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指數函數練習題范文第1篇

關鍵詞：微透析；脯氨酸；質外體；楊樹；積累量

植物質外體由細胞膜外側構成細胞壁的纖維和微晶體空間及充滿水和空氣的細胞間隙所組成，分化完成的木質部也屬于質外體[1]。近年來干旱脅迫條件下，有關植物質外體生理機制的研究越來越受到關注[2，3]，但由于質外體在植物組織中所占的比例相對較小（僅占植物組織總體積的8%～15%），它與膜內細胞質之間存在著水分與物質的平衡，使得植物質外體汁液提取過程操作繁瑣、難度大、汁液容易受到污染、不能準確測定其真實成分濃度，所以亟待解決植物質外體汁液研究技術和方法本身的突破 [4]。

目前普遍采用的提取質外體汁液的離心法、灌注法等方法存在不少缺點，如提取過程中提取液易受到污染，質外體組分會發生變化，無法對局部質外體進行定位研究及測定結果，不能反映質外體內組分的動態變化等[5]。植物質外體，尤其植物地上部質外體的研究方法相對較少，且很不成熟。然而，近年來已廣泛應用于動物和人體多種部位取樣的微透析取樣技術為上述問題帶來了希望。

微透析（MD）技術是一種廣泛用于在體分析和連續檢測細胞外液的專門透析技術，具有活體、原位取樣、實時、在線檢測等突出特點[6]。微透析的主要原理是將一種具有半透膜的探針植入生物體內，開動微量注射泵，使灌流液流經探針（通常膜外濃度高于膜內濃度），可透過膜的小分子物質通過擴散進入透析管，灌流液和組織液中的待測物質達到一個動態平衡，收集透析液便可結合高效液相色譜（HPLC）、酶聯免疫吸附分析（ELISA）、高效毛細管電泳儀（HPCE）和質譜（MS）等高靈敏度檢測儀器測定透析液中組織細胞外液的待測物

的動態變化[7]。

脯氨酸親水性極強，能穩定原生質膠體及組織內的代謝過程，有防止細胞脫水的作用。抗旱性強的品種往往積累較多的脯氨酸[8]。因此測定脯氨酸含量可以作為抗旱育種的生理指標。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

盆栽‘吳屯楊’（Populus wutunensis），‘荷蘭楊’（Populus euramericana）和‘新疆楊’（Populus alba var. pyramidalis Bunge）由遼寧省阜新縣林業局提供。在4月上旬進行插條，每隔5～7d澆1次0.5L Hoagland 營養液，注意防雨及植株病蟲害防治。MD取樣和HPLC分析均重復3次。

1.2 干旱脅迫方法

干旱處理實驗應用的樹苗，通過每天用鋁盒隨機取不同種楊樹盆內土樣，標記，烘干測量含水量。在每日測量楊樹與花盆的總體積，得出3種楊樹的日蒸騰量在75～85mL之間。

1.3 脯氨酸衍生化生化方法

1.3.1 標樣配制：取脯氨酸標準品適量，精密稱量，加0.1mol?L-1的鹽酸溶液制成每濃度為20.2mg?L-1的溶液，即為對照品儲備液。

1.3.2 標準液：精密量取儲備溶液300μl，加入1.2%PITC-乙 腈溶液及14%的三乙胺各150μl，再加入50%乙腈900μl漩渦混勻，室溫放置1h后制成樣品A，取600μl樣品A加入正己烷600μl萃取，靜止分層后精密移取下層液，指定容器中，用流動相A定容，經微孔濾膜（ 0.45μm） 濾過，即得。

空白液：取0.1mol?L-1的鹽酸溶液進行同（1）相同步驟。

1.4 色譜條件

日本島津高效液相色譜儀，配有LC-20AT泵、LC-20AB二極管陣列檢測器和島津液相色譜工作站，島津Inertsil ODS-SP（250mm×4.6mm，5μm）色譜柱；柱溫31℃，流動相A：0.05mol?L-1醋酸鈉溶液/0.05mol?L-1醋酸鈉溶液，流動相B：乙腈-流動相A（1：1）/乙腈-流動相A（1：1），洗脫條件：A：B（50：50），流速：1.0mL?min-1，檢測波長：254nm，進樣量：20mL

1.5 微透析探針體外回收率的測定

體外相對回收率：楊樹采用嫩莖微透析取樣相同的條件，探針放入已知濃度的脯氨酸下取樣，每次取樣之前平衡30min后再取樣100min后進行檢測。測定濃度與標準液濃度之比就是體外相對回收率。本試驗重復3次，得到的體外相對回收率為9.5%。

汁液濃度計算公式：

C=■ （a）

式中C是質外體汁液中某離子濃度；C1是原子吸收分光光度計測定的濃度值；10是稀釋倍數；0.095是體外相對回收率。

1.6 數據處理與分析

試驗數據用Excel2007，SPSS17.0進行分析作圖。

2 結果與分析

2.1 標準曲線

根據以上色譜條件，配制不同濃度標準液測得HPLC峰面積，之后通過Excel制作標準曲線，y表示峰面積，x表示濃度。在本文研究的濃度范圍內，脯氨酸濃度和峰面積有很好的線性關系，如圖1。

2.2 不同程度干旱脅迫下3種楊樹脯氨酸含量的變化

對不同程度脅迫下的3種楊樹進行微透析取樣，之后采用HPLC檢測透析液中脯氨酸含量，結果如圖2，可以看出吳屯楊抗旱性不如新疆楊，但優于荷蘭楊，荷蘭楊是大葉楊品種，受干旱脅迫影響大，在重度脅迫后脯氨酸積累量降低，且楊樹萎蔫嚴重，新疆楊因其抗旱性強，所以脅迫不明顯，脯氨酸呈緩慢增加趨勢，且楊樹外觀變化不明顯。

3 討論

當植物受到干旱脅迫時，植物體內游離脯氨酸會大量積累[3，8]。因此有人認為脯氨酸含量的積累與品種的抗旱性成正相關性，他們認為在逆境下脯氨酸含量的積累可以作為品種抗逆性的生理指標。但也有人得出了相反的結論，認為抗逆性強的品種較抗逆性弱的品種積累量為少，而且積累速度也慢。如果將脯氨酸含量的積累量作為判斷植物抗逆性的硬性指標則必然導致假象。

（收稿：2014-04-12）

參考文獻

[1]Burkhard Sattelmacher. The apoplast and its significance for plant mineral nutrition. New Phytologist，2001，149：167-192.

[2]鄧紹立，姜國斌，任賢，金華，馬金龍，鄒吉祥. 干旱脅迫下楊樹嫩莖質外體內源激素的響應[J].植物研究，2013，33（6）：690-696.

[3]陳亞鵬，陳亞寧，李衛紅. 干旱脅迫下的胡楊脯氨酸累積特點分析[J].干旱區地理，2003，12（4）：420-424.

[4] M. Jinlong， J. Guobin， J. Bo， et al. Determination of Four Kinds of Endogenous Hormones in Poplar Dialyzate by HPLC with Microdialysis. Acta Chromatographica 2013，25（4）：627637.

[5]Saruhan Neslihan， Terzi Rabiye， Saglam Aykut， et al. The relationship between leaf rolling and ascorbate-glutathione cycle enzymes in apoplastic and symplastic areas of ctenanthe setosa subjected to drought stress. Biol Res， 2009，42： 315-326.

[6]王偉，劉明國，尹偉倫，姜國斌. 微透析法獲取鵝掌柴嫩莖質外體汁液的研究[J].北京林業大學學報， 2009，31（4）：41-44.

[7]馬金龍，姜國斌，姚善涇，金華，鄧紹立.微透析技術在植物生理生化研究中的應用[J].湖北農業科學，2013，52（12）：2733-2736.

指數函數練習題范文第2篇

【關鍵詞】中職數學；數學教學；探究式

前言 數學是一門極為抽象的學科，學生學習時難免會覺得十分枯燥而又乏味，其內容需要靠人們來仔細地研究及探討，在多數情況下學生遇到難以理解的數學問題時，就會選擇逃避問題，遇到的問題越來越多后，就會逐漸喪失學習數學的興趣，甚至出現抵觸的情緒.因此，在中職數學教學的過程中，采用探究式的教學方法，不僅遵循數學學科的發展規律及本質特點，而且遵循了現代中職學生的內心思想.相信通過探究式的教學方法，學生就可以很好地掌握數學知識，并能很好地去運用數學知識去解答生活中遇到的問題.

一、在情景創設下設計游戲來培養學生的探究能力

創設游戲情景來實施數學教學，可以有效地將學生引入探究式的狀態下.在選用游戲時，教師不僅要顧及中職生的心理狀況，而且要明確游戲的教育內涵.如在“等差數列”這一課時中，可以選用兩個小游戲：一是“找規律，填數字”游戲，{an}：2，5，8，11，（ ），（ ），（ ）……{bn}：（ ），15，11，7，3，（ ），（ ）……二是“數字接龍”游戲，將學生分為兩組，依據第一個游戲的規律，讓每一名學生依次報出一個數，得到 {cn}和 {dn}.學生能夠很好運用這兩個游戲，而且多數學生都能融入到學習中；另外，學生也能從中認識到以上數列是有規律性的.在此課題的情境創設中，合理地利用了兩個小游戲導入了課題中，使得學生快速掌握等差數列的概念.

二、運用探究方法，培養探究能力

要想學生擁有探究的意愿，教師就要合理地利用研究式的方法，讓學生明白探究的目的及效果.其一，要能去質疑問題.一旦學生對問題產生了質疑，學生們的心中就會出現疑惑，同時，也就能勾起學生積極地去思考問題的欲望.思考是探究行為的前提條件.所以，在數學教育教學的過程中，教師要培養學生發現問題、觀察問題的能力，培養他們質疑問題的習慣.其二，要有想象、假設和猜測問題的意識.有了這種意識以后，學生就會自己問自己，于是心中就會產生出許多為什么，在此，教師就應該激勵學生進行假設性的探索，充分地發揮出想象力，然后引導學生去進行猜測.這是探究式學習中尤為重要的方式，可以有效地培養學生的思維能力.在學習“指數函數”時，要理解指數函數的意義，只單單依靠定義，學生最終還是對指數函數一無所知.對于指數函數的意義學生要做到邊讀邊思考，然后通過質疑，大膽地提出問題，學生才會利用多種方式去假設、猜測和驗證，如一些學生運用已經學過的函數（y=ax）的相關知識來推測指數函數的概念，一些學生采用畫圖方式來猜測指數函數的概念，一些學生發散思維等.學生通過自身的推測、猜測、思考，才能很好地去理解相關知識.

然后，學生們的操作能力也是很重要的，通過切身的體驗能夠加深學生對知識點的理解.中職學生有較強的好奇心，而且好動.教師要把握住學生們的好奇心及好動心，有效地實施探究式的教學方法，通過不斷的思考及探索，總結出適合學生的方式，并鼓勵學生擁有動手操作的意愿，同時，列舉現實生活中的一些實際例子，激發他們動手操作的積極性，從而使他們能夠很好地去學習數學.

三、創設真實性的情景來推動學生的學習通過創設真實的情景，學生對知識就會擁有更深層次的理解；另外，學生通過對知識的理解，在不斷地實踐中就會在不知不覺中擁有一定的學習技巧，通過對知識的理解，會勾起學生的探究問題的欲望，使學生對學習充滿了積極性，在積極的心態下，學生就會敢于去創造.如在“集合”教學中，教師可以創設以下情境.“調查興趣小組學習的人數，可以看出：學唱歌的有20 人，學跳舞的有14人，其中有 5 人兩項都參加了.那么：學唱歌和跳舞的共有多少人？”在此集合題下，教師要采用排列比較的方法引導學生畫出集合圖.此類情境即使沒有優美多彩的動畫畫面，可是卻很真實.

四、強化探究練習，鞏固學習效果

學生能夠合理地利用探究式學習方法以后，還要結合大量的練習題來加深學習的印象.探究式方法，既能用于教師講授新課新知識，也能幫助學生獲取到應用性數學題目的解答方法.

其一，學生能夠在習題中發現問題.學生在解答大量練習題之后，既能熟練運用探究式學習方法及解題技巧，還能發現、觀察出較多的問題.此類問題是要讓學生自己去探索的，因此，學生必須通過大量的練習去思考、觀察和發現更多的數學知識.其二，學生能夠在習題中總結交流和反思.不僅可以探究總結出方法和技巧，而且能把所有的知識點聯系在一起，并能將各種類型的題目區分開來.通過師生之間的互動，學生才能受益匪淺，積累到更多好的經驗及學習的方法，學生就會因此對學習數學充滿主動性.

結 語

綜上所述，探究式教學方法是中職數學教育教學的重要組成部分.但是，此教學方法在實施過程中會遇到許多的困難，多數課堂教學過于重視探究形式，沒有顧慮到探究的真實目的和程度，這就需要我們作出深刻認識及反思.但是我堅信，在教師不斷的研究、探索和實踐中，中職數學教學課堂將充滿特色與活力，從而才能使學生在此氛圍下很好地去理解數學思想.

【參考文獻】

[1]肖建華.淺析探究式教學在中職數學教學中的應用[J].新課程學習（中），2012（10）.

指數函數練習題范文第3篇

【摘 要】由函數圖象觀察、推導函數性質是學生學習函數所必須經歷的過程，而在這一過程中，學生對函數的理解必然得到有力地促進。本課例就是以指數函數為例，教師通過研課——上課——反思——再研課——再上課——再反思的思路對指數函數進行深入的研究。從而對如何培養學生由函數圖象觀察、推導函數性質給出一些有益的啟示。

關鍵詞 課例研究；指數函數；同課異構；課堂實錄

一、研究背景:

《指數函數》這節課出自普通高中課程標準實驗教科書(北京師范大學出版社數學必修一)。指數函數的圖象和性質是教學重點，這部分要注重數形結合、幾何直觀等數學思想方法的滲透。指數函數是高中第一個系統的由圖象觀察、推導性質的函數。所以這節課對于給學生確立先圖象后性質的研究函數的方法至關重要。而教師如何培養學生的這種意識或者說是能力，自然成了我們研究的主題。我們通過研課——上課——反思——再研課——再上課——再反思的思路進行了探索和研究，以期找到一條適合我校學情的教學解決方案。

二、研究主題：

培養學生由函數圖象觀察、推導函數性質的能力。

三、教學實踐：

第一次教學實踐：

1.上課班級：高一五班

2.學情分析：我們所面對的學生大多數數學基礎薄弱，理解能力、思維能力、運算能力等方面普遍很低。同時相當一部分學生學習信心不足，學習的主觀能動性有待加強。基于此我在教學中就要立足實際，適當降低學習內容的難度和深度，對學習任務的完成也要降低標準。實際課堂教學中多關注學生的實時反饋，引導學生學會學習、學會思考，激發學生的求知欲和學習的積極性。

3.教學目標：(略)

4.重點、難點：（略）

5.教學過程設計：

（1）創設情境，導入新知。a舉例：由白紙對折事例，創設問題情境，引發學生思考。b呈現本節課的學習目標。

（2）啟發誘導，發現新知。a據上一環節教師引導學生歸納出指數函數的定義。b教師要求學生完成相應練習。

（3）深入探究，理解新知。a教師指導學生完成以3和1/3為底的指數函數圖象。b教師對學生總結的指數函數的性質進行質疑、補充。

課堂實錄：

師：現在我們已經有了具體的函數圖象，并進而推測得出a>1和0<a<1的圖象，現在我們利用以前學過的有關函數定義域、值域、單調性的有關知識填寫《問題導學案》上的表格，當然有些函數圖象的特點表格沒有列出來，你也可以說。（學生自主或合作填寫指數函數圖象和性質表格，教師巡視指導）師：好了，大家填寫完了沒有？生：填完了。師：現在大家就自由發言，每一個同學填一空。生：定義域為R。生：由圖象可知，值域為（0,+∞）。生：觀察圖象的變化趨勢知道a>1時是增函數，0<a<1時是減函數。師：函數的單調性是我們剛剛學習的性質，哪位同學說一下什么是函數的單調性？ 生：……師：大家再接著說。生：圖象既不關于x軸對稱，也不關于y軸對稱，還不關于原點對稱。生：圖象過（0,1）。師：大家說得很好，但有些地方沒有說完整，這樣吧，我們先看大屏幕。

（4）強化訓練、鞏固新知。a教師講解例題，并輔導學生完成相應練習題。b教師下發當堂檢測題。

（5）小結歸納，拓展新知。教師引導學生總結本節的知識點。

（6）布置作業，內化新知。教室布置課外作業，提出復習要求。

6.課后反思：

在教學實踐中，第四環節由于時間問題被臨時取消了。只完成了一二三五環節，并且五環節的反饋沒有達到預定目標，甚為遺憾。

第二次教學實踐：

1.上課班級：高一一班

2.教學過程設計：

（與第一次課基本一致，略）

課堂實錄：

師：現在我們已經有了具體的函數圖象，而且是具有普遍性質的圖象，我們可以用圖象獲得函數的性質，圖象的寬的范圍就是定義域，高的范圍是值域，圖象的變化趨勢就是單調性，關注圖象與x,y軸的交點以及圖象上的特殊點和圖象的邊界性。那么現在就請結合大屏幕上的圖象，填寫《問題導學案》上的那個表格。（學生自主或合作填寫指數函數圖象和性質表格，教師巡視指導）師：好，現在哪位同學把你填寫的結果與大家交流一下。生：觀察圖象寬度知道定義域為R，觀察圖象高度知道值域為[0,+∞）……師：先打斷一下，由剛才這位同學說的值域，我知道函數值可以取到0。大家再觀察一下我們剛剛畫的以3和1/3為底的指數函數圖象，看看是不是這樣的？另一位同學：函數值是不能得0的，因為3的任何次冪都不為0，所以值域中不包含0，那個應是左開右閉區間。師：這位同學說的很不錯，指數函數的值域中確實不包含0。你再接著說吧。生：觀察圖象的變化趨勢知道a>1時是增函數，0<a<1時是減函數。生：圖象必過（0,1）。師：這又是為什么呢？你再給大家解釋一下。生：因為任何數的0次冪都是1。師：除了表格上列的一部分性質外，大家再想一下還有沒有其他的性質。……老師提示一下如這兩個圖象有沒有關于某個點或線對稱啊？生：圖象不具有對稱性。師：再看看圖象因為x的取值不同而被限制在特定區域。（學生間交流）生：我來說，a>1時，x<0時圖象在（0,1）之間，x>0時函數值都大于1。同樣0<a<1時也有類似的性質。師：加上這位同學的補充，我們總結的已經比較完整了，還有個別地方，一會兒我們再做補充。現在大家一同和我看大屏幕。（教師呈現最終結果，并稍作補充）

3.課后反思：

本節課在第一次上課的基礎上進行了一些修正，教師只起到了啟發、誘導、點撥的作用，學生才是教學的主體。

四、本次課例研究總結：

掌握函數的圖象和性質是我們研究函數的根本，本次的課例研究就是在試圖探索出一條畫圖象——學圖象——學性質——用性質的函數學習之路。從最終的效果來看，我們達到了一定的目的，對于如何讓學生學會由函數圖象觀察、推導函數性質有了一定的心得體會。

參考文獻

[1]韓立福.《新課程有效課堂教學行動策略》.北京：首都師范大學出版社.2006

指數函數練習題范文第4篇

關鍵詞：課堂 動態生成 改革

“課堂動態生成”是新課程改革的核心理念之一，該理念認為課堂教學是一個動態生成的過程，學生是學習的主人，是知識的探求者、發現者。因此，課堂教學一定要為學生的自主活動騰出必要的時間和空間。然而，在動態生成的課堂中充滿了多元性、不可預測性和不確定性因素，其中生成的內容有可能是有利于課堂教學的，但也有可能是無效的，這就需要教師在把握課堂教學的整體思路和目標指向的同時做好課前、課中、課后三方面的工作，以便更好地提高課堂效率。

一、精心預設，預約生成

沒有預設的教學是不負責任的教學，沒有生成的教學是不成熟的教學。因此，在備課中，教師要精心研讀教材和學生，多創設一些情境，多搭建一些預約生成的平臺。通過詳細的設想、問題的估計、資源的整合，設計出能扎實地引導學生進行數學思考，感受到數學學習樂趣的預案。

筆者在執教《指數函數概念》一課中，在運用練習進行鞏固時，設計了如下一組練習題：

（1）y=4x （2）y=（3—1）x （3）y=（-5）x （4）y=2×2x

（5）y=22x （6）y=3-x （7）y=5-2x （8）y=2x+1

讓學生判斷上面哪些是指數函數？

問題的設定是有技巧的。如果僅僅是由淺入深地給出一組問題，學生只能夠掌握直觀的知識，卻對需要轉換的知識無法理解。因此，在預設時筆者的前4個問題都是直觀題，而后4題的數據在轉化后和前面直觀題是一樣的，并且以不同形式呈現的同一問題上下對應。實際運用中，當學生完成前4題后，在回答后4題的時候，學生1發言：“（8）也不是，（8）和（4）是一樣的，因為y=2×2x=21+x。”有了這位學生轉化的思想，其他同學也開始思考其他問題的轉化，學生2發言：“（5）轉化為如下形式 y=22x=（22）x=4x，那就和（1）完全一”；學生3緊接著發言：“（6）也可以這樣轉化y=3-x =（ 3—1 ）x和（2）一樣”。在完成判斷后學生1再次補充：“其實y=anx（a>0且a≠1），只要n≠0，都是指數函數”。就這樣，在學生自己的爭辯中把指數函數的判斷順利完成了。

可見，此處的生成正是教師課前對問題的精心預設：1.同一問題以不同形式成對出現；2.由（4）和（8）兩者簡單的轉化想到其他組的轉化；3.由多個形式的轉化實行推廣得到y=anx（a>0且a≠1），只要n≠0，都是指數函數；4.由結論歸納衍生到對學生的辯證思想的教育。

雖然課堂教學中的精彩生成是無法預測的，但教學預設卻可以為之提供舞臺。在教學中，預設是必要的，但同時是有彈性的、有留白的，為動態生成預留“彈性時空”，為學生的發展提供足夠的空間。預設得越充分，生成的就越精彩。因此老師在備課時，準備得越充分，設計得越到位，考慮得越全面，就越容易抓住課堂中生成的問題。教師的預設是為了生成更具有方向的規范，更具有成效性。正如葉瀾所說：“一個真正把人的發展放在關注中心的教學設計，會為師生教學過程創造性的發揮提供時空余地。”

二、悉心捕捉，展開生成

所謂“智者千慮，必有一失”，課前準備得再充分，考慮問題再仔細，面對紛繁復雜的課堂，意外防不勝防。數學課堂教學過程中，常常會遇到教師意想不到的問題，甚至是荒唐可笑的錯誤，這就是常說的課堂生成問題。所以教師要充分尊重學情，同時更要善于抓住學生課堂上出現的“意外”，有所拓展，展開生成。

如在《積、商、冪的對數》教學時，通過師生共同努力得到了積、商的對數的運算規則：；。但有學生產生了疑惑，積的對數等于對數的和，商的對數等于對數的差，是否有 ，？

于是筆者在充分肯定這位學生創意時，請他寫下兩個新的運算公式，鼓勵他把成果在黑板上與大家一起分享。然后引導其他學生思考：他猜想的這兩個公式正確嗎？你們都沒有異議？請學生用具體的實例去證明去解說。而后，學生在實際的演算過程中發現，如：，。這就證明了學生最初的猜想是錯誤的。

在此教學過程中，學生根據自己所得新知的特征，提出了延伸的思考，是其創新學習、發散思維的表現。教師在課堂教學中通過把隨時捕捉的“錯誤”信息進行展開，為學生搭建了個體經驗交流的平臺，并在學生學習活動中加以指導和培養，讓學生真真切切地分析了自己的見解。這樣所形成的知識，學生一方面記憶深刻，一方面能夠扎實、準確地掌握。這都需要教師善于捕捉、篩選、利用學生動態生成的資源，把學生置于教學的出發點和核心地位，應學生而動，應情景而變，課堂才能煥發勃勃生機，課堂才能彰顯活力，才能真正提升。

三、賞心激勵，創造生成

德國教育家第斯多惠說過：“教育的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”在學生學習的過程中，教師要善于通過動作、神態、語言等方式給予他們激勵、喚醒、鼓舞。那些鼓勵的話就像“興奮劑”使學生精神振奮，學習信心高漲；也像一股暖流，讓他們感受到教師的溫情，滿足他們的成就感，使課堂氛圍更加熱烈。

如在《積、商、冪的對數》習題教學中，筆者給出一組練習：求函數①；②的定義域。大部分同學都能完成求定義域的第①步：即需要滿足，接著關于求解不等式組時，有部分同學開始出現困難。有學生在黑板上解答如下：

方法1 方法2

log2x≥3 log2x≥3

log2x≥log28 x≥8

y=log2x在定義域內為增函數 又 x>0

x≥8 原函數的定義域為{x x≥8}

又x>0

原函數的定義域為{x x≥8}

兩種方法促使學生開展激烈探討。而求解第2個小題，又得到了兩類結果：一是x≥（ 2—1 ）3；二是0

在學生提出富有價值的解法時，筆者習慣運用各種鼓勵方式，如體態語言：滿意的點頭、豎起大拇指；鼓勵性語言：獨到之處、老師也沒想到、非常好；情境語言：學生的贊同、感嘆等。從而引導學生進行了深入研究和思考，使學生對問題有了更完整的理解，從而增強了教學的有效性。

四、靜心反思，升華生成

課堂是在預設中生成，在生成中調整預設的。因為生成并不等同于有效，有時學生的生成也會給老師的教學帶來一定的麻煩。所以課后要認真進行教學小結，反思課堂生成與教學預設的“吻合”程度；反思課中及時調整對課堂生成的促進程度；反思學生的目標達成情況和課前教學預設的差異等等。并在此基礎上，提出修改和完善的方案。

完善預設，升華生成。努力促進“平行班”教學的更加“精彩”的生成，或者為下一次的生成做更精心的預設。當然，隨著教案的再次實施，上述循環可再次重復，得到的教案也會更加完善。

孟子說：“資之深，則左右逢其源。”想讓課堂學習富有生命活力，教師必須提升教學理念，確定學生的主體地位，努力儲備專業知識、修煉提升教學智慧，使課堂彰顯生命的活力。

參考文獻：

[1]童裕華.對數學教學預設與生成的理性思考[M].天津師范大學學報，2009（1）.

[2]曾超.構建富有活力的生命化職高數學課堂[J].新課程研究，2012（5）.

指數函數練習題范文第5篇

當前，多種版本的高中數學新教材正在實驗中．為了探悉高中數學新教材習題設置的一些特點，本文以人民教育出版社（A版）、北京師范大學出版社、江蘇教育出版社等三個版本（以下簡稱人教A版、北師大版、蘇教版）的高中數學課程標準實驗教科書“數學1”中的練習題、習題、復習題為對象，從文本的角度對以上三個版本新教材的習題數量、習題類型、習題素材等方面進行比較，為更好地理解新教材提供一些參考．

1習題數量的比較

現代認知心理學研究表明 [[4]]，要真正掌握、牢固記住4至20個組塊（一個產生式）需要反復20次，才能貯存運用．前蘇聯瑪什比茨的研究表明[4][5]：“在對一個典型問題的運算形成解法之前，無論在什么學科中，不同的學生需要1～22次練習不等．”可見，要掌握某個知識點離不開一定量的練習，而過量的練習，又有可能會加重學生的負擔．所以，要讓習題能起到鞏固知識、技能，培養學生的能力方面發揮應有的作用，在習題的數量上應該給予保證，而且數量要恰當．

高中新課標對“數學1”規定的課時數約為36課時（集合約4課時，函數概念與基本初等函數I約32課時），從圖1可以算得，平均每課時習題量分別為：人教A版12.5題，北師大版17.2題，蘇教版14.8題．比較而言，北師大版的習題最多，人教A版的習題最少，最多與最少的相差4.7題/課時．

當然，在數學課中，究竟一個課時的練習量多少才是恰當的，這有待我們在實踐中進一步摸索。

2習題類型的比較

從表1中可以看出，三版教材的題型比傳統教材更豐富，而在培養學生的能力方面各有千秋．以下通過統計數據、具體例子說明習題類型的特點：

2.1傳統題型（這里指的是計算、證明、簡答題）在新教材中占主導地位．由表1可見，傳統題型在三版教材中所占比例分別為：79.7％（人教A版），80.6％（北師大版），83.1％（蘇教版），都占了80％左右．但傳統題型中的證明題所占的比例相對小一些，人教A版占3.3％，北師大版占3.4％，蘇教版占2.2％，都不足4.0％，可見，新教材對學生證明能力的要求相對低一些．

2.2 新教材增加了客觀性題型．如選擇題、填空題是各類考試常見的題型，而以往教材中這些題型比較少見，導致了學與考的不一致．新教材在一定程度上加大了選擇、填空題的比例．在三版教材中，選擇、填空題占總習題的比例分別為8.4％（人教A版）、 8.4％（北師大版）、5.0％（蘇教版）．事實上，選擇、填空題在培養學生的思維敏銳性、嚴密性有其獨特的作用，新教材中設置一定量的選擇、填空題是必需的．

2.3 三版教材均較重視作圖題．作圖題所占比例分別為：人教A版9.3％，北師大版7.6％，蘇教版8.2％．特別是在函數部分內容中，更是常常要求學生結合圖像來說明問題．這有效地促進學生對數學中兩大研究對象“數”和“形”的理解，溝通數“數”與“形”的聯系．

2.4 部分題目具有探究性．通過對問題的探究，讓學生自己發現、總結有關規律．以探究性題目為例，人教A版占了1.6％，北師大版0.9％，蘇教版0.2％．總的來說探究性問題占的比例較小．相比而言，人教A版對探究性題目更重視一些．例如，人教A版有如下的一些題目：

（I）已知函數f(x)=3x2+2x，（1）求f(2)，f(－2)，f(2)+f(－2)的值；（2）求f(a)，f(－a)，f(a) +f(－a)的值；（3）你從(2)中發現了什么結論？（第22頁練習題3）

（II）（1）判斷函數f(x)=x（x >0）和g(x)=x2+2x是否具有奇偶性；（2）從中你發現了什么？(第46頁習題1.3B組第1題)

（III）對于函數f(x)=a－（a ? R），（1）探索函數f(x)的單調性；（2）否存在實數a使函數f(x)為奇函數？（第97頁復習參考題B組第3題）

2.5 發揮學生的主動參與性，某些題目讓學生自己舉例．在舉例說明問題的題目中，三個版本所占的比重分別為：人教A版占了0.9％，北師大版1.6％，蘇教版0.2％．通過讓學生自己舉例，學生對相關的問題有更深的體會．這種題型的設置反映了數學教育一個重要的觀點[5][6]：學生“再創造”學習數學的過程實際上是一個“做數學”（doing mathematics）的過程．它強調學生學習數學是一個經驗、理解和反思的過程，強調以學生為主體的學習活動對學生理解數學的重要性，強調激發學生主動學習的重要性．

以北師大版為例，該版教材分別在以下方面引導學生舉例說明問題：集合的分類（有限集、無限集、空集）（第45頁第4題）、集合的包含、相等關系（第10頁第1題）、函數關系（第28頁第1題）、變量的依賴關系（第28頁第2題）、函數的單調性（第42頁第1題）、分段函數（第63頁第6題）、指數爆炸（第120頁第1題）、直線上升、指數爆炸、對數增長三種函數增長的差別（第120頁第2題）等等，要求學生舉生活中的例子，談體會，談認識，并提倡同學之間的相互交流．

2.6 部分題目答案不唯一（如可能、估計、預測等），有助于學生自己發揮．

例如人教A版有如下題目：

（I）函數r = f(x)的圖像如右圖所示（圖2）．（1）函數r = f(x)的定義域可能是什么？（2）函數r = f(x)的值域可能是什么？（3）…（第30頁習題1.2B組第2題）

（II）整個上午（8：00～12：00）天氣越來越暖，中午時分（12：00～13：00）一場暴風雨使天氣驟然涼爽了許多．暴風雨過后，天氣轉暖，直到太陽落山（18：00）才又開始轉涼．畫出這一天8：00～20：00期間氣溫作為時間函數的一個可能圖像，并說出所畫函數的單調區間．（第38頁練習題2）．

（III）畫出定義域為｛x|-3≤x≤8， x ≠5｝，值域為｛y|-1≤y≤2， y ≠0｝的一個函數的圖像．（1）如果平面直角坐標系中的點P（x， y）的坐標滿足-3≤x ≤8，-1≤y≤2，那么其中哪些點不能在圖像上？（2）將你的圖像和其他同學的相比較，有什么差別嗎？（第30頁習題1.2B組第3題）

象（I）、（II）這類型題目，要求學生寫出一個可能的答案，有利于發揮學生自己的主觀能動性．類似的題目還有第45頁第5題、第127頁第5題等．象（III）這類題目，具有更大的開放性，不同的學生可以寫出不同的答案，并與其他同學的交流，體現了新的學習方式．

又如，北師大版第120頁習題3－6第1題：“估計一粒米的質量，再通過科學計算器計算264粒米的質量，比較其與地球質量的大小．”蘇教版第88頁習題2.6第5題：“估計施肥量為40kg時水稻的產量”，第6題“請你預測今年7，8兩個月的月利潤”等．要求學生自己“估計”、“預測”來解決問題，也是新教材的一大亮點．

2.7 部分題目明確要求借助計算機（計算器）來完成，體現信息技術與數學課程內容整合的思想．據統計，“數學1”中明確要求用計算機（器）完成的題目數量如圖3所示．從此類題目占總題量的百分比來看：人教A版占4.0％，北師大版3.2％，蘇教版4.5％．無論是從絕對數量，還是所占題目總題量的百分比來看，都是蘇教版的多一些．而借助計算機（器），更有利于學生探索問題，減少繁瑣計算，特別是一些實際問題，為方便筆算，以往都是經過人為的簡化，現在借助信息技術可以較容易解決．

2.8 蘇教版增加了閱讀題、寫作題、操作題，頗有新意．

閱讀題如第14頁第11題：“我們知道，如果集合A ? S，那么S的子集A的補集 CS A＝｛x|x ? S，且x ? A｝．類似地，對于集合A，B，我們把集合x|x ? A，且x ? B｝叫做集合A與B的差集，記作A－B．例如，A＝｛1，2，3，4，5｝，B＝｛4．5，6，7，8｝，則有A－B＝｛1，2，3｝，B－A＝｛6，7，8｝，據此，試回答下列問題：（1）……”．此類題目主要培養學生的閱讀理解能力和知識的遷移能力，為培養學生的創新意識打好基礎．

寫作題如第17頁第10題：“用集合的語言介紹你自己”；第89頁第8題：“到學校附近的農村、工廠、商店、機關作調查，了解函數模型在生產、生活中的應用，收集一些生活中的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等）實例，并作出分析，寫成調查報告．”寫作題有效地培養學生運用所學的知識解決實際生活、生產中的問題，讓學生感到所學的知識并非莫不可測，在現實生活中處處有它的身影．

操作題如第29頁第10題：“將一枚骰子投擲10次，并將每次骰子向上的點數記錄在下表中．規定對應法則f：對每一投擲序號n（n＝1，2，…，10）對應到該骰子的向上的點數．試判斷對應f是否為函數．若是，該函數值域一定是集合｛1，2，3，4，5，6｝嗎？”通過學生自己動手操作，探究數學對象的性質．

投擲序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

向上點數

可見，蘇教版教材中，將做習題的過程融入在閱讀、寫作、動手操作等過程中，為學生實現新的學習方式提供了可能的平臺．

3習題素材的比較

高中數學新課標明確要求學生能“初步運用函數思想理解和處理現實生活中的簡單問題”（新課標，第13頁），而且將“發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷（新課標，第11頁）”作為數學課程的一個重要目標．以下主要考察習題中的應用問題，大體上可將其分為兩大類：以學生生活為背景的和以社會生活為背景的，具體情況如表2所示：

表2 應用題的背景素材比較

項目

版本

學生生活

占應用問題

社會問題

占應用問題

應用問

題小計

習題

總數

應用題所占百分比

人教A版

20

20.6％

77

79.4％

97

450

21.6％

北師大版

19

28.8％

47

71.2％

66

620

10.6％

蘇教版

9

21.4％

33

78.6％

42