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大學數學范文第1篇

【關鍵詞】同余關系；蘊含；圓錐曲線

提到數學，人們的第一感覺是抽象、枯燥，甚至有點討厭，尤其是大學數學，新生入學教育時，輔導員說的最多的話一定是“數學是最容易掛科的，是掛科人數最多的課程”。那么，大學數學所講的內容離我們日常生活到底有多遠呢？下面通過幾個實例，介紹一下數學和你我的關系。

1 麻將牌中的同余關系

“麻將”號稱中國的國粹，打麻將是目前國人最喜歡和最流行的游戲之一，電視中曾經報道過，成都人夏天在游泳池中擺桌打麻將的場面，非常震撼。麻將牌到底和數學有什么關系呢？按照麻將牌的規則，若某人手中有同一花色的2，3，4，5，6時，他需要該花色的1，4，7，用這些牌可以做成123，456或234，456或234，567等牌型，人們將1，4，7；2，5，8；3，6，9這樣的牌稱為一順，打牌中若發現某人需要2時，會想到他可能還需要5或8，在不出2的同時，盡量避開出5或8，那么到底1，4，7；2，5，8；3，6，9這些牌有什么共同的特點呢？在數論中，有一種關系叫做“同余關系”，意思是：被同一個正整數除，余數相同的整數有此關系。例如：1，4，7這3個數，被3除時，余數均為1，即1=0*3+1；4=1*3+1；7=2*3+1，稱{1，4，7}有模3的同余關系，同樣，{2，5，8}也有模3的同余關系，它們被3除時，余數為2，同理，{3，6，9}被3除時，余數為0（被3整除），也有模3的同余關系。事實上，有模3的同余關系的數只有3類，分別是：{…，-6，-3，0，3，6，9， …}；{…，-5，-2，1，4，7，10， …}；{…，-4，-1，2，5，8，11， …}，可麻將牌中為什么一定要被3除呢？因為規則中要求三連張，即n*ABC或m*AAA，如果還有其它玩法中規定必須是四連張n*ABCD時，一順中牌的點數一定是被4除余數相同的，有興趣的話，可以設計一下嘍。

2 “吹?！钡睦碚撘罁?/p>

眾所周知，世界上最牛的“牛人”要算古希臘哲學和數學家阿基米德了，“給我一個杠桿和支點，我將撬起地球”，牛吹得很大，但卻沒有一個人能反駁他，為什么？因為人家有理論依據呀！數理邏輯中有一種語句“AB”稱為“蘊含”，定義為：①若A真且B真，該語句為真；②若A真且B假，該語句為假；③若A假，無論B是真還是假，該語句均為真。阿基米德所說的，剛好符合③，杠桿和支點都沒有，說明A假，所以B語句不論是什么，他說的話都是真的，這種情況被稱為“善意推斷”。其實在很多寓言中也有這樣的善意推斷。比如伊索寓言中有一個故事：伊索的主人在酒桌上喝醉酒說，我和你們打賭，我能把大海喝干。醒來后，有人找他理論，他求救于伊索，伊索說，如果你堵住所有的入?？?，我就把大海喝干。看起來是狡辯，其實還蠻有道理的。

3 天體運行中的圓錐曲線

“神十”上天，將國人的目光又吸引到了神秘的太空，那么太空中的星星們到底是遵循什么軌道運動的呢？這就必須提到我們熟悉的圓錐曲線了。圓錐曲線是橢圓、雙曲線和拋物線的總稱，這些曲線最早是觀察天體的運動軌跡發現的，后來通過研究知道，這些曲線均可以通過用平面截圓錐得到，如圖1所示：

當平面垂直于圓錐的軸截圓錐時，得到的截痕是圓周；當平面斜向截圓錐時，得到的截痕是橢圓；當平面平行于圓錐的母線截圓錐時，得到的截痕是拋物線；當平面平行于圓錐的軸截圓錐時，得到的截痕是雙曲線。其中，橢圓是封閉曲線，而拋物線和雙曲線是不封閉的，這些曲線作為天體的運動軌跡，說明有些天體經過一段時間后可以回到我們的視野中，而有些天體則一去不復返了。下面以人造衛星為例，加以說明：

當以初速度7.9 km/s水平發射人造衛星時，衛星圍繞地球作圓周運動，故7.9 km/s稱為環繞速度（第一宇宙速度）； 當初速度v∈（7.9 km/s， 11.2km/s）時，衛星圍繞地球作橢圓運動；當初速度v∈[11.2km/s， 16.7km/s）時，衛星作拋物線運動，此時衛星將逃離地球引力的束縛，故v=11.2 km/s稱為逃離速度（第二宇宙速度）；當初速度v∈[16.7km/s，∞）時，衛星作雙曲線運動，此時衛星將擺脫太陽系的束縛，故v=16.7km/s稱為逃逸速度（第三宇宙速度）；若初速度v=∞時，衛星會直接作直線運動飛出。通過對圓錐曲線的研究，我們可以了解很多天體運動的規律，這也是一大趣事嘍。

生活中處處有數學，只要善于觀察，勤于思考，就會發現很多很多有趣的現象都和數學有關，從而對數學產生濃厚的興趣。

【參考文獻】

大學數學范文第2篇

【關鍵詞】中學數學 高等數學 不等式 中值定理

【中圖分類號】G424 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）34-0045-02

高等數學在知識的內容上是初等數學的延伸和提高，初等數學是學習高等數學等課程時的基礎，強調的是數學的思想、方法和數學精神，而不僅僅是定理結論，這種思想方法上的巨大差異對早已習慣于中學數學模仿性的解題的學生來說會感到極不適應，很普遍的現象是剛剛進入高等院校數學專業學習的大學生，往往感到力不從心，有些同學經過半學期甚至是一學期的學習，仍無法入門。為了讓學生平穩地由中學的學習過渡到大學數學的學習，我們需要解決好同樣的題型在中學數學和大學數學的聯系和區別，掌握他們的優劣，因此，對一些中學數學知識和大學數學知識進行比較非常有必要。我們必須對一些題型漸漸地從中學的思考方法和思維方式中轉變過來，這樣，我們才能對數學的基本原理和方法有很好的理解，本文就一些中學數學知識和大學數學知識進行比較，針對特殊的例題分別用不同的方法思路來分析它們的解題方法，并從中找出它們的優點和不足，力求增強中學數學知識與大學數學知識的連貫性。

不等式的證明方法靈活多變，且不等式的證明常和函數聯系，具有一定難度。對于某些不等式我們雖然可以用中學的知識解答，但是用大學所學的某些知識來解答，我們會發現明顯簡單得多。

分析：由上例可看出，不等式的證明用初等代數的運算較麻煩，運用作差法或作商法可證明不等式，且必須找到充足的理由判斷他們之間的大小關系，對數學的技巧性要求較高，除了用初等方法證明外，還可用大學里拉格朗日中值定理來證明，有些還可用微分法，特別是證明超越不等式，把不等式問題轉化為函數值的大小問題，從而可借助于函數的導數，討論函數的增減性與函數的極值。

例2：解不等式 。

在中學，我們可用常規解不等式的方法來求解此題，解答過程如下：

， ，故原不等式的解集為

。

分析：這兩種方法各有千秋，常規解題方法適用于次數較低、未知數少、過程及結果較簡單的不等式，而介值定理，除可證明一般不等式外，更適用于證明某些抽象的定義、定理及其一些常用不等式結論，更能充分地體現高等數學的系

總之，大學數學與中學數學的銜接問題應受到廣大數學教育工作者的重視，真正從學生的數學基礎出發進行大學數學的教學，通過對大學數學和中學數學解題策略的比較，來激發學生的學習興趣，才能使大學數學的教學效果得到有效的提高，達到教學目標。

參考文獻

[1]張林泉.淺談高中與大學數學教學的銜接[J].黑龍江農墾師專學報，2001（4）：5～8

大學數學范文第3篇

關鍵詞：大學數學高中數學

新課改倡導的教學理念和教學方法具有一定的先進性，可以突出學生在課堂上的主體地位，因此整體上新課改是教育的一種進步，但是新課改之后，很多以前的高中數學教材內容被刪減，加上不重視選修內容，數學文化和學習方法的脫節，導致學生進入大學后，對數學課程感到力不從心，同時學生缺乏數學學習興趣，課堂上存在“聽不懂”的現象.這一現象應該引起高中教師的重視.在高中階段就要考慮到高中數學與大學數學的銜接問題，采取措施解決這一問題.

一、加強學習方法的銜接

高中數學和大學數學學習方法存在脫節問題，因此高中教師需要引導學生加強學習方法的銜接.高中教師要重視培養學生的自學能力，讓學生在課堂上獨立思考，分析并解決問題.教師可以讓學生多翻閱一些參考資料，多練習一些數學題型.學生在參考資料中會看到很多總結的數學知識點和題型，經過大量的數學習題的積累，再從中總結解題方法.對于學生來說，這是一個進步和提高的過程.同時，對于一些難題，教師可以將學生分成若干小組進行討論.這樣，可以培養學生不依賴教師的習慣，提高學生的抽象思維和邏輯思維能力.這樣的課堂，有助于學生形成良好的學習習慣，掌握科學的學習方法.大學數學難度較大，對學生的思維能力要求更高.高中對學生有意識的培養，有助于和大學數學學習方法的銜接，進入大學后，學生也能保持自主學習的習慣和科學的學習方法.

二、重視教材知識的銜接

教學目標的實現需要依托科學合理的教材.教材是重要的教學資源，教師備課和學生自學的來源都是教材.學生對高中數學和大學數學之所以存在銜接不暢的問題，其中重要的原因是教材內容無法有效連接.因此，調整高中教材是有必要的.例如，可以在高中數學中安排選修4系列內容，包括極坐標和參數方程等內容.同時，在教學過程中，教師可以提前練學生在大學數學中需要的邏輯能力、創新能力和自我探究能力，提高學生的大學學習效果.在新課改后，對以前的高中教材部分內容進行了刪除.這些刪除的知識是大學數學學習的基礎.因此，教師可以在高中數學教學中給學生補充刪除的內容，稍微提及、滲透一些淺顯的內容.例如，極坐標和反函數等被刪除內容都應該在高中數學教學中有所涉及.這些知識可以為大學復合函數求導、反三角函數求導和計算二重積分等打下基礎.教師可以在“映射與函數”的教學中加入極坐標和反函數等內容，對學生的知識進行補充，為學生以后的大學學習作鋪墊.

三、加強數學文化的銜接

人類優秀文化的重要組成部分之一就是數學文化.它是人類社會發展的重要產物，學生掌握這些文化很有必要，能夠激發學生的學習興趣，提高學生的文化素質.在高中數學教學中，教師要滲透數學文化，不僅讓學生掌握數學知識，而且通過豐富的教學環節，讓學生了解燦爛的數學文化.例如，導數、定積分和微積分基本定理都屬于高中選修內容，教師不僅要系統地講解這部分內容，而且要講相關數學概念和規律發展的歷史，使學生體會到數學來源于現實生活，對數學的學科價值有深入了解，也使學生開闊視野.當學生進入大學后，再深入學習這些數學知識點時，學生就能調動知識儲備，找到一個合適的銜接點，更快融入大學數學學習中.

綜上所述，由于學生在大學數學學習過程中存在無法適應的問題，因此高中數學和大學數學的銜接問題是急需解決的，高中教師要不斷探究大學數學和高中數學的銜接方法，提高教學水平.

參考文獻

常娟，杜迎雪，劉林.大學數學與高中數學教學的銜接問題[J].鄭州航空工業管理學院學報（社會科學版），2011，02.

陳偉軍，南志杰，徐春芬.大學數學與高中數學課程內容的銜接[J].內蒙古師范大學學報（教育科學版），2011，05.

大學數學范文第4篇

1協調好學生、教師和數學的關系，促進他們和諧的發展

通過對大學數學的學習，養成一個好的學習習慣，樹立合理的數學理想。大學數學教學中要求學生功底扎實，精通知識的思想和方法，為創新打好基礎，為終身學習做好知識儲備。大學數學教育一般只是強調數學的基礎性和工具性，大學數學教師通常重視對學生進行知識的傳授和計算能力，邏輯推理能力，分析和綜合能力，獨立思考問題等能力的培養，在學生與數學的關系中起到答疑解惑引導鼓勵的作用。大學數學教育缺少對學生的數學綜合素質的培養，缺少對學生的數學意識，數學品質和數學精神的培養，而這些恰恰是數學文化所強調的。由于課時限制，教學內容不減少的情況下往往是教師很努力地教，變換不同的教學方法，比如探究式教學，引導發現式教學，情景問題式教學等等，教學方式也隨著信息技術的推進發生不斷變化，由原來的黑板書寫逐漸進入黑板書寫加多媒體技術應用中去，嘗試不同角度講解盡可能多的知識，而很多學生仍感覺大學數學難懂太抽象，對推理感到枯燥乏味，逐漸對數學學習失去興趣，對數學學習失去信心。這種場景在數學課堂上會呈現出一種尷尬的場面。數學文化的引入，首先提升教師的數學高度，增加教師的自信心，提升教師的數學品味，力促教師樹立終身學習的目標，讓教師的榜樣帶動學生學習，可以改變教師和學生的學習狀態，使教師和學生形成互動學習，增加教師和學生學習數學的樂趣和動力。數學史的引入使教師和學生更加主動地探究知識，學習數學家的嚴謹求實，探索創新的科學精神和敢于向科學獻身的精神，在學習數學上保持積極向上的精神狀態，更主動地領悟數學，培養一種向善向真向美的追求。數學哲學的探討會促進師生在數學文化上的交流。數學及其價值是什么，哪些因素影響數學的發展。數學作為一門科學，是如何構造宇宙的，如何支撐起整個科學體系的。數學在文化體系中塑造了怎樣的精神世界。教師不僅要關注學生的學習過程，關注學生的成長，還要不停提升自身的學識，在教與學的動態過程中體現出對大學數學的繼承和發揚。

2形成正確的數學教育觀念

數學文化教育實質是文化素質教育。數學文化教育教會人們數學式思考和理性思維。數學文化教育包括知識，能力，思維，還包括數學思想，數學品質，數學意識，數學經驗等等。由于時代變化，數學教育工作也要隨之變化。不僅要改變傳統的教學方式，教學手段，而且教育理念也要隨之變化。要不斷調整教育觀念，以適應現實教學的需要。很多數學知識點，都有它產生的背景，形成理論的過程，不僅要學習這些理論知識，還要掌握這些知識中所涉及的技巧，方法和思維，了解它們的來龍去脈，為將來在實際中的應用做好準備。僅有知識是不夠的，更重要的是理論聯系實際，能夠把學到的數學知識應用在實際中，提升自身的綜合素質，這才達到了我們學習數學的目的。教學過程中教師應該適當增加一些抽象知識的應用，以培養學生的學習興趣。教師要培養學生形成學習數學的正確方法，樹立學習數學的信心，逐步建立起一種數學無所不能，無處不在的觀念。教師相信數學，依靠數學可以改變這個世界，可以改變我們的生活，可以改變人的思想。傳統文化中數學主要突出它的實用性，所有的內容方法都融進具體事件中。大學數學課堂所教授的知識與之不同，只涉及內容方法，不太強調它的用途。這也是西方數學和中國數學之間的差別。傳統數學在天文，醫學，詩歌，繪畫，美學，建筑，經濟，語言等方面應用廣泛，應該加強它的理性認識，將這種理性精神融入民族性格中。這也是大學數學教育很重要的目標。在平時的授課過程中教師注意對學生進行理性思維的培養。大學數學教師要不斷學習數學文化，提高自身的數學文化修養，來適應當前變化的大學數學課堂。數學教育強調數學的科學價值，應該加強數學文化教育。鼓勵學生用科學技術解決實際問題的同時，也需要把學生培養成有思想有能力綜合素質過硬的人。

3豐富數學文化，深化內容，完善數學功能

數學作為一種文化，主要涉及數學文化的普及，進一步揭示數學與生活的關系，如何更好地將數學融入社會科學和自然科學中，對各學科起到積極推動促進作用。各學科的發展進步可以擴大數學的范圍，深化數學的內容，反過來又可以促進數學不斷地發展。大學數學中的很多公式和定理，它們是如何被發現的，是誰發現的，這些定理和公式背后還隱藏著什么，這些定理內容是如何發展的等等，這些都是數學文化的內容。數學文化不僅強調的是數學知識方面，更重要的是強調思維和審美方面。在學習數學定理和公式時需要領悟它的數學思想，經過大量的練習熟知所學的知識和方法，積累數學經驗和數學意識，力促數學能力的養成。而在這一過程中精神上的起伏變化，從中可以感受到數學所帶來的特殊美感。數學文化具有人類文化的一般特性。數學的抽象、確定、繼承、簡潔、統一的文化屬性和滲透、傳播、應用、預見的功能特征被挖掘出來，數學的藝術性也深深吸引了人們的眼球。數學和藝術的創造中都凝聚著美好的理想和實現這種理想的孜孜追求。很多數學家都研究過音樂。音樂是宇宙中的普遍和諧，它與數學聯系緊密。音樂中美妙的旋律不過是數學美的一種體現。數學表現出的美好和諧在藝術中體現的淋漓盡致。不論是雕刻還是繪畫均能夠體現出數學的理性。在經濟方面數學的應用可以與物理學相提并論。自然界的運行有其自身的運行規律和可預見性，數學就是揭示這些規律的最好工具或者語言。數學在人文學科的應用大大促進了社會學的進步。如何發揮數學在創新教育中的作用已經成為教育工作者思考的問題。意識創新，素質創新還有能力創新都離不開數學。數學的發展和人類的文化發展緊密相連。數學的嚴密，精確，簡潔，理性影響著人類的發展。

4加強情感教育，促進數學學習

大學數學范文第5篇

一、數學文化教育滲透于大學數學教學中的重要性

1．有利于活躍課堂氣氛，激發學生的學習興趣。學生跨入大學校門，不適應高等數學的思想方法。這就要求高校數學教師在傳授知識的同時，培養他們的興趣。如果用歷史回顧和名家軼事來點綴教學一定會使學生遠離數學的抽象、復雜，再適時地將數學的概念與方法貫穿其中，能夠將內容由抽象變具體，使枯燥的數學教學變得生動活潑，從而使學生熱愛數學，激發其學習的興趣。2．有助于體會數學本身的美著名數學家陳省身先生曾不止一次地提出:“數學是美的。”數學的美體現在方方面面，數學中處處充滿著簡潔美、奇異的美、對稱的美、抽象的美。比如對稱美:12×12=144，21×21=441;13×13=169，31×31=961;102×102=10404，201×201=40401。再比如，0．618…它被中世紀學者、藝術家達芬奇譽為“黃金數”，他也被德國天文學家、物理學家、數學家開普勒贊為幾何學中的兩大“瑰寶”之一(另一個為“勾股定理”)。事實上，無論是古埃及的金字塔，還是古雅典的巴特農神廟以及今日的巴黎的埃菲爾鐵塔，這些世人矚目的建筑中都蘊涵著0．618…這一黃金比值(它顯然展示著數學美感)。而數學中更為一般的對稱，則體現在函數圖像的對稱性和幾何圖形上。前者是運用在建筑、美術領域后給人以無窮的美感，后者則為我們探求函數的性質提供了方便。愛因斯坦說過:“這個世界可以由音樂的音符組成，也可以由數學的公式組成”。數學文化則是數學美的主要表現形式。數學是無國界的，大部分學生對于數學的公式和符號心生畏懼，但這些數學公式和符號的實質是一種數學語言的表現，如同音樂的韻律一般。數學是一種理性的美，音樂是感性的美。在教學過程中，介紹數學中的美學，將增加數學本身的魅力，提高學生的學習興趣，從而使學生真正的喜歡上數學，最終提高教學效率，提升大學生自身的數學素養。3．有助于數學知識的掌握數學教學中充滿了對公式的推理和應用，教學過程重視嚴密性、邏輯性和系統性。因此，需要培養學生的邏輯思維能力，而這種能力的培養要求給學生傳授專業的數學知識，并且加以練習。但是，在課程教學過程中，部分教師很少講數學精神以及數學思想等一系列數學文化給學生聽，甚至一些數學專業的大學生都對數學學科發展史以及一些著名數學家這一系列的數學文化內容知曉甚少。筆者認為，許多數學知識體系的建立都是通過不斷進步最終形成的較為完善的體系?？珊芏鄬W生只知其然，不知其所以然的模式導致只是為學習而學習，卻不知道這些公式的原理。故了解知識背后的數學文化，能夠使學生避免成為填鴨教學的受體，真正地成為數學魅力的感受者和學習者。

二、如何將數學文化滲透于大學數學教學中

大學數學教學的主要任務是讓學生掌握數學的概念、思想和方法，在課堂教學中，要有目的地再現數學歷史情景。如講導數概念時可講授微積分的創立過程，要用問題式、啟發式和發現式等方式使學生有意識地分析數學家們原來的創造思維活動脈絡，體會數學思想的整體連貫性，不能簡單的回顧歷史。這樣才會全面深刻地理解極限概念，從而對以后用極限作為基礎的微積分學、級數論等會更容易接受，大學數學也就變得具體、簡單了。具體地，1．高校教師加強對數學文化的認識如果一個大學數學老師在課堂上只側重于理論的證明、推導，數學的概念，定理證明的過程，而不是概念的由來，也不是發現定理的過程，這對于學生對知識的全面掌握和理解是十分不利的。因此大學數學教師應該轉變數學教育觀念，把數學教學看成一種文化系統，利用數學文化的教育來啟蒙學生的思想，讓學生了解數學知識和方法背后的數學文化價值。比如，高等數學中微積分的教學，應該介紹微積分產生的發展史和思想史，而后是講授概念、定理及相關方法，最后是介紹其具體的應用價值。2．運用多媒體技術輔助數學文化教學多媒體通常是指錄像帶與錄像機、幻燈片與幻燈機、投影片與投影機、光盤與VCD、CAI課件與計算機，等等。“課件”是通過計算機將文本、圖形、聲音、圖像、動畫、視頻等多種媒體進行綜合處理制作而成的、用于課堂教學的軟件。多媒體是現代化教育技術的重要組成部分，它可以豐富和優化傳統教學方法。借助現代教學手段，數學文化可以更好地與教學過程相結合，提高資源的利用率，使大學數學教學活動煥發青春、充滿活力。比如，在介紹定積分概念時，我們可以溯源到牛頓的“分析學”，計算任意曲線下圖形的面積。此時，可以利用多媒體課件制作動態的圖形分割，而后近似求曲邊梯形的面積，利用數學軟件再現此過程無疑是生動形象的，很有利于學生從直觀上理解這種基于積分思想的求面積的方法，同時使學生感受到了純數學與現代科技相結合的巨大魅力。

三、結語