前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇三角函數變換規律范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。

三角函數變換規律范文第1篇

三角函數是數學中屬于初等函數中的超越函數的一類函數.它們的本質是任何角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射.通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數域.另一種定義是在直角三角形中，但并不完全.現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系.

一、如何掌握三角函數公式

掌握三角函數的基本公式是最重要的，同學們在學習過程中，由于隨著學習的深入，前面的公式掌握得不夠牢靠，導致了后邊的學習跟不上，這就是由于三角函數最基礎的公式掌握不夠造成的.如何彌補這個缺陷，最重要的還是要牢記公式，沒有別的辦法，只有熟記公式，才能在以后的深入學習中不至于被動.

倍角公式、半角公式、和差化積公式以及積化和差公式，是需要花時間和精力去掌握的，并且要經常練習，才可以達到運用比較熟練的地步.

二、掌握基本的解題規律

三角函數的題目有其基本的解題思路和過程，要掌握這些基本的方法，在高考中，三角函數的題目也無非就是這些內容，不會偏離了這些基本的解題思路.對于題目，首先應該觀察題目的基本敘述，了解清楚后，看適合于哪類三角函數的公式進行解題，在解題過程中，對于自己運用公式的熟悉程度是一種考驗，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉化為由一個三角函數表達的形式求解.

對于常用的解題方法要熟練掌握，如數形結合法、代入檢驗法、特殊值法、待定系數法、排除法等.通過對這些方法的研究，使得學生不僅掌握這些方法，而且能夠舉一反三，同時，在應用這些方法應用時，可以做到綜合的運用，而不是單一的、片面的掌握.

舉例來說，學習某個函數肯定是先學習定義，而定義一般是用函數式來定義的，并且定義式中的參數一般會有一定的限制，如一次函數y=ax+b，a不為0.定義域優先應該說所有的老師都明白，但是應用的時候就可能會忘記.事實上在方程與不等式的研究中也應該有“定義域”優先的原則，缺少了定義域就不是完整的函數的定義了.而函數的值域是由解析式與定義域唯一確定的，所以一般不寫，但它是研究的重點，研究的方法也非常多，并且不同的函數研究的方法不一樣.

三、比較法的學習

通過對函數的定義域、值域、奇偶性、周期性、圖像變換等的理解和掌握，把握三角函數的這些基本性質，與其他函數進行比較，以達到比較法的學習.函數的概念、性質的相同、相似點以及它們之間的差異會給學生在學習中留下較深的印象.通過比較法的學習，會加深對三角函數的理解和應用.

三角函數具有自身的特點，要從兩個方面加以注意：一是三角函數的圖像及性質.函數圖像是函數的一種直觀表示方法，它能形象地反映函數的各類基本性質，因此對三個基本三角函數的圖像要掌握，它能幫助你記憶三角函數的性質.此外還要弄清y=Asin（ωx+φ）的圖像與y=sinx圖像的關系，掌握“A”“ω”“φ”的確切含義.對于三角函數的性質，要緊扣定義，從定義出發，導出各三角函數的定義域、值域、符號、最值、單調區間、周期性及奇偶性等.二是三角函數式的變換.三角函數式的變換涉及的公式較多，掌握這些公式要做到如下幾點：一要把握各自的結構特征，由特征促記憶，由特征促聯想，由特征促應用；二要從這些公式的導出過程抓內在聯系，抓變化規律，這樣才能在選擇公式時靈活準確.同時還要善于觀察三角函數式在代數結構、函數名稱、角的形式等三個方面的差異，根據差異選擇公式，根據差異確定變換方向和變換方法.

四、有條理的歸納總結

三角函數的公式看起來非常多，甚至有些雜亂，讓初學者往往無從下手，也令很多學生在過了一段時間后，會忘記這些基本的公式.但仔細研究三角函數會發現，其基本的公式是我們必須掌握的，任意角的轉化，掌握了誘導公式，就可以將任意角的計算轉化為0°～90°間角的三角函數.從這方面看，三角函數的特點在于認真地歸納總結，即將一種較為復雜的狀態轉化為基本的狀態，或者將較為簡單的狀態進行解決的過程.具體來說，我們表示函數習慣于用y=f（x）表示，其中x表示自變量，y表示函數，f表示對應關系.那么我們注意到：學習三角函數的過程中，初中就學習了三角函數，但是沒有說什么是自變量，什么是函數，只是在直角三角形中，定義了銳角α的正弦、余弦、正切.

三角函數變換規律范文第2篇

關鍵詞：三角函數；記憶公式；恒等變形；圖象；形式

在高中數學教學過程中，特別是在三角函數教學中，由于三角函數的性質比較多樣化，教師要注重把握三角函數的教學重點，只有這樣才能有效地提升教學質量，才能提升教學的針對性。

一、三角函數的恒等變形

在高中數學三角函數教學過程中，恒等變形是教學難點，也是教學重點。教師在講解恒等變形時，要注重把握其教學要點，并明確三角函數恒等變形的應用。首先應該建構三角函數恒等變形的知識網絡，確保學生明確三角函數的求值類型。在三角函數求值中，不同類型的求值方式不同，教師應該注重把握不同類型求值方式的異同，如“給角求值”“給值求值”等。教師還要注重把握恒等變形在具體運用過程中的注意事項，只有這樣才能讓學生真正學會三角函數的恒等變形。無論是簡化三角函數的角度，還是證明不同角度之間的關聯性，都應該在教學過程中注重把握角度的差異與聯系，注重把握函數名稱間的變換和聯系，如升降冪，化切為弦等常用手段。

在這樣的三角函數恒等變形的教學過程中，教師要引導學生仔細地分析題目，選擇三角函數恒等變形中最合適、最直接的方法。在這類型題目中，切化弦是比較直接的方式，通過切化弦，能夠將復雜的題目快速地轉化為簡單的題目，快速地進行題目解析，更有利于學生理解與把握題目。可見，在教學過程中，教師要注重把握三角函數恒等變形的重點，特別是讓學生把握不同角度之間的關聯，注重不同角度的差異，幫助學生理解三角函數的恒等變形。

二、三角函數的圖象和形式

相比低年級數學，高中數學難度有所提升，教學側重點也發生了轉變。為了有效地幫助學生理解三角函數，教師要充分依托三角函數的性質、三角函數不同角度的差異，將抽象的內容形象化，通過數形轉化來提升教學的質量，快速地幫助學生架構起理解的橋梁，只有這樣才能真正幫助學生理解三角函數。

1.三角函數的區間

在高中數學教學過程中，三角函數的區間是三角函數的重要性質，是三角函數的重要內容。在把握三角函數的區間時，要注重引導學生理解與把握三角函數的遞增或遞減區間，明確不同區間的單調性，把握不同區間的遞增方向，幫助學生更好地理解三角函數遞增或遞減的性質。不同三角函數的單調區間是不同的，很多學生在理解與把握的過程中，難免會混淆，這就要求教師要注重運用圖形的方式來幫助學生形象化地理解不同三角函數的單調區間及區域。

2.三角函數的圖象變換

三角函數的圖象變換往往是基于y=sinx演變而來的，在此基礎上衍生出了很多多樣化的圖象。所以在教學過程中，教師要注重引導學生扎實地理解與把握y=sinx等基本函數的特點，找準演變的規律，從而更好地了解三角函數。如在y=sinx的基礎上，演變出來的新圖象y=sin（ωx+φ），這是圖象在值域或區間上的變化，在圖象變化的過程中，往往存在兩種典型的途徑，不過這兩種不同的途徑在變化過程中方式不同，教師要引導學生注重把握其不同。

在圖象變化的過程中，其通常采用的方式是平移，在平移的基礎上根據不同的系數進行一定的伸縮變化。在具體的運用過程中，也往往采用相反的方式。無論哪種變形，請切記每一個變換總是對字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。

三角函數變換規律范文第3篇

關鍵詞： 三角函數 高考題 數學思想方法

縱觀近幾年的高考數學試題不難發現，三角函數問題在每年高考中都分別有一道考查三角函數基礎知識的選擇題、填空題和解答題，分值約占總分的15%，一般是結合實際，利用三角變換考查三角函數性質.雖然三角函數涉及的公式多、變換多，但不可否認的是，在高考中三角函數問題相對簡單，較容易得分.

《義務教育數學新課程標準（2011）》（以下簡稱《新課標》）明確提出在數學教學中不僅要讓學生記住一些數學的基礎知識、掌握一些數學的基本技能，而且要讓學生感悟數學的思想，積累數學的經驗和實踐經驗，培養學生的數學素養.下面我將結合高考數學三角函數的主要題型，論述數形結合思想、函數與方程思想、等價轉換思想和分類與整合思想在解高考三角函數問題中的運用.

一、數形結合思想

所謂數形結合思想，就是通過數與形的轉化，對不易解決的數學問題借助圖形來解決.華羅庚先生說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事非。”對數形結合解題技能進行了精辟論述.通過對三角函數整體章節內容及普通高中新課程標準（實驗）的分析發現，三角函數實際上是平面圖形知識和函數知識的有效結合.因此，學生在解決高考三角函數問題時，首先要樹立數形結合思想，將三角函數看成是平面圖形和代數的結合體，利用“數”的精確性和“形”的直觀性，進行三角函數問題的有效解答.

在高考中，選擇題和填空題的特點（即只需寫出結果而無需寫出過程），為考查數形結合的數學思想提供了方便，能突出考查學生將復雜的數量關系轉化為直觀的平面圖形的問題解決意識.而高考解答題要求寫出解答過程，需要嚴謹的推理論證，對數量關系問題的研究以代數為主，因此在高考解答題中對數形結合思想的考查以“形”到“數”為主.

例1：（2012浙江理科4）把函數y=cos2x+1的圖像上所有的點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移一個單位長度，再向下平移一個單位長度，得到的圖像是（ ）

評定：本題是三角函數的圖像變換問題，首先需要回顧一下三角函數圖像變換的規律：（1）平移變換：①沿x軸平移，按“左加右減”法則；②沿軸平移，遵循“上加下減”法則.（2）伸縮變化：①沿x軸伸縮時，橫坐標x伸長（01）或縮短（0

二、函數與方程思想

函數的思想是用運動和變化的觀點、集合與對應的思想，分析和研究數學問題中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖像和性質分析問題、轉化問題，從而使問題得以解決；方程思想是分析數學問題中的變量間的等量關系，從而建立方程或方程組或者構造方程，通過解方程和方程組，或者運用方程的性質分析問題、轉化問題，使題得以解決.在高考試卷中，三角函數中的最值問題有時候可轉化為函數問題解決.

三、等價轉換思想

通過某種變化和手段，變換問題的角度，使較難的三角問題變得容易解決；在解決數學問題時，要采用等價轉換思想，將復雜問題轉化為簡單問題，將難解問題轉化為容易求解的問題，將未解決問題轉化為已解決問題.三角函數涉及的公式多、變化多，運用等價轉換思想可以把復雜的含三角函數的式子轉化為簡單的式子.

點評：等價轉換思想是最重要的數學思想之一，本題就是利用等價轉換思想，結合正切函數的兩角和公式，將未解決問題（tan（α+β）的值）轉換為已解決問題（tanα+tanβ，tanα·β的值）.

四、分類與整合思想

解題時，我們常常遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行了，因為這時被研究的問題包含多種情況，這就必須在條件所給出的總區域內，正確劃分若干個子區域，然后分別在各個子區域內進行解題，當分類解決完這個問題后，還必須進行綜合歸納，因為我們研究的畢竟是這個問題的整體，這就是分類與整合的思想.有分有合，先分后合，不僅是用分類與整合的思想解決問題的主要過程，而且是這種思想方法的本質屬性.近幾年，高考題對分類與整合的思想考查主要有：（1）有沒有分類意識，遇到該分類的問題，是否想到分類；（2）如何分類，分類的標準是否統一，分類有沒有不重不漏；（3）分類之后如何解題，各類的討論有沒有越級；（4）分類討論后，有沒有整合，以及如何整合.

近年來高考數學對數學思想方法的要求越來越高，這對高中數學三角函數的教學提出了新的要求.為使學生靈活運用數學思想方法解高考三角函數問題，教師應該在教學中注意以下幾點：（1）利用三角函數是平面圖形與函數的有效結合體，培養學生的數形結合思想；（2）利用三角函數是特殊的函數，培養學生用函數與方程的思想；（3）利用三角函數公式多、變換多的特性，培養學生等價轉換的思想；（4）利用三角函數的豐富性，培養學生分類與整合的思想.對于一些復雜的三角函數問題，有時需要綜合運用多種數學思想方法才能解決.數學思想方法是解決一切數學問題的通法，數學教育的價值體現于數學的基本思想，數學文化的核心體現于數學的基本思想，學生一旦熟練地掌握了各種數學思想方法，就能以更廣的視角審視、理解和解答數學問題.

參考文獻：

[1]倪雪華.從歷年高考題談三角函數的關注點[J].南通高等師范學校，2011.

[2]王冬巖.高中生對三角函數概念的理解[J].華東師范大學，2010.

[3]婁艷芳.從三角函數的歷史發展看高中生三角函數的學習[J].數學教育研究，2011（5）.

[4]楊萬里.高考函數題型分析[J].教學研究，2010（7）.

三角函數變換規律范文第4篇

關鍵詞：高中數學；三角函數；應對策略

中圖分類號G633.6

三角函數問題在我們實際生活中不是很常見，有些脫離我們的實際生活，但是它靈活多變，同學們感到難以應對。近些年來，高考命題組越來越多地考查三角函數的抽象性、恒等變換，而這些考點都是我們不擅長的，也就導致了三角函數學習出現了很多問題。同學們在學習三角函數問題的過程中不應有心理障礙，只要掌握一些基本的方法和策略，這樣許多問題都會迎刃而解。新課程標準下，三角函數作為基本初等函數在高中數學中占有十分重要的地位，是高考考查的重點內容之一，也是高考的熱點之一，在高考中，客觀題和主觀題均有所體現，并且以中低檔題目的考查為主，對同學們來說是很重要的得分點。

一、主要的學習問題

實行新課標以來，三角函數的知識體系變化比較明顯，我們高中生要采用和初中不同的學習策略才能有效地應對這一變化。在初中時期，我們接觸到的函數全部是一對一型的函數，而三角函數是我們上高中以來第一次接觸到的一對多型函數，它具有明顯的周期性，它代表著一類函數。三角函數與其他函數知識緊密相關，學好三角函數對其他知識的學習有著巨大的指導意義。

總體來說三角函數的難度還是不大的，它滲透著數形結合的思想，掌握了這一本質特征，學好三角函數還是比較容易的。但是我們高中生學習三角函數的過程當中還是存在很多問題的。好多同學反映三角函數并非書中所述的那樣簡單，甚至陷入了學習三角函數的困境。因為三角函數是我高中數學的起始環節，這種困境長期持續下去，會造成更為深層次的影響，會影響我們的學習動機和對數學的學習態度。

（一）概念模糊

任何一個知識點的學習幾乎都是從概念開始的，可是很多同學并沒有理解三角函數的定義。直角三角形問題是三角函數問題的一部分，我們初中的時候就能輕松掌握。可是到了高中我們依然運用初中的知識去解答此類問題，雖然得到了正確的答案，但是與學習的初衷相背離。這也就間接地導致了我們對三角函數的概念的理解出現嚴重的偏差，甚至有些含糊不清。

（二）用錯公式

公式眾多，緊密聯系是三角函數最大的特點。三角函數知識中涉及的公式數量非常大，包括弧度數的絕對值公式，弧長公式，扇形面積公式，誘導公式，兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，倍角公式，需要掌握的總共 22 個。三角函數的公式不僅數量多，而且變換靈活，例如誘導公式中角的奇偶性變化、正負取值，兩角和與差公式中角的組合變化等，角發生變化取值就相應改變，三角函數的公式就應用了多種方式展現出來，這就讓同學們尋不到規律，不知道該用什么公式解題。

（三）數學思想理解不到位

簡單的三角函數蘊含著多重的數學思想，如數形結合思想、等價轉化思想、函數與方程思想等。同學們經常大量的做題，而不去總結，許多數學思想根本體會不到。題做得再多，數學思想沒有學到，遇到相似的問題還是無從下手。三角函數知識體系較為抽象，各個函數間密切聯系、變換靈活，我們必須掌握公式的本質特征、課下勤加練習才能靈活運用。

三、簡單的應對措施

（一）摒棄形式化

我們來到高中對知識的理解經常以自己經驗加以判斷，缺乏理性思考，我們的水平不高，對抽象的三角函數只是記住了形式，造成了生搬硬套、死記硬背的尷尬局面。我們應將公式和圖像相結合的學習，注重數學結合的思想。學會單位圓的應用，運用它掌握三角函數的定義；例如，正弦函數的學習，我們學會借助圖像巧妙的掌握，能畫出 y = sinx的圖象，通過圖像觀察其周期性；借助圖象理解正弦函數在[0，2π]的性質等，如單調性、奇偶性等

（二）形成有效的學習方法

我們學習數學效率低，速度慢大部分原因是方法不恰當，三角函數的學習也是一樣的，我們很多高中生對待三角函數不夠重視，更別提方法了。三角函數各個知識點聯系非常密切，可是大多數同學只是孤立的學習，不懂得把知識點串聯起來，這就無法形成體系，只是混亂，不能融會貫通。所以，學習過程中，我們要懂得將知識作對比，善于復習，找到學習三角函數的有效途徑。

（三）訓練基本的數學技能

解決好三角函數的問題，化簡很重要。它是做題的第一步，而且是最為關鍵的一步。許多同學做不出三角函數的題目，就在化簡的過程中出現了錯誤，所以同學們要在課下訓練化簡、運算等基本技能。

三、結語

總而言之，發現自己學習三角函數的問題，結合自身的特點，制定相應的學習策略，靈活應對，學好三角函數還是較容易的。

[參考文獻]

[1] 王冬巖.高中生對三角函數概念的理解[D].上海：華東師范大學，2010.

三角函數變換規律范文第5篇

1.概念理解不透徹

數學概念理論是學生解決三角函數問題的理論依據，蘊含著豐富的數學思想。由于三角函數的數學概念較為抽象，學生對其理解不透徹。比如在sin（2x+10π），我們可以用誘導公式得出原式等于sin2x，這是直接運用了誘導公式計算出來的：sin2（x+π）=sin（2x+2π）=sin（2x+360?）=sin2x。學生如果對誘導公式理解不到位，這道題就很有可能答不出來。還有很多學生對函數圖像不熟悉，造成sinx和cosx圖像混淆，周期不熟悉，在對后期圖形變化時觀察不足，分析不準確，這些都會造成學生在數學考試中一些簡單的選擇填空得不到分。長此以往，學生對學習三角函數會產生厭倦感，失去學習興趣。

2.學生綜合型學習知識較差

三角函數是高中數學中應用范圍最廣的知識點，它和其他知識點應用在一起的可能性極大，一般考試中主要還是與其他知識點綜合起來考查學生。例如，某興趣小組想測量一座樓CD的高度，先在A點測得樓頂C的仰角為30度，然后沿AD前行10米，到達B點，在B點測得樓頂C的仰角為60度，請根據測量的數據計算樓高CD。

以上問題是將實際問題與函數知識相結合，一些學生往往想不到要用三角函數來解決，知識遷移能力不足，綜合學習知識能力較差。

3.三角函數公式變形記憶較差

由于三角函數公式較多，學生在記憶過程中容易記混或記不牢固，在后期做題過程中有些復雜的公式經過變形可以簡單化，一些學生記不住公式導致做題步驟繁多，并且還容易出現計算錯誤。例如，在求函數y=sin2x+√3cos2x的最大值、最小值及周期時，可以進行相應的化簡y=sin2x+√3cos2x=2（1/2sin2x+√3/2cos2x）=2（cosπ/3sin2x+sinπ/3cos2x）=2sin（2x+π/3）函數的周期T=2π/2=π，公式經過合理化簡后解題更加簡便。

二、提高三角函數教學質量的措施

1.豐富學生的解題技巧

在學習三角函數的過程中，由于三角函數自身存在靈活性，學生在解答問題時需要進行相關的簡便解答。其實，三角函數的固定題型分為幾種，教師可以對每類數學題進行相關的經驗總結和指導，使學生在解答過程中把握解題規律，熟悉解題技巧，從而在后期的學習中更加快速學習。

例如，在學習角轉換過程中sin20?cos70?+sin10?sin50?，計算這個式子的值，可以轉換成角來計算，具體步驟如下：

sin20?cos70?+sin10?sin50?=（1/2）[sin90?+sin（-50）?]+（1/2）（cos40?-cos60?）=（1/2）（1-sin50?+sin50?-1/2）=（1/2）（1/2）=1/4

通過數字和角之間的相互轉換，學生在做這類題型的時候就有了解題思路，豐富了學生的解題技巧，激發了學生學習數學的積極性，促進教師教學目標的完成。

2.強化學生的畫圖意識

三角函數一般是高中一年級的知識點，低年級學生雖然有一定的知識儲備，但是對抽象化的數學概念理解依舊不足，因此，教師可以采用圖像法加強學生對知識點的記憶。三角函數涉及的知識較多，如性質、對稱性等，單純靠記憶很難記憶準確。教師可以將抽象的三角函數概念具體化，幫助學生進行理解，提高學生的學習效率。

例如，在求三角函數y=sin（π/3-2x）的單調遞增區間時，除了運用傳統的公式法y=sin（π/3-2x）=-sin（2x-π/3），令2kπ+π/2≤2x-π/3≤2kπ+3π/2，求得kπ+5π/12≤x≤kπ+11π/12。

故該題的增區間是[kπ+5π/12，kπ+11π/12]，學生還可以利用圖像的平移變換來計算。通過增強學生的畫圖意識，拓寬學生的做題思路，讓學生將知識點與圖像結合起來，更有利于解答問題。

3.將三角函數知識融入教學過程

三角函數的知識點貫穿于整個高中數學學習過程中，所以教師應該將該知識點放到整體教學過程中，學生在學習其他知識的同時也能夠對三角函數知識點進行復習與鞏固。教師要創新教學方式，根據學生的學習規律來制訂教學計劃。