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高中數(shù)學(xué)常用口訣范文第1篇

變化一：概念的專(zhuān)業(yè)味道更“濃”了

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)概念，小學(xué)這樣，初中也這樣，高中更是如此.然而，和小學(xué)、初中可以輕松搞定數(shù)學(xué)概念的感覺(jué)明顯不同的是，高中數(shù)學(xué)的概念學(xué)習(xí)吃力了，有的概念由于夾雜了一些“數(shù)學(xué)符號(hào)”和“專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)”甚至都很難理解了.比如較早接觸的“函數(shù)”這一概念曾經(jīng)就很是讓我“頭大”：設(shè)A、 B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x), x∈A.①相對(duì)于初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)概念：在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).②盡管二者的本質(zhì)并無(wú)二致，但是前者的表征方式無(wú)疑具有更強(qiáng)的專(zhuān)業(yè)性：符號(hào)更多了，表述更細(xì)了，因而也就顯得更加晦澀了.先別說(shuō)“對(duì)應(yīng)關(guān)系f究竟是怎樣的一種對(duì)應(yīng)”讓我一頭霧水了，就連“集合A、 B與函數(shù)的定義域、值域之間到底是怎樣的一種關(guān)系”也一度讓我困惑.怎么辦呢？我想，既然二者都是“函數(shù)”的概念，它們的實(shí)質(zhì)就應(yīng)該是一樣的，我可以試著找出它們之間的共同點(diǎn)尋求突破，然后再針對(duì)不同點(diǎn)嘗試二次認(rèn)知.這樣一試，認(rèn)識(shí)逐步清晰：函數(shù)就是建立在兩個(gè)變量x和y之間的一種對(duì)應(yīng)！這個(gè)對(duì)應(yīng)需滿(mǎn)足“x不能剩余，且一個(gè)x不能對(duì)應(yīng)兩個(gè)（及以上）y”！二者的不同僅在于“后者模糊了變量x和y的取值范圍，而前者則在此處予以了明確”，僅此而已.為了便于識(shí)記，我還將上述認(rèn)識(shí)整理成“十六字口訣”：一個(gè)對(duì)應(yīng)，兩個(gè)數(shù)集；A中不剩,B中唯一.

悟道 嘗試將概念實(shí)質(zhì)化，通俗化，條理化乃至概括化，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：高中概念的學(xué)習(xí)也很簡(jiǎn)單.

變化二：公式的關(guān)聯(lián)程度更“強(qiáng)”了

數(shù)學(xué)的運(yùn)算離不開(kāi)公式，而應(yīng)用公式的前提是記住它，這一點(diǎn)在公式少且簡(jiǎn)單易記的小學(xué)、初中階段基本不成為問(wèn)題，但是到了高中又不一樣了：高中的公式多、公式中的符號(hào)多且公式之間的關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，因此記憶起來(lái)很容易混淆.姑且不說(shuō)“記不完的三角公式”了，就連最常用的同底對(duì)數(shù)加法運(yùn)算公式logaM+logaN=loga(MN), (a>0, a≠1)也屢屢有同學(xué)用錯(cuò)：如，logaM+logaN=loga(M+N)是與“乘法對(duì)加法運(yùn)算的分配率”混淆了；又如，logaM?logaN=loga(M+N)是將公式中的“乘”與“加”記混了，等等.對(duì)于這個(gè)公式，起初我是借助lg2+lg5=1和logaa=1（這兩個(gè)結(jié)論用得多，也簡(jiǎn)單）來(lái)記的：lg2+lg5=1=lg10=lg(2×5)，則類(lèi)比有l(wèi)ogaM+logaN=loga(MN).怎么樣？這樣識(shí)記是不是方便多了？

悟道 先把簡(jiǎn)單的公式記住，再借助這些公式來(lái)理解性地記住那些較復(fù)雜的公式.

變化三：?jiǎn)栴}的抽象要求更“高”了

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)解題，和小學(xué)、初中主要依靠模仿來(lái)解題不同，高中數(shù)學(xué)題的解決需要解題者具備一定的解題能力，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)題的抽象要求更高了.

例

設(shè)y=f(x)是定義在(0， +∞)上的減函數(shù)，對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)x, y，都有f(xy)=f(x)+f(y)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)0，使得不等式f(kx)+f(2－x)

分析

（1） 為了增強(qiáng)解題的目標(biāo)性，我嘗試對(duì)f(kx)+f(2－x)

(2) 考慮到f(3)=－1以及f(xy)=f(x)+f(y)，賦值即得f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=－2；

再考慮到“當(dāng)x>1時(shí)， f(x)

(3) 再次賦值得，f(9)+f19=f9×19=f(1)，我很自然又想：f(1)會(huì)不會(huì)是0呢？第三次賦值即得f(1×1)=f(1)+f(1)，所以，f(1)=0！于是①式可化為：f(kx(2－x))

(4) 再結(jié)合f(x)的單調(diào)性以及k>0等條件，②式又可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：kx(x－2)>－19，

綜觀(guān)上述分析過(guò)程，我主要通過(guò)三次賦值成功地將一個(gè)抽象不等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)具體的一元二次不等式，實(shí)現(xiàn)了“抽象函數(shù)的具體化”；然后借助二次函數(shù)的圖象使問(wèn)題最終獲解.當(dāng)然，在本題的幾次賦值中，我也適當(dāng)?shù)亟柚四Ｐ秃瘮?shù)y=log13x，這樣便于理解和轉(zhuǎn)化.

高中數(shù)學(xué)常用口訣范文第2篇

一、打比方

生動(dòng)貼切的比喻具有形象、新穎、通俗淺顯的特點(diǎn)，容易造成頭腦中的感性形象，給人以鮮明的刺激，便于集中注意，這樣學(xué)生理解起來(lái)就非常容易，同時(shí)也有利于學(xué)生記憶和復(fù)習(xí)。我們?cè)谥v解數(shù)學(xué)中的一些抽象概念時(shí)，用打比方的方式向?qū)W生解釋是一種比較好的方法。比如：在充要條件的學(xué)習(xí)時(shí)常會(huì)遇到p是q的充分條件及p的充分條件是q的問(wèn)題，很多學(xué)生在初學(xué)時(shí)分不清楚，這時(shí)我們可以舉這樣一個(gè)例子：我是你的兒子和我的兒子是你兩者一樣嗎？區(qū)別在哪？由這個(gè)比方學(xué)生很容易就能分清前面問(wèn)題的不同，從而正確答題了。再如：我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)的概念時(shí)，關(guān)鍵是理解函數(shù)傳統(tǒng)定義中兩個(gè)變量x和y的對(duì)應(yīng)關(guān)系。要理解函數(shù)概念，核心問(wèn)題是理解“變量x的任意性”和“變量y的唯一性”。我們可以把這種對(duì)應(yīng)的過(guò)程比作是射雕，某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)x代表箭囊中的每一支箭，y代表雕。“每一支箭都射出”，體現(xiàn)了“變量x的任意性”， “每一支箭只能射到一只雕，不能一支箭射到兩只雕”，體現(xiàn)了“變量y的唯一性”。

二、口訣法

復(fù)雜、繁瑣的知識(shí)往往很難形成直觀(guān)形象的東西，難于理解和記憶。在平時(shí)的教學(xué)中，我經(jīng)常會(huì)將高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)編成口訣應(yīng)用于課堂教學(xué)，取得了非常好的效果。這種方法往往簡(jiǎn)明扼要、朗朗上口，化難為易、化繁為簡(jiǎn)，有助于學(xué)生理解，同時(shí)也方便學(xué)生課后復(fù)習(xí)記憶，還可以培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力。比如：在講向量的加、減法時(shí)，由于作法不同，前提條件不一樣，學(xué)生初學(xué)時(shí)老是記不住，后來(lái)我編成口訣讓他們記憶，其中加法的三角形法則為：“首尾相接首尾連”，減法法則： “首同尾連向被減”，這樣既概括出了作法所要滿(mǎn)足的前提條件，又指出了具體的作法。又如：三角中極為重要的誘導(dǎo)公式，一共有六組，我讓學(xué)生用10字口訣去記憶，“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，這樣短短幾個(gè)字就記住了幾組公式，方便且實(shí)用。

三、幽默感

教育家斯維特洛夫說(shuō)：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默。”許多教師感到概念和理論的教學(xué)枯燥、抽象。具有幽默感的老師，會(huì)用風(fēng)趣的語(yǔ)言、材料和與眾不同的思維，將繁重沉悶化為輕松活躍，將單薄變?yōu)樨S富。我在講學(xué)生證明中的循環(huán)論證這種錯(cuò)誤時(shí)說(shuō)這就是“因?yàn)閻?ài)所以愛(ài)”學(xué)生聽(tīng)到這里，先是一愣，后又點(diǎn)頭稱(chēng)是，歡笑不已。公開(kāi)課提問(wèn)時(shí)學(xué)生因?yàn)椴蛔孕耪f(shuō)這個(gè)問(wèn)題不會(huì)，我回答“這個(gè)問(wèn)題可以會(huì)”，大家都笑出了聲，那個(gè)同學(xué)頓時(shí)也沒(méi)那么緊張了，最后回答出了問(wèn)題。教學(xué)生動(dòng)風(fēng)趣，不但能活躍課堂氣氛，而且能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶。在教學(xué)中，我常用一些趣語(yǔ)和知語(yǔ)，進(jìn)行輔助教學(xué)。在課堂教學(xué)中，我還運(yùn)用比喻和故事來(lái)輔助教學(xué)，如在講等差數(shù)列求和時(shí)，我給學(xué)生講了高斯的故事，學(xué)生聽(tīng)得很開(kāi)心，在對(duì)等差數(shù)列求和的理解上就豁然開(kāi)朗了。

四、教學(xué)生活化

1.數(shù)學(xué)知識(shí)的生活化。數(shù)學(xué)生活情景是溝通現(xiàn)實(shí)生活的具體問(wèn)題與抽象概念之間橋梁，把真實(shí)的生活情景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)情景，讓數(shù)學(xué)情景蘊(yùn)含在學(xué)生熟悉的事物和具體的情景中，使數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，賦予數(shù)學(xué)生活氣息，讓學(xué)生覺(jué)得所學(xué)習(xí)的內(nèi)容是和實(shí)際生活息息相關(guān)的，從而激發(fā)學(xué)生作為生活主體參與教學(xué)活動(dòng)。

2.語(yǔ)言生活化。教學(xué)本身就是一門(mén)藝術(shù)，蘇霍姆林斯基在談到教師的素養(yǎng)時(shí)指出：“教師的語(yǔ)言修養(yǎng)在很大程度上決定著學(xué)生在課堂上的腦力勞動(dòng)的效率。”在課堂上語(yǔ)言的生動(dòng)與否，直接影響學(xué)生聽(tīng)課效果。對(duì)于有些枯燥的書(shū)本語(yǔ)言我們可以進(jìn)行更生活化、通俗化的表述，幫助學(xué)生理解記憶。如：高次不等式的解法可形象的稱(chēng)為“穿針引線(xiàn)”法，在求函數(shù)解析式時(shí)用到的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移可稱(chēng)為“借尸還魂”。

3.數(shù)學(xué)教學(xué)情境的生活化。建構(gòu)主義理論告訴我們：學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)于他們理解數(shù)學(xué)知識(shí)是十分重要的。

五、類(lèi)比法

高中數(shù)學(xué)常用口訣范文第3篇

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 思維導(dǎo)圖

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）12B-0153-02

復(fù)習(xí)在教學(xué)過(guò)程中，是一個(gè)重要的必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)。有的教師通過(guò)和學(xué)生一起復(fù)習(xí)上節(jié)課或前面學(xué)過(guò)的內(nèi)容，導(dǎo)入新課；有的教師上完一個(gè)章節(jié)后，用專(zhuān)門(mén)的時(shí)間來(lái)對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理總結(jié)。通過(guò)復(fù)習(xí)，能夠在一定程度上幫助學(xué)生溫習(xí)舊知、鞏固所學(xué)。如何提高復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果和質(zhì)量呢？筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)思維導(dǎo)圖模式復(fù)習(xí)法，能讓學(xué)生在明晰的思路導(dǎo)引下，逐步展開(kāi)、串聯(lián)，把學(xué)過(guò)的知識(shí)統(tǒng)一起來(lái)，形成知識(shí)體系，復(fù)習(xí)效果較佳。

一、導(dǎo)出新意，溫習(xí)舊知

子曰：“溫故而知新，可以為師矣。”不少中職學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼心理較重，有不少學(xué)生甚至放棄數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。原因在于他們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)講究循序漸進(jìn)，所以在教學(xué)中必須和學(xué)生一起溫習(xí)初中的一些數(shù)學(xué)知識(shí)。當(dāng)然，如果不講究方法，溫習(xí)效果也不會(huì)太理想。這就需要教師對(duì)初中知識(shí)和教學(xué)進(jìn)行深入地研究，汲取國(guó)內(nèi)一線(xiàn)初中教師的一些好的方法，在思維導(dǎo)圖的幫助下，導(dǎo)出新意，讓學(xué)生覺(jué)得好玩、新奇、有趣，幫助他們溫習(xí)好初中知識(shí)，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

一是銜接導(dǎo)入，溫習(xí)舊知。在高中，常用銜接教學(xué)的辦法，幫助學(xué)生鞏固初中所學(xué)和適應(yīng)高中學(xué)習(xí)生活。筆者在教學(xué)時(shí)，借助思維導(dǎo)圖，進(jìn)行銜接教學(xué)，溫習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算、去括號(hào)、多項(xiàng)式的乘法、一元一次方程[不等式（組）]、二元一次方程組等內(nèi)容。筆者用新的手法，以吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在溫習(xí)一元一次不等式時(shí)，筆者用思維導(dǎo)圖的方式，介紹了筆者的“傳統(tǒng)口訣法”和“數(shù)軸法”，讓學(xué)生在耳目一新中，用這兩種方法來(lái)全新、深入地理解和運(yùn)用一元一次不等式。在此基礎(chǔ)上，筆者總結(jié)出的新方法―― 過(guò)程口訣法、仿數(shù)軸法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二是新課導(dǎo)入，溫習(xí)舊知。由于課時(shí)有限，銜接復(fù)習(xí)教學(xué)也不能過(guò)多，如果過(guò)多，那么所溫習(xí)的知識(shí)也不能全部馬上得到應(yīng)用，容易讓知識(shí)變成生疏而被遺忘。在教學(xué)中，溫習(xí)舊知識(shí)是引入新課的一種常見(jiàn)的有效方法。筆者在導(dǎo)入新課時(shí)，經(jīng)常會(huì)跟學(xué)生一起先溫習(xí)新課需要用到的初中知識(shí)，比如，在講到一元二次不等式時(shí)，和學(xué)生一起用思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)一元二次方程的配方解法，并給了新的思路。

通過(guò)思維導(dǎo)圖的方式，和學(xué)生一起溫習(xí)兩道題目，筆者以“造形”的配方新手法，幫助學(xué)生明確配方的要點(diǎn)，掌握配方的整個(gè)過(guò)程，解開(kāi)困在學(xué)生心中的配方謎團(tuán)。接著，筆者將一元二次方程改為一元二次不等式，在原思維導(dǎo)圖之下，探索得出一元二次不等式的配方解法，一舉兩得，順理成章。

二、同尋線(xiàn)索，習(xí)好新知

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性很強(qiáng)的思維學(xué)科，知識(shí)的呈現(xiàn)也是由淺入深、逐層遞進(jìn)的。在新課學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)不少知識(shí)點(diǎn)之間似乎都獨(dú)自分開(kāi)、沒(méi)有聯(lián)系。因此，在章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，教師就要和學(xué)生一起尋找出相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間的異同之處以及思維主線(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生逐步明晰各個(gè)知識(shí)點(diǎn)及其之間的關(guān)系，讓這些分散的知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)一到一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，成為一個(gè)整體。

一是關(guān)注方向，明確關(guān)系。認(rèn)真總結(jié)和研究中職數(shù)學(xué)教材和教學(xué)內(nèi)容，筆者發(fā)現(xiàn)知識(shí)的呈現(xiàn)具有一定的方向性，復(fù)習(xí)時(shí)，教師若能向?qū)W生指明知識(shí)生發(fā)的脈絡(luò)，就能引導(dǎo)學(xué)生有條理性地展開(kāi)、聯(lián)系各知識(shí)點(diǎn)。例如，《直線(xiàn)和圓方程》這一章節(jié)，其方向和關(guān)系如下。

二是關(guān)注細(xì)節(jié)，明晰異同。在教學(xué)中，常會(huì)發(fā)現(xiàn)不少知識(shí)是有異同的，比如等式和不等式的基本性質(zhì)、充分條件和必要條件等。復(fù)習(xí)時(shí)，教師要關(guān)注相關(guān)知識(shí)的細(xì)節(jié)之處，切實(shí)引導(dǎo)學(xué)生明確它們的相同和不同點(diǎn)，全面學(xué)好新知識(shí)。例如，等差數(shù)列和等比數(shù)列，可以畫(huà)出其思維導(dǎo)圖如下。

三、共覓思路，解好題目

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是很關(guān)鍵的一個(gè)難點(diǎn)環(huán)節(jié)，同時(shí)又是復(fù)習(xí)教學(xué)中的一個(gè)重要和必要的環(huán)節(jié)。要解好題，關(guān)鍵在于思路的理清，通過(guò)思維導(dǎo)圖能引導(dǎo)學(xué)生撥開(kāi)云霧知解答。P者在復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，常會(huì)用和學(xué)生一起溫習(xí)上新課時(shí)講過(guò)的課本例題或習(xí)題來(lái)進(jìn)行講解，用導(dǎo)圖的形式幫學(xué)生找回思路，然后再讓學(xué)生練習(xí)一道相關(guān)的改編題，這樣可以更好地培養(yǎng)學(xué)習(xí)的思維能力。

例如，若一條直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)了點(diǎn) P（4，2）以及兩條直線(xiàn) l：3x-2y+2=0 和 m：2x-5y-2=0 的交點(diǎn) Q，請(qǐng)求該直線(xiàn)的方程。

那么就可以利用思維導(dǎo)圖來(lái)幫助學(xué)生理解題意，找到解決問(wèn)題的思路，從而得出所求的方程。過(guò)程如下：

筆者利用這個(gè)思維導(dǎo)圖進(jìn)行講解，很快地，沒(méi)有學(xué)明白的學(xué)生跟著就明白過(guò)來(lái)了，已經(jīng)自己會(huì)做的學(xué)生也更深刻了。這個(gè)思維導(dǎo)圖給出的思路為：

聯(lián)立兩直線(xiàn)方程，求出交點(diǎn) Q聯(lián)合交點(diǎn) Q 和已知點(diǎn) P，求出斜率利用點(diǎn) P 和斜率寫(xiě)出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程。

四、自導(dǎo)知識(shí)，抓好自學(xué)

布置作業(yè)是教學(xué)中的一種常用手段，主要用來(lái)幫助學(xué)生及時(shí)練習(xí)、鞏固所學(xué)，同時(shí)也要求學(xué)生進(jìn)行必要的課后復(fù)習(xí)。筆者在教學(xué)中，常會(huì)布置這樣的作業(yè)，將某一知識(shí)點(diǎn)、一節(jié)或一章的內(nèi)容，用思維導(dǎo)圖的形式總結(jié)出來(lái)，然后在上第二次課時(shí)，請(qǐng) 1-3 名學(xué)生向其他學(xué)生進(jìn)行解說(shuō)分享，并將其他學(xué)生的復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖分享在 QQ 群等平臺(tái)。如此，不但為學(xué)生減了負(fù)，而且還極大提高了學(xué)生的作業(yè)和復(fù)習(xí)質(zhì)量，培養(yǎng)了學(xué)生的自我復(fù)習(xí)習(xí)慣，提升了復(fù)習(xí)能力和思維能力。通過(guò)這樣的作業(yè)和復(fù)習(xí)實(shí)踐，筆者能較好地了解學(xué)生的學(xué)情，積累了學(xué)生的不少導(dǎo)圖作品，從而為優(yōu)化自己的導(dǎo)圖教學(xué)提供了條件。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]高曉兵.基于思維導(dǎo)圖的中職數(shù)學(xué)三種教學(xué)策略[J].廣西教育，2016（30）

高中數(shù)學(xué)常用口訣范文第4篇

【關(guān)鍵詞】以形助數(shù)；以數(shù)輔形；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形互通

數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，就是通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用它可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀(guān)，是優(yōu)化解題過(guò)程的重要途徑之一。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。

一、數(shù)形結(jié)合思想及其形成途徑

（一）數(shù)形結(jié)合的表現(xiàn)形式。數(shù)形結(jié)合方法的實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀(guān)的圖形結(jié)合起來(lái)。這里的“數(shù)”指數(shù)學(xué)術(shù)、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式及用語(yǔ)言文字表現(xiàn)的數(shù)量信息和呈現(xiàn)方式；“形”不僅僅指幾何圖形，還包括各類(lèi)圖像、實(shí)物類(lèi)教學(xué)資源等形象材料，以及用這些材料呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息的方式。

以“形”助“數(shù)”。“形”的廣義性以及小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中直觀(guān)形象思維的主導(dǎo)地位決定了大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)需要“形”的支撐。數(shù)學(xué)概念的建立借助“形”的直觀(guān)。由于概念的抽象與概括性，教學(xué)時(shí)要向?qū)W生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。數(shù)學(xué)性質(zhì)的探索依賴(lài)“形”的操作。數(shù)學(xué)性質(zhì)是關(guān)于規(guī)律性的知識(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)，而形的操作有助于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)學(xué)規(guī)則的形成需要“形”作材料。數(shù)學(xué)規(guī)則在小學(xué)主要是有關(guān)演算過(guò)程的具體實(shí)施方法。規(guī)則學(xué)習(xí)是學(xué)生技能形成的先導(dǎo)。讓學(xué)生明確規(guī)則的合理性、理解其推導(dǎo)過(guò)程的意義，不僅僅在于理解算理，更重要的在于學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)過(guò)程性目標(biāo)。而數(shù)形結(jié)合能降低思維難度，讓學(xué)生有信心和能力歸納出法則。解題思路的獲得常用“形”來(lái)幫助。借助圖形解題的最大優(yōu)勢(shì)是將抽象問(wèn)題形象化。因?yàn)閷?shù)量信息反映在圖形上，能直觀(guān)表現(xiàn)數(shù)量間關(guān)系，從而獲得解題思路。

以“數(shù)”輔“形”，“形”具有形象直觀(guān)的優(yōu)勢(shì)，但也有其粗略、繁瑣和不便于表達(dá)的劣勢(shì)。只有以簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)描述、形式化的數(shù)學(xué)模型表達(dá)“形”的特性，才能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象化與形式化的魅力，使兒童更準(zhǔn)確地把握“形”。對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述加以深化。幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算公式的歸納都是兒童對(duì)形體直觀(guān)知覺(jué)的深化。對(duì)幾何圖形性質(zhì)的判斷有時(shí)需要通過(guò)計(jì)算才能獲得正確結(jié)論。

（二）數(shù)形結(jié)合思想的形成途徑。數(shù)形結(jié)合在方法論層面，只是一種具有普遍性和可操作性的方式，只有當(dāng)它成為兒童解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的自覺(jué)意識(shí)時(shí)，才上升為“數(shù)學(xué)思想”，才成為“方法”的理論基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合思想形成的前提是讓學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用的歷練，而教師提供時(shí)間與空間是“方法”提升為“思想”的保證。教師引領(lǐng)，在數(shù)學(xué)思想形成的過(guò)程中，教師的榜樣作用至關(guān)重要。教師的引領(lǐng)既包括數(shù)形結(jié)合方法的示范，也包括教給學(xué)生技能和學(xué)生創(chuàng)造運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的機(jī)會(huì)。教師示范不僅要展現(xiàn)令人信服的結(jié)論，更重要的是數(shù)形結(jié)合思想如何體現(xiàn)在解決問(wèn)題全過(guò)程中，包括：①數(shù)形結(jié)合的思路是如何想到的；②方法是如何運(yùn)用的；③在比較與反思中體會(huì)其優(yōu)勢(shì)。群體互動(dòng)，數(shù)學(xué)思想的形成離不開(kāi)群體間的交往，因?yàn)閭€(gè)體的數(shù)學(xué)成長(zhǎng)需要團(tuán)體氛圍，需要在與他人交往中獲得肯定。

二、數(shù)形結(jié)合貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)是思維的階梯。縱觀(guān)整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材，從一年級(jí)到六年級(jí)，無(wú)不充分體現(xiàn)數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生從直觀(guān)到抽象，逐步建立起整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

通過(guò)數(shù)與物（形）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步建立起數(shù)的基本概念，認(rèn)識(shí)數(shù)，學(xué)習(xí)數(shù)的加減法；一年級(jí)通過(guò)具體的物（形）幫助學(xué)生建立起初步的比較長(zhǎng)短、多少、高矮等較為抽象的數(shù)學(xué)概念；通過(guò)圖形的認(rèn)識(shí)與拼組，在培養(yǎng)學(xué)生空間觀(guān)念的同時(shí)，也幫助學(xué)生把數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。在二年級(jí)乘法、除法的教學(xué)中，通過(guò)圖片探知求幾個(gè)相同加數(shù)的和可以用乘法來(lái)算，并體會(huì)用乘法比較簡(jiǎn)便，通過(guò)數(shù)形結(jié)合將圖片分一分，理解除法的意義并觀(guān)察發(fā)現(xiàn)計(jì)算除法時(shí)，可利用乘法口訣來(lái)求商；在三年級(jí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)中，通過(guò)實(shí)物平均分進(jìn)而轉(zhuǎn)化為折一折數(shù)形結(jié)合方式及用抽象線(xiàn)段表示分?jǐn)?shù)理解分?jǐn)?shù)的涵義；比多少的應(yīng)用題，通過(guò)數(shù)與物（形）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生建立起同樣多、多的部分、少的部分、大的數(shù)、小的數(shù)等較抽象的數(shù)學(xué)概念；倍數(shù)應(yīng)用題，教材首先通過(guò)數(shù)物（形）的結(jié)合，幫助學(xué)生初步建立倍數(shù)的意義。在學(xué)生初步建立起倍數(shù)的概念（意義）的基礎(chǔ)上，逐步過(guò)渡到數(shù)形結(jié)合，即畫(huà)線(xiàn)段圖，幫助學(xué)習(xí)理解掌握倍數(shù)的意義。在這里，教材從最初的最直觀(guān)的數(shù)物（形）結(jié)合，逐步過(guò)渡到由圖形代替物體-——數(shù)形結(jié)合，初步建立起數(shù)學(xué)語(yǔ)言——數(shù)與形，使學(xué)生逐步從最直接的感知發(fā)展到較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)；在相遇問(wèn)題、和差問(wèn)題、工程問(wèn)題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比例應(yīng)用題、列方程應(yīng)用題等許多解決問(wèn)題的教學(xué)中，無(wú)不充分地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖﹑集合圖﹑長(zhǎng)方形面積圖﹑列表格等方式，數(shù)形結(jié)合，呈現(xiàn)較為具體直觀(guān)的數(shù)學(xué)符號(hào)，使較為復(fù)雜的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單明了，有利于分析題中各數(shù)量之間的關(guān)系，迅速找出解決問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；在解決雞兔同籠的問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，可以使極為抽象的假設(shè)法變得直觀(guān)形象。

三、數(shù)形結(jié)合幫助小學(xué)生建立起初步幾何知識(shí)體系，發(fā)展空間觀(guān)念

在一年級(jí)圖形的組拼中，學(xué)生通過(guò)數(shù)圖形、玩積木，用多少不等或相等的積木不斷堆砌出不同的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的結(jié)合，感知空間圖形，數(shù)形互通，進(jìn)而抽象出一排有幾個(gè)、一個(gè)有幾排、有幾層等空間觀(guān)念，為長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)、長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)等奠基基礎(chǔ)。在三年級(jí)下冊(cè)下冊(cè)長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)中，通過(guò)讓學(xué)生用1平方厘米的小正方形擺放長(zhǎng)方形的面積，擺出長(zhǎng)有幾厘米就能擺幾個(gè)，寬有幾厘米就能擺幾排，抽象出長(zhǎng)方形的面積就是長(zhǎng)與寬的乘積。在長(zhǎng)方體體積公式推導(dǎo)中，也同樣運(yùn)用數(shù)形結(jié)合抽象概括出長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。

四、數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立起初步的分類(lèi)與集合思想

在三年級(jí)上冊(cè)多邊形教學(xué)中，運(yùn)用集合圖數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解各種四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別直觀(guān)清楚地理解各類(lèi)四邊形的關(guān)系，長(zhǎng)方形及正方形是特殊的平行四邊形；在四年級(jí)下冊(cè)三角形按角分類(lèi)中，運(yùn)用集合圖、數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生充分理解銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形這三類(lèi)三角形之間的關(guān)系。