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橢圓形面積范文第1篇

關鍵詞:橢圓；三角形面積；最大值；幾何法

文中提出：給定一個橢圓，以它的一條固定長的動弦為三角形的一邊，以橢圓中心為頂點的等腰三角形，并探索面積的最大值問題. 證明定理的代數方法比較煩瑣，引理中設置的輔助函數也十分意外，不容易想到. 不妨換個角度：從橢圓可以看成是圓壓縮或拉伸變形的結果來討論這個定理，不僅簡單明了，還可以進一步看出AOB面積變化的趨勢.

引理1 頂點在原點，底邊為圓周x2+y2=a2上的弦的等腰三角形，在圓被壓縮成橢圓+=1（0

圖1

證明 如圖1建立直角坐標系. 設A（x1，y1），B（x2，y2），則以O為頂，弦AB為底邊的等腰三角形OAB的面積為

SOAB=001x1y1 1x2y2 1=x1y1x2y2.

當圓x2+y2=a2經壓縮變換x′=x，y′=y（0

SOA′B′=00 1x1y11x2y2 1=••001x1y1 1x2y2 1=•x1y1x2y2=SOAB .

同理，圓x2+y2=a2經拉伸變換x′=x，y′=y（0

推論1 以圓x2+y2=a2內的弦為底，圓心為頂點的等腰三角形面積最大時，由圓經壓縮（或拉伸）成橢圓后所對應的三角形面積也最大.

引理2 圓x2+y2=a2中以弦AB=l為底邊，圓心O為頂點的等腰三角形，當頂角是直角時面積最大.

圖2

證明 如圖2，圓內長度為l的弦AB在任何位置時，它與圓心所構成的OAB的面積SOAB=ld=l=•.

因為l2+（4a2－l2)=4a2是定值，所以當l2=4a2－l2時SOAB取得最大值. 即l=a 時有最大面積SOAB=a•a=，此式也說明了當三角形的頂角是直角時面積最大.

推論2 半徑為a的圓內接矩形，當一邊（不妨設AB=l>0）逐漸增大至a時面積最大（此時鄰邊則逐漸減小至a）.

（為了保證壓縮后弦AB的長度l保持不變，不妨假設弦AB始終與壓縮方向垂直，平行于x軸的位置）

證明對于圓x2+y2=a2作壓縮變換x′=x，y′=y（0

由推論2知，當弦長l在0

同理，對圓x2+y2=b2作拉伸變換

x′=x，y′=y（0

變為橢圓+=1，等腰OAB變形為等腰三角形OA′B′，如圖4.

SOAB=ld=l=•，SOA′B′=SOAB=•l•=，

最大值SOA′B′=SOAB=•==SOAB，

即等腰三角形OA′B′的面積SOA′B′=•?搖隨著l（0

最后可以歸納成定理.

橢圓形面積范文第2篇

一、小麥銹病癥狀

1.葉銹癥狀表現　初起是在麥葉和麥稈的表面出現綠色的斑點，以后長出紅褐色的夏孢子堆，最后形成黑色的瘡斑。冬孢子堆主要發生在葉背面和葉鞘上。夏孢子堆較小，橙褐色，圓形至長橢圓，不規則散生。冬孢子堆長橢圓形，散生，埋于表皮下。發病規律：小麥葉銹病菌較耐高溫，影響葉銹病流行的主要因素是越冬菌源的數量、春雨的多少和入春后氣溫的高低等。其中春季3月下旬至5月上旬的溫度、雨量最為關鍵。

2.條銹癥狀表現　小麥條銹病菌主要危害小麥的葉片，也可危害葉鞘、莖稈和穗部。小麥染病后，初呈綠色的斑點，后形成鮮黃色的粉瘡（即夏孢子堆）。夏孢子堆較小，長橢圓形，在葉片上排列成條狀，與葉脈平行。到后期長出黑色、狹長形、埋伏于表皮下面的條狀瘡斑，即病菌的冬孢子。發病規律：小麥條形柄銹菌在夏孢子世代危害麥株，夏孢子隨氣流傳播。小麥條銹菌的萌發和侵入都要求飽和濕度，因此結露、降霧、下雨都使病害易于發生；染病品種多、病菌量大、氣候條件適宜都能促進病害的發生和流行。

3.稈銹癥狀表現　小麥稈銹病以莖稈和葉鞘發病為主，有時也危害葉片和穗部。夏孢子堆排列散亂無序，深褐色、孢子堆大，長橢圓形。冬孢子堆黑色，長橢圓形，散生，突破表皮，呈粉疤狀。稈銹發病規律：稈銹菌以夏孢子由氣流傳播，氣候條件以溫度影響較大，在4月中、下旬氣溫升到16℃以上，才有可能發病。

二、發生規律

該病菌是低溫型，其越夏是關鍵。凡夏季最熱一旬平均氣溫20℃以下，在感病品種上即可越夏，23℃以上則不能越夏。10月15日～20日以后，播種的基本不發病，當平均氣溫下降到1～2℃時，病菌進入越冬。春季流行與否主要決定于：1.有大面積感病品種；2.有一定量的越冬菌源；3.3～5月的雨量，特別是3～4兩個月的雨量較多；4.早春氣溫回升較早。流行規律：1.大面積感病品種存在；2.抽穗前后氣溫高，水濕條件好；3.空中孢子出現時期的早晚和初期數量的多少。

當氣溫在5℃以下時，葉銹病的病情增長十分緩慢，而當上升到IO℃左右以后，則病葉率迅速增加，其發展過程包括上升、下降、再上升三個階段。

三、農業防治

1.適時播種　在小麥秋苗易發生條銹病和葉銹病的地區，在不誤農時、有利小麥生長發育的前提下，避免過早播種，以減少秋苗發病的機會。

2.合理施肥　氮肥應提倡早施，避免氮肥過多，特別避免過晚施用，以防止貪青晚熟，加重銹病為害。在土壤缺磷、鉀的地區，增施磷、鉀肥促進小麥植株生長健/壯，對減輕銹病有一定的功效。

3.及時澆水　銹病發生后，適當增加灌水次數，可補充感病小麥的水分消耗，減輕損失。

4.消滅自生麥苗　小麥自生苗是3種銹病的主要越夏寄主。及時中耕，消滅秋作田的自生麥苗，并鏟除地邊、路旁的自生麥苗，可以減少大量越夏菌源，壓低秋苗發病率，可減輕銹病為害。

橢圓形面積范文第3篇

關鍵詞：北京地區；鐵線蓮；種質資源；調查

鐵線蓮是毛茛科、鐵線蓮屬植物的總稱，為多年生木質或草質藤本，品種豐富、花色艷麗、花期較長、枝蔓健壯，因適生能力強，有較好的攀爬特性，可作為垂直綠化的優良品種。鐵線蓮用途較為廣泛，不但可以作為城市綠化植物，還可用于盆栽或切花裝點室內，根與全草還可入藥，有理氣通便、活血止痛、利尿消腫等功效。

1.北京地區現有鐵線蓮種類

1.1械葉鐵線蓮

小灌木，莖無毛，分枝，枝無縱溝，單葉，葉厚紙質，花為白或淡粉紅色，窄倒卵形或長圓形。兩面無毛、雄蕊無毛，花藥窄長圓形或長圓形，頂端鈍，瘦果窄卵圓形，被柔毛，宿存花柱呈羽毛狀，花期為4～5月。

1.2短尾鐵線蓮

木質藤本，2回羽狀復葉或2回3出復葉，小葉薄紙質，卵形或窄卵形，花序腋生并頂生，苞片卵形、白色、開展，倒卵狀長圓形，雄蕊無毛，花藥窄長圓形，頂端鈍，瘦果橢圓形，宿存花柱呈羽毛狀，花期為7～9月。

1.3棉團鐵線蓮

多年生直立草本，莖疏被柔毛，1～2回羽狀全裂，裂片革質，花序頂生并腋生，苞片葉狀或披針形，花為白色、平展，窄倒卵形，宿存花柱呈羽毛狀，花期為6～8月。

1.4黃花鐵線蓮

木質藤本，1～2回羽狀復葉，小葉紙質，聚傘花序腋生或頂生，苞片黃色、斜展，窄卵形，邊緣被絨毛，花藥窄長圓形或線形，頂端鈍，瘦果橢圓形，被毛，宿存花柱呈羽毛狀，花期為6～7月。

1.5大葉鐵線蓮

多年生草本或半灌木，3出復葉，頂生小葉近革質。雄花較雌花略大，雄花有退化雌蕊，雌花有退化雄蕊，中上部向外反卷，瘦果多數，橢圓形或近卵形，被短柔毛，宿存花呈羽毛狀，花期為8～9月，果期為10月。

1.6羽葉鐵線蓮

木質藤本，羽狀復葉有5小葉，葉紙質，具有牙齒，下面網脈稀疏、隆起，花序腋生并頂生，苞片三角形或長橢圓形，花藥線形、無毛，頂端常具極小尖頭，子房被柔毛，花柱密被長柔毛，花期為7～8月。

1.7芹葉鐵線蓮

多年生草質藤本，枝疏被絨毛或近無毛，2～4回羽狀全裂，全緣或具1小鋸齒，苞片葉狀，萼片為淡黃色，直立，披針狀長圓形或倒披針狀長圓形，瘦果寬橢圓形，被毛，宿存花柱呈羽毛狀，花期為7～9月。

1.8褐毛鐵線蓮

多年生草質藤本，莖被柔毛，羽狀復葉，小葉紙質，全緣，不裂或2～3裂，頂生小葉成卷須，花序腋生。苞片卵形或橢圓形，萼片為褐紫色，卵狀長圓形，花絲及花藥密被長柔毛，花藥常具小尖頭，瘦果寬橢圓形，疏被柔毛，花期為6～7月。

1.9長瓣鐵線蓮

木質藤本，具有4～6條縱棱，芽鱗三角形，2～3出復葉與l花白花枝腋芽生出，小葉紙質，萼片呈藍或紫色，斜展，斜卵形，花藥窄長圓形或線形，背面被毛，頂端鈍，瘦果倒卵圓形，疏被毛，羽毛狀，花期為6～7月。

1.10半鐘鐵線蓮

長瓣鐵線蓮亞屬，長瓣鐵線蓮組，西伯利亞鐵線蓮的變種。木質藤本，枝無毛，具有不明顯的4～6條縱棱，2～3出復葉，1花自老枝腋芽中生出，花萼鐘狀，萼片呈紫色或藍色，斜展，花藥窄長圓形，瘦果倒卵形，棕紅色，被淡黃色短柔毛，羽毛狀，花期為6～7月。

2.北京地區種植鐵線蓮的條件

北京屬暖溫帶半濕潤大陸性季風氣候，全年平均氣溫11.8℃，最低溫度-27.4℃，最高溫度43.5℃，封凍期90天，凍土深度約60cm。由于冬季的寒冷干燥，春季升溫迅速，地下凍土還未化透，植物根系還處于休眠狀態。而地上部分植物的芽已隨著溫度升高開始萌動，根系吸水與上部蒸騰不能保持平衡，加上持續的干熱風，導致植物出現生理干旱。這些條件限制了鐵線蓮屬植物的廣泛種植，只有部分種子能夠正常生長，如槭葉鐵線蓮等，且基本分布于林緣、山坡、灌叢等濕潤的小氣候環境中。

3.調查結論

橢圓形面積范文第4篇

關鍵詞：初中數學；新課導入；教學方法

在初中數學教學中，新課導入是非常重要的環節，成功的導入方法，將給一堂數學課增加色彩，增強學生的求知欲望，引導學生積極主動地參與到課堂思考與討論中，激發靈感，進而對數學學習產生濃厚興趣。新課導入的方法很多，教師可根據教學實際需求進行選擇。

一、新課導入應遵循的原則

1.目標性

新課導入應該目標明確，根據當堂課教學的內容、學生掌握知識的情況等，選擇恰當的導入方法，保證新課的教學效果。在新課導入時，會用到一些實際數學案例，應該注意與初中生的實際生活相聯系，這樣才能讓學生對導入的內容產生興趣，進而加強對新課學習的重視。

2.趣味性

數學學科本身具有嚴謹性與邏輯思維較強的特征，由于其中涉及很多概念、定理、公式等，因此學生學習起來感到枯燥乏味，影響學習成績。因此在新課導入環節，教師要盡量向學生展現直觀的數學知識，讓學生體會到數學學習也有樂趣，通過設置懸念、風趣引入等方法，啟發學生的思維，讓學生感受到數學的魅力，進而深入探究數學的內涵。

3.互動性

新課導入中遵循互動性原則，就是強調學生在學習中的主體地位，教師要注重與學生相互交流、相互溝通，運用有效的教學方法與學習方法，最終落實教學目標。通過良好的課堂互動，能夠讓學生積極思考并主動發言，提高教學效果。

二、新課導入的常用方法

1.開門見山導入方法

“開門見山”是一種直接導入的方法，即上課之前教師就明確告知學生當堂課的學習內容、學習目標及學習方法等，讓學生做到心中有數。一般情況下，如果當節課的內容與以往已學知識較為接近，則可采取開門見山的形式點明主題，調動學生掌握新知識的欲望，進而集中注意力。例如，在學習“圓的面積”時，學生已經掌握了正方形面積計算和長方形面積計算等基礎知識，那么教師在上課時就無須再贅述與“面積”相關的知識點，而應直接引導學生一起討論如何計算圓的面積，簡單介紹概念并板書講解，就可進入該節課的主題，簡單明了，學生更易于接受。

2.實踐操作導入方法

進入初中階段，學生開始系統性地接觸數學知識，并且逐步構建完整、專業的數學知識體系，學會運用數學知識解決生活中的實際問題。但是由于數學知識具有一定的抽象性，學生學習經常會感覺到有難度，影響了學習的積極性與學習的效果。針對這一實際情況，在新課導入環節，教師可帶領學生一起動手操作，將抽象的數學問題用具體的方法解決，化解知識難點，便于學生接受并理解全新的知識點。例如，在學習“圓錐體”一課時，教師想讓學生了解圓錐體的表面圖，如果單純地進行理論知識講解，學生一時無法想象立體圖形轉化為平面圖形的效果。那么教師可以讓學生在課前準備一個圓錐體的紙片，在課前將紙片剪開并攤平，觀察從立體圖形變為平面圖形的過程，總結圖形變換規律，學生對知識點有了初步接觸和了解，同時研究圓錐體的興趣大增，教師可在此時引入新課教學。

3.新舊知識相結合導入方法

新舊知識相結合的方法，在初中數學的新課導入中較為常用，也就是利用學生已經掌握的知識點獲得新知識。例如，在學習“圓的對稱性”時，教師可先讓學生闡述以往學過的有關“軸對稱”的知識，并且動手操作，將圓形沿著一條直線對折，讓圓形的左右兩部分重合，即沿著直線的兩個半圓就是軸對稱圖形。在此基礎上，教師再引入“圓的對稱”的研究，讓學生嘗試用舊知識解決新問題，體現了數學知識的邏輯性與銜接性，更利于學生構建數學知識體系，比起生搬硬套的引入方法效果更好。

4.生活化教學導入方法

選擇學生感興趣的切入點，讓學生體會到數學知識在生活中無處不在，為學生創造一個生活化的學習情境，讓學生體驗到學習數學的樂趣與數學知識應用的重要性，是提高教學效率的根本保證。例如，在學習“直角坐標系”時，教師可在課前提出這樣的問題：同學們最近都在電影院看了哪些電影？學生紛紛回答，熱情高漲，教師再繼續提問：你們在電影院如何選擇座位？又怎么準確找到自己的座位呢？學生聯系自己生活中的實際，提到按照“幾排幾號”的方法確定自己的座位，也就是現實中的直角坐標系應用，教師再引入新的知識點則水到渠成。

5.多媒體技術導入方法

現代教育技術在初中數學課堂中的運用，能夠節約大量的教學時間，提高教學效率，保證教學效果。通過應用多媒體設備，可以將抽象的數學知識以圖片、動畫等具體化的形式體現出來，還可通過PPT課件展現某個知識點的變化過程，給學生更加直觀的感受。例如，在學習“橢圓形”時，教師可通過多媒體設備展現生活中常見的橢圓形物體，如橄欖球、魚盤、油罐車的油箱等，讓學生觀察橢圓形的特征，再利用“幾何畫板”動態體現橢圓形的動點軌跡，讓學生在紙上嘗試畫出橢圓形，切實感受橢圓形的特征，學生在動手、觀察、思考的過程中，對新知識產生了興趣，在教師講課時學生會自覺集中注意力并融入課堂學習中。

總之，新課導入是一門獨特的教學藝術，應遵循一定的導入原則，選擇學生易于接受的導入方法，引發新課的亮點，激活課堂學習氛圍，讓學生感受到學習數學的意義，提高課堂教學效率，進而提高數學成績。

參考文獻：

橢圓形面積范文第5篇

關鍵詞：大粒；加工；京東板栗；新品種選育

京東板栗品質優良，是傳統的出口創匯拳頭產品。但京東板栗外銷市場主要限于日本及東南亞少數國家和地區，而市場容量更大、消費水平更高的歐美市場的銷售局面卻一直未能打開，其主要原因是缺乏具有京東板栗品質的大粒加工專用型品種。國內大果型食用栗產區較多，但存在澀皮不易剝、糯性差等缺點。因此，選育大粒加工專用型板栗新品種，開辟新的銷售渠道，特別是開拓歐美市場已成為京東板栗產業發展中亟待解決的問題。本項目旨在選育出既具有京東板栗特有品質、又具大果型食用栗特點的板栗加工專用型新品種，同時總結出其配套栽培技術。

1優系選育經過

從2002年起，在北部栗產區10個鄉鎮廣泛發動群眾報種，然后專業技術人員根據群眾報種情況到現場調查核實，剔除顯著不符合要求的單株，對其余的進行登記編號，調查記載，作為預選樹。對預選樹進行產量、品質、抗逆性等方面的復核鑒定，對預選樹中表現優良并且穩定的，確定為初選優樹。對初選優樹加強管護的同時，就地或就近高接，與其他品種進行為期3 a(年)的比較試驗，然后確定復選的入選單株。從10個鄉鎮82萬株實生群體中確定預選樹35株，從中選出3個初選優系，分別為牛家峪1號、牛家峪2號和張莊子3號。

2優系的主要性狀

2.1生物學特性調查

牛家峪1號：母樹生長在遵化市馬蘭峪鎮牛角峪村村北山坡上，2004年入選，母樹51年生，為當年人選3個品種中大粒性狀最突出的。樹姿開張，樹高4.6 m，干高2.05 m，千周61cm，冠徑8 m×4 m。葉色濃綠，長橢圓形，先端尖，基部寬楔形，葉緣鋸齒粗大，葉厚，脈粗。栗蓬橢圓形，平均橫徑8.3 cm、縱徑6.1 cm。苞刺長1.168 cm，刺疏密程度中等，苞皮厚4.16mm，每苞有堅果2.7個。堅果扁圓形，黑褐色，有光澤，底座中大，橫徑3.1 cm，單果重18.6 g。是普通京東板栗的2倍，果皮厚0.69～0.75 mm。株產7.3 kg，出實率41.1％，出仁率78％。2005年當地4月18日萌芽，4月29日展葉，6月11日雄花初花期，6月16日盛花期，6月20日花末期，6月17日雌花出現，8月上旬栗蓬增大，8月中旬果實膨大，9月8日采收。無病蟲害，適應性較強。

牛家峪2號：母樹生長在遵化市馬蘭峪鎮牛角峪村村北中道山山坡上，2004年人選。母樹31年生。樹姿開張，樹高3.5 m，干高1.1m，干周51 m，冠徑4 m×4 m。葉色濃綠，橢圓形。栗蓬橢圓形，堅果扁圓形，黑褐色，有光澤，底座中大。9月中旬采收。病蟲害較輕，適應性較強。

張莊子3號：母樹位于候家寨鄉張莊子村東溝山腳，2004年入選，100多年生。樹姿開張，圓頭形，樹高15.2 m，干高2.01 m，干周2.02 m，冠徑14.8 m×12.5 m。枝量大，枝條細。葉片楔形，上寬下窄；葉色濃綠，葉緣鋸齒鈍。母枝上單蓬多，雙蓬極少。栗蓬橢圓形，刺長0.75 cm，疏密度中等。單粒重17.8 g。大年產量55kg，小年產量42 kg。9月中旬采收。

2.2果實性狀鑒評

牛家峪1號、牛家峪2號、張莊子3號3個優系，單粒重分別為18.6、16.1和17.8 g，均屬大粒型；果皮深褐色，有光澤，澀皮易剝離，種仁黃色有光澤，經多年研究板栗的專家品嘗，果肉糯性強、香、甜，具有京東板栗特有品質和風味。外觀品質具體數據見表1。

3復選圃的建立

2005年建立3處復選圃：魏進河板栗良繁場試驗園面積1.3 hm2，沙灘地，密度2.0m×3.5 m；沈家莊試驗園共0.07 hm2，丘陵地，株行距2 m×2 m；平安城鎮姚各莊試驗園面積0.33 hm2，黃黏土，土層厚，株行距3 m×5 m。2005年將入選的優系牛家峪1號、牛家峪2號、張莊子3號嫁接于復選圃，以遵化短刺或紫珀為對照品種。待結果后連續3 a(年)對其樹體、果實等性狀進行比較。并連同對母樹、高接樹及多點生產鑒定樹的系統調查材料，經群眾和專業人員監評，對初選樹作進一步評價，以確定優良品種，為新品種鑒定打基礎。

4小結

大粒加工專用型京東板栗新品種選育已于2005年9月通過階段性驗收，成功選出了3個新優系，但今后需加強以下幾方面的工作：

1)繼續觀察各人選母樹及嫁接樹的生長、結果等各類特性。

2)對3個人選品系進行堅果品質評定。主要包括測定含水量、Vc含量、總糖含量、淀粉含量、糊化度等，進行京東板栗特有品質和綜合品質評定。