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一次函數知識點范文第1篇

第六章知識點

一、函數：

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

二、自變量取值范圍

使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數)，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數為非負數)、實際意義幾方面考慮。

三、函數的三種表示法及其優缺點

(1)關系式(解析)法

兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式(解析)法。

(2)列表法

把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

(3)圖象法

用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。

四、由函數關系式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

五、正比例函數和一次函數

1、正比例函數和一次函數的概念

一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成(k，b為常數，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。

特別地，當一次函數中的b=0時(即)(k為常數，k0)，稱y是x的正比例函數。

2、一次函數的圖像：所有一次函數的圖像都是一條直線

3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：一次函數 的圖像是經過點(0，b)的直線;正比例函數 的圖像是經過原點(0，0)的直線。

第七章知識點

1、二元一次方程

含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解

適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

3、二元一次方程組

含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

4、二元一次方程組的解

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

5、二元一次方程組的解法

(1)代入(消元)法(2)加減(消元)法

第八章知識點

1、刻畫數據的集中趨勢(平均水平)的量：平均數、眾數、中位數

2、平均數

(2)加權平均數：

3、眾數

一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

一次函數知識點范文第2篇

初中數學中的函數學習主要包括了一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、三角函數等. 而在函數的學習之中，概念的學習以及各種函數的特征及性質是非常關鍵的一個知識點. 只有掌握了這些基本的知識點，才能夠更好地推動學生的進步和發展.

多媒體設備是信息化社會下教育發展的重要助手. 所以教師在新的時代背景下，一定要善用多媒體設備，借助多媒體設備這個先進的教學工具更好地推進教學的發展和進步.

我們都知道初中數學中函數部分的學習，學生學習起來比較困難，在函數的學習中，學生掌握的難點主要有以下幾個：1. 函數的概念；2. 函數的基本性質；3. 函數的圖像；4. 函數的動態變化.

這些知識點讓學生對函數產生的基本認識是抽象而枯燥的，很多學生無法吸收消化掉這些知識點，也無法將這些知識點運用起來，甚至很多學生對一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、三角函數之間的區分依然模糊.

所以，在這樣的情況下教師就可以借助多媒體設備來將抽象化的函數教學具體化、生動化，將函數的知識點與我們的實際生活聯系起來，并且以一個動態的方式展現出來，進而幫助學生更好地理解好、區分好函數的基本知識點和概念.

此外，為了讓學生的認識和學習更加深刻，教師還可以在課件制作的過程中，有選擇地將一些知識點進行加粗、標紅等處理，以使得學生可以更加清楚地看到這些內容，從而引起學生的注意.

除此以外，筆者認為在函數教學中，教師一定要注意對函數知識點進行梳理，例如：

在完成了全部函數的有關知識的學習之后，教師可以在多媒體設備上運用比較法將函數之間的區別進行展示：

1. 一次函數

表達式：形如y = kx + b（k，b為常數，且k ≠ 0）的函數叫做一次函數. 當b = 0時，y = kx + b即為y = kx，所以正比例函數是一次函數的特例；

正比例函數的性質：當k > 0時，直線y = kx經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k < 0時，直線y = kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小.

2. 二次函數

A. 解析式：

一般式：y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）

頂點式：y = a（x + m）2 + k（a ≠ 0），此時二次函數的頂點坐標為（-m，k）

兩點式：y = a（x - x1）（x - x2），其中x1，x2是二次函數與x軸的兩個交點的橫坐標

B. 性質：

開口方向：當a > 0時，函數開口方向向上；當a < 0時，函數開口方向向下；

對稱軸：直線x = -■.

當然為了讓對比更加明顯、容易區分，筆者認為教師還可以將這些內容制作成表格，這樣取得的對比效果也能夠有效地提升學生的區分記憶和理解.

二、強化數形結合的意識

函數部分的學習一定離不開圖形，而且函數這個部分的數學語言是由兩個部分組成的：圖形和數字. 為了更好地理解題目所給出的條件以及相關的要求，筆者認為教師應該在教學之中注意引導、強化學生的數形結合意識.

我們在對函數的相關內容進行學習的過程中，就會發現任何一個函數的學習都離不開函數圖像，圖像的存在使得我們對函數的性質有了一目了然的理解，使得很多抽象的語言變為了形象的圖形進而更好地推進函數教學發展. 例如：

在二次函數的學習中，其中一個非常重要的性質就是函數的對稱軸是直線x = -■，為此很多學生都會問為什么是直線，而不是線段，為什么函數的對稱軸可以直接用一個函數中的常數項來表示. 這些問題初看起來很難解決，但是將二次函數的基本圖形一畫，再畫上幾個確定了二次項、一次項、常數項的圖形我們就能夠很好地理解這些疑難.

因此，培養學生的數形結合意識可以讓學生借助圖形來認識函數的基本性質，也可以讓學生在圖形的幫助下更好地解答有關的題目.

三、精講精練多訓練

函數教學還需要做到的一點就是精講精練. 筆者認為在函數教學中，教師一定要注意找出一些很經典的題目來作為例題進行講解，并且要注意用一些好的題目進行配套練習. 在這些過程中，教師還應該及時地給學生講解. 在講練的過程中使得學生消化相關的知識并且學會應用函數的知識完成相關的解答.

四、小 結

如果初中數學教學中的函數教學獲得了成功，那么初中數學的學習就基本上獲得了一半的成功. 所以，教師要注意加強對函數教法的有益探究以提升函數教學的效率，并最終實現初中數學教學效率的提升.

【參考文獻】

[1]鄭克秀.對初中數學銳角三角函數教學的點滴思考[J].試題與研究·教學論壇，2012（26）.

一次函數知識點范文第3篇

初二下冊數學知識點有哪些你知道嗎?初二是學習數學的一個關鍵時期，想要學好數學需要有一個好的學習方法，其實最簡單又有效的學習方法就是對知識點進行歸納總結了。共同閱讀初二下冊數學知識點，請您閱讀!

初二下冊數學總結第一章分式

1分式及其基本性質分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的只不變

2分式的運算

(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減

3整數指數冪的加減乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函數

1反比例函數的表達式、圖像、性質

圖像：雙曲線

表達式：y=k/x(k不為0)

性質：兩支的增減性相同;

2反比例函數在實際問題中的應用

第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的`兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方

2勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形

第四章四邊形

1平行四邊形

性質：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。

判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性質：矩形的四個角都是直角;

矩形的對角線相等;

矩形具有平行四邊形的所有性質

判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;

推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

(2)菱形性質：菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;菱形具有平行四邊形的一切性質

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。

(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等;同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

第五章數據的分析

加權平均數、中位數、眾數、極差、方差

初二必備數學知識位置與坐標

1、確定位置

在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。

2、平面直角坐標系及有關概念

①平面直角坐標系

在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

②坐標軸和象限

為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(坐標軸上的點)，不屬于任何一個象限。

③點的坐標的概念

對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對(a，b)叫做點P的坐標。

點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。

平面內點的與有序實數對是一一對應的。

④不同位置的點的坐標的特征

a、各象限內點的坐標的特征

點P(x,y)在第一象限 x>0,y>0

點P(x,y)在第二象限 x0

點P(x,y)在第三象限 x

點P(x,y)在第四象限 x>0,y

b、坐標軸上的點的特征

點P(x,y)在x軸上 y=0，x為任意實數

點P(x,y)在y軸上 x=0，y為任意實數

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上 x，y同時為零，即點P坐標為(0，0)即原點

c、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上 x與y相等

點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x與y互為相反數

d、和坐標軸平行的.直線上點的坐標的特征

位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。

位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。

e、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征

點P與點p’關于x軸對稱 橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P(x，y)關于x軸的對稱點為P’(x，-y)

點P與點p’關于y軸對稱 縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P(x，y)關于y軸的對稱點為P’(-x，y)

點P與點p’關于原點對稱，橫、縱坐標均互為相反數，即點P(x，y)關于原點的對稱點為P’(-x，-y)

f、點到坐標軸及原點的距離

點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：

點P(x,y)到x軸的距離等于 ?y?

點P(x,y)到y軸的距離等于 ?x?

點P(x,y)到原點的距離等于 √x2+y2

初二數學常考知識一次函數

1、函數

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

2、自變量取值范圍

使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數)，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數為非負數)、實際意義幾方面考慮。

3、函數的三種表示法及其優缺點

關系式(解析)法兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式(解析)法。

列表法把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

圖象法用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。

4、由函數關系式畫其圖像的一般步驟

列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。

描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點。

連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

5、正比例函數和一次函數

①正比例函數和一次函數的概念

一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b (k，b為常數，k不等于 0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。

特別地，當一次函數y=kx+b中的b=0時(k為常數，k 不等于0)，稱y是x的正比例函數。②一次函數的圖像:

所有一次函數的圖像都是一條直線。

③一次函數、正比例函數圖像的主要特征

一次函數知識點范文第4篇

一、依據教學內容

例如，①代數計算.是運算律和運算技巧的綜合，發散性思維要貫穿于一題多解中.如已知x=3+12，求2x2+2x-1的值.先問有幾種方法，學生思考后可總結出直接代入計算，也可適當變化后用整體代入計算，異曲同工.②一題多證.可運用各種不同的知識，從不同的角度來考慮.如已知RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，M是AB中點，∠A=2∠B.求證：DM=12AC.可以考慮用三角形的中位線等于斜邊的一半，先找出長為12AC的線段，再證明它等于DM；也可以考慮用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，作出長為12AC的線段；甚至也可以用代數方法證明.③在講客觀題的解法時，除用常規解法外，也可用檢驗法、特殊值法、圖畫法等等.例如ABC中，∠C=60°，∠BAC=75°，AE是BC上的中線，CH是AB上的高，比較AE、CH的大小.按常規需作輔助線，通過勾股定理、面積公式等繁雜的計算，再比較兩個復雜的實數的大小，花時甚多.其實只要正確作圖，用刻度尺量一下，很快就可以解決問題.通過比較，使學生靈活地掌握知識點，有目的地進行有限范圍內的發散性思維訓練.

二、重視教學過程

教學的程序直接影響著學生的思維活動.求解時要注意把知識點放到該知識的面上去考慮、理解、應用，要注意知識點間的聯系和障礙，要有縱向和橫向的考慮.例如學一次函數y=kx+b(k≠0)時,縱向考慮的話，讓學生用描點法畫出它的圖像，知道一次函數的圖像是一條直線，從而啟發學生用畫一次函數y=kx+b的圖像的方法，只要取兩點即可畫出.接著讓學生討論直線y=kx+b的性質，從橫向去考慮，一次函數及圖像與二元一次方程的關系，引導學生思考前者有兩個變量后者有兩個未知數；前者直線上有無窮個點，它們的坐標都滿足函數關系式，后者二元一次方程有無數個解.如果把二元一次方程的每個解，作為有序實數時，恰好與一次函數直線上點的坐標一一對應，從而進一步認識到一個一次函數（或一條直線）對應著一個二元一次方程，一次函數圖像上的每個點的坐標即為二元一次方程的解，直線上無數個點的坐標就是對應著二元一次方程的無數個解.經過比較分析，最后綜合得出確定的結論，使學生得到了額外的尋找解的途徑，整個過程既有以過程為要求的發散性思維，又有以結論為要求的復合思維.

三、注重橫向聯系

一次函數知識點范文第5篇

關鍵詞：初中數學； 一題多變

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）01-041-001

波利亞說：“教學生解題是意志的教育，但學生求解那些對他來說并不太容易的題目時，他學會了敗而不餒，學會了贊賞微小的進展，學會了等待靈感的到來，學會了當靈感到來后全力以赴。如果在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數學教育就在最重要的地方失敗了。” 如果我們教的學生具有主動探索的欲望與能力，我們的教育才是有意義的，而現行初中數學課本中，不少習題內涵豐富，對學生思維能力有不同尋常的作用和豐富的教學價值。而如何才能讓解題發揮它的效應，筆者在教學實踐中發現，有效地進行一題多變，讓學生在無限的空間里實現思維的飛躍，有助于開啟學生的應變力、想象力、創造力之門；一題多變以問題探究為中心，通過研究一個問題的多種解法或同一類型問題的相似解法，有助于拓展學生思維的廣度和深度。一題多變重在培養學生探究性學習的意識，有助于學生舉一反三，同時也有助于學生知識點的融會貫通，使學生的思維更加活躍。下面攫取一二，與各位老師共同探討。

如：已知，在ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，求證：BD=CD。

1.將結論變得較簡單些

已知，在ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，求證：BD=CD。

2.條件變而結論不變

已知，在ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高，求證：BD=CD。

3.條件不變而結論變

已知，在ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，求證：ADBC。

4.條件與結論都變

I已知，在ABC中，AB=AC，AD是底邊上的中線，求證：AD平分∠BAC。

II已知，在ABC中，AD是底邊上的中線，并且AD是∠BAC的角平分線，求證：AB=AC。

III已知，在ABC中，AD是底邊上的中線，并且ADBC，求證：AB=AC。

在教學中，我提倡學生做一道題收獲一道題：不僅要會將給定的題目分析得解，還要學會總結反思解題規律、方法思路、技巧、數學思想方法等，最重要的是要充分發揮成題的作用，學會對一道成題從不同角度進行變式，在變化中分析、思考，從而達到將知識學活、學會學習的目的。就像本題，考察的是等腰三角形中三線合一的知識點――等腰三角形兩腰相等，角平分線垂直平分底邊。本題中對于等腰ABC而言有AB=AC，∠BAD=∠CAD，BD=CD，ADBC四個條件，知道了其中兩個可以求證另外兩個，這樣就有六種變形。

由上述六種題型的變換，不僅使學生對這一知識點了如指掌，更是增加了學生們學習數學的樂趣，將知識學得透徹，學得活泛。把同樣的數學思想方法滲透到不同的題型中，既鍛煉了學生適應不同題型的能力，又加深了對數學思想方法的理解運用，既激活了學生的思維，又活躍了課堂氣氛，看似浪費了時間，實質觸及到思維的靈魂，收到了事半功倍的效果。

再如：已知函數y=（3-k）x-2k+18是一次函數，求k的取值范圍。

設計意圖：考查一次函數的定義：y=kx+b中k≠0。此處要求3-k≠0即k≠3

一變：k為何值時，一次函數y=（3-k）x-2k+18的圖象經過原點；

設計意圖：考查點與圖象和點的坐標與函數解析式之間的對應關系：

圖象過原點等于要求x=0，y=0滿足y=（3-k）x-2k+18。解得k=9

二變：k為何值時，一次函數y=（3-k）x-2k+18的圖象與y軸的交點在x軸的上方。

設計意圖：考查一次函數的圖象與x軸、y軸的交點問題，并能將文字語言翻譯成數學語言：與y軸的交點在x軸的上方表示交點的縱坐標，即-2k+18大于0。解得k

三變：k為何值時，一次函數y=（3-k）x-2k+18隨x的增大而減小，此處要求3-k3設計意圖：考查一次函數的性質。

四變：k為何值時，一次函數y=（3-k）x-2k+18圖象經過一、二、四象限？

設計意圖：學習一次函數的最重要方法是數形結合.結合圖象，將問題轉化為解關于k的不等式組。3-k>0且-2k+18>0，解得k

五變：k為何值時，一次函數y=（3-k）x-2k+18圖象平行于直線y=-x；設計意圖：考查決定兩條直線位置關系的因素，這里只涉及簡單的情形：兩條直線平行等價于3-k=-1，解得k=4。

六變：直線y1=（3-k）x-2k+18與直線y2=2x+12交于點P（-1，a）。

（1）求k的值；

（2）x為何值時， y1>y2；

（3）求直線y=（3-k）x-2k+18、直線y=2x+12與x軸圍成的三角形的面積。

設計意圖：（1）交點的意義：點P（-1，a）滿足y=（3-k）x-2k+18與直線=2x+12，從而求得a，k；（2）解決第二問時有多種方法：解不等式，數形結合；（3）第三問需要借助圖象明確所求的圖形，弄清點的坐標與線段長的關系（這是學生的易錯點，補充強化練習：如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，求k的值）。

在本節課中，通過對一次函數y=（3-k）x-2k+18的多角度變式，讓學生將一次函數的基本知識吃透，并且將轉化的思想、數形結合的思想含兒不露地加以應用，學生的思維、能力均得以發展。