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加法結合律教學設計范文第1篇

關鍵詞：湊整；同形；同和

學生在初一學了加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c），可使復雜的計算題變得簡單易做。比如計算320+427+73，有三種方法：（1）（320+427）+73；（2）（320+73）+427；（3）320+（427+73）。我認為第三種方法最好，因為427與73相加可以湊成較整的數500，再計算500+320就簡單了。

經過多年教學經驗的積累與不斷的自我反思，我總結出以下幾種結合的方法。

一、湊整結合法

有理數加減法中有能湊成較“整”的數，如-+=1，2+98=100，需要學生仔細審題，獨具慧眼，看破玄機，把有特殊關系的數有機結合起來，使計算簡便。

例1 計算：

-23-5+（-77）

=[（-23）+（-77）]-5

=-100-5

=-105。

另外，“互為相反數的兩數的和是零”是最常用的結合法，如-6+6=0等。

二、同號結合法

在有理數的加、減混合運算中經常用到的是同號結合法，即把正數與正數相加，負數與負數相加，然后再把所得的結果相加，學生很容易就能想到。

例2 計算：

（-40）-（+27）+19-24-（-32）

=[（-40）+（-27）+（-24）] +（19+32）

=（-91）+51

=-40。

不過，這道題還有更簡便的結合方法：

解：原式=（-40）+（-27）+19+（-24）+32

=（-40）+[（-27）+（-24）] +（19+32）

=（-40）+（-51）+51

=（-40）+[（-51）+51]

=-40+0

=-40。

但是，這樣的結合方法很少有學生能想到，這就需要教師要培養學生的觀察與判斷能力。

三、同分母結合法

分數的加減是一個難點問題，包括同分母和異分母相加減。同分母分數相加減相對來說比較簡單。因此，如果在計算時遇到有同分母分數相加減就可以把它們結合在一起，使運算簡便。

例3 計算：

（1）2+3+1-2+

=（2+1）+（3-2）+

=3++

=3++

=4。

（2）-（-）+++（-）

=+++（-）

=（++）+（-）。

（注：、、結合在一起通分比較容易，、結合在一起通分比較容易）

此例分數之間的結合不明顯，值得我們推敲一下。

四、同形結合法

在求幾個分數和其他類數字和差時，把分數與其他同類型的數分別結合，使計算簡便。

例4 計算：

-2.1++（-2）++0.5+（-5）

=[（-2.1） +（-2）+0.5+（-5）] + （+）

=-8.6+2

=-6.6。

（注：分數結合在一起，整數與小數結合）

五、同和結合法

此法適用于拓展和找規律類問題。這類問題一般項數比較多，如果從左向右依次運算是非常麻煩的，這就需要我們把思維打開，充分發揮觀察能力，并且能夠進行嘗試解析，總結出一些恰當的規律來，使運算簡便。

例5 快速計算：

-1+3-5+7-…-17+19。

通過觀察可以發現，此例中奇數項都是負數，偶數項則都是正數，并且發現：-1+3=2，-5+7=2，…，-17+19=2，也就是從第一項開始，每兩項的和都等于2，一共有10個2相加。這樣，我們就發現了此題的規律，可以快速并且準確地解決問題了。具體的過程如下所示：

解：原式=（-1+3）+（-5+7）+…+（-17+19）

=2+2+…+2

=2×5

=10。

六、拆項分解相消法

這個方法適用與一些探究性比較強的問題，而且難度比較大，能掌握這種方法的學生不是很多。解決這類問題，需要我們具有“一分為二”的數學思想，比如可以寫成，接著可以拆分成-，即1-的形式；可以寫成，可以拆分成-的形式……

例6 計算：

+++…+。

本題與第一題形似，但又有細微的區別——本題中的分母是相鄰兩個奇數的乘積。這兩題的解法相同，但存在細節上的差異：

解：原式=×（1-）+×（-）+…+×（-）

=×[（1-）+（-）+…+（-）]。

（注：以下解題過程同（1））

經過拆項分解，把互為相反數的兩項結合起來達到消項的目的，使計算變得非常簡單易做。

以上是我根據自己的教學實際情況總結出來的一些規律，我們在運用時，要根據具體問題，靈活地選擇恰當的方法，才能達到事半功倍的效果。

參考文獻：

[1]翟運勝.《加法交換律和加法結合律》教學設計及意圖[J].教學與管理，2009（12）.

加法結合律教學設計范文第2篇

活動一 閱讀式預習活動，讓學生在與文本交流中完成對新知的初步感知

課堂學習活動的起點不在上課鈴聲響后的課內，而應該是在上課前的學生預習活動中。我們倡導學生學習三個時段的自主，即課前自主預習、課內自主探索、課后自主應用。我們十分重視將學生探索性的學習前移，通過預習提綱引導學生閱讀課本，初步了解學習內容，為課內自主探索活動作好知識和智力準備。

(一)請按下面的方法認真閱讀課本第56頁。

1.了解和整理題中的相關信息，不看書上的解答,自己先用兩種方法解答:跳繩的有多少人?寫出算式后與課本答案對比,看是否正確。

2.請你再用兩種方法列出算式，求女生共有多少人。

3.觀察解決數學問題的兩種方法所列出來的算式，你能有什么新發現？

4.同樣的兩個數相加可以寫出幾道不同的加法算式，這些不同的算式有什么特點？請你寫出三道這樣的算式，體會一下你的發現。

5.你能用一句話說說什么是加法交換律嗎?

(二)請按下面的方法認真閱讀課本第57頁。

1.先自己把57頁讀一遍。

2.觀察57頁給你的信息,對下面的現象你能有什么發現？

這些等式都是幾個數相加,它們的位置有變化嗎?

三個數相加,一般是按什么順序計算？不交換加數的位置,課本上是怎樣改變這三個數的計算順序的?

對這些等式所蘊含的數學規律你是怎樣理解的?

你能再仿造出三道這樣的式子嗎？

思考：新課程要求教會學生學習，怎樣才能算是會學習呢?一些教師會有這樣一種誤區：課堂上一味地讓學生進行所謂的探索與創造，而忽視了學生通過閱讀獲取知識的學習能力的培養。其實，我們的學生對一些知識是可以通過對文本的閱讀而獲得，讀書也是學生自主學習重要而有效的活動之一，我們倡導讓學生課前進行預習，全面而深入地閱讀課本，查找和閱讀一些相關材料，讓學生對所學知識進行初步了解和感知，為課堂上的自主探索性學習活動作好相應的準備。

活動二 展示式交流活動，開展課前自學成果交流，了解預習情況，確立教學起點

課前,同學們已經按預習提綱自學了課本內容,通過預家知道今天我們要學習的內容是——加法交換律和加法結合律，請你簡要地告訴大家你自學的收獲。

用電腦出示兩組提綱,指名學生說說。

思考：預習成果展示活動能讓學生自己歸納出課題，有利于明確學習目標。學生結合預習提綱說出預習的初步認識和疑問，教師將學生的有效成果板書出來，初步了解學生的情況，并利用學生的合理資源組織教學活動。

活動三 互動性探索活動，師生之間進行多維度交流，引導學生實現知識的自主構建

（一）自主探索活動（在研究相關數據特點的活動中探索出加法交換律）

1.計算對比，請先算出下面三題的和。

36+54 500+300 1260+340

引導觀察下邊這組題與上邊是對應的有聯系的。算式的和，能直接說出結果來嗎？

我們仔細觀察第一組算式（36＋54和54＋36）都是36和54相加，就是交換加數的位置，和不變，說明36＋54＝54＋36。其他兩道題呢？引導學生說出交換兩個加數的位置，和不變，并寫出300+500=500+300和1260+340=340+1260兩道等式。

2.你還能說出這樣的一些等式嗎？生說，師寫。師指著許多等式引導學生：這么多等式表示的都是“兩個數相加交換加數的位置，和不變”。這里的不同的數我們可以用一種統一的方法表示（可以用圖形表示，也可以用字母表示），試試看把你喜歡的方法寫出來。

3.讓學生自由寫，指名板書，結合板書進行交流與匯總，并說出在數學上常用字母a，b表示兩個加數，加法交換律可以這樣表示：a＋b＝b＋a。

思考：加法交換律學生是很容易發現的，而且也容易理解，這一教學過程重點是讓學生運用預習中獲得的認識資源，通過一組數據信息的觀察，讓學生自覺發現、主動建構。在課前預習中，學生不僅通過閱讀解決了加法交換律相關聯的問題，而且在解決過程中還不自覺地喚起了已有的知識儲備，即以前學習的一圖兩道加法算式。這些都是學生理解加法交換律的基礎，學生有了這些基礎就能夠運用它們分析材料，在分析思考中形成個性化的認識，在小組交流活動以及師生互動交流活動中進一步完善，從而實現自主探究式學習。

4.請你用加法交換律在括號里填上合適的數。

96+35=35+（ ）

204+57=（ ）+204

b+100=（ ）+b

（ ）+b=（ ）+a

加法結合律教學設計范文第3篇

關鍵詞： 創設情境 合理探究 主體意識

前幾天，我聽了一節公開課――《向量的加法》，聽完之后很有感觸.下面將自己的感悟和想法寫下來與大家交流.

1.課例設計簡介

環節一：復習向量的概念和表示.

環節二：創設情境，直觀感受，引入新課.

（通過舉出生活中的具體案例，結合PPT動畫引導學生觀察）

環節三：提出問題，實踐探究.

問題1：位移求和時，兩次位移有什么關系？如何作出它們的和位移？

（讓學生體驗整個求解過程，展示學生答案，并讓學生到講臺上講解自己的解答過程，教師點評和總結.）

環節四：類比聯想，總結概括.

（類比物理的知識，結合具體案例，啟發學生觀察，思考，歸納總結出向量加法的運算法則.）

環節五：回歸生活，發現數學.

問題：想想你遇到過可以用向量加法來解釋的生活現象嗎？

（學生分組討論，踴躍回答，教師點評，并用PPT動畫和學生一起分享身邊常見的例子.）

環節六：類比聯想，探究性質.

（引導學生由實數的運算性質猜想向量加法的性質，讓學生自主選擇證明猜想的方法，落實證明過程，展示學生部分成果，和學生共同完成向量加法結合律的證明.）

環節七：學習應用，深化認知.

（給出相應的練習，先由學生思考，再教師和學生一起分析.）

環節八：課堂總結.（和學生一起回顧這節課學習的主要內容.）

2.教學設計思想上的特色

2.1經歷了概念形成的過程

這節課的基本內容是向量的加法，本課例從具體實例出發，讓學生從已有的知識儲備中，用類比歸納的方法得出了向量加法的法則，再從實數的運算律類比歸納出向量加法的運算律，努力使教學成為課程創生與開發的過程.

2.2體現數學教學是數學活動的教學

教師創造學生動手實踐、自主探究與合作交流的環境，使教學過程成為師生交流，積極互動，共同發展的過程.

在課例的進行中，自始至終都有數學活動，不僅有大量的行為參與，更有認知參與與情感參與，不僅例題練習有數學思維的投入，概念形成的過程也有數學思維的投入.在此過程中既使用了合理推理，又用到了邏輯推理，構成了一個學生自己探究發現的過程.

2.3實現教學媒體與內容的有效整合

時間緊，任務重，如何做到及時高效是關鍵，需要教者的智慧與精心設計.本課例大量利用PPT動畫，提高了學生的學習興趣，活躍了課堂氣氛，使教學媒體與教學內容有效整合，而不只是代替板書.

3.教材處理上的特色

向量作為近代數學的一個重要內容，有著鏈接代數和幾何的重要功能.本課例是學生第一次嘗試探究向量，所以教者更多地讓學生自己由物理模型的位移類比探究向量.

3.1重視向量加法的概念形成

這一過程我認為可以分為以下五個階段：

第一階段：感性認識階段.

主要指現實情景案例與位移，實數等材料.

第二階段：分化本質屬性階段.

從共同屬性中抽象出結構上的本質屬性.

第三階段：概括形成定義階段.

根據從共同屬性中抽象出的本質屬性，給概念下定義.

第四階段：論證階段.

對所得到的法則和規律進行證明.

第五階段：應用與強化階段.

這主要表現為兩組練習.

3.2明確的教學重點、難點

本節課的教學內容和教學性質都決定了應該把“向量加法的概念與性質”作為教學的重難點，問題在于如何突破這個重難點呢？

如果直接給出很容易，則未必能建構起新知識與原有知識之間的實質聯系，所以教者從具體的實例出發，類比學生以前學過的物理知識，讓學生自己觀察，思考，探究，證明，經歷概念的本質特征和概念的提煉過程及驗證過程，可以說，整堂課都是抓住教學重點、難點展開的.

4.學情把握上的特色

4.1對高一學生思維發展的準確定位

（1）高一學生還保留著好動和好奇的特點，所以，課例一開頭，教者就讓學生觀察了關于兩岸航行的問題，并在課例中設計了猴子過河的動畫，引起了學生的好奇心和興趣.

（2）高一學生已具有了一定的觀察力，據此，課例從觀察具體案例到觀察圖像，對觀察的目的性、精確性和概括性等都提出了要求.

（3）高一學生的思維能力正由形象經驗型向抽象理論型轉變，能夠用類比、假設、猜想思考和解決問題.

這就為課例從具體到抽象，從粗糙到嚴謹的概念形成準備了思維的基礎.

4.2對高一學生認知基礎的情形認識

從課例的處理看，教者知道學生原有的知識結構中有以下兩點可以作為建構新知識的認知基礎.

（1）物理中位移問題的三角形法則，平行四邊形法則；

（2）實數加法的運算律――交換律和結合律.

5.教學目標上的特色

現在說到教學目標，都是指三維目標，從本節課的教學實際看，教學目標是非常明確的，真正關注“知識與技能，過程與方法，情感態度與價值觀”三維目標的有機統一.

5.1知識與技能

理解向量加法的定義，法則和運算律，經歷法則的提煉過程.

5.2過程與方法

（1）經歷了從物理中的位移的加法到數學中向量的加法的概念的形成；

（2）經歷了從實數的運算律到向量的加法的運算律的猜想與證明；

（3）體驗數學的思想方法，如數形結合，類比思想等；

（4）發展數學理性思維（從觀察，歸納到概括，論證），積累數學活動經驗.

5.3情感態度與價值觀

通過動手實踐，觀察探究，協作交流，激發學生學習興趣，經歷數學再發現的過程，感受數學美和數學文化，體驗成功的喜悅.

教學目標是教師設計的學生的學習結果，因此凸現著教師教學對學生的要求，作為學生學習的結果，這種要求必須非常明確，便于學生達成.

加法結合律教學設計范文第4篇

作為數學學習的組織者、引導者和合作者――教師在教學中應積極營造民主、快樂的氛圍，創設問題情境，讓學生通過動手操作、自主探索、實踐應用等主體活動去參與數學、親近數學、體驗數學和應用數學，真正成為數學學習的主人。

一、建立平等互助的師生關系，展開參與性的教學過程

1、鼓勵學生主動思考。教學過程中，教師應鼓勵學生主動積極自由思考，讓學生大膽發問，主動探究，當學生交換意見時的積極參與者，當學生提出結論的有力支持者、輔助完善者，讓學生感到老師是其學習的促進者，感到教師是他們學習上的親密朋友。

2、營造氛圍，誘發學生主動參與。心理快樂能使人處于積極向上的狀態，對一切充滿希望，充滿信心，充滿創造力。課堂上，學生要尊重老師，老師要愛護學生，積極營造一個輕松、愉快、平等、合作、民主的課堂氛圍。

教師要保持一個好心情，面帶微笑的進課堂，學會蹲下來和孩子們說話。教師要經常在每節課的課前問孩子們：你們準備好了嗎？可以開始了嗎？在課將結束的時候問學生：這節課，你快樂嗎？然后根據學生是否快樂來調整自己的教學設計。

其次，教師要充分利用兒歌、故事、謎語、幽默的語言等多種形式，讓學生積極地參與數學活動，快樂的參與數學活動。如：教學《時、分、秒的認識》，為了讓學生能巧妙而快速的分清鐘面上的三根針，我把它們編成了兒歌：矮個子大哥叫――時針；高個子弟弟叫――分針；細腰妹妹叫――秒針。然后我請小朋友們邊觀察邊領悟：老師為什么會這樣編？先請一、三、五、七組的小朋友觀察時針是怎么轉的？通過這樣貼近學生生活的語言，以及形象生動的比喻，同學們一下子就把時針、分針、秒針給區分開來了。同時，因為兒歌貼近學生生活，這種民主的、快樂的教學氛圍，激發了學生參與的熱情，誘發了他們繼續學習的興趣。

3、創設以學生為本的課堂環境。數學教學的主陣地是課堂，自由、民主、和諧的課堂氛圍是數學教學的必要形式，能否以學生為本的教育觀念是培養學生成敗的關鍵。知識和能力不能光靠傳授，學習過程是學生重新建構知識的過程。教學中教師必須充分暴露思維過程，認真組織學生進行合作學習與研究性學習，必須隨機應變，不能死按預先設計好的套路施教，特別是當學生的敘述似是而非、模糊不清時，教師應努力將其轉成可以傳遞的信息。

4、創設情境，讓學生親近數學。教育家蘇霍姆林斯基說得好“教師如果不想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，而且是不動情感的腦力勞動，就會帶來疲倦，而處于疲倦狀態下的頭腦，是很難有效地吸取知識的”。因此在課堂教學的導入階段教師就要吊起學生的“胃口”，激發他們的學習興趣。如老師面對學生的數學現實，多就地取材，創設生活化的學習情境，從學生熟知的感興趣的問題入手，就能有效地激發學生的求知欲。教師可以采用“你說這事該怎么辦?”，“說說你的理由?”，“你認為哪種方式好?”等之類的語句，將學生推向前臺，使課堂氣氛始終處于熱烈的挑戰之中，讓學生感到問題的解決，是大家深入探討通過寓教于情境之中，讓學生把學習當作自我的一種主體行為，促使學生主體主動參與，從而使數學學習充滿樂趣。

二、合作學習共同提高

新課程的改革已走近我們，作為一名小學數學教師，應及時更新教育理念，“教師主導”服務于以“學生為主體”，教書育人，培養會學習的具有創新能力的新一代學生。

合作學習是小組團隊為了完成共同的任務，有明確責任分工的互學習，是新課程倡導的學習方式。當要形成一個新的概念，當得到一個新的規律或結論，當產生有爭論價值而個人又難以完成的問題時，我們老師就可以多采用合作學習的方式，讓學生在獨立思考的基礎上交換意見。而教師則可以注意觀察、認真傾聽、參與交流、適時調控，促成問題的解決。如“有理數的加法”第2課時通過合作學習，由學生結合過去已有知識，直接自行得出有理數加法交換律和加法結合律，這遠比教師介紹，學生掌握更能使學生得到素質上的提高和教學素養的培養。

三、多給學生一些空間，讓他們自己去實踐和創新

實踐和創新能力是一種綜合能力，是知識、能力、人格的有機融合，學生應當勇于實踐，在實踐中找到靈感，用心去體驗和思索，大膽發表自己的看法，不管結果是否正確，只要多給學生一些思維想像的空間，他們就多了一個創新的機會，才能使學生真正擺脫老師的束縛，用自己的新意識、新思維去思考問題，走上創新之路。教師應多給學生一些自由思考、大膽求證的空間，千萬不能輕意地否定學生的一個結論，相反應當去幫助學生努力求證自己的結論是否正確，再給予恰如其分的評價。要學會允許學生率性而為，允許他們失敗，多給他們一些實踐和創新的機會。

加法結合律教學設計范文第5篇

一、在教學中為什么要滲透數學思想

數學思想是教材體系的靈魂。能凝結知識結構。使知識組成一個有機的整體。它是我們進行教學設計的指導思想，也是課堂教學質量的重要保證。

在教學中滲透數學思想，可以使學生在解題時。加強思路分析，尋求已知和未知的聯系，提高分析問題的能力。因此，向學生滲透一些基本的數學思想。提高學生的元認知水平，是培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。是學生學習數學知識本身的需要。也是學生適應未來社會的要求和國際數學教育發展的需要。

二、在小學數學教學中可以滲透哪些數學思想

以下幾種數學思想在教材中分布非常廣泛，學生容易接受，并對學生數學能力的提高有很好的促進作用。

1　化歸思想。

所謂“化歸”，就是轉化和歸結?；瘹w思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。即在解決數學問題時，人們常將待解決的問題甲(化歸的對象)，通過某種轉化過程(化歸的途徑)，歸結為一個已經解決或比較容易解決的問題乙(化歸的目標)，然后通過乙問題的解決返回去求得問題甲的解答，這就是化歸方法的基本思想。教材中有這樣一道題：一個長方體。長70厘米，寬50厘米，高45厘米。如果要將其切成小正方體，這些小正方體的棱長最大可以是多少厘米?這是一個實際問題。但通過分析知道，這些小正方體的棱長就是這個長方體長、寬、高的最大公約數。針對這種情況，只要求出這三個數的最大公約數，問題就解決了。這種化歸思想正是數學能力的表現之一。再有平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式的推導，也是根據化歸思想進行教學的?；瘹w思想不但在幾何教學中運用廣泛，在計算教學中運用也非常廣泛。如減法轉化為加法，乘法轉化為除法，分數除法轉化為分數乘法等。

2　符號思想。

用符號化的語言(包括字母、數字、圖形和各種特定的符號)來描述數學的內容，這就是符號思想。用符號來體現的數學語言是世界性語言。是_個人數學素養的綜合反映。數學符號除了用來表述外。它也有助于思維的發展。如果說數學是思維的體操。那么數學符號的組合譜成了“體操進行曲”。現行小學數學教材十分注意符號化思想的滲透。小學生剛入學就接觸了數字符號、運算符號、圖形符號等。一年級教材中還用“()”代替變量x，讓學生在其中填數。到小學四年級。在教學“加、減法各部分間的關系”這部分內容時，出現用字母∞表示數的思想。

在數學中各種量的關系、量的變化以及量與量之間進行推導和演算，都是用字母表示數，以符號的濃縮形式來表達大量的信息。如加法結合律(a+6)+c=a+(6+c)，這里的a、6、c不僅可以表示整數，也可以表示小數、分數等。

以上所述都是符號思想的具體體現。它把原來需要復雜的語言文字敘述的東西用簡潔明了的字母公式表示出來。使之便于記憶與運用。

3　建模思想。

數學建模是指根據具體問題。在一定假設條件下找出解決這個問題的數學框架，求出模型的解，并對它進行驗證的全過程。而數學建模思想就是把現實世界中有待解決或未解決的問題，從數學的角度發現、提出、理解問題。通過轉化過程。歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，并綜合運用所學的數學知識與技能求得解決的一種數學思想。數學建模思想的教學滲透不僅是大學生、研究生的教育問題，在小學里逐步進行有關數學建模思想的滲透更順應了當前素質教育和教學改革的需要。數學中的各種基本概念都以各自相應的現實模型作背景。如自然數集是用以描述離散數量的模型。各類幾何圖形也是從現實中抽象出來的數學模型。這些基本的數學模型使我們能對與之聯系的實際問題，觸類旁通。

例如在平行四邊形面積計算這一節課的教學中。學生能否順利解決問題，關鍵在于理清長方形與平行四邊形之間的知識聯系。學生已建立了長方形的平面模型，s=ab，運用割補、平移法把平行四邊形轉化為長方形。從長方形面積公式出發推導出平行四邊形的面積公式。溝通了它們之間的內在聯系。學生學會了建模，有頓悟之感。在整個教學過程中，強調了數學學習經歷“問題情境――分析轉化――建立模型――實際應用”的基本過程，從而完成平行四邊形的建模。學生通過主動參與、親自體驗、獨立思考、合作探究，實現了學習方式的轉變，改變了單一的記憶、接受、模仿的被動學習方式。發展了學生搜集和處理信息的能力，以及交流與合作的能力。

4　函數思想。

函數思想本質、辯證地反映了數量關系的變化規律，是近代數學發生和發展的重要基礎。函數思想的可貴之處在于它是用運動、變化的觀點去反映客觀事物數量間的相互聯系和內在規律的。學生對函數概念的理解有一個過程。在小學數學教學中。教師在處理一些問題時就要做到心中有函數思想，注意滲透函數思想。小學生在學習乘除法時，對函數關系就有一定的體驗。例如，積的變化規律，商不變規律。比例關系也是一個特殊的函數關系。小學生對函數的理解，并不是符號化的理解，而是在日常的生活實踐的基礎上獲得的。對于小學數學教學來說，學生對函數思想的體驗是一種重要的過程性目標。

研究和分析具體問題中變量之間關系一般用解析式的形式來表示，這時可以把解析式理解成方程，通過對方程的研究去分析函數問題。這在分數應用題中十分常見，一個具體的數量對應于一個抽象的分率，找出數量和分率的對應恰是解題之關鍵；在解決行程問題時，客車的速度與所行時間對應于客車所行的路程。而貨車的速度與所行時間對應于貨車所行的路程。構造函數，需要思維的飛躍。利用函數思想，不但能達到解題的要求，而且思路也較清晰。解法巧妙，引人入勝。

此外還有很多數學思想蘊含在教材中。如集合思想、極限思想、優化思想、統計思想、類比思想、分類思想等。

三、在小學數學教學中怎樣滲透數學思想

在教學中?？赏ㄟ^對具體數學方法的學習，使學生逐步領會蘊含在方法中的數學思想。同時，數學思想的指導又深化了數學方法的運用。方法與思想珠聯璧合，才能使教學卓有成效。

1　運用方法，滲透思想。

由于小學生數學知識比較貧乏。抽象思維能力也較為薄弱。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想的教學滲透到數學知識的教學中。如小學二年級教材《銳角和鈍角》的教學中，教師作了適當的鋪墊(復習了角與直角的有關知識)后，讓學生通過操作擺出各種不同的角。然后讓學生抽出已認識的直角，比較剩下的角與直角的關系，使學生感受什么是銳角、鈍角。在整個教學過程中，教師

分別用操作法、觀察法、比較法等，向學生滲透了分類思想。在小學數學第九冊《多邊形面積的計算》這一單元復習中，可以組織學生討論、思考本單元是如何把新知識轉化為舊知識的。學生用網絡圖示法歸納出本單元用了割補法，把平行四邊形轉化為已學過的長方形進行面積公式的推導，又用旋轉平移法，把三角形轉化為平行四邊形，把梯形轉化為平行四邊形或三角形等。借助于割、補、旋轉、平移等方法可將一般的幾何圖形轉化成已學過的熟悉的幾何圖形，從而使新問題變得比較容易解決。這就是通過揭示與提煉，歸納與總結，很自然地向學生滲透了化歸思想，使學生逐步體會到化歸思想的精神實質。又使這一章節的重點突出，難點分散，學生易于接受。

2　運用思想指導方法。

葉圣陶先生說過：“教是為了養成學生一輩子自學能力。”因而，教學生學會學習對學生終生獲取成功具有十分重要的意義。小學高年級學生已掌握了一些最基本的數學思想，因此在教學過程中，教師要精心設計，有機結合，啟發學生回憶、應用已知的有關的數學思想去分析解決新的問題。如在教學比的基本性質時。可以引導學生運用化歸思想，把比轉化為除法或分數。運用函數思想思考在比中有什么樣的規律，孩子們正確地運用了計算法、驗證法、歸納法等總結出比的基本性質，從而將比這個新知轉化為舊知。完成了知識的遷移過程。

在教學圓的面積公式推導時，學生已具備了求平面圖形面積的建模思想。在教學這部分知識時?？梢龑W生回憶如何推導平面圖形的面積公式。學生運用化歸思想嘗試用分割圓的方法，把“圓”變“方”。正確地運用了自學法、操作法、討論法以及遷移法。從各個角度推導出圓的面積公式。從而歸納出一般方法。同時運用化歸思想把新知識轉化為舊知識。再要求學生運用公式來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法。運用了符號思想。

3　教師在教學中還應注意以下幾個方面。

(1)提高滲透的意識。對數學思想的要求應放在每節課的能力目標，并融入備課環節。通過每堂課的學習，從中領悟、體驗數學思想的形成與運用。例如。在“列方程解應用題”的備課時，就要挖掘方程思想方法和化歸思想方法的教學目標。在進行課堂小結、單元復習時，適時地對某種數學思想方法進行揭示、概括和強化。