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一元一次方程組范文第1篇

1、會用代入法解二元一次方程組

2、會闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。

此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發生過程中，讓學生從中體會“化未知為已知”的重要的數學思想方法。

引導性材料：

本節課，我們以上節課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據問題“甲、乙騎自行車從相距60千米的兩地相向而行，經過兩小時相遇。已知乙的速度是甲的速度的2倍，求甲、乙兩人的速度。”設甲的速度為X千米／小時，由題意可得一元一次方程2（X＋2X）＝60；設甲的速度為X千米／小時，乙的速度為Y千米／小時，由題意可得二元一次方程組 2（X＋Y）=60

Y=2X

觀察

2（X＋2X）＝60與　2（X＋Y）=60 ①

Y=2X

②　有沒有內在聯系？有什么內在聯系？

（通過較短時間的觀察，學生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系——把方程①中的“Y”用“2X”去替換就可得到一元一次方程。）

知識產生和發展過程的教學設計

問題1：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系的研究中，我們可以得到什么啟發？把方程①中的“Y”用“2X”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新問題（解二元一次方程組）轉化為熟悉的問題（解一元一次方程）。

解方程組　2（X＋Y）=60 ①

Y=2X

②

解：把②代入①得：

2（X＋2X）＝60，

6X＝60，

X＝10

把X＝10代入②，得

Y＝20

因此：　X＝10

Y＝20

問題2：你認為解方程組　2（X＋Y）=60 ①

Y=2X

②　的關鍵是什么？那么解方程組

X＝2Y＋1

2X—3Y＝4　的關鍵是什么？求出這個方程組的解。

上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達到消去一個未知數（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。

問題3：對于方程組　2X＋5Y＝－21　①

X＋3Y＝8

②　能否像上述兩個二元一次方程組一樣，把方程組中的一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數呢？

（說明：從學生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數的問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學生建立新舊知識的聯系和培養良好的學習習慣，使學生逐步學會把一個還不會解決的問題轉化為一個已經會解決的問題的思想方法，對后續的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學生就有了求解的策略。）

例題解析

例：用代入法將下列解二元一次方程組轉化為解一元一次方程：

（1）X＝1－Y

①

3X＋2Y＝5

②

將①代入②（消去X）得：

3（1－Y）＋2Y＝5

（2）5X＋2Y－25.2＝0　①

3X－5＝Y

②

將②代入①（消去Y）得：

5X＋2（3X－5）－25.2＝0

（3）2X＋Y＝5

①

3X＋4Y＝2　②

由①得Y＝5－2X，將Y＝5－2X代入②消去Y得：

3X＋4（5－2X）＝2

（4）2S－T＝3

①

3S＋2T＝8

②

由①得T＝2S－3，將T＝2S－3代入②消去T得：

3S＋2（2S－3）＝8

課內練習：

解下列方程組。

（1）2X＋5Y＝－21

（2）3X－Y＝2

X＋3Y＝8

3X＝11－2Y

小結：

1、用代入法解二元一次方程組的關鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉化為舊知識（解一元一次方程）來解決。

2、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數較簡單的方程變形，這用利于正確、簡捷的消元。

3、用代入法解二元一次方程組，實質是數學中常用的重要的“換元”，比如在求解例（1）中，把①代入②，就是把方程②中的元“X”用“1－Y”去替換，使方程②中只含有一個未知數Y。

一元一次方程組范文第2篇

【關鍵詞】二元一次方程組 巧解 化難為易

大家知道，“代入法”與“加減法”是解二元一次方程組的一般方法。它們的實質都是消元。當同學們熟練地掌握了這兩種基本解法之后。就能解決一般的二元一次方程組中的題型，但是對于有些復雜一點的二元一次方程組中的有些題型，同學們處理起來還是有點吃力，根據多年的教學經驗，和教學中自己摸索的一些教學方法，同學們在聽講時更容易掌握一點。我來談談巧解二元一次方程組部分難題的一些方法。

二元一次方程組的題型我大致把它們分為三類：兩個方程，三個方程，四個方程。

兩個方程是我們書中最長見的，也是同學們練的最多的，他的基本解法有“代入法”與“加減法”。

代入消元法即：將方程組中一個方程的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程，最后求得方程組的解。

加減消元法即：當方程中兩個方程的某一未知數的系數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，有些復雜一點的二元一次方程組我們還可以用換元法。

換元法即：解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。

以上的方法都是傳統一點的方法，大部分的老師和學生都能很好掌握，下面就方程組中有些巧妙的方法我來稍做介紹。

一、兩個方程

1.整體代入法

例1、解方程組

解：由①得x-y=1③，將③代入②得4-y=5，即y=-1，代入①得x=0，所以原方程組的解為x=0，y=-1。

2.參數法

例2、解方程

解：設3（x-1）=y+5=k，則有

將③和④同時代入②得

解得k=12，再將k=12代入③④得x=5，y=7。

下面重點來介紹三個方程和四個方程的方程組。

為了便于表達二元一次方程我把他們做出了如下定義：一個方程中如果只含有像x，y這樣的兩個字母我把他們稱之為“簡單”的方程，下面我都用“簡單”表述，對于一個方程中有三個或四個字母的方程我用“難”來定義他們名字。很明顯要解出一個方程組的解只要兩個“簡單”的方程就可以了。

二、三個方程

三個方程可以分為兩種類型：

1.“簡單”，“簡單”，“難”型。

例3、如果方程組

的解為方程3x+my=8③的一個解，求m。

觀察三個方程我們可以發現①②③分別是“簡單”，“簡單”，“難”，因此同學們自然就學會了先由兩個簡單方程①②解出方程組的解為x=2，y=1，代入方程③就能解得m=2。

例4、若方程組

中x=y③，求k。

觀察三個方程我們可以發現①②③分別是“簡單”，“難”，“簡單”，因此同學們自然就學會了先由兩個簡單方程①③組成方程組并解出方程組的解為x=3，y=3，代入②解得k=1。

例5、已知二元一次方程2x+y=3①，2x-my=-1②和3x-y=2③有公共解，求m。

觀察三個方程我們可以發現①②③分別是“簡單”，“難”，“簡單”，因此同學們自然就學會了先由兩個簡單方程①③組成方程組并解出方程組的解為x=1，y=1，代入②得m=3。

例6、若方程組

的解x與y互為相反數③，求a。

我們可以把方程③改寫為x+y=0，觀察三個方程我們可以發現①②③分別是“簡單”，“難”，“簡單”，因此同學們自然就學會了先由兩個簡單方程①③組成方程組并解出方程組的解為x=1，y=-1，代入②得a=2。

2.“難”，“難”，“簡單”型。

對于“難”，“難”，“簡單”型我們又可以把它們分為四類。

第一類：對于字母x，y他們的系數不是1或-1，但是兩個方程的字母k的系數是1或-1，這類題型我們可以想辦法先把兩個方程利用加減法把k約掉，得到一個“簡單”的方程，再和另外一個“簡單”的方程組成方程組解出x，y的值，再帶入“難”求出k的值。

例7、若關于x、y的二元一次方程組

的解中，x與y的差為7③，求k。

解：②-①得2x+3y=-1④再由③和④組成方程組解得x=4，y=-3，代入①得k=-2。

例8、關于x、y的二元一次方程組

滿足x+y=12③，求k的值。

解：②-①得x+2y=2④再由③和④組成方程組解得x=22，y=-10，代入①得k=-1。

第二類：對于字母x，y他們的系數比較簡單是1或-1，但是兩個方程的字母k的系數比較復雜，這類題型我們可以想辦法先把兩個方程利用加減法解出x等于幾k，y等于幾k，再把x等于幾k，y等于幾k代入“簡單”的方程就可求出k的值。

例9、若關于x、y的二元一次方程組

的解也是方程x+2y=15③的解，求k。

解：①+②得x=7k，①-②得y= -2k。把x=7k，y=-2k代入③解得k=5。

例10、如果二元一次方程組

的解是二元一次方程3x-5y-28=2③的一個解，那么k為多少。

解：①+②得x=2.5k，①-②得y= -1.5k。把x=2.5k，y=-1.5k代入③解得k=2。

第三類：對于字母x，y，字母k的系數都比較復雜，這類題型我們既可以用第一類的方法先把兩個方程利用加減法把k約掉，得到一個“簡單”的方程，再和另外一個“簡單”的方程組成方程組解出x，y的值，再帶入“難”求出k的值。也可以用第二類的方法利用加減法解出x等于幾k，y等于幾k，再把x等于幾k，y等于幾k代入“簡單”的方程就可求出k的值。

例11、如果二元一次方程組

的解滿足二元一次方程x+y=5③，那么k為多少。

第四類：仔細觀察x和y的系數特點，有些題目有捷徑可以走。

例如：若方程組

的解滿足x+y=0③，求m。

解：①+②得3x+3y=2+2m，即x+y=（2+2m）/3因為x+y=0，所以（2+2m）/3=0，解得m=-1。

三、四個方程

例12：已知方程組

和方程組

的解相同，求（2a+b）2013的值。

分析：我們觀察①②③④這四個方程，可知道①③這兩個方程為“簡單”，②④這兩個方程為“難”，因此解題的時候可以先由兩個“簡單”的方程組成方程組求出x和y的值，再代入兩個“難”的方程就能解出a和b的值了

解：由①③組成方程組得

解得x=2，y=-6，代入②④得

解得a=1，b=-1。所以（2a+b）2013=1

例13；已知方程組

和方程組

有相同的解，求a、b的值。

分析：很明顯本題①④為“簡單”，②③為“難”。

解：由①④組成方程組得

解得x=3，y=-1，代入②③得

解得a=1，b=2。

一元一次方程組范文第3篇

例1 判斷下列各式中，哪些是一元一次方程？

（1）2-5x=3； （2）6-4=2；

（3）6p=5； （4）x+2y=4 ；

（5）x2-x+1=0； （6）x≠1；

（7）ax+b=0； （8）[2-x3]=x；

（9）[3x]=-10.

【易錯】忽略一元一次方程是整式方程.應注意一元一次方程滿足的條件：（1）只含有一個未知數；（2）未知數的最高次數是1；（3）未知數的系數不能為0；（4）未知數不能在分母中.

【正確答案】是一元一次方程的有（1）（3）（8）.

例2 方程5x2=6x-8的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（ ）.

A.5、6、-8 B.5、-6、-8

C.5、-6、8 D.6、5、-8

【易錯】忘記化為一般形式，弄錯符號. 確定一元二次方程各項系數及常數項時，應注意：（1）把一元二次方程化為一般形式；（2）一元二次方程一般形式中的各項系數及常數項包括前面的符號. 將5x2=6x-8化為一元二次方程的一般形式是5x2-6x+8=0，它的二次項系數是5，一次項系數是-6，常數項是8.

【正確答案】C.

例3 解方程：[2x-13]-[10x+16]=1-[2x+14].

【易錯】按照解一元一次方程的五個步驟進行計算時，應注意：（1）去分母時不要漏乘不含分母的項；（2）分子是一個整體，去分母時要把分子看作一個整體放在括號里；（3）去括號時要注意變號.

【解析】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）=12-3（2x+1），

去括號，得8x-4-20x-2=12-6x-3，

移項，得8x-20x+6x=12-3+4+2，

合并同類項，得-6x=15，

系數化為1，得x=-[52].

例4 解方程：[0.1x-0.20.02]-[x+10.5]=3.

【易錯】本題的常規解法是化分母的小數為整數，其方法是利用分數的基本性質，分子、分母同擴大100倍或10倍，化成整數系數的方程.由于一元一次方程的形式、結構多種多樣，所以在解一元一次方程時，除了要靈活運用解一元一次方程的步驟外，還要根據方程的特點、結構運用適當的解題技巧.

【解析】將[0.1x-0.20.02] 和[x+10.5]的分子和分母分別乘50和2，得5x-10-2（x+1）=3，

去括號，得：5x-10-2x-2=3，

移項、合并同類項，得：3x=15，

系數化為1，得x=5.

例5 巴廣高速公路正式通車，從巴中到廣元全長約為126km，一輛小汽車、一輛貨車同時從巴中、廣元兩地相向開出，經過45分鐘相遇，相遇時小汽車比貨車多行6km，求兩車速度各為多少？設小汽車和貨車的速度分別為xkm/h、ykm/h，下列方程組正確的是（ ）.

A.[45x+y=12645x-y=6]

B.[34x+y=12645x-y=6]

C.[34x+y=126x-y=6]

D.[34x+y=12634x-y=6]

【易錯】列方程組解決實際問題時，一般情況下，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程應滿足：（1）方程兩邊表示的是同類量；（2）同類量的單位要統一；（3）方程兩邊所表示的數量要相等.小汽車與貨車45分鐘相遇，因此兩車[34]小時共走了126km，并且在相遇時小汽車比貨車多走了6km，根據這兩個關系式可得方程組.錯誤的原因是單位沒有統一或者“對多行6km”理解不清楚.

【正確答案】D.

小試身手

1.下列方程是一元二次方程的是（ ）.

A.2x+1=0 B.y2+x=1

C.x2+1=0 D.[1x]+x2=1

2.下列方程：

（1）2x-[y3]=1；

（2）[12]x+[2y]=3；

（3）x2-y2=4；

（4）5（x+y）=y（x-7）；

（5）2x2-5x=3；

（6）[12x+y]=3；

（7）x-3y=5z；

（8）xy-x=1

其中，是二元一次方程的是 .（填序號）

一元一次方程組范文第4篇

當前，運用翻轉課堂進行數字化教學活動研究似乎成為“流行”的教學模式，但教學順序的翻轉只是形式上的變化，其本質是要將學習的決定權從教師轉移給學生，讓學生的個性得到充分發展。在這種教學模式下，利用課堂內的寶貴時間，學生能夠更專注于自己主動地探究學習，共同研究問題、解決問題，從而獲得更深層次的理解。

在初中數學課的教學實踐中，教師不再過多占用課堂的時間來傳授信息，這些信息需要學生在課外通過自主學習獲得，他們可以看視頻講座、博客、電子書，可以在網絡上在線與其他同學進行討論，還能隨時查閱需要的材料。課上則是學生之間、師生之間進行探究活動的時間，教師也能有更多的時間與每個人交流，班級的相互建構是形成數學知識體系的關鍵。在課后，學生自主規劃、調整學習內容、學習節奏、學習風格的呈現方式，形成具有個性化的數學學習。

以下所述案例反映的是教師在初中數學《二元一次方程》的8課時的教學中，運用翻轉課堂教學，形成個性化自主學習的過程。

學情分析

《解二元一次方程組》是蘇科版教材七年級下第十章的第三節。初一（1）班是學校的iPad實驗班，經過上學期的實驗與操作，學生都能夠熟練運用iPad進行學習。本節內容是學生在已掌握了等式的性質、等式變形、一元一次方程解法、二元一次方程（組）的概念之后，對方程組的再次認識和探究。對于二元一次方程組與一元一次方程之間的聯系，學生沒有任何經驗，所以教學重點應放在如何將二元一次方程組轉化為一元一次方程上，即探究用消元法解二元一次方程組。學生已有了對等式或方程進行變形的能力，但根據題目實際情況，選擇恰當方法解二元一次方程組，學生還是首次接觸，教師應在教學中結合實例，啟發學生尋找解二元一次方程組的規律，感知“化歸”思想。代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是學生第一次接觸到的解方程組的方法，這兩種方法蘊含了數學思想中的“化歸”思想，即體現了“化未知為已知”的重要思想，這是本章的重點，也是難點，是今后學習函數及高次方程組的基礎。

課前的個性化學習

課前活動的設計是反轉課堂教學的首要環節。本單元教學首先通過iTunes U這個學習平臺，給學生提出了課前自主學習的要求：①知道解二元一次方程組的基本思想是消元，把“二元”轉化成“一元”;②初步掌握二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法;③思考什么樣的二元一次方程組選擇什么方法解二元一次方程組簡單。

為了讓學生能更好地完成自主學習，教師在學習平臺上提供了四段微視頻。這四段視頻涵蓋了解題思想、解題方法以及解題方法比較。在完成這些要求后，學生試著完成自主學習的作業要求：完成課本第100頁練一練中的（1）、（4）兩小題。教師在上課之前收上來進行批改，及時了解學生的自主學習效果，以便能夠掌握到一手資料，從而合理地安排上課。

學生利用網絡資源，在家登錄學習平臺，查看教師當天的自主學習要求，通過觀看微視頻進行自定速度、自我管理的個性化學習，完成教師布置的相關作業，形成對二元一次方程的基本理解與基礎題的訓練。在平臺里的小組交流中，大家共同討論歸納出對學習內容的理解、提出自己小組的問題，準備上課的課件并推薦代表準備課上講解二元一次方程組的解法，準備一道典型例題。

課上的個性化表達

上課鈴響后，教師首先介紹了網絡平臺里大家學習與討論的基本情況，進一步明確了課堂里討論的規則：學生先分小組進一步溝通網絡平臺里的討論問題，修改小組發言的材料，然后進入到班級的共同建構;各個小組的發言是建立在每位學生個性化問題得到討論的基礎上形成的，他們在小組建構中，也形成了具有自己小組個性的觀點。

1.A小組提出問題

A小組在班級交流中編出的例題是：籃球比賽規則是贏一場得2分，輸一場得1分。在“弘光杯”籃球聯賽中，一支球隊，賽了12場，只有輸贏，共積20分。問該隊贏了多少場、輸了多少場？

該小組認為：此問題可以用方程來解決，首先需要分析題中有哪幾個等量關系，而不是盲目地先去列方程組，因此無論遇到什么問題，都需要分析清楚等量關系。

在本題中，等量關系是：勝的場數+負的場數=總場數，勝場積分+負場積分=總積分。

解：設勝x場，負y場。根據題意，得：

x+y=12

2x+y=20

這樣的兩個二元一次方程，組成了二元一次方程組，同時該小組給出了定義。這一觀點的提出，引起了其他組同學的高度重視，他們對此進行了熱烈的討論。有人提出：我不用方程一樣能解決此問題，用算術方法也可以得到結果;有人提出：我不用二元，我用一元一次方程也能解決此問題。A小組同學提出，用二元一次方程組解決此問題比較直接，相對比較容易理解，關鍵是如何去解這樣的方程組。

2.B、C小組提出解決方法

B小組同學向全班同學介紹了他們是如何解這一二元一次方程組的。

例1，解方程組 x+y=12 ①

2x+y=20 ②

組內同學分析：比較兩個方程，發現第一個方程的系數相對來說比較簡單，我們可以把第一個方程變形，用等量代換的思想進行消元。

解：由①得 y=12-x ③

將③代入②，得2x+12-x=20

解得x=8

將x=8代入③，得 y=4。

原方程組的解是 x=8

y=4

生1：方程組的解是成對出現的，這種解法叫代入消元法。我們要注意這個定義：將方程組的一個方程中的未知數用含有另一個未知數的代數式表示，并代入另一個方程，從而消去一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。這種方法叫代入消元法，簡稱代入法。

練習：解方程組 x+3y=5 ①

x=1-y ②

學生寫完后，用iPad拍成圖片等待切換，此時學生2和教師通過巡視，尋找學生做錯的例子，切換到投影儀上進行點評，讓同學找出錯誤的地方，給出正確答案。而教師在學生討論過程中是個組織者，在學生2點評完以后，說“我們學習了代入消元法，對于這題，有沒有比他簡單的方法？”

C小組認為此方法不簡單，我們有比他更簡單的方法。他們給出的解法如下：

例2，解方程組 x+y=12 ①

2x+y=20 ②

生2：我們先觀察此方程組，它們有什么共同特點？那就是y的系數是相同的，我們可以相減消去y，所以用②-①即可。

解：由②-①得 x=8 ③

將③代入①，得 y=4。

原方程組的解是 x=8

y=4

生2：定義：把方程組的兩個方程（或先做適當變形）相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為一元一次方程。這種方法叫加減消元法，簡稱加減法。你們是不是覺得我的方法比第四組的方法簡單？

得到同學們的認可后，學生2也讓同學們用加減消元法解方程組：

解方程組 x+3y=5 ①

x=1-y ②

此題出現了不常見的方法，有一學生把②變形成2x+y=1③， ③+①得3x+3y=6，化簡得x+y=2④，①-④得y=3，再求得x，教師及時表揚鼓勵。

3.練習引起的討論、思考，形成知識建構

做完練習，有人提出了為什么用加減消元法解這道題比用代入消元法解題要復雜多了，還不如用代入消元法，學生各抒己見。此時教師解釋到：“在講例題時，加減消元法比較簡單，為什么練習時代入消元法就簡單呢？不如我們把大家剛才做的4道題拿出來比較比較。”

此時利用網絡的優越性，利用iPad把剛才做的4道題目同時投影到大屏幕，屏幕上便出現了兩種題型的四種解法。學生根據4道題，尋找原因。

例1，解方程組 x+y=12 ①

2x+y=20 ②

例2，解方程組 x+y=12 ①

2x+y=20 ②

解A：由①得 y=12-x ③

解B：由②-①得 x=8

將③代入②，得2x+12-x=20 將x=8代入①，得 y=4

解得 x=8

原方程組的解是 x=8

y=4

將x=8代入③，得 y=4。

原方程組的解是 x=8

y=4

解方程組 x+3y=5 ①

x=1-y ②

解方程組 x+3y=5 ①

x=1-y ②

解C：將②代入①，得1-y+3y=5 解D：由②得 x+y=1 ③

解得 y=2 ①-③得 y=2

將y=2代入②，得 x=-1

將y=2代入②，得 x=-1

原方程組的解是 x=-1

y=2

原方程組的解是 x=-1

y=2

師：結合上述四個方程組的解法，小組討論，什么類型的方程組選擇代入消元法合適，什么類型的方程組選擇加減消元法合適？

學生分小組討論，由小組長匯總小組成員的意見，等待匯報。

教師選擇其中一個小組的組長作了匯報，總結出不同類型的方程組選擇不同的方法去解。如果方程中有一個方程是含一個字母的代數式表示另一個字母時，適合用代入消元法;如果兩個方程中有一子母的系數相同或互為相反數時適合用加減消元法等，其他小組也做了相應的補充。這樣就把單純的如何解方程組這個要求上升到針對方程組的特點，如何把解法進行優化的層次上。

4.當堂檢測

當堂檢測時，學生登錄iPad，利用“淘題吧”中的作業本進行當堂檢測，只要該學生提交，教師便能立刻看到該生的測驗成績以及錯在哪些題目上。等到全班同學提交了測試試卷，教師能第一時間掌握全班的均分、優生率、合格率，以及每道題的得分率和做錯的有哪些學生，便于教師快速了解學生的學習情況，并根據相關數據進行及時糾錯，這是常態課所不能達到的，無形中提高了課堂效率。

課后的個性化拓展

一元一次方程組范文第5篇

解Q這個問題并不難，先讓我們來看一道比較熟悉的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”――《孫子算經?雞兔同籠》.

這里有兩個相等關系.相等關系1：“上有三十五頭”指雞、兔共有35只，即“雞的只數+兔的只數=35（只）”；相等關系2：“下有九十四足”指雞的腿與兔的腿共有94條，即“雞腿的條數+兔腿的條數=94（條）”.我們可以用數學式子表達出“雞兔同籠”問題中的相等關系，設雞有x只，由相等關系1得兔有（35-x）只，可以得到關于x的方程：2x+4（35-x）=94.解得x=23，35-x=12.

換一種思路來看，設雞有x只，兔有y只，由相等關系1可以得到關于x、y的方程：x+y=35，由相等關系2可以得到關于x、y的方程：2x+4y=94.解該方程組輕易可得答案.

其實兩種解法完全相同，第一種解法是在設未知數時利用其中一個相等關系表示出另一個未知數，再根據另一個相等關系列出一元一次方程；第二種解法是分別利用兩個相等關系列出二元一次方程組，再解二元一次方程組.

我們知道：方程（組）是刻畫現實世界數量關系的重要模型.從實際問題到數學問題，再從數學問題到列出方程（組），正確列出方程（組）的關鍵在于弄清題意，恰當地設未知數，找出問題中的相等關系.

聰明的小明查閱資料發現：金放在水里稱重量減少[119]，銀放在水中稱重量減少[110].小明將該合金在水中稱發現減少了0.5克.小明受到“雞兔同籠”問題的啟發，仔細觀察，發現媽媽的“金銀合金飾品”問題只是一個特殊的“雞兔同籠”問題.但特殊的地方是，這里不是假設整塊合金全是金或銀，而是假設金和銀一樣重量減少[110].如此可得算式[7.7×110-0.5]÷[110-119]，不難得出金有5.7克，銀就有7.7-5.7=2（克）.

換一種思路，因為這道題中有相等關系：金減少的重量+銀減少的重量=0.5克，所以可以列一元一次方程來解決.設此合金中有金x克，則銀有（7.7-x）克.由題意得一元一次方程[119]x+[110]（7.7-x）=0.5，解方程得x=570，則金有5.7克，銀有7.7-5.7=2克.