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二次函數范文第1篇

在初中階段，學生已經接觸了二次函數，也作了較詳細的學習、研究，由于初中學生理解能力較弱，知識系統的不完善，關于二次函數的內容的學習比較機械的，僅僅掌握了二次函數的圖像及二次函數幾種形式，但沒有從本質去理解它。進入高中以后，尤其是高三復習階段，要對他們的基本概念和基本性質（圖象以及單調性、奇偶性、有界性）靈活應用，對二次函數還需再深入學習。

一、進一步深入理解函數概念。學生在初中階段已經學習了函數的定義，進入高中后在學習集合的基礎上又學習了映射，然后用映射觀點來理解函數，這時就可以用學生對函數就有了本質的把握。特別是二次函數為例來加以更深認識函數的概念。二次函數是從一個集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射?：AB，使得集合B中的元素 與集合A的元素X對應，記為 ）這里 表示對應法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，從而使學生對函數的概念有一個較明確的認識。

二、二次函數的單調性與圖象。在高中階階段學習單調性時，必須讓學生對二次函數 在區間 及 上的單調性的結論用定義進行嚴格的論證，使它建立在嚴密理論的基礎上，與此同時，進一步充分利用函數圖象的直觀性，給學生配以適當的練習，使學生逐步自覺地利用圖象學次函數有關的一些函數單調性。如：畫出下列函數的圖象，并通過圖象研究其單調性。如： 等，這里要使學生注意這些函數與二次函數的差異和聯系。掌握把含有絕對值記號的函數用分段函數去表示，然后畫出其圖象。或者利用讓學生利用圖像的對稱變化、平移變化來畫出其圖像，對于圖像問題要強調，江西省自2005年高考數學自主命題以來，每年都會考查至少一道圖像題目。

三、二次函數的值域。對于二次函數值域的練習要分為不含參數、含參數兩種，而不含參數的二次函數值域練習又要分為全定義域和限制型定義域兩種。如： 在R上、在區間 、 、 、 上的值域。尤其要注意分析第三、五兩種，讓學生認識到單調性對解決函數值域的重要性，為利用導數方法解決函數值域問題打下伏筆。 在區間 上的值域，在教學實際中還可以將參數的位置進行調換，比如 ，對學生展開充分的訓練，加強他們的運算能力及對二次函數值域求法的理解。

四、二次函數與一元二次不等式、一元二次方程的關系。通過利用圖像的講解讓學生掌握三者之間的關系，尤其是一元二次不等式的解法，通過利用二次函數圖象能讓學生形象直觀的得到結論。關于這部分知識的題目難度就比較高，要求學生有很好的分析能力。如：已知函數 ， 為方程 的兩根，且 ，給出下列不等式，其中成立的是（ ）

① ② ③ ④

A.①④ B.③④ C.①② D.②④

二次函數范文第2篇

一、“二次”的應用

函數、方程、不等式三者，在一定條件下可以相互聯系. 函數是研究y與x之間的對應關系，而方程則是求x取何值時，函數值恰好為零；不等式就是考察x的值在什么范圍變化時，函數值為正或負. 當a ≠ 0時，方程ax2 + bx + c = 0的解就是二次函數y = ax2 + bx + c的圖像與x軸交點的橫坐標；不等式ax2 + bx + c > 0（或ax2 + bx + c < 0）的解集就是二次函數y = ax2 + bx + c的圖像中位于x軸上方（或下方）部分的點的橫坐標x的取值范圍，所以說函數、方程、不等式是一個問題的三個方面，它們又統一在函數之中.

1. 在解方程和不等式中的應用

例1 （2007貴州省貴陽）二次函數y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c（a ≠ 0）的圖像如圖所示，根據圖像解答下列問題：

（1）寫出方程ax2 + bx + c = 0的兩個根．

（2）寫出不等式ax2 + bx + c > 0的解集．

（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.

（4）若方程ax2 + bx + c = k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．

答案 （1）x1 = 1，x2 = 3.（2）1 < x < 3.（3）x > 2.（4）k < 2.

例2 （2008年安徽省）如圖為二次函數y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c的圖像，在下列說法中：

① ac ＜ 0；

②方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0的根是

x1 ＝ －1，x2 ＝ 3

③ a ＋ b ＋ c ＞ 0

④當x ＞ 1時，y隨x的增大而增大.

正確的說法有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. （把正確的答案的序號都填在橫線上）

答案 正確的說法有：①②④.

2. 在解方程組的應用

例3 （2007甘肅隴南）如圖，拋物線y = ■x2 + mx + n交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，點P是它的頂點，點A的橫坐標是-3，點B的橫坐標是1．

（1）求m，n的值；

（2）求直線PC的解析式；

解 （1）由已知條件可知： 拋物線y = ■x2 + mx + n經過A（－3，0）、B（1，0）兩點．

0 ＝ ■ － 3m ＋ n，0 ＝ ■ ＋ m ＋ n．，解得m ＝ 1，n ＝ -■．

（2） y = ■x2 + x - ■， P（－1，－2），C0，－■．

設直線PC的解析式是y ＝ kx ＋ b，則－2 ＝ －k ＋ b，b ＝ －■．

解得k ＝■，b ＝ －■．

直線PC的解析式是y = ■x - ■．

從以上解題可以看出，求兩個圖像的交點坐標，一般方法是把兩函數的解析式聯立成方程組，求出方程組的解，就是它們的交點坐標；反之，圖像交點的坐標，也就是方程組的解. 因此，在研究二次函數的問題時，必須讓學生熟練掌握方程組的解法，明確函數、方程（組）的密切聯系．

二、聯系實際，綜合運用

新課程標準，對學生能力的培養提出了較高要求，特別強調學生運用所學數學知識，解決現代社會實際問題的能力. 為了考查學生的能力，許多地方近幾年的中考數學試題，解法靈活，思路開闊，不拘泥于舊的框框套套，能很好地考查學生綜合運用知識的能力．

1． 在實際生活中的應用

例4 （2007蘭州市）某農場計劃建一個養雞場，為了節約材料，雞場一邊靠著原有的一堵墻（墻足夠長），另外的部分用30米的竹籬笆圍成，現有兩種方案：①圍成一個矩形（如上左圖）；②圍成一個半圓形（如上右圖）．設矩形的面積為S1平方米，寬為x米，半圓形的面積為S2平方米，半徑為r米，請你通過計算幫助農場主選擇一個圍成區域面積最大的方案（π ≈ 3）．

解 S1 ＝ x（30 － 2x） ＝ －2x2 ＋ 30x ＝ －2x － ■2 ＋ ■.

當x ＝ ■米時，S1取最大值■平方米.

由30 ＝ πr得r ＝ 10米.

S2 ＝ ■πr2 ＝ ■ × 3 × 100 ＝ 150平方米.

■ ＜ 150， S1 ＜ S2，

應選擇方案②.

從以上可以看出，把實際問題歸結為二次函數問題，關鍵是從實際生活中獲取必要的信息，將內在的本質聯系挖掘出來，抽象處理有關信息，建立函數模型，利用函數知識來解決問題. 特別注意，利用函數解決實際問題時，自變量的取值范圍必須要明確．

2． 與幾何有關的應用

例5 （2009蘭州市）如圖①，正方形 ABCD中，點A，B的坐標分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發沿ABCD勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當P點到達D點時，兩點同時停止運動， 設運動的時間為t秒．

（1）當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標x（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數圖像如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；

（2）求正方形邊長及頂點C的坐標；

（3）在（1）中當t為何值時，OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標；

（4）如果點P，Q保持原速度不變，當點P沿ABCD勻速運動時，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．

解 （1）Q（1，0），點P運動速度每秒鐘1個單位長度.

（2） 過點B作BFy軸于點F，BEx軸于點E，則BF ＝ 8，OF = BE = 4．

AF = 10 - 4 = 6，在RtAFB中，AB = ■ = 10 過點C作CGx軸于點G，與FB的延長線交于點H．

∠ABC = 90°，AB = BC，

ABF ≌ BCH．

BH = AF = 6，CH = BF = 8．

OG ＝ FH ＝ 8 ＋ 6 ＝ 14，CG ＝ 8 ＋ 4 ＝ 12．

所求C點的坐標為（14，12）．

（3）過點P作PMy軸于點M，PNx軸于點N，

則APM∽ABF．

■ = ■ = ■． ■ = ■ = ■．

AM = ■t，PM = ■t.

PN = OM = 10 -■t，ON = PM = ■t ．

設OPQ的面積為S（平方單位）.

S ＝ ■ × 10 － ■t（1 ＋ t） = 5 + ■t - ■t2（0 ≤ t ≤ 10）.

a = -■ ＜ 0，

當t = -■ = ■時， OPQ的面積最大．

此時P的坐標為 ■，■ ．

（4）當t = ■或t = ■時， OP與PQ相等．

二次函數范文第3篇

一、進一步深入理解函數概念

初中階段已經講述了函數的定義，進入高中后在學習集合的基礎上又學習了映射，接著重新學習函數概念，主要是用映射觀點來闡明函數，這時就可以用學生已經有一定了解的函數，特別是二次函數為例來加以更深認識函數的概念。二次函數是從一個集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射f:AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)與集合A的元素X對應，記為f(x)= ax2+bx+c(a≠0)這里ax2+bx+c表示對應法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，從而使學生對函數的概念有一個較明確的認識，在學生掌握函數值的記號后，可以讓學生進一步處理如下問題：

類型I：已知f(x)= 2x2+x+2，求f(x+1)

這里不能把f(x+1)理解為x=x+1時的函數值，只能理解為自變量為x+1的函數值。

類型Ⅱ：設f(x+1)=x2－4x+1,求f(x)

這個問題理解為，已知對應法則f下，定義域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定義域中元素X的象，其本質是求對應法則。

一般有兩種方法：

(1)把所給表達式表示成x+1的多項式。

f(x+1)=x2－4x+1=(x+1)2－6(x+1)+6，再用x代x+1得f(x)=x2－6x+6

(2) 變量代換：它的適應性強，對一般函數都可適用。

令t=x+1，則x=t-1(t)=(t-1)2－4(t-1)+1=t2－6t+6從而f(x)= x2－6x+6

二、二次函數的單調性，最值與圖象。

在高中階階段學習單調性時，必須讓學生對二次函數y=ax2+bx+c在區間（－∞，-]及[－，+∞）上的單調性的結論用定義進行嚴格的論證，使它建立在嚴密理論的基礎上，與此同時，進一步充分利用函數圖象的直觀性，給學生配以適當的練習，使學生逐步自覺地利用圖象學次函數有關的一些函數單調性。

類型Ⅲ：畫出下列函數的圖象，并通過圖象研究其單調性。

（1）y=x2+2|x－1|－1

（2）y=|x2－1|

（3）y=x2+2|x|－1

這里要使學生注意這些函數與二次函數的差異和聯系。掌握把含有絕對值記號的函數用分段函數去表示，然后畫出其圖象。

類型Ⅳ設f(x)=x2－2x－1在區間[t,t+1]上的最小值是g(t)。

求：g(t)并畫出y=g(t)的圖象

解：f(x)=x2－2x－1=(x－1)2－2，在x=1時取最小值－2

當1∈[t,t+1]即0≤t≤1，g(t)=－2

當t＞1時，g(t)=f(t)=t2－2t－1

當t＜0時，g(t)=f(t+1)=t2－2

t2－2, (t

g(t)=-2，(0≤t≤1)

t2－2t－1, (t>1)

首先要使學生弄清楚題意，一般地，一個二次函數在實數集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但當定義域發生變化時，取最大或最小值的情況也隨之變化，為了鞏固和熟悉這方面知識，可以再給學生補充一些練習。

如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求該函數的值域。

三、二次函數的知識，可以準確反映學生的數學思維：

類型Ⅴ：設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0)方程f(x)－x=0的兩個根x1，x2滿足0

(Ⅰ)當X∈(0,x1)時，證明X

(Ⅱ)設函數f(x)的圖象關于直線x=x0對稱，證明x0

解題思路：

本題要證明的是x

(Ⅰ)先證明x

因為0

根據韋達定理,有x1x2= 0＜x1＜x2

(Ⅱ) f(x)=ax2+bx+c=a（x+）2+(c－),（a>0）

函數f(x)的圖象的對稱軸為直線x=－,且是唯一的一條對稱軸，因此，依題意，得x0=－，因為x1,x2是二次方程ax2+（b－1）x+c=0的根，根據違達定理得，x1+x2=－ ，x2－

二次函數范文第4篇

關鍵詞:中考 二次函數 方法

在近幾年中考中有如下二次函數題,這道題目考查的知識點多,綜合性較強,解題靈活多變。考生在做這樣的題時,認為難度較大,其實這樣的題也有一定的方法,只要掌握方法,也能靈活解決。

例題:(2009年陜西中考題)如下圖:在平面直角坐標系中,OBOA且OB=2OA,點A的坐標是(-1,2).

(1)求點B的坐標;

(2)求過A、O、B的拋物線的解析式;

(3)連接AB,在(2)中的拋物線上求出點P,使得SABP=SABO.

■

在解本題的問題時,我們應從以下幾方面入手:

1.找出適當的切入點:在找切入點時,應加強條件的分析和挖掘。本題有三個條件:(1)A(-1,2);(2)OBOA;(3)OB=2OA。這個題又是一道解答題,所以A的坐標就是一個切入點,通過做輔助線AEx軸,就可得:AE=2,OE=1,這樣一來RtAEO的三邊就成為已知條件。

2.找出關系,靈活運用:題目中的OBOA,OB=2OA。當過B點作BFx軸于點F時,RtOFB與RtAEO就相似了。運用OB=2OA和相似三角形的性質就可以得出B點的坐標,即B(4,2)。

3.本題分析到這一步,下面的問題就容易解決了。第(2)問中求過A、O、B的拋物線的解析式。A、O、B的坐標都已知,可以用待定系數法求解:y=■x2-■x

4.在(2)中的拋物線上求出點P,使得SABP=SABO,這是一個存在性問題,討論問題要全面,不能多解,也不能漏解。三角形面積要相等,必須是同底(等底)同高(等高)的面積相等,而ABO的面積為定值,底AB=5且AB∥x軸,AB邊上的高為2,這樣可做AB的平行線且到AB的距離等于2。這樣的平行線有兩條,與拋物線就有4個交點,而交點的縱坐標值為已知的是0和4。實際解兩個一元二次方程就可以得出點P的橫坐標,即:P1(0,0);P2(3,0);P3(■,4);P4(■,4)。

近幾年的中考都有類似上述二次函數的綜合性題目。對學生來說,做這樣的題,既有分析問題上的難度,又有綜合運用上的難度。這兩個難度產生的原因有三點:①數形結合應用不到位;②對于圖形和函數的性質理解不到位;③綜合分析問題能力不到位。要解決這幾個不到位的問題,老師在引導學生復習時,要做好以下幾個方面:

第一,加強數形結合的思想。數形結合的問題,許多是在平面直角坐標系中討論問題。數與形的結合點,由坐標可以推斷線段的長,反過來,由線段的長度可以確定點的坐標。在這個確定過程中可能用到解直角三角形的知識和相似三角形的知識。我們運用這知識把線段的長度和點的坐標有機地結合起來,數形結合的問題就達到理解和運用了。

例如在平面直角坐標系中,圖形的變化與坐標的關系。這里的圖形變換包括對稱變換、平移變換、旋轉變換。即關于x軸對稱兩個圖形中的對應點的坐標關系是橫坐標不變,縱坐標互為相反數;關于y軸對稱的兩個圖形的對應點的坐標關系是橫坐標互為相反數,縱坐標不變;關于坐標原點對稱的兩個圖形的對應點的坐標關系是橫坐標縱坐標均互為相反數。平移變換,包括沿x軸正反方向平移,圖形的坐標關系為:正向橫坐標加,反向橫坐標減,縱坐標不變;沿y軸正反方向平移,坐標關系為橫坐標不變,縱坐標正向加,反向減。而對于旋轉特殊角:30°,45°,60°后的圖形的坐標可以計算。圖形與坐標是數與型結合的一個基本知識點,這部分內容也是我們建立數與形結合的一個模型。另外,在平面直角坐標系中,對多邊形的面積計算,常用方法是對多邊形進行分割,根據點的坐標的定義把它分為直角三角形和直角梯形進行計算,這也是數與形結合的一種運用。

第二,做好基礎知識的理解。圖形的性質、判定、函數的性質,在復習時,要加強記憶、理解和運用,要能熟練地說出某個圖形函數的性質。在具體問題中,會根據條件判斷出圖形具有什么特征,可以由這些特征確定解題方法和思路。

如函數y=ax2+bx+c(a≠0)中,a、b、c的正負將確定拋物線的開口方向;對稱軸位置,對稱軸兩邊函數隨自變量的變化情況;頂點坐標及與y軸交點的位置,拋物線在坐標平面內平移與頂點式y=a(x-h)2+k的變化關系。這些函數的性質,不僅要記憶而且要理解和會運用。另外像直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、全等三角形、相似三角形的性質,也是解這部分題的基礎。所以學生在數學學習過程中,要加強基礎知識的理解和運用。

第三,培養學生的綜合運用能力。多題一解,對學過的題型歸類和解決問題方法歸類,對學過的知識條理化、系統化;一題多解,增強學生思考、解決問題的靈活性、多樣性。要精講精練,選擇例題時要具有代表性、一般性和普遍性。練習要精心設計,達到復習、鞏固、提高的目的。

總之,學生在考試中解這類題時,加強審題,由條件推斷函數具有何種特性,圖形具有什么特征。利用這些特性和特征結合圖像和圖形,綜合分析,確定出合理的解題方法。

二次函數范文第5篇

一、 對中考二次函數試題的分析

例1（2011哈爾濱市中考）在拋物線y=-x+1 上的一個點是（）

A. （1，0） B. （0，0）

C. （0，-1) D. （1，1)

考點二次函數的圖像與性質.

分析本題屬于基礎題，由于二次函數圖像上的點的坐標滿足二次函數的關系式，反之，滿足二次函數的關系式的點的坐標，這個點一定在二次函數圖像上，所以可以利用代入法進行驗證，故選（A）.

例2（2011上海市中考）拋物線y＝－（x＋2）－3的頂點坐標是（）

A. （2，－3） B. （－2，3）

C. （2，3） D. （－2，－3）

考點二次函數的圖像與性質、頂點的坐標.

分析本題屬于基礎題，由于題目直接給出了拋物線的頂點形式，可以從關系式中直接寫出拋物線的頂點坐標（－2，－3），故選（D）.

例3（2011年煙臺市中考）如圖，平面直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，則下列關系正確的是（）

A. m＝n，k＞h B. m＝n，k＜h ?搖

C. m＞n，k＝h D. m＜n，k＝h

考點二次函數的圖象與性質.

分析本題考查學生的理解、運用二次函數圖像與性質的情況，屬于能力題.從圖像上看，兩條拋物線有相同的對稱軸，那么m＝n，k＞h，故選（A）.

例4（2011年河北省中考）一小球被拋出后，距離地面的高度h （米）和飛行時間t （秒）滿足下面函數關系式：h=-5（t-1）+6，則小球距離地面的最大高度是（）

A. 1米 B. 5米

C. 6米 D. 7米

考點二次函數的應用.

分析首先要理解題意，先把實際問題轉化成數學問題后，知道解此題就是求出h=-5（t-1）+6的頂點坐標即可．當t=1時，小球距離地面高度最大，h=-5×（1-1）+6=6（米），故選（C）．

方法解此題的關鍵是把實際問題轉化成數學問題，利用二次函數的性質就能求出結果，二次函數y=ax+bx+c的頂點坐標是（-，），當x=-時，y的最大值（或最小值）是．

例5（2011常州市中考）已知二次函數y=-x+x-，當自變量x取m時對應的值大于0，當自變量x分別取m-1、m+1時對應的函數值為y，y，則y，y必須滿足（）

A. y＞0，y＞0 B. y＜0，y＜0

C. y＜0，y＞0 D. y＞0，y＜0

考點拋物線與x軸的交點；二次函數圖像上點的坐標特征.

分析本題是有關二次函數的計算題，屬于能力題。根據函數的解析式求得函數與x軸的交點坐標，利用自變量x取m時對應的值大于0，確定m-1、m+1的位置，進而確定函數值為y，y．令y=-x+x-=0，解得：x=，由于當自變量x取m時對應的值大于0，＜m＜，m-1＜，m+1＞，可以知道：y＜0，y＜0．故選（B）．

例6（2011南京市中考）已知函數y=mx－6x＋1（m是常數）．

（1） 求證：不論m為何值，該函數的圖像都經過y軸上的一個定點；

（2）若該函數的圖像與x軸只有一個交點，求m的值．

考點一次函數、二次函數、一元二次方程.

分析本題是二次函數與其他知識的綜合題，屬于能力題.

（1） 由于二次函數的常數項為1, 故x=0時，y=1得證.

（2） 考慮兩種情況，當m=0函數為一次函數, 與X軸有一個交點；當m≠0函數為二次函數, 由函數y=f（x） 與X軸有一個交點的要求, 對應的一元二次方程f（x）=0有兩個相等的實數根, 即根的判別式等于0, 從而求解。另外也可以考慮二次函數頂點的縱坐標為0求解, 即=0?圯m=9.

例7（2011鹽城市中考）已知二次函數y =?搖-x- x +.

（1） 在給定的直角坐標系中，畫出這個函數的圖像；

（2） 根據圖像，寫出當y＜ 0時，x的取值范圍；

（3） 若將此圖像沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖像所對應的函數關系式．

考點二次函數的圖像與性質、平移.

分析本題是考查學生的二次函數圖像與性質的理解、掌握情況，屬于能力題.

（1） 因為y=-x- x +=-（x+1）+2；y=0，x=-2，1。所以這個函數的圖像頂點在（-1，2），對稱軸是x=-1，與x軸的兩個交點是（-2，0），（1，0）.據此可畫出這個函數的圖像.

（2） 根據圖象，y＜ 0時圖像在x軸下方，此時對應的x的取值范圍是x＜-3或x＞1.

（3） 若將此圖像沿x軸向右平移3個單位，只要考慮圖像頂點（-1，2）向右平移3個單位得到（3，2），從而由y=-（x+1）+2變為y=-（x-2）+2.

例8（2011泰州市中考）已知二次函數y=x+bx－3的圖像經過點P（－2，5）

（1） 求b的值并寫出當1＜x≤3時y的取值范圍；

（2） 設P（m，y），P（m+1，y），P（m+2，y）在這個二次函數的圖像上，

① 當m=4時，y，y，y能否作為同一個三角形三邊的長？請說明理由；

② 當m取不小于5的任意實數時，y，y，y一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由.

考點二次函數的增減性、 構成三角形的條件.

分析（1） 把點P的坐標代入y=x+bx－3即可得到b的值. 根據二次函數的增減性知當x≥1時y隨x增大而增大,所以只要求x=1 .3時y的值即可得解.

?搖（2） 根據根據兩邊之和大于第三邊的三角形構成的條件可得證.

例9（2010蘇州市中考）如圖，以A為頂點的拋物線與y軸交于點B.已知A、B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，4）.

（1） 求拋物線的解析式；

（2） 設M（m，n）是拋物線上的一點（m、n為正整數），且它位于對稱軸的右側.若以M，B，O，A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續的正整數，求點M的坐標；

（3） 在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由.

考點二次函數的圖像與性質、四邊形的性質.

分析本題考查學生“數形結合”的思想，屬于拓展題.

（1） 設y=ax－3，把B0，4代入，得a=.

那么y=x－3.為所求的拋物線的解析式.

（2） 由于m，n為正整數，n=m－3，有m－3應該是9的倍數.而m是3的倍數.且m>3，則m=6，9，12，…當m=6時，n=4，此時，MA=5，MB=6.四邊形OAMB的四邊長為3，4，5，6.當m?叟9時，MB>6，所以四邊形OAMB的四邊長不能是四個連續的正整數.故點M的坐標只有一種可能（6，4）.

（3） 設P3，t，MB與對稱軸交點為D.則PA=t，PD=4－t.

PM=PB=4－t+9，

有PA+PB+PM=t+24－t?搖+9

=3t－16t+50=3t－+.

當t=時，PA+PB+PM有最小值，所以PA+PB+PM>28總是成立.

二、 談二次函數的復習

1. “興趣是最好的老師”.在復次函數的時候，教師要想方設法激發學生的學習興趣.在初學的時候，可能有部分學生就已經感到二次函數很難、不容易理解、掌握、應用，喪失了信心，感覺越學越枯燥、泛味、抽象，有些內容如聽天書，問題越來越多，在做習題、課外練習時，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，而老師可能由于趕教學的進度，也沒有好好地“磨”，這些學生更容易進入函數學習的“冰凍期”，動搖了學好二次函數的信心，甚至失去了學次函數的興趣.因此教師在引導學生復次函數的時候，要著力于繼續培養和調動學生學次函數的濃厚的學習興趣.教師可以從二次函數的廣泛應用，來激發學生學好函數的熱情，可以通過介紹函數在自然科學和社會科學研究中，尤其是在工農業生產、軍事、生活等方面的巨大作用，來誘發學生對二次函數的興趣；可以通過挖掘二次函數中的美育因素，使學生受到美的熏陶.此外，教師在復習的過程中，可以有目的地選擇往年的中考二次函數題作為教學的內容，選用生動活潑、貼近學生生活的教學方式、方法引起學生的興趣，使學生產生強烈的求知欲；可以通過運用形象生動、貼近學生、幽默風趣的語言來感染學生；可以通過安排既嚴謹又活潑的教學結構，形成和諧、合作交流的氛圍，使學生積極主動、心情愉快地學習，體會探究二次函數知識與技能、過程與方法的樂趣，從而學有所獲、學有成效.

2. 要引導學生通過梳理幾個特殊型二次函數的關系式，形成知識網絡、體系.在進行復習教學時，教師一定要指導學生對比整理學過的幾個特殊的二次函數的關系式：（1）y=ax 其圖像頂點為原點對稱軸是y軸，開口由a性質符號確定；（2） y= ax+k其圖像頂點（0，k）對稱軸是y軸；（3） y=a(x-h)其圖像頂點（h，0）對稱軸是直線x=h；（4） y=a（x-h）+k其圖像頂點（h，k），對稱軸是直線x=h；（5） y=ax+bx+c其圖像頂點（-，），對稱軸是直線x=-. 如果學生對這些基本知識了如指掌，教師就可以精選往年的典型中考試題讓學生進行嘗試練習，通過反饋的情況來調整復習的方向、進度.