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對數(shù)函數(shù)練習(xí)題范文第1篇

高考數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)公式

(1)定義域、值域

指數(shù)函數(shù)

應(yīng)用到值 x 上的這個函數(shù)寫為 exp(x)。還可以等價的寫為 ex，這里的 e 是數(shù)學(xué)常數(shù)，就是自然對數(shù)的底數(shù)，近似等于 2.718281828，還叫做歐拉數(shù)。

一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈R);

定義域：x∈R，指代一切實數(shù)(-∞，+∞)，就是R;

值域：對于一切指數(shù)函數(shù)y=a^x來講。他的a滿足a>0且a≠1，即說明y>0。所以值域為(0,+∞)。a=1時也可以，此時值域恒為1。

對數(shù)函數(shù)

一般地，函數(shù)y=logax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，也就是說以冪(真數(shù))為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對數(shù)函數(shù)。

其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞)。它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

(2)單調(diào)性

對于任意x1，x2∈D

若x1

若x1f(x2)，稱f(x)在D上是減函數(shù)

(3)奇偶性

對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一x，若f(-x)=f(x)，稱f(x)是偶函數(shù)

若f(-x)=-f(x)，稱f(x)是奇函數(shù)

(4)周期性

對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一x，若存在常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)，則稱f(x)是周期函數(shù) (1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是

負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是

(2)對數(shù)的性質(zhì)和運算法則

loga(MN)=logaM+logaN

logaMn=nlogaM(n∈R)

指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)

(1)y=ax(a>0，a≠1)叫指數(shù)函數(shù)

(2)x∈R，y>0

圖象經(jīng)過(0，1)

a>1時，x>0，y>1;x<0，0< p="">

a> 1時，y=ax是增函數(shù)

(2)x>0，y∈R

圖象經(jīng)過(1，0)

a>1時，x>1，y>0;0

a>1時，y=logax是增函數(shù)

指數(shù)方程和對數(shù)方程

基本型

logaf(x)=b f(x)=ab(a>0，a≠1)

同底型

logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0，a≠1)

換元型 f(ax)=0或f (logax)=0

 

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對數(shù)函數(shù)練習(xí)題范文第2篇

一、利用表格的雙向性，系統(tǒng)落實基本理論

按教材的順序，用“炒冷飯”的方式，分段復(fù)述，雖然有提綱，有層次地強(qiáng)調(diào)重點、難點，但對學(xué)生來說，總是覺得極其枯燥無味，提不起興趣，結(jié)果水過鴨背、收效甚微.例如“函數(shù)”這個單元的表格是這樣設(shè)計的：橫格項目有正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等基本初等函數(shù)的名目，還有復(fù)合函數(shù)這個大欄日，這個大欄目下面又分含絕對值的、與二次函數(shù)復(fù)合的兩個中欄目，含絕對值的中欄目下面又分一次函數(shù)、二次函數(shù)、其它函數(shù)等三個小欄目，與二次函數(shù)復(fù)合的中欄目下面又分指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、其它函數(shù)等三個小欄目，最后還留有一欄備注.縱格項目有：定義、解析式、圖象、定義域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)、最（極）值等這些基本內(nèi)容的欄目，其下面還有一個大欄目“其它”.這個“其它”欄目與橫格項目后面的“其它函數(shù)”和“備注”欄目一樣，是由學(xué)生自由發(fā)揮，自由記事的欄目.主要作用是注意了學(xué)生的個體差異.有些基礎(chǔ)知識較厚的學(xué)生，聯(lián)想的東西較多，填起來也較充實；有些學(xué)生基礎(chǔ)知識較薄，覺得其中一些重要問題需要較詳?shù)挠涗洠部梢杂浽谶@兩個欄目里.

將表格發(fā)給學(xué)生以后，分別進(jìn)行填寫.通過填寫，把本單元的基本理論和基本方法都概括了.學(xué)生通過填寫橫向的“備注”和縱向的“其它”這兩個欄目，把知識縱深化了.當(dāng)然，知識縱深化的程度是不一致的，應(yīng)按學(xué)生各人所掌握的知識的差異程度進(jìn)行.因此，這叫“自由發(fā)揮欄”，例如上述“函數(shù)”這個單元的表格，有些同學(xué)覺得“函數(shù)”與解析幾何的問題有方法上的縱向關(guān)系，所以在二次函數(shù)項目下面的“其它”欄目上填寫了拋物線的一些知識.有些同學(xué)覺得分式函數(shù)、無理函數(shù)、分段函數(shù)的定義域、值域、最值等方面有橫向關(guān)系，所以在“備注”欄里把它們的有關(guān)知識填在相應(yīng)的位置上；有些同學(xué)在復(fù)合二次函數(shù)“其它函數(shù)”的欄目上填上了與三角函數(shù)復(fù)合的內(nèi)容……

二、緊扣教材，分清題型，注意重要例題重現(xiàn)，有代表性的習(xí)作重做

我在以往復(fù)習(xí)例題時，也注意了精選精講、疏通思路，但過分強(qiáng)調(diào)了本單元知識點的涉及面，沒有從本單元的整體結(jié)構(gòu)出發(fā)，沒有按大綱所控制的深度和廣度要求著眼，選取了一些脫離學(xué)生智能實際水平的例題，往往事倍功半，甚至使學(xué)生望而生畏.改革復(fù)習(xí)工作后，我注意引導(dǎo)學(xué)生緊扣教材，分清教材中所列舉的題型，適當(dāng)結(jié)合知識點的涉及面，控制深度和廣度，課本里的重要例題重現(xiàn)，有計劃地把課本里的重要習(xí)作重做，具體的做法分四個步驟：

第一步要求學(xué)生根據(jù)所填的表格，歸結(jié)出本單元的知識點，再結(jié)合各知識點在課本里的“練習(xí)”“習(xí)題”“復(fù)習(xí)參考題”各類習(xí)作中的體現(xiàn)，要求把習(xí)作中的題目歸類，幫助學(xué)生歸納出本單元應(yīng)掌握的題型.例如，“函數(shù)”這一單元應(yīng)掌握的題型有：（1）求定義域；（2）求值域；（3）求單調(diào)區(qū)間，證明單調(diào)性；（4）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（5）求函數(shù)的最值極值；（6）作函數(shù)的圖象；（7）函數(shù)性質(zhì)的一些綜合應(yīng)用等七個類型的題目.這個步驟以往是老師點出，老師代替了學(xué)生，現(xiàn)在讓學(xué)生各抒己見，動手動腦，主要的作用是讓學(xué)生心中有數(shù)，更加主動地去研究掌握解各類題目的基本技能.

第二步引導(dǎo)學(xué)生比較各類題型的特點，各類題型在課本里的例題、練習(xí)、習(xí)題，復(fù)習(xí)參考題里所占的分量，得出“重點題型”“次點題型”和“一般題型”的等級差異，使學(xué)生在基本技能方面有所側(cè)重.例如，“函數(shù)”這單元的求定義域和求值域這兩個題型，前者為次點題型，后者為重點題型.這樣通過各類題型的特點、分量比較出本單元的重點知識和技能，使學(xué)生掌握得更加牢固.

第三步要求學(xué)生掌握各類題的解題思路和基本技能，這個步驟是最重要的步驟，是總復(fù)習(xí)最核心的部分，在這里，以往總是把學(xué)生推入“題海”讓學(xué)生“浸死”在“題海”里.通過改革實踐，我采用了分類精講，分層練習(xí)，分檔批改的辦法，使學(xué)生在不同程度上都有較快的進(jìn)步.

第四步是鞏固和應(yīng)用基本方法和基本技能.特別對重點的題型，課本里的題目有時會不夠用，為了提高學(xué)生的熟練程度，要補(bǔ)充一些少量的練習(xí)題甚至是提高題.例如，求定義域這類題，課本給出了三種不同的情形：（1）分母含自變量；（2）偶次根式的被開方數(shù)含自變量；（3）對數(shù)的真數(shù)含自變量.這是不夠的.于是我補(bǔ)充了兩種情形的一些練習(xí)題：一種是指數(shù)式或?qū)?shù)式的底含自變量；第二種是零指數(shù)的底含自變量.通過這兩種函數(shù)的補(bǔ)充，也發(fā)展了學(xué)生的思維.

三、精選“跳一跳就能摸得到”的小綜合題作為測練題，利用“單測曲線”激勵學(xué)生

對數(shù)函數(shù)練習(xí)題范文第3篇

【關(guān)鍵詞】新課程；問題情境；創(chuàng)設(shè)

隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》的實施，《課程標(biāo)準(zhǔn)》理念也在廣大師生中逐步深入。新的課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”。教師要從一個支配者的權(quán)威地位，向數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者的角色轉(zhuǎn)換，表面上看似乎壓縮了教師的“空間”，實際上是對教師提出了更高的要求。現(xiàn)在要求“從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境”，引導(dǎo)學(xué)生實踐、思考、探索、交流，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用的過程，并在這個過程中鼓勵學(xué)生自主探索和合作交流，促進(jìn)學(xué)生個性發(fā)展。在這一過程中，關(guān)鍵在于創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，讓學(xué)生置身于問題的情境之中，營造一個激勵探索和交流的氛圍，促進(jìn)學(xué)生主動獲取知識，并且不斷地豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)。

一、導(dǎo)入新課時創(chuàng)設(shè)情境

1.以舊引新，復(fù)習(xí)與新課有聯(lián)系的舊知識，引入新知識。

當(dāng)新舊知識聯(lián)系較緊密時，用回憶舊知識來自然的導(dǎo)入新課。這種方法導(dǎo)入新課，既可以復(fù)習(xí)鞏固舊知識，又可把新知識由淺到深、由低層次到高層次地建立在舊知識的基礎(chǔ)上，從而有利于用知識的聯(lián)系來啟發(fā)思維，促進(jìn)新知識的理解和掌握。

2.借助計算機(jī)多媒體教學(xué)手段，直觀演示、探索、發(fā)現(xiàn)，調(diào)動學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)興趣。

在新知識教學(xué)引入時，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，重視直觀演示、實驗操作，就會使學(xué)生感興趣，就能較好地為新知識的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)思維情境。如利用《幾何畫板》、《PowerPoint》等軟件動態(tài)的演示函數(shù)圖象，形象直觀的效果，調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如：分析函數(shù)y= +x的性質(zhì)：

由于此函數(shù)不是基本函數(shù)，我們沒有對其進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，只能結(jié)合其圖象進(jìn)行分析，用幾何畫板繪出該函數(shù)的圖象通過圖象分析總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)：

單調(diào)增區(qū)間：（-∞，-1）（1，+∞）；單調(diào)減區(qū)間：（-1，0）（0，1）

最值性：當(dāng)x∈（-∞，0），x=-1時，ymax=-2；當(dāng)x∈（0，+∞）時，x=1時，ymin=2。

二、教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)問題情境

在教學(xué)過程中問題情境的創(chuàng)設(shè)尤為重要。教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)問題情境可采用以下方法：

1.從學(xué)生的知識經(jīng)驗出發(fā)創(chuàng)設(shè)問題情境

“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上”。

學(xué)生的知識經(jīng)驗出發(fā)創(chuàng)設(shè)問題情境，既可以復(fù)習(xí)鞏固舊知識，又可以強(qiáng)化新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)新知識的增長點，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并在這個由簡單到復(fù)雜的知識發(fā)展過程中，培養(yǎng)學(xué)生的探索和合作交流能力。

例如在《對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計中，一般先復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，然后讓學(xué)生自己研究。大多數(shù)同學(xué)類比指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的研究方法，觀察圖形特征，總結(jié)出對數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)。教師為了啟發(fā)學(xué)生突破思維定勢，讓學(xué)生探討：不作圖象能否得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？這是一個很有挑戰(zhàn)性的問題。根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直接映射出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，這一方法展示了學(xué)生對知識的深刻理解，反映出更高層次的思維水平。發(fā)現(xiàn)學(xué)生思想的火花，激發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，這正是我們追求的教學(xué)目標(biāo)。

2.從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)創(chuàng)設(shè)問題情境

中國著名的教育家陶行知先生說過“生活即教育”。利用學(xué)生聽說過的，看見過的或者親身經(jīng)歷過的生活素材創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生感到親切，對提出的問題往往都會躍躍欲試，從一開始就能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

例如在《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計中，讓學(xué)生們討論如何確保旗桿與地面垂直，暢所欲言，都積極地投入到探索之中，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。最后大家一起總結(jié)“直線與平面的判定定理”。這一方法通過設(shè)計問題情境，為學(xué)生提供實踐的機(jī)會，搭建活動，使學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用都有很大的好處，展示了學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，加深了對知識點的理解和運用，這也正是我們的教學(xué)目標(biāo)。

三、在練習(xí)和小結(jié)中創(chuàng)設(shè)思維情境

學(xué)生在練習(xí)中出錯當(dāng)然不是我們所希望的，但學(xué)生出錯又很難避免。學(xué)生練習(xí)中的錯誤，尤其是較為共性的錯誤，往往反映教學(xué)中的疏漏或?qū)W生認(rèn)知上的缺陷。從學(xué)生練習(xí)中的錯誤出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境，往往能更有效的加深學(xué)生的印象，改正錯誤。因此要有目的，有選擇性地安排課堂練習(xí)，一是通過“制錯找因”，創(chuàng)設(shè)問題情境。練習(xí)中，根據(jù)所講內(nèi)容選編一些選擇題或判斷正誤題，并要學(xué)生找出錯誤原因。二是編選變式題，使學(xué)生在不同的情境中把握概念的本質(zhì)屬性。三是編選的課堂練習(xí)要體現(xiàn)出一定的思維層次性，先淺后較深。

例如：在《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》的教學(xué)設(shè)計中，練習(xí)題：橢圓 + =1的焦距是2，則實數(shù)m的值是____。

很多同學(xué)的答案是5，他們往往不考慮橢圓的焦點的位置，默認(rèn)在軸上，這顯然是不正確的，考慮不全面，產(chǎn)生了漏解。正確的答案是5或3。

以上僅是在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境的點滴體會，事實上，創(chuàng)設(shè)問題情景的方式很多，不管用哪種方式來創(chuàng)設(shè)，只要在教學(xué)中貫切了啟發(fā)式的教學(xué)思想，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，讓學(xué)生積極主動地參與教學(xué)活動，這就是我們數(shù)學(xué)教學(xué)所應(yīng)努力追求的目標(biāo)。

對數(shù)函數(shù)練習(xí)題范文第4篇

2007年9月17號我懷著難以訴說的心情以及對教師這個職業(yè)的神圣的向往，我來到了我的實習(xí)目的地——陽江市第一中學(xué)，國家示范性高中，一個花園式的校園。當(dāng)時我就想到我會在之后的一個多月里，在這里收獲一段快樂而難忘的時光。果然，我不僅從各個老師和學(xué)生們的身上學(xué)到了很多東西，而且和他們成為朋友，更重要的是，我在實習(xí)過程中所學(xué)到的東西是那么的豐富、精彩，感覺實踐中收獲到的遠(yuǎn)比書本來得真切和實在。正所謂：“一分耕耘一分收獲！”

學(xué)校概況：陽江市第一中學(xué)座落在風(fēng)景秀麗的中國優(yōu)秀旅游城市——陽江市江城南郊。學(xué)校創(chuàng)建于1909年秋（即宣統(tǒng)元年），民國初為陽江學(xué)堂，解放前為縣立中學(xué)，解放后為陽江縣第一中學(xué)，是當(dāng)時粵西地區(qū)的著名中學(xué)。1988年陽江撤縣設(shè)市，學(xué)校被定為市重點中學(xué)，同年被編入 《中國著名中學(xué)》一書，同時被廣東省教育廳納入省重點中學(xué)管理行列，1995年被省教育廳命名為“廣東省一級學(xué)校”。學(xué)校占地面積14萬平方米，建筑面積4萬4千平方米，開設(shè)高中有60個班，學(xué)生總數(shù)為3927人。建校90多年來，為中華民族培育了3萬8千多名學(xué)子，造就了大批人杰英才。學(xué)校有一支實力雄厚、結(jié)構(gòu)合理的教師隊伍，現(xiàn)有教職工248人，專任教師183人，其級教師 4人，高級教師75人，一級教師83人。學(xué)校以“上水平、高質(zhì)量、有特色、創(chuàng)一流”為辦學(xué)目標(biāo)，以“團(tuán)結(jié)、務(wù)實、進(jìn)取、創(chuàng)新”為辦學(xué)精神，以“抓思想、練內(nèi)功、樹形象、抓三風(fēng)、嚴(yán)管理、高質(zhì)量”為治校方針，積極進(jìn)行改革與探索，教育教學(xué)碩果累累，不少教師被評為國家、省、市的“優(yōu)秀教師”“先進(jìn)教師”“教學(xué)能手”“教改積極分子”“南粵教壇新秀”。學(xué)校多次承擔(dān)省市的科研課題，取得顯著成績。幾年來，教師在市以上刊物發(fā)表或獲獎的教育、教學(xué)論文250多篇。

實習(xí)的基本內(nèi)容包括三部分：課堂教學(xué)、班主任工作，教育科研

基本情況如下：

1、課堂教學(xué)：聽課節(jié)數(shù)為80節(jié)（其中新課48節(jié)，練習(xí)課與評講課32節(jié)），完成教案數(shù)為9份（對數(shù)的概念1份，對數(shù)的運算2份，對數(shù)函數(shù)1份，對數(shù)函數(shù)性質(zhì)1份，冪函數(shù)1份，數(shù)學(xué)限時訓(xùn)練（4）1份，數(shù)學(xué)大練習(xí)（一）1份，數(shù)學(xué)大練習(xí)（二）1份），上課節(jié)數(shù)為26節(jié)（其中新課14節(jié)，練習(xí)課與評講課12節(jié)）。高一年級所有十個數(shù)學(xué)老師的課都聽過，同時，在高一（1）班，高一（2）班，高一（3）班，高一（4）班，高一（7），高一（8）班，高一（9）班，高一（10）班，高一（11）班，高一（12）班上過課。

2、班主任工作：組織兩次主題班會（其中一次為“立志”主題班會，一次為“讓優(yōu)秀成為一種習(xí)慣”主題班會），帶領(lǐng)學(xué)生出了一期以“慶祝國慶”為題材的黑板報，帶領(lǐng)學(xué)生練習(xí)演唱“感恩的心”參加全校的大合唱比賽。

對數(shù)函數(shù)練習(xí)題范文第5篇

關(guān)鍵詞：問題引導(dǎo)；練中體悟；分層糾錯；個別點撥；歸納總結(jié)

在高三的數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者總是困惑于以下的現(xiàn)象：教師埋首于大量的備課、批改、授課等工作中，付出艱辛的勞動，但學(xué)生的成績未見起色；我們的課堂模式、計劃內(nèi)容已經(jīng)盡量采用市區(qū)所提倡的方式，教研工作趨于完善，校與校、區(qū)與區(qū)之間的交流學(xué)習(xí)也越發(fā)密切，我們的工作得到了更多的指引，可是我們的成績與我們的期望相差甚遠(yuǎn)；我們花在學(xué)生身上的時間越來越多，可是學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情卻越來越少，甚至部分學(xué)生從以往對數(shù)學(xué)的恐懼發(fā)展到了對數(shù)學(xué)不聞不問的麻木與放棄狀態(tài)。

近年來筆者一直在思考以上的問題，認(rèn)為要徹底改變現(xiàn)狀，就必須尋找一種合適于本校學(xué)生特點的教學(xué)模式。由此，筆者參考了大量的資料，了解各種取得實效的模式，但各種授課模式利弊何在？為此，有必要先對當(dāng)前所采用的課堂模式進(jìn)行分析，然后從新的教學(xué)理念的角度剖析現(xiàn)有模式的弊端。

一、從新課程的教學(xué)觀來審視當(dāng)前的課堂教學(xué)模式

新課程教學(xué)觀的核心是為了每一位學(xué)生的發(fā)展。在該核心的指引下，課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)應(yīng)該以學(xué)生為主體，評價一堂課的優(yōu)劣應(yīng)該以學(xué)生是否真正有所收獲為根據(jù)，而不是純粹的教師表演。然而，遺憾的是，新課程改革的這些年來，我們都只看到數(shù)學(xué)的教學(xué)依然停留在以下的模式中。

模式一：按部就班型。教師以講為主，先是介紹知識點，然后進(jìn)行例題的講解，最后讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)和講解。

模式二：問題引導(dǎo)型。教師對本堂課要回顧的內(nèi)容做了精心安排，同時例題的講解不會按部就班展開，而是通過設(shè)立問題等手段讓學(xué)生逐步展開，最后一樣是通過練習(xí)和講解結(jié)尾。

模式三：以練帶講型。課堂上首先是學(xué)生進(jìn)行演練，然后教師對問題進(jìn)行講解。課堂的大多數(shù)時間以學(xué)生的做為主。我們可以明顯看到，前兩種模式與新課程所提倡的理念是背道而馳的，主要是教師作為主導(dǎo)，即使在課堂教學(xué)中偶爾引入一些問題，但也只是對表演的點綴，且其問題的設(shè)置往往不能符合學(xué)生認(rèn)知的特點。以練帶講型是近年來在對數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)行總結(jié)的基礎(chǔ)上提出的較為新的模式，特點是大部分時間以學(xué)生為主，教師只起到對關(guān)鍵問題進(jìn)行點撥的作用。在實際的教學(xué)工作中，我們也是采用該教學(xué)模式進(jìn)行授課。

在對三種模式的分析中，筆者認(rèn)為，以練帶講型的確比之前兩種模式較好地體現(xiàn)了新課程下“以學(xué)生為主體”的理念，但為什么學(xué)生的成績依然未見提高，學(xué)生的積極性仍舊不見提升？由此，本人經(jīng)過一段時間思考認(rèn)為，我們當(dāng)前課堂上采用的這種以練帶講的模式存在以下幾點不足之處：（1）模式貌似以學(xué)生為主體，但后面的講又依舊回到教師為主導(dǎo)的地位上；（2）該模式讓教師處于出題者的地位，而沒有認(rèn)真考慮學(xué)生的真實接受能力；（3）該模式不能兼顧全體學(xué)生，往往是少數(shù)優(yōu)等生與教師之間的表演。

思考：我們應(yīng)當(dāng)構(gòu)建怎樣的高三數(shù)學(xué)課堂教學(xué)？

二、“問題引導(dǎo)―練中體悟―分層糾錯―歸納總結(jié)”――高三數(shù)學(xué)課堂模式的建構(gòu)嘗試

建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：（1）知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由每個學(xué)生依據(jù)自身已有的知識或經(jīng)驗主動地加以建構(gòu)；（2）相對于一般的認(rèn)識活動而言，學(xué)習(xí)活動的一個主要特點在于：這主要是一個“順應(yīng)”的過程，也即是認(rèn)知框架的不斷變革或重組，而后者又正是新的學(xué)習(xí)活動與認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用的直接結(jié)果；（3）學(xué)生學(xué)習(xí)活動的特殊性在于：這主要是在課堂這樣一個特定的環(huán)境中，并是在教師的直接指導(dǎo)下進(jìn)行的。

可見，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一個被動的吸收過程，而是一個以已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程實際上是一個“做數(shù)學(xué)”的過程，只有在“做”數(shù)學(xué)的過程中才有可能理解數(shù)學(xué)、學(xué)會數(shù)學(xué)。因此，我們的課堂教學(xué)必須以學(xué)生為主體，重視教師的指導(dǎo)作用。那么前兩種模式必須予以舍棄，以練帶講的模式雖然存在一定的毛病，但畢竟是體現(xiàn)了新課程下對教師的要求，符合學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律。因而，在以練帶講的模式框架中改良，尋求一種新的授課模式就成為必然。筆者認(rèn)為，新的模式理應(yīng)體現(xiàn)以下幾個內(nèi)容：

1．我們的課堂應(yīng)該面向廣大的學(xué)生

這是新課標(biāo)所要求的最為基本的原則，由此我們必須面對優(yōu)、中、差三個層次的學(xué)生全體。

2．我們的課堂應(yīng)該以學(xué)生為本

郭思樂先生提出“以生為本”的教學(xué)理論，主張教師應(yīng)以引導(dǎo)為主，讓學(xué)生樂于學(xué)習(xí)、勇于學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事情。

三、我們應(yīng)該推崇“練在講之前，講在關(guān)鍵處”的教學(xué)理念

在參考借鑒其他課堂教學(xué)的模式基礎(chǔ)上，筆者提出了“問題引導(dǎo)―練中體悟―分層糾錯―歸納總結(jié)”的課堂教學(xué)模式。

1．“問題引導(dǎo)―練中體悟”倡導(dǎo)學(xué)生成為數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的主動建構(gòu)者

以往的備課總是習(xí)慣于在歷年高考題或模擬題中尋找本節(jié)課所涉及的題目，然后匯集成為學(xué)生的學(xué)案，教師是作為出題者的角色，而沒有考慮到學(xué)生實際接受能力以及班中學(xué)生的個體差異。因此，新的模式首先必須避免出現(xiàn)以上情況。為此，應(yīng)該為每堂課的教學(xué)內(nèi)容且為每個層次學(xué)生準(zhǔn)備對應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，再根據(jù)目標(biāo)決定訓(xùn)練的題目。換句話說，也就是“目標(biāo)分層、能力分層”。

在實踐中，筆者把班中學(xué)生按照知識掌握水平的高低劃分為A、B、C三個層次（A為基礎(chǔ)掌握較差，B為中等水平，C為掌握知識較好），并且為每個層次的學(xué)生確定針對本節(jié)內(nèi)容所應(yīng)掌握的知識程度，并且在課堂上的訓(xùn)練中必須保證每個層次的學(xué)生都要有充分的訓(xùn)練的機(jī)會。

例如，在復(fù)習(xí)“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”一節(jié)中，我們可以定下以下三個層次的目標(biāo)：

A層：掌握指數(shù)與對數(shù)圖象，并會根據(jù)圖象作出基本的大小比較；掌握指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，及最為基礎(chǔ)的運算。

B層：掌握指數(shù)與對數(shù)的運算，會利用換底公式和對數(shù)恒等式進(jìn)行求解不等式。

C層：探討指數(shù)、對數(shù)與二次函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及最值問題。

在對三種層次的學(xué)生設(shè)立目標(biāo)之后，圍繞該目標(biāo)設(shè)定題組，但必須強(qiáng)調(diào)，即使是很優(yōu)秀的學(xué)生在解決一些基本問題的時候也可能會有錯誤，同時由于實際條件限制，想實行根據(jù)學(xué)生水平的分層是有難度的，因此，本人在實踐中要求：對于全體的學(xué)生都應(yīng)該解決A組題，在固定時間內(nèi)能夠完成A組題的學(xué)生才可以申請B組題，依此類推，在課內(nèi)完成B組題的學(xué)生才可以申請C組題。課堂內(nèi)的教學(xué)建立在逐層推進(jìn)、循環(huán)向前的基礎(chǔ)上。

針對以上對“指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)”所做的定性，其三組題可以采用以下方法分組（內(nèi)容節(jié)選）：

A層次目標(biāo)：掌握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象，并會根據(jù)圖象做出基本的大小比較；掌握指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，及最為基礎(chǔ)的運算

題組：①log3■=_______；log■2=_______

②大小比較：log32_______log23；log■3______log■2

B層次目標(biāo)：掌握指數(shù)與對數(shù)的運算，會換底公式和對數(shù)恒等式進(jìn)行求解不等式

題組：①■=_______；2x×4x=8，則x=_______

②log2（x2＋x）>1，則x的取值范圍是_______

C層次目標(biāo)：探討指數(shù)、對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及最值問題

題組：①y=log2（x2+2x）的單調(diào)區(qū)間是_______

②若y=log2（x2+2x+2a）的值域是R，則a的取值范圍是_______

2．“分層糾錯”強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師的引導(dǎo)作用

課堂應(yīng)該是學(xué)生的課堂，因此要實施分層教學(xué)，讓每個學(xué)生都要有充分的訓(xùn)練與學(xué)習(xí)機(jī)會。而我們的課堂也必須讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，因此，教學(xué)授課模式應(yīng)該以學(xué)生演練為主，教師講解和討論為輔的策略，而且在課堂過程中更應(yīng)該關(guān)注A、B兩個層次的學(xué)生。根據(jù)上面對層次的劃分與題組的設(shè)計，每堂課的內(nèi)容理應(yīng)采用學(xué)案模式印發(fā)給每位學(xué)生，學(xué)生在課堂上的大多數(shù)時間應(yīng)該是沉默地做答與動手解決問題，而教師則從講臺上解放出來。但此時的教師不應(yīng)該是無所事事或做與學(xué)生無關(guān)的事情，而應(yīng)該更加主動去關(guān)注學(xué)生的解答情況，因此建議教師應(yīng)該走到學(xué)生中間，了解他們的解答情況，甚至可以批改他們的學(xué)案，對于出現(xiàn)的一些問題可以進(jìn)行個別的提點，所以我們大部分的時間是在和學(xué)生進(jìn)行面對面的交流。

3．“歸納總結(jié)”提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生主動建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)的能力

以往的課堂教學(xué)常常以教師的形式上的小結(jié)收尾，師生不能產(chǎn)生共鳴；或是干脆忽視這個復(fù)習(xí)課重要的環(huán)節(jié)。在新的課堂模式下，不同層次學(xué)生在親身經(jīng)歷了問題解決過程中回憶相關(guān)知識、運用知識解決問題、反思糾錯等環(huán)節(jié)后，在教師的引導(dǎo)下，交流、總結(jié)，使高中的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)更加明晰，數(shù)學(xué)能力逐步得到提高。

4．“問題引導(dǎo)―練中體悟―分層糾錯―歸納總結(jié)”的課堂教學(xué)方式的操作流程如圖：

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5.問題引導(dǎo) 練中體悟 分層糾錯”課堂模式的實踐――以《導(dǎo)數(shù)及其運用》（高三二輪復(fù)習(xí)）為例

導(dǎo)數(shù)及其運用

教學(xué)目標(biāo)：

A組學(xué)生：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、求導(dǎo)運算；會用導(dǎo)數(shù)解決一些函數(shù)（特別是三次函數(shù)）的求單調(diào)區(qū)間、極值、最值問題。

B組學(xué)生：在以上目標(biāo)基礎(chǔ)上增加會解決較為復(fù)雜的函數(shù)（如對數(shù)函數(shù)等）的單調(diào)區(qū)間與極值、最值問題；掌握利用導(dǎo)數(shù)圖象討論原函數(shù)的極值；最值思想的基本運用。

C組學(xué)生：在以上基礎(chǔ)上增加最值思想的高級運用，包括如何利用單調(diào)區(qū)間求系數(shù)范圍，如何證明不等式等；嘗試接觸較為新穎的導(dǎo)數(shù)題型。

學(xué)案設(shè)計：

A組知識回顧：

①導(dǎo)數(shù)的幾何意義：_________

②公式：（f（x）?g（x））′=_________；■′=_________；

（a）′=_______；（lnx）′=_______；（logax）′=_______；（sinx）′=_______；（cosx）′=_______

課堂練習(xí)：

1．y=x2+1在x=1處的切線方程是_______

2.y=x3+ax2+3x-9在x=-3處取得極值，則a=_______

B組課堂練習(xí)：

1.若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則l的方程是_______

2.若f（x）=■x3+x2-3x+a在［0，2］內(nèi)恒小于0，則a的取值范圍是_______

C組課堂練習(xí)：

1.若f（x）=■x3+x2+cx在［1，+∞］上為增函數(shù)，則c的取值范圍是_______

2.若函數(shù)h（x）=2x-■+■在［1，+∞］上為增函數(shù)，則k的取值范圍是_______

教學(xué)過程設(shè)計：

1.發(fā)放A組題。強(qiáng)調(diào)任何同學(xué)都必須要先完成A組題才可以申請B組題。

2.教師巡視。觀察學(xué)生對于A組題中的知識回顧部分的掌握程度。

3.7分鐘后對于所掌握的學(xué)生回答情況作出對回顧部分的評講。

4.教師巡視A組題解答情況。特別要注意第三題不但要巡視答案，還要觀察是否有按照要求寫出解答過程。

5.在巡視過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生答案有誤的，應(yīng)該個別指導(dǎo)，對于由于計算失誤或?qū)忣}錯誤的可以要求其注意。若是因為不懂方法，則可以簡單給出解答思路，要求其重新完成。另外，不能直接給出答案，而且最好給出相關(guān)的其他題目，要求學(xué)生先去解決。

6.若有學(xué)生申請B組題，可以檢查解答情況，若沒有錯誤可以給出B組題。若有問題則可以要求其先行解決問題。

7.25分鐘后針對巡視所掌握的情況給出A組題的答案，同時應(yīng)對某些地方加以注意。例如，第三題中求最值必須對單調(diào)性進(jìn)行分析，最好是寫出表格。

8.要求學(xué)生對A組題中仍然存有疑問的題目進(jìn)行思考和解答，允許學(xué)生進(jìn)行討論。同時進(jìn)行巡視，主要是針對解答B(yǎng)組題的學(xué)生。

9.能夠完成B組題的學(xué)生，可以給出C組題，同時可以進(jìn)行巡視，而C組題主要讓成績優(yōu)秀的學(xué)生在課堂進(jìn)行訓(xùn)練。

10.歸納小結(jié)本節(jié)課要點。（學(xué)生交流發(fā)言，教師適當(dāng)完善）

11.安排布置課后訓(xùn)練。對于B組題視巡視情況，可以收上來檢查。但必須在當(dāng)天發(fā)還學(xué)生。

四、對“問題引導(dǎo)―練中體悟―分層糾錯―歸納總結(jié)”課堂教學(xué)模式的幾點思考

1．因材施教，關(guān)注每一位學(xué)生的發(fā)展是根本

采用本模式進(jìn)行教學(xué)，可以改變以往高三數(shù)學(xué)課堂常常只關(guān)注中上層次學(xué)生的弊端，同時可以積極調(diào)動所有學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，因為即使是成績最差的學(xué)生也得到合乎其能力的鍛煉。

2．依照課標(biāo)考綱要求，精心選編練習(xí)題是前提

本模式強(qiáng)調(diào)通過對知識的掌握而實現(xiàn)對學(xué)生的分層，使身處課堂的每一位學(xué)生都有所收獲。因此首先必須研習(xí)課標(biāo)考綱，認(rèn)真組題，這樣可避免以往對于“好題好卷”順手粘來的壞習(xí)慣。

3．根據(jù)課堂學(xué)生的反饋，適時點撥、及時糾錯是關(guān)鍵

本模式很強(qiáng)調(diào)對課堂上時間的利用，主要通過教師巡視且對學(xué)生進(jìn)行面對面的引導(dǎo)、點撥、糾錯展開教學(xué)，因此，學(xué)生課堂練習(xí)的情況教師全面及時掌握，這樣才能使每位學(xué)生都得到幫助，有所收獲。

4．歸納總結(jié)，提升能力，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)是目標(biāo)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不只是把以前學(xué)過的知識再回顧一遍，重要的是把學(xué)過的知識間的相互聯(lián)系搞清楚，把以往所學(xué)的知識綜合起來，形成完整的知識體系，整體把握數(shù)學(xué)知識，提高分析和解決問題的能力。本模式中，學(xué)生在老師精心選編的習(xí)題引導(dǎo)下，通過老師的啟發(fā)、點撥糾錯，一方面重溫了高中所學(xué)過的數(shù)學(xué)課程，另一方面，“做”過以后的歸納總結(jié)，可促使知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，促成運用知識分析和解決問題的能力的提升，站在更高的角度，對舊知識產(chǎn)生全新認(rèn)識。

課堂教學(xué)是一線教師工作的舞臺，課堂教學(xué)研究理應(yīng)成為我們一線教師的自覺行為。建構(gòu)有效的課堂教學(xué)模式，有利于全體學(xué)生的發(fā)展與進(jìn)步，有助于一線教師的專業(yè)水平提升。“問題引導(dǎo)―練中體悟―分層糾錯―歸納總結(jié)”課堂教學(xué)模式實施的時間尚短，尚有許多地方需要進(jìn)一步研究，如在課堂上的巡視和點撥如何才能更好地檢測學(xué)生的能力及如何才能更有效地讓學(xué)生掌握對應(yīng)知識點。這些問題將在今后的學(xué)習(xí)和工作中繼續(xù)研究。

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