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數(shù)值計(jì)算方法范文第1篇

關(guān)鍵詞：數(shù)值計(jì)算方法；教學(xué)改革；MATLAB；數(shù)學(xué)建模；作業(yè)改革

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1009-3044（2012）29-7023-03

隨著教育部寬口徑培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)施，計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展以及社會(huì)需求的變化，《數(shù)值計(jì)算方法》課程在教學(xué)過程中出現(xiàn)很多不適應(yīng)的地方。例如，課程內(nèi)容偏重理論，輕應(yīng)用，特別對于一般本科院校的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)難度大，學(xué)習(xí)熱情普遍不高；教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際需求脫節(jié)，課程缺少背景知識(shí)的介紹，缺少從算法到程序?qū)崿F(xiàn)的訓(xùn)練，缺少借助計(jì)算軟件解決實(shí)際問題的實(shí)踐，從而造成學(xué)生學(xué)了不會(huì)用這一現(xiàn)象；作業(yè)題目內(nèi)容和形式陳舊，學(xué)生抄襲敷衍現(xiàn)象嚴(yán)重等一系列問題。這些矛盾和問題使得《數(shù)值計(jì)算方法》課程改革迫在眉睫。

針對《數(shù)值計(jì)算方法》課程教學(xué)作了一些嘗試和改革，主要包括優(yōu)選教學(xué)內(nèi)容，并做適當(dāng)合理的補(bǔ)充，重點(diǎn)建設(shè)實(shí)驗(yàn)課程，熟練掌握使用MATLAB軟件，強(qiáng)化數(shù)值方法與計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用能力訓(xùn)練，徹底改革作業(yè)形式，養(yǎng)成學(xué)生動(dòng)手又動(dòng)腦的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，將數(shù)學(xué)建模思想貫穿整個(gè)教學(xué)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣等措施。

3 重點(diǎn)建設(shè)實(shí)驗(yàn)課程，熟練使用MATLAB軟件

數(shù)值計(jì)算方法課程是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，各種算法最終是為解決實(shí)際問題服務(wù)的，所以我們更看重的是算法在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的效果，為此我們增設(shè)了16個(gè)課時(shí)的實(shí)驗(yàn)課程。另外，《數(shù)值計(jì)算方法》的許多內(nèi)容在理論和實(shí)踐中都非常成熟，很多算法都已經(jīng)被開發(fā)并集成到專門的數(shù)學(xué)軟件，這些軟件具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能，易學(xué)且具有開放性，其中最具代表性的就是MATLAB軟件。

在實(shí)驗(yàn)課程里，我們使用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)理論課中所有的算法。包括插值，數(shù)值微分，數(shù)值積分，曲線擬合的最小二乘法，非線性方程求根，解線性方程組的直接法，解線性方程組的迭代法，計(jì)算矩陣的特征值和特征向量，常微分方程數(shù)值解法等。另外我們還補(bǔ)充介紹MATLAB強(qiáng)大的圖形展示功能，曲線擬合工具箱豐富的GUI界面以及非線性方程組求零點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)課不僅提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力還能幫助學(xué)生加深對理論知識(shí)的理解。例如，考慮估算山崖高度的問題，如圖3所示。在考慮了空氣阻力，反應(yīng)時(shí)間，回聲傳播時(shí)間等因素之后，引導(dǎo)學(xué)生建立了如下數(shù)學(xué)模型，其中，，是未知數(shù)。

這是一個(gè)看似簡單的三元非線性方程組，Newton迭代法數(shù)值求解它需要初值，有些同學(xué)雖然會(huì)使用MATLAB求解方程組零點(diǎn)，但因?yàn)槌踔颠x取不好，一直找不到解。從這個(gè)實(shí)驗(yàn)，加深了學(xué)生對Newton迭代法嚴(yán)重依賴初值的理解。

最重要的是我們將MATLAB軟件介紹給學(xué)生，引導(dǎo)他們?nèi)腴T，激發(fā)他們自己學(xué)習(xí)的興趣，鼓勵(lì)他們自學(xué)MATLAB其他功能，熟練使用MATLAB解決各種計(jì)算問題。

4 改革作業(yè)模式，動(dòng)手又動(dòng)腦

作業(yè)是教學(xué)改革的重要部分，作業(yè)布置得不好會(huì)讓學(xué)生更加討厭這門課程，相反，作業(yè)布置得好可以激發(fā)學(xué)生更大的學(xué)習(xí)熱情?！稊?shù)值計(jì)算方法》教材和參考書都有很多題目可供學(xué)生練習(xí)，但是這些題目無論從形式上，還是從內(nèi)容上都很陳舊，題目的答案也很容易找到，學(xué)生大多彼此抄襲，敷衍了事，根本達(dá)不到預(yù)期的作業(yè)效果。針對這一情況，我們設(shè)計(jì)了形式和內(nèi)容都很新穎的作業(yè)題。

例如，數(shù)值積分部分的作業(yè)題是發(fā)給每個(gè)人一個(gè)形狀不規(guī)則的卡片如圖4所示，讓他們分別用梯形公式，Simpson公式，復(fù)化梯形公式，復(fù)化Simpson公式計(jì)算其面積。作業(yè)最后以小論文的形式上交，作業(yè)內(nèi)容包括設(shè)計(jì)算法，編寫代碼，圖像展示數(shù)值結(jié)果，估計(jì)誤差。由于每個(gè)人的卡片不同，堅(jiān)決杜絕了作業(yè)抄襲的現(xiàn)象。另外由于形式新穎，且需要?jiǎng)邮譁y量，極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

最小二乘擬合部分的作業(yè)是六個(gè)小組共享數(shù)據(jù)，每個(gè)學(xué)生用所有數(shù)據(jù)擬合三次多項(xiàng)式估計(jì)10：05的氣溫。

通過這樣形式新穎的作業(yè)，極大調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生反響良好，得到了很好的教學(xué)和學(xué)習(xí)效果。

5 將數(shù)模思想貫穿整個(gè)教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)模競賽

《數(shù)值計(jì)算方法》課程理論性較強(qiáng)，背景知識(shí)較少，在授課過程中我們著重加強(qiáng)背景知識(shí)的介紹，精選教學(xué)實(shí)例，將數(shù)學(xué)建模思想貫穿到整個(gè)教學(xué)過程中，從提出問題，分析問題，建立模型，數(shù)值求解，結(jié)果展示，誤差分析，力求完整的解決實(shí)際問題。另外，我們鼓勵(lì)學(xué)生積極參加校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽，網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，建議每個(gè)學(xué)生畢業(yè)前都要至少參加一次數(shù)學(xué)建模競賽。通過參加數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)，學(xué)生更加認(rèn)可了《數(shù)值計(jì)算方法》課程的重要地位，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有效地提高了學(xué)生解決問題的能力。

6 改革教學(xué)方法，更新教學(xué)模式

《數(shù)值計(jì)算方法》課程理論性較強(qiáng)，在教學(xué)過程中，我們采用啟發(fā)式、討論式等多種教學(xué)方法，營造良好的課堂氣氛，加強(qiáng)師生之間的交流。由于《數(shù)值計(jì)算方法》課程涉及較多的概念、公式和定理，傳統(tǒng)的教學(xué)方法，在算法推導(dǎo)、理論分析等方面能更好地引導(dǎo)學(xué)生去感受和思考數(shù)學(xué)邏輯的過程以及創(chuàng)造性的思維過程，加深對數(shù)學(xué)理論的理解和認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯和思維能力。而在講述背景知識(shí)，算法的應(yīng)用，算法的程序?qū)崿F(xiàn)的時(shí)候最好用多媒體課件進(jìn)行演示。所以，我們認(rèn)為需要將傳統(tǒng)的教學(xué)方法和現(xiàn)代的教學(xué)手段結(jié)合起來，充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，在傳統(tǒng)教學(xué)中穿插使用多媒體課件，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇合適的教學(xué)手段。

7 結(jié)束語

我們在《數(shù)值計(jì)算方法》課程教學(xué)改革方面作了以上的探索和嘗試，但課程教學(xué)改革是一項(xiàng)艱巨的，長期的工程，我們?nèi)匀蝗沃囟肋h(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張韻華，奚梅成，陳效群.數(shù)值計(jì)算方法與算法[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

[2] 楊韌，張志讓 《微分方程數(shù)值解》課程教學(xué)改革與實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2011，27（4）：19-22.

[3] 張韻華，陳效群.數(shù)值計(jì)算方法課程改革初步[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003，19（3） 23-26

數(shù)值計(jì)算方法范文第2篇

中圖分類號：TE95 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1009-914X（2016）21-0173-01

1 前言

通常認(rèn)為，船舶碼頭系泊的主要因素可以看作以下幾個(gè)部分：碼頭、護(hù)舷、系泊纜、系泊結(jié)構(gòu)物（船舶或者平臺(tái)）、環(huán)境載荷。以上幾個(gè)因素相互影響，相互作用，最終決定系泊的結(jié)果。當(dāng)前系泊狀態(tài)主要受到風(fēng)、浪、流三種載荷，按照靜力計(jì)算方式或者采用經(jīng)驗(yàn)公式可以對風(fēng)、流載荷進(jìn)行估算和確定，但是波浪力比較特殊，是其中唯一的動(dòng)載荷，碼頭系泊的動(dòng)態(tài)船舶運(yùn)動(dòng)特性可以看作波浪與結(jié)構(gòu)物的相互作用。波浪力在早期的研究中往往簡化為平均波浪力或者等效波浪力，在考慮風(fēng)載荷和流載荷的疊加后，大多采用靜態(tài)、準(zhǔn)靜態(tài)方法進(jìn)行實(shí)際的纜繩受力、護(hù)舷受力計(jì)算，并沒有考慮到波浪的動(dòng)態(tài)屬性。

系泊纜繩的張力計(jì)算需要遵循一定的計(jì)算準(zhǔn)則，在上個(gè)世紀(jì)80年代左右，chemjawski、Michaell就已經(jīng)提出了一種解析方法來求解計(jì)算船舶系泊纜張力。求解的方法有以下幾個(gè)重要步驟：1）通過計(jì)算確定設(shè)定的方向船舶承受的風(fēng)、流和等效靜波浪力；2）計(jì)算求得由船舶橫搖、縱搖、垂蕩運(yùn)動(dòng)引發(fā)的垂直方向靜回復(fù)力；3）用系泊攬本身屬性如長度、橫截面積、方向角度、彈性模量（非線性）等屬性作為基礎(chǔ)計(jì)算求出系泊纜繩的剛度矩陣；4）最后一步，求出整個(gè)系泊系統(tǒng)的總的剛度矩陣，采取提高載荷大小的方式進(jìn)行迭代計(jì)算從而求得每個(gè)纜繩的張力值。

2 三維勢流理論

在早期的碼頭系泊計(jì)算時(shí)往往采用靜力或者準(zhǔn)靜力的計(jì)算方法，后來理論發(fā)展，計(jì)算方式大多采用頻域或者時(shí)域分析方法。靜力或準(zhǔn)靜力分析方法僅適用與水域狀況較好、系泊船舶等運(yùn)動(dòng)不大的情況，由此得出系泊纜繩、護(hù)舷受力和系泊物體的運(yùn)動(dòng)。時(shí)域方法結(jié)合三維勢流理論、脈沖響應(yīng)原理、纜繩護(hù)舷的非線性很好的解決了各種情況下系泊物體的碼頭系泊問題。

為了適應(yīng)實(shí)際工程問題，三維勢流理論針對流體的性質(zhì)進(jìn)行了相應(yīng)的簡化，假設(shè)流體為無粘性、無旋、均勻的且不可壓縮的理想流體。之所以這樣簡化是因?yàn)椋?/p>

l）波浪的波幅和系泊浮體相比量級很小，繞射作用明顯大于粘性影響，所以忽略粘性；

2）對于理想流體而言，初始運(yùn)動(dòng)無旋，之后任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)均無旋，無旋假定合理；

3）流體本身的密度幾乎不發(fā)生變化，水密度假設(shè)為均勻和不可壓縮也是合理的。波浪以及結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在液體自由表面附近都可以看作是微幅運(yùn)動(dòng)。根據(jù)連續(xù)性方程和NS方程推導(dǎo)求解流體運(yùn)動(dòng)方程，可將其簡化為拉普拉斯積分的形式。

3 環(huán)境載荷計(jì)算

環(huán)境載荷主要包括風(fēng)載荷、流載荷和波浪載荷。

3.1 風(fēng)載荷

實(shí)際上，最有效的風(fēng)載荷計(jì)算方法為風(fēng)洞試驗(yàn)，F(xiàn)reathy和Vickery對半潛平臺(tái)進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)，研究平臺(tái)傾角、風(fēng)向、上建布置等參數(shù)對風(fēng)載荷的影響，最終結(jié)果對比規(guī)范，得出平臺(tái)在不發(fā)生傾斜時(shí)的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果和規(guī)范最為接近，一旦傾斜，結(jié)果相差很大。工程上常采用模塊法計(jì)算海上結(jié)構(gòu)物風(fēng)載荷，這也是ABS和DNV建議的方法。這種方法主要要采用將整個(gè)結(jié)構(gòu)物分解成不同的模塊，通過計(jì)算每個(gè)模塊（標(biāo)準(zhǔn)化的）的風(fēng)載荷的手段，最后疊加得到總的風(fēng)載荷。所以其部分計(jì)算結(jié)果很大程度上影響總體的準(zhǔn)確性。在海面高度z的風(fēng)速為：

（1）

式中：zr――參考高度；v（zr）――參考高度風(fēng)速；p――指數(shù)。

3.2 流載荷

對于平臺(tái)水下部分進(jìn)行流載荷分析，求出流載荷系數(shù)需要利用不可壓縮流體的連續(xù)性方程和N-S方程。應(yīng)用有限體積法對控制方程進(jìn)行離散，使得自升式平臺(tái)水下受到流作用力能通過數(shù)值方式進(jìn)行求解。

3.3 波浪載荷

海洋浮式結(jié)構(gòu)物受到的波浪載荷包括：一階波浪力（隨波頻變化）、二階平均波浪力和速變（和頻）及緩變（差頻）波浪漂移力、高階脈沖力。

一階波浪力值與波幅成正比。二階波浪力在包含兩個(gè)頻率wi和wj時(shí)，和頻力是包含wi+wj的項(xiàng)，差頻力則是帶有wi-wj的項(xiàng)，此外二階力還包括一個(gè)平均成分。相對于一階力，二階力的量級小很多。和頻力主要在TLP平臺(tái)垂蕩、縱搖、橫搖運(yùn)動(dòng)的共振時(shí)候考慮；差頻力的作用主要體現(xiàn)在海洋結(jié)構(gòu)物系泊狀態(tài)下縱蕩、橫蕩、首搖的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)上。

數(shù)值計(jì)算方法范文第3篇

關(guān)鍵詞：智能科學(xué)與技術(shù)；計(jì)算方法；教學(xué)；改革

1 教學(xué)現(xiàn)狀及存在問題

計(jì)算方法又稱數(shù)值分析或科學(xué)計(jì)算，是計(jì)算機(jī)應(yīng)用的重要領(lǐng)域，主要研究利用計(jì)算機(jī)解決數(shù)值計(jì)算的理論和最先進(jìn)有效的算法。計(jì)算方法是高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程、智能科學(xué)與技術(shù)等專業(yè)學(xué)生必修的一門專業(yè)基礎(chǔ)課。其先修課程是高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和程序設(shè)計(jì)語言（一般是C語言）。課程內(nèi)容包括算法與誤差分析、插值問題、線性方程組的直接解法和迭代法、數(shù)值積分和常微分方程的解法。課程內(nèi)容決定了計(jì)算方法的教學(xué)不僅介紹各種數(shù)值算法的數(shù)學(xué)原理，而且強(qiáng)調(diào)借助程序設(shè)計(jì)語言實(shí)現(xiàn)算法。計(jì)算方法課程意在培養(yǎng)學(xué)生用計(jì)算機(jī)解決各種數(shù)學(xué)問題的能力。

1.1 理論教學(xué)環(huán)節(jié)存在的問題

第一，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)熱情。計(jì)算方法主要介紹各種數(shù)值算法的數(shù)學(xué)原理，不可避免地要進(jìn)行理論探討。實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生們普遍對理論教學(xué)缺乏學(xué)習(xí)熱情。加之理論探討過多，與應(yīng)用存在距離，缺少對學(xué)生工程能力的訓(xùn)練，學(xué)生普遍認(rèn)為不會(huì)從事工程計(jì)算類工作，因此不知道這門課程能干什么，更增加了冷漠情緒。

第二，數(shù)學(xué)內(nèi)容多。學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等課程中，由于對數(shù)學(xué)類課程難度有了認(rèn)識(shí)，產(chǎn)生了一定逆反心理，認(rèn)為與數(shù)學(xué)有關(guān)的都難、煩，不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)、不喜歡學(xué)計(jì)算方法。

第三，計(jì)算方法課程依循傳統(tǒng)教學(xué)法進(jìn)行講授。教師講，學(xué)生聽。這種教學(xué)模式很難激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究的興趣。現(xiàn)在理論授課多以PowerPoint演示授課，只有少量內(nèi)容進(jìn)行板書。學(xué)生幾乎不記筆記，上課帶個(gè)耳朵聽，課后把課件拷貝走。這樣的學(xué)習(xí)過程能記住乃至掌握多少課程內(nèi)容，很難預(yù)料。

1.2 實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)存在的問題

首先，理論與實(shí)踐結(jié)合不緊密。由于學(xué)生幾乎不復(fù)習(xí)，實(shí)驗(yàn)課上機(jī)時(shí)，部分學(xué)生幾乎已經(jīng)將理論課內(nèi)容和上機(jī)練習(xí)內(nèi)容忘記殆盡，只是隨同學(xué)復(fù)制代碼，運(yùn)行程序，并沒有真正去思考和動(dòng)手解決問題，這根本無法達(dá)到實(shí)驗(yàn)課培養(yǎng)工程實(shí)踐能力的目的，使實(shí)驗(yàn)上機(jī)成了走過場。

其次，我們選擇以c++語言為工具進(jìn)行程序設(shè)計(jì)。學(xué)生學(xué)過C，但沒有學(xué)過C++語言，無法準(zhǔn)確分辨C和C++語言的異同和優(yōu)劣，更無法應(yīng)用自如。學(xué)生普遍將C++語言當(dāng)成C語言使用，這使學(xué)生產(chǎn)生疑惑，為什么要用C++，甚至有這樣的疑問：C++和c有什么不一樣？另一方面，因?yàn)椴焕斫饷嫦驅(qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)方法，當(dāng)在c++程序中遇到面向?qū)ο蟮某绦驎r(shí)，就會(huì)更加不解。C++語言沒有給學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算方法帶來促進(jìn)作用，反而在一定程度上擾亂了學(xué)生的思路。

如何在已有課時(shí)內(nèi)，調(diào)整教學(xué)思路、更新教學(xué)大綱、改進(jìn)教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)、探究興趣，促使學(xué)生掌握計(jì)算方法的基本思想，學(xué)會(huì)利用數(shù)值算法解決問題，能進(jìn)行誤差分析，能上機(jī)編程計(jì)算，提高學(xué)生工程應(yīng)用能力，是我們必須正視并著力解決的問題。

2 教學(xué)改革措施

針對上述問題，采取以下改革措施完成課程教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。

2.1 理論教學(xué)改革措施

要求學(xué)生樹立正確觀念，客觀認(rèn)識(shí)計(jì)算方法課程，做好迎難而上的心理準(zhǔn)備。具體而言，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)以下幾點(diǎn)：

（1）構(gòu)造算法和對每個(gè)算法進(jìn)行理論分析是計(jì)算方法課程的基本任務(wù)，要主動(dòng)適應(yīng)“公式多”“講理論”的特點(diǎn)。

（2）理解每個(gè)算法建立的數(shù)學(xué)背景、數(shù)學(xué)原理和基本線索。

（3）從各種算法的理論分析中學(xué)習(xí)推理證明方法，提高推理證明能力。

（4）對于每一個(gè)算法，要將數(shù)學(xué)模型、算法公式、計(jì)算步驟及算法流程圖作為一個(gè)整體來理解，這是計(jì)算方法課程的學(xué)習(xí)模式。

2.2 實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革措施

（1）認(rèn)真進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的訓(xùn)練，尤其是編程計(jì)算的訓(xùn)練，將流程圖看作連接算法與程序的不可缺少的重要環(huán)節(jié)，養(yǎng)成按流程圖或算法偽碼編程的良好習(xí)慣。

（2）將程序設(shè)計(jì)語言更改為MATLAB。培養(yǎng)學(xué)生使用專業(yè)工具進(jìn)行科學(xué)計(jì)算。

2.3 教學(xué)方法改革措施

加強(qiáng)教學(xué)法研究和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的交流，重視教學(xué)改革，積極采用現(xiàn)代化教學(xué)手段，不斷提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量；提倡教師站在本課程全局的高度，用“系統(tǒng)論的方法”來研究本課程各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系。爭取用簡潔的語言、清晰的思路、最少的學(xué)時(shí)向?qū)W生傳授最多的知識(shí)和技能；注重學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成課外作業(yè)。

教師在開學(xué)前精心備課，組織試講，交流講課內(nèi)容、風(fēng)格，并進(jìn)行改進(jìn)提高。課堂上，以學(xué)生為中心，以問題為起點(diǎn)，以知識(shí)點(diǎn)為主線，以案例和啟發(fā)式教學(xué)為主，貫穿教學(xué)模式于整個(gè)教學(xué)過程中。

3 教學(xué)大綱

3.1 理論教學(xué)

根據(jù)教學(xué)改革思路和教學(xué)改革措施，制訂新的教學(xué)大綱。新的教學(xué)大綱體現(xiàn)了目前微型計(jì)算機(jī)應(yīng)甩日益普遍，計(jì)算機(jī)語言向多極發(fā)展的特色，將重點(diǎn)放在算法的構(gòu)造和原理上，每一算法又圍繞數(shù)學(xué)模型、算法原理、計(jì)算步驟和算法流程圖展開。通過該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該了解和掌握各種算法的數(shù)學(xué)模型、計(jì)算公式和計(jì)算步驟，能畫出各種算法的流程圖，‘并能根據(jù)各種算法的流程圖編程上機(jī)求解相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，掌握差商、差分的性質(zhì)并能推導(dǎo)和證明，掌握插值和數(shù)值積分、微分各種算法的基本理論和誤差分析及3種三角分解公式的簡單推導(dǎo)。

新教學(xué)大綱中，課程內(nèi)容是以知識(shí)點(diǎn)為基礎(chǔ)的體系架構(gòu)，包括概念、知識(shí)點(diǎn)、原理、方法、應(yīng)用、案例。教學(xué)要求由深入到一般共分為3個(gè)層次：掌握、理解、了解。以插值方法理論教學(xué)要求為例，如表1所示。

每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都有符合教學(xué)要求難易適中的例題作為課后作業(yè)留給學(xué)生，促使學(xué)生復(fù)習(xí)，鞏固記憶，加強(qiáng)課堂教學(xué)效果。

實(shí)驗(yàn)根據(jù)實(shí)驗(yàn)出勤、態(tài)度、程序設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)報(bào)告等評定實(shí)驗(yàn)成績。要求學(xué)生以以下幾個(gè)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)做足準(zhǔn)備。

（1）實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)。預(yù)先編寫相應(yīng)程序，能正確回答指導(dǎo)教師提出的相關(guān)問題。

（2）實(shí)驗(yàn)操作。實(shí)驗(yàn)操作方法正確，算法設(shè)計(jì)正確，能獨(dú)立解決實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的一般問題，而且實(shí)驗(yàn)結(jié)果正確。

（3）實(shí)驗(yàn)報(bào)告。內(nèi)容全面，字跡清晰工整，數(shù)據(jù)記錄、處理正確，對實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的問題分析正確。

3.3 考核方式

課程考核采用開卷考試，成績由理論考試成績和實(shí)驗(yàn)成績組成。

3.2 實(shí)驗(yàn)教學(xué)

實(shí)驗(yàn)教學(xué)著眼于提高學(xué)生工程實(shí)踐能力，掌握解決問題的技能。為學(xué)生的就業(yè)競爭和未來職業(yè)發(fā)展儲(chǔ)備能量。以插值方法實(shí)驗(yàn)教學(xué)要求為例，如表2所示。

（1）理論成績，占總成績的80%，主要考查學(xué)生數(shù)值算法基礎(chǔ)、算法原理、數(shù)學(xué)模型、算法流程圖及誤差分析等的掌握程度。

（2）實(shí)驗(yàn)成績，占總成績的20%，主要考查學(xué)生編程能力，要求完成從數(shù)學(xué)模型、公式、計(jì)算步驟、算法流程圖、編寫代碼、調(diào)試到撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告的整個(gè)過程。

數(shù)值計(jì)算方法范文第4篇

關(guān)鍵詞：數(shù)制轉(zhuǎn)換；權(quán)值；基數(shù)

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號：1672-5913 (2007) 24-0096-03

1基本概念

1.1數(shù)制及數(shù)制的基數(shù)

數(shù)制是人類創(chuàng)造的數(shù)的表示方法，它是用一組代碼符號和一套統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)的?；鶖?shù)是一種數(shù)制中代碼符號的個(gè)數(shù)。基數(shù)常用R表示，如十進(jìn)制有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個(gè)代碼，基數(shù)為10。二進(jìn)制有0和1兩個(gè)代碼，基數(shù)為2。

常用的數(shù)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制，它們分別用大寫字母D(Decimal)、B(Binary)、O(Octal)和H(Hexadecimal)來表示。常用的數(shù)制及其基本代碼符號見表1。

表1 常用進(jìn)制

注:有的書上用Q作為八進(jìn)制的表示符號

1.2權(quán)

數(shù)制中的權(quán)是表示在一種數(shù)制下的數(shù)中某一位置上的數(shù)字所代表數(shù)值的大小。對于多位數(shù)，每一位數(shù)的數(shù)字乘以權(quán)就是該位數(shù)所表示的數(shù)值的大小，稱為該位的位權(quán)。我們知道,基數(shù)為R數(shù)制相關(guān)的概念通式可以表示為：

2 不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換

計(jì)算機(jī)中的數(shù)制轉(zhuǎn)換的方法很多，若能將這些方法進(jìn)行進(jìn)一步的總結(jié),使知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化，將能更便于用戶掌握。本節(jié)就從這樣的角度出發(fā)分析DB(含義為十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，以下相同)、DO、DH以及BD、OD、HD和BO、BH、OH的轉(zhuǎn)換基本思路。

2.1十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為基數(shù)為R的R(R取值為2、8、16)進(jìn)制除數(shù)

對于十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為一個(gè)R進(jìn)制數(shù)，我們可以使用“除R取余”法。對于帶小數(shù)的十進(jìn)制數(shù)，整數(shù)部分用“除R取余”法，小數(shù)部分用“乘R取整”法。另外需要說明的是，十進(jìn)制中存在無限循環(huán)小數(shù)的現(xiàn)象，對于帶小數(shù)的十進(jìn)制數(shù)在轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制時(shí)也會(huì)出現(xiàn)無限循環(huán)的現(xiàn)象。我們可以抽象為如圖1所示，它給出了十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為R進(jìn)制的一般過程。

2.2基數(shù)為R的R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

基數(shù)為R的R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，我們可以用一種稱為“按位權(quán)值累加法” 的方法進(jìn)行運(yùn)算，如(1)式所示，其轉(zhuǎn)換過程我們抽象為圖1所示。

圖1

注：R為基數(shù)，在圖1中取值為2、8、16

2.3六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制

八進(jìn)制或十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制我們采用的是“逐位分解映射法”。即把每一位八進(jìn)制(或十六進(jìn)制)數(shù)改寫成等值的三位(或四位)二進(jìn)制數(shù)即可，且保持高低位次序不變。如圖2所示。例如(20.05)8=(010000.000101)2 ，其轉(zhuǎn)換過程如圖4所示。

圖2

2.4轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制

二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或十六進(jìn)制我們采用“分組映射法”。即保持高低位次序不變,從低位開始分組，每三位(或四位)用一個(gè)等值的八(或十六)進(jìn)制數(shù)來代替。如果是一個(gè)二進(jìn)制的小數(shù)，則以小數(shù)點(diǎn)為分界點(diǎn)，向兩端每三(或四位)用一個(gè)等值的八(或十六)進(jìn)制數(shù)來代替。不夠三(或四位)的可根據(jù)需要在低位或高位補(bǔ)零,以滿足三(或四位)一組。例如，(11101.1110101)2=(1D.EA)16，其轉(zhuǎn)換過程如圖6所示，其中圖中虛線方格中的“O”都是根據(jù)需要在低位和高位補(bǔ)的零。

圖6

2.5八進(jìn)制和十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

八進(jìn)制和十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換目前沒有規(guī)律可循，我們一般情況是以二進(jìn)制作為橋梁，先把它轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，然后再按照二進(jìn)制和八進(jìn)制、二進(jìn)制和十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換。如圖3所示。

圖3

圖4

圖5

3計(jì)算機(jī)數(shù)制轉(zhuǎn)換新方法

我們知道，十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，我們采用的方法為“除2取余”的辦法，調(diào)查表明，這種方法對小于50數(shù)值效率較高，但對一個(gè)三位甚至四位的十進(jìn)制數(shù)就顯現(xiàn)出很大的局限性。

在十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)過程中，我們知道：

(2)10=21=(10)2

(4)10=22=(100)2

(8)10=23=(1000)2

(16)10=24=(10000)2

(32)10=25=(100000)2

(64)10= 26=(1000000)2

……

(0.5)10=2-1=（0.1）2

(0.25)10=2-2=（0.01）2

(0.125)10=2-3=(0.001)2

(0.0625)10=2-4=(0.0001)2

(0.03125)10=2-5=(0.00001)2

(0.015625)10=2-6=(0.000001)2

……

通過上述，我們發(fā)現(xiàn)如下的規(guī)律：

① 一個(gè)十進(jìn)制整數(shù)N(N≥1),如果它等于2的i(i為大于等于零的整數(shù))次方，那么數(shù)N轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)W的代碼結(jié)構(gòu)為最高位 “1”加上低位i個(gè)“0”。

即:

② 一個(gè)十進(jìn)制小數(shù)M(M0),如果它等于2的j(j為小于零的整數(shù))次方，那么數(shù)N轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)X的代碼結(jié)構(gòu)為小數(shù)點(diǎn)后|j|-1個(gè)“0”加上“1”。

即:

對于十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)，我們知道：

(8)10=81=(10)8

(64)10=82=(100)8

(512)10=83=(1000)8

(4096)10=84=(10000)8

……

(16)10=161=(10)16

(256)10=162=(100)16

(4096)10=163=(1000)16

(65536)10=164=(10000)16

……

通過對上述觀察，我們發(fā)現(xiàn)如下的規(guī)律：

③ 一個(gè)十進(jìn)制整數(shù)U(U≥1)如果等于8的k(k為大于等于零的整數(shù))次方，那么數(shù)U轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)Y的代碼結(jié)構(gòu)為1加上k個(gè)“0”。

即:

同理，我們可以得出：

④ 一個(gè)十進(jìn)制整數(shù)V(V≥1)如果等于16的h(h為大于等于零的整數(shù))次方，那么數(shù)V轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)Z的代碼結(jié)構(gòu)為1加上h個(gè)“0”。

即:

由②我們可以得出⑤⑥：

⑤ 一個(gè)十進(jìn)制小數(shù)P(P0),如果它等于8的m(j為小于零的整數(shù))次方，那么數(shù)P轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)G的代碼結(jié)構(gòu)為小數(shù)點(diǎn)后|m|-1個(gè)“0”加上“1”。

⑥ 一個(gè)十進(jìn)制小數(shù)S(S0),如果它等于16的n(n為小于零的整數(shù))次方，那么數(shù)S轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)T的代碼結(jié)構(gòu)為小數(shù)點(diǎn)后|n|-1個(gè)“0”加上“1”。

我們知道，任何一種數(shù)制的數(shù)都可以將其如(1)式所示按權(quán)展開。

如果將R進(jìn)制的數(shù)anan一1an一2…a0．a(chǎn)-1a-2…a-m (R)轉(zhuǎn)換為K進(jìn)制數(shù)bnbn一1bn一2…b0。b-1b-2…b-m(K)，我們只關(guān)心數(shù)anan一1an一2…a0是否等于 和a-1a-2…a-m是否等于 ,然后，將各位權(quán)轉(zhuǎn)換為目標(biāo)數(shù)制K,根據(jù)①②③④⑤⑥總結(jié)的規(guī)律，在轉(zhuǎn)換過程中，我們只需對K進(jìn)制下的Ri(-M≤i≤N)做邏輯加法運(yùn)算，即可得到欲要轉(zhuǎn)換的數(shù)制，這種方法我們把它稱為“位權(quán)轉(zhuǎn)換累加法”。其轉(zhuǎn)換過程可用圖6表示。

我們看下面的例子。例如，278.1875)10=()2，我們使用以下運(yùn)算：

(278.1875)10=(256)10+(16)10+(4)10+(2)10+(0.125)10+(0.0625)10=28+24+22+21+2-3+2-4

=(100000000)2+(10000)2+(100)2+(10)2+(0.001)2+(0.0001)2

=(10000010.0011)2

其轉(zhuǎn)換過程可用圖7表示。

圖7

綜合①②③④⑤⑥我們還發(fā)現(xiàn)，如果一個(gè)十進(jìn)制整數(shù)為偶數(shù)，那么它轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)最低位必然為0；如果一個(gè)十進(jìn)制整數(shù)為奇數(shù)，那么它轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)最低位必然為1。

4結(jié)束語

本文總結(jié)了常用數(shù)制的轉(zhuǎn)換方法，并在此基礎(chǔ)上提出了“位權(quán)轉(zhuǎn)換累加法”，其特點(diǎn)是可以快速進(jìn)行數(shù)制間的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換效率依賴于對目標(biāo)數(shù)制位權(quán)的熟練程度。實(shí)踐證明，該方法對十進(jìn)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制效率較高，但對十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制、十六進(jìn)制效率較低，原因歸結(jié)于人們對基數(shù)8的位權(quán)和基數(shù)16的位權(quán)熟練程度不夠。由于基數(shù)8和16分別是2的三次方和四次方，所以不影響該方法的使用和推廣。在教學(xué)過程中，學(xué)生樂于接受“位權(quán)轉(zhuǎn)換累加法”,該方法不僅會(huì)促進(jìn)我們對現(xiàn)有數(shù)制轉(zhuǎn)換方法的理解掌握，也可作為新轉(zhuǎn)換方法提出的理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳清華，鄭濤，陳家偉. 數(shù)制轉(zhuǎn)換的本質(zhì)和方法[J]. 江西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006，30（2）.

[2] 沈美明，溫冬嬋．IBM―PC匯編語言程序設(shè)計(jì)[M]． 北京：清華大學(xué)出版社，1992．

作者簡介

陳順立（1973-），碩士研究生，研究方向?yàn)檎n程與教學(xué)論（計(jì)算機(jī)）。

聯(lián)系方式：重慶 上橋 重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)系(400037)

TEL：6520738513983945731

數(shù)值計(jì)算方法范文第5篇

Technology Stockholm, Sweden

Ake Bjrck Linkoping University

Linkoping, Sweden

Numerical Methods in

Scientific Computing

vol.1

2008, 717pp.

Hardcover

ISBN 9780898716443

SIAM

G. 達(dá)爾奎斯特等著

1974年出版的《數(shù)值方法》是當(dāng)時(shí)Prentice-Hall叢書中最成功的經(jīng)典著作之一,它是在KTH本科教學(xué)用書的基礎(chǔ)上編寫的英文版本,正是這本書使得數(shù)值方法在科學(xué)研究與工程技術(shù)中發(fā)揮了越來越重要的作用。它已被翻譯成多國文字,1990年出現(xiàn)中文版本。2003年由Dover出版社再版。而這本經(jīng)典著作正是出自本書的兩位作者之手。

本書共分6章。1.基礎(chǔ)的思想和概念,包括一些數(shù)值算法、求線性方程數(shù)值解和最小二乘法問題的基本方法、常微分方程數(shù)值解法初值問題的基本方法、矩陣計(jì)算等內(nèi)容,還介紹了Monte Carlo法,包括對方差縮減技術(shù)、偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器等內(nèi)容進(jìn)行了回顧;2.如何獲得和評估準(zhǔn)確度。包括誤差估計(jì)的基本概念、計(jì)算機(jī)的計(jì)數(shù)系統(tǒng)、準(zhǔn)確度與舍入誤差、誤差傳播、精度的自動(dòng)控制與校驗(yàn)計(jì)算;3.級數(shù)、算子和連分式。主要討論了數(shù)值計(jì)算中無窮冪級數(shù)的不同用法,包括病態(tài)和半收斂級數(shù);4.插值與近似。介紹了多項(xiàng)式插值的基礎(chǔ)知識(shí)及相關(guān)的插值公式,重點(diǎn)討論了重心Lagrange插值公式的優(yōu)點(diǎn),介紹了在復(fù)平面中運(yùn)用復(fù)分析推導(dǎo)多項(xiàng)式插值通用Lagrange-Hermite公式,簡單回顧了有理數(shù)和多維插值的運(yùn)算法則。分段多項(xiàng)式在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造中應(yīng)用越來越廣泛,介紹了如何從分段Bern?tein多項(xiàng)式得到參數(shù)Bézier曲線;5.數(shù)值積分。首先介紹了等距節(jié)點(diǎn)Newton-Cotes法則和數(shù)值積分Clenshaw-Curtis插入法則,然后討論了Romberg法和算法外插法。對一些特殊算例中的梯形超法則和用于振蕩被積函數(shù)的Filon型方法等超收斂方法也進(jìn)行了介紹;6.標(biāo)量非線性方程求解。介紹了二分法、不動(dòng)點(diǎn)迭代、收斂階等基本概念與方法。

G. 達(dá)爾奎斯特教授是瑞典數(shù)學(xué)家和數(shù)值分析學(xué)家,1962年創(chuàng)建了皇家科技研究所數(shù)值分析系,是數(shù)值分析領(lǐng)域的奠基人。1965年被選入瑞典皇家科學(xué)院, 1988年受邀參加工業(yè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)John von Neumann Lecturer演講。為了表彰G. 達(dá)爾奎斯特教授在數(shù)值分析領(lǐng)域的開創(chuàng)性工作,1995年SLAM設(shè)立了以G. 達(dá)爾奎斯特教授名字命名的國際Germund Dahlquist獎(jiǎng),該獎(jiǎng)每兩年由工業(yè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)頒發(fā)一次。1999年由于他在數(shù)值分析領(lǐng)域的杰出貢獻(xiàn)獲得了蘇黎世聯(lián)邦高等工業(yè)學(xué)院和工業(yè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)的Peter Henrici 獎(jiǎng)。

ke Bjrck是瑞典Linkping大學(xué)數(shù)學(xué)系教授,曾于1996年出版《最小二乘法問題的數(shù)值方法》一書,1993-2003年間是BIT Numerical Mathematics 雜志的常務(wù)編輯。研究方向?yàn)閿?shù)值線性代數(shù)、最小二乘法問題和稀疏矩陣計(jì)算。

本書作者還根據(jù)40年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)在書中準(zhǔn)備了很多問題和練習(xí)題。本書可以作為大學(xué)本科數(shù)值分析課程的入門教材,也可以作為相關(guān)科研人員的參考用書。

論立勇,博士生

(中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所)