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彈性函數的經濟學意義范文第1篇

關鍵詞：微積分；邊際分析；彈性；成本；收入；利潤；最大值；最小值

1 導數在經濟分析中的應用

1.1 邊際分析在經濟分析中的的應用

1.1.1 邊際需求與邊際供給

設需求函數Q=f（p）在點p處可導（其中Q為需求量，P為商品價格），則其邊際函數Q’=f’(p)稱為邊際需求函數，簡稱邊際需求。類似地，若供給函數Q=Q(P)可導（其中Q為供給量，P為商品價格），則其邊際函數Q=Q(p)稱為邊際供給函數，簡稱邊際供給。

1.1.2 邊際成本函數

總成本函數C=C(Q)=C0+C1(Q)；平均成本函數=(Q)=C(Q)Q；邊際成本函數C’=C’(Q)．C’(Q0)稱為當產量為Q0時的邊際成本，其經濟意義為：當產量達到Q0時，如果增減一個單位產品，則成本將相應增減C’’(Q0)個單位。

1.1.3 邊際收益函數

總收益函數R=R(Q)；平均收益函數=(Q)；邊際收益函數R’=R’(Q)．

R’(Q0)稱為當商品銷售量為Q0時的邊際收益。其經濟意義為：當銷售量達到Q0時，如果增減一個單位產品，則收益將相應地增減R’(Q0)個單位。

1.1.4 邊際利潤函數

利潤函數L=L(Q)=R(Q)-C(Q);平均利潤函數;=(Q)邊際利潤函數L’=L’(Q)=R’(Q)-C’(Q).L’(Q0)稱為當產量為Q0時的邊際利潤，其經濟意義是：當產量達到Q0時，如果增減一個單位產品，則利潤將相應增減L’(Q0)個單位。

例1 某企業每月生產Q（噸）產品的總成本C（千元）是產量Q的函數，C(Q)=Q2-10Q+20。如果每噸產品銷售價格2萬元，求每月生產10噸、15噸、20噸時的邊際利潤。

解：每月生產Q噸產品的總收入函數為：

R（Q）=20Q

L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20）

=-Q2+30Q-20

L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30

則每月生產10噸、15噸、20噸的邊際利潤分別為

L’(10)=-2×10+30=10（千元/噸）；

L’(15)=-2×15+30=0（千元/噸）；

L’(20)=-2×20+30=-10（千元/噸）；

以上結果表明：當月產量為10噸時，再增產1噸，利潤將增加1萬元；當月產量為15噸時，再增產1噸，利潤則不會增加；當月產量為20噸時，再增產1噸，利潤反而減少1萬元。

顯然，企業不能完全靠增加產量來提高利潤，那么保持怎樣的產量才能使企業獲得最大利潤呢？

1.2 彈性在經濟分析中的應用

1.2.1 彈性函數

設函數y=f(x)在點x處可導，函數的相對改變量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y與自變量的相對改變量Δxx之比，當Δx0時的極限稱為函數y=f(x)在點x處的相對變化率，或稱為彈性函數。記為EyEx•EyEx=limδx0

ΔyyΔxx=limδx0ΔyΔx．xy=f’(x)xf(x)

在點x=x0處，彈性函數值Ef(x0)Ex=f’(x0)xf(x0)稱為f（x）在點x=x0處的彈性值，簡稱彈性。EExf(x0)%表示在點x=x0處，當x產生1%的改變時，f（x）近似地改變EExf(x0)%。

1.2.2 需求彈性

經濟學中，把需求量對價格的相對變化率稱為需求彈性。

對于需求函數Q=f（P）(或P=P（Q）)，由于價格上漲時，商品的需求函數Q=f(p)（或P=P(Q)）為單調減少函數，ΔP與ΔQ異號，所以特殊地定義，需求對價格的彈性函數為η(p)=-f’(p)pf(p)

例2 設某商品的需求函數為Q=e-p5，求(1)需求彈性函數；(2)P=3,P=5,P=6時的需求彈性。

解：(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5；

(2)η(3)=35=0.6;η(5)=55=1;η(6)=65=1.2

η(3)=0.6<1，說明當P=3時，價格上漲1%，需求只減少0.6%，需求變動的幅度小于價格變動的幅度。

η(5)=1，說明當P=5時，價格上漲1%，需求也減少1%，價格與需求變動的幅度相同。η(6)=1.2>1，說明當P=6時，價格上漲1%，需求減少1.2%，需求變動的幅度大于價格變動的幅度。

1.2.3 收益彈性

收益R是商品價格P與銷售量Q的乘積，即

R=PQ=Pf(p)

R’=f(p)+pf’(p)=f(p)(1+f’(p)pf(p))=f(p)(1-η)

所以，收益彈性為EREP=R’(P).PR(P)=f(p)(1-η)ppf(p)=1-η



這樣，就推導出收益彈性與需求彈性的關系是：在任何價格水平上，收益彈性與需求彈性之和等于1。

（1）若η<1，則EREP>0價格上漲（或下跌）1%，收益增加（或減少）(1-η)%；

（2）若η>1，則EREP<0價格上漲（或下跌）1%，收益減少（或增加）|1-η|%；

（3）若η=1，則EREP=0價格變動1%，收益不變。

1.3 最大值與最小值在經濟問題中的應用

最優化問題是經濟管理活動的核心，各種最優化問題也是微積分中最關心的問題之一，例如，在一定條件下，使成本最低，收入最多，利潤最大，費用最省等等。下面介紹函數的最值在經濟效益最優化方面的若干應用。

1.3.1 最低成本問題

例3 設某廠每批生產某種產品x個單位的總成本函數為c(x)=mx3-nx2+px，（常數m>0,n>0,p>0），（1）問每批生產多少單位時，使平均成本最小？（2）求最小平均成本和相應的邊際成本。

解：（1）平均成本(X)=C(x)x=mx2-nx+p，C’=2mx-n

彈性函數的經濟學意義范文第2篇

關鍵詞：微積分 邊際分析 經濟問題 決策

一、概述

17世紀90年代，人們首次把算術方法應用于經濟學問題。時至今日，隨著經濟的蓬勃發展，數學與經濟的關系已達到密不可分的狀況了。人們的日常生活諸如購物、貸款、股票投資、競賽選拔等，都可借助數學模型來做出理想的決策。在計算機的輔助下建立數學模型解決諸如生產規劃、工程設計、物流分配、人事管理、商業銷售等復雜問題能得到合理、準確、可靠的結果。任何一項經濟學的研究也都離不開數學的應用。本著理論要應用于實際的原則，本文在經濟分析、經濟管理、經營決策等方面引入微積分，解決實際問題。

二、導數在經濟分析中的應用

（一）邊際分析

1. 邊際函數的定義

在經濟學中，經常會遇到邊際這一概念，如邊際需求、邊際成本、邊際收入、邊際利潤等。從數學角度看，經濟學中的邊際問題就是相應的經濟函數的變化率（或變化速度）問題，即因變量對自變量的導數稱為“邊際”。它表示自變量增量為1個單位時，因變量的增量就是邊際量。但值得注意的是：對于現實生活中的經濟函數，其自變量的取值一般是不連續的（即離散的）量。因此在應用導數這個工具去分析問題時，必須將“離散”的量看作“連續”的量（可導必連續），但是在對求導的結果進行經濟解釋時，又須將“連續”的量作為“離散”的量來看待，而且它們的最小變化是一個單位。

經濟學中常用的邊際函數：

（1）邊際需求。設需求函數Q=Q（p）（p為價格），則■=Q’（p）稱為邊際需求函數，記作MQ。它表示需求的變化率，即當價格為p時，若再上漲1個單位價格，則需求量將增加MQ個單位。

（2）邊際成本。設總成本函數C=C（q）（q為產量），則■=C’（q）稱為邊際成本函數，記作MC。它表示成本的變化率，即當產量為q時，若再生產1個單位產品，則總成本將增加MC個單位。

（3）邊際收益。設總收益函數R=R（q）（q為產量），則■=Q’（q）稱為邊際收益函數，記作MR。它表示收益的變化率，即當產量為q時，若再銷售1個單位產品，則總收益將增加MR個單位。

（4）邊際利潤。設總利潤函數L=L（q）=R（q）-C（q）（q為產量），則■=R’（q）-C’（q）稱為邊際利潤函數，記作ML。它表示利潤的變化率，即當產量為q時，若再銷售1個單位產品，則總利潤將增加ML個單位。由于L=L（q）=R（q）-C（q），所以■=■-■，即ML=MR-MC。

如果 ML>0，即MR>MC，邊際收益大于邊際成本，其經濟意義為：在產量為 Q 時再生產 1 個單位產品多帶來的收益增加量大于再生產 1 個單位產品多帶來的成本增加量。這時，增加產出是有利的，可以使利潤增加。相反，如果 ML

2.關于邊際分析的例題

例1：廠家生產Q（噸）某種產品的總成本C（萬元）是產量q的函數，C（q）=0.2q2+5q-5，求：（1）產量為20噸時的平均成本；（2）產量為20噸時的邊際成本，并解析其經濟意義。

解：（1）C（20）=■=■=8.72（萬元）

（2）■+0.4q+5，■q=20=0.4×20+5=13（萬元）

其經濟意義為：當產量為20噸時，再增加1噸，總成本增加13萬元。

（二）最優化分析

1.關于經濟變量的最值分析

圍繞著利益最大化，各企業在經濟管理中總是要考慮關于怎樣才能最節省材料、怎樣才能達到最低生產成本、怎樣才能產生更高的效益、怎樣才能使企業利潤達到最大化等眾多問題，這類問題稱為經濟變量的最優化分析。利潤是衡量企業經濟效益的一個主要指標。在一定的設備條件下，如何安排生產才能獲得最大利潤，這是企業管理中的一個現實問題。數學上，這些經濟問題的解決就相當于對最大值、最小值的求解。利用函數將一個經濟變量用另一個經濟變量來表示，然后利用導數這一工具來求解最值，便能快速有效地解決此類問題。

2.關于最優化分析的例題

例2：某廠生產某種產品的固定成本為5萬元，每生產一件產品的成本為300元。產品出廠價格P是產量q的函數，P（q）=1000-0.2q，求達到最大利潤時的產能以及最大利潤為多少？

解： 由題意可知，成本函數為：C（q）=300q+50000

收入函數為：R（q）=（1000-0.2q）q

故利潤函數為：L（q）=R（q）-C（q）=-0.2q2+700q-50000

L’（q）=-0.4q+700，令L’（q）=0解得：q=1750（件）

L’（1750）=-0.4

駐點是唯一的，而且利潤有最大值。

此駐點q=1750就是利潤最大值的點。

故最大利潤L（1750）=562500（元）

（三）彈性分析

1.彈性的概念

彈性又稱彈性系數，用以描述一個經濟變量對另一個經濟變量的變化的反應速度。若設關于某兩個經濟變量的函數為y=f（x），當自變量增量為x，因變量增量為y，則因變量y對自變量x的彈性函數定義為？濁=■■=■■。以需求彈性為例，它指的是由于價格的變化而給商品的需求量造成的影響程度，即設需求函數Q=Q（P）（P為價格），則需求價格彈性為？濁=■■。一般情況，Q=Q（P）是關于價格P的單調減函數，所以？濁

2.關于彈性分析的例題

例3：某商品的需求函數為Q=120-20P，求需求彈性函數并描述當P=5時需求彈性的經濟意義。

解： 由題意可知，？濁=■■=（-20）■=■

當P=5時，Q=120-20×5=20，？濁=■=-5

所以當價格為5時，需求為20。此時若價格提高（下降）1%則需求量下降（提高）5%。

三、微分方程在經濟分析中的應用

為了研究經濟變量之間的聯系及其內在規律，常常需要建立某一經濟函數及其導數所滿足的關系式，并由此確定所研究函數的形式，從而根據一些已知的條件來確定該函數的表達式。數學上就是建立微分方程并求解微分方程。以下列舉經濟中的實例，著重討論其經濟數量關系。

例4：某商品的需求量x對價格p的彈性為-pln3，若該商品的最大需求量為1200（即 元時，x=1200千克）。試求需求量x與價格p的函數關系，并求當價格為1元時市場上對該商品的需求量。

解： 由題意可知，■■=-pln3

即■=-xln3

分離變量解此微分方程■=-ln3dp

兩邊積分可得lnx=-pln3+C，

即x=C-e-pln3=C?3-p。

p=0時，x=1200 C=1200

x=1200?3-p

故當價格p=1時，市場上對該商品的需求量為x=1200?3-1=400（千克）。

四、積分在經濟分析中的應用

在經濟生活中，經濟總量及變動值影響著企業經營者的經營決策，將經濟總量變動值進行對比和分析，及時調整企業的經營決策對于企業發展起著非常重要的作用。數學上，已知邊際函數求原函數一般采用不定積分來解決，或求一個變上限的定積分。如果求原函數在某個范圍的改變量，則采用定積分來解決。

例5：廠家生產q個零件的邊際成本C’（q）=0.2q+5，其固定成本為3000元，每個產品價格為125元。試求：（1）產量為多少時利潤最大？最大利潤是多少？（2）在最大利潤產量的基礎上再生產100件，總利潤將發生怎樣的變化？

解：（1）總成本函數為：C（q）=■0.2q+5dq+3000=0.1q2+5q+3000，

收益函數為：R（q）=125q，

則利潤函數為：L（q）=R（q）-C（q）=-0.1q2+120q-3000，

L’（q）=-0.2q+120，令L’（q）=0解得q=600（件），

L’（q）=-0.2

L（600）=-0.1×6002+120×600-3000=33000（元）

即產量為600件時利潤最大，利潤最大為33000元。

（2）L=■（-0.2q+120）dq=-1000（元），

即在產量為600件的基礎上再生產100件，總利潤將減少1000元。

五、微積分為經營投資提供合理決策

企業的日常運營需要不斷進行各種大大小小的決策，其中投資決策、財務決策則是運營的核心所在。要解決如何合理安排生產量、合理調配資源使利潤達到最大化，就必須要做出最佳決策。在討論投資決策前，必須引入兩個重要的概念：終值與現值。

（一）終值與現值的概念

終值（又稱將來值）是現在一定量的資金折算到未來某一時點所對應的金額。若有資金P元，按年利率i做連續復利計算，可得t年末的本利和為Peit元，我們稱Peit為P元資金在t年末的終值。

現值是未來某一時點上的一定量資金折算到現在所對應的金額。若現在投入資金x元，且按年利率i做連續復利計算，t年末得到本利和P元（即有P=xeit），則x=Pe-it稱為t年末資金P的現值。

設在時間區間[0，T]內t時刻的單位時間收入為R（t）（或稱收入率），按年利率為i做連續復利計算，則有：終值=■R（t）e（T-t）idt，現值=■R（t）e-itdt。一般地，若收入率R（t）=A（A為常數），稱此為均勻收入率。

（二）關于投資決策的例題

例6：某廠家需要一臺新科技的機床（使用壽命為10年）來提高產能，聯系了機床的經銷商后得到了兩種方案：①直接購買，費用為80萬元；②租用，每月租金為1萬元。若資金的年利率為6%，以連續復利計算，試決策：是購買機床合算還是租用機床合算？

解：每月租金為1萬元，收入率R（t）=1

由題意知，機床使用壽命為10年，即租期為120個月，年利率為6%，即月利率為0.5%，故有：現值=■1-e-0.005tdt

=-■■e-0.005td（-0.005t）

=-200e-0.005t■

=200（l-e-0.5）

≈90.2（萬元）

因此，現值90.2萬大于現價80萬元，在資金不太緊缺的情況下，廠家還是購買機床要合算一些。

六、結束語

以上六個討論微積分在經濟學中應用的例子只是微積分經濟應用的一小部分，但從中也能深刻地揭示出微積分對于經濟分析數學化、定量化所起的強大作用。總之，微積分是探索經濟規律，分析經濟現象的重要工具，運用得當便能為企業經營者提供精確的數據，為企業決策提供客觀、合理的數據支持。數學的發展源于經濟，卻又實實在在地為經濟服務。

參考文獻：

[1]程祖瑞.經濟學數學化導論[M]，北京，中國社會科學出版社，2003.

[2]徐建豪，劉克寧，易風華，辛萍芳.經濟應用數學[M].高等教育出版社，2003.

[3]趙昕.淺析微積分在經濟中的教學[J].考試周刊，2012（1）.

彈性函數的經濟學意義范文第3篇

關鍵詞：貨幣需求；單位根檢驗；協整分析；誤差修正模型

中圖分類號：F822；F224 文獻標識碼：A 文章編號：1001-828X（2012）08-0-01

一、引言

隨著我國金融市場的開放，可供居民的投資資產組合逐漸增多，在新的經濟背景下，討論影響貨幣需求的因素具有切實的意義，以期對政府的宏觀貨幣政策提供相應地建議。在宏觀經濟學中，對于貨幣需求的研究是一個漸進的過程，從凱恩斯的貨幣持有動機理論到弗里德曼的機會交易成本，再到后來的根據各國實際情況進行的修正，貨幣需求函數的模型紛繁復雜。

二、實證模型的建立

本文選擇1985-2011年之間27年的年度數據。其中，名義貨幣需求量、名義國民總收入、通貨膨脹率的數據來自于《中國統計年鑒》（2011年版）；一年期存款利率來自于中國人民銀行的網站，由于自90年代以來定期存款利率調整較為頻繁，每年的利率水平取每期利率的加權平均數。

模型采用修正后的貨幣需求方程為。其中表示實際貨幣需求量，；Y表示實際國民收入，；i表示利率，使用一年期存款利率來度量持有貨幣的成本；p表示通貨膨脹率；u表示隨機因素，包括收入分配、經濟貨幣化進程等。令，再將上式線性化后變為：

（1）

三、回歸分析的結果

首先對于各個變量進行單位根檢驗，看是否平穩，以避免出現偽回歸。檢驗結果顯示，在常用的 ADF 檢驗中lnM、lnY、lni、lnp序列及其一階差分都不能拒絕存在一個單位根的假設，通過二階差分，而所有變量都平穩。

根據模型和27組數據進行OLS回歸，得到：

（2）

從上式看出，各主要變量t檢驗顯著，符號也符合經濟學意義。為了判斷幾個變量間是否存在長期協整的關系，對殘差項做ADF檢驗，得到：

（3）

由（3）式可以看出，在顯著性水平為10%時，AEG檢驗的臨界值為-1.9572，即，平穩，平穩，因此各變量之間存在協整關系。

在找出長期均衡關系后，下面利用誤差修正模型來描述lnM和lnY、lni、lnp的短期關系。本文采用的短期回歸函數為：

（4）

回到上面的數據，得到的短期方程為：

（5）

對結果的分析

貨幣需求函數長期均衡模擬效果比較良好，與實際國民收入成正比，與一年期利率和通貨膨脹率成反比，但后兩者影響較小。而短期貨幣需求函數個別年份缺口比較大，表現出短期貨幣需求的不穩定性。

從長期貨幣需求函數（2）式可得到以下三點結論。第一，實際貨幣需求收入的彈性大于1，說明我國經濟中存在著貨幣規模不經濟。對比之前以M2為尺度的研究，1980-1990年實際貨幣需求收入彈性為1.3156，1990-2002年實際貨幣需求收入彈性為1.044866，得出我國的貨幣化進程仍在進行，但趨勢已經減緩。第二，一年期存款利率與實際貨幣需求成負相關，但彈性較小，僅為-0.0559，表明利率對于貨幣需求的影響有限。第三，通貨膨脹率對實際貨幣需求有負面的影響。這點與之前的研究有所不同，可能原因是本文采用當期的通貨膨脹率，而其他文獻使用的是通貨膨脹預期。

從短期貨幣需求函數（5）式來看，M2實際值和模擬值的整體趨勢較為吻合，但在80年代末90年代初缺口較大，表現出短期內貨幣需求的不穩定性。可能的解釋是90年代初期以后，隨著金融市場的放開，可供具名選擇的金融資產更為廣泛，因此可能造成貨幣需求的短期波動。

四、結論

本文利用1985-2011年期間的年度數據，對長期貨幣需求函數進行回歸分析，并且利用誤差修正模型分析了短期貨幣需求函數，從上文結論可以為制定宏觀政策提供一些參考。由于實際國民收入與貨幣需求正相關，實際國民收入的增加，相應地貨幣的交易性需求也會增加。政府在制定貨幣政策時，貨幣供應量應與實際國民收入的增長維持適度的比例。另外，利率的變化對貨幣需求的變化影響程度有限，但這并不意味著利率調節對于貨幣需求沒有作用。政府在宏觀調控中可以更及時靈活地利用利率這種工具，充分發揮利率對金融體系的調節作用。而即期的通貨膨脹對貨幣需求的影響很小，而上一期的通貨膨脹率決定著居民的通貨膨脹預期，進而影響即期的貨幣需求，這就提醒我們在政策制定時需要考慮到政策工具的滯后效應。

參考文獻：

[1]范從來.中國貨幣需求的穩定性.經濟理論與經濟管理，2007（06）.

[2]李燕燕，常靖宇.經濟波動中我國貨幣需求因子的彈性分析.經濟經緯，2011（05）.

彈性函數的經濟學意義范文第4篇

關鍵詞：貨幣定義；貨幣需求；收入；利率

中圖分類號：F031.2 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3198（2009）03-0158-02

1 貨幣的定義與構成

西方歷史上，貨幣定義衡量的主要是在經濟交換中能起交換手段作用的資產數量總和的貨幣數量。但是，一般經濟學理論理論研究的是一個純粹的定義：貨幣是一種能直接起交換手段或支付媒介作用的東西。貨幣存量的經驗定義的寬窄取決于是否包括交換手段的替代品。大多數西方經濟學家所接受的廣義貨幣定義是弗里德曼的貨幣定義，即貨幣是公眾持有的通貨加上公眾在商業銀行的所有存款。目前我國中央銀行對貨幣層次的劃分如下：M0=流通中的現金； M1=M0+活期存款；M2=M1+準貨幣（定期存款+儲蓄存款+證券公司保證金存款+其他存款）。

2 中國貨幣需求函數估計

為避免多重共線性，本文采取以下形式對貨幣需求函數進行估計：Ln（M）=C+ln（GDP）+ln（R），其中M為貨幣需求量，GDP為國內生產總值，R為利率。由于利率又多種多樣，而且存貸利率差額又比較大，為真實反映貨幣持有的機會成本，主要采用如下利率：R0―短期貸款一年期利率；R1―長期貸款一至三年期利率（含三年期）；R2―長期貸款三至五年期利率（含五年期）；R3―長期貸款五年以上利率。鑒于改革開放早期中國貨幣與利率數據的大量缺失，本文主要采用的是1990-2007年這18年的數據（限于篇幅，數據在本文中不再列出，如有需要可與筆者聯系），由于對應于同一年份，利率又是在不斷的變化，本文采用該種利率與存在期進行加權平均得到的加權平均值。估計結果如下：

（1）針對M0的估計：

LOG（M0） = -1.15 + 0.88*LOG（GDP） - 0.22*LOG（R0）

（t［gdp］=31.61）（t［r］=-2.98） （R^2=0.9928）（F=1167.32）（dw=0.91）（P［White］=0.0972］）；

LOG（M0） = -1.10 + 0.88*LOG（GDP） - 0.19*LOG（R1）

（t［gdp］=32.56）（t［r］=-2.96） （R^2=0.9927）（F=1163.40）（dw=0.89）（P［White］=0.1079］）；

LOG（M0） = -1.05+ 0.88*LOG（GDP） - 0.18*LOG（R2）

（t［gdp］=32.06）（t［r］=-2.80） （R^2=0.9924）（F=1118.41）（dw=0.88）（P［White］=0.1046］）；

LOG（M0） = -1.02 + 0.88*LOG（GDP） - 0.16*LOG（R3）

（t［gdp］=32.90）（t［r］=-3.11） （R^2=0.9930）（F=1206.774）（dw=0.93）（P［White］=0.1278］）；

（2）針對M1的估計：

LOG（M1） = -2.79 + 1.11*LOG（GDP） - 0.35*LOG（R0）

（t［gdp］=50.96）（t［r］=-5.99） （R^2=0.9973）（F=3135.74）（dw=1.02）（P［White］=0.0194］）；

LOG（M1） = -2.71 + 1.11LOG（GDP） - 0.20*LOG（R1）

（t［gdp］=53.13）（t［r］=-6.07） （R^2=0.9974）（F=3200.22）（dw=1.02）（P［White］=0.6548］）；

LOG（M1） = -2.62 + 1.11*LOG（GDP） - 0.27LOG（R2）

（t［gdp］=52.58）（t［r］=-5.96） （R^2=0.9973）（F=3117.79）（dw=1.01）（P［White］=0.6976 LOG（M1） = -2.60 + 1.11*LOG（GDP） - 0.27LOG（R3）

（t［gdp］=54.54）（t［r］=-6.36） （R^2=0.9975）（F=3418.05）（dw=1.14）（P［White］=0.7027］）；

LOG（M1） = -2.72 + 1.11*LOG（GDP） - 0.22*LOG（R0） - 0.10*LOG（R2）

（t［gdp］=45.91）（t［r0］=-0.35） （t［r2］=-0.20）（R^2=0.9971）（F=1956.93）（dw=1.02）（P［White］=03244］）；

（3）針對M2的估計：

LOG（M2） = -3.0 + 1.21LOG（GDP） - 0.34LOG（R0）

（t［gdp］=137.51）（t［r］=-14.50）（R^2=0.9996）（F=3117.79）（dw=1.79）（P［White］=0.6426）；

LOG（M2） = -2.93 +1.21LOG（GDP） - 0.29*LOG（R1）

（t［gdp］=130.26）（t［r］=-13.22）（R^2=0.9996）（F=18891.56）（dw=1.63）（P［White］=0.7804）；

LOG（M2） = -2.84+ 1.21*LOG（GDP） - 0.26*LOG（R2）

（t［gdp］=127.39）（t［r］=-12.87）（R^2=0.9995）（F=17984.07）（dw=1.59）（P［White］=0.8366）；

LOG（M2） = -2.82 + 1.21*LOG（GDP） - 0.26*LOG（R3）

（t［gdp］=129.93）（t［r］=-13.27）（R^2=0.9996）（F=19026.79）（dw=1.78）（P［White］=0.7958）；

LOG（M2） = -3.00 + 1.21*LOG（GDP） - 0.33*LOG（R0） - 0.004*LOG（R3）

（t［gdp］=129.37）（t［ro］=-1.58）（t［r3］=-0.02）（R^2=0.9996）（F=13964.24）

（dw=1.79）（P［White］=0.6738）；

LOG（M2） = -2.87 + 1.21*LOG（GDP） - 0.13*LOG（R1） - 0.14*LOG（R3）

（t［gdp］=126.40）（t［r0］=-0.47）（t［r3］=-0.57）（R^2=0.9996）

（F=12028.30）（dw=1.71）（P［White］=0.9151）

LOG（M2） = -2.83 + 1.21*LOG（GDP） - 0.04*LOG（R2） - 0.22*LOG（R3）

（t［gdp］=125.28）（t［r2］=-0.17）（t［r3］=-0.57）（R^2=0.9995）

（F=11863.22）（dw=1.75）（P［White］=0.7776）

4 結論

GDP、R0、R1、R2、R3對M0、M1、M2有顯著影響，但在聯合解釋方程中R2、R3對M1的影響不顯著，聯合解釋R2、R3對M2影響不顯著，擬合效果良好，方程顯著成立，在5%的顯著水平下不存在異方差，不存在明顯的自相關性，其他組合均會造成至少一個利率變量系數為正，不符合經濟實際意義。M0即現金需求量對GDP的彈性為0.88，狹義貨幣M1對GDP的彈性為1.11。廣義貨幣M2對GDP的彈性為1.21，對利率的彈性 隨著利率期限的延長而呈現遞減趨勢。隨著對貨幣層次的擴展，對GDP的彈性不斷增大，對利率的彈性也不斷增大，。但總體上貨幣需求函數是穩定的，有利于貨幣政策的實施。然而文中模型出現的問題如添加多個利率產生的利率彈性變正數的現象也沒有解釋清楚。這也是本文最大的弱點。

參考文獻

彈性函數的經濟學意義范文第5篇

關鍵詞： 導數 邊際 彈性

一、函數的瞬時變化率——邊際概念

值得注意的是經濟函數大多是離散的不連續的，例如產品的銷售量總是以整數變化而不會出現幾分之幾或零點幾.所以從嚴格意義上講大多數經濟函數不可能用微積分的方法來處理.但是，如果經濟總量非常大，突然增加一個或減少一個，這時發生的變化同總量相比就是很小的，所以，我們可以近似地認為，當經濟總量很大時，這種變化是連續的，甚至是可微的.根據這個假定，我們就可以對經濟函數引入瞬時變化率的概念.

那么企業產量達到多少時，才可以使企業獲得最大利潤呢？

由以上兩段的分析可知，在獲得最大利潤的產量處，也必須要求邊際收入等于邊際成本，并且其邊際收入的導數還要小于邊際成本的導數.

二、函數的相關變化率——彈性

以上的邊際分析中，無論是函數的增量還是函數變化率都是在絕對數量范圍內的.但在現實經濟活動的分析中，僅僅知道絕對變量與絕對變化率是不夠的.例如，筆記本電腦每臺大致10000元，普通MP3每部500元左右，若兩者都漲價100元則它們價格的絕對變量都是100元，但是這一樣嗎？如果將他們與商品的原價格相比，筆記本電腦的價格漲了1%，而MP3的價格卻漲了20%，顯然，MP3價格的漲幅要比筆記本電腦的大得多，所以這次MP3價格的上漲會在大眾消費群中的引起軒然大波，其銷售量也會受到較大影響，相比較而言筆記本電腦的漲價卻顯得微不足道了.借由這個簡單的例子我們覺得有必要研究一下函數的相關改變量與相關變化率.

我們舉個例子加以說明：

例2：現在免費公共交通提倡者指出城市中交通擁擠的狀況已引起了公眾的極大的關注，若公共交通可以降價甚至免費，那么許多通勤者就會改乘公共交通工具而不使用私家車，交通堵塞可以得到緩解，城市的空氣污染也會減輕.這種建議似乎很好可是否真的有效？即它能在多大程度上提高公共交通的使用率并且減少城市中私家車的使用量從而達到最終目的呢？這就涉及了很多問題，其中之一就是公共交通工具比如說公交車的需求價格彈性有多少，即降低公交車的車價可以增加多少公交車的乘坐率？

若假設公交車的需求彈性是0.4，且計劃將車價下調50%，讓我們看一下這個措施將帶來的怎樣影響吧.

這個結果告訴我們在公交車需求彈性是0.4的情況下，公交車價下降50%只可以使乘客增加20%，即公交車的使用率提高的并不多，并且公交車行業的總收入還會因為降價減少30%.所以從這個方面來看，這個建議不是很有效.除非公交車的需求彈性被改變.

它所表達的就是若IC卡的價格繼續上升到0.9元，則乘客會下降11.44%，收入卻提高17.16%，也就是公交車的使用率下降的并不多，而且行業的收入還會上升17.16%，所以很不幸，繼續提價還是存在很大可能的.

三、二元經濟函數的邊際與彈性

上面介紹的是一元經濟函數的邊際與彈性分析，但在實際經濟分析中一個經濟函數不可能只和一個經濟變量有關，大多數的經濟函數都和多個變量相聯系，所以有必要討論多元經濟函數，仿照一元函數的方法就可以建立起相應的多元經濟函數的邊際與彈性.以下以二元函數為例舉例進行說明.

1.二元函數的邊際分析——邊際成本

上式的意義為，在需求交叉價格彈性為0.1的假設下，當公交車的價格下降50%時會引起私家車的使用量下降5%，即這種收費的減少幾乎不會對城市中的私家車使用量產生影響.根據這個結果，降低公交車的收費很難使私家車的使用者轉變為公交車的使用者.所以結合例2中分析的結果，在給定的條件下，該措施并不能有效地緩解城市交通堵塞和環境污染的問題，還需考慮其他辦法.

另外，利用交叉價格偏彈性還可以判別兩種商品是互補品還是替代商品.若兩種商品的需求交叉價格彈性為正值，則兩種商品之間為替代關系，即兩種商品可以相互替代來滿足消費者的某種需求，比如水果中的蘋果和梨；若需求交叉彈性為負值，則兩種商品之間為互補關系，即兩種商品必須同時使用才能滿足消費者的某種需求，如照相機和膠卷；若需求交叉彈性為零，則兩種商品間無相關關系.

其余的彈性還有供給價格彈性、需求收入彈性等，被廣泛地運用于各種經濟變量之間，對經濟活動的分析起到了重要的作用.

四、邊際和彈性的聯系與區別

以上結果表示p=4時，價格上升1%，總收益將降低1.286%，價格增加一個單位，總收益將減少18個單位.

由上面的解題看出，邊際與彈性隨著p點的不同而不同，是一個局部性的概念，掌握“邊際”與“彈性”的概念，注意它們的區別與聯系，在市場管理和制定商品價格、確定生產量等方面都具有重要的經濟意義.

參考文獻：

[1]全國金融聯考研究組.金融聯考大綱[M].金程教育出版社，2005.