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一次函數(shù)范文第1篇

一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），其中x是自變量，y是因變量。特別地，當b=0時，y=kx（k為常數(shù)，k≠0），y叫做x的正比例函數(shù)（directproportionfunction）。

一次函數(shù)及其圖象是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，也是高中解析幾何的基石，更是中考的重點考查內(nèi)容。

“函數(shù)”一詞最初是由德國的數(shù)學家萊布尼茨在17世紀首先采用的，當時萊布尼茨用“函數(shù)”這一詞來表示變量x的冪，即x2，x3，接下來萊布尼茨又將“函數(shù)”這一詞用來表示曲線上的橫坐標、縱坐標、切線的長度、垂線的長度等等所有與曲線上的點有關的變量，就這樣“函數(shù)”這詞逐漸盛行。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

一次函數(shù)范文第2篇

一、行程問題

例1（2013年湖北省宜昌市中考題）A、B兩地相距1 100米，甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，相向而行，甲比乙先出發(fā)2分鐘，乙出發(fā)7分鐘后與甲相遇，設甲、乙兩人相距y米，甲行進的時間為t分鐘，y與t之間的函數(shù)關系如圖1所示。請你結合圖像探究：

（1）甲的行進速度為每分鐘＿＿＿米，m＝＿＿＿分鐘。

（2）求直線PQ對應的函數(shù)表達式。

（3）求乙的行進速度。

■

分析（1）由圖像知，2分鐘時，甲的行進路程為1 100－980＝120（米），可得甲的行進速度為60（米/分鐘），由圖像再結合題意可知，相遇時y＝0，此時m＝2+7＝9（分鐘）；（2）根據(jù)P、Q兩點坐標，用待定系數(shù)法求直線PQ對應的函數(shù)表達式；（3）應用相遇時路程和為1 100米列方程，即可求乙的行進速度。

解（1）甲的行進速度＝■＝60（米/分鐘），m＝2+7＝9（分鐘）。

（2）設PQ所在直線的解析式為y＝kt+b。因為P（0，1 100），Q（2，980）在直線PQ上，所以b=1 100,2k+b=980,解得k=-60,b=1100。所以直線PQ的函數(shù)關系式為

y＝－60t+1 100。

（3）設乙的行進速度為x米/分鐘，由題意得60×9+7x＝1 100，解得x＝80（米／分鐘），所以乙的行進速度為80米/分鐘。

二、方案選擇

例2（2013年湖北省襄陽市中考題）某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用。該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價均為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動。

A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售；

B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球。

設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（元）。請解答下列問題：

（1）分別寫出yA和yB與x之間的關系式；

（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？

（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案。

分析（1）根據(jù)題意，直接寫出yA和yB與x之間的關系式。（2）問在第（1）問的基礎上，分類討論，得到對應的自變量x的取值范圍。（3）問須在（2）問的基礎上再次分類討論，特別需要提醒的是，這里不再限制“只在一家超市購買”，所以要考慮到B超市免費送羽毛球的情況，經(jīng)過計算、比較，得到最佳的購買方案。

解（1）依題意，得yA＝27x+270，yB＝30×10+3×（x-2）×10=30x+240。

（2）當yA＝y(tǒng)B時，27x+270＝30x+240，解得x＝10；當yA＞yB時，27x+270＞30x+240，解得x＜10；當yA＜yB時，27x+270＜30x+240，解得x＞10。

所以當2≤x＜10時，到B超市購買劃算；當x＝10時，兩家超市都一樣；當x＞10時，到A超市購買劃算。

（3）因為x＝15＞10，所以①選擇在A超市購買，yA＝27×15+270＝675（元）；②可先在B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，后在A超市購買剩下的羽毛球（10×15－20＝130個），則共需費用：10×30+130×3×0.9＝651（元）。而651＜675，所以最省錢的購買方案是：先在B超市購買10副羽毛球拍，后在A超市購買130個羽毛球。

三、產(chǎn)品銷售

例3（2013年湖北省荊州市中考題）某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢。他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制如圖2所示的函數(shù)圖像，其中日銷售量y（千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系如圖2-甲所示，銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系如圖2-乙所示。

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額。

■

分析（1）從圖像不難看出，y與x之間屬于分段函數(shù)關系，一段是正比例函數(shù)，一段是一次函數(shù)，根據(jù)圖像上的點(15，30)、(20，0)，運用待定系數(shù)法即可求解。（2）需要從圖2-甲中獲取第10天和第15天的日銷售量信息，從圖2-乙中計算這兩天的銷售單價，兩者之積即為銷售金額。

解（1）依題意得，當0≤x≤15時，設其解析式為y＝kx，則有30＝15k，解得k＝2，所以y＝2x；當15＜x≤20時，設其解析式為y＝kx+b，則有30=15k+b，0=20k+b。解得k=-6,b=120。

所以y與x之間的函數(shù)關系式為y＝2x（0≤x≤15），-6x+120（15＜x≤20）。

一次函數(shù)范文第3篇

一、 抓住定義，解決一般問題

理解定義不僅在于記憶定義，更應建立在應用的基礎上，才能真正達到理解的要求，以下是應用定義解決一般性數(shù)學問題。

二、 抓住函數(shù)的一般性質(zhì)特征解題

三、 聯(lián)系實際利用一次函數(shù)模型解決問題

一次函數(shù)反映了現(xiàn)實生活事物中兩個變量之間的一種特殊關系是一種重要的數(shù)學模型，利用這種數(shù)學模型能解決很多相關的實際問題。

例5：某市出租車收費標準：行程3公里以內(nèi)（含3公里）收取8元。3公里后，每公里加收1.8元。

（1）、寫出出租車行駛的里程x（公里）與收費y（元）之間的關系式。

（2）、小紅要租車到6公里的商場，身上僅有14元的車費夠嗎？

分析：1）、首先要明白分段收費的標準，3公里以內(nèi)不論行多遠都收取8元，3公里后，行1公里和不足1公里都收取1.8元，且要注意列分段函數(shù)的關系式時，要結合實際情況確定自變量的取值范圍并靈活運用。故

四、 運用函數(shù)圖象信息來解決實際問題

圖象信息題是中考經(jīng)常出現(xiàn)的一類問題。這類問題著重考查同學們通過圖象獲取信息、處理信息，從而正確解決問題的能力，解決此類問題的關健是要“讀懂”圖象，明確橫縱坐標的含義，應充分利用圖象上的關健點以及圖象的升降趨勢。

例6：如圖實線和虛線分別是八年級（1）、（2）班代表隊，在比賽時運動員所跑的路程y（m）與所用時間x（s）的函數(shù)圖象（圖為4×100m接力賽，假設每名運動員跑速不變，交接棒用時不計）.

問：（1）、八年級（2）班跑得最快的是第____棒的運動員。

（2）、發(fā)令后多長時間兩班運動員第一次并列？

分析：1、每棒運動員都跑100m，從圖中獲取信息可知八年級（2）班4名運動員分別用12（s）、13（s）、16（s）、13（s）時間，可知第一棒運動員用的時間最少，跑得最快。

2、由圖象信息兩班運動員是在第三棒中第一次并列的，所以分別求出第三棒運動員跑步圖象的一次函數(shù)的解析式，再把兩個解析式組成方程組的解中x的值就是發(fā)令后經(jīng)過的時間。y值是發(fā)令后跑的路程。

例7：為了鼓勵小華勤做家務事，培養(yǎng)他的勞動意識。小華每月的費用都是根據(jù)上月他的家務勞動時間所得獎勵，加上基本生活費從父母那里獲取的。設小華每月的家務勞動時間為x小時，該月（即下月他可獲得）的總費用y元。y與x的函數(shù)圖象如圖所示。

（1）請你寫出小華每月的的基本生活費為多少元？

（2）父母是如何獎勵小華家務勞動的？

（3）寫出0≤x≤20時，對應的y與x關系式。

（4）若小華5月份希望有250元費用，則他4月份做家務多少小時？

一次函數(shù)范文第4篇

一、正“主管”k分管的業(yè)務

（1）決定直線的傾斜方向

當k>0時，直線從左至右上升；當k

（2）決定函數(shù)的增減性

當k>0時，y隨x的增大而增大；當k

（3）決定直線必經(jīng)過的兩個象限

當k>0時，直線必經(jīng)過第一、三象限；當k

二、副“主管”b分管的業(yè)務

（1）決定直線與y軸的交點位置

當b>0時，直線與y軸的交點在y軸的正半軸；當b=0時，直線與y軸的交點在原點；當b0；當直線與y軸的交點在原點時，b=0；當直線與y軸的交點在y軸的負半軸時，b

（2）決定直線必經(jīng)過的兩個象限

當b>0時，直線必經(jīng)過第一、二象限；當b

一次函數(shù)的介紹也從他們的公司形象宣傳海報中得到證實：

圖4圖5圖6

①當k>0、b=0時，y隨x的增大而增大，直線經(jīng)過第一、三象限；

②當k

③當k>0、b>0時，y隨x的增大而增大，直線經(jīng)過第一、二、三象限；

④當k>0、b

⑤當k0時，y隨x的增大而減小，直線經(jīng)過第一、二、四象限；

⑥當k

不用一次函數(shù)介紹，我們已經(jīng)能夠看出兩位“主管”在管理中的默契配合.這主要體現(xiàn)在直線經(jīng)過的象限問題上，除了b=0時，副“主管”b不參與管理外，當b≠0時，兩位主管除了共同決定直線經(jīng)過的一條象限外，其他兩條象限由兩位主管分別獨立決定，互不干涉.如當k>0，b

二、工作實績

例2.一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過哪幾個象限（ ）

A.一、二、三象限B.一、二、四象限

C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限

解：因為k=-20時，直線經(jīng)過第一、二象限.所以一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.答案選B.

：解答此類由一次函數(shù)的解析式確定其經(jīng)過的象限問題，一般應先根據(jù)k的符號確定其經(jīng)過的兩個象限，再根據(jù)b的符號確定其經(jīng)過的另外兩個象限，最后將兩者經(jīng)過的象限進行綜合即為一次函數(shù)經(jīng)過的象限.

例3.若一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的負半軸相交，那么對k和b的符號判斷正確的是（）

A.k>0、b>0B.k>0、b

解：由正“主管”k分管的業(yè)務知，當y隨x的增大而減小時，k

例4.若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k_____0，b_____0（填“>”、“

解：由圖象經(jīng)過第二、四象限知k

：解答此類由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限確定k和b的符號問題，一般應先根據(jù)圖象經(jīng)過第一、三象限或第二、四象限確定k的符號，再根據(jù)圖象經(jīng)過第一、二象限或第三、四象限確定b的符號.

例5.如圖7所示，表示一次函數(shù)y=mx+n與y=mnx （m、n是常數(shù)且mn≠0）的圖象的是（）

一次函數(shù)范文第5篇

蘇科版八年級上冊第6.2～6.3節(jié)后的階段復習課.

二、教材分析

1.函數(shù)的重要性

函數(shù)是中學數(shù)學最重要的概念之一，也是學生學習的難點.中學代數(shù)課程到了函數(shù)階段，是前面所學知識的一次集成，函數(shù)把多項式、變量、坐標系和方程等內(nèi)容進行了有機的整合，函數(shù)知識是發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念以及應用意識與推理能力的良好素材.所以本階段的學習對學生后續(xù)的發(fā)展起著至關重要的作用.

2.教材的特點

教材6.2節(jié)“一次函數(shù)”和6.3節(jié)“一次函數(shù)的圖像”其實是一個整體，分別從不同的角度來研究一次函數(shù).通過6.2節(jié)的學習，學生理解了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)關系式，這是從代數(shù)的角度研究；在6.3節(jié)中，學生會選取兩個適當?shù)狞c畫一次函數(shù)的圖像，并能根據(jù)圖像和關系式探索并理解了一次函數(shù)的性質(zhì)，這是從幾何角度研究.

本節(jié)課是繼6.2節(jié)和6.3節(jié)之后的一節(jié)階段復習課，接下來的6.4和6.5節(jié)將學習一次函數(shù)在數(shù)學內(nèi)部和外部的應用，屬于更高層次的要求，所以本節(jié)課起著承上啟下的作用.本節(jié)課的定位不能只是重現(xiàn)前面的諸多結論，也不能只是為了教會學生解題，應是基于基礎之上的提升、零散之上的系統(tǒng)、模糊之上的清晰.因此本節(jié)課的標題叫“又見一次函數(shù)”.

3.教學目標

（1）知識與能力：體會一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達式；會畫一次函數(shù)的圖像，能根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達式y(tǒng)=kx+b（k≠0）探索并理解其性質(zhì)；

（2）過程與方法：經(jīng)歷運用類比思想比較一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）和正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的異同點的過程，感受兩者之間的關系；進一步體會待定系數(shù)法和數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.

（3）情感、態(tài)度與價值觀：通過對兩個函數(shù)的比較和解

決一個綜合問題的過程，培養(yǎng)學生歸納總結的能力.

三、教法與學法分析