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測度論在統計學中的應用范文第1篇

目前在一些高校培養研究生教育過程中側重知識的傳授而忽視學術道德素質的培養，這就使得研究生缺乏學術規范意識造成一些不容忽視、甚至較為嚴重的學術不正、學術道德失范、學術腐敗的現象．這些現象存在于學術活動的各個環節，表現形式多種多樣，性質也不盡相同，如學風浮躁、急功近利、粗制濫造、弄虛作假、剽竊抄襲、學術交易、濫用他人成果、學術評審不公等．研究生學術造假的客觀原因主要是指畢業壓力、就業壓力和功利目的．的數量或質量不達標，不能獲取獎學金，不能畢業．那些想要按時畢業，卻又不愿意踏踏實實靜下心來做研究的學生，往往心存僥幸，把別人的文章進行簡單拼湊，甚至直接照搬照抄別人的研究成果，企圖蒙混過關．為了獲取獎學金和各種獎勵、榮譽，有些學生也選擇造假．對研究生來說，獎學金的評審和表彰獎勵的評定，也是與的數量和質量密切相關的．因而，一些研究生東拼西湊，盲目追求論文的數量．國內有些期刊，只需交納版面費而不需嚴格的審稿流程就能，也助長了學生的這種做法．

概率論與數理統計專業研究生教學改革措施：

1控制招生規模，改善辦學條件

在招生時，要充分評估本?，F有軟硬件資源，考慮資源的承受能力，嚴格控制招生數量．高校應當加大對教學基礎設施的建設投入，改善辦學條件．盡快建立與研究型大學相匹配的研究生教學大樓、實驗大樓，為研究生的教學和學習提供有力的物質保障．此外，高校還應當加強導師隊伍的建設．因為導師的質量直接決定了研究生的質量．學校要把好導師遴選的質量關，做好導師的崗前培訓和考核，建立一支能體現本學科特色的學術梯隊、學術團隊，對有突出貢獻的導師實施物質獎勵，對那些不負責、考核不合格的導師實施嚴厲的處罰措施，必要時可以廢除導師終生制．

2更新課程內容，突出前沿性

教材建設必須突出概率論與數理統計學科的特點．按應用程度不同，可把學科分為基礎學科和應用學科兩大類．對于基礎學科的教材應注重理論基礎，在理論的難點上能激發學生的想象力和創造性思維能力，概率統計專業研究生必須具備扎實的理論基礎;而對于應用學科的教材應注重理論和實踐相結合能力的培養，誘發學生的實踐興趣，指導學生的實踐操作，啟發學生在實踐中發現問題，解決問題，提高創新能力．例如《隨機過程》教材可選用應堅剛和金蒙偉編著的建立在測度論基礎上的教材《隨機過程基礎》，《高等數理統計》可選用茆詩松等編著的教材《高等數理統計》．必須指出的是，這些教材內容也比較陳舊，缺少一些新的前沿研究動態．所以教師在授課時，應一方面對經典內容加以精選，減少重復;另一方面要運用新的研究成果對經典內容進行創新處理，引導學生進入科研的前沿陣地．數理統計學教材應強化計算機運用統計軟件的能力，將數據的收集、分析、綜合的概念貫穿始終．

3推行研究型教學方法，開展學術討論班

研究型教學是以研究、討論為基本特征的一種教學活動．這種教學模式是在教師的指導下進行，以學生自主學習和課堂討論為前提，以教學中的重點、難點內容、有爭議的學術問題或學術前沿熱點問題為研究內容，通過學生查閱資料、獨立鉆研展開課堂討論和交流，從而激發學生的學習熱情，調動學生的創新欲望，而達到教學目的的一種教學方法．這種教學方法可充分調動研究生課堂學習興趣，發揮學習的主觀能動性．研究生學習的目的是創新．高遠遼闊的思維空間、自由輕松的學術環境和開放活躍的思維狀態是創新的理想條件．而討論班就是在一種寬松隨意的氛圍下對學術熱點問題各抒己見，使思想在碰撞中產生火花，從他人的見解中獲得啟發、拓展研究思路．導師可以將研究生按照不同的研究方向分成若干個研究小組，小組內不定期進行學術討論活動，而且不同研究方向的研究生也可以相互交流借鑒，取長補短．這樣不僅能使不同研究領域的思想和方法得以相互借鑒，提高研究水平，而且能避免工作的重復和人力資源的浪費．學生在認真閱讀文獻的基礎上，對所讀文獻進行歸納、總結、提煉、整理并寫出讀書報告，然后在討論班上講解，師生之間展開互動討論．這樣可以營造濃厚的學術氛圍，培養學生提出問題、分析問題和解決問題的能力，從而提高研究生的科研能力．

4深化課程體系，開設交叉學科課程

概率統計專業研究生的知識不應局限于自己或導師研究課題的一個狹窄范圍，而應當對本學科的歷史、現狀及發展趨勢，對本學科和相關學科比如基礎數學、應用數學、運籌學、計算數學及應用領域的關系有比較清楚的認識，改變孤立的知識系統和專而不博的知識結構．具體到課程設置上就應該減少專業必修課，增加與專業相關的選修課，進一步拓寬研究生視野，培養基礎寬厚、能適應社會各種需要的高層次人才．例如概率論與數理統計專業研究生必修課程可設《泛函分析》、《測度論》、《隨機過程》、《高等數理統計》．此外，現代社會需要的是具有綜合素質的復合型人才，因此需要通過多學科的教學，實現跨學科、跨學院的課程設置，使學生掌握各方面的知識和技能，以更好的適應社會和未來工作的需要．例如可設置如下交叉課程:計量經濟學、金融工程，金融統計學，生物統計學，遺傳統計學，計算統計學，模式識別，機器學習、數據挖掘，可靠性工程，物流供應鏈網絡，計算機網絡等．

測度論在統計學中的應用范文第2篇

一組精要的數學符號，一個簡單的數學公式，一條言簡深邃的數學定理，一種精彩絕倫的數學構想……，無不閃現著這些數學巨人們思想深處那汩汩不息的美感之源所散發出的激情與脈動，其升騰出的美的氤氳，籠罩著一種思維上的靈逸和深遠，帶給人們一絲迷醉其中的淡淡情愫。拉丁格言說得好：“美是真理的光輝。”如果將這句話投射在數學領域中，我想，大量的事例都可印證其簡約的表述之下所蘊涵的深遠意境。但從更廣泛的意義看，美又何嘗不是一種力量，一種蓄以待發的、存乎自然與人最深處的追求本真的力量，一種屬性固有與理性追求的完美統一。不難體會到，數學的美——一種獨特的、兼具震撼力的美，本質上包含了兩個側面的含義：主觀意義上的數學美與客觀意義上的數學美，即數學美既是一種人的能動的主觀感受與思維表達，又是內蘊于客觀世界的現實存在。從這兩個側面出發，以一種全面、深刻、辯證的數學美學認識為基礎，站在哲學平臺上，對數學美的本質做進一步的剖析與探討工作，既有理論的完善意義，又具有數學美育實踐的指導與促進意義。鑒于此，筆者拙筆寫下了這篇斷想。

1數學美的存在性——客觀世界的反映

在客觀世界紛繁蕪雜的各種變化與現象中，時刻貫穿、孕育著各種各樣的美。美是雜亂中的秩序，是變化中的規律。美是客觀世界的本質屬性，是引領整個客觀世界向前發展的內在動力。數學美作為科學美的重要方面，就是對自然界中客觀存在的秩序與規律從數與形的角度給予反映和揭示。具體來說，對于美的存在性，我們可以從兩個方面來認識與考察。

首先，客觀世界中處處滲透與體現著數學美，數學美是對客觀世界內在規律的反映。對于數學美與客觀世界之間的相互聯系，其實早在古希臘時期，畢達哥拉斯學派就開始著手研究。畢氏學派在研究音樂樂理的諧音與天體運行的軌道時，發現二者在數量關系上都滿足整數比，從而就此得出結論“宇宙間萬物的總規律，其本質就是數的嚴整性和和諧性”，“美是和諧與比例”。在這樣的認識基礎上，畢氏學派試圖從數和數的比例中求得美和美的形式，并終于從五角星形中發現了“黃金分割”，進而得到黃金比。這是數學美學認識史上的一大突破。從古希臘到現在，黃金比在各種造型藝術中都有著重要的美學價值?，F代科學研究甚至表明，黃金比在現代最優化理論中也有著應用價值，如優選法中的0.618法。即使在現代醫學保健領域中，都可以處處感受到它的存在與神奇。最令人驚奇的是，很多生物的形體比例也是等于黃金比。難道它們都懂得優選法，自覺采用黃金比？不！這只能證明美學家的斷言：“美是一切事物生存和發展的本質特征?！?/p>

其次，溯源于客觀世界的數學理論內部也充滿著數學美。這種美本質上間接地表征了客觀世界的固有規律。徐利治教授曾說過：“作為科學語言的數學、具有一般語言文學與藝術所共有的美的特點，即數學在其內容結構和方法上也都具有自身的某種美……如數學概念的簡單性、統一性，結構系統的協調性、對稱性，數學命題與數學模型的概括性、典型性和普遍性，還有數學中的奇異美等。”古代哲學家、數學家普洛克拉斯甚至斷言：“哪里有數，哪里就有美。”的確，數學中美的例子可謂俯拾即是。例如，皮亞諾算術公理系統，就是邏輯結構簡單美的典范；希爾伯特以非構造方法成功解決了代數不變量理論中的戈丹問題，體現數學方法的簡單美；代數中的共扼根式、共扼復數、對稱多項式、對稱矩陣等。幾何中的軸對稱、中心對稱、鏡面對稱等，都表現了數學中的對稱美；運算、變換、函數，這三個分別隸屬代數、幾何、分析等不同數學分支的重要概念。在集合論建立之后，便可以統一于映射的概念，這體現了數學中的統一美……。近代科學家開普勒更是一針見血地指出：“數學是這個世界之美的原型。”言簡意賅、意蘊深遠的一句話，給人以深刻的思想啟迪。

2數學美的獨特性——內隱而深邃的理智美與理性精神

英國著名哲學家、數學家羅素曾經這樣描述過數學的美：“數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，正象雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美、這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的那種完滿的境地?！绷_素的這番精彩論述以“冷而嚴肅”“純凈”“崇高”“嚴格”“完滿的境地”等字眼來形容數學的美，辭藻華麗且思想深刻，將數學美的與眾不同淋漓盡致地展現在人們面前，再進一步看，正如前面所論述的數學美的本質包含了兩個側面（主觀意義和客觀意義）。因此，從主觀與客觀及其相互聯系統一的角度來研究數學美的獨特性，必然會有助于我們更好地去理解與認識數學美的內在本質。

第一，數學的美是內在的美、隱蔽的美、深邃的美，美在數學思想內部，數學美是客觀規律的反映，但這種反映不是像照鏡子那樣直接反映，而是人的能動反映，是自然社會化的結果，是人的本質力量對象化的結果。它所反映的不單純是客觀事物，而是融合了人的思維創造。因此，要領悟數學美必須透過，“抽象、枯燥”的符號、公式及定理等洞察其內部的數學思想：比如愛因斯坦創立的相對論可謂內容豐富之極，但如果用式子表示的話，卻極其簡單：

E=mc[2],P=mv(E為能量，P為動量，m為質量，c為真空中的光速）并非所有人都能意識到其中的美。其實，這兩個公式代表了愛因斯坦對人類貢獻的精華，它們深刻地揭示了微觀、宏面、宇觀的無數質能變化現象的規律，但式子卻非常簡單。其用字之少，內容之豐富，充分體現了數學的簡單美。再比如，數學家們把等式

e[πi]+1=0

視為最優美的公式，美在哪里？其實，這個式子將算術中的"1""0"，代數中的"i"，幾何中的“π”，分析中的"e"神奇地統一在了一起，即它們相會于天橋：e[iθ]=cosθ+isinθ（在該式中令θ=π就可得到上式），它溝通了三角函數與指數函數之間的內在聯系，充分體現了數學的統一美。

第二，從價值追求的角度看，數學美實質上體現了人的審美精神，這種精神說到底是一種理性的精神，恰恰是這種精神，“使得人類的思想得以運用到非常完善至美的程度”，即“完滿的境地”；正是這種精神，“從一定程度上影響人類的物質、道德和社會生活，以試圖回答有關人類自身提出的一些問題”；正是這種精神，“使得人們能盡可能地去理解、了解、控制自然，掌握客觀世界的規律”；正是這種精神，“使人們有可能去探求和確立已經獲得的知識的最深刻的、最完美的學科內涵”，并使之“純凈到崇高的地步”。這是筆者從羅素的論述中感悟到的數學美的精神層面的獨特內涵。

3數學美的驅動性——個人創新與數學發展的內部動力

對于數學美的追求歷來是科學家進行發現與創新的重要內部驅動力。阿達瑪與彭加勒都曾從心理學角度闡釋美與發明創造之間的關系。他們認為，創造的本質就是做出選擇，就是要拋棄不合適的方案，保留合適的方案，而支配這種選擇的正是科學美感。正如阿達瑪所說的：“科學美感，這種特殊的美感，是我們必須信任的向導，”因為，“唯有美感能預示將來的研究結果是否會富有成果。”數學史的研究表明，希臘幾何學家之所以研究橢圓，可以說除了美感之外，再沒有什么其他動力了。著名物理學家麥克斯韋在沒有任何實驗依據的情況之下，僅從數學美的考慮出發，將實驗得出的電磁理論方程重新改寫，以求得方程形式上的對稱優美。令人驚異的是，改寫的方程競被后來的實驗證實了，而且利用方程還可推導出一系列令人陶醉的結果，電磁理論決定性的一步就這樣跨出了。這不能不讓人相信美的確具有如此巨大的推動力與支配力。誠如愛因斯坦所言：“照亮我的道路，并且不斷地給我新的勇氣去愉快地正視生活的理想，是善、美和真?！笔聦嵣?，愛因斯坦所提出的科學思想，有很多是出于美學而不是邏輯的考慮。他對實驗和理論不相符的憂慮，甚至遠遠不及對基本原理的不簡潔、不和諧所引起的憂慮，而這正是刺激他的思想的源泉。

從廣泛的意義上看，對數學美的追求也在不斷推動整個數學向前發展，數學發展的歷史不啻是一部追求數學美的前進史。比如，在數學發展的歷史長河中，數學家們堅持不懈地追求數學的統一性，從而相繼誕生出三部數學巨著：歐幾里德的《幾何原本》，羅素與懷德海合著的《數學原理》，布爾巴基學派的《數學原本》。再如，出于邏輯簡單性的考慮，數學家們很早就對歐氏平行公理的自明性和獨立性產生懷疑，經過幾個世紀的研究，最終導致非歐幾何的建立。此外，對于奇異性的追求也同樣推動了數學發展，對此，哥德爾不完備定理的提出可以說是一個極好的例子，紐曼和耐格爾曾把這一定理稱為“數學與邏輯學發展史中的里程碑”。著名物理學家惠勒則更認為：“即使到了公元5000年，如果宇宙仍然存在，知識也仍然放射出光芒的話，人們就將仍把哥德爾的工作……看成一切知識的中心?！?/p>

綜上所述，無論是對個人的創新，還是對數學科學的整體發展，數學美的推動作用都是毋庸質疑的。從本質上說，對于統一性、簡單性、奇異性的追求過程就是個人與群體認識不斷深化和發展的過程。正如鄭額信教授所說：“無論是對于統一性、簡單性、奇異性或抽象性的追求，事實上都體現了數學家的這樣一種特性：他們永不滿足于已取得的成果，而總是希望能獲得更深刻、更全面、更正確的認識。因此，他們總是希望能將復雜的東西予以簡單化，將分散、零亂的東西予以統一，也總是希望能開拓新的研究領域……正是在這樣的過程中，數學家們感受到了數學的美，而這事實上也就是認識不斷得到發展和深化的過程?！?/p>

4數學美的甄別性——評價數學理論的重要標準之一

古往今來的很多數學家、科學家都將數學美視作衡量自己或他人研究成果的重要評價尺度之一。數學美猶如一個篩子，數學家們利用這個篩子對理論中的各種因素做總體上的甄別與評判，剔除丑陋保留美好，力圖最終獲得“美”與“真”的完美統一。著名數學家馮·諾伊曼就曾說過：“我認為數學家無論是選擇題材還是判斷成功的標準，主要都是美學的?！饼嬁ㄈR則更明確地說：“數學家們非常重視他們的方法和理論是否優美，這并非華而不實的作風……一個解答、一個證明的和諧、對稱以及恰到好處的平衡……能使我們對整體以及細節都能有清楚的認識和理解，這正是產生偉大成果的地方。”

數學家與科學家們之所以如此看重數學美，就是因為數學美的甄別性在一定程度上為該理論的發展前景作出了預測，同時也在一定程度上為科學家們的工作指明了方向。如眾所知，概率論的產生始于17世紀，在當時，由于人們對概率概念所存有的不同理解，所以建立的理論體系也不完全一樣。在這些理論體系中，最迷人的是前蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫建立在公理集合論上的測度論的概率論。以數學美的標準來評價，柯氏的理論體系，無疑極大地顯示了數學的簡單美與統一美，不僅對論述無限隨機實驗序列或一般的隨機過程給出了足夠的邏輯基礎，而且應用于統計學也很方便。歷史的發展充分地證明了，在這些理論中，惟有柯氏的概率論不斷得到進一步發展，而且后來還產生了不少新的分支。正如Nobel物理學獎獲得者狄拉克所言：“一種理論如果是正確的，它就應該是美的，一種美的理論有普適性，它有能力預言、解釋、提供范例，可用它來進行工作，因而數學美能激起人們的熱情，對它的追求就好像是一種信仰行為……數學美是對理論具有決定取舍作用的一個準則?！?/p>

5數學美的層次性——主觀客觀彼此交融的重要特征之一

根據前面的分析，數學美的本質體現在兩個側面，即它既是一種客觀世界的本質屬性，又是人對于這種本質屬性的主觀認識與感受，且二者之間是辯證的融合。站在這樣的一種辨證的數學美的本質觀（數學的主觀美、客觀美及其你中有我、我中有你）平臺上，筆者認為，從客體作用于主體的角度考察，客觀世界存在的各種數學美的外部呈現與反映體現出典型的層次性特征。從本質上說，這種美的層次性特征既表達了客體美對人的感官、思維的沖擊上的層次差異性，又體現了個體對數學美的主觀認識上的階段性與發展性。張猷宙和木振武兩位教授可謂對這一課題做了獨特而深入的研究，他們結合數學美育，從主觀認識與客觀反映之間辨證聯系的角度出發，提出了數學美的四個層次：美觀、美好、美妙、完美，并以此為基點，探究優化課堂教學的策略與構想。在此，筆者相信，對該課題的研究將會是繼續深入、不斷完善的。