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統計法基礎知識范文第1篇

一、討論教學法與范例教學法交叉使用

討論教學法，是指在教師的指導下，學生圍繞中心問題相互交流個人看法，相互啟發，相互學習的一種教學方法。這種教學方法可激發學生的學習興趣，提高學習情緒，活躍學生的思想，便于培養學生獨立分析問題、解決問題的能力，有助于提高學生表達能力。

范例教學法，是指教師根據教學目標的需要，采用范例進行講解及組織學生對范例進行研討，引導學生從實際范例中學習、理解掌握一般規律、原則、方法及操作實驗，從而有效地將理論知識和實踐技能相互結合的一種教學方法。

在第一章概述中，要求理解統計和統計學的含義，對于高一新生來講，面對這些專業術語，很難理解，這時教師采用“討論教學法”效果要好，第一步，教師設疑，什么是統計？統計與統計學有什么關系？第二步，學生自主思考，自由討論，每個小組選一位發言人回答上述問題；第三步，教師總結發言，概括各種意見和分歧，幫助其得出結論，切入主題。

在講解什么是總體、總體單位、標志、指標、指標體系、變量時，采用范例教學法，學生更易接受。以研究本班學生的語文成績為范例，指出總體是全班的所有學生，總體單位是本班的每一位同學，每位學生的成績是數量標志，全班語文總分是統計指標，并且語文總分、數學總分、英語總分、政治總分、專業綜合總分又構成了一個總成績的指標體系，同時對于各位學生而言各科成績又不盡相同，那這個可以有不同取值的成績就是變量，各種分數就是變量值。通過這個范例，夯實學生對上述概念的認識，并以此為例，舉一反三，指導學生再投入到其他經濟現象的討論中。

二、案例教學法與情境教學方法的交叉應用

案例教學法是一種以案例為基礎的教學方法。在教師的指導下，學生通過了解案例發生的背景，反映的事實，找出案例中存在的問題，或者案例中應用的方法措施，引導學生掌握案例分析的基本步驟，從案例中分析其反映的本質內容。這種教學方法可以激發學生的思維能力，培養學生獨立思考的能力，有助于學生學習能力的提高。

情境教學法是指教師在教學過程中，有目的地將一些在日常生活中常見的場景，引入到課堂中，是學生在情境中體驗，從而幫助學生深刻理解教材的內容，激發學生學習的興趣。

在教學中，通過設置一些學生常見的生活案例，引入到授課中，引導學生親身感受統計學的魅力，從而將學生學習的積極性激發出來。例如，在講授“調和平均數”時，就可以應用學生比較常見的場景為案例。例如，紅富士蘋果的價格，甲乙丙三個超市，分別是3元、3.25元、3.5元，若在3個超市各買10元的該蘋果，請計算其平均價格。通過預設學生日常相關的實例，引起學生學習的興趣，通過簡單的運算公式，得出蔬菜的平均價格。這樣，將生活情境和案例分析結合起來，讓學生把實際生活與統計學聯系在一起，在激發學生學習興趣的同時，還可以激發學生認真思考，引導學生深刻理解所學內容。

三、對比教學法與歸納總結教學法的交叉應用

對比教學法可以幫助學生更好地掌握、理解學習內容，激發學生探究性的學習熱情，使學生能夠準確把握基本概念，理解抽象的公式。

歸納總結的教學方法是將一些具有相同特性的內容，總結在一起，可以將學習的內容進一步鞏固和理解。有助于學生自主學習能力的培養。

在《統計基礎知識》的教材中，有許多的基本概念比較難理解，也比較容易混淆。例如在第二章中我國常用的幾種調查組織方式，利用對比教學法，可以是學生更加容易的理解這些概念，同時利用歸納總結法，將這些容易混淆的概念，通過表格的形式，總結在一起，形成一個基本的學習構架。

四、啟發性教學與強化訓練結合應用

在教學過程中，教師應該盡量減少講授教學。因為，講授法的教學方式，不能夠打開學生的思維能力，學生只能被動的接受教師傳授的知識，喪失了獨立思考的能力。因此，教師在教學過程中，應該采取引導啟發式教學，例如在案例分析中，可以引導學生在案例中發現問題，同時，提出應該如何解決這樣的問題。將問題留給學生，教師做一些引導，從而培養學生發現問題、解決問題的能力。然后，在將一些類似的案例，或者題目，讓學生進行強化訓練，鞏固所學知識。

五、總結

《統計基礎知識》這門課主要研究自然和社會現象總體的數量特征和數量關系，進而從數量上認識客觀世界的一門獨立的方法論科學。它在眾多的專業課中，內容比較抽象，屬于比較難的一門課程。因此，教學方法的恰當運用，會使得教學任務得到事倍功半的效果。

參考文獻：

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統計法基礎知識范文第2篇

關鍵詞：高職；統計實務；項目教學；項目設計

一、前言

所謂項目教學法是指學生在教師的指導下親自處理一個項目的全過程，在這一過程中學習掌握教學計劃內的教學內容。學生全部或部分獨立組織、安排學習行為，解決在處理項目中遇到的困難，提高了學生的興趣，自然能調動學習的積極性。因此“項目教學法”是一種典型的以學生為中心的教學方法。“項目教學法”最顯著的特點是“以項目為主線、教師為引導、學生為主體”，改變了以往“教師講，學生聽”被動的教學模式，創造了學生主動參與、自主協作、探索創新的新型教學模式。

作為計量和定量分析重要工具的統計學基礎知識和基本技能，尤其是與信息技術、網絡經濟、電子商務以及高新技術的開發相聯系的應用統計學，其應用的范疇已覆蓋了社會經濟生活的一切領域，是當代財經、經管等應用型人才不可缺少的素質。結合我院經濟管理專業教學實踐，統計實務在會計統計、營銷統計、電子商務、信息技術等各專業課程的教學中都有具體應用，所以《統計實務》的教學，應根據統計調研流程和統計軟件的操作內容、操作流程，結合具體的實際工作應用，用真實的項目來全面引導學生掌握統計實踐的流程及統計相關軟件的使用方法，以達到提高學生在具體工作中的應用能力目標，因此該課程非常適合采用項目驅動教學法開展教學。

目前，各高校相繼在教學過程中采用了項目教學法，但是所產生的效果卻不盡相同，究其原因也各不相同，但主要存在于項目設計、項目實施兩個環節當

中。在項目教學法的實踐過程中，作者深切地感受到項目的設計是項目教學方法

能否成功實施的關鍵，因此本文主要針對《統計實務》項目設計進行一定的探討。

二、高職《統計實務》課程項目教學法中項目設計原則

教學項目的設計必須以科學實用為準則，以學生職業能力為導向，以調動學生學習的積極性和主觀能動性為出發點，以完成教學任務為最終目標。在設計項目時，需要把握以下幾個原則：

1、項目的設計要具有可行性和可操作性。從學生的日常學習生活的實際出發，結合學生的專業設計學生較熟悉、易理解、感興趣的項目，如可結合學生的營銷學知識，設計***產品滿意度調研；結合學生的會計學知識，利用指數因素的原理，要求學生對指定的實訓資料，進行產品成本過高的原因剖析；也可結合大二學生即將面臨實習畢業的特點，組織召開大學生就業座談會等一系列的統計調查方法實施實踐活動，這樣才能更好地激發學生的學習興趣，引導學生進行自主學習，從而收到事半功倍的效果。

2、項目的設計要難易程度適中、循序漸進、因材施教。設計的項目既不能難度過大，也不能過于簡單。項目難度過高，大部分學生難以理解和接受，不僅收不到預期的教學效果，也會導致學生對后續內容的學習產生畏難的心理；項目難度過低，一方面會降低教學質量不能達到教學目的，另一方面，也會影響學習較好的學生的學習熱情和積極性。如果同一個班級的學生，層次差異校大，則可根據學生的實際情況，實行項目小組化，因小組能力而進行不同項目的設計和任務的下達，以達到因材施教的目的。

3、項目的設計要具有綜合性。在進行項目的設計時，應把學生已掌握的知識和即將學習的內容交融結合；同時還應注意與橫向學科的相關內容進行整合，不僅讓學生對新舊知識融會貫通，更進一步提高學生的舉一反三的綜合應用能力和項目開發實踐能力。

三、高職《統計實務》課程項目教學法中項目情景設計

實施項目驅動教學法，老師必須預先準備一個真實的項目或創設一定的教學情境，利用項目活動過程來培養學生掌握知識的應用，由點到面，砌磚式地演練整個項目的完成過程，從而完成教學。因此教學項目的情境創設是項目驅動教學的關鍵，結合高職《統計實務》課程的特點，筆者認為應從以下幾個方面考慮情境創設：

1、項目教學場所情景創設。通常完成一個完整的統計項目（由多個子項目構成），會從統計任務的設計到統計資料的收集、整理，統計資料的分析，直至最終形成書面的統計報告，并進行口頭匯報，都將在不同的情境中完成，教師應根據不同的子項目特征，創設不同的情境，如在收集資料的過程中，可能會使用到座談會這種具體的方法，那么教師應創設一個真實的座談會情境，以使學生能真正的理解座談會從形式到實質的內容與過程。

2、項目教學使用的統計軟件。在進行統計資料的整理與分析時，在職業實踐中，往往是運用相關的軟件來進行。因此，應在完成有關子項目時（如資料的整理與分析），結合學生的基礎，進行Excel、SPSS等相關軟件的學習，使學生能熟練的掌握一種軟件的應用，為將來的職業能力進行儲備。

3、營造項目小組分工合作情境。項目教學中，根據項目及子項目的學習特點，將班級分為若干個小組，小組內部成員分工合作，結合自身的優點，進行角色定位，從而達到綜合的能力提升。

四、高職《統計實務》課程項目教學法項目體系構建

在“項目驅動”教學模式中，教學項目的設計是整個教學的關鍵，項目的好壞直接影響到教學效果，因此在進行項目設計時，老師應該緊扣教學內容，根據學生的特點，聯系實際應用，制定可靠的具有實際意義的綜合性項目。教學項目既要涵蓋基本的教學知識點，能服務于教學，體現教學目標，又能激發學生的學習興趣，達到一定的教學效果。在設計項目時，根據《統計實務》課程的知識要點，可將一個綜合項目劃分為若干個相互獨立又相互聯系的子項目，再將每個子項目分解為多個任務單，每個任務單涵蓋一定的課程知識點、重點和難點；然后，每個任務單通過設置相應的問題情景引出任務。針對《統計實務》課程的特點，按照項目設計的原則，課程項目具體設計如下表：

本課程項目教學安排中，最大限度地結合《成本會計》、《市場營銷》、《市場調查與預測》等課程內容及EXCEL、SPAA等軟件，實現本課程與其他主干專業課程內容的融合，教學活動完成后，也可以形成體現教學活動能動者學生的特點，讓學生在專業技能及綜合素質方面都能得到全面的鍛煉與提升。

五、結束語

項目教學法在《統計實務》教學中已經取得較好效果，尤其是對項目設計。除了在項目選取上注重層次、內容和來源外，還要進行項目的分解和項目為的管理等問題。所以在項目設計中還有一些需要完善的地方，我們將在今后的工作中不斷地改進。（作者單位：湖南司法警官職業學院）

注：此文為2012湖南司法警官職業學院教研教改研究項目，編號：jg2012-07

參考文獻

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[2]曹磊.“項目引領，任務驅動”教學模式改革探索[J].長春教育學院學報，2011.06

統計法基礎知識范文第3篇

關鍵詞：永磁同步直線電機；初始尋相；電角度；電磁推力

Abstract： Due the linear motor mover and its loaded platform and other factors to resulting the great resistance， it is difficult to achieve initialing phase correctly for vertical linear motor by a general method， causing the motor can not complete the follow-up action correctly. To solve this problem， this article presents a optimized method that make vertical Permanent Magnet Synchronous Linear Motor initialing phase correctly， firstly figuring out the relationship between the electromagnetic force of permanent magnet synchronous linear motor and the cross-axis current of motor winding， increasing the current smoothly， do motion reciprocally to initialize phase， then according to the position information fed back by grating to calculate electrical angle of the motor indirectly. In this way it can completely overcome friction to make motor running， at the same time， would not cause the motor to shake violently because of over current. The experiments show that there is good control effect to linear motor in this way， and effectively make vertical linear motors against gravity and friction initialing phase to complete the normal operation.

Keywords： permanent magnet synchronous linear motor； initialize phase； electrical angle；electromagnetic force

引言

永磁同步交流直電機系統為滿足各種生產檢測需求，有時需要豎立安裝，豎立安裝的電機存在多個電磁和機械變量，它們有較強的耦合效果。為了獲得很好的控制效果以及優秀的動態變速特性，矢量控制技術成為直線電機系統中重要的控制技術[1-4]。如果上電時不能精確完成初始化尋相以及對電角度的測定，將導致直線電機運動有誤，甚至不能啟動。本文針對一般尋相方法無法完成豎立安裝的直線電機初始尋相的問題，提出了一種有效的初始尋相優化方法。

1 電機的初始尋相

每次啟動，無法確定直線電機動子的絕對坐標以及電機的相位角。因此每臺電機還需要一個明確的機械原點，每次啟動后電機都要先回原點，之后才能正常的工作。

可以在直線電機附近安裝一個限位開關作為機械原點，限位開關處于負計數方向，當系統運行進入負方向直至限位開關觸發+24V時，立即進入正方向直至直線光柵尺發出第一個Index脈沖信號為止，在負方向距離停止位置最近的一個Index對應的位置就是原點，計數器清零。該過程的原理如下。電機的確定原點后，通過實驗來測量電機在原點處d軸和A軸之間的電角度，即為初始電角度。

這種方法中，電機回到原點前不能確定電角度。為了確定電角度，可以給電機的定子線圈加入方向確定的電壓，如圖2所示。

在初始階段給電機通入固定的電壓矢量，電機的動子會在電壓作用下運動到與定子重合。此時電角度為90°，即為初始電角度。當通入的是直流電壓時，線圈中的電流很大，所以要控制好通入電壓的時間和幅值。若只考慮基波分量，需要借鑒dq軸模型[12]。dq軸模型的電壓方程式與旋轉電機電壓方程式相似[13]，其模型為：

式中，？姿d=Lsid+？姿PM1，為直軸磁通鏈，？姿d=Lsiq，為交軸磁通鏈，RS為電樞繞組的電阻，？棕r=？仔v/？子，v為線速度，p=d/dt。

由空載感應電動勢基波分量公式：

得出總磁通：

通過對電機的參數、電流、電壓及磁鏈作PARK變換得電磁功率：

推力為：

式中，？子為電機的極距，為定值，λPM為永磁體磁鏈，也為常量。

由上式知，繞組的電流分量iq決定了直線電機的推力。而尋相前靜止的直線電機定子質量和磁阻力帶來的靜摩擦力很大，尋相時給電機施加的直流電壓過小則無法克服初始靜摩擦力而推力不足導致尋相失敗，給電機施加直流電壓過大時加速度過大則容易對電機端部產生碰撞損壞電機設備，為了避免上述情況，本文采用加大電流平滑增壓往復運行的方式。

如圖3所示，將換向角度設置為180°，平滑地增加電流直到檢測到有一個電角度的運動，將換向角度減小一半，并反向移動。增加電流直到檢測到有一個電角度的運動。重復操作直到電流增加到最大，即3A時，電機也沒有發生運動，此時電角度為90°，即完成初始尋相。

試驗表明這種方法可使電機平穩的定位。平穩增大電流既能完全克服電機的磁阻力和摩擦力等因素，讓電機運轉，又不因電流過大導致電機劇烈抖動造成機械損傷，完成了一般水平安裝的電機尋相方法無法幫助豎立安裝的直線電機尋找相位的難題。初始尋相中的往復運動則可以將測量過程中的誤差累積降低到最小，實現精準尋相。

2 實驗結果與結論

實驗選用的永磁同步直線電機參數：動子質量為2 kg，永磁體有效磁鏈為0.106 wb，粘滯摩擦系數等于1.2Ns/m，動子電樞電阻等于8.8Ω，動子電感為3.2mH，極距等于42mm，極對數為3，相數等于3，電機額定電流等于24A。對電機進行初始尋相，在電機電流輸入端上施加一個平滑增大至3A的電流，觀察電機的電角度、速度、電流等的變化情況。實驗時，電機空載，速度環的采樣周期為：300us。直線電機驅動器型號：CDHD-4D5，PWM頻率為16KHZ。本文所用實驗設備如圖4所示。

實驗結果證明，采用優化后的初始尋相方法能使永磁同步直線電機具有良好的控制效果，在峰值為3A電流范圍內，初始尋相電機速度響應曲線平滑穩定，完成尋相后電機能長時間穩定運動，不會發生因電角度測量誤差積累而產生的失控現象。電機尋相過程伺服電機驅動器檢測到的位移速度波形圖和電流波形圖如圖5所示。

本文提出的平滑增大電流，往復運動尋找相位的方法不僅能有效的克服垂直運動直線電機阻力，使之正確完成尋相工作，對于水平運動的直線電機也有著良好的優化尋相作用，往復運動對相位角的尋找以及電角度的測量更為準確，在完全克服摩擦阻力使電機運轉的同時，又不因電流過大導致電機劇烈抖動造成機械損傷，實際調試中此方法對直線電機有著良好的控制作用，能有效的讓豎立放置的直線電機克服自身重力和摩擦阻力正常運轉。

參考文獻

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統計法基礎知識范文第4篇

關鍵詞：發控系統 離軸控制 反饋 解調 非線性

中圖分類號：U666.1 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）03（b）-0100-02

隨著軍事技術的發展，機載武器系統對紅外型空空導彈的離軸隨動性能要求越來越高，這就需要發控系統實現精確的離軸驅動控制功能，導彈的離軸角信號是實現離軸驅動閉環控制的反饋信號，對系統隨動精度影響極大。某武器系統中，導彈的離軸角信號是極坐標系下的電壓信號，載機下達的隨動方位、俯仰角度是通過總線傳輸的機體坐標系為準的角度信息，發控系統根據載機下達的角度信息生成離軸驅動信號，然后和導彈的離軸角信號形成閉環，從而實現對導彈的離軸隨動控制。實現極坐標系下的導彈離軸角信號與直角坐標系下的目標方位、俯仰角度的相互轉換，有利于提高離軸驅動信號的生成精度，從而提高武器系統的隨動精度。同時，導彈位標器的方位、俯仰信息也需要實時上傳載機。本文主要闡述離軸角信號解算與轉換的工作原理及實現過程。

1 離軸角信號解調原理

某型號導彈中，離軸角信號是導彈的位標器電鎖線圈的輸出信號，該信號表征導彈視線在位標器坐標系中的投影，可以近似表達為：

（1）

其中：為位標器離軸角的極徑；為位標器離軸角的相位。

（2）

其中：為角度電壓系數；、為分別是位標器視線的俯仰角和方位角。

由于信號是極坐標形式，需要把它轉換到機體直角坐標系下，根據系統坐標轉換及系統信號相位滯后的要求，移動相位度，即可把等效轉移到機體坐標系上。

基準信號的數學表達式為：

（3）

其中：為位標器基準電壓幅值。

利用基準信號對進行相干解調，并濾除高頻分量，解得目標在機體坐標系下的俯仰、方位角電壓。

（4）

其中：為導彈離軸角電壓有效值；、為載機坐標系下導彈離軸角電壓分量。

2 非線性校正及處理

由公式（2）可知，離軸角電壓理論上與離軸角之間呈正弦函數關系，而該系統實際與之間不是單純的正弦函數關系，如圖1所示。因此，既不能把離軸角電壓當做離軸角“真值”上傳或用做控制，也不能簡單按正弦函數關系反求離軸角。

針對這一事實，采取措施，對離軸角電壓進行轉換，求出離軸角“真值”，這一過程稱為非線性校正。以往發控系統多采用硬件處理技術實現非線性校正。隨著計算機技術的發展，發控系統已廣泛采用數字信號處理器作處理器，利用數字信號處理器優良的數據處理性能，用軟件進行離軸角電壓的非線性校正，使得離軸角電壓和離軸角之間呈線性關系。這種方法省去了硬件補償電路，充分利用了計算機的智能作用，提高了離軸角轉換的準確性和精度，而且適當改進軟件內容，可實現不同的校正方法。校正方法可以采用曲線擬合、分段線性化等方法來實現。綜合考慮轉換精度、轉換速度、發控系統性能及任務等因素，本文采用分段線性化的方法來實現離軸角信號的非線性校正。

采用以下三個線性段來擬合圖1所示的曲線：

（5）

式中：為離軸角電壓有效值；、離軸角電壓線性分段拐點值；、、為各線性段電壓角度轉換系數；、為分段點離軸角對應角度值；為計算得到的離軸角角度值。

算法的關鍵是確定轉折點（，）、（，）及各線性段的轉換系數、、，實現時根據被控對象的統計數據確定上述參數，使算法在整個曲線范圍內擬合誤差滿足系統需要。

經非線性校正，得到離軸角計算值，然后根據離軸角電壓分量、計算歸一化的位標器俯仰、方位信息、，表示為：

（6）

其中：

計算機體系下俯仰角、方位角：

（7）

式中：A、B為機體坐標系下位標器俯仰、方位角；在小角度時，、近似等效于A、B。

3 系統設計

離軸角信號的解算與轉換作為發控系統的一個子系統，主要由發控系統微處理器、信號調理電路、絕對值電路、解調電路等部分。

離軸角信號通過絕對值電路后計算出的有效值；解調電路內首先實現系統需要的相移，然后利用兩路基準信號解調出離軸角電壓分量、；、、進行信號調理后送微處理器由其AD轉換模塊實時采集。系統的微處理器采用TI公司的SMJ320F240，該芯片具有豐富的軟硬件資源，能夠滿足發控系統離軸控制的需要，采用16MHz晶振為系統提供時鐘信號。微處理器采集、、后進行非線性校正病處理，計算目標的方位角、俯仰角。

導彈離軸角信號經本系統處理得到的離軸角，非常逼近導彈真實離軸角，在0～20°離軸范圍內，轉換誤差小于5%，滿足隨動控制及數據上傳的需要。

4 結語

本文采用硬件解調和軟件校正的方法，解決了發控系統設計中離軸角信號處理問題，實現了離軸角信號的精確轉換，滿足了系統離軸控制的需要，應用效果良好。

參考文獻

[1]黃浩.位標器隨動算法研究及實現[J].航空兵器.1998（3）：8-12.

統計法基礎知識范文第5篇

關鍵詞：系統誤差；限制與消除；測量方法

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-61

48(2007)7(S)-0059-3

測量數據中，除了含有隨機誤差（偶然誤差）之外還包含系統誤差。當重復測量某一個物理量時，誤差的數值和符號基本不變或按一定規律變化的那一部分就是系統誤差。系統誤差的特點是它的出現并不像隨機誤差那樣服從統計規律而是服從某種確定的函數規律。在對系統誤差進行分析研究確定其存在和所屬類型后，可采用適當的方法對系統誤差加以限制或消除，使測得值中的系統誤差得到抵消，從而消弱或消除系統誤差對結果的影響。

1 限制與消除系統誤差的幾種測量方法

1．1 交換抵消法

這種方法是使測量中的某些條件相互交換，使產生固定系統誤差的因素對測量結果起相反的作用，從而抵消這種不變的系統誤差。

例如用等臂天平稱物體的質量。先在左盤放置砝碼P，右盤放置被測物體m，如圖1所示。

當天平平衡時被測物體的質量為：

如果天平兩臂之長絕對相等，即l1l2＝1，則有 m＝P，即砝碼的數值就是被測物的質量。但實際上兩臂總是存在微小差別，即l1l2≠1，這時如果仍以m＝P作為測量結果，顯然會使測量結果中帶有固定系統誤差。

為消除這一誤差，我們可以將被測物與砝碼互換位置，并改變砝碼量值使天平重新平衡，如圖2所示。

這時被測物與砝碼的關系為：

利用（3）式所得被測物的質量值即不含由于天平不等臂而存在的固定系統誤差。

1．2 代換消除法

代換法是在測量裝置上對被測量進行測量后在不改變測量條件的情況下，立即用一個標準量代替被測量，再進行測量，從而求出被測量與標準量的差值，則被測量為：被測量＝標準量＋差值。

例如用惠斯通電橋測量未知電阻RX的值，如圖3。

根據電橋平衡條件有：Rx=R1R3R2

由于R1，R2和R3都有一定誤差，因此按它們的標準值計算的Rx也必含有誤差，即：

這就是說代換的結果，測量結果的誤差ΔX只與標準電阻的誤差ΔN有關，而與Δ1，Δ2，Δ3無關。因此電橋的精確度對測量結果就沒什么影響，這就消除了測量結果的儀器誤差。

用電橋測電阻的另一種代換法是用一個可變標準電阻與被測電阻串聯，如圖4所示。

調節標準電阻使電橋平衡，這時有：

設標準電阻含有固定系統誤差Δ0及其它性質的誤差ΔN和Δ′N，則RX將有誤差ΔX：

之外，標準電阻的固定系統誤差全被消除，而標準電阻的其它系統誤差也可能部分被消除。

1．3 反向補償法

在測量中改變某些條件，例如測量方向，電流方向等，使兩次測量結果中誤差的符號相反，從而抵消了固定系統誤差。

例如用電位差計及標準電阻測量電阻值，如圖5所示。

由于電壓接頭存在熱接觸電勢，因此測得的電壓并非電阻本身的電壓，這必然引起系統誤差。為了消除這種系統誤差，可用正反兩方向的電流測量兩次，以抵消熱電動勢的影響。

當用正方向電流測得未知電阻兩端電壓Uω正時，實際上包含了熱電勢ex，即：

同理標準電阻兩端電壓測得值為：

其中ux，us分別為未知電阻兩端和標準電阻的電壓；ex，es為熱電動勢。

現將電流反向（電流值未改變）則得：

（10）式減（12）式得未知電阻兩端的實際電壓值為：

（11）式減（13）式得標準電阻兩端的實際電壓值為：

于是未知電阻為:

由上式確定的未知電阻值，將不含因熱電勢所引起的系統誤差。

1．4 對稱觀測法

當測量系統呈現某種對稱性時，可以安排相互對稱的兩次測量，以此來削弱或消除系統誤差。這種方法應用比較廣泛，在一般的教學實驗也被常用到。現舉二例說明。

（1）用分光計測量角度時，由于刻度盤的轉軸O與游標盤的轉軸O′不重合將使角度讀數由偏心產生系統誤差。

為了克服這種誤差，在游標盤的某一直徑兩端開兩個讀數窗口，如圖6所示。

測量角度時，先在AB｛刻度上讀取θ1，然后在A′B′｛刻度上讀取θ2，根據平面幾何的圓內定理，圓內角（對于刻度盤）θ的讀數應等于:

(AB｛的度數+A′B′｛的度數)/2，而

AB｛的度數也就是以O為圓心的圓心角θ1和θ2，因此得：

即二個窗口讀數θ1和θ2之平均值就等于游標的轉角θ。

（2）LRC串聯電路的諧振頻率的測定。

諧振曲線如圖7所示，可以表為：

如果以電流最大值來判斷諧振點從而測定諧振頻率則由于檢測儀器具有一定的靈敏閥值，而C點附近的曲線斜率很小，使測量很容易產生誤差。為此取I=IMax2的曲線斜率最大處A點和B點，讀取相應的頻率ω1和ω2，諧振頻率為：

由于A，B點的曲線斜率最大，在同樣的儀器靈敏閥值之下，可使ω1和ω2測得更準確，從而達到消弱系統誤差的目的。

1．5 周期性系統誤差的消除

對于周期性系統誤差，測得一個數據后，相隔半個周期再測一次，只要所測次數為偶數，然后取平均，就可以消除周期性系統誤差。例如刻度盤偏心誤差的消除就是采用相距180°的一對游標讀數，然后取平均。

2 系統誤差已消除的準則

采用各種方法去消除系統誤差，最終不可能把系統誤差完全消除干凈而總有一定的系統誤差殘余。實際上，只要將系統誤差減弱到某種程度，這時就可以認為系統誤差已經被消除了。

根據四舍六入五取偶的數字截尾準則，當殘余系統誤差θx 絕對值滿足：｜θx｜

3 結語

雖然系統誤差的出現都具有某種確定的規律性，但這種規律性對不同的實驗測量卻是不相同的，須針對每一具體情況采取不同的處理方法。本文結合普通物理實驗實例分析的常用的五種消除系統誤差的測量方法和判斷系統誤差是否已消除的基本準則，在新一輪中學物理課程改革別是實驗技能方面，對提高學生實驗設計能力和誤差處理能力都有一定的促進作用。

參考文獻：

［1］普通物理實驗 （力學部分）［M］.楊述武 主編. 2000.5，第三版.高等教育出版社。

［2］普通物理實驗 （電磁學部分）［M］.楊述武 主編. 2000.5，第三版.高等教育出版社。

［3］普通物理實驗 （光學部分）［M］.楊述武 主編. 2000.5，第三版.高等教育出版社。