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高數指數函數范文第1篇

【關鍵詞】高中數學；冪函數；指數函數；對數函數；課程標準；國際比較

1研究問題

冪函數、指數函數、對數函數是三類重要的基本初等函數，因此也是高中數學課程中的基礎內容之一.近年來，我們對中國、澳大利亞、芬蘭及法國、美國、英國等國家數學課程標準、教科書進行了量化比較研究[1-3].本文是這一系列研究的一部分，主要針對高中數學課程標準中的冪函數、指數函數和對數函數內容，以課程標準中的內容主題及認知要求為切入點，對澳大利亞、加拿大、芬蘭、法國、德國、日本、韓國、荷蘭、南非、英國、美國、中國這十二個國家高中階段的數學課程標準進行比較分析.具體來說，本文主要研究以下問題：各個國家冪函數、指數函數、對數函數內容的廣度和深度分別是多少，有何特征？這些國家是如何對冪函數、指數函數、對數函數的內容進行設置的？1.1研究對象與方法

研究國家和數學課程標準版本的選取

本文主要選擇了五大洲以下12個國家的數學課程標準作為研究對象，具體國別分別是：（亞洲）中國、日本、韓國；（歐洲）法國、芬蘭、英國、德國、荷蘭；（美洲）美國、加拿大；（非洲）南非；（大洋洲）澳大利亞.這12個國家來自不同的洲，擁有著不同的人文背景和社會環境，經濟發達程度也不盡相同，可以很好地展示不同國家數學課程標準的共性與差異.所選取的高中數學課程標準文本材料主要來源于曹一鳴、代欽、王光明教授主編的《十三國數學課程標準評介（高中卷）》[4]，選擇國際比較樣本的主要依據是大部分高中生升學時所必須要求的內容，其別關注理科、工程類學生.具體所選擇的版本如下：

1.2研究工具及方法

本文采用定量分析和定性分析相結合的方法，具體的研究方法有定性分析中的個案研究法和比較研究法，以及定量分析中的統計分析法.按照課程論學者泰勒的思想，主要從“內容主題”和“認知要求”兩個方面進行研究.

（一）廣度

課程廣度是指課程內容所涉及的領域和范圍的廣泛程度.為了便于統計結果，本文利用下面的公式計算課程標準的廣度.

G=aimax{ai}

，其中ai表示各個國家的知識點數量總和，即廣度值，max{ai}表示所有國家的課程標準廣度值中的最大值.

廣度的統計涉及到對知識點的界定，由于我國對冪函數、指數函數、對數函數知識點的處理比較系統和詳細，本文以我國高中數學課標中冪函數、指數函數、對數函數內容為主，并結合其他國家數學課程標準中的冪函數、指數函數、對數函數內容，逐步形成完善的知識點框架，并統計各個知識點的平均深度值.

（二）深度

課程深度泛指課程內容所需要達到的思維深度.我國課標對知識與技能所涉及的行為動詞水平分為了解、理解和掌握三個層次，并詳細說明了各個層次對應的行為動詞.很多國家的課標并未對教學內容的具體要求上做出明確的劃分層次.綜合我國對教學內容要求層次的劃分方式，并參考新修訂的布盧姆教育目標分類學[11]，本文提出認知要求維度的分類為：A.了解；B.理解；C.掌握；D.靈活運用.將每個知識點的深度由低到高分為四個認知要求層次：了解、理解、掌握、靈活運用，并規定水平權重分別為 1、2、3、4.然后，利用下面的公式計算課程標準的深度.

S=∑4i=1nidin∑4i=1ni=n；i=1，2，3，4

其中，di=l，2，3，4 依次表示為“了解”、“理解”、“掌握”和“靈活應用”這四個認知要求層次；ni表示儆詰di個深度水平的知識點數，ni的總和等于該課程標準所包含的知識點數總和n，從而得出課程標準的深度.

3高中課標中函數內容比較研究結果

3.1冪函數內容的廣度、深度比較結果

3.3對數函數內容的廣度、深度比較結果

中國、澳大利亞、日本、韓國和荷蘭在對數函數的廣度統計中排名靠前.這些國家課標都提及對數的概念及運算，對數函數的概念、圖象、性質，反函數的概念.另外，中國還要求反函數的定義域、值域、圖象以及對數函數的應用，而澳大利亞、日本、韓國、荷蘭對反函數的定義域和值域不作要求.法國、南非處于中間層次.這兩個課標都不涉及對數的概念和運算、對數表、對數的應用.在反函數方面，法國只講解其概念和圖象，南非還講解其定義域、值域.美國、芬蘭、德國在對數函數部分的知識點數相差不多，但側重點不一樣.美國側重于反函數內容，德國側重于對數的概念和運算，芬蘭側重于對數函數的概念和性質.加拿大和英國排在最后，加拿大只提到了對數函數的概念，而英國在對數函數部分的知識點數為零.

3.4冪函數、指數函數和對數函數的內容設置

從整體上來看，冪函數、指數函數和對數函數是高中階段要學習的比較重要的基本初等函數，也是刻畫現實世界的幾類重要模型，另外，冪函數、指數函數和對數函數的學習有助于加深學生對函數概念的理解和應用.有些國家并未把冪函數、指數函數、對數函數作為連續內容出現在課程標準中，說明它們之間并無必要的邏輯關系.

對于冪函數這部分內容，除澳大利亞、芬蘭、荷蘭、英國、中國提及“冪函數”以外，有些國家并沒有提到冪函數，如加拿大、印度、俄羅斯、新加坡、南非、德國.有些國家則以其他函數形式代替：法國以多項式函數出現；日本沒有專門的冪函數概念，則是以分式函數、無理函數形式出現，安排在《數學Ⅲ》中，而且三角函數安排在指對數函數之前；韓國也沒有專門的冪函數概念，則是以分式函數、無理函數形式出現；美國以根式函數出現.對于冪函數的處理，一直存在著爭議，中國之前刪除了冪函數的內容，現在又把這部分的內容加回來，有利于完善高中涉及的函數模型，便于學生在利用函數模型解決實際問題時考慮更全面，所以中學生需要對冪函數有初步的認識.像美國以根式函數、法國以多項式函數、日本以分式函數和無理函數、韓國以分式函數和無理函數等其他具體函數形式代替冪函數內容，這樣處理的好處不僅在于具體實用，便于數學模型的建立，而且與高等數學的聯系緊密，這一點值得我們借鑒.

指數函數和對數函數部分的概念原理無論在表述上還是數量上，各國都不盡相同.除芬蘭是單獨講解指數函數和對數函數以外，大部分國家都是先學習指數函數，然后利用反函數或互逆關系來引出對數函數，這樣使得對數函數的學習變得容易了.其中，澳大利亞把指數函數和對數函數進行對比學習，沒有利用互為反函數來解釋；法國在指對數函數上求導數等.還有一些國家注重和生活情境相聯系，如德國、荷蘭.英國在名稱上有所不同，以“指數型函數”名稱出現.美國強調利用指對數函數進行建模.針對指對數函數的具體說明如下.

4結束語

我國從2003年進行高中數學課程改革，到目前已經進行了十余年的實踐，并取得顯著成效，通過國際比較研究來審視我國高中數學課程改革的特色和不足，從而為接下來我國高中數學課程改革的推進提供參考.雖然中國在課程的基本理念中提到要發展學生的數學應用意識，但落實在具體的函數模型應用方面，只強調“體會”層次.如對于冪函數的處理，美國以根式函數、法國以多項式函數、日本以分式函數和無理函數、韓國以分式函數和無理函數等其他具體函數形式代替冪函數內容，這樣處理的好處不僅在于具體實用，便于數學模型的建立，而且與高等數學的聯系緊密，這一點值得我們借鑒.

參考文獻

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高數指數函數范文第2篇

1推廣肉羊經濟雜交

從別的地區引進優良品種父系的肉羊，并且使其和當地的羊去雜交，能夠將地區雜種的優勢擴大，發揮雜交一代產生雜種優勢是目前我國所推行的先進的經驗，同時也是目前我國肉羊產業進行發展主要的趨勢。由于陶賽特及其雜交后代比較適應該地區。并且，這一品種的羊可以自行游走進行采食，且發育正常。另外，陶賽特羔羊其增重以及發育速度相對與其他羔羊快，其平均日增重量可以達到110g，同時具有較強的抗病能力。

2育肥羔羊的技術

羔羊的育肥可以選擇放牧加上補飼這兩種方法，在羔羊出生后的一個月左右，其對于營養方面的需求急速增大，并且母羊的泌乳量已經不能滿足羔羊地需求，這一階段屬于羔羊開食關鍵的階段。一般情況下，羔羊在出生之后的15￣20d之內，應該給羔羊提供一些容易消化且營養豐富的這種優質的飼料，可以選用胡蘿卜進行飼喂。在25d之后可以混合飼料喂食。使羔羊消化器官能夠正常的發育。其顆粒配方是：16％麩皮和14％小麥以及46％玉米和5％棉粕，還有10％菜粕和5％大豆與4％預混料。

3高產飼料的種植技術

養殖藏羊必須要有優質的飼料作為重要的支撐，只有把人工草地和草地集約化的經營相結合，并且對飼料進行處理并加工，這樣才能有效提升飼料的質量，使羊的養殖更加向現代化的養殖發展，從而才可以從根本上使養殖業優質和高產以及高效，這一產業化的目標才能得以實現。可以選擇箭笞豌豆與高產燕麥混播這種飼料種植的技術，由于這一飼料種植的技術較為理想，能夠滿足養殖戶對于飼料的種種需求，因此應該選擇并大力推廣該技術，使每一個養殖戶都能通過該種技術養殖好高寒地區的藏羊，使其更加高效。通過相關的試驗能夠證實，這種方式產鮮草的量能夠達到80050kg／hm2，而單一燕麥和鮮草產量22500kg／hm2，相當于每公頃高出了57550kg。

4寒冷季節暖棚保溫技術

高數指數函數范文第3篇

高一數學必修一函數圖像知識點

知識點總結

本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性和函數的圖象等知識點。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性是學習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數的圖象就迎刃而解了。

一、函數的單調性

1、函數單調性的定義

2、函數單調性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復合函數分析法 (3)導數證明法 (4)圖象法

二、函數的奇偶性和周期性

1、函數的奇偶性和周期性的定義

2、函數的奇偶性的判定和證明方法

3、函數的周期性的判定方法

三、函數的圖象

1、函數圖象的作法 (1)描點法 (2)圖象變換法

2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

常見考法

本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學的每一章聯合考查，多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。

誤區提醒

1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問題定義域優先的原則”。

2、單調區間必須用區間來表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫成開區間，不必考慮端點問題。

3、在多個單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開。

高數指數函數范文第4篇

函數連續性是高等數學的一個基本概念，把握好這個概念有助于理解和掌握一元函數微積分中導數、定積分等概念。高職學生在學習這個概念時，感覺很抽象不易理解，特別對函數連續本質特征的把握不到位，疑惑為什么函數的連續性要取決于函數在一個個點上的連續，為什么函數y=f（x）在點x0滿足了y=0或f（x）=f（x0）或時，函數在該點就連續了等等。

究其原因有以下幾點；一是學生抽象概括能力欠缺。從客觀世界的現實中抽象概括出數學概念，對接受過高中教育的人而言，應該初步具備了這種能力。但目前高職學生這方面能力普遍較差。二是學生對極限思想和方法的不適應。由于高等數學是建構在極限理論的基礎上、以極限為基本工具研究函數的一門數學學科，因此，研究問題的思維方式總體上由“靜態”變成了“動態”。而函數的連續性是運用極限理論定義的第一個概念，學生對于運用極限思想刻畫函數的這種動態特性，需要一個適應過程。三是教材的簡化。現在選用的高職高專《高等數學》規劃教材，在“必需、夠用”原則的指導下，降低了理論難度、簡化了知識內容。多數教材的“函數連續性”一節直接給出函數在點連續的定義，缺少必要的例證加以輔助。學生很難通過閱讀教材理解函數連續的概念。針對上述原因，教師在教學時應著重抓住以下幾點，幫助學生建立起函數連續性的概念。

函數連續性的本質特征

要理解函數連續的概念，首先要抓住連續的本質特征。自然界中植物的生長、河水的流動、溫度的變化等等現象，都是連續變化著的，把這種現象進行抽象，反映在函數關系上就是函數的連續性。如果只是這樣概括，學生對連續本質特征的把握是不到位的。此時可再從以下現象分析：兩個人幾天不見，再次見面時并沒有感覺到彼此的變化，難道這幾天倆人真是都沒有變化嗎？顯然不是。人從出生到衰亡，時時刻刻都處在連續變化之中，盡管這種變化很微小，不宜察覺，但它是不間斷的。如果我們從函數的角度分析，上述現象就相當于函數的自變量在某一區間段上連續變化時，因變量也隨之連續變化，即使自變量的變化很微小，因變量也會隨之有微小的變化。經過的這樣分析，學生就能較好地把握函數連續性的本質特征了。

函數連續性的研究方法

函數的連續性反映了現實世界中連續的動態變化現象，如同一個動點能夠沿著一條延綿不斷的曲線運動。如何才能使學生認識到，研究函數的連續問題必須先從研究函數在一點上的連續開始呢？我們從自然界的連續現象中很容易認識到一個斷點就能打破一條連續鏈。同樣，觀察函數的圖像也會發現函數的曲線也呈現這個規律，如動點在曲線y=sinx上可以順暢地移動，而在曲線y=tanx或f（x）=x2，x＜0x+2，x≥0上移動時，會在點x=kπ+，（k∈Z）或x=0處被“卡住”。通過這樣的觀察分析，學生就很容易歸納出：曲線上一個點便可決定一個函數在某個定義區間上的連續性。這樣，函數連續的問題就歸結到了研究函數在一點上的連續。

用什么方法確定函數在一點上的連續呢？函數在一點上的連續是一個局部概念，反映了函數在一點處兩個變量增量間的變化關系，即當函數的自變量有一微小變化時，因變量也隨之有一微小變化。如果利用初等數學的方法刻畫這種關系，顯然是行不通的，只有借助于極限工具進行深入的分析研究。通過教師適當引導，學生便會知道要想解決函數在一點上的連續的問題必須運用極限的思想方法。

函數連續性的定義

一個數學概念的形成過程，是人們對客觀現象進行探索歸納、抽象概括的過程。教學上如果對這一過程進行情境再現，不僅可以使學生了解概念的形成背景，而且對學生理解掌握概念的本質及其應用大有益處。若只是“填鴨式”傳授，把概念直接灌輸給學生，效果可想而知，也失去了通過數學教學過程對學生進行觀察分析、抽象概括能力培養的作用。

講授“函數連續性”一節時，可以先借助多媒體給學生播放植物的生長、河水的流動、汽車在高速路上奔跑等連續現象，再播放一棵大樹被攔腰截斷、一條大壩截住河水流動、一座斷裂的橋梁造成車輛停滯不前等不連續現象，與學生一起分析探索上述現象引出函數連續尤其是在一點上的連續的問題，并形成定義。

通常，關于函數y=f（x）在點x0連續的定義有兩種形式：

定義1：設函數y=f（x）在點x0的某一鄰域內有定義，如果當自變量的增量x=x-x0趨于零時，對應的函數的增量y=f（x0+x）-f（x0）也趨于零，即y=0，那么就稱函數y=f（x）在點x0連續。

定義2：設函數y=f（x）在點x0的某一鄰域內有定義，如果函數f（x）當xx0時的極限存在，且等于它在點x0處的函數值f（x0），即f（x）=f（x0），那么就稱函數y=f（x）在點x0連續。

不同的教材，給出兩個定義的順序不同。無論哪種順序，關鍵是使學生理解并掌握函數y=f（x）要在點x0連續，必須滿足條件f（x）=f（x0）或y=0。為了使學生搞清楚條件的含義，教學時可以從反例入手，借助函數的圖像加以分析。

若先講定義2可以列舉以下實例：

例1：考察函數y=在點x=1處的變化情況。

如圖1所示，函數y=的圖像是直線y=x+1去掉了點（1，2），顯然函數y=在點x=1處就像一條繩子被剪斷為兩截不再連續，究其原因是函數在此點沒有定義。

例2：考察函數f（x）=x2，x＜0x+2，x≥0在點x=0處的變化情況。

如圖2所示，函數f（x）=x2，x＜0x+2，x≥0在點x=0處出現了“跳躍”斷開了，這種斷開不是因為沒有定義造成的。學生要問是什么原因造成的呢？這時應引導學生從極限角度進行分析，由f（x）=0，f（x）=2，可知f（x）=0不存在，由此便知，函數在有定義無極限的點處不連續。

例3：考察函數f（x）=x2+1，x≠10.9，x=1在點x=1處的變化情況。

如圖3所示，函數f（x）=x2+1，x≠10.9，x=1在點x=1處遇到了“陷阱”。直觀觀察，函數在處的函數值不是f（1）=12+1=2，而是f（1）=0.9。再進一步觀察發現，函數在點x=1處有定義極限也存在，可是f（x）=2，與函數值f（1）=0.9不相等，所以出現了“陷阱”。

三例過后進行小結，得出函數y=f（x）在點x0處若遇到下列三種情況之一就會不連續：（1）沒有定義；（2）有定義、極限不存在；（3）有定義、極限存在、但極限值與函數值不相等。這時善于思考的學生就會產生下列想法：“當函數y=f（x）在點x0處同時滿足了有定義、極限存在、極限值與函數值相等三個條件時，情況會是怎樣呢？”這時教師可以引導學生觀察連續函數曲線在一點上的狀況。

例4：考察函數y=x2在點x=2處的連續情況。

通過看該函數的圖像發現，函數y=x2在點x=2處沒有斷開是連續的，并且同時滿足上述三個條件。這樣學生就可以比較充分地認識到：函數要在一點上連續，必須滿足條件f（x）=f（x0），以及其中的含義。從幾何角度分析，動點在經過曲線上的一點時，經歷了沿著曲線無限接近于這一點的過程，如果函數在此點連續，動點就能到達此點并順利通過，否則就會被“卡住”。

在講解定義1時也可以采取同樣的方法，使學生理解函數y=f（x）要在點x0連續，必須滿足條件y=0。可以借助下列函數的圖像進行直觀地分析。假設函數y=f（x）在點x0處有增量x，當時x0時，由圖4所示的函數中發現，其相應函數的增量yA（A≠0），即y=A≠0。從圖5所示的函數中看出，相應函數的增量y不能夠收斂于一個確定的常數，從而導致y不存在。在圖6所示的函數中，相應函數的增量y∞，即y=∞。以上三種情況，函數y=f（x）在點x0都是不連續的，三個函數在點x0處都不滿足條件y=0。而在圖7所示的函數中，函數y=f（x）在點x0處連續，而條件y=0恰恰在點x0處得到了滿足。這樣就加深了學生對函數y=f（x）在點x0處滿足條件y=0就連續的理解。而條件y=0刻畫了函數連續的實質：當自變量有一微小變化時，因變量也會隨之有一微小的變化。

函數連續性的整體概念

如果只將函數的連續性局限在一點上連續的層面上，還不能全面把握函數連續的概念。如當考察函數y=sinx在點x=0處的連續性時，根據函數在一點連續的定義，由等式sinx=0=f（0）便知函數y=sinx在點x=0處是連續的。而當考察函數y=sinx在其定義域（-∞，+∞）上的連續性時，該如何進行呢？這需要進一步建立起函數連續性的整體概念。

一般的，知道了怎樣判定函數在一點上連續后，應給出函數在開區間（a，b）上連續的概念，即在開區間（a，b）內連續的函數y=f（x），必須在開區間（a，b）內每一點都連續。根據上述要求，在探討函數y=sinx在（-∞，+∞）上連續的問題時，要說明y=sinx在（-∞，+∞）內的“每一點”都連續，顯然逐點驗證是不可能的，如果能夠尋找到可以“代表”每一點的“點”，通過證明函數在此點連續，進而就可說明函數在區間上連續。

經分析發現，只要在區間（-∞，+∞）上設出任意一點，用“任一點”代替“每一點”加以證明即可使問題得到解決，這也正是數學簡約美之所在。如果考察函數y=f（x）在閉區間[a，b]上的連續性，不僅要求它在區間（a，b）上連續，而且還要滿足在區間的左端點a處右連續，右端點b處左連續。至此，關于函數連續性的概念就完整了，學生就會達成這樣的共識：函數的連續是動態變化的，是通過函數在其定義區間上的每個點上的連續實現的。連續函數的圖形呈現為一條連綿不斷的曲線。

參考文獻：

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高數指數函數范文第5篇

一、等差數列與函數的綜合運用

我在對等差數列知識的研究中發現,由等差數列的通項公式a=a+(n-1)×d,可得a=dn+(a-d)。如果p=d,q=a-d,那么a=pn+q,其中p,q都為常數,當p≠0時,a是關于n的一次函數,即(n,a)在一次函數y=px+q的圖像上。因此,在進行等差數列解題時,可以有效運用這一內在關系,進行兩者之間問題知識的解答。

案例:已知二次函數f(x)=x+2(10-3n)x+9n-61n+100(n∈N)。(1)設函數y=f(x)的圖像的頂點的橫坐標構成數列{a},求證數列{a}為等差數列;(2)設函數y=F(x)的圖像的頂點到y軸的距離構成數列pr3xlpt,求數列vbprlbr的通項公式,并求zrhzrfx中第幾項最小,其值是多少?

教師可引導學生進行分析發現,此題考察的是等差數列與函數知識的綜合運用。因此在解題時,可以把握數列與函數定義域的聯系和區別。同時二次函數的圖像是拋物線,其頂點的橫坐標為x=-b/2a,由此可以寫出關于n的函數表達式。

其解題過程為:

證明:(1)函數f(x)=x+2(10-3n)x+9n-61n+100(n∈N),頂點的橫坐標為x=-b/2a=3n-10,數列{a}的通項為a=3n-10(n≥2,n∈N),a-a=(3n-10)-[3(n-1)-10]=3,數列{a}是等差數列。

解:(2)函數f(x)=x+2(10-3n)x+9n-61n+100,頂點的橫坐標為x=3n-10,則頂點到y軸的距離為13n-101,即數列vjl7jbh的通項公式為d=13n-101。令3n-10≥0,n≥10/3(n∈N), n≥4。故通項公式為d=10-3n(1≤n≤3)和3n-10(n≥4)。設數列tzv1xbv中第n項最小,則d≤d,和d≤d, 求得51≤18n≤69, 3≤n≤3,故當n=3時,即數列xftx1h7的第三項最小,d=10-3×3=1。

二、等比數列與函數的綜合運用

等比數列用函數的眼光看待,就可以將等比數列改寫成a=×q的形式,通過分析,就可以看出,等比數列{a}的圖像時函數y=×q的圖像上的一群孤立的點。所以在教學中,教師可以采用這種聯系,進行問題的解答。

案例:已知函數f(x)=ab的圖像上的點A(4,)和B(5,1)。(1)求函數F(x)的解析式;(2)設a=logf(n),n是正整數,S是數列{a}的前n項和,解關于n的不等式aS≤0。

教師要引導學生抓住函數與數列之間的內在關聯點,分析出它們之間的深刻聯系,進行問題的有效解答。學生在觀察、思考、分析后,進行解答過程如下。

解:(1)f(x)=ab的圖像上的點A(4,)和B(5,1),得出b=4,a=,f(x)=。

(2)由題意可得到:

a=logf(n)=log=2n-10,a-a=2n-10-2(n-1)+10,

{a}為等差數列。S=a+×n=(n-9)n,aS=(2n-10)×(n-9)n=2(n-5)×(n-9)n≤0,5≤n≤9,故n=5.6.7.8.9。

三、等差、等比數列與函數的綜合運用

等差數列、等比數列,都可以看作是特殊的函數,因此我們在解決問題時,可以運用前移和聯系的數學思想,把解決函數問題的思想融入到數列中方程、不等式等知識解決數列中的有關問題,這種形式的解題方式形式新穎、思維創新、結構巧妙,是現在高考中的熱點命題形式之一。

如在數列章節知識復習時,教師可以設置這一問題。

已知數列{a}是等差數列,且a=50,d=-0.6,(1)從第幾項開始有a

對于這一問題,教師在進行習題分析時,要深刻認識到,第一小題實際上是接一個不等式,但要注意n∈N。對于第二小題,實際上是研究S隨n的變化規律,由于等差數列中的S是關于n的二次函數,因此在學生解答問題時,教師可以引導學生采用用二次函數的方法進行最值的求解,或可以采用由a的變化來進行推測S的變化。教師進行示范解答過程如下:

解:(1)a=50,d=-0.6,a=50-0.6(n-1)=-0.6n+50.6。令-0.6n+50.6≤0,n≥84.3。由n∈N,故當n≥85時,a

(2)d=-0.60,由(1)知a>0,a