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概率論和統計學范文第1篇

【關鍵詞】概率論　數理統計　教學方法

概率論與數理統計是研究隨機現象客觀規律的數學學科，是高等學校公共課的一門基礎數學課程。概率論與數理統計從研究必然問題到處理隨機問題，其理論和方法的應用幾乎遍及所有科學技術領域、工農業生產和國民經濟的各個部門中。因此，概率論與數理統計的教學顯得非常重要。但是學生在學習掌握這門知識的過程中普遍感到概念難懂，思維難于開展，問題難于入手，方法難于掌握。基于這一現象，在教學中，更新教學方法，多種教學手段并用，充分體現以人為本的教學理念成為提高教學質量的必然選擇。

一、在教學中注重培養學生學習的興趣

《高等教育心理學》提到，學習興趣是學生心理上的一種學習需要，而學習需要是學習動機的主要因素，學習動機則是學生進行學習的內驅力。數學作為文化基礎課，多數學生認為數學課抽象、枯燥無味，無新鮮感且無應用價值。激發起學生學習的興趣，這樣的教學會有高的教學質量。因此在概率論的教學過程中，要始終注意培養學生學習的興趣，使學生既學到必要的知識，又享受到一定的學習樂趣，達到提高教學質量的目的。各門課程的特點不同，培養學生學習興趣的途徑和方法也不盡相同，但是深入鉆研教材，根據教材的內容和特點，挖出潛在的有利于培養學生學習興趣的積極因素并加以充分利用，這一點是共同的，是當前提高教學質量的一個重要方面，可能還是提高教學質量的“治本”的方面。由于《概率論與數理統計》所研究的問題滲透到我們生活的方方面面，每一個理論都有其直觀背景。因此，在教學中，應該致力于從多方面入手，去激發學生的興趣，使學生在體會每個基本概念、定理和公式的產生過程中，掌握概率論與數理統計解題的思想和方法。具體方法有：

1.安排實驗活動

數學教育家弗賴登塔爾提出，與其說讓學生學習數學不如讓學生學習“數學化”，學習數學不能僅滿足于記住結論，更要注重數學知識的發生過程。針對概率論與數理統計這門課的特點，在教學中適當地安排實驗活動讓學生通過實驗發現某種偶然性后面所隱藏的必然性，從直觀背景中了解某些理論產生的過程。如在講授幾何概率時，可以讓學生做一下著名的蒲豐實驗；在講授隨機事件的獨立性時，可以讓學生做一下著名的德梅爾擲骰子實驗等。安排實驗化的教學活動，既可以幫助學生理解基本概念，掌握概率論解決問題的方法，又能大大激發學生學習這門課的興趣，有利于培養學生的探索精神，提高學習效率。

2.采用疑問式教學法

疑問式教學是指通過提出疑問、分析疑問、解決疑問而進行教學的方法，該方法有利于養成學員積極思考、新穎好奇、敢于批判、勇于超越等良好的心理品質，也是激發學生興趣的有效手段。在教學中要全面實施這一方法要善于設疑，“讀書無疑者，須教有疑”。好的疑問能激發興趣，促進思考，而不好的疑問不僅不能引發興趣，可能適得其反。善于設疑就是設置問題要自然、恰到好處，不能故作技巧。

3.組建課外興趣小組

培養學生的綜合素質和創新能力，僅靠課內教學是不可能完全實現的。在教學中，要緊緊圍繞教學目標，把課內教學和課外活動作為一個整體來考慮，進行優化設計，形成合力。為此，有必要組建由教師引導，學生自主成立的概率論與數理統計課外興趣小組。小組活動的宗旨，是利用課余時間，通過定期組織活動，激發人家的學習興趣，探討熱點、難點問題，加深對理論知識的學習和理解，拓寬知識面，鍛煉思考問題和研究問題的能力。組織課外興趣小組這種方法對于提高學習效果，提高學員綜合素質和創新能力有顯著成效。

二、教學中要突出一個“活”字

1.教學案例要“活”，注重學科實際

概率論與數理統計是一門有著廣泛應用的數學學科，因此在教學中我們應準確把握這門課與學生所學專業的結合點，突出其應用性。在概率論與數理統計的教學中，很多高校教師是文理課概率論與數理統計課程都帶，這就涉及到課程實例的選擇問題。在教學中應結合學生的專業知識，調整教學實例。對文理科的實例分別對待，因為它們涉及到一些專業術語的問題。在講授過程中，將統計理論與實際問題相結合，培養學生用所學的知識去解決具體實際

問題的能力及理論聯系實際的作風，從而使學生進一步深化理解統計中的基本概念和基本原理。

2.改變灌注式教學，發展互動式教學

傳統的教學方式是知識傳授型的，教師是教學的主體，只重視教的過程，忽視了教學是教與學互動的過程。教師在課堂上滿堂灌、注入式的教學方法不能充分調動學生學習的主動性，沒有立足于培養學生的學習能力和不同學生的個性發展。現代教學方法主要是挖掘學生的學習潛能，以最大限度地發揮和發展學生的聰明才智為追求目標。以教師的系統講解為主是目前教師多采用的教學方法，它雖能使學生在單位時間內迅速系統地掌握較多的數學基礎知識和技能，但整個過程由教師直接控制著，學生實際上處于一種被動接受教師所提供知識的地位，學生學習的主動性、創造性極易受到忽視或限制。因此，在高校教學中，教學方法應突出一個“活”字，根據不同的內容選擇不同的教學方法，采取多法并用的教學模式。教師在深入理解教材和了解學生的基礎上，用“啟發”形式寫出自學提綱，以課外作業的形式布置下去。在上課時，或是請學生們討論本節的知識要點，或是請學生講解本節的內容，最后由教師進行有針對性的指導，全面進行教與學的評價。這種方法的主導思想是突出教學過程中師生的雙邊活動，提高學生的自學能力，從而變以前被動接受為積極主動參與整個教學過程，培養了學生分析、辯論、理論聯系實際、與他人合作等綜合能力。總之，在概率論與數理統計教學中，教師“施教之功，貴在引導”，即引導學生去發現生活中的隨機現象所隱藏的規律性，掌握概率論與數理統計研究問題的方法。

三、注重現代化信息技術的教學應用

教學效果不僅取決于教材的質量、教師的學術水平，在很大程度上，也取決于教師所運用的教學手段。要真正建立起先進、科學的創新教學模式，必須通過系統優化教學設計，針對不同的教學內容，采取各種有效的教學方法，這就必須借助于現代化信息技術。現代化信息技術對教學的意義表現在：

1.動畫演示。多媒體具有色彩斑斕的二維動畫顯示，能演示一般課堂教學難以表達的內容。例如，借助于計算機，可對概率論與數理統計中的一些隨機現象進行模擬。對諸如分布的性質、分布之間的關系可用圖形的方式進行演示。

2.高效性。多媒體教學使教學內容以嶄新的而貌呈現在學生的面前，使學生易于接受和理解，再加上計算機本身的功能，能設計出形象的畫和舒服的學習氣氛，使學生在輕松活潑的氛圍中獲得豐富的知識。在概率論與數

理統計的教學中，利用對某些試驗進行模擬、演示隨機現象的統計規律性，能有效地調動學生的聽覺和視覺。改變傳統的口授、板書傳授知識的方式，使題目中靜止的內容運動起來，使學生能充分地觀察到運動的全貌、增強了學生的觀察和分析能力、提高了教學質量。

3.自由性。在教學實踐中，不僅僅是教師要用計算機，同時還要鼓勵學生盡可能使用計算機來處理數據，進行模擬活動。多媒體教學不僅可在規定的時間內教學外，還可給學生自由選擇學習的時間和內容并使枯燥無味的習題變得有趣、有利于知識的鞏固，更深刻地體會統計的思想和概率的意義。

四、重視“辯誤”的教學方法

許多學生由于對概念缺乏理解，因而在解題時常會出現許多共同的一些常規的錯誤。在教學中，教師應當組織一些有典型意義的錯誤題解，從而學生在對比分析中正確理解概率統計中的概念，掌握正確的解題方法。比如有許多學生認為，不同的隨機變量，它們的分布函數一定不同；同分布的隨機變量一定相等；兩個一維正態變量合在一起就一定是一個一維正態隨機變量；若ε與η不相互獨立，則ε2與η2就一定不相互獨立等等，就是對概念缺乏正確而全面的理解。教師應該結合恰當的例子加以說明，使學生糾正這些錯誤觀念。“辨誤”教學能給學生留下深刻的印象引導學生從正反兩方面而吸取經驗教訓，加深對概念的理解，從而更好的理解這一學科領域。

參考文獻

[1]楊金英.在概率論與數理統計教學中應突出實用性和趣味性[J].呼倫貝爾學院學報，2002，10，（4）.

[2]趙曉芹，王國寶.淺談概率論與數理統計的教學[J].數學理論與應用2005，25，（4）.

概率論和統計學范文第2篇

關鍵詞：概率論與數理統計 學習興趣 第一印象

中圖分類號：G42 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）09（a）-0115-02

《概率論與數理統計》是研究隨機現象的統計規律性的一門學科。隨著時代的發展，《概率論與數理統計》的方法已經普遍應用于許多領域。大至一個國家，小至一個企業或者個人，統計和概率在生活中的應用是廣泛而有意義的。例如，政府機關通過了解現行稅法如何影響各種收入水平的人們、預測稅法變化對人們的影響等來決定稅收政策；根據需要，統計學家正確安排實驗，通過在動物和人身上做實驗以檢驗新藥的功效、證明新藥的安全性，分析試驗結果，進而把新藥推向市場；從生產線生產出來的產品并不都是一樣的，運用統計方法可以檢驗產品的差異是由隨機誤差引起的（不可避免的），還是生產過程中的某些地方出錯（可以改進的）；其它，如抬天氣預報、人口控制、個人消費、投資理財等等。總之，《概率論與數理統計》內容豐富、應用廣泛，是高等院校許多專業本科生、研究生的一門重要課程。本文總結了作者在教學中的一些經驗，希望能為如何上好《概率論與數理統計》有所幫助。

1 《概率論和數理統計》的發展

概率論和數理統計的概念和一些簡單的方法，特別是聯系于賭博和人口統計的概型和方法，可能出現比較早。但是，它們之所以得到發展且逐步形成一門嚴謹的學科，還是和社會生產力的發展有密切關系。

17世紀，資本主義上升的初期，關閉的封建社會經濟逐漸被航海商業經濟所取代。航海商業是冒風險的事業，大量投資是否有利可圖的問題；怎樣估計出現各種不幸事故與自然災害的可能性問題；“概率統計”從某種意義上來說，正是從研究這一類問題開始的。航海商業的發展，開始了為掠奪殖民地的戰爭而大量征兵征稅，發展了人口統計學；制造槍炮，開始了導彈學的研究；天文學的觀測和力學的分析，開始了對觀測誤差的研究，所有這些都為“概率統計”的發展開辟了道路。當代科學發展的一個特點是統計學的方法日益滲透到各個領域，并且形成了一些新的學科，如工業統計學、經濟統計學、生物統計學、醫學統計學、計量統計學、心理統計學等等，而統計學的指導思想和精髓還是概率論與數理統計。概率論與數理統計學教育應該順應時代的發展，在注重概率統計思想教育的基礎上，加強培養應用能力。

概率論與數理統計是用數理統計的原理和方法研究隨機事件的統計規律的科學，是兩個密切聯系的學科[1]。它的內容主要包括：隨機變量的分布及總體數字特征、總體參數的點估計和區間估計、總體參數的假設檢驗、非參數檢驗、相關與回歸、試驗設計等等，這些內容決定了它的特點：所研究的事物具有隨機性、大量的隨機現象中透露出某種必然性、概率統計原理的邏輯性與連貫性、有時很難確定解決問題的最恰當的方法等等。如果不講解理論而只注重應用，很容易發生不符合使用條件、錯用方法的情況。所以，許多人學了多遍概率統計學，卻仍不得要領，幾乎一用就錯。

2 教師如何講好《概率論與數理統計》課

（1）要做好上課的充分準備。要上好每一節課，就要全面考慮上課的各個環節，做好充分的準備。這主要包括：一是熟悉教材內容、選擇適當的教學方法。由于《概率論與數理統計》課程的內容具有連貫性、邏輯性，因此要全面熟練掌握教材內容，注意教材內容的前后聯系，授課時才能做到游刃有余。例如，學習中心極限定理時，就要講清楚定理的使用條件，還可以過舉例子來說明定理的實際意義，接下來就可以由此推導出一些相關的定理。在學習了區間估計的方法之后，結合圖形來說明：置信度是（1-a）的置信區間不唯一。在此，可以引出：哪種情況下的置信區間估計的精度高的問題；在學習了兩個正態總體均值差的假設檢驗之后，可以提出新問題：給出一組高血壓病人服用某藥前后的血壓值，如何檢驗此藥是否有效的問題，這引出另一種檢驗方法――配對t檢驗。二是了解學生情況。由于《概率論與數理統計》課程的重要性，很多專業都開設了這門課。但是各個專業的學生的學習能力不同，理科生的思維反應能力一般要快些，而文科生一般要稍微遜色一些。要根據學生能力進行因材施教，確定適當的教學目標、教學方法，并適時調節教學內容。對于基礎不太好的學生，上課時就不能講授太多理論，要多舉例子幫助學生理解。對于理論性較強和難度較大的內容，要重點講述與統計方法原理密切相關的必備知識，省略不必要的證明。另外，多媒體教學具有色彩豐富，能化靜為動，化抽象為直觀，不受時間、客觀和微觀的限制等特點，多媒體教學手段具有很多傳統教學手段所無法比擬的優越性，能大大增強教學效果，深化學生的空間觀念。因此，需要使用多媒體的時候還要提前做好課件，不能“照本念經”。

（2）要建立良好的師生關系。人類的教育活動是在師生關系中展開和完成的，師生關系對教育、教學效果有著直接的影響。良好的師生關系是成功組織教育、教學活動的必要前提[2]。學生與教師相處融洽，學習的積極性就高，學習效率也會提高。在教學過程中，有很多學生能主動接觸教師，這其中有很多積極的因素，例如，對這門課感興趣、想學好這門課等等，教師更需要有意識的多與學生交流，消除學生的畏懼心理，主動與學生建立民主、平等的師生關系，這將有利于進一步做好教學工作。當學生把教師作為由衷敬佩的良師益友時，學生也就愿意付出時間與精力來學習這門課了。

（3）“興趣是最好的老師”。在教學過程中，很多著名教育家提倡興趣原則。因為任何人都無法全心全意地從事自己不感興趣的工作。所以，在教學過程中，教師要激發學生的學習興趣，讓學生對待學習的態度由被動變為主動。赫爾巴特就說過：沒有學習興趣，教學無疑是空洞乏味的。講課不能引起學生感興趣，就不能說教師在全心全意執教，因為這是一種空談。

我們知道內在動機、有關的情感和態度、認知動機、喜愛、好奇心等都屬于興趣。作為教師，要掌握各種激發學生學習興趣的方法，在課堂上與學生互動，讓學生參與到教學過程中。博金提出了許多在課堂情境中抓住和保持興趣的方法[3]。比如，讓學生模仿新的技能，為學生提供切身性的背景知識，用游戲和活動提高課的新穎性，提高學生在課堂上的歸屬感，提高學生對任務的認同，等等方法。例如，在學習概率的定義時，有一個很經典的游戲：拋硬幣。按古典型的概率定義來說，出現正面或反面的概率都是1/2，但是從統計型的概率定義看來，又不完全是這樣的。這個不僅是學生，而且也是很多沒有進行過高等數學學習的老師的困惑。從統計型和古典型，不同的角度來看，結果是不完全相同的，但是統計型的概率是趨向古典型概率的結論的，這就與課堂教學中的樣本因素有關。在本節教學時，就可以讓學生自己做實驗試一試。通過觀察實驗結果，思考造成結果各不相同的原因，進而深刻理解概率的兩個定義的意義。如果不舉例子，僅僅講授兩個概率的定義，一定是枯燥無味的。

（4）注重實踐教學，強調應用。根據改革人才培養模式的要求，“掌握理論、強化應用、突出能力”[4]是大學人才培養的目標。因此，在教學過程中，一定要理論聯系實際，學以致用，提高學生解決實際問題的能力。創設良好的適合學生的問題情境是培養學生應用意識不可缺少的一個策略，應該貫穿于整個教學的始終，讓學生在問題情境中去思考用什么知識去解決問題。實踐中發現，教材中提供的有些情境對學生來說比較陌生，就會降低解決問題的能力。我們采取的策略就是課前讓學生去收集有關信息，使學生由陌生變得熟悉。收集信息也是了解、熟悉問題的過程，通過實踐、親自動手去做，學生學習的興趣就濃了，對知識的理解就容易了。同時，收集信息的過程，拓寬了學生的知識面，同時也激發了學生學好這門課的勇氣和信心，能幫助學生領悟知識的應用過程，這不僅實現了知識與能力的融會貫通，又提高了學生的整體素質，增強了學生的應用意識。

另外，為了課堂教學的組織，教師在組織教學時，往往選取的樣本比較小。樣本越小，所發現的規律變異越大，樣本越大，規律的變異越小。那么怎么辦呢？這就需要我們想辦法，需要創造課內大量測試的實驗操作，或者是課外的大量的試驗，有條件的學校可以借助計算機模擬測驗。

“實踐與綜合應用”教學中，教師要關注學生的表現，通過恰當的評價，激勵學生的學習情感，提高學生解決問題能力和增強應用數學的意識。在評價中，應看他們在學習過程中的行為表現，一看情感、態度，二看學習方式，考察學生是否積極主動地參與教學學習活動，是否樂意與同伴進行交流和合作等。同時注重對學生解決問題能力的評價。一看解決問題的策略水平；二看解決問題的策略形成的獨立性，特別關注學生創造性表現，如獨特的發現，獨特的理解與新穎的解決問題策略或方案等。

（5）要重視并上好第一節課。“良好的開始是成功的一半”。所以，要上好《概率論與數理統計》這門課，就要上好第一節課。

第一節課是老師和學生的首次見面，不僅教師的外貌、衣著等外表形象，而且，教師在第一節課上的舉止言談等教態、教風都會給學生留下深刻的第一印象。在社會交往和工作實踐中，重視“第一印象”是人們識別陌生人的普遍行為規律。第一印象是人與人第一次交往時留下的印象，這在心理學上稱為Primacy Effect（首因效應）。它是指最初接觸到的信息所形成的印象對我們以后的行為活動和評價的影響。多年來的教學發現，留給學生的第一印象極為重要，留下好的印象，有助于教師今后的教學的開展[5]。為了給學生留下良好的第一印象，作為教師，一定要做到：準時上下課，儀表整潔，舉止得體，溝通融洽；同時，一定要備課充分，講好第一節課。一般來說，第一節課，教師要引經據典，重點講述這門課的起源、歷史、重要作用、實際意義、未來發展等等。《概率論與數理統計》這門課就有許多獨到的應用之處。

3 結語

教學與科研都是高校教師的重要工作。如何做好教學工作也是一門學問，需要在教學過程中不斷摸索、研究。教育有法，但無定法，上好一門課需要師生的共同努力。教師作為知識的傳授者，還對學生起到教育、監督、引導的作用。要上好《概率論與數理統計》這門課，需要教師熟悉教材、了解學生，做好上課的充分準備，與學生建立良好的師生關系，在教學中激發學生的學習興趣，注重實踐教學，努力上好每一節課。

參考文獻

[1] 顏素容，崔紅新.概率統計基礎[M].2版.北京：國防工業出版社，2013.

[2] 于苗.新型師生關系準確定位要論[J].東北財經大學學報，2008（4）：95-97.

[3] Bergin.D.A.Influences on classroom[J].Educational Psychologist，1999，34（2）.

概率論和統計學范文第3篇

關鍵詞：概率論與數理統計；緒論課；關鍵

概率論與數理統計是高等院校理工類、經管類的基礎課程， 很多同學認為該課程難理解、沒有用，不重視這門課的學習，這嚴重影響了對后續專業課程的理解。作為老師，應激發學生求知欲，調動其學習積極性。而“良好的開端是成功的一半”，因而設計一堂富有啟發性的緒論課尤為重要。本文從三個方面探討如何上緒論課。

一、起源介紹

概率論產生于17世紀，傳說有一個江湖騎士在賭博中遇到“點的問題”，即：“假設兩個賭徒相約賭若干局，誰先勝3局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當甲勝了2局，乙勝了1局的時候，由于某種原因，賭博終止了，問：賭本應該如何分才合理？乙認為：甲再勝一局就贏了，而自己再勝兩局也贏了，所以賭本應該按2∶1分。甲認為：即使乙下一局勝了，兩人也是平分秋色，各自收回賭注，然而自己還有一半的可能獲贏，故認為賭注應該按3∶1分。這兩種分法似乎都有道理。這位騎士將這問題請教帕斯卡，帕斯卡則將這個問題連同解法寫信給費馬，兩人經過討論取得一致的看法：甲的分法是對的。分賭本問題促使何蘭數學家惠根斯完成了《論賭博中的計算》，這是關于概率論的第一本書。

統計學起源于中世紀，那時歐洲流行黑死病，死亡的人不少，英國學者葛朗特幾十年來對死亡與出生情況資料加以整理。而1662年葛朗特發表的著作《關于死亡公報的自然和政治觀察》，標志著這門學科的誕生。同時，數理統計學起源于天文和測地學中的誤差分析問題，由于測量工具精確度不高，于是通過多次量測獲取更精確的估計值。

通過這樣介紹，讓學生明白這門課來源于經濟、生活問題，所以這門功課和經濟與生活密切相關，從而激發學生學習這門課的興趣和積極性。

二、研究內容

在講解這部分內容時，先下定義：概率論與數理統計是研究隨機現象及其統計規律性。進一步解釋什么是隨機現象：事前不能預知結果。

為了進一步理解隨機現象，舉例說明。

例.下列現象中哪些是隨機現象？

A.在一個標準大氣壓下，水在100℃時沸騰；

B.擲一顆骰子，其出現向上的點數；

C.新生嬰兒體重。

總結隨機現象的特點：出現的結果是多個可能結果中的一個，“每次結果都是不可預知的”；但“所有可能的結果是已知的”。

舉一大家熟悉的話，體會概率論與數理統計的應用。

例：“天有不測風云”和“天氣可以預報”有無矛盾？

最后介紹一下本課程各章節的內容，參考書目。

三、學習意義

概率論與數理統計與生活實踐密切相關，它可以應用到很多科學技術領域中。例如，電子產品壽命分析、生產產品質量檢驗、設置公交車路線、公用自行車站點、各種保險、種群增長問題、生物統計學。

舉幾個和日常生活相關的例子激發學生的好奇心與學習興趣：

例1.考慮有兩個小孩的家庭：（1）若已知某一家有男孩，（2）若已知某家第一個是男孩，問兩種情況下這家有兩個男孩的可能性是不是一樣？

例2.某工廠有機器300臺，設每天每臺機器出現故障的概率為0.02，求一天內沒有機器出現故障的概率。

學習這門課可以鍛煉人的思維方式，培養發現、分析和解決問題的能力，為以后的專業課學習打下基礎。

概率論與數理統計的緒論課是整個教學的第一課，緒論教學對學生有“先入為主”的影響，使學生對這門課的學習內容、整本教材的結構有快速的認識，緒論可以激發學生的學習興趣，緒論課的好壞直接影響到學生對這門功課的學習。

參考文獻：

[1]王松桂，張忠占，程維虎，等.概率論與數理統計[M1].北京科學出版社，2010.

概率論和統計學范文第4篇

【摘要】 針對近年來醫學院校招生規模不斷擴大，學生基礎知識和學習能力參差不齊的實際狀況，探討了概率論與數理統計分層次教學的必要性，提出了醫學院校概率論與數理統計課程分層教學模式，總結了在概率與統計教學改革中利用現代化信息技術進行分層次教學的實踐經驗。

【關鍵詞】 因材施教; 素質教育; 概率論與數理統計; 分層次教學

早在2500年以前，儒家代表人物孔子把教育內容分為德行、言語、政事、文學四科，其中以德行為根本。而德育方法由不同層次的方法構成的，特別是方法論層次上的德育方法，如因材施教法。既然不同的學生自身的特點不同，那么在教學中就應采用不同的教育，我們所提出的分層次教學思想，就源于孔子的因材施教。

近年來，隨著教育改革的深入，本科教育從精英化向大眾化進行轉變，高等院校招生規模大幅度地增加，醫科院校入校學生的數學基礎和學習能力參差不齊。而大學生由于其專業對概率與數理統計知識的要求不同，其學習目標和態度不盡相同，這就使得大學生對該課 程的需求有了進一步的分化;同時由于不同學生的數學基礎和對數學的興趣愛好也不盡相同，對數學學習的重視程度和投入有很大差別。在長期的教學實踐中我們深刻地體會到，為了在有限的課堂教學時間內盡可能地滿足各層次學生學習的需要，滿足各專業后續課程學習的前提下，最大程度地調動學生的學習積極性，必須推行分層次教學，提高數學教學的質量[1，2]。

1 概率論與數理統計分層次教學研究的背景

自1995年國家教委立項研究“面向21世紀非數學類專業數學課程教學內容與課程體系改革”以來，對于數學教育在大學教育中應有的作用，國內數學教育界逐漸認識到，我國高等院校的規模水平、專業設置、地區差異、師資力量、生源優劣都相去甚遠。而隨著我國高等教育大眾化趨勢的步伐加快，這些差距到21世紀更加凸顯，分層次教學法的提出必然是大學數學教學的規律。這也是我們在進行大學數學分層次教學研究時的一個基本出發點。我校在概率論與數理統計的教學實踐中提出分層次教學，是在原有的師資力量和學生水平的條件下，通過分層次教學，充分滿足各專業各水平不同層次學生的數學素質的要求，最大限度地挖掘學生的潛能，引導學生發揮其優勢，使每個學生都能獲得所需的概率統計知識，同時能夠充分實現學校的教育功能和服務功能，達到教書、育人的和諧統一[3]。

2 概率論與數理統計分層次教學中考慮的問題

我校是一所醫學院校，早期的概率統計教學常常采取“一刀切”、“齊步走”的教學方法，學大綱、教學實施計劃、教學方法、考核要求，并未針對數學基礎的不同采取不同方法，這造成基礎好的學生“吃”不夠，基礎差的學生“吃”不了，課程結束后并未達到理想的教學效果。

概率論與數理統計有別于其他學科，理論性和應用性都很強，這就決定了教師在教學中的參與和學生的自主學習都必不可少。因此，課堂教學中一方面要以學生為主體，以學為中心，另一方面要發揮教師的主導作用，積極組織、引導學生，促進學生更好地學習。

高等教育具有大眾化、多樣化，本質上講應該是個性化的。而素質教育的最大特點之一是要面向全體學生，挖掘每個學生的潛力，發揮每個學生的個性特長，提高全體學生的素質和能力[4]。但是由于擴招，新生素質呈下降趨勢，即使在我校，在校學生由于受遺傳、家庭、學校、社會環境等因素的影響，其水平差異、層次差異也很明顯，即具有層次性。而分層次教學則承認學生的個體差異，在教學過程中針對不同層次學生的不同個性、不同的數學基礎和學習能力以及不同專業設計不同層次的教學目標，根據不同的教學內容，運用不同的教學方法和教學手段，從而使學生在自己原有基礎上進行合理地學習，在基礎知識和應用能力方面得到充分發展，先后達到教學大綱的要求[5]。

3 概率論與數理統計分層次教學模式的實施

3.1 層次劃分

3.1.1 按專業不同進行劃分 根據各專業對概率統計知識的不同要求，采用不同的教學大綱，確定不同類別學生所必須掌握的知識點。目前我們面對生物醫學工程專業開設《概率論與數理統計》，教材采用同濟大學主編的《概率統計簡明教程》，在教學過程中提出"強化理論，增加實例，適當應用"的教學指導思想，重在培養學生隨機思維能力和提高統計素養，為今后解決一些涉及概率知識的醫學工程隨機模型打好基礎;面向藥學與生物技術專業開設《概率論與數理統計》，教材采用第二軍醫大學主編的《醫藥數理統計方法》，教學中提出“淡化理論，增加實例，強調應用”的教學指導思想，在該專業的教學中加強了統計知識的學習，重在統計方法的講解上，通過教學使學生具有較強的隨機數據分析和應用統計軟件的能力;面對臨床醫學、預防醫學、醫學檢驗、醫學影像、高原醫學、核醫學等專業我們開設《軍事醫學統計學》，教材由我校統計學教研室主編，教學過程中強調統計的“適用性”，重在要求學生軍隊衛生統計學的相關內容，理解醫學統計學中的重要名詞概念，能正確區分資料類型;而面對其余專業開設《概率論與數理統計》、《趣味概率論》選修課，旨在讓更多的醫學生了解概率論基礎知識以及統計方法，為后續課程打好基礎。

3.1.2 根據學生的數學基礎進行劃分 由于概率論與數理統計的學習與高等數學知識的掌握程度有顯著關系，因而我們在教學過程中根據高等數學的成績，按程度將同一專業學生劃分為A，B，C三個層次。但由于目前受同一專業的課程安排情況、教室數量以及教師人數等條件的限制，我們只能要求教師在同一班次教學中采取相應的各種措施，在授課內容的重新組織和授課方式上多下功夫。

A層次：此類學生學習勤奮，喜歡數學，數學基礎扎實，智商和情商均很高，愛動腦、勤動手，自學能力強，將概率論與數理統計看成一門“我要學”的課程，自我約束能力強，成績優秀。

B層次：此類學生智商較高，對數學無所謂喜歡或不喜歡，將其看成一門“要我學”，只是需要被考核的課程來看，主動學習能力不夠，數學基礎知識不夠扎實，成績中等。

C層次：此類學生通常表現不喜歡數學，對概率論與數理統計學習的自信心不足，數學基礎知識和邏輯思維能力較差，學習無自覺性，學習成績差。

3.2 分層次教學

3.2.1 教學過程 根據各教學層次制定切實可行的教學大綱，嚴格按照教學大綱，制定教學計劃、選用教材、實施分層次考核，根據分層次教學大綱，不斷擴充教學內容，提高教學質量。同時，概率統計課程盡量被安排在相同的時間上課，這使得任課教師能夠在課后及時交流進度、切磋教學中出現的問題，以便形成良好的風氣和習慣。

為了提高學生的學習興趣，在教學內容上要求直觀、生動，盡量多的介紹概念的實際背景和方法的實際應用。

A層次：約占總人數的15%，根據本層次學生的特點，在完成本科教學的基礎上，增加某些數學內容，使學生能更深入地掌握概率與統計理論知識，培養數理思維能力和邏輯推理能力。并根據不同知識點提出實際問題，引導學生思考，達到知識應用的拓展。

B層次：約占總人數的75%，針對該類學生，教師重點在于提高課堂教學質量，讓學生牢固掌握課程標準中所要求掌握的知識。

C層次：約占總人數的10%，對此類經常無法跟上教學任務的學生，在課堂教學和批改作業后，我們安排輔導教師統一進行習題講評，采取課后答疑、網上答疑相結合的方法，及時解決學生在學習上的困難。

每次課后均有作業讓學生完成，以達到鞏固和提高。作業分三個內容：一是基礎類(C層次)，主要是對基本概念的理解、方法的運用;二是綜合類(B層次)，含基礎類和綜合性作業;三是提高類(A層次)，主要為綜合性練習和實際應用問題的解決。

3.2.2 考核形式 由于學生分為3個不同層次，為達到更大程度挖掘優生潛力，激勵中等生，鼓勵差生，我們對該課程的成績構成進行改革，其中卷面成績占70%，30%為平時成績。平時成績由教師控制，根據作業完成、課堂回答問題等情況打分。

3.3 利用現代化信息技術分層次教學

隨著現代化信息技術的發展，網絡已成為現代化教學的一種手段。由于授課時數有限，很多學生不滿足于課堂上與教師的面對面交流，而希望課后能與教師做更多的互動，以得到學習上的幫助。為此，我們從以下三個方面對分層次教學進行輔助：

3.3.1 開設專業學科網站 為搭建起教與學雙方的橋梁，更好地讓教師與學生進行溝通，我們于2002年在校園局域網開設了數學教學網站，包括《概率論與數理統計》課程的文字、圖片、聲音及視頻等資料，為學生學習專業知識和建模提供平臺，運行良好。所有的課程均上傳于FTP以及本網站的教學專區，方便學生查閱、學習，并建有留言交流，幫助學生學習的反饋和老師及時掌握學生的學習情況。同時含專業軟件，如Matlab7.0、Matlab2007、Lingo8.0、Lindo6.0和SPSS13.0， 完全滿足教學需要，效果顯著。學生可以通過網站了解該門課程的相關情況，包括：授課教師基本情況、課程標準、教學實施計劃等。同時增加有關概率統計應用方面的網頁鏈接，為學生深入學習該門課程搭建橋梁。

3.3.2 建立試題庫 為考察學生對該課程的學習情況，對概念的理解、方法的應用程度，達到最終掌握概率與統計相關知識的目的，我們建立了質量較高的試題庫。通過多年的教學實踐，不斷完善、調整，已經能夠基本滿足教考分離的考試模式。試題庫中的試題數量大(授課學時50學時，試題庫含1500道題)，題型多樣(含單選、多選、填空、判斷、分析等題型)，試題緊密圍繞知識點展開，按難度系數從0.1到0.9劃分為9個等級，可針對不同層次的學員進行考試命題。題庫由專人負責管理和維護，試題庫的設置保證考卷能客觀、全面地考察學員的學習效果。對每次考試試卷均進行難度、可信度等分析。通過對多班次考試成績分析，結果表明本課程考試的效果好，可信度較高。

3.3.3 建設網絡課程 為了更好地幫助學生學習，我們于2008年建設《概率論與數理統計》網絡課程。主要包含兩大板塊：課程配置和教學組織。課程配置中包含多媒體課件、電子教案、網絡教材、視頻;教學組織中包含網上作業、教師解答、學生通過自行組卷、老師批改等進行自主練習。通過網絡課程可以讓A類學生學得更深、更精，B類學生掌握基礎知識更扎實，而對于在課堂上不能及時掌握知識的C類學生可以再次學習，更好掌握基本內容、基本方法。

4 概率論與數理統計分層次教學的自我評價

通過5年來的教學實踐，本著"以學生為主體，教師為主導，以知識應用為目的"的教學思想，我校在本科生《概率論與數理統計》課程中施行分層次教學法已經初步收到了較好的效果。首先在分層次教學中，作為主導者，教師本身素質也得到了提高：同一個教學班次分3個層次，不同層次學生水平差異較大，這對教師的講授能力提出挑戰，需要針對本班次各層次制定教課的內容，并采用靈活多變的教學方式進行知識的講解;其次，通過分層次教學，作為主體的學生，在教師的協助與督促下，學生的學習潛力得到開發，不同層次學生自主獲取知識和應用知識的能力得到明顯提高，數理思維能力和邏輯推導能力得到發展。近3年來我校共組織113隊(本科生337人)參與全國大學生數學建模競賽，獲得全國一等獎13項，二等獎12項;重慶市一等獎47項，二等獎16項的優異成績，位居重慶市高校前列，得到全國組委會、重慶市教委、重慶市賽區和學校領導的高度肯定。

我們認為通過《概率論與數理統計》課程分層次教學的進行，有利于學生個性化的發展，是一種值得推廣的教學模式，也是一種適應社會改革與進步的舉措，我們對加強大學數學課群的整體建設、規范化管理做了積極的探索和努力，為今后全面提高概率統計，以及大學數學的教學質量提供了科學的依據，奠定了堅實的基礎。

【參考文獻】

1 高等學校工科數學課程指導委員會(本科組).關于工科數學系列課程教學改革的建議：數學與教材研究.高等教育出版社，1995.

2 劉黎，等.分層次培養:理念與實踐.遼寧教育研究，2004，5:48～50.

3 郭斯，羅海鷗.高校文化素質教育分層推進模式的思考與實踐.高校探索，2004，3:78～80.

概率論和統計學范文第5篇

關鍵詞：生物統計學；精品課程；教學改革

一、二十一世紀對生物統計學課程的重新定位。

（一）新世紀對生物統計學課程提出的新要求。

二十世紀上半葉農業和遺傳統計學首先獲得了發展，在其基礎上發展起來的生物統計學、統計流行病學、隨機化臨床試驗學已經成為攻克人類疾病的一個里程碑。這在過去的半個世紀里顯著提高了人類的期望壽命。

21世紀人類基因組，基因芯片等實驗科學產生出的巨量數據，需要新工具來組織和提取重要信息。

將數據轉化為信息需要統計理論和實踐方面的洞察力、技術和訓練。

未來的生物統計學將會與信息技術密切結合，較少側重傳統數理統計，而會更多注意數據分析，尤其是大型數據庫的處理。生物統計學越來越不同于其它數學領域，計算機和信息科學工具至少和概率論一樣重要。

（二）生物統計學對大學生素質培養的作用。

生物統計學的一個重要特點就是通過樣本來推斷和估計總體，這樣得到的結論有很大的可靠性但有一定的錯誤率，這是統計分析的基本特點，因此在生物統計課程的學習中培養了一種新的思維方法———從不肯定性或概率的角度來思考問題和分析科學試驗的結果。

生物統計學是通過個別的試驗研究得出其一般性結論，屬于歸納推理的范疇。但其有別于簡單枚舉法和科學歸納法，是一種或然性歸納推理或者概率歸納推理。在生命科學的研究中絕大多數涉及到的是隨機事件，因此，生物統計學不僅是試驗設計與統計方法的教學，更重要的還是大學生思維方式的培養，這對提高大學生的素質很有必要。

生物統計學包括試驗設計和統計方法兩個有機聯系的組成部分。通過試驗設計的教學可提高大學生設計研究課題試驗方案的能力，使之明確課題的研究目的、試驗因素與水平以及試驗設計方法等方面的內容。通過統計方法的教學除讓學生弄清各種統計方法的內涵外，還需要使學生能夠正確地選擇最適合的統計方法，以揭示資料潛在的信息，達到研究的最終目的，從而提高大學生科學研究素質。

二、教學方法和教學手段的改革。

（一）加強電子課件及網絡平臺建設。

生物統計學是應用概率論和數理統計原理研究生物界數量變化的學科，而概率統計的理論和思維方法對本科生來說有一定的難度，加之課程學時的減少（由原來的60-70學時，降到現在的40學時左右）,如何深入淺出地引導學生入門，并使學生在了解概率統計思想的基礎上，掌握常用統計分析方法的應用及使用條件是課程的教學難點。為此，我們利用多媒體技術，制作了與教材配套的課件，通過在課堂上把抽象內容形象化與直觀化，收到了良好教學效果。建設了一個生物統計學教學網絡支撐平臺，現有課程簡介、教學大綱、師資力量、授課教案、電子版《生物統計學》教材、課程錄像、實習指導、在線測試題、參考文獻、其它教學資源等欄目，免費向全校師生開放。

（二）將多媒體教學優勢與學生的認知規律有機結合，用較少的學時得到良好的教學效果。

多媒體具有信息量大、形象化、直觀化的特點。

但是如果不能很好地將多媒體這些特點與學生的認知規律相結合，多媒體教學就可能會帶來一些弊端諸如：（1）內容多，幻燈片變換快，由照本宣科變為照屏宣科，為新的“滿堂灌”；（2）課件圖片多，內容以展示為主，缺乏啟發性；（3）教學內容常用滿屏的方式顯示（即所謂“死屏”）,老師照著屏幕上的內容給學生講解，失去了傳統教學方法，老師邊講邊板書能給學生留下比較深刻印象的特點，缺乏吸引力。

而多媒體在教學中只能充當工具的角色，在教學過程中必須將多媒體信息量大、形象化、直觀化的特點與學生的認知規律緊密結合在一起。在制作課件時，采用啟發式教學方式，精煉教學內容，模仿傳統教學書寫板書的過程，根據教學內容的難易程度，采用逐字、逐句、逐段顯示教學內容的動畫方式。在課堂教學中，老師仍然保持傳統教學方法的教姿教態，在授課的過程中與學生保持互動，根據學生在課堂上接受知識的能力，掌握屏幕上顯示內容的速度，必要時輔以板書進行講解。這樣做既發揮了多媒體教學的特點，又充分照顧到學生的認知規律，在內容沒有縮減，學時減少近三分之一的情況下，仍然取得良好的教學效果。

（三）長期堅持教育教學方法及教學規律的研究。

生物統計學的理論基礎是概率論與數理統計，從這個層面上講，它有非常濃的數學味道，但是它又有別于概率論與數理統計，生物統計學更主要強調的是概率論及數理統計的思想和方法在解決生命科學中一些具體問題的應用。因此在教學過程中就存在一個“度”的把握問題，如果將概率論及數理統計的原理講得太多，一是學時不允許，二是學生難以消化，得不到好的教學效果；如果只注重方法的講解，學生知其然不知其所以然，就會誤入亂套公式的歧途。經過將教學的重點放在教學中引導學生重點掌握統計方法的功能與用途，方法與步驟，防止各類方法的誤用，淡化定理的證明與公式的推導。在教學內容的安排上采用“保干削枝”，即在學時減少很多的情況下，將一些次要的統計方法去掉，也要保證有足夠的學時講授理論分布與抽樣分布、統計假設測驗等方面的內容，讓學生掌握生物統計學中所蘊含的概率論及數理統計的思想精髓，從而避免學生亂套統計公式。

（四）密切跟蹤生命科學發展的前沿動向，探索生物統計學解決前沿問題的理論與方法。

統計學在生物學中的應用已有長遠的歷史，許多統計的理論與方法也是自生物上的應用發展而來，而且生物統計是一個極重要的跨生命科學各研究領域的平臺。現在基因組學、蛋白質組學與生物信息學的蓬勃發展，使得生物統計在這些突破性生物科技領域上扮演著不可或缺的角色。

在課程建設中，隨時注意納入生物統計學在前沿領域研究應用的內容，增強課程的活力，提高教師和學生面向生物產業主戰場解決實際問題的能力。

四、加強實踐教學，注重學生能力培養。

生物統計學要不要開實驗課，怎樣開實驗課，一直存在爭議，在此認為生物統計學不僅應該開設實驗課，而且還要將實踐教學的重點放在計算機技術和統計軟件的應用上，讓學生不僅掌握統計方法，而且加深對原理的認識，獲得就業或升學的必備計算機統計技能，提高解決復雜問題的能力。

（一）開展統計軟件的實習，擴大學生的視野，提高學生素質。

20世紀20年展起來的多元統計方法雖然對于處理多變量的種類數據問題具有很大的優越性，但由于計算工作量大，使得這些有效的統計分析方法一開始并沒有能夠在實踐中很好推廣開來。而電子計算機技術的誕生與發展，使得復雜的數據處理工作變得非常容易，所以充分利用現代計算技術，通過計算機軟件將統計方法中復雜難懂的計算過程屏障起來，讓用戶直接看到統計輸出結果與有關解釋，從而使統計方法的普及變得非常容易。在課程體系改革中，各課程的教學時數與達到培養目標所需完成的教學內容相比還是不足的。為此，可以通過標準的統計軟件的教學實習來達到以點帶面，擴大學生視野，提高學生素質。

為此我們建立了一個專用于實習教學的生物統計電腦實驗室。現共有50余臺電腦，并連接到校園網。實驗室配備有指導教師，負責對上機的學生答疑。除按教學計劃進行的正常實習教學外，實驗室還對優秀學生免費開放，鼓勵他們結合教師的科研活動，應用所學生物統計學知識，學習新的生物統計學知識，掌握應用計算機解決生物統計學問題的技能。

（二）全方位、多層次的實踐教學。

為了進一步培養學生實際動手能力和科學嚴謹的治學態度，必須將本課程的實踐教學活動延伸到課堂教學外，開展全方位、多層次的實踐教學。

在原綿陽農專期間，主要在作物育種、作物栽培、動物營養等課程實驗與實習中，根據相關內容加入了試驗設計方法以及數據統計分析的相關內容。

組建了西南科技大學生命科學與工程學院以后，由原來的單一農科專業變成了理、工、農三大學科均有專業的格局。雖然專業的學科歸屬不同，但有一點是相通的，其內涵均屬于生命科學的范疇。以科學研究的方法進行劃分，均屬于實驗科學。

掌握正確的實驗設計方法，從不確定性數據中挖掘事物的客觀規律，是實驗科學工作者必備的技能。因此，我們將原來只是在農科專業上延伸實踐教學的作法推廣到全院的所有專業，結合實驗課教學的改革，對發酵工藝學實驗、植物細胞工程實驗、食用菌實驗、微生物學實驗等課程的內容全部或部分改為用生物統計學指導學生自主進行實驗設計，把過去單一的實驗流程、樣品觀察或檢測實驗改變為試驗條件的優化試驗，提出在不同條件下對樣品測定的比較試驗設計、單因素試驗設計、多因素試驗設計、正交試驗設計、均勻試驗設計，對試驗結果要求學生使用統計學的方法對進行分析和討論，最后得出最佳試驗條件。

這樣的實驗教學改革起到了一箭雙雕的作用，從專業基礎課或專業課的角度看，改驗證性實驗為設計型、綜合性實驗，增強了學生解決實際問題的能力，培養了學生創新思維的能力；從生物統計學角度看，將課程的教學實踐延伸到課程外，彌補了學時的不足，更重要的是學生將自己學到的統計學知識，轉化為解決實際問題的能力，知識得到很好的內化。

此外，在學生課外科技活動中指導學生選用正確的實驗設計和數據的統計分析方法，提升科技作品的檔次；在畢業論文（設計）中要求學生采用恰當的生物統計學方法進行設計與分析，寫出高質量的畢業論文（設計）。