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函數教案范文第1篇

2.若集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，則從A到B可建立nm個映射

3.函數定義：函數就是定義在非空數集A，B上的映射，此時稱數集A為定義域，象集C={f(x)|x∈A}為值域。定義域，對應法則，值域構成了函數的三要素

4.相同函數的判斷方法：①定義域、值域;②對應法則(兩點必須同時具備)

5.求函數的定義域常涉及到的依據為①分母不為0;②偶次根式中被開方數不小于0;③對數的真數大于0，底數大于零且不等于1;④零指數冪的底數不等于零;⑤實際問題要考慮實際意義⑥注意同一表達式中的兩變量的取值范圍是否相互影響

6.函數解析式的求法：

①定義法(拼湊)：②換元法：③待定系數法④賦值法7.函數值域的求法：

①換元配方法。如果一個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的形式，那么將這個函數的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數的值域。②判別式法。一個二次分式函數在自變量沒有限制時就可以用判別式法去值域。其方法是將等式兩邊同乘以dx2+ex+f移項整理成一個x的一元二次方程，方程有實數解則判別式大于等于零，得到一個關于y的不等式，解出y的范圍就是函數的值域。

③單調性法。如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點的函數值來求出值域

8.函數單調性的證明方法:

第一步：設x1、x2是給定區間內的兩個任意的值，且x1

第二步：作差¦(x1)-&brVBar;(x2)，并對“差式”變形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”;

第三步：判斷差式¦(x1)-&brVBar;(x2)的正負號，從而證得其增減性

9、函數圖像變換知識

①平移變換：

形如：y=f(x+a)：把函數y=f(x)的圖象沿x軸方向向左或向右平移

|a|個單位，就得到y=f(x+a)的圖象。

形如：y=f(x)+a：把函數y=f(x)的圖象沿y軸方向向上或向下平移|a|個單位，就得到y=f(x)+a的圖象

②.對稱變換y=f(x)y=f(-x),關于y軸對稱

y=f(x)y=-f(x),關于x軸對稱

③.翻折變換

y=f(x)y=f|x|,(左折變換)

把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱

y=f(x)y=|f(x)|(上折變換)

把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱

10.互為反函數的定義域與值域的關系：原函數的定義域和值域分別是反函數的值域及定義域;

11.求反函數的步驟：①求反函數的定義域(即y=f(x)的值域)②將x,y互換，得y=f–1(x);③將y=f(x)看成關于x的方程，解出x=f–1(y)，若有兩解，要注意解的選擇;。

12.互為反函數的圖象間的關系：關于直線y=x對稱;

13.原函數與反函數的圖象交點可在直線y=x上，也可是關于直線y=x對稱的兩點

14.原函數與反函數具有相同的單調性

15、在定義域上單調的函數才具有反函數;反之，并不成立(如y=1/x)

16.復合函數的定義域求法：

①已知y=f(x)的定義域為A，求y=f[g(x)]的定義域時，可令g(x)ÎA，求得x的取值范圍即可。

②已知y=f[g(x)]的定義域為A，求y=f(x)的定義域時，可令xÎA，求得g(x)的函數值范圍即可。

17.復合函數y=f[g(x)]的值域求法：

首先根據定義域求出u=g(x)的取值范圍A，

在uÎA的情況下,求出y=f(u)的值域即可。

18.復合函數內層函數與外層函數在定義域內單調性相同，則函數是增函數;單調性不同則函數是減函數。增增、減減為增;增減、減增才減

①f(x)與f(x)+c(c為常數)具有相同的單調性

②f(x)與c·f(x)當c>0是單調性相同，當c<0時具有相反的單調性

③當f(x)恒不為0時，f(x)與1/f(x)具有相反的單調性

④當f(x)恒為非負時，f(x)與具有相同的單調性

⑤當f(x)、g(x)都是增(減)函數時，f(x)+g(x)也是增(減)函數

設f(x)，g(x)都是增(減)函數，則f(x)·g(x)當f(x)，g(x)兩者都恒大于0時也是增(減)函數，當兩者都恒小于0時是減(增)函數

19.二次函數求最值問題：根據拋物線的對稱軸與區間關系進行分析，

Ⅰ、若頂點的橫坐標在給定的區間上，則

a>0時：在頂點處取得最小值，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得;

a<0時：在頂點處取得最大值，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得;

Ⅱ、若頂點的橫坐標不在給定的區間上，則

a>0時：最小值在離對稱軸近的端點處取得，最大值在離對稱軸遠的端點處取得;

a<0時：最大值在離對稱軸近的端點處取得，最小值在離對稱軸遠的端點處取得

20.一元二次方程實根分布問題解法：

①將方程的根視為開口向上的二次函數的圖像與x軸交點的橫坐標

②從判別式、對稱軸、區間端點函數值三方面分析限制條件

21.分式函數y=(ax+b)/(cx+d)的圖像畫法：

①確定定義域漸近線x=-d/c②確定值域漸近線y=a/c③根據y軸上的交點坐標確定曲線所在象限位置。

22.指數式運算法則23.對數式運算法則：

24.指數函數的圖像與底數關系：

在第一象限內，底數越大，圖像(逆時針方向)越靠近y軸。

25.對數函數的圖像與底數關系：

在第一象限內，底數越大，圖像(順時針方向)越靠近x軸。

26.比較兩個指數或對數的大小的基本方法是構造相應的指數或對數函數，若底數不相同時轉化為同底數的指數或對數，還要注意與1比較或與0比較

27.抽象函數的性質所對應的一些具體特殊函數模型：

①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)Þ正比例函數f(x)=kx(k¹0)

②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);f(x1-x2)=f(x1)÷f(x2)Þy=ax;

③f(x1•x2)=f(x1)+f(x2);f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)Þy=logax

28.如果f(a+x)=f(b-x)成立，則y=f(x)圖像關于x=(a+b)/2對稱;

特別是，f(x)=f(-x)成立，則y=f(x)圖像關于y軸對稱

29.a>f(x)恒成立Ûa>f(x)的最大值

a

函數教案范文第2篇

2.若集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，則從A到B可建立nm個映射

3.函數定義：函數就是定義在非空數集A，B上的映射，此時稱數集A為定義域，象集C={f(x)|x∈A}為值域。定義域，對應法則，值域構成了函數的三要素

4.相同函數的判斷方法：①定義域、值域;②對應法則(兩點必須同時具備)

5.求函數的定義域常涉及到的依據為①分母不為0;②偶次根式中被開方數不小于0;③對數的真數大于0，底數大于零且不等于1;④零指數冪的底數不等于零;⑤實際問題要考慮實際意義⑥注意同一表達式中的兩變量的取值范圍是否相互影響

6.函數解析式的求法：

①定義法(拼湊)：②換元法：③待定系數法④賦值法7.函數值域的求法：

①換元配方法。如果一個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的形式，那么將這個函數的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數的值域。②判別式法。一個二次分式函數在自變量沒有限制時就可以用判別式法去值域。其方法是將等式兩邊同乘以dx2+ex+f移項整理成一個x的一元二次方程，方程有實數解則判別式大于等于零，得到一個關于y的不等式，解出y的范圍就是函數的值域。

③單調性法。如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點的函數值來求出值域

8.函數單調性的證明方法:

第一步：設x1、x2是給定區間內的兩個任意的值，且x1

第二步：作差¦(x1)-&brVBar;(x2)，并對“差式”變形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”;

第三步：判斷差式¦(x1)-&brVBar;(x2)的正負號，從而證得其增減性

9、函數圖像變換知識

①平移變換：

形如：y=f(x+a)：把函數y=f(x)的圖象沿x軸方向向左或向右平移

|a|個單位，就得到y=f(x+a)的圖象。

形如：y=f(x)+a：把函數y=f(x)的圖象沿y軸方向向上或向下平移|a|個單位，就得到y=f(x)+a的圖象

②.對稱變換y=f(x)y=f(-x),關于y軸對稱

y=f(x)y=-f(x),關于x軸對稱

③.翻折變換

y=f(x)y=f|x|,(左折變換)

把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱

y=f(x)y=|f(x)|(上折變換)

把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱

10.互為反函數的定義域與值域的關系：原函數的定義域和值域分別是反函數的值域及定義域;

11.求反函數的步驟：①求反函數的定義域(即y=f(x)的值域)②將x,y互換，得y=f–1(x);③將y=f(x)看成關于x的方程，解出x=f–1(y)，若有兩解，要注意解的選擇;。

12.互為反函數的圖象間的關系：關于直線y=x對稱;

13.原函數與反函數的圖象交點可在直線y=x上，也可是關于直線y=x對稱的兩點

14.原函數與反函數具有相同的單調性

15、在定義域上單調的函數才具有反函數;反之，并不成立(如y=1/x)

16.復合函數的定義域求法：

①已知y=f(x)的定義域為A，求y=f[g(x)]的定義域時，可令g(x)ÎA，求得x的取值范圍即可。

②已知y=f[g(x)]的定義域為A，求y=f(x)的定義域時，可令xÎA，求得g(x)的函數值范圍即可。

17.復合函數y=f[g(x)]的值域求法：

首先根據定義域求出u=g(x)的取值范圍A，

在uÎA的情況下,求出y=f(u)的值域即可。

18.復合函數內層函數與外層函數在定義域內單調性相同，則函數是增函數;單調性不同則函數是減函數。增增、減減為增;增減、減增才減

①f(x)與f(x)+c(c為常數)具有相同的單調性

②f(x)與c·f(x)當c>0是單調性相同，當c<0時具有相反的單調性

③當f(x)恒不為0時，f(x)與1/f(x)具有相反的單調性

④當f(x)恒為非負時，f(x)與具有相同的單調性

⑤當f(x)、g(x)都是增(減)函數時，f(x)+g(x)也是增(減)函數

設f(x)，g(x)都是增(減)函數，則f(x)·g(x)當f(x)，g(x)兩者都恒大于0時也是增(減)函數，當兩者都恒小于0時是減(增)函數

19.二次函數求最值問題：根據拋物線的對稱軸與區間關系進行分析，

Ⅰ、若頂點的橫坐標在給定的區間上，則

a>0時：在頂點處取得最小值，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得;

a<0時：在頂點處取得最大值，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得;

Ⅱ、若頂點的橫坐標不在給定的區間上，則

a>0時：最小值在離對稱軸近的端點處取得，最大值在離對稱軸遠的端點處取得;

a<0時：最大值在離對稱軸近的端點處取得，最小值在離對稱軸遠的端點處取得

20.一元二次方程實根分布問題解法：

①將方程的根視為開口向上的二次函數的圖像與x軸交點的橫坐標

②從判別式、對稱軸、區間端點函數值三方面分析限制條件

21.分式函數y=(ax+b)/(cx+d)的圖像畫法：

①確定定義域漸近線x=-d/c②確定值域漸近線y=a/c③根據y軸上的交點坐標確定曲線所在象限位置。

22.指數式運算法則23.對數式運算法則：

24.指數函數的圖像與底數關系：

在第一象限內，底數越大，圖像(逆時針方向)越靠近y軸。

25.對數函數的圖像與底數關系：

在第一象限內，底數越大，圖像(順時針方向)越靠近x軸。

26.比較兩個指數或對數的大小的基本方法是構造相應的指數或對數函數，若底數不相同時轉化為同底數的指數或對數，還要注意與1比較或與0比較

27.抽象函數的性質所對應的一些具體特殊函數模型：

①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)Þ正比例函數f(x)=kx(k¹0)

②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);f(x1-x2)=f(x1)÷f(x2)Þy=ax;

③f(x1•x2)=f(x1)+f(x2);f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)Þy=logax

28.如果f(a+x)=f(b-x)成立，則y=f(x)圖像關于x=(a+b)/2對稱;

特別是，f(x)=f(-x)成立，則y=f(x)圖像關于y軸對稱

29.a>f(x)恒成立Ûa>f(x)的最大值

a

函數教案范文第3篇

目的：要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

過程：一、提出課題：“三角函數”

回憶初中學過的“銳角三角函數”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現在，我們研究的三角函數是“任意角的三角函數”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術中都有廣泛應用。

二、角的概念的推廣

1．回憶：初中是任何定義角的？（從一個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形）這種概念的優點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

2．講解：“旋轉”形成角（P4）

突出“旋轉”注意：“頂點”“始邊”“終邊”

“始邊”往往合于軸正半軸

3．“正角”與“負角”——這是由旋轉的方向所決定的。

記法：角或可以簡記成

4．由于用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。

1°角有正負之分如：a=210°b=-150°g=-660°

2°角可以任意大

實例：體操動作：旋轉2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）

3°還有零角一條射線，沒有旋轉

三、關于“象限角”

為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角

角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限）

例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角

585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等

四、關于終邊相同的角

1．觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同

2．終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和

390°=30°+360°

-330°=30°-360°30°=30°+0×360°

1470°=30°+4×360°

-1770°=30°-5×360°

3．所有與a終邊相同的角連同a在內可以構成一個集合

即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數個周角的和

4．例一（P5略）

五、小結：1°角的概念的推廣

用“旋轉”定義角角的范圍的擴大

2°“象限角”與“終邊相同的角”

函數教案范文第4篇

1.能夠運用函數的性質，指數函數，對數函數的性質解決某些簡單的實際問題．

(1)能通過閱讀理解讀懂題目中文字敘述所反映的實際背景，領悟其中的數學本，弄清題中出現的量及其數學含義．

(2)能根據實際問題的具體背景，進行數學化設計，將實際問題轉化為數學問題，并調動函數的相關性質解決問題．

(3)能處理有關幾何問題，增長率的問題，和物理方面的實際問題．

2.通過聯系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養學生分析問題，解決問題的能力和運用數學的意識，也體現了函數知識的應用價值，也滲透了訓練的價值．

3.通過對實際問題的研究解決，滲透了數學建模的思想．提高了學生學習數學的興趣，使學生對函數思想等有了進一步的了解．

教學建議

教材分析

（1）本小節內容是全章知識的綜合應用．這一節的出現體現了強化應用意識的要求，讓學生能把數學知識應用到生產，生活的實際中去，形成應用數學的意識．所以培養學生分析解決問題的能力和運用數學的意識是本小節的重點，根據實際問題建立數學模型是本小節的難點．

（2）在解決實際問題過程中常用到函數的知識有：函數的概念，函數解析式的確定，指數函數的概念及其性質，對數概念及其性質，和二次函數的概念和性質．在方法上涉及到換元法，配方法，方程的思想，數形結合等重要的思方法．．事業本節的學習，既是對知識的復習，也是對方法和思想的再認識．

教法建議

（1）本節中處理的均為應用問題，在題目的敘述表達上均較長，其中要分析把握的信息量較多．事業處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫，找出關鍵語言，關鍵數據，特別是對實際問題中數學變量的隱含限制條件的提取尤為重要．

（2）對于應用問題的處理，第二步應根據各個量的關系，進行數學化設計建立目標函數，將實際問題通過分析概括，抽象為數學問題，最后是用數學方法將其化為常規的函數問題(或其它數學問題)解決．此類題目一般都是分為這樣三步進行．

（3）在現階段能處理的應用問題一般多為幾何問題，利潤最大，費用最省問題，增長率的問題及物理方面的問題．在選題時應以以上幾方面問題為主．

教學設計示例

函數初步應用

教學目標

1.能夠運用常見函數的性質及平面幾何有關知識解決某些簡單的實際問題．

2.通過對實際問題的研究，培養學生分析問題，解決問題的能力

3.通過把實際問題向數學問題的轉化，滲透數學建模的思想，提高學生用數學的意識，及學習數學的興趣．

教學重點，難點

重點是應用問題的閱讀分析和解決．

難點是根據實際問題建立相應的數學模型

教學方法

師生互動式

教學用具

投影儀

教學過程

一.提出問題

數學來自生活，又應用于生活和生產實踐．而實際問題中又蘊涵著豐富的數學知識，數學思想與方法．如剛剛學過的函數內容在實際生活中就有著廣泛的應用．今天我們就一起來探討幾個應用問題．

問題一：如圖，是邊長為2的正三角形，這個三角形在直線的左方被截得圖形的面積為，求函數的解析式及定義域．(板書)

(作為應用問題由于學生是初次研究，所以可先選擇以數學知識為背景的應用題，讓學生研究)

首先由學生自己閱讀題目，教師可利用計算機讓直線運動起來，觀察三角形的變化，由學生提出研究方法．由學生說出由于圖形的不同計算方法也不同，應分類討論．分界點應在，再由另一個學生說出面積的計算方法．

當時，，(采用直接計算的方法)

當時，

．(板書)

(計算第二段時，可以再畫一個相應的圖形，如圖)

綜上，有，

此時可以問學生這是什么函數?定義域應怎樣計算?讓學生明確是分段函數的前提條件下，求出定義域為．(板書)

問題解決后可由教師簡單小結一下研究過程中的主要步驟(1)閱讀理解；(2)建立目標函數；(3)按要求解決數學問題．

下面我們一起看第二個問題

問題二：某工廠制定了從1999年底開始到2005年底期間的生產總值持續增長的兩個三年計劃，預計生產總值年平均增長率為，則第二個三年計劃生產總值與第一個三年計劃生產總值相比，增長率為多少?(投影儀打出)

首先讓學生搞清增長率的含義是兩個三年總產值之間的關系問題，所以問題轉化為已知年增長率為，分別求兩個三年計劃的總產值．

設1999年總產值為，第一步讓學生依次說出2000年到2005年的年總產值，它們分別為：

2000年2003年

2001年2004年

2002年2005年(板書)

第二步再讓學生分別算出第一個三年總產值和第二個三年總產值

=++

=．

=++

=．(板書)

第三步計算增長率．

．(板書)

計算后教師可以讓學生總結一下關于增長率問題的研究應注意的問題．最后教師再指出關于增長率的問題經常構建的數學模型為，其中為基數，為增長率，為時間．所以經常會用到指數函數有關知識加以解決．

總結后再提出最后一個問題

問題三：一商場批發某種商品的進價為每個80元，零售價為每個100元，為了促進銷售，擬采用買一個這種商品贈送一個小禮品的辦法，試驗表明，禮品價格為1元時，銷售量可增加10%，且在一定范圍內禮品價格每增加1元銷售量就可增加10%．設未贈送禮品時的銷售量為件．

(1)寫出禮品價值為元時，所獲利潤(元)關于的函數關系式;

(2)請你設計禮品價值，以使商場獲得最大利潤．(為節省時間，應用題都可以用投影儀打出)

題目出來后要求學生認真讀題，找出關鍵量．再引導學生找出與利潤相關的量．包括銷售量，每件的利潤及禮品價值等．讓學生思考后，列出銷售量的式子．再找學生說出每件商品的利潤的表達式，完成第一問的列式計算．

解：．(板書)

完成第一問后讓學生觀察解析式的特點，提出如何求這個函數的最大值(此出最值問題是學生比較陌生的，方法也是學生不熟悉的)所以學生遇到思維障礙，教師可適當提示，如可以先具體計算幾個值看一看能否發現規律，若看不出規律，能否把具體計算改進一下，再計算中能體現它是最大?也就是讓學生意識到應用最大值的概念來解決問題．最終將問題概括為兩個不等式的求解即

(2)若使利潤最大應滿足

同時成立即解得

當或時，有最大值．

由于這是實際應用問題，在答案的選擇上應考慮價值為9元的禮品贈送，可獲的最大利潤．

三．小結

通過以上三個應用問題的研究，要學生了解解決應用問題的具體步驟及相應的注意事項．

四．作業略

五．板書設計

2．9函數初步應用

問題一：

解：

問題二

分析

問題三

函數教案范文第5篇

學生的發展是新課程標準實施的出發點和歸宿，課程改革的重點是面向全體學生，以學生的發展為主體，轉變學生的學習方式。“二次函數的圖像的性質”這一課題，通過對傳統教法的改進，以全新的自主的學習方式讓學生接受問題挑戰，充分展示自己的觀點和見解，給學生創設一種寬松、愉快、和諧、民主的科研氛圍，讓學生感受“二次函數的性質”的探究發現過程，體驗研究過程，體驗成功的快樂。

教學目標

知識目標

1、利用計算機制作動畫（讓學觀察拋物線的形成過程）培養學生以運動變化的觀點來觀察問題、分析問題、解決問題的意識。

2、會用描點法畫出二次函數的圖像，能通過圖像認識二次函數的性質

3、通過具體例子，在探索二次函數圖像和性質的過程中，學會利用配方法將數字系數的二次函數表達式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，從而確定二次函數圖像的頂點和對稱軸。

4、通過一般式與頂點式的互化過程，了解互化的必要性。培養學生認識“事物都是相互聯系、相互制約”的辯證唯物主義觀點。

5、在經歷“觀察、猜測、探索、驗證、應用”的過程中，滲透從“形”到“數”和從“數”到“形”的轉化，培養了學生的轉化、遷移能力，實現感性到理性的升華。

情感目標

1、通過主動操作、合作交流、自主評價，改進學生的學習方式及學習質量，激發學生的興趣，喚起好奇心與求知欲，點燃起學生智慧的火花，使學生積極思維，勇于探索，主動獲取知識。

2、讓學生在猜想與探究的過程中，體驗成功的快樂，培養他們主動參與的意識、協同合作的意識、勇于創新和實踐的科學精神。

能力目標

1、擬通過本節課的學習，培養學生的觀察能力、探索能力、數形結合能力、歸納概括能力，綜合培養學生的思維能力及創新能力。

2、培養學生運用運動變化的觀點來分析、探討問題的意識。

教學重點：二次函數的性質

教學難點：通過研究、、、這幾類函數圖像，得出平移規律，并總結概括出二次函數的性質。

教學方法：

運用問題解決理論指導教學，力求體現“自主學習、動手實踐、合作交流”的教學理念。

教學設備：計算機、網絡

[教學內容]

步驟教學內容呈現方式

復習我們已經學習了一次函數與反比例函數，那么一次函數，反比例函數的圖像分別是、．用媒體方式呈現，讓學生填空，然后提交．

探索二次函數的圖象是什么呢？(課前已經做過)

（1）畫出圖像經過了哪些過程？

（2）列表時自變量取了幾個數？哪幾個數？

（3）找幾位同學展示一下自己畫的圖像。

（4）想一想，列表時如何合理選值？以什么數為中心？當x取互為相反數的值時，y的值如何？讓學生結合老師強調的作圖注意事項，再畫函數的圖圖像。

然后老師用畫函數工具作出的圖像。由學生觀察作比較。

教會學生用畫函數工具畫圖，讓學生比較兩種畫法，弄清學生自己所畫的不足之處．

（2）觀察函數的圖象，你能得出什么結論？

用幾何畫板呈現已畫好的函數圖象，讓學生觀察圖象上的點變化的過程，確認函數值隨著自變量的變化而變化的規律．

讓學生歸納函數的圖象的性質．

老師作總結．

歸納：(1)二次函數的圖象是拋物線，并且開口向上；

(2)二次函數的圖象的對稱軸是軸；

(3)拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點，那么二次函數的頂點坐標是；

(4)在對稱軸的左邊隨著的增大而減小；在對稱軸的右邊隨著的增大而增大．

實踐一

一、1．利用畫函數圖象工具在同一直角坐標系下畫出下列函數的圖象，并觀察圖象，說出圖象性質：

（1）；

（2）．

利用畫函數圖象工具。觀察、比較兩圖象之間的關系。

2．練習：利用畫函數圖象工具在同一直角坐標系下畫出下列函數的圖象，并觀察圖象，說出圖象性質：

（1）；

（2）．

學生觀察、總結、交流

二、1．利用畫函數圖象工具在同一直角坐標系下畫出下列函數的圖象，并觀察圖象，說出圖象性質，尋找兩圖象之間的關系：

（1），；

（2），．

利用畫函數圖象工具．

2．練習：利用畫函數圖象工具在同一直角坐標系下畫出下列函數的圖象：

，，

觀察三條拋物線的相互關系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置．你能說出拋物線的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎？

利用畫函數圖象工具．

三、1．利用畫函數圖象工具在同一直角坐標系下畫出下列函數的圖象，并觀察圖象，說出圖象性質，尋找三個圖象之間的關系：

（1），；

（2），；

（3），．

利用畫函數圖象工具．

2．不畫出圖象，你能說明拋物線與之間的關系嗎?

四、1．利用畫函數圖象工具在同一直角坐標系下畫出下列函數的圖象，并觀察圖象，說出圖象性質，尋找三個圖象之間的關系：

（1），，；

（2），，；

（3），，．

利用畫函數圖象工具．教師指出就叫拋物線的頂點式。

2．把拋物線向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的函數關系式為．

討論二次函數的圖象可由函數怎樣平移而得到？

歸納：由函數的圖象沿對稱軸向上(下)平移個單位(為向上，為向下)，

向右(左)平移個單位(為向右，為向左)得到函數的圖象．

實踐二1．由二次函數解析式能否寫出它的一般式．

2．討論二次函數的圖象怎樣畫，它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？學生努力把它變形為頂點式

牛刀小試（1）拋物線，當x=時，y有最值，是．

（2）當m=時，拋物線開口向下．

（3）已知函數是二次函數，它的圖象開口，當x時，y隨x的增大而增大．

（4）拋物線的開口，對稱軸是，頂點坐標是，它可以看作是由拋物線向平移個單位得到的．

（5）函數，當x時，函數值y隨x的增大而減小．當x時，函數取得最值，最值y=．

（6）畫圖填空：拋物線的開口，對稱軸是，頂點坐標是，它可以看作是由拋物線向平移個單位得到的．

（7）將拋物線如何平移可得到拋物線（）

A．向左平移4個單位，再向上平移1個單位

B．向左平移4個單位，再向下平移1個單位

C．向右平移4個單位，再向上平移1個單位

D．向右平移4個單位，再向下平移1個單位

（8）拋物線可由拋物線向平移個單位，再向平移個單位而得到．

（9）二次函數的對稱軸是．

（10）二次函數的圖象的頂點是，當x時，y隨x的增大而減小．

通過網絡完成，然后反饋．

小結1、會用描點法畫出二次函數的圖象，概括出圖象的特點及函數的性質．

2、會用工具畫出、、、這幾類函數的圖象，通過比較，了解這幾類函數的性質．

3、熟練掌握二次函數、、、這幾類函數圖象間的平移規律．

4、能通過配方把二次函數化成+k的形式，從而確定這類二次函數的性質．

作業1．在同一直角坐標系中，畫出下列函數的圖象．

（1）（2）

2．填空：

（1）拋物線，當x=時，y有最值，是．

（2）當m=時，拋物線開口向下．

（3）已知函數是二次函數，它的圖象開口，當x時，y隨x的增大而增大．

3．已知拋物線，求出它的對稱軸和頂點坐標，并畫出函數的圖象．

4．利用配方法，把下列函數寫成+k的形式，并寫出它們的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．

（1）

（2）