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正比例和反比例的意義范文第1篇

學生學習正、反比例的意義所出現頻次較多的問題，主要有以下幾種。

第一類：基于意義理解的偏差所導致的錯誤。

1.常被誤認為成正比例關系的量

（1）差一定時，被減數與減數（形同李軍的年齡與爸爸的年齡）；

（2）圓的面積與半徑、正方形面積與邊長。

2.常被誤認為不成正比例關系的量

（1）同一時間，影長與桿長；

（2）訂閱某報紙的份數與總錢數。

3.常被誤認為成反比例關系的量

（1）和一定時，加數與另一個加數（形同總頁數一定，已看頁數與未看頁數）；

（2）地面面積一定，方磚邊長與塊數。

4.常被誤認為不成反比例關系的量

（1）三角形面積一定，底和高；

（2）面粉質量一定，小麥總質量和出粉率。

第二類：基于形式理解的偏差所導致的錯誤。

對于成正比例關系的量，教材給出了字母表達的關系式： =k（一定），那么，形如 =x、 =y就會讓學生陷入困境。而成反比例的量亦有如此尷尬的境遇：教材給出的是xy=k（一定），xk=y就會讓學生產生錯覺。

反思：在各類練習冊與考試卷中，教師們總是自覺地將大量時間用于引導學生判斷兩種相關聯的量是否成比例，是成正比例還是成反比例，甚至抄寫、背誦形式化的結論。這一做法反映出教師缺乏對正比例和反比例的一個整體認識。從教材的編排來看，筆者更傾向于北師大版教材的呈現方式。在教學此內容前，北師大版教材專門安排了一個名為“變化的量”的單元。它不是一開篇就介紹商一定和積一定的這種特殊的變量，而是關注所有常見的變化中的量，包括一個人年齡與體重的關系、駱駝體溫與時間變化的關系等，即以生活中存在的大量變化的量為學習基礎（也就是人教版教材中所描述的兩種相關聯的量），從眾多變化的量中挑選出具備商一定和積一定的正比例關系與反比例關系作為重點研究對象。至于和一定、差一定，甚至沒有一定關系的量，它們都是變化著的，只不過不在這次的研究范疇之內罷了。這樣的教學安排，更符合學生從一般到特殊的認識過程。有了這些認識后，學生對上述錯誤的產生自然也會降低。因此，我們在教學時，也可以先讓學生暢談我們身邊變化的量：沙漠面積與綠洲面積的變化、心跳次數與年齡的變化等，再挑選特殊的變化的量進行學習。不僅如此，我們還可以依據課標中強調的，通過繪圖、估計值、找實例交流等不同于以往的教學活動，幫助學生體會兩個變量之間相互依存的關系，豐富關于變量的經歷，為以后學習函數概念打下基礎。

值得注意的是，對任何成正比例和成反比例的量的認識，都應通過具體問題的討論形成。否則會導致認識膚淺、抽象，學生不易理解。例如，常見的錯誤中對“圓的面積與半徑、正方形面積與邊長”的判斷，如若建立在列表舉例的基礎上，錯誤率也會大大降低。另外，還有一些錯誤源于學生缺乏與之對應的生活經驗，如“同一時間，影長與桿長”、“面粉質量一定，小麥總質量和出粉率”。在解決前一個問題上，可以通過希臘數學家、天文學家泰勒斯利用塔高與桿高之比等于兩者影長之比的原理，測出金字塔的高度的故事予以詮釋。

除此之外，對成正比例的量與成反比例的量進行對比區別，溝通聯系，更利于學生加深認識。我們都知道，在同一組相關聯的量中，三個量之間常常存在一“反”兩“正”的比例關系。通過同一個關系式中三個量所成正、反比例的比較，既可鞏固正、反比例的意義，又溝通了知識間的聯系。

有教師向我們陳述了一個大家都很認同的現象：學生學習正比例時，概念清晰、判斷正確，而學習反比例以后，就開始出現概念混淆、判斷經常出錯的現象。盡管教師反復講解、對照，也無多大收獲。究其原因，主要在于一般我們都是將正比例與反比例分別教學的，使得練習十分單一，學生不需動腦分析，便可按例題模式套解，頭腦中缺乏對這兩種概念的異同比較。久而久之，學生對這兩種概念就混淆不清，以致于在判斷、解答中經常出現錯誤。結合上面的認識，將正、反比例交錯進行教學便能對癥下藥。章節整體教學課時建議如下：

正比例和反比例的意義范文第2篇

嚴格遵循黨的教育方針，愛崗敬業，正確傳授學生知識，并對學生進行適當的思想教育，培養其成為新時期現代化建設的接班人和建設者。認真培養其數感，提高其計算能力，培養其空間觀念，并能把所學的知識應用到生活實際中去，解決實際生活中的問題。

二、基本情況分析

本班共有學生 人，其中男生 人，女生 人。

1、雙基情況

大部分學生本冊應掌握的知識基本掌握較好，尤其是分數計算方面準確率較高，但在實際應用類，如應用題，還有個別學生對題目難以理解，解題困難。

2、學習能力

大部分學生學習較主動，能自覺進行課后復習、課前預習，課堂上發言較積極，但有個別學生依賴性較強，思維能力和分析能力都較差，聽課時較易分神，學習成績較不理想。

3、學習習慣

學生學習習慣大多較好，課堂聽課認真，作業基本上都能按時完成。只有少數差生學習上仍有惰性，完成作業較應付。

三、教材分析

1、教學內容

這一冊教材包括下面一些內容：負數、圓柱與圓錐、比例、統計、數學廣角、整理和復習等。圓柱與圓錐、比例和整理和復習是本冊教材的重點教學內容。

2、教學目標

①了解負數的意義，會用負數表示一些日常生活中的問題。

②理解比例的意義和基本性質，會解比例，理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，會用比例知識解決比較簡單的實際問題；能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并能根據其中一個量的值估計另一個量的值。

③會看比例尺，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小。

④認識圓柱、圓錐的特征，會計算圓柱的表面積和圓柱、圓錐的體積。

⑤能從統計圖表準確提取統計信息，正確解釋統計結果，并能作出正確的判斷或簡單的預測；初步體會數據可能產生誤導。

⑥經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。

⑦經歷對“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題，發展分析、推理的能力。

⑧通過系統的整理和復習，加深對小學階段所學的數學知識的理解和掌握，形成比較合理的、靈活的計算能力，發展思維能力和空間觀念，提高綜合運用所學數學知識解決問題的能力。

⑨體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

⑩養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。

3、教學重點

①在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確的讀、寫正數和負數，知道0既不是正數也不是負數。

②認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認識圓柱的底面、側面和高。認識圓錐的底面和高。

③探索并掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關的簡單實際問題。

④理解比例的意義和基本性質，會解比例。理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。

⑤認識正比例關系的圖像，能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。

⑥了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據比例尺求圖上距離或實際距離。

⑦會綜合應用學過的統計知識，能從統計圖中準確提取統計信息，能夠正確解釋統計結果。

⑧經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

⑨對小學階段所學知識進行系統的復習。

4、教學難點

①掌握圓柱和圓錐的基本特征。探索并掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關的簡單實際問題。

②理解比例的意義和基本性質，會解比例。理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。

③認識正比例關系的圖像，能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。

④會求平面圖的比例尺以及根據比例尺求圖上距離或實際距離。

⑤會綜合應用學過的統計知識，能從統計圖中準確提取統計信息，能夠正確解釋統計結果。

⑥經歷“抽屜原理”的探究過程，用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

⑦通過對小學階段所學數學知識進行系統的復習，熟練掌握和運用小學階段所學的數學知識。

5、教具和學具

三角板 直尺 圓柱、圓錐的實物及模型方格作圖紙

四、教學措施

1、充分利用遠程教育資源和網絡等現代化教育資源，提高課堂教學的直觀性、形象性，為提高教學質量打下基礎。

2、積極學習新課程改革的理論和經驗，進一步培養學生自主、合作、探究的學習能力，使他們學的輕松快樂，使學生由學會向會學轉變，由要我學向我要學的轉變，提高學生學習自主性和學習的效率。

3、教師要從自身做起，嚴格要求自己，認真備好課、上好課，批改好作業，以積極認真的態度來影響學生，提高學生對數學這門學科的興趣，使學生愿學、樂學。

4、抓好單元檢測，把好單元教學關。

5、加大培優輔差的力度，以激勵表揚的方法讓學生在學習中展開競爭，使不同的學生得到不同的發展，對后進生給予更多的關心，做到課堂上多提問，課下多關心，作業做到面批面改。使他們進一步樹立起學習的信心，從而促進全班教學

質量的提高。

6、繼續寫數學學習周記，以培養學生總結概況的能力，以激勵性的評語激發學生學習數學的學習興趣。

五，教學進度

周次

日期

教學內容

執行情況

備注

第1周負數

第2周圓柱（一）

第3周圓柱（二）

圓錐（一）

第4周圓錐（二）

整理復習

第5周比例的意義與基本性質

第6周正比例與反比例的意義

第7周比例的應用

第8周整理與復習

自行車里的數學

正比例和反比例的意義范文第3篇

【關鍵詞】小學數學；反比例函數；教學

初中數學課本中函數教學是教學重點，亦是難點。怎樣教學好函數特別是反比例函數和二次函數這部分內容呢？我就《反比例函數的意義》這部分內容教學談談自己的教學。

一、預習是基礎，打好基礎是關鍵

課堂教學只有40分鐘的時間，可謂時間寶貴。首先就要做好好預習工作，只有讓學生預習好教學內容，課堂教學中學生才會很自然，也會很輕松地跟著教師教學思路走。所以在教學前，我給學生布置了這樣的預習作業：1、回憶小學學過的什么叫正比例，什么叫反比例？2、試分別舉一個正比例，一個反比例的例子。3、什么叫正比例函數？舉兩個正比例函數解析式。4、通過預習了解什么叫反比例函數？能不能列出一個反比例函數解析式。

二、生活事例導入，貼近學生生活實際，調動學生學習情緒

在課堂導入中，我較為注重自己創設事例，編寫故事，用兒歌，做游戲，講笑話等方式進行，讓學生在快樂之余，潛移默化地接受新概念，進入新的學習之旅。

《反比例函數的意義》教學中，我出示了一個貼近學生生活事例的例子：我首先提問，哪些同學參觀過遵義會址？分別乘坐的什么交通工具呀？坐汽車的同學從桐梓出發分別用了多長時間？從桐梓到遵義的汽車都走的是同一條線路，全程約80公里，為什么路程一樣，時間不同？計算一下這三種車的平均速度？哪種最快？路程一定時，速度和時間是什么關系？（反比例）s=vt。教師隨即在黑板上畫出一統計表格幫助學生體會時間與速度間變化與對應的關系。

三、利用課本中實例，導出反比例函數解析式

多媒體的應用可以說是近年來教學中一個巨大的成就。本課教學中，我利用多媒體展示了課本中的三個問題。并提出問題：這三個關系中，哪些是變量？哪些是常量？（引出函數、一次函數的復習）將這些關系式改寫成函數解析式的常見形式。接著提問并與學生共同解答，從而推導出反比例函數的解析式。

四、課內學生實踐，將理論運用于學習實際

推導出反比例的解析式后，將解析式理論運用于教學實際，從而鞏固學生理論。教師隨即在課堂上利用多媒體出示例題。此時，教師讓學生回憶前面學習正比例函數時的情景，學生從而可以舉一反三地進行解答。為加深學生印象，提高學生解題能力，在課堂教學中，我還根據學生實際，給學生出示了一道變式題。通過此類題目的訓練，從而大大提高了學生解決反比例函數問題的能力。

五、強化隨堂練習，加快學生解題速度

在學生充分掌握反比例函數意義的基礎上，強化練習，從而提高學生解題能力和解題速度，提高學生整體能力和水平。

六、師生課堂小結，系統掌握本節知識

學習結束后，通過課堂小結讓學生對本節內容有一個系統的了解與認識，我在教學本節內容是這樣小結的：反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關系及變化規律，逐步加深理解。在概念的形成過程中，從感性認識到理發認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數學對象。反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象。只要掌握好了反比例函數的基礎內容，學習今后的知識就游刃有余、駕輕就熟了。

參 考 文 獻

正比例和反比例的意義范文第4篇

我信心百倍，正想“大干一場”，走進教室卻傻了眼，孩子們睡眼朦朦，似乎還沉浸在“讓生命充滿愛”感恩活動和紀念先祖情感中，五顏六色的“清明花”似乎還在眼前飄蕩。突然意識到自己也特別累，想想在這樣的狀態下上課，效果一定不好，就臨時改變計劃——不上新課。這節課的目標就是沒有目標，我把書本一合，松下緊繃的弦，學生也個個放松下來。哎，孩子們也太會察言觀色了。

我問：“上周我們學習了成正比例的量、成反比例的量，同學們還記得么？”

“還記——得——”，學生有氣無力地回答。

“什么是正比例關系、什么是反比例關系？知道的同學請舉手”。

這下全班同學都舉手了，我點了幾個中等成績平時又有點膽怯的學生回答，他們都能用自己的語言表達出來。我開心地笑了，真誠地說道：“哇，這幾個同學是真正理解了正比例、反比例的意義，值得表揚。相信你們能迅速地、準確地判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什么比例”。那幾個成績中等的學生一下坐得特別端正，說明這個小小的表現機會讓他們收獲到了成功的喜悅。其他學生一下子也精神了很多，豎起耳朵等待著這樣的贊美機會?；蛟S在平時追求高效的數學課上，這樣簡單的問題我也只會給個輕描淡寫的肯定，今天的數學課沒有那么多教學目標，我上得慢慢悠悠，用上了這么長的贊美之詞，竟收到了出乎意料的效果。

在復習反比例關系時，學生已是熱情高漲，平時注意力不夠集中的薛鵬同學卻偷偷喝起水來。我不動聲色，直接走到他身邊，笑著問：“你這瓶水，喝了的與剩下的成比例嗎，成什么比例？”——他沉默。同桌劉鑫告訴他：你的這瓶子里的水的體積是一定的，那你喝了的水和瓶子里剩下的水怎樣計算才能得到原來水的體積呢？同學們著急地看著他，恨不得幫他說出來，他抓了抓頭，慢慢地說：“應該是相加吧！”，我鼓勵他說：是相加得來的。又問道：那你喝了的水和這剩下的水究竟成不成比例呢？他馬上回答：“不成比例?！蔽矣謫枺骸盀槭裁床怀杀壤?？剛才都說水的體積一定呢”。他不假思索地說是加來的呀，我就想到他已理解了正、反比例的意義，只是無法完整地表達清楚而已。此時，我對他給予了肯定，并引導他說出：這里只是“和”一定，不是“比值”一定，也不是“乘積”一定，不符合比例的意義。所以一瓶水，喝了的和剩下的是不成比例的。又鼓勵他重復地口述了兩遍，孩子們給了他熱烈地掌聲，薛鵬同學也不好意思地笑了，我知道這是他出自內心真實的感受。

正比例和反比例的意義范文第5篇

人教版新課標六年級下冊數學教學計劃

一、教學內容

冊教材包括下面內容：負數、圓柱與圓錐、比例、統計、數學廣角、整理和溫習等。

教學：百分數的利用、圓柱的側面積和表面積的計算方法、圓柱和圓錐的體積計算方法、比例的意義和性質、正比例和反比例、扇形統計圖、轉化的解題策略總溫習的四個板塊的系列內容。

教學難點：圓柱和圓錐體積計算方法的推導、成正比例和反比例量的判定、用方向和間隔位置、眾數和中位數均勻數、解題策略的靈活應用。

二、教學要求

1.負數的意義，會用負數表示平常生活中的題目。

2.理解比例的意義和性質，會解比例，理解正比例和反比例的意義，能夠判定兩種量成正比例或反比例，會用比例知識解決簡單的題目;能給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并能量的值估計另量的值。

3.會看比例尺，能方格紙等按的比例將簡單圖形放大或縮小。

4.熟悉圓柱、圓錐的特點，會計算圓柱的表面積和圓柱、圓錐的體積。

5.能從統計圖表提取統計信息，解釋統計結果，并能的判定或簡單的猜測;體會數據產生誤導。

6.經歷從生活中題目、題目、解決題目的進程，體會數學在平常生活中的作用，綜合應用數學知識解決題目的能力。

7.經歷對抽屜原理的探究進程，抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的題目，發展分析、推理的能力。

8.系統的整理和溫習，對小學階段所學的數學知識的理解和，的、靈活的計算能力，發展思惟能力和空間觀念，綜合應用所學數學知識解決題目的能力。

9.體會學習數學的樂趣，學習數學的愛好，學好數學的信心。

10.養成作業、書寫整潔的習慣。

三、教材分析

在數與代數，冊教材安排了負數和比例兩個單元。生活實例使學生熟悉負數，負數在生活中的利用。比例的教學，使學生理解比例、正比例和反比例的概念，會解比例和用比例知識解決題目。

在空間與圖形，冊教材安排了圓柱與圓錐的教學，在已有知識和經驗的基礎上，使學生對圓柱、圓錐特點和知識的與學習，圓柱表面積，圓柱、圓錐體積計算的方法，空間觀念的發展。

在統計，本冊教材安排了數據產生誤導的內容。簡單事例，使學生熟悉到統計圖表雖便于判定或猜測，但如不分析也有不的信息錯誤判定或猜測，對統計數據、客觀、的分析的性。

在用數學解決題目，教材一圓柱與圓錐、比例、統計等知識的學習，教學用所學的知識解決生活中的簡單題目;另外一安排了數學廣角的教學內容，學生觀察、猜想、實驗、推理等活動，經歷探究抽屜原理的進程，體會如何對簡單的題目模型化，從而學習用抽屜原理解決，感受數學的魅力，發展學生解決題目的能力。

本冊教材學生所學習的數學知識和生活經驗，安排了多個數學綜合利用的實踐活動，讓學生合作的探究活動或有現實背景的活動，應用所學知識解決題目，體會的樂趣和數學的利用，感受用數學的愉悅，培養學生的數學利意圖識和實踐能力。

整理和溫習單元是在小學數學的教學內容以后，學生對所學內容一次系統的、的回顧與整理，這是小學數學教學的環節。整理和溫習，使原來分散學習的知識得以梳理，由數學的知識點串成知識線，由知識線構成知識網，從而幫助學生頭腦中的數學認知結構，為初中的數學學習打下的基礎;學生綜合應用所學知識分析題目和解決題目的能力。

四、學情份析

本班共有學生29人，大學生對數學有上進心;有些學生的學習還需端正;有學生自覺性，上課留意力不;作業等;還有學生(胡志強、裴玉琴、陳建宏)基礎知識，學習數學有。在新的學期里，在端正學生學習的，應培養的學習數學的能力，的學習，使學生在中人人，各抒己見，相互啟發, 找出解決題目的方法，體驗學習數學的快樂。

五、教學方法：

1、創設愉悅的教學情境，激起學生學習的愛好。提倡學法的多樣性，關注學生的個人體驗。

2、在集體備課基礎上，還應同年級老師交換聽課，反思，真正領會教學設計意圖，駕御課堂的能力。教師應轉變觀念，采用鼓勵性、自主性、性教學策略，以題目為線索，恰當應用教材、媒體、現實材料、難點，變多講多練，為精講精練，真正師生互動、生生互動，從而調動學生學習，教與學的效益。

3、不增減課程和課時，不要求，不購買溫習資料，不留機械、重復、懲罰性作業和作業總量不超過規定，課堂練習的多樣化，一題多解,從不同角度解決題目。

4、基礎知識的教學，使學生好基礎知識。本學期要以新的教學理念，為學生的延續發展的教學資源和空間。要教材的上風，在教學進程中，密切數學與生活的，確立學生在學習中的主體地位，創設愉悅、開放式的教學情境，使學生在愉悅、開放式的教學情境中個性化學習需求，從而基礎知識技能，培養學生創新意識和實踐能力的目的。

5、在教學中留意采用開放式教學，培養學生情境選擇方法解決題目的意識。如一題多解、一題多變、一題多問、一題多編等途徑，拓寬學生的知識面，溝通知識之間的內在，培養學生的應變能力。

6、練習的安排，要由淺入深，體現層次性。同的學生，要有不同的要求和練習，對優生、學困生都要體現。數學實踐活動，讓學生熟悉數學知識與生活的關系，使學生感到生活中時時處處有數學，用數學的意義來引發和培養學生酷愛數學的情感。

7、對家庭教育的。家長遵守教育規律和學生身心發展的規律、科學育人。學生對待與失敗，英勇克服學習和生活中的，做學習和生活的強者。

學習：

①預習教材，知識，是途徑理解的，還有哪些疑問。

②查閱資料找出解決題目的方法。