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三角函數值規律范文第1篇

關鍵詞：中職數學；三角函數；誘導公式；教學探討

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）14-0283-02

目前我國正在大力地發展職業教育，職業教育的價值不僅表現為經濟發展、社會和諧作做出了貢獻，而且在促進社會就業、個人發展方面做出了貢獻.數學對于培養學生的理性思維、分析推理能力有著不可代替的重要作用，數學是學習專業技能知識的重要工具.三角函數是數學的基礎知識，也可以說是幾乎所有高科技的基礎，它是基本初等函數中的一種，在數學的學習中都有著重要的不容忽視的核心地位與重要作用.

中職數學三角函數誘導公式這節內容，在三角函數部分具有非常重要的地位.學生能夠掌握并正確運用誘導公式，對解決三角函數有關問題會起到事半功倍的作用.三角函數誘導公式是中職數學三角函數部分的重要公式，然而三角函數誘導公式多而復雜，利用傳統誘導公式求解相應的三角函數，步驟多且難以理解.如何解決這一難題？筆者在多年的教學中總結教學經驗，改變傳統教學模式，將三角函數誘導公式進行拓展，化難為易，以適應中職生的學習需求.下面筆者就多年來的教學實踐，結合中職學生的具體實際，談一談誘導公式教與學的一些做法，以期為其他同行教師提供一些參考.

中職數學誘導公式共有2kπ+α，-α（或2π-α），π+α及π-α四套公式.利用公式的目的就是要把求任意角的三角函數值轉化為求銳角的三角函數值.以往學生在學習本節內容時最大的困惑是記不住公式和不會運用公式.現就以上問題和大家一起探討我在上課時不太成熟的解決問題方法.

一、推導公式

中職教材公式的推導方法學生不易理解，即使聽懂了，學生也記不住.我在教學誘導公式時，先引導學生觀察上述四套公式，學生會發現幾套公式中，都與2π或π有關，化簡后三角函數名稱都不變，符號有的改變，有的沒變.然后引導學生總結出利用誘導公式求三角函數值“三角函數名稱不變，符號看象限”的口訣.這里如何確定角的象限至關重要.例如：π+α這套公式，先設α為銳角，則π+α為第三象限的角，第三象限角的正弦值為負，故sin（π+α）=-sinα；同理，第三象限角的余弦為負，故cos（π+α）=-cosα；第三象限角的正切為正，故tan（π+α）=tanα.這樣學生只要記住不同象限角的三角函數值的正負情況，自己就能輕松推導出公式.不同象限角的各種三角函數值的正負口訣是：“一全正、二正弦、三為切、四正弦.”

學生推導完公式之后，讓他們和教材公式對照比較，發現完全正確，他們一定會有一種成就感.這時教師不失時機地強調，當角α為任意角時，上述公式照樣適用.通過以上的方法教與學，學生能夠非常順暢地掌握公式.即使課后學生忘記了，自己也能輕易地推導出來.這樣，在課堂上就能節省大量時間.原來需要四節課才能講完的內容，兩節課就能講完，并且效果還好.這樣也極大地增強了學生學習數學的積極性.

二、運用公式

我們在教學過程中教給學生掌握公式固然重要，但讓學生會正確地使用公式更重要.不會使用公式從理論上說等于零.就像士兵一樣，擁有了先進的，強大的武器裝備，但不了解其性能，不會使用它，一點用都沒用.我們在教學中遇到問題最多的是：學生經常問老師這些公式怎么用.所以教師教會學生如何正確使用公式至關重要.

三、課后思考

師者，所以傳道授業解惑也.授之魚不如授之以漁.教師不但要善于傳授知識，還要能夠幫助學生總結規律性的東西，并且運用規律解決實際問題.要正確引導學生善于觀察問題、分析問題，進而解決問題.我在講授三角函數誘導公式時，沒有利用單位圓和對稱的性質進行復雜的推導，那樣講對于職業學校基礎較差的學生來說太難了.而我通過三角函數誘導公式知識的教與學，是要讓學生學會一種數學思想，那就是不完全歸納法的具體運用.它和學習等差數列、等比數列通項公式一樣，根據等差數列和等比數列的定義，利用不完全歸納法非常自然地歸納出等差數列和等比數列的通項公式.我們推導三角函數誘導公式時，先設角α為銳角，利用不同象限角的三角函數值的符號，引導學生毫無費力地推導出每個公式，最后讓學生明白當角α為任意角時照樣適用.在這樣的數學思想指導下，學生就能自主輕松地推導公式，掌握公式，達到事半功倍的效果.從而突破了本節課的難點，為順利求出各種形式的角的三角函數值打下堅實的基礎.在求任意角三角函數值時，教師也要引導學生觀察，分析每一套公式的特點和使用的條件，讓學生做到有的放失，少走彎路，經過一段時間的訓練，很自然地學會利用哪個公式求值了.

總之，教師上好每一節課，不是簡單地傳授知識，而是要注重引導學生善于發現規律、總結規律.讓學生更好地運用知識解決實際問題，從而搞好我們的教學工作.這樣也能更好地發揮數學工具科的作用，更好地為專業課教學服務，提高學生的文化素質和專業技術素養.

參考文獻：

[1]趙衛國.高中數學公式與定理教學“五步曲”[J].中學數學研究，2011，（04）.

[2]覃桂燕.幾何畫板在三角函數教學中的應用[J].廣西教育學院學報，2011，（01）.

[3]許欽彪.任意角三角函數的教學反思[J].數學教學研究，2008，（02）.

[4]陳潔.對信息技術與數學教學整合的思考[J].中學數學月刊，2010，（05）.

[5]劉揚.中職學生的三角函數教學探討[J].數學學習與研究，2010，（05）.

[6]劉艷.基于情境認知理論的中職數學教學設計初探[J].湖北廣播電視大學學報，2008，（04）.

[7]雷彬.對教育信息化發展現狀的思考及建議[J].中國教育信息化，2008，（07）.

[8]阮佩文.專業背景下中職數學的應用性教學[J].職業教育研究，2008，（01）.

三角函數值規律范文第2篇

【關鍵詞】 高中數學；三角函數；問題；教學策略

三角函數是高中數學教學的重點和難點，認真研究教學中存在的困難，采取有針對性的教學策略，培養學生的數學思維，幫助學生更好地感知理解知識、培養能力，促進學生的全面發展進步.新課改背景下，高中數學教學需要充分參照考試標準，制定有科學合理的教學計劃，提高教學效率和質量.

一、高中學生學習三角函數的常見問題分析

高中學生感到學習三角函數很困難，一方面是高中三角函數與初殊的三角函數相比難度更大，靈活性更強，對學生的思維能力要求更好；另一方面是學生的學習本身存在的問題.首先是對概念理解和掌握不夠深入全面，沒有形成基本的推理能力.學生因為對概念把握不夠準確，對內涵理解不夠深入，也就不能形成較強的推理能力.其次，學生不能準確把握三角函數公式的變形規律，三角函數各種公式之間有著非常密切的聯系，相互轉化非常頻繁且較為復雜，需要理解概念和公式的內涵，又需要具有一定的思辨能力.三角函數具有典型的周期性、凸凹性以及單調性等特征，很多的三角函數值計算起來非常困難，學生想要獲取完整的三角函數圖像感到非常困難.再次，對于很多高中學生來說，學習三角函數需要較強的綜合能力，但是，不少學生的綜合能力還有待逐步提升.學習三角函數需要對各個知識點進行整合進而建立系統的聯系，由于三角函數的公式繁多且富于變化，很多學生感到綜合起來非常凌亂，很容易亂頭緒.這就要求教師針對學生的特點和難點，采取相應的策略和措施幫助學生更好地理解概念，熟悉公式，培養綜合能力.

二、提升高中數學三角函數教學效率的策略分析

1.注重學生思維能力訓練，提升概念理解能力和抽象概括能力

初中數學重在培養學生的基本運算能力，高中數學重在培養他們的思維能力，學習高中數學需要較強的思維能力.三角函數教學需要從培養學生思維能力入手，提高他們對概念的理解能力，增強他們的抽象概括能力.剛開始教學教師需要從直覺形象思維訓練開始，幫助學生認識三角函數的概念，不斷增強他們對概念的理解能力，逐步提升他們的抽象分析概括能力.

例如，已知函數f（x）=sintxsintx+costxcostx-cost2x對所有的實數x恒為常數，求正整數t的值.

對學生進行直覺思維訓練：由于矛盾的普遍性寓于特殊性之中，對于任意的x的值，對應的函數值均為相同的常數

根據矛盾特殊性和普遍性的關系來尋求能夠使f（x）為常數的必要條件，再證明這個條件也是充分條件，通過這種直覺引路、分析鋪路的思維方式，幫助學生更好地訓練思維.

2.注重整體系統化教學，將三角函數教學融入到函數教學中去

依照新課程標準編寫的高中數學教材較為科學，系統性和關聯性比較強，并且對學生能力的要求也是呈現螺旋式上升，而非一次升頂.數學知識聯系非常緊密，三角函數與高中一般函數聯系也非常緊密，教學三角函數一定要有一個整體概念，不能為教三角函數而教三角函數，而是應具有全局和整體思維，將其融入到更大的知識體系中去能夠讓學生有更多的學習機會，也能夠更為全面系統靈活地學習三角函數.因此，數學教師一定要注重教學方式的多樣化，充分考慮學生的接受認知規律和學習特點，依照新課程標準指導函數教學，讓學生全面掌握三角函數的概念和知識，提高他們的解決問題能力.

3.注重實踐練習，強化反省抽象與綜合訓練

高中三角函數教學需要重視學生的反省抽象能力訓練，以綜合訓練的方式既符合高中數學的本質特點，又能夠促進學生思維能力和創新能力提升.例如，在三角函數教學中，讓學生能夠將函數當做整體概念認識，比如，三角函數sin，不能將其看作是一個符號，這樣才能真正理解三角函數概念，才能強化學生的感悟能力，幫助學生更好地訓練做題，為以后的公式推導和各種變形奠定基礎.

總之，三角函數高中數學教學的重點，是學生學習的難點，學會三角函數對于學生以后的學習和應用非常重要，高中數學教學根據課程標準、學生實際和教學規律，研究學生學習存在的問題，選擇合適的教學策略，提高他們的理解感悟能力，提高教學效率，提升學生的學習能力.

【參考文獻】

三角函數值規律范文第3篇

【關鍵詞】 平方關系 切割化弦 輔助角

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1674-4772（2013）03-023-01

一、 同角三角函數的基本關系的疑問解答

1. 如何已知任意角的一個函數值求其他幾個函數值？

利用周角三角函數關生系求值，主要涉及三類問題：①定值定象限問題，這種問題求解三角函數值，只有一組結果；②定值不定象限問題，這種問題求解三角函數值，有兩組結果；③不定值不定象限問題，這種問題求解三角函數值，需按象限角與軸線角進行討論，從形式上看其結果有兩組。

2. 如何利用同角三角函數關系來求值，化簡與證明？

在計算、化簡或證明三角函數時，常用的技巧有：減少不同名的三角函數，或化切為弦，或化弦為切；多項式運算技巧的運用，如因式分解等；條件與結論的重新整理、配置和改造，以便更有利于同角三角函數式的應用。

3. 何時使用“平方關系”的代換解決同角三角函數問題？

一般來說，當題中條件有正弦與余弦平方式的求值、化簡或證明時，或者待求的參數值是通過同角的正弦與余弦來表示，常考慮通過平方，創造條件。比如，在條件中即出現了sinα+cosα又出現了sinαcosα，則需要考慮將進行平方利用平方關系。

4. 何時進行切與弦的轉化？

通常在同一個條件關系中，即出現了正弦與余弦，又出現了正切（余切），要求值或證明相關命題，往往可考慮將弦化為切或將切轉化為弦的形式，何時將弦化為切，何時將切化為弦，要視具體的題目而定。

二、兩角和與差的三角函數

1. 如何推導兩角差的余弦公式，其他公式是如何由此演變出來的？

首先運用向量的方法對公式C（α-β）進行推導，通過兩個向量數量積的非坐標表達式和坐標表達式相等得到。對于其它公式的推導，則使用代換思想及誘導公式進行推導。比如，在C（α-β）用-β代換β得到C（α+β）；而公式S（α+β）的推導應先利用誘導公式，再借助C（α-β）公式即可推出，即：sin（α+β）=cos（■-α-β）=cos（■-α）cosβ+sin（■-α）sinβ=sinαcosβ+cosαsinβ；公式T（α+β） 的推導應用了弦化切的思想，但要注意結果應使用tanα、tanβ及使其和與差角的正切有意義的角范圍。

2. 利用兩角和與差的三角函數公式應注意哪些問題？

（1）要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正確地找出所給式子與公式右邊的異同，并積極創造條件逆用公式；（2）注意分角、并角的技巧，將未知角用已知角表示出來，使之能直接運用公式；（3）注意常值代換：用某些三角函數值代替某些常數，使之代換后能運用相關公式，其別要注意的是“1”的代換。

3. 角度變換常用的思路有哪些？

在三角函數的化簡、求值、證明中，常要根據已知角與目標角之間的顯性或隱性的關系，通過角度變換，利用誘導公式或兩角和與差的公式，來尋找解題捷徑，從而把未知變成已知，使問題得到合理的解決。

4. 什么是輔助角公式？

遇到形如asinα+bcosα的代數式，常需引入輔助角φ，將asinα+bcosα利用兩角和與差的正弦公式化為：asinα+bcosα=■sin（α+φ）（其中φ角所在的象限由a、b的符號確定，φ角的值由tanφ=■確定）。特別地，當a=b=1時，有sinα+cosα=■sin（α+■）。

5. 在求角或證明時，已知條件中的角與待求或待證的角如何相互表示？

在利用兩角和與差的三角函數公式進行化簡、求值與證明的題型中，常要根據函數名與角度的差異進行角度變換。若將已知三角函數值或相關等式中的角稱為條件角，而將待求的目標函數中的角稱為目標角，則這兩種角何時用哪個角表示另一個角，在不同的題型中是有所區別的。

6. 如何求非特殊角的三角函數值？

非特殊角的求值難度比較大，對我們熟練掌握公式并靈活運用的要求比較高。一般來說，要依據題中非特殊角之間的聯系與差異，利用兩角和與差公式求解。本著三角函數的實質是“由角到值”，也就是先利用運算關系變出所需角，再運用和差角求解。

三角函數值規律范文第4篇

關鍵詞：三角函數概念；困惑；折扣率；投影定義法

三角函數在高中數學中有著重要的地位與作用. 因此，學生深刻理解三角函數的概念尤為關鍵.在初中，定義了銳角三角函數.到高中，一般來說有“單位圓定義法”和“終邊定義法”兩種定義（蘇教版用“終邊定義法”引入三角函數，而人教版則用“單位圓定義法”引入三角函數）.教材中不管采用哪種定義，實踐證明，教師在教學中有很多的疑惑和糾結.

背景

來自一線從教多年的教師（四位高中教師和二位初中教師）與數學教育專家張奠宙教授一起，對三角概念進行了有益的探索與討論.

1. 一線教師的困惑

偶偉國（蘇州太倉高級中學）：在直角三角形中，銳角的正弦是對邊與斜邊的比值. 高中從銳角推廣到任意角的三角函數，銳角放到第一象限，學生可以解釋和理解，如果角推廣到鈍角甚至到任意角就很難用“正弦是對邊與斜邊的比值”來說明和解釋. 近日，聽了一節《任意角三角函數概念》省級公開課，教師請學生先操作，再探究與討論. 第一象限可以用類比的方法，終邊上任意一點，利用兩個三角形相似、比值不變性定義三角函數. 至于推廣到任意角三角函數，沒有探究出“所以然”. 只說是類比，那怎么類比呢？講不通道不明，就一筆帶過，弄得學生不明不白，一頭霧水.

2.?搖 張奠宙教授談三角

三角函數怎么教？三角函數的背景如何？對邊比斜邊的值是不變，是描述性理解，只要記住就行，但還要確認過.

（1）投影、折扣率與三角比

如果按照過去的辦法來教，什么叫正弦？對邊比斜邊的比值. 這個東西將來有什么用處，怎樣測量. 正弦的定義是怎么來的是不管的，知其然，不知其所以然. 將來慢慢地用到，才明白定義的作用.

三角函數與三角比問題，能不能借助折扣率理解三角比？是新鮮事，張景中院士提出來希望將此觀點編入教材. 正弦、余弦原來就是折扣率，一個梯子放在墻上，它的投影的長與梯子長的比就是正弦. 角度一樣，兩個梯子平行，梯子長了它的的影子也長了，梯子短了它的影子也短了. 但它的折扣率是一樣的，如都打了個八八折等，反映出比值的不變性. 這個是核心，是關鍵性問題.折扣率的重要性在于到高中以后的單位圓中得到正弦線、余弦線、正切線就是投影.由此可以畫出三角函數圖象，得到它的性質. 影子長度關系全局，它不光是生活的原型，在整體的數學上來看，它貫穿三角函數知識的全部. 從影子的長度來看，比值一樣折扣率也一樣，折扣率隨著角度的變化而變化就是三角函數. 單位圓里斜邊為1，所以投影就是折扣率，正弦線等于折扣率.

（2）三角比的現實生活原型

三角比在目前的教科書中沒有生活原型. 折扣率可以作為生活原型，這個觀點的提出有它的價值與意義. 例如與面積的關系問題，為什么面積公式為absinC，面積為什么會與sin連在一起？對它要有一個整體的認識. 直角三角形如果一歪的話，面積里面就出現sin. 邊a上的高等于bsinC，就是b在邊a的高線上的投影.

（3）從斯根普（R.Skemp）理解分類剖析三角

三角比是一種語言，本來正弦就是對邊比斜邊的比值. 正弦是一個名詞，為了我們今后講話方便起見，這個比值被單獨賦予了一個名稱. 以后講正弦是同角有關的一個函數時，工具性理解分三類：第一類是記憶的，即記住這個知識，sinA就是對邊比斜邊的比值，記住就達到目的. 第二類是描述性的，原來的對邊比斜邊的比值，比值是不變的. 通過三角形相似的知識來解釋比值的不變性. 第三類是確認性的，即你量一量線段的長度，算出比值確實是不變的，只要角度不變，隨便你怎么放大，對邊比斜邊的值總是不變. 確認了就好了. 至于進一步的理解，后面也有三層：一層是結構性的理解，就是對邊比斜邊，還有鄰邊比斜邊，對邊比鄰邊等共六個三角函數，這是一種結構. 這個結構建筑在相似三角形之上，沒有相似三角形三角函數就出不來. 不能籠統地說三角函數是陡度，因為陡度是講一個傾角或一個仰角就可以了. 三角函數要比陡度要更進一步，因為三角函數有比值的問題. 第二層是過程性理解，它是怎么來的？原始是怎么定義的？當時是怎么想到的. 我們是不是需要這些過程？學生解題可以不需要. 第三層是思想方法的理解，三角比的價值在于將三角、代數、幾何聯系在了一起，它的形式化表達是怎么樣的？可以將這些提煉成數學的思想方法，這樣的理解是最高層次的.

改進

能不能把初中銳角三角函數概念作為高中任意角三角函數定義的鋪墊？能否將高中任意角的“單位圓定義法”和“終邊定義法”形成統一的定義？筆者進行了以下的探索.

1. 建議初中引進投影概念

如圖1，在RtABC中，斜邊AB在α的另一邊上的投影為AC=ABcosα，在與AC垂直的直線上的投影為BC=AB sinα. 在銳角ABC中，AB投影分別為AD與DB（如圖2）. 在鈍角ABC中，α為鈍角，AB投影分別為AD與DB（如圖3）. 特別注意的是當AD在AC的反向延長線上時投影值為負數. 投影與射影不同，投影值可以為負數、正數和0.

2. 改進初中銳角三角函數定義

?搖?搖如圖1，在RtABC中，∠C＝90°，把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sin∠A=.

改進為：在RtABC中，∠C＝90°，把銳角A的斜邊在直線BC上投影與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sin∠A==折扣率.

三角比的現實生活原型為斜邊在直線BC上投影的折扣率. 定義的關鍵是找出這個角的另一邊和該邊所在直線垂線上的投影，還要注意投影的正負性. 銳角在直角邊上的投影不可能在反向延長線上，因此銳角三角函數的值為正.

3. “單位圓定義法”與“終邊定義法”合并起來改進為“投影定義法”

在人教版《普通高中實驗教科書?數學4?必修（A版）》中，三角函數采用了如下定義（簡稱“單位圓定義法”）：

如圖4，設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y），那么：

（1）y叫做α的正弦，記作sinα，即sinα=y；

（2）x叫做α的余弦，記作cosα，即cosα=x；

圖4

（3）叫做α的正切，記作tanα，即tanα=（x≠0）．

圖5

改進為：如圖5，設α是一個任意角，它的終邊取一點P（x，y），令OP=r=1，那么：

（1）y叫做α的正弦，記作sinα，即sinα=y；x叫做α的余弦，記作cosα，即cosα=x；

（2）叫做α的正切，記作tanα，即tanα=（x≠0）.

說明：（1）y，x的幾何意義分別是OP在鉛垂方向、水平方向的投影.

（2）α的正弦是OP在鉛垂方向投影對于OP的折扣率. 因為分子、分母同時擴大的倍數相同時折扣率不變，所以函數值與點P在終邊上的位置無關.

（3）折扣率分母為1，就是“單位圓定義法”，此時P（cosα，sinα）. 折扣率分母為r，就是“終邊定義法”，此時P（rcosα，rsinα）. 點P的橫、縱坐標分別是OP在水平方向與鉛垂方向的投影.

理由

用折扣率定義銳角三角函數和用投影定義任意角的三角函數有許多優點.

1. 整合概念，彰顯本性

“單位圓定義法” 中自變量與函數值之間的對應關系 ，有函數的“味道”.能簡單、清楚突出三角函數最重要的性質――周期性. “終邊定義法”在引入時的自然與和諧，然后特殊化為“單位圓定義法”，也受很多教師的青睞. 整合兩種定義，合并成“投影定義法”. 更突出了兩個定義的一致性. 因此，“投影定義法”既有“單位圓定義法”的直截了當、理解本質，又有“終邊定義法”的邏輯嚴謹、便于教學. 如此整合概念，適應了認知規律，體現了初、高中教材的連貫性，彰顯了編者與教者的智慧和匠心，突出了三角的本性.

2. 解決疑惑，便于理解

根據現有教材，教師的疑惑主要有三個方面：①“單位圓定義法”中，交點是特殊的，缺乏一般性，不符合數學定義的要求. ②“單位圓定義法”和“終邊定義法”不利于解釋將銳角三角函數推廣到任意角三角函數的因果關系. ③“單位圓定義法”不利于解題. 如在解“已知角α終邊上一點的坐標是（3a，4a），求角α的三角函數值”時，用“終邊定義法”非常方便，而用“單位圓定義法”很不方便. 在“求的正弦、余弦和正切值”時，用“終邊定義法”就不方便了，用“單位圓定義法”就有優勢.

概念形成一般遵循：“歷史發展、概念本質、認知規律、便于應用”的原則，可見，“投影定義法”定義任意角三角函數是適當的. 如銳角三角函數推廣到任意角三角函數，引進投影，由于投影可以取正、負、0，銳角推廣到任意角三角函數顯得和諧、自然、易懂. 這樣就能突出重點，突破難點，解決疑惑.

3. 構建知識，凸顯思想

“投影定義法”有利于構建任意角的三角函數的知識體系. 自變量α與函數值x， y（x軸上的投影與y軸上的投影）的意義非常直觀且具體，三角函數線與定義有了直接聯系，克服了教學上的一個難點. 由此，使我們能方便地采用數形結合的思想討論三角函數的定義域、值域、函數值符號的變化規律、同角三角函數的基本關系式、誘導公式、周期性、單調性、最大值、最小值等.

我們還可以這樣來理解三角函數中自變量與函數值之間的對應關系：把實數軸想象成一條細線. 三角函數定義中取OP=1，P在單位圓運動時，正弦值是OP在y軸上得投影，且投影y的變化范圍為［-1，1］線段上伸縮，P的坐標為（cosα，sinα）. 取OP=r，P的坐標為（rcosα，rsinα）與半徑為r的圓的參數方程x=rcosα，y=rsinα（α為參數）相關聯.

4. 符合歷史，找回原型

三角函數發展史表明，任意角的三角函數是因研究圓周運動的需要而產生的，曾被稱為“圓函數”. 但是用線段的比來定義三角函數，是歐拉在《無窮小分析引論》一書中首次給出的. 在歐拉之前，研究三角函數大都在一個確定半徑的圓內進行的.所以，采用“投影定義法”能更真實地反映三角函數的發展進程. 又能與時俱進地發展概念. 對于銳角三角函數定義，張景中院士提出：邊長為1的菱形它的面積就等于sinA. sinA是對于邊長為1的正方形壓扁成菱形的折扣率.三角形的面積為什么不是兩邊相乘，而一定要乘以高，因為它矮了，所以要乘以一邊上的折扣. 直角三角形兩個直角邊相乘就好，一彎的話就不能這樣做，相差一個折扣. 打折扣，打多少？就是這邊上的高（投影）. 初中的平面幾何中三角形的高與正弦有關，其本質反映了投影與面積的關系.

5. 投影相伴，貫通三角

“投影定義法”使三角函數反映的數形關系更直接，為后面討論三角函數的性質和圖象奠定了很好的直觀基礎. 不僅如此，這一定義還能為“兩角和與差的三角函數”的學習帶來方便，因為和、差公式實際上是“圓的旋轉對稱性”的解析表述，和、差化積公式也是圓的反射對稱性的解析表述.

另外，向量數量積中（如圖4），b在a方向上的投影為OP=bcosθ=∈R（注意OP是射影），所以a?b的幾何意義是a?b等于a的長度與b在a方向上的投影的乘積. 再如，S=acsinB=bcsinA，即a和b分別在邊c垂線上的投影與c的積乘以就是這個三角形的面積.在解三角形中，已知二邊和其中一邊的對角會產生一解、二解和無解問題，其本質就是對投影與一邊的大小進行討論.總之，在學習三角時，只要腦子中有投影，所有內容就好學易懂了.

三角函數值規律范文第5篇

【關鍵詞】：三角函數 圖象 運用 恒等變換

考題解析

考點1：同角三角函數間的基本關系式與誘導公式。

此類問題容易因忽視角所在象限而失分。此題考查同角三角函數的基本關系與二倍角公式難度中等。

考點2：三角函數的圖象。

本考點在高考中，一個是考察利用圖象求解析式或用待定系數法求函數的解析式，題目難度不大，但常與三角函數的性質結合起來，求解的關鍵是確定各參數的值，另一個是考察三角函數圖象的平移、伸縮、相位變換，尤其是平移變換。

例2（2012年湖南卷）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R， ω>0，0

考點3：利用恒等變換求值與化簡。

利用恒等變換進行求值與化簡，是每年高考必考內容，重點考察運用正、余弦函數的和、差角公式，正切函數的和、差角公式，以及倍角公式的正用、逆用、變形應用。從近幾年高考趨勢看，對于三角恒等變換求值與化簡，高考命題以公式的基本運用、計算為主，在解題中一般有兩個解題思路，一個是角的變化，即將多種形式的角盡量統一減少角的個數；二是"名"的變換，即三角函數名稱的統一，要靈活利用公式，盡量實現切化弦，同時在實際解題時還要注意雙管齊下，整體代換。

點評：在求三角函數值的問題中，要注意"三看"，即：一看角，把角盡量向特殊角或已知角轉化；二看名，把三角函數中的切函數向弦函數轉化，把多個函數名向一個函數名轉化；三看式，看式子是否滿足公式，能否逆用公式，能否向公式的形式轉化。

考點4：利用恒等變換研究函數性質。

在高考中，恒等變換常與三角函數綜合起來，通過恒等變換，將三角函數式化為"單角單函數"的形式，來研究三角函數的性質。

點評：要注意到三角函數名或角的差異，合理運用公式，進行恒等變換，化為"三角單角函數"的形式，進而研究三角函數的性質。

考點5：三角函數與向量的交匯問題。