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線性代數范文第1篇

關鍵詞： 《線性代數》 課程教學 教學實踐 教學改革

《線性代數》課程的特點是概念多、結論多、內容抽象、理論性強；計算復雜、技巧性強、邏輯性強；有明顯的幾何背景，研究方法新穎多樣。它是學生從比較具體的數學到抽象的公理化的數學的一個重要過渡，很多學生掌握不好。我院的學生多數是文科生，數學基礎比較差，學起來困難更大。有的學生雖然上課聽懂了，但是做起題來卻感到特別困難，很多學生對所學知識理解不透，從而影響對后續數學課程甚至專業課程的學習。如何使這門課程易于學生理解和掌握？筆者通過多年的教學實踐，對這門課程教學進行了改革，收到了很好的效果，主要做了以下方面的努力和嘗試。

一、把概念弄清楚，理解確切并且記住。

如果概念不清楚，模模糊糊，就沒有辦法運用概念進行邏輯推理，做題時就不知如何下手。因此在學習中應當首先復習概念、定理、例題，然后再做作業，從而使作業做得比較順利，更節約時間。更何況，如果沒有弄清楚概念，那么稍微變一下，學生可能就不會了。由于《線性代數》邏輯性強，后面的內容需要用到前面的概念、定理、性質，如果每次課上學的內容都沒有及時復習、消化，那么時間越長，學的概念、定理、性質越多，腦子里就會亂成一團麻，理不清頭緒，這樣學習后面的內容就會很吃力。而如果課后都能及時復習、及時消化，就會越學越順利。那么怎樣才能把概念弄清楚呢？一般來說應當從以下方面著手：①首先弄清楚概念是怎么提出的？它的背景是什么？②這個概念的確切內容是什么？③多舉一些具體的例子幫助理解抽象的概念，特別是舉一些幾何上的例子比較直觀、形象。

二、培養邏輯推理能力，即運用概念和已知的定理、性質進行推理、判斷的能力。

形式邏輯的一些基本常識是應當熟悉的。譬如，命題有四種形式：原命題，否命題，逆命題，逆否命題。若原命題正確，則逆否命題一定正確，但否命題和逆命題不一定正確。要能進行邏輯推理，就必須熟記概念和定理、性質，否則如同沒有武器就沒有戰斗力，即不知道怎樣做題。

三、學習每一章、每一節時，都要明確這章、這節要研究什么問題，是如何解決的。

這樣做，就有的放矢，既知其然又知其所以然，思路就清晰明了。如果堅持這么做，就能不斷學到方法，就能提高分析問題、解決問題的能力。

四、深入淺出，使抽象內容具體化。

線性代數課程的許多計算、結論及證明都是比較抽象的。例如n階行列式的計算，高階矩陣的運算，n個未知量的線性方程組求解等，因為其元素不可能全寫出來，因此其運算過程只能靠想象；另外一些重要概念，線性相關、線性無關，向量組的最大線性無關組，齊次與非齊次線性方程組的基礎解系及矩陣的秩等，學生都難以接受。在講這些內容時，我盡量把抽象概念具體化，把相關概念聯系起來。例如，向量組的最大線性無關組，向量空間的基，齊次線性方程組的基礎解系，雖然它們所討論的對象不同，但定義都是一樣的。我在給出定義后，講一些具體的例子加以說明，使學生加深對概念的理解，盡量把抽象的內容講得通俗易懂。

五、有詳有略，突出重點，加強應用。

線性代數課程內容多且難，課時緊。我在講授該課程時，重點要求學生掌握計算問題。如行列式的計算、矩陣的有關運算、矩陣的秩、向量組的秩、線性方程組求解、求特征根、特征向量。詳細講解其意義和用法。對一些復雜的定理證明則主要講解其思路。只要求學生掌握一些簡單的理論證明。

六、教學互補，調動學生學習積極性。

在認真備課，搞好課堂教學的同時，我還調動學生學習的主動性，對于計算問題比較多的內容，安排一些課堂練習，先讓學生自己動手做，再有針對性地講解，選一些具有典型性及綜合性的題，提高學生的學習興趣，從而將前后知識連貫起來。

七、學習線性代數跟任何一門數學課一樣，必須適當多做一些習題。

光聽課、光看書，自己不動手做，是學不好數學的。只有通過做題，才能加深對概念、定理、性質的理解，才能學到一些方法；做題時，一定要自己動腦想，不要輕易翻書，只有實在想不出來時才能翻看一下習題解答。只有通過自己動腦想出來的東西才是自己的東西，否則很快就會忘記。做題時盡量用多種方法做，從不同的角度分析問題，從而發散思維，拓寬思路；做題時盡量算到底，不要因為算起來比較麻煩就不愿意往下算了，認為反正我方法會了。這樣是不行的，因為我們要培養計算能力，有些同學方法都會，就是一動筆就錯，一計算就出問題，算了很多次就是算不出答案，說明計算能力不強，而計算能力的增強要靠平時的計算訓練。

參考文獻：

線性代數范文第2篇

關鍵詞 線性代數；數學概念教學方法

線性代數作為工科院校的重要基礎必修課，具有應用性強，與現代經濟、金融、統計、管理密切相關等特性，且對于培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、解決實際問題能力有著重要的意義。因此，為培養與提高學生應用數學知識、解決實際問題的能力，進一步研究這門課程的教學思想和方法對提高教學效果甚為重要。

一、線性代數教學存在的問題

線性代數的教學內容抽象、概念多、定理多、方法多，且證明方法獨特，不易理解。因此我覺得線性代數的教學主要存在如下問題：

（1）線性代數對學生而言是全新的內容，具有概念多、抽象程度高、邏輯推理密的特點，學生比較難接受，它不像高等數學，前面的內容是從高中過渡來的，學生有信心聽懂。對于線性代數而言，學生的思維方式很難從初等數學的那種直觀、簡潔的方法上升到線性代數抽象復雜的方式，故思維方式在短期內很難達到線性代數的要求。大部分同學習慣于傳統的公式，用公式套題，不習慣于理解定理的實質，用一些已知的定理、性質及結論來推理、解題等。

（2）線性代數的題目比較難，計算題計算量很大，學生經常花很長時間都做不出來。因此，在考試的時候即使碰到類似的題目，學生只是覺得有點模糊的印象，卻不知從何下手。

二、提高線性代數教學質量的建議

面對這些問題，教師要在有限課時內帶領學生跨越自主學習障礙，培養學生邏輯思維能力顯得格外重要。結合教學實踐，提出以下幾點建議。

1.加強基本概念的教與學

線性代數這一抽象的數學理論和方法體系是由一系列基本概念構成的。高等數學與初等數學在含義與思維模式上的變化必然會在教學中有所反映。線性代數作為中學代數的繼續與提高，與其有著很大不同，這不僅表現在內容上，更重要的是表現在研究的觀點和方法上。

在研究過程中一再體現由具體事物抽象出一般的概念，再以一般概念回到具體事物去的辨證觀點和嚴格的邏輯推理。

盡管抽象性是《線性代數》這門課的突出特點，直觀性教學同樣可應用到這門課的教學上，且在教學中占有重要地位。歐拉認為：“數學這門科學，需要觀察，也需要實驗，模型和圖形的廣泛應用就是這樣的例子。”直觀有助于概念的引入和形成。如介紹向量的概念，盡管抽象，但它具有幾何直觀背景，在二維空間、三維空間中，向量都是有向線段，由此教學中可從向量的幾何定義出發講解抽象到現有形式的過程，降低學生抽象思考的難度。

2.培養與激發學生的學習興趣

興趣是最好的老師，如何激發學習興趣呢？線性代數這門課程抽象，學生更看中它在哪些方面可以應用，怎么應用。而線性代數作為“數學工具”，雖然它的理論在物理、化學、生物技術、國民經濟、航空、航海等領域中有著廣泛的應用，但是在目前的教學材料中，很少有相關知識點的具體應用，不像其他數學課那樣容易和實際結合。

因此，教師需要積極思考這些問題，不斷查閱資料，主動搜集應用方面的例子，并應用到平時的教學中。

當講解一個新概念時，不能直接把它的內容灌輸給學生，而應該盡量結合已學過的知識或者實際問題，來引出這些概念，這樣不僅可以說明抽象的理論在實際應用中強大的生命力，還可以激發學生學習線性代數的積極性和創造性。例如，為什么要定義n階行列式？我們可以從兩個變量兩個方程的線性方程組求解的過程，引入二階行列式，進而提問，對n個變量n個方程的線性方程組，我們是否可以用n階行列式來求解？如果這樣做，如何定義n階行列式？通過這些提問，再通過二階行列式的表示結構，就可以去定義n階行列武了。

3.發揮多媒體優勢，增強教學效果

線性代數范文第3篇

關鍵詞 認知特征 啟發式教學 主線式教學思路

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

0 引言

線性代數是大學生進入大學后接觸到的第一門代數課程，它為討論矩陣計算、代數特征值等問題奠定基礎，也為計算機應用、數字信號處理、網絡開發等等工程領域的研發工作提供有力的工具，但是如何在有限的教學時間內（一般30～50學時），讓學生理解并掌握行列式、矩陣、向量（組）及其數值計算并對線性空間有基本的認識，培養他們的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、以及數學建模能力和數值計算能力并非易事。因此，需要對學生的特點和課程本身的特殊性有足夠的認識，在此基礎上進行有機的整合，才能快速而高效地完成教學工作。

1 大學生的認知特征

從教育心理已經得知，人的學習能力是具有年齡特征的。比如粗略地講，人從6歲到14歲左右是記憶的最佳期，這時的記憶力常常表現為善于死記，過目不忘，這種能力在15歲以后逐漸衰退。15歲以后的記憶越來越依賴于理解性記憶。18～19歲的大學生正處在由死記硬背的記憶向理解性記憶的過渡中，有學習熱情但學過之后如不加深理解記憶則遺忘較快，如果這時不能正確處理好二者的關系，將會嚴重影響以后的學習，甚至會對學生造成心理傷害，進而給社會和學生的家庭帶來不可彌補的損失。

線性代數課程一般在大一下學期開設，此時學生剛適應大學生活，正處在由中學生的學習習慣向大學生的學習習慣轉變。在教學的過程中應重點指導學生怎樣理解所學習的知識，在理解的過程中進行記憶，從而減弱時常遺忘帶來的困惑。這一階段經常有學生會問學習線性代數有什么用處？有的老師回答：“現在把基礎打好，將來自然有用”。或者說：“既然各個大學都在開設這門課程，說明它的用處肯定很大”。這樣就錯失了一次讓學生理解線性代數的機會，我們完全可以利用方方面面的例子來給學生說明這個問題。比如在測量及其數據的處理中會用到矩陣方面的一些簡單例子，可以介紹給測繪專業的學生；再比如微軟新開發的Bing搜索引擎就用到了大量的轉移矩陣，這可以介紹給計算機等相關專業的學生……我們要采用各種方式、方法增加學生對線性代數的了解，激發他們的求知欲望。

2 線性代數課程的特點及授課策略

縱觀線性代數的各類教輔書籍以及歷年考研輔導資料，無不提及：線性代數概念多、定理多、符號多、運算規律多、內容相互縱橫交錯，知識前后聯系緊密，對于抽象性與邏輯性的要求高。事實也是如此，但這能為我們學習線性代數不可逾越的障礙嗎？當然不是！我們一直堅持以學生“理解”為最基本的原則，為此，在采用啟發式教學方法授課的過程中密切關注學生的學習狀況，不斷改進教學設計，提出了“一個問題，三把工具，多種用途”的主線式課堂教學思路。

線性代數是學生進入大學后接觸到的第一門代數課程。由學生自己提出問題的可能性不大，因此在開堂第一節，我們明確提出線性代數課程的主要任務是研究如何解線性方程組。對于線性方程組大家都已經很熟悉了，那么對于解線性方程組，我們還有哪些問題沒有解決呢？經過思考、回顧發現：第一種是當方程中未知數個數較多時，我們不易求解；第二種是當方程中未知數個數和方程個數不相等時，解不易表示。要解決這些問題顯然無法直接入手，因此，從我們最熟悉的二元一次方程組開始進行討論，從而引出二階行列式的概念，進而介紹三階行列式，直至n階行列式。利用Cramer法則，可以解一部分線性方程組，但學生會感覺用行列式計算并不簡單，這時，我們適時地給他們介紹相應的數學軟件，如Matlab等來降低計算復雜度，消除學生對數學知識的畏懼感，提高學生的實際動手能力，激發學生的學習興趣。通過對Cramer法則的討論，學生會發現Cramer法則用于解線性方程組實際上是有很大的局限性，怎么辦呢？這時學生可以自己提出問題了。

為了解決這個問題，給學生介紹一種新的工具：矩陣。帶著些許疑惑，對矩陣的基本運算進行討論，當清楚了矩陣乘法和線性方程組之間的關系后，學生的心中隱隱感到了一絲光亮，當學習了逆矩陣之后，學生恍然大悟，原來如此。但緊接著就會發現，這只是一個表面現象，事實上，它只能解決和用行列式時同樣的問題，做了原地踏步。重新開始吧，回到消元法，我們發現線性方程組的初等變換和增廣矩陣的行初等變換之間存在著對應關系，由此找到了利用增廣矩陣的行初等變換解一般線性方程組的方法。在這一過程中我們注意向學生滲透：由消元法開始最后又回到消元法的整個研究過程并不是簡單的回歸原點，而是產生了質的飛躍，這就是辨證法中關于“事物的發展是螺旋上升，波浪式前進”的基本觀點。到此，仿佛關于解線性方程組的問題都得到了完美的解決，是不是這樣呢？可以提示學生，從解的角度來考慮。出于對線性方程組解的結構的研究，又引入了第三種工具：向量（組）。進而討論向量組的線性相關性，線性空間，以及將它應用于討論二次型。

通過解線性方程組這樣一個問題，我們把行列式、矩陣、向量（組）三種工具介紹給學生，最后介紹它們在其它領域中的廣泛用途，既為進一步學習矩陣理論等理論課程奠定基礎，也為其它專業課程的學習鋪平了道路。

3 線性代數與實踐相結合增強教學效果

我們以解線性方程組為依托，將行列式、矩陣、向量（組）、特征值、特征向量、初等變換、線性空間、線性變換以及相似矩陣和二次型等概念有機地聯系起來，有利于學生從理論上進行理解性記憶，有助于培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力，而有意識地把數學軟件引入線性代數教學，使之與線性代數的有關理論、方法相結合，可以增強線性代數的教學效果，培養學生的數學建模能力和數值計算能力。我們除了在課堂上講授Matlab的一般知識之外，還開設了《工程數學》在計算機上的實現（Matlab版），通過切身體會，學生對線性代數中一些比較抽象的內容有了更加深入的理解；通過在不同領域的應用，學生對線性代數的重要性認識更加清楚，增強了學習動力；通過Matlab應用降低了計算的復雜度，增強了學生的信心。總之，通過實踐學生對理論的理解更加深入，實際應用能力得到了顯著提高。

基金項目：河南省基礎與前沿技術研究計劃項目（編號：082300410240）；信息工程大學理學院第四批教學建設立項項目（編號：LY12JG039）

參考文獻

[1] 高隆昌.數學及其認識（第1版）.[M].北京：高等教育出版社；海德堡：施普林格出版社，2001.

[2] 馬朝忠，杜院錄.“整體化問題牽引”教學模式在線性代數教學中的實踐與思考[J].教學與研究，2011.37（4）：59-61.

[3] 李尚志.線性代數精彩應用案例（之一）[J].大學數學，2006.22（3）：1-8.

線性代數范文第4篇

【關鍵詞】線性代數；教學改革；教學內容；教學方法

線性代數是高等院校非數學類專業必修的三大基礎課程之一，直接關系到學生后繼課程的學習。線性代數這門課程的主要特點是概念多、定理多，并且抽象，許多學生在學習的過程中都感覺該門課程比較抽象難懂，學習來很吃力。另一方面近年來隨著各高校的不斷擴招，學生的基礎參差不齊，這給線性代數的教學也帶來了一定的困難。因此如何激發學生的學習興趣，提高線性代數的課程教學效果和教學質量已成為迫在眉睫的問題。本文從教學內容和教學方法兩個方面來談談關于線性代數這門課程的教學改革。

一、民辦院校中線性代數教學的現狀分析

長期以來，線性代數課程的教材內容、教學方法的研究和改革遠遠不能適應高等教育迅速發展的形勢。主要表現在教材內容陳舊，比較注重嚴密性和系統性，忽視了數學思想的剖析；傳統的教學方式注重演繹證明、運算技巧，忽視了理解應用及學生創新能力的培養。同時，教學手段落后，計算機和多媒體的運用不夠，未能體現現代教育的教學理念。

二、線性代數的教學內容改革

（一）精簡教學內容，降低課程理論難度

民辦院校學生層次參差不齊，基礎較弱，學習起來往往困難很大，同時課時有限，每周只有2個課時，因此在教學時，不能因循守舊，而應該精簡某些傳統的內容，淡化系統性和嚴密性，突出數學的實用性。

目前許多民辦高校所使用的《線性代數》教材中，往往過早的引入一些抽象的定義，使得剛接觸這門新課的學生感到很困難，覺得太抽象，從而剛開始就失去了學習興趣。例如許多教材中在第一節課中介紹n階行列式的抽象定義，使得學生很難理解。所以，我們在有必要在不影響教材的科學性和完整性的前提下，采取一些措施，從而適度降低課程基礎理論的難度。例如我們可以將矩陣、線性方程組兩章內容放在行列式一章前面，而且線性方程組一章在這里僅介紹高斯消去法，線性方程組解向量空間的結構則放在后面的章節。通過合理安排教材內容的次序，使教材由淺入深，深入淺出，可以使學生不會過早地接觸一些難懂的抽象理論，使學生不會覺得這們課很難，愿意去學。

（二）重視應用，精選應用實例

學習一門課程的主要目的在于應用，會用學到的知識解決實際的問題。因此非數學專業《線性代數》教材應重視應用，但又不不能包含太多的實用實例。首先在引入一些重要的概念時，精選一些與學生專業相關的實例，讓學生體會自己所學的知識如何應用在本專業中，同時提高學生解決實際問題的能力。例如在講解矩陣、線性方程組等知識時可以先舉一些工程技術或經濟管理上的實例，這些常見的實際例子可以幫助學生理解抽象概念的應用背景。例如在介紹矩陣運算的時候，可以介紹投入產出線性代數模型。這些內容的引入不僅使學生提高他們對學習抽象理論的興趣，同時也可以得到建立數學模型及解決實際問題的初步訓練。

三、線性代數教學方法的改革

但是隨著近年來民辦院校招生規模的擴大，學生班級人數增加，課時數不斷地縮減。要想在有限的課時內使較多的學生掌握必要的數學知識，培養數學的思維方法和能力，已成為必需解決的現實問題。因此我們認為對線性代數的教學方法應該進行必要的改革。

（一）線性代數教學中的概念教學是關鍵

在講授該門課程時首先要讓學生知道為什么學習這么課程，這們課程主要用來解決什么問題。而要用好所學的知識最關鍵的是要把概念高清，因此學生學好線性代數最關鍵的是對概念的理解及掌握程度。因此， 教師在上線性代數第一節課時就要把這一點明確地提出來， 讓學生引起重視。

（二）注重線性代數中基本方法的教學

線性代數這門課程的特點除了抽象、概念多、定理多等特點外，還有一個特點就是方法多。要學好線性代數這門課程，掌握一些常用的方法是至關重要的。因此， 教師在教學中必須注重基本方法的教學。

（1）循序漸進。如計算行列式的方法很多， 但講授這些方法時就要循序漸進。有些方法如定義法、化三角形法、降階法、數學歸納法在講授內容時介紹， 而其他方法如范得蒙法、遞推法、加邊法等可在習題課中介紹。

（2）細講多練。例如該門課程中用的最多的一種方法是利用矩陣的初等變換把矩陣化成一個階梯形或（ 行）簡化階梯形， 每一章都離不開此方法，可以說它是貫穿線性代數始終的一個最基本的方法。所以在講授這個方法時一定要選擇有代表性的例題，做例題時步驟詳盡， 同時要舍得花時間，在課堂上抽出時間讓學生自己動手練習， 及時指出學生容易犯的一些錯誤， 保證學生真正地掌握此方法， 為今后的學習掃清障礙。

（三）將傳統的“黑板+粉筆”的教學方式與多媒體教學相結合

傳統的教學方法大多是“黑板+粉筆”，大學中每堂課的信息量很大，同時教師在授課的過程中，需要書寫大量的板書，從而占用了較多的時間，因此課堂上傳遞的信息量十分有限，而學生在這種滿堂灌的方式下也會感到枯燥乏味。近年來多媒體教學越來越受到人們的重視。與傳統的教學方式相比，利用多媒體教學可以節約板書的書寫時間，增加每課堂的信息量。同時多媒體教學能夠激發學生的學習興趣和好奇心，活躍課堂氣氛，有利于提高課堂教學效果。但多媒體教學也有相應的缺點，它無法更好的培養學生的抽象思維和邏輯思維，減弱對學生的訓練，因此我們在利用多媒體授課時，將傳統的“黑板+粉筆”的教學方法與多媒體教學二者有機的結合起來，取長補短，以達到最佳的教學效果。

參考文獻：

[1] 賈璐. 普通高校“線性代數”教學方法探討[J]. 牡丹江教學學院學報. 2009，1：113

線性代數范文第5篇

[關鍵詞]線性代數；線性運算；線性問題

[中圖分類號]G642

[文獻標識碼]A

[文章編號]1671-5918（2015）16-0127-02

上世紀80年代以來，隨著計算機應用的普及，線性代數理論被廣泛應用到科學、技術和經濟領域，因此線性代數也成為高等院校理工科各專業的一門基礎課程，文章簡述線性代數的相關核心核心問題。

一、線性代數的歷史

線性代數是代數學的一個分支，今天數學界一致認它作為一門獨立學科誕生于上世紀30年代，因為吸納了系統的線性代數內容的著作是在這一時期產生的，如Van的名著代數學第二卷就把線性代數作為其中的短短一章。但是線性代數的一些初級內容如行列式、矩陣和線性方程組的研究可以追溯到二百多年前；19世紀四五十年代Grassmann創立了用符號表述幾何概念的方法，給出了線性無關和基等概念，這標準著線性代數內容近代化開始；19世紀末向量空間的抽象定義形成，并在20世紀初被廣泛用于泛函分析研究，從而使線性代數成為以空間理論為終結的獨立學科，因此可以說線性代數是綜合了若干項獨立發展的數學成果而形成的。從上世紀六七十年代起線性代數進入了大學數學專業課程，在我國這門課程稱為高等代數，它以線性代數為主體并納入了一章多項式理論。無論是高等代數或線性代數，這個課程有兩個特點：一個特點是各部分內容相對獨立，整個課程呈現出一種塊狀結構，原因是線性代數學科的形成過程本身就沒有一條明確的主線。我們幾乎可以找到從線性方程組，行列式，向量，矩陣，多項式，線性空間，線性變換中的任何一個分塊開始展開的教材，其展開過程主要取決于作者串聯這些分塊的形式邏輯的脈絡。另一個特點是內容抽象，要真正掌握線性代數的原理與方法必須具備較強的抽象思維能力，即對形式概念的理解能力和形式邏輯的演繹能力，而這兩種能力要求幾乎超越了大多數學生在中學階段的能力儲備，而必須在學習這門課程的過程中重塑。主要是這兩個原因，線性代數被認為是一門非常難掌握的課程，而克服這一困難的關鍵就是針對線性代數課程的這兩個特點進行有效的課程改革。

二、關于線性代數基本結構問題的看法

線性代數基本結構問題，學者們歷來有許多不同的看法，較為常見的是以下幾種：

第一種是以矩陣為中心。這一看法認為整個線性代數以矩陣理論為核心，將矩陣理論視為各個內容聯系的紐帶。在求線性方程組、判定方程組的解以及研究線性空間問題時，矩陣理論是重要工具。例如正交矩陣和對稱矩陣主要應用于歐氏空間和二次型方程問題中。可見，只要對矩陣知識有了全面系統的理解后，就能將各種問題都化解為矩陣理論中的一部分，引申為矩陣問題。

第二種是以線性方程組為中心。這一關觀點認為線性方程組是線性代數研究的基本問題。具體操作過程中，將線性方程組的理論和方法應用到各個章節，由此引出矩陣、行列式、向量等理論，最后列出方程組、求解，然后進一步應用，串聯起各部分內容。這一理論較為系統、科學，常常被初學者采納。

第三是一種線性代數體系，以線性變換和線性空間為核心，在學習線性代數之前，學生要先掌握關系、集合、環、群、域等概念，形成對高等數學的研究對象、知識結構、表達方式的初步認識。線性代數體系依次安排了線性空間、內積空間、線性變化、矩陣概念和性質等章節。掌握線性變換基礎后，再教學線性方程組求解知識，在此基礎上，進一步引出特征向量、特征值和二次型理論。整個體系以線性代數為核心，內容介紹、理論講解及方法系統化為一個整體。

第四是以向量理論為核心。對二維、三維直角坐標系的研究是線性代數的起源。學生在中學時就已經了解了關于平面向量的一些基本知識，因此，將向量作為整個線性代數知識的核心，有利于使各部分內容的聯系更加密切、理論體系更加完整完善，學生的空間概念也能得以加強。矩陣、行列式、線性方程組一般為研究維向量空間所必須的表示工具、向量的線性相關性的判別工具）和未知向量的計算工具，從宏觀講它們獨立于體系之外，從微觀講它們也是維向量空間的一些具體內容。而二次型僅僅是對稱雙線性函數的一個簡單應用。

三、線性和線性問題

“線性”這個數學名詞在中學數學課程中，學生從未接觸過。而這一課程是大學數學的基礎課程，學生剛進入大學，對這一詞匯的具體內容知之甚少。所以在學習之前，學生必須對什么是“線性”有所了解，在“線性代數”這一課程中有對于“線性”概念的明確介紹。這是學習線性代數要解決的第一個基本問題，即什么是“線性”。

從整個數學全局來看線性代數，可將涉及到的數學問題分為兩類：即線性問題和非線性問題。其中，對于線性問題的研究，歷來有最完善的理論和最多的研究成果；并且，許多非線性問題往往也可以轉化為線性問題解答。所以解決具體的數學問題時，首先應判斷該問題是否屬于線性問題，如果是線性問題該采用怎樣的解決方法，如果不是線性問題，應考慮如何將其轉化為線性問題。這是學習線性代數要解決的第二個基本問題：什么是“線性問題”，如何處理“線性問題”？

了解了什么是“線性”、什么是“線性問題”后，離完成線性代數的教學目的還有很長一段距離。如今的高校教育，一味灌輸給學生行列式、向量、矩陣、線性變換等空洞的數學定理，指導學生用這些理論來思考線性代數的基本結構、具體應用等問題。教師在教學線性代數問題時更是一味強調理論的選擇與應用，卻忽視了學生發現問題、分析問題、解決問題的能力的培養。

四、線性代數的研究對象

稍微觀察一下我們可以發現，中學的初等代數就是線性代數的前身，只是在其基礎上的進一步抽象化。初等代數研究的多是具體的問題，運用加減乘除的運算方法即可解決問題；線性代數中則引入了許多新的概念，如向量、向量空間、集合、空間、矩陣等等，問題展現的形式發生了變化，要想解決問題，我們的思維方式也應該發生變化。涉及到新概念的數學問題往往都很抽象，如向量指的是既有數值又有具體方向的量；向量空間是許多量組成的集合，這一集合中的元素全都符合特定的運算規則；集合是具有某種屬性的事物的總和；矩陣理論則是一種更加抽象化的理論，因此我們的研究方法和思維方式都要隨之進行改變。如初等代數中的基本運算法則在線性代數中經常會失效，線性代數的研究對象是向量運算、矩陣運算和線性變換，解決問題時，需要采用一種特殊的運算方法。

綜上所述，線性代數的學習中應重點培養兩個方面的能力：

一個是知識掌握的能力的培養。介紹知識時應堅持從易到難、循序漸進。先掌握好中學的運算法則，再慢慢學習向量、矩陣知識，之后學習線性變換，最后綜合學習線性運算。學生經過中學階段的學習，完全掌握了加法和乘法這兩種基礎運算法則，簡單了解了向量運算。矩陣知識相對于前者更加抽象，因此應放在之后學習。線性變換則是線性代數教學中的重點和難點所在，也是最容易被忽視的地方。由于線性變換可結合映射知識學習，而映射知識在中學數學和微積分教學中都有詳細的介紹，在此基礎上學生更容易理解線性變換及運算的相關知識，更容易解決矩陣特征值問題、線性方程組問題及二次型問題等。

另外一個是思維能力的培養。在學習中，注意引導學生帶著問題學習，并在學習中進一步發現問題、解決問題，這是最有效的思維方式和學習方法。前文提到了學習線性代數必須先了解的兩個基本問題：什么是“線性”、什么是“線性問題”。這兩個基本問題應該始終貫穿在線性代數的學習過程中。無論在什么階段的學習，都要注重理論知識和實際問題的有效結合。學生在掌握了一定的理論知識后，可嘗試去解決相關的實際問題。在這一過程中，學生會加深對理論知識的理解，并進一步發現自身知識儲備的不足之處。若單單追求知識的應用，而不加深自己的理論素養，最終也無法具備良好的思維能力。所以，在學習線性代數時，要培養好兩方面的能力，使之相輔相成、相互促進。