ)上，為將來利用函數(shù)求導(dǎo)討論單調(diào)性構(gòu)建基礎(chǔ)。與此同時，進一步利用函數(shù)圖象的直觀性，給學(xué)生加以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，使學(xué)生對二次函數(shù)的研究方法形成一種習(xí)慣并由此推廣到其他函數(shù)的研究方法。

例如，畫出下列函數(shù)的圖象，并通過圖象研究函數(shù)的單調(diào)性、最值。

（1）y=x2+2|x-2|-1

（2）y=|x2-2|

（3）=x2+|x|-1

這里要使學(xué)生注意這些函數(shù)與二次函數(shù)的差異和聯(lián)系。掌握把含有絕對值符號的函數(shù)用分段函數(shù)去表示，然后畫出其圖象。

小結(jié)：首先要使學(xué)生弄清楚題意，一般地，一個二次函數(shù)在實數(shù)集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但當(dāng)定義域發(fā)生變化時，取最大或最小值的情況也隨之變化，為了鞏固和熟悉這方面知識，可以再給學(xué)生補充一些練習(xí)，如：y=3x2-5x+6（-3≤x≤

-1），求該函數(shù)的值域。

二、從函數(shù)定義的角度理解二次函數(shù)

高中在學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了映射，接著重新定義函數(shù)概念，主要是用映射觀點來闡明函數(shù)，這時用學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)為例，特別是以二次函數(shù)為例來認識函數(shù)的定義。說二次函數(shù)是從一個集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射：AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）與集合A的元素x對應(yīng)，記為（x）=ax2+bx+c（a≠0），這里ax2+bx+c表示對應(yīng)法則，又表示定義域中的元素x在值域中的象，從而使學(xué)生對函數(shù)的概念從實例中又加以認識。以二次函數(shù)為例又讓學(xué)生掌握函數(shù)的三個要素：定義域、值域、法則?？梢宰寣W(xué)生進一步處理如下問題：

1.函數(shù)的法則

例題1，已知f（x）=2x2+x+2，求f（x+1）

在二次函數(shù)中體會函數(shù)的法則，這里f（x+1）中的x+1應(yīng)理解為法則f的作用對象，它和x在本質(zhì)上一樣。

例題2，設(shè)f（x+1）=x2-4x+1，求f（x）

這個問題理解為，已知對應(yīng)法則f下，定義域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定義域中元素x的象，其本質(zhì)是求對應(yīng)法則，需要構(gòu)造作用對象。

此類題一般有兩種方法：

解法1，把所給表達式表示成x+1的多項式。

f（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，再用x代x+1得f（x）=x2-6x+6

解法2，變量代換：它的適應(yīng)性強，對一般函數(shù)都可適用。

令t=x+1，則x=t-1（t）=（t-1）2-4（t-1）+1=t2-6t+6從而f（x）=x2-6x+6

2.函數(shù)的定義域

例題3，如已知二次函數(shù)f（x）=x2+2x-3的值域為〔-1，5〕，求函數(shù)的定義域。

此類題既考查函數(shù)的定義域，同時又考查二次函數(shù)的頂點式，函數(shù)的圖形以及由圖形反映出的函數(shù)性質(zhì)中的最值、單調(diào)性。

三、函數(shù)思想和二次函數(shù)在解題中的應(yīng)用

例題：已知二次函數(shù)f（x）有兩個零點分別為0和-2，且f（x）的最小值是-1，函數(shù)g（x）與f（x）的圖象關(guān)于原點對稱。

（1）求f（x）和g（x）的解析式;

（2）若h（x）=f（x）-λg（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍。

該題把二次函數(shù)和函數(shù)的零點相聯(lián)系，以零點的方式給出函數(shù)方程，又利用函數(shù)的思想構(gòu)造函數(shù)。既練習(xí)了二次函數(shù)，又讓學(xué)生對難點知識形成了初步認識。