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小學(xué)復(fù)數(shù)的概念范文第1篇

馬虎毛病就這樣被改掉.學(xué)生姓名張**年級(jí)初二輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)輔導(dǎo)效果經(jīng)過(guò)3個(gè)月的輔導(dǎo)，由之前的因馬虎而丟20分到認(rèn)真審題，將會(huì)做的期中考試得了113分（滿分120分）輔導(dǎo)前學(xué)生情況：經(jīng)常做題馬虎，之前還因馬虎丟過(guò)20分學(xué)員輔導(dǎo)經(jīng)過(guò)：針對(duì)孩子的馬虎問(wèn)題，我嘗試采用以下方法進(jìn)行改正：1、在課堂上時(shí)，我會(huì)讓孩子在白板上面做題，一方面是方便孩子自己檢查錯(cuò)誤，另一方面便于我及時(shí)給與提醒改正；2、在做試卷時(shí)，要求孩子在每個(gè)題目上面留下記號(hào)，圈出重點(diǎn)數(shù)字和詞語(yǔ)，防止看漏題目；3、合理利用草稿紙，建議每次將草稿紙折疊分成兩部分使用，從左到右，從上到下，標(biāo)明序號(hào)，方便檢查。

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小學(xué)復(fù)數(shù)的概念范文第2篇

學(xué)會(huì)了畫單一的物體（在本節(jié)里用“物體”這個(gè)詞來(lái)統(tǒng)指人物、動(dòng)物和東西）的簡(jiǎn)筆畫后，切記在圖下面的名詞前加上一個(gè)不定冠詞“a”或“an”，以說(shuō)明其單數(shù)的慨念。講解名詞復(fù)數(shù)概念時(shí)，在該物體旁可畫上幾個(gè)相同的物體，表示復(fù)數(shù)概念，并在名詞的詞尾加上-s/-es（這時(shí)應(yīng)向?qū)W生講解一些名詞復(fù)數(shù)的詞尾變化的知識(shí)）。例如：

隨后，教師利用一些句型向?qū)W生提問(wèn)。

Who is he？ Who is she？

Who are they？

What is this？ What is that？

What are these？ What are those？

學(xué)生根據(jù)畫面回答教師的問(wèn)題：

He is a pupil. She is a dancer.

They are pupils. They are dancers.

This is a car. That is a box.

These are cars. Those are boxes.

教師可再用“How many…？”句型提問(wèn)物體的數(shù)量，學(xué)生按畫面的數(shù)量多少回答問(wèn)題。經(jīng)過(guò)反復(fù)練習(xí)，使學(xué)生記住詞義并掌握名詞單復(fù)數(shù)的概念和詞尾變化。

用簡(jiǎn)筆畫也可表示物體的部分和整體。我們講解part（和whole相對(duì)），half，a quarter時(shí)，可以畫出這些詞的含義。

二、形容詞情景設(shè)計(jì)

有些反義形容詞很適合用簡(jiǎn)筆畫釋義。黑板上的物體簡(jiǎn)筆畫，不僅以圖形的對(duì)比給學(xué)生以深刻的印象，還可將其意思表達(dá)得十分清楚。下面舉幾組反義詞的簡(jiǎn)筆畫例子：

在英語(yǔ)詞匯中，有一部分表示液體容量的形容詞也可以用簡(jiǎn)筆畫來(lái)表示，而且畫法也很簡(jiǎn)單。如先畫幾只杯子，在杯子中用斜線表示杯中液體的多少。如下圖：

用簡(jiǎn)筆畫講解形容詞的級(jí)也很直觀、形象。如在黑板上依次畫出三個(gè)大小不同的同一物體，進(jìn)行比較，同時(shí)講解形容詞的比較級(jí)和最高級(jí)的概念以及詞尾的變化。如下組例子：

先畫3個(gè)蘋果，一個(gè)比一個(gè)大，再畫3個(gè)同類物體，一個(gè)比一個(gè)畫得小。開始不要寫出形容詞的級(jí)，先讓學(xué)生對(duì)圖進(jìn)行比較，一邊比較一邊寫出big和small兩個(gè)形容詞的比較級(jí)和最高級(jí)。最后，教師和學(xué)生一起總結(jié)其詞尾變化的規(guī)律以及一些詞尾不規(guī)則的變化，如重讀閉音節(jié)詞尾輔音雙寫后加后輟。同時(shí)還應(yīng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)在最高級(jí)前加定冠詞“the”。

講解完畢后，再進(jìn)行比較訓(xùn)練： This is a big apple.That one is bigger than this one.The third one is the biggest among the three.Which one is big？Which one is small？Which one is the biggest？Which one is the smallest？

我們可以再畫一組物體請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行反復(fù)比較，如畫出6支長(zhǎng)短不同的鉛筆：

然后請(qǐng)學(xué)生自己利用上述句型進(jìn)行問(wèn)答練習(xí)，從而檢查學(xué)生是否完全掌握了形容詞的比較級(jí)和最高級(jí)的構(gòu)成和使用方法。講完上述幾個(gè)形容詞后，讓學(xué)生想出所學(xué)過(guò)的形容詞，并分別給出它們的比較級(jí)和最高級(jí)。

三、介詞情景設(shè)計(jì)

教師在講解介詞時(shí)，如果利用簡(jiǎn)筆畫進(jìn)行講解，既方便靈活，又生動(dòng)形象，并能夠以極其簡(jiǎn)單的圖形將一些介詞解釋得清清楚楚。如講方向介詞：

還可以用一個(gè)有立體感的簡(jiǎn)筆畫歸納下列介詞：

四、動(dòng)詞辨異情景設(shè)計(jì)

初學(xué)英語(yǔ)的人，往往對(duì)于take，bring，fetch，carry等動(dòng)詞搞不清楚。借助簡(jiǎn)單圖形講解，就能夠非常清楚地區(qū)分這些動(dòng)詞的意思。圖中的圓圈“o”表示說(shuō)話人的位置，箭頭“”表示行動(dòng)的去向。

然后，教師列出一些物體，讓學(xué)生用上述動(dòng)詞進(jìn)行練習(xí)：

Take an umbrella with you.It is going to rain.帶上把傘，天要下雨。

Bring your sister here when you come next time.下次來(lái)時(shí)把你妹妹帶來(lái)。

I’m going to fetch some water for the class.我要給班里打些水來(lái)。

小學(xué)復(fù)數(shù)的概念范文第3篇

語(yǔ)法教學(xué)的重要性

新課標(biāo)指出：“新課程從學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平出發(fā)，發(fā)展學(xué)生的綜合語(yǔ)言運(yùn)用能力，讓學(xué)生形成積極的情感態(tài)度、主動(dòng)思維、提高跨文化意識(shí)和形成自主學(xué)習(xí)能力。”在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，編排出的教學(xué)內(nèi)容比較重視語(yǔ)言功能。

那是不是不用學(xué)語(yǔ)法了呢？學(xué)習(xí)英語(yǔ)和習(xí)得母語(yǔ)不一樣。因缺乏自然交際環(huán)境，運(yùn)用英語(yǔ)機(jī)會(huì)很少，人們說(shuō)出或者使用的英語(yǔ)錯(cuò)誤頻繁。學(xué)習(xí)一門語(yǔ)言，不了解其內(nèi)部機(jī)構(gòu)，最終會(huì)影響成功、準(zhǔn)確地表達(dá)，并失去對(duì)語(yǔ)言學(xué)習(xí)的興趣。所以，新課標(biāo)明確點(diǎn)出小學(xué)英語(yǔ)教學(xué)中的語(yǔ)法教學(xué)內(nèi)容。可見(jiàn)，在小學(xué)階段，適當(dāng)?shù)亻_展語(yǔ)法教學(xué)有其重要性和必要性。

語(yǔ)法教學(xué)的原則

適度性 語(yǔ)法是語(yǔ)言遣詞造句的規(guī)則。學(xué)習(xí)語(yǔ)法是為了掌握學(xué)好語(yǔ)言的工具，讓語(yǔ)言更清晰明了。語(yǔ)法是學(xué)生學(xué)習(xí)英語(yǔ)、運(yùn)用英語(yǔ)的依據(jù)之一，在小學(xué)階段，語(yǔ)法學(xué)習(xí)并非是教會(huì)學(xué)生語(yǔ)法的術(shù)語(yǔ)、概念等。新課標(biāo)明確指出，小學(xué)階段學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單英語(yǔ)語(yǔ)法，所謂簡(jiǎn)單是指在用英語(yǔ)交際時(shí)經(jīng)常涉及的簡(jiǎn)單語(yǔ)法知識(shí)。因此，小學(xué)英語(yǔ)語(yǔ)法教學(xué)要重視，同時(shí)淡化概念。

交際性 英語(yǔ)作為交際活動(dòng)的工具之一，具有形象化、交際化的特點(diǎn)。語(yǔ)法教學(xué)應(yīng)該在交際中與實(shí)際情境相結(jié)合，而不是在單一的詞、句中進(jìn)行;應(yīng)該在人的視、聽(tīng)、說(shuō)等感官中進(jìn)行，在實(shí)踐中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、掌握語(yǔ)言規(guī)律，而不是在乏味的重復(fù)講解中進(jìn)行。例如：創(chuàng)設(shè)真實(shí)有效的情景，讓學(xué)生在情境中看圖、做動(dòng)作、表演等，讓學(xué)生在生活實(shí)踐中感知語(yǔ)言材料，讓學(xué)生在實(shí)踐交際中熟悉語(yǔ)法結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)初步的交際能力。

多樣性 小學(xué)階段的語(yǔ)法知識(shí)大多數(shù)以模仿生活實(shí)際情境的對(duì)話、課文出現(xiàn)。這就避免了教師單一、枯燥地講解語(yǔ)法結(jié)構(gòu)，而要求教師創(chuàng)設(shè)多樣的情境，將語(yǔ)法知識(shí)的學(xué)習(xí)巧妙地融入語(yǔ)言交際中，幫助學(xué)生靈活運(yùn)用語(yǔ)言。語(yǔ)法的多樣性決定了語(yǔ)言交際情境的多樣性，同時(shí)也考驗(yàn)了教師為其設(shè)計(jì)多樣的符合情境的活動(dòng)的能力。比如：對(duì)比、圖表、歌謠、順口溜等方法，使學(xué)生在輕松愉快的活動(dòng)中不知不覺(jué)地掌握語(yǔ)法知識(shí)。

階段性 兒童獲得言語(yǔ)的過(guò)程是從說(shuō)出詞開始的。隨著語(yǔ)言的發(fā)展，單詞變雙詞，再逐漸加入句子。中國(guó)兒童大多數(shù)是從小學(xué)三年級(jí)開始接受正規(guī)英語(yǔ)教學(xué)，這個(gè)階段孩子學(xué)習(xí)過(guò)程多為具體感知，從簡(jiǎn)單的詞、日常生活中最常見(jiàn)的句開始學(xué)習(xí)，逐步模仿說(shuō)句子，組成段落，再轉(zhuǎn)向抽象思維。小學(xué)語(yǔ)法教學(xué)中，學(xué)生從具體模仿走向抽象理解，最后再進(jìn)行語(yǔ)言實(shí)踐。

語(yǔ)法教學(xué)方法

對(duì)教授英語(yǔ)語(yǔ)法的教師來(lái)說(shuō)，如何有效地教授語(yǔ)法，擺脫枯燥乏味，也是一大重難點(diǎn)。在新課標(biāo)指導(dǎo)下的小學(xué)英語(yǔ)語(yǔ)法教學(xué)課堂中，教師要改變傳統(tǒng)單一講解的模式，適當(dāng)結(jié)合說(shuō)、唱、看、演等形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)語(yǔ)法現(xiàn)象，理解所學(xué)材料。

實(shí)物法 實(shí)物法就是利用圖片、動(dòng)作、實(shí)物等具有直觀性、形象性的特點(diǎn)，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)其積極主動(dòng)性。例如：在三年級(jí)需要區(qū)分名詞單復(fù)數(shù)的概念，在教授名詞單復(fù)數(shù)變化時(shí)，教師和學(xué)生一起數(shù)一數(shù)。教師可以說(shuō)：Students. Look！ One book， two books， three books…一邊數(shù)，一邊把書舉起來(lái)，并加重s的發(fā)音，提示他們留意何時(shí)加了s的發(fā)音。在這樣直觀的情境中，就可把名詞單復(fù)數(shù)變化的概念滲透給學(xué)生，給他們一個(gè)初步的感知，以后再進(jìn)行逐步深化和鞏固。

歸納法 歸納法即教師先講述具體語(yǔ)句，再由學(xué)生觀察分析語(yǔ)句，總結(jié)出規(guī)律。這種方法學(xué)生容易明白、理解和接受。例如：在五年級(jí)講授情態(tài)動(dòng)詞“can”時(shí)，教師可以先給出幾個(gè)句子：I can swim. She can dance. They can read.

通過(guò)學(xué)生自己討論分析，能夠很快看出不管can前的主語(yǔ)是什么，can不變，can后接動(dòng)詞原形。然后教師進(jìn)行總結(jié)，并介紹像can這樣的動(dòng)詞，在英語(yǔ)中稱作“情態(tài)動(dòng)詞”。這樣，學(xué)生學(xué)到的知識(shí)經(jīng)過(guò)大腦思考，有助于學(xué)生消化和理解語(yǔ)法知識(shí)，比傳統(tǒng)講、說(shuō)的方法更有效。

圖表法 圖表法就是通過(guò)表格呈現(xiàn)學(xué)生易混淆的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、對(duì)比、分析，化難為易，方便理解與記憶。例如：學(xué)生經(jīng)常混淆物主代詞與人稱代詞，如果列表格，讓學(xué)生進(jìn)行觀察和練習(xí)，學(xué)生很容易區(qū)分并掌握。

語(yǔ)法的教授方法還有很多，如演繹法、歌謠法等。教師要根據(jù)語(yǔ)法項(xiàng)目、語(yǔ)言情境的不同，采用一種或多種合適的教學(xué)方法，效果會(huì)更好。

結(jié)束語(yǔ)

小學(xué)復(fù)數(shù)的概念范文第4篇

關(guān)鍵詞：計(jì)數(shù)；抽象；對(duì)應(yīng)；自然數(shù)；分?jǐn)?shù)

數(shù)是什么？瀏覽中小學(xué)數(shù)學(xué)教材，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)不斷深入，數(shù)代表的意義越來(lái)越抽象化，數(shù)域慢慢擴(kuò)大。下面，按照中小學(xué)對(duì)數(shù)認(rèn)識(shí)的順序來(lái)談?wù)勚行W(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)了哪些數(shù)，這些數(shù)表示的意義是什么？為什么這樣表示？

一、自然數(shù)

自然數(shù)是對(duì)自然界中的實(shí)物進(jìn)行抽象對(duì)應(yīng)的符號(hào)，而抽象對(duì)應(yīng)的方法又在不斷的改進(jìn)中，所以要深層次理解數(shù)的意義，必須要了解數(shù)產(chǎn)生的歷史和計(jì)數(shù)原理。

遠(yuǎn)古時(shí)代，為了記錄勞動(dòng)成果，人們發(fā)明了石子計(jì)數(shù)、結(jié)繩計(jì)數(shù)、刻痕計(jì)數(shù)。以一群羊?yàn)槔活^羊?qū)?yīng)一個(gè)石子，繩結(jié)或刻痕。一頭羊有眾多的屬性，羊角的形狀，羊毛的長(zhǎng)短等，這樣計(jì)數(shù)，依據(jù)的是羊的什么屬性呢？（1）羊的獨(dú)立性，每一只羊是獨(dú)立的。（2）羊的整體性，以一整只羊?yàn)橐粋€(gè)單位。（3）計(jì)數(shù)的群體具有相同的屬性。計(jì)數(shù)的方法是一對(duì)一的抽象對(duì)應(yīng)。

人類在不斷發(fā)展，需要記錄的數(shù)越來(lái)越大，于是增大了計(jì)數(shù)單位，以一個(gè)大的石子代表十只羊或者更多，盡管這樣，原始的計(jì)數(shù)方法還是有很多不足之處，人們就發(fā)明了一些文字符號(hào)，如阿拉伯?dāng)?shù)字并且沿用至今。

對(duì)比古代計(jì)數(shù)方法和阿拉伯?dāng)?shù)字，所依據(jù)的羊的屬性相同，其計(jì)數(shù)的對(duì)應(yīng)方法不同。古代計(jì)數(shù)方法是每一只羊?qū)?yīng)一個(gè)相同的計(jì)數(shù)符號(hào)，加大了計(jì)數(shù)單位后，對(duì)于大的數(shù)還是需要繁多的計(jì)數(shù)符號(hào)；阿拉伯?dāng)?shù)字中，一只羊?qū)?yīng)數(shù)字“1”，兩只羊?qū)?yīng)數(shù)字“2”，以此類推，阿拉伯?dāng)?shù)字用不同的簡(jiǎn)化符號(hào)來(lái)對(duì)應(yīng)不同的羊。這樣就大大簡(jiǎn)化了計(jì)數(shù)的文字符號(hào)，阿拉伯?dāng)?shù)字的位值法，增大了計(jì)數(shù)單位，能表示很大的數(shù)，又便于理解和記錄。

阿拉伯?dāng)?shù)字對(duì)應(yīng)的事物滿足獨(dú)立性、整體性（單個(gè)事物的整體性作為最基本的計(jì)數(shù)符號(hào)，多個(gè)事物又可以看做新的整體對(duì)應(yīng)一個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)）和相同屬性。例如，一片果林的蘋果，一個(gè)學(xué)校的學(xué)生，一個(gè)人體內(nèi)的某細(xì)胞……這些事物，我們都可以用一些抽象符號(hào)來(lái)與之對(duì)應(yīng)。

數(shù)的發(fā)展初期就是對(duì)這些自然界中實(shí)際存在的事物進(jìn)行抽象對(duì)應(yīng)的符號(hào)，所以這些數(shù)被人們稱作自然數(shù)。

后來(lái)人們用“0”來(lái)對(duì)應(yīng)沒(méi)有任何事物的情況，并把它歸納為自然數(shù)。具體代表沒(méi)有什么事物，要依據(jù)所研究的對(duì)象了，“0”作為一種最特殊的狀況，在實(shí)際研究過(guò)程中，都會(huì)作為一個(gè)特例拿出來(lái)單獨(dú)討論。

二、分?jǐn)?shù)

自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的本質(zhì)區(qū)別在于，自然數(shù)與分?jǐn)?shù)分別體現(xiàn)事物的整體與均分的思想。均分也要選擇一定的整體作為基礎(chǔ)，以一堆西瓜為例，首先它滿足自然數(shù)計(jì)數(shù)的三點(diǎn)：獨(dú)立性、整體性、相同屬性，因此，它可以計(jì)作“0，1，2，3，4…”，那么，被分成塊的西瓜用什么符號(hào)來(lái)表示呢？于是人們發(fā)明了分?jǐn)?shù)。

把西瓜分成八份，取一份對(duì)應(yīng)符號(hào)“1/8”（此分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位），取兩份對(duì)應(yīng)符號(hào)“2/8”，以此類推，取八份對(duì)應(yīng)符號(hào)“8/8”，以自然數(shù)計(jì)數(shù)也可對(duì)應(yīng)“1”。

對(duì)于這類均分的事物，就可以用分?jǐn)?shù)來(lái)對(duì)應(yīng)，分?jǐn)?shù)就是這些事物對(duì)應(yīng)的抽象符號(hào)。這些事物同樣滿足獨(dú)立性、整體性、相同屬性。

小數(shù)作為一種特殊的分?jǐn)?shù)，其計(jì)數(shù)單位為：“1/10，1/100，1/1000……”為什么有了分?jǐn)?shù)，還要發(fā)明小數(shù)呢？在計(jì)算和解決一些實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，分?jǐn)?shù)有諸多不便的地方：（1）有些事物不能清楚地知道被均分成了多少份而取了幾份。（2）分?jǐn)?shù)單位不統(tǒng)一帶來(lái)的不便。因此發(fā)明了小數(shù)，小數(shù)作為分?jǐn)?shù)的近似，不必像分?jǐn)?shù)這樣精確，而小數(shù)又統(tǒng)一了計(jì)數(shù)單位。小數(shù)沿用了整數(shù)的位值法，在任意一個(gè)整數(shù)中，任意選中一個(gè)數(shù)字，左邊一位數(shù)的計(jì)數(shù)單位是當(dāng)前這位數(shù)的10倍，所以個(gè)位的計(jì)數(shù)單位為“1”，第一位小數(shù)上的數(shù)字的計(jì)數(shù)單位為“1/10”，因此稱作“十分位”，以此類推。

三、負(fù)數(shù)

生活中會(huì)有這樣一些量，收入和支出，升高的量和降低的量，增加的量和減少的量……以收入和支出為例，收入5元，支出5元，但是這兩個(gè)5代表的意義不同，所以單單一個(gè)數(shù)字“5”是不能表達(dá)他們的不同的，要在前面加上一些描述性語(yǔ)言來(lái)區(qū)分，即收入和支出，這些語(yǔ)言也是一些抽象的符號(hào)，不過(guò)沒(méi)有數(shù)學(xué)符號(hào)簡(jiǎn)潔。

于是人們用“+”和“-”來(lái)表示這種具有相反意義的關(guān)系，這樣數(shù)字前面加上正負(fù)號(hào)表示了更多的抽象意義。

引入負(fù)數(shù)以后，數(shù)字所抽象對(duì)應(yīng)的事物就從自然界的實(shí)物拓寬到一些事件，以及人類自定義的一些抽象概念。例如：海拔高度，海平面零米是人為規(guī)定的臨界點(diǎn)，高出和低于海平面高度的數(shù)字前面分別加上“+”于“-”，正號(hào)可省略。要用負(fù)數(shù)來(lái)抽象對(duì)應(yīng)事物，必須要注意：（1）臨界點(diǎn)是什么？即“0”表示什么。（2）相反意義的量是什么？（3）確定數(shù)值。

四、有理數(shù)

把自然數(shù)向負(fù)數(shù)擴(kuò)充，正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)都可以顧名思義，而有理數(shù)卻讓我費(fèi)解了，更有道理的數(shù)？

有理數(shù)是對(duì)“Rational number”的直譯。這詞源自古希臘，詞根為“ratio”，比率的意思。不難理解，有理數(shù)表示的是能化成比率的數(shù)。分?jǐn)?shù)自然能看作一個(gè)比例，整數(shù)又能化成分?jǐn)?shù)，因此，所有的有理數(shù)都能化成比例。有理數(shù)的意義在前面已經(jīng)說(shuō)明，就不在此累述。

五、無(wú)理數(shù)

在研究一些開方數(shù)和圓周率時(shí)，人們發(fā)現(xiàn)一些不能表示成比例的數(shù)，對(duì)比有理數(shù)，就稱這些數(shù)為無(wú)理數(shù)。無(wú)理數(shù)可分為正無(wú)理數(shù)、負(fù)無(wú)理數(shù)，所有的無(wú)理數(shù)可化為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。無(wú)理數(shù)的意義可以類比有理數(shù)得到。

六、復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)是指能寫成如下形式的數(shù)a+bi，這里a和b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位（即-1開根）。其代表的意義在中小學(xué)階段不作要求，就不作說(shuō)明。

參考文獻(xiàn)：

小學(xué)復(fù)數(shù)的概念范文第5篇

[關(guān)鍵詞]:舉例溫故索因聯(lián)系比喻類比

1、舉例法：舉例通常分成兩種情況即舉正面例子和舉反面例子。舉正面例子可以變抽象為形象，變一般為具體使概念生動(dòng)化、直觀化，達(dá)到較易理解的目的。例如在講解向量空間的時(shí)候就列舉了大量的實(shí)例。在解析幾何里，平面或空間中從一定點(diǎn)引出的一切向量對(duì)于向量的加法和實(shí)數(shù)與向量的乘法來(lái)說(shuō)都作成實(shí)數(shù)域上的向量空間；復(fù)數(shù)域可以看成實(shí)數(shù)域上的向量空間；數(shù)域F上一切m*n矩陣所成的集合對(duì)于矩陣的加法和數(shù)與矩陣的乘法來(lái)說(shuō)作成F上一個(gè)向量空間，等等。舉反面例子則可以體會(huì)概念反映的范圍，加深對(duì)概念本質(zhì)的把握。例如在講解反比例函數(shù)概念的時(shí)候就可以舉這樣的一個(gè)例子。試判斷下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？，，。這就需要我們對(duì)反比例函數(shù)有本質(zhì)的把握。什么是反比例函數(shù)呢？一切形如的函數(shù)，本質(zhì)是兩個(gè)量乘積是一定值時(shí)，這兩個(gè)量成反比例關(guān)系。(1)中y和x-1成反比例關(guān)系，(2)中y+3和x成反比例關(guān)系。定義中要求k為常數(shù)當(dāng)然可以是-1，所以(1),(2)不是，(3)是。

2、溫故法：不論是皮亞杰還是奧蘇伯爾在概念學(xué)習(xí)的理論方面都認(rèn)為概念教學(xué)的起步是在已有的認(rèn)知的結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此在教授新概念之前，如果能先對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的概念作一些適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)上的變化，再引入新概念，則有利于促進(jìn)新概念的形成。例如：在高中階段講解角的概念的時(shí)候最好重新溫故一下在初中階段角的定義，然后從角的范圍進(jìn)行推廣到正角、負(fù)角和零；從角的表示方法進(jìn)行推廣到弧度制，這樣有利于學(xué)生思維的自然過(guò)渡較易接受。又如在講解線性映射的時(shí)候最好首先溫故一下映射的概念，在講解歐氏空間的時(shí)候同樣最好溫故一下向量空間的概念。

3、索因法：每一個(gè)概念的產(chǎn)生都具有豐富的背景和真實(shí)的原因，當(dāng)你把這些原因找到的時(shí)候，那些鮮活的內(nèi)容，使你不想記住這些概念都難。例如三角形的四個(gè)心：內(nèi)心、外心、旁心和重心，很多同學(xué)總是記混這些概念。內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，因?yàn)槭侨切蝺?nèi)切圓的圓心而得名內(nèi)心；外心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，因?yàn)槭侨切瓮饨訄A的圓心因而的名外心；旁心是三角形一個(gè)內(nèi)角平分線和兩個(gè)不相鄰的外角平分線的交點(diǎn)，因?yàn)槭侨切闻郧袌A的圓心而得名旁心；重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，因?yàn)槭侨切蔚闹亓ζ胶恻c(diǎn)而得名重心。當(dāng)你了解了上述內(nèi)容，你有怎么可能記混這些概念呢？又例如：點(diǎn)到直線的距離是這樣定義的，過(guò)點(diǎn)做直線的垂線，則垂線段的長(zhǎng)度，便是點(diǎn)到直線的距離。那么為什么不定義為點(diǎn)和直線上任意點(diǎn)連線的線段的長(zhǎng)度呢？因?yàn)橹挥写咕€段是最短的，具有確定性和唯一性。再如：我們之所以把n元有序數(shù)組也稱為向量，一方面固然是由于它包括通常的向量，作為特殊的情形；另一方面也是由于它與通常的向量一樣可以定義運(yùn)算，并且有許多運(yùn)算性質(zhì)是共同的。像這樣的例子還有很多，不再一一列舉。

4、聯(lián)系法：數(shù)學(xué)概念之間具有聯(lián)系性，任意數(shù)學(xué)概念都是由若干個(gè)數(shù)學(xué)概念聯(lián)系而成，只有建立數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，才能徹底理解數(shù)學(xué)概念。例如在學(xué)習(xí)數(shù)列的時(shí)候，我們不妨作如下分析：數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，是有規(guī)律的。那規(guī)律是什么呢？項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的規(guī)律、項(xiàng)與項(xiàng)之間的規(guī)律、數(shù)列整體趨勢(shì)的規(guī)律。項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的規(guī)律就是我們說(shuō)的通項(xiàng)公式，項(xiàng)與項(xiàng)之間的規(guī)律就是我們所說(shuō)的遞推公式，數(shù)列整體趨勢(shì)的規(guī)律就是我們所說(shuō)的極限問(wèn)題。當(dāng)項(xiàng)與項(xiàng)之間滿足差數(shù)相等的關(guān)系時(shí)，數(shù)列被稱為等差數(shù)列；當(dāng)項(xiàng)與項(xiàng)之間滿足倍數(shù)相等的關(guān)系時(shí)，數(shù)列就被稱為等比數(shù)列。這樣我們對(duì)數(shù)列這一章的概念便都了然于胸了。

5、比喻法：很多同學(xué)概念不清的原因是覺(jué)得概念單調(diào)乏味、沒(méi)有興趣，從而不去重視它、深究它，所以我們?cè)谥v解概念的時(shí)候，不妨和生活相聯(lián)系作些形象地比喻，以達(dá)到吸引學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣的效果。例如：在講解映射的時(shí)候，不妨把映射的法則比喻成男女戀愛(ài)的法則。兩個(gè)人可以同時(shí)喜歡上一個(gè)人，但一個(gè)人不可以同時(shí)愛(ài)上兩個(gè)人。這不正是映射的法則:集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都唯一的像與之對(duì)應(yīng)嗎？又如函數(shù)可以理解為一個(gè)黑匣子或交換器，投入的是數(shù)產(chǎn)出的也是數(shù)；投入一個(gè)數(shù)只能產(chǎn)出一個(gè)數(shù)；但是當(dāng)投入不同數(shù)的時(shí)候可以產(chǎn)出同一個(gè)數(shù)。再如：滿足和的像等于像的和、數(shù)乘的像等于像的數(shù)乘的映射稱之為線性映射。這不正像一個(gè)人怎么舞動(dòng)他的影子就怎么舞動(dòng)嗎？所以有的時(shí)候把線性映射理解為“人影共舞”的映射。