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三角形三邊關系范文第1篇

1.通過探究活動，使學生理解并掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的關系。

2.能根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。

3.積極參與探究活動，經歷發現問題、探究問題及得出結論的過程，提高學生觀察、思考、抽象概括和動手操作的能力。

教學重點：掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的關系。

教學難點：探究三角形的三邊關系。

教學過程：

一、創設情境

1.出示課本第82頁例3的情境圖。

（1）這是小明同學上學的路線，請大家仔細觀察，他可以怎樣走？

（2）在這幾條路線中，哪條最近？為什么？

2.大家都認為走中間這條路最近，這是什么原因呢？

（1）請看，連接小明家、商店、學校三地，近似一個什么圖形？

（2）連接小明家、郵局、學校三地，同樣也近似一個什么圖形？

①那么，走中間這條路，走過的路程是三角形的一條邊。

②走旁邊的路，走過的路程實質上是三角形另兩條邊的和。

③根據剛才大家的判斷，三角形的兩條邊之和要比第三條邊大。

（3）那么，是不是所有三角形的三條邊都有這樣的關系呢？今天我們一起來研究：三角形的三邊關系。

二、實驗探究

（一）猜測，操作

1.請把剛才老師發給大家的兩根小棒拿出來。

2.猜一猜，如果要搭成一個三角形，你認為需要再配一根幾厘米長的小棒呢？

3.請在紙上把你猜的長度用線段表示出來。

4.再把兩根小棒放上去試一試，看能不能圍成一個三角形。

（二）反饋，探討

1.學生操作，反饋。

2.現在誰來介紹一下？

你畫的是多長的線段？能圍成三角形嗎？給大家演示一下，好嗎？（根據學生回答板書如下，單位：厘米）

不能圍成能圍成不能確定

1、4、74、4、73、4、7

2、4、74、5、74、7、11

4、7、124、6、7

……

小結：看來，隨意三根小棒不一定都能擺成三角形。

3.那么，3cm、4cm、7cm這三根小棒能圍成一個三角形嗎？

（1）猜一猜。

（2）請每位同學拿出紙條，請你量一量它們的長度，并標在上面。（匯報：3cm、7cm、4cm）

（3）合作交流：請你沿著線折一折，看看能不能圍成三角形。（學生上臺進行實物投影展示）

（4）為什么？

（不能圍成三角形，因為短的兩條邊加起來和長的這條邊一樣長）

板書：第一條邊+第二條邊=第三條邊

小結：看來，3cm、4cm、7cm這三根小棒真的不能圍成一個三角形。那么，4cm、7cm、11cm這三根小棒能圍成一個三角形嗎？

4.討論：1cm、4cm、7cm，2cm、4cm、7cm，4cm、7cm、12cm，4cm、7cm、13cm……它們為什么不能圍成三角形呢？

（1）選擇一組數據，把多余的折起來。

（2）折一折。

（3）討論：不能圍成三角形的原因是什么？

板書：第一條邊+第二條邊＜第三條邊（短邊+短邊＜長邊）

5.引導學生將手中的紙條慢慢地往中間推。

（1）那么，這根紙條怎樣折才能圍成三角形呢？

（2）這時，你發現能圍成三角形的原因是什么？（它的三條邊有怎樣的關系？）

板書：第一條邊+第二條邊＞第三條邊

（3）看一看其他組的數據是否都有這樣的特點。

（4）是不是只要“第一條邊+第二條邊＞第三條邊”就一定能圍成三角形了呢？

（5）討論：因為7+4＞2，所以2、4、7一定能圍成三角形嗎？

6.觀察結果。

（1）能擺成三角形的三條邊有什么規律？

（2）師生歸納總結：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

情況分析：兩條短邊的和大于長邊，兩條長邊的差小于短邊。（引出：任意兩條邊的和要大于第三條邊）

三、鞏固練習

1.判斷能否圍成一個三角形。

（1）4cm、6cm、9cm（2）40cm、30cm、60cm

（3）9cm、2cm、11cm（4）7cm、7cm、7cm

2.我們知道了三角形三條邊有這樣一個規律，你能用它來解釋小明家到學校哪條路最近的原因嗎？

3.有兩根長度分別為2cm和5cm的木棒。

（1）用長度為3cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（2）用長度為1cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（3）要能擺成三角形，第三邊能用的木棒的長度是幾？

（4）誰能用一句話來說說，只要長度

在什么范圍內的線段都行？

（）厘米＜木棒的長度＜（）厘米

4.把一根14厘米長的鐵絲折成一個三角形（邊取整厘米數），可以怎么圍？你能圍幾種？

四、課堂總結

三角形三邊關系范文第2篇

“三角形的三邊關系”一課，如何讓學生真正理解“三角形兩條邊的長度和大于第三邊”，突破學生的認知盲點，是課堂教學的關鍵。下面，筆者根據自己兩次磨課的教學實踐，談談自己的體會。

一、聚焦特點，引發認知沖突

根據教材的編排，課始讓學生用4cm、5cm、6cm、8cm、10cm等小棒擺三角形，這樣就出現能圍成和不能圍成三角形兩種情況。針對這兩種情況，選擇哪種作為教學的突破口呢？下面是我的第一次教學。

師：觀察你用小棒圍成的三角形，它的三條邊之間有什么關系？（根據學生回答，板書如下）

能圍成三角形的三邊關系：

師：從中你發現了什么？

生1：兩條邊長度之和大于第三邊能夠圍成三角形。

生2：兩條邊長度之和小于或等于第三邊不能圍成三角形。

……

由此得出三角形的判定方法：看兩條較短邊的和是否大于第三邊。

從教學效果來看，預設和生成絲絲合縫，但實質上卻束縛了學生的思維?；诖?，我以學生的認知沖突為線索，重新設計了用小棒擺三角形的活動。

師：是否任意三根小棒都能圍成三角形？

生：不是，有的不能圍成三角形。

師：為什么？觀察不能圍成三角形的三條邊，看看有什么發現。

學生討論后發現：不是任意三根小棒都可以圍成三角形，只要兩條邊之和小于或等于第三邊就無法圍成三角形。

二、抓住重點，發展思維能力

學生從“為什么有的三根小棒不能圍成三角形”的問題入手，得出“兩條邊之和大于第三邊就能圍成三角形”的結論，但這還只是膚淺的直觀認識，僅停留在觀察的層面上，沒有進行抽象的思維發展過程。如何引導學生關注三角形三邊關系中“兩條邊的長度和”這個重點，是我讓學生直接獲得探究突破的關鍵。

師：有7厘米、3厘米、3厘米三根小棒，因為7+3＞3，所以玲玲認為這三根小棒能拼成一個三角形。你覺得她的想法對嗎？

生1：不對，因為還有3+3＜7。

生2：對，因為兩條邊長度和大于第三邊。

生3：這三根小棒圍不成三角形。

……

學生根據問題進行討論后發現：雖然7+3＞3，但3+3＜7，顯然并不符合“兩條邊之和大于第三邊”的條件。學生由此體會到，三根小棒必須要符合“任意兩條邊的長度和大于第三邊”才可以圍成三角形。

為了驗證這一點，我讓學生從課始的擺三角形操作開始自主探究，使學生對三角形的三邊關系有了全面的思考，即由原來的片面關注一組邊過渡到全面關注三組邊。這個層次的發展，讓學生的思維深刻起來，由三角形三邊關系的基本特點到深入探究三組邊的關系問題。這是一個從直觀認知到抽象思維的過渡階段，也是必經的過程。

三、突出關鍵，掌握思想方法

學生根據前兩個層次的學習，已經認識到三角形任意兩條邊的長度和應大于第三邊。那么，如何使學生建立優化意識，掌握這一思想方法呢？

師：請判斷以下三根小棒能否圍成三角形。

（1，3，4）（3，6，4）（4，3，6）（4，5，9）（5，9，7）

師：怎么才能快速判斷？

生1：只要較短的兩條邊長度之和大于第三條邊，就能夠圍成三角形。

師：還有其他想法嗎？

生2：每次計算三條邊太麻煩了，我發現只要計算出最短的兩條邊之和，再將其與第三條邊比較，就可以知道能不能圍成三角形了。

……

為了驗證猜想，我讓學生剪下三根有刻度的細軟鐵絲，根據較短兩邊的長度和與第三邊的關系，動手實驗看看能否圍成一個三角形，以此判斷自己的猜測是否正確。學生從猜測到驗證，有了經驗的積累，同時培養了數學方法的優化意識。

三角形三邊關系范文第3篇

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）四年級數學下冊82頁，本課是在學生已經掌握了三角形的特征，獲得了相應的知識與技能的基礎上，進一步認識三角形的特點。以“再配一根多長的小棒就能圍成一個三角形？”的問題為情境主線，主學生探索、實驗、發現，從而獲得知識，積累數學活動經驗，提高推理能力。

教學設想：

設計思路“數學學習要創設有助于學生自主探究、合作交流的情境，使學生通過猜測、操作、歸納法、交流等活動獲得基本的數學知識和技能，激發學習興趣。因此，本案例通過一系列數學活動，讓學生在親身經歷中學習數學知識，感悟數學思想，發展思維能力。

教學目標：通過操作活動，探索發現三角形任意兩邊之和大于第三邊；在實踐活動中，自主體驗、探索，提高合作交流能力。

教學重、難點：發現、理解并掌握三角形三邊之間的關系。

教學過程：首先“猜一猜”引發數學思考，然后驗證猜測結果，再推理驗證、得出結論，最后深化、推廣結論。

情景描述：

一、猜一猜，引發數學思考

師：同學們，課前老師每人發了2根小棒，猜猜會干什么？

生1：我認為是擺角。

生2：我覺得研究三角形邊的關系，應該是擺三角形吧，可怎么只有2根小棒呢？

師：對，你很會思考，就是來擺三角形的，老師發的小棒分別長3cm、5cm，先來猜猜再配上一根多長的小棒就能圍成一個三角形？（猜測結果：9cm、7cm、6cm、6.5cm、1cm、8cm……）

二、實踐驗證、探究問題

師：這只是我們猜測的結果，究竟能不能圍成一個三角形，現在請同學們利用手中的學具，來研究一下。（學生活動，教師指導）

師：請同學們把結果匯報一下。（同時讓學生展示過程）

生3：我研究的是7cm，是用小棒擺的能圍成一個三角形。

生4：我是畫的4cm的，也可以圍成一個三角形。

生5：我也是擺的，1cm的小棒跟它們不能圍成一個三角形。

生6：我研究的是6cm，6+3>5、5+3>6、6+5>3所以能。

師：你為什么這么算？

生6：這是媽媽教我的。一、猜一猜，引發數學思考：

師：同學們，課前老師每人發了2根小棒，猜猜會干什么？

生1：我認為是擺角。

生2：我覺得研究三角形邊的關系，應該是擺三角形吧，可怎么只有2根小棒呢？

師：對，你很會思考，就是來擺三角形的，老師發的小棒分別長3cm、5cm，先來猜猜再配上一根多長的小棒就能圍成一個三角形？（猜測結果：9cm、7cm、6cm、6.5cm、1cm、8cm……）

三、實踐驗證、探究問題

師：這只是我們猜測的結果，究竟能不能圍成一個三角形，現在請同學們利用手中的學具，來研究一下。（學生活動，教師指導）

師：請同學們把結果匯報一下。（同時讓學生展示過程）

生3：我研究的是7cm，是用小棒擺的能圍成一個三角形。

生4：我是畫的4cm的，也可以圍成一個三角形。

生5：我也是擺的，1cm的小棒跟它們不能圍成一個三角形。

生6：我研究的是6cm，6+3>5、5+3>6、6+5>3所以能。

師：你為什么這么算？

生6：這是媽媽教我的。師：誰還研究的是6cm的，你用的是什么方法？

生7：我是用小棒擺的，可以圍成一個三角形。

生8：我擺的是9cm的，也可以圍成一個三角形。

生9：不可以。

生8：可以，（引起爭論，學生各自講出理由）

生10：我用小棒擺的是2cm，不能圍成一個三角形。

……

四、推理驗證、得出結論

師：究竟三角形的三邊有怎樣的關系？下面我們小組合作一起來研究能圍成三角形的邊的關系。（學生活動，教師指導）

1組代表：我們是通過計算得出的結果是7+3>5、7+5>3、3+5>7。

師：還有哪些小組是這樣算的？（學生匯報）從這些算式中你發現了什么？（引導得出：三角形任意兩邊之和大于第三邊。）

2組代表：我們計算時用的是減法，果是：（1）7-5

師：你們的思維很獨特，是呀，是不是出會是這樣呢？我們一起來驗證吧。（得出：三角形任意兩邊之差小于第三邊。）

生11：我發現了一種簡便算法，運用加法計算只要算一個就可以了。比如：7、5、3這個三角形，本身7>5，所以不論7加哪一條邊一定大于第三條邊，只要算出5+3>7這一組就可以了。

五、深化、推廣結論

師：我們通過探究、實踐為5cm和3cm的小棒配了6種不同的小棒圍成了三角形，只有這6種嗎？（學生回答，集體訂正）師：你能說說最長能配多長的一根小棒嗎？（學生通過探索，思考得出有無數種，只要大于2cm小于8cm）

師：經過我們的探究、實踐，得出三角形任意兩邊之和大于第三邊。下面，用得到的結論驗證為什么這些不能圍成三角形呢？

生12：因為它們都要不符合這個結論，如3+5=8……

師：你能想辦法讓它們也能圍成一個三角形嗎？

生13：1cm的小棒用3根，0.5cm的小棒用5根……

師：同學們，教師真佩服你們，通過自己猜測、探究、驗證，得出了三角形邊的關系，并找到了判斷的最簡方法，下面，我們運用得到的結論來解決一些數學問題。

……

教學反思：“探究是數學的生命線”。沒有探究，便宜沒有數學的發展。在本案例中，我大膽地放手讓學生根據猜測結果去驗證、探究。讓學生時刻感受自己是學習的主人。學生在這樣的活動中積極思考、大膽操作，且爭先恐后地上臺展現自己，從中體驗到到探究的價值。不僅擺正了教師和學生引導者與主體者的關系。而且實現了師生、生生的交流互動。

三角形三邊關系范文第4篇

基于如何讓課堂教學由“牽引”走向“引導”，真正發揮教師的主導作用這樣的思考，筆者設計了以下的案例：

[課例]三角形三邊關系的探究

一、設疑

談話：三角形是由三條線段圍成的圖形。是不是任意三條線段就一定能圍成一個三角形呢？

二、猜測

兩種情況：（1）一定能;（2）不一定能。

三、驗證

提問：是不是像大家猜測的這樣呢？我們應該怎么辦？（通過實驗來驗證）。

有4根長度分別為10厘米、6厘米、5厘米、4厘米的小棒，請你從中選擇任意的3根小棒圍三角形，有幾種選法？哪幾種？

究竟能不能圍成呢？現在請同學們從學具盒里拿出這樣的4根小棒分別圍圍看。

1.學生實驗，教師巡視。提醒：可以自己圍一圍，也可以同桌合作圍一圍。

2.學生匯報，形成結論。學生匯報后，電腦演示能圍成的兩種情況。

討論：為什么這兩組小棒圍不成三角形呢？先討論4cm、5cm、10cm這三根小棒為什么擺不成呢？（電腦動畫演示）

討論結果：其中的兩條邊太短了或另一條邊太長了。

討論：如果把其中的一條短邊加長，你認為增加多長就能圍成三角形了呢？

可能出現兩種情況：增加1厘米就能圍成三角形;增加1厘米以上才能圍成三角形。

分析兩種情況。

適時對4cm、6cm、10cm圍不成的情況進行電腦演示。

明確：只有當三角形兩條短邊長度的和大于最長邊時才能圍成三角形。

3.再一次驗證。量一量剛才在點子圖上所畫三角形邊的長度，驗證一下是不是符合這一發現？

（1）學生測量，驗證結論。

（2）全班交流，強化結論。

指名說說所量三角形邊的長度并進行比較。

（教師隨機板書，如：3+4>5，5+2>5等。）

四、推理

談話：如果老師把這個三角形（指著黑板上的三角形）的三條邊分別用a、b、c來表示，你還能表示出這三條邊的關系嗎？

學生可能得出：a+b>c

追問：c>a嗎？c>b嗎？

追問：你還能得到什么樣的關系呢？根據情況，必要時讓學生進行小組討論。

提問：從這三個關系式中，你又發現了什么？

初步感知：三角形任意兩邊的和都大于第三邊。

看書：現在請大家把書打開到23頁，看看書中是怎么概括三角形三邊關系的？（三角形兩邊的和大于第三邊）

這里的兩邊是哪兩邊呢？

三角形三邊關系范文第5篇

【關 鍵 詞】 數學；教學目標；三角形；三邊關系

教學目標是教學活動的出發點和歸宿，決定著數學課堂教學的走向與效果。教學目標的設定，重在謀劃學生數學思維品質的培養策略，頂層設計數學課堂，探尋對學生進行數學潤澤的道路，從而豐富學生的數學成長歷程。

數學老師在備課時如何智慧地設置教學目標呢？我認為，可以立足“三場”，綜合權衡教學內容的數學本質、學生的學習方式和數學的思維方式，關注可檢測的知識技能目標，滲透數學思想方法的過程性目標，多元、立體地確定教學目標。

一、巧設“思維場” 激發學生獨立思考的潛能

建構主義學習觀認為：學習不是老師向學生傳遞知識信息、學習者被動吸收的過程，而是學習者自己主動建構知識意義的過程。學習目標是定向的，但不是從外部由他人設定，而是形成于學習過程的內部，通過思維構造實現意義建構，由學習者自己設定；在建構自己的知識和理解過程中，不斷思考，不斷對各種信息進行加工轉換，形成假設、推論和檢驗。

如何通過思維構造實現意義建構呢？我認為，在確定教學目標時，可以設計“思維場”，彈性預設環節目標，喚醒學生的已有知識經驗和思維方式，調動學生的數學觀察智慧和數學內省智慧，逐步推進學生數學思維的構造與重組，從而達到打造學生數學思考通道的目的。

如浙江省海鹽縣實驗小學顧志能老師執教的《三角形三邊關系》的教學片斷。

師：從4cm、5cm、8cm、10cm四根小棒中選三根圍三角形，請問：有幾種不同選法？

生1：（4，5，8）

生2：（4，5，10）

生3：（5，8，10）

生4：（4，8，10）

生5：我知道這里面有一些拼不成三角形的，三角形兩條邊加起來超過另一條邊，才能拼得成三角形。

師：我大概聽到一個意思，他說這里面似乎有一些是拼不出來的，你們信不信？給你三根小棒，難道還會圍不出三角形來嗎？

師：同學們，爭論是沒有意義的，我們怎么樣就行了？兩個字“動手”。

師：聽清楚要求，老師給你準備了這樣的四根小棒，我們按照黑板上的順序，一種一種地來圍一圍，看這里面到底有點什么學問，是圍得出還是圍不出？

學生動手操作。

生匯報：（4，5，10）圍不出的，其他三種圍出來了。

師（實物投影4cm、5cm、10cm的三根小棒）：誰來圍圍看，怎么就圍不出來呢？

師：你覺得圍不成的原因在哪里？

生6：4cm+5cm=9cm，紅色的是10cm，哪怕4cm和5cm連在一塊也沒有10cm長。

師（指著實物投影的小棒拼圖、這一頭接牢了，那一頭也接牢了，中間這兩頭，它們還能相交嗎？因為它們合進來也只有9cm，因此這兩根小棒的另一頭不會再有交點。

師：我們可以得出一個結論，把上面兩條邊叫短邊，也就是說，兩條短邊之和小于長邊，圍不成三角形。

師：請你觀察，為什么（4，5，8）、（5，8，10）、（4，8， 10）這三組就圍得出來呢？

生7：因為兩條短邊4+5=9，比長邊8要長。

師：她說出了一個很關鍵的說法，誰能把這個說法再來說說看。

生8：短的那兩條邊加起來比長的那條邊要長，圍得成三角形。

師：同學們都認為，兩條短邊之和大于長邊，圍得成三角形。

師：為什么“兩條短邊之和大于長邊”就能圍得成三角形了呢？你能不能自己動手，把道理演示給同學看？

生9（實物投影演示）：圍成三角形的過程。（不符合要求）

生10（實物投影演示）：三根小棒重合（其中兩根短的小棒的一頭分別與長的那根小棒的兩頭相連），重疊部分再打開，就圍成了三角形。

師：打開重疊部分，也可以說往上拱起來，就有一個交點，這不就圍成一個三角形了嗎？

多媒體動態演示拱的過程：如下圖，分別逆時針旋轉小棒AC與順時針小棒BD，得到兩條用虛線表示的運動軌跡以及一個運動交點；讓小棒回到原地，再次重新演示，按上述旋轉方法同時旋轉小棒，使兩根小棒相交就圍成了三角形。反之，同時順時針旋轉小棒AC與逆時針小棒BD，則可在另一方向圍成三角形。老師組織學生觀察、比較圍成的兩個三角形，得出這兩個三角形完全相同的結論，使學生進一步明白：同樣的三根小棒，不管怎么圍，圍成的三角形是一樣的。這樣的小結方式，為學生今后深入理解三角形的穩定性埋下了伏筆，體現出教學的可持續發展。

“學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式”是課程標準對數學思考提出的目標之一，有助于學生了解數學的價值、提高學習數學的興趣、增強學好數學的信心。分析顧老師的教學片斷不難發現，顧老師巧妙地把教學目標中的“思維場”搭建在“從4cm、5cm、8cm、10cm四根小棒中選三根圍三角形，有幾種不同選法”的操作實踐中，緊緊圍繞“通過動手操作、對比、分析，讓學生發現、感知三角形三邊關系”的教學目標，在活動中逐步加深對三角形三邊關系的認識與理解。根據小棒的長度“四選三”，喚醒學生已有的排列與組合的知識與技能，容易得出四種不同的組合結果。其中（4，5，10）的組合結果是教學中的錯誤資源，教學過程中學生通過說理、計算、操作等過程，深層次理解了“兩條短邊之和小于長邊，圍不成三角形”的道理，實現了學生數學思考的多元發展。

學生在操作中發現（4，5，8）、（5，8，10）、（4，8，10）這三組能圍出三角形，總結得出“兩條短邊之和大于長邊就能圍得成三角形”的正確結論，這是“三角形三邊關系”的核心知識點，應當說環節教學獲得了成功。但顧老師并沒有就此止步，而是繼續引導學生思考，通過操作、說理、幾何作圖等方式，使得環節教學變得更加鮮活，學生數學思維的廣度得到了有效的拓展，教學目標中的“思維場”也變得更加強勁有力。特別是以旋轉為主題的幾何作圖，合情合理地彌補了“動手用小棒拼三角形”所達不到的認知效果，借助幾何直觀來描述和分析問題，把復雜的數學問題變得簡潔、明了，幫助學生直觀地理解數學，體現出數學的幾何美。由此可見，在確定教學目標時，合理設計“思維場”，一定能促進學生的獨立思考。

二、巧設“方法場” 激發學生自主體驗的潛能

數學教學應當關注學生的數學表達，逐步讓學生養成有根有據說理的習慣。數學絕不等同于解題訓練，數學是一種思考方式，重在“悟”數學的思考方法，并采用適當的方式表達出來，這樣，學生的數學思維就會在頓悟中靈動起來。因此，在確定教學目標時，必須營造“方法場”，在過程教學育中啟發學生積極思考，引導學生采用個性化的表達方式呈現出自己數學思考的結果，在自主體驗中成為學習的主人。

讓我們繼續欣賞顧志能老師《三角形三邊關系》的教學片斷。

師：兩條短邊之和小于長邊，圍不成三角形；兩條短邊之和大于長邊，圍得成三角形；那么兩條短邊之和除了小于長邊、大于長邊之外，還有一種什么情況？

生齊：等于。

師：如果兩條短邊之和等于長邊，這個三角形是圍得成還是圍不成呢？

生齊：圍不成。

師：現在請你在腦海里想一想，兩條短邊之和等于長邊，這是怎樣一種情況？

師：在腦海里想的過程中，是圍得成還是圍不成呢？

生齊搖頭：圍不成。

師：請你用別人能夠看得懂的方法，把它表示在本子上，讓別人一看就知道，是圍得成還是圍不成。

展示學生作品1。

師：你能看懂她的意思嗎？誰來說說看，你的想法跟她一樣嗎？

生1：兩根小棒同時往上移，都沒有相交的地方。

展示作品的學生補充：應該是同時往下移。

展示學生作品2。

師：唉，這個圖你們看得懂嗎？他還寫了一些文字，誰明白？

生2：兩條線段在一起時，相應地碰到了交接點。

師：也就是交接點在下面的長邊上，跟它重合在一起。

展示學生作品3。

師：這幅圖上有兩條虛線，你看得懂嗎？

生3：兩條虛線表示下面的線往上移，它們沒有相交，所以不能圍成三角形。

多媒體動態演示：如下圖，進一步用幾何直觀理解“兩條短邊之和等于長邊，圍不成三角形”。

當顧老師拋出“如果兩條短邊之和等于長邊，這個三角形是圍得成還是圍不成呢”的問題之后，并沒有急于讓學生表達自己的觀點，而是先鼓勵學生在腦海里“幾何書空”，再把自己的想法用幾何作圖的方式表達出來。

從教學內容分析，一方面，“兩條短邊之和等于長邊，圍不成三角形”是教學難點；另一方面，三角形三邊關系“從兩邊之和大于第三邊，到任意兩邊之和大于第三邊，再到兩條短邊之和大于長邊”有三個不同層次上的遞進理解，這也是教學難點。顧老師從三角形三邊關系的最優化表達方式入手，抓住“兩條短邊之和大于長邊，圍得成三角形”展開教學的主體部分，采用先入為主的方式讓學生主動構建知識體系，有效回避教學難點，提高了教學效率。當學生掌握了三角形三邊關系的數學表征后，再集中精力拋出教學難點，通過學生獨立思考、作圖分析、動態演示，用數學幾何與圖形固有的魅力刺激學生敏感的神經，獲得了真切的情感體驗，實屬上策。授人以魚不如授人以漁，數學教學不只是注重知識的傳授，更要注重獲取知識方法的指導。由此可見，在設定教學目標時，要充分考慮學生的學習方法，從而實現學生自主體驗學習過程的目的。

三、巧設“探究場” 激發學生合作交流的潛能

任何教育如果脫離學生的積極參與，是不能產生什么效果的。課堂是師生互動、共同發展的過程，學生的學習是否主動、積極、互動與合作，直接關系到課堂教學效果。因此，在確定教學目標時，可以預設“探究場”，促使學生的數學思維向廣度和深度發展。

數學課堂往往會出現這樣的思維定勢――在探索新知的教學環節，較注重學生的探究與合作。其實，數學課堂應當是探索新知與鞏固應用的有機結合，讓預設的“探究場”穿行于探索新知與鞏固應用之間，能夠成為學生數學素養發展的重要養分。

如顧志能老師《三角形三邊關系》鞏固練習的教學片斷。

出示練習題：

下面每組小棒能否圍成三角形？（單位：厘米）

學生用列算式的方法判斷、說理，解決該問題后，教師繼續提出問題。

把2厘米的換掉一根，那么需要一根幾厘米長的小棒，它們才能圍成三角形呢？

學生在自主探究、充分交流的學習過程中，解決了該問題。

分析此教學片斷，我們可以發現，前一個練習直接應用“三角形三邊關系”的新知識解決問題，后一個練習從前一個練習派生出來，具有極強的開放性。正是練習題的開放性，造就了學生探究的空間與合作的機會，學生的課堂學習行為變得更加積極。因此，教學過程中，能讓學生自己探究的老師不講，能讓學生自己交流的老師不說，能讓學生自己合作學習的老師不包辦，就會不斷增加學生的數學學習力。

學習一定是有針對性的，數學課堂教學也不例外。“獨立思考、自主體驗、合作交流”是學習數學的一種重要的學習方式，如果在設置教學目標時，能夠巧妙地把這些重要的學習方式有機地融合在教學目標中，課堂就能成為學生數學思維的運動場。

【參考文獻】

[1] 張奠宙. 數學方法論稿（修訂版）[M]. 上海：上海教育出版社，2012.