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分式方程應用題范文第1篇

注：在實際問題中往往出現兩個或兩個以上的等量關系式，其中被選作列方程的等量關系式叫做基本等量關系式，其余的稱之為輔助等量關系式.

例1(2011吉林長春)小玲每天騎自行車或步行上學，她上學的路程為2800米，騎自行車的平均速度是步行平均速度的4倍，騎自行車比步行上學早到30分鐘，求小玲步行的平均速度.

解析本例是有關行程的問題，此類問題中有三個基本量：路程、速度和時間，它們之間的基本關系是：路程=速度×時間，在這三個基本量中，知其二可求其一.本題中涉及兩種交通方式，數量關系較為復雜，可以制作4行4列表，并把題目中有關的量填入表格.

速度關系：騎車速度是步行速度的4倍①，

時間關系：騎車時間比步行時間少30分鐘②.

方法一以①為基本等量關系式，需要設時間.

設騎車時間為x分鐘，則由關系②得步行時間為(30+x)分鐘,

騎自行車步行等量關系路程28002800相等時間x30+x速度2800x280030+x①由①得

2800x=280030+x×4，

解之得x=10.

所以小玲步行的速度為

280010=280 米/分鐘.

方法二以②為基本等量關系式，需要設速度.

設步行的速度為x米/分鐘，則由關系①得騎車速度為4x米/分鐘.

騎自行車步行等量關系路程28002800相等速度4xx時間28004x2800x②由②得

2800x-28004x=30，

解之得x=280.

答：小玲步行的速度為280米/分鐘

點評本題的目的是讓學生學會用“列表法”整理應用問題的數據，分析應用題的數量關系,完成應用題建模的關鍵環節.本例的二種解法實質上也是我們通常所講的未知數的兩種設法：直接設未知數、間接設未知數.當然就這個題目而言直接設未知數簡單.

例2(2011廣西崇左)今年入春以來，湖南省大部分地區發生了罕見的旱災，連續幾個月無有效降水.為抗旱救災，駐湘某部計劃為駐地村民新建水渠3600米，為使水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結果提前20天完成修水渠任務.問原計劃每天修水渠多少米？

解析本例是有關實際的工程類問題，此類問題中有三個基本量：工程總量、單位效率和工作時間，它們之間的基本關系同樣是：工程總量=工作效率×工作時間.在這三個基本量中，知其二可求其一.本題中涉及兩種情況：一種是原計劃，一種是實際；同樣可以制作4行4列表，并把題目中有關的量填入表格.

工作效率：實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍①，

工作時間：原計劃時間比實際時間多20天②.

方法一以①為基本等量關系式，需要設時間.

設原計劃需要時間為x天，則由關系②得實際所用時間為(x-20)天.

原計劃實際等量關系工程總量36003600相等工作時間xx-20工作效率3600x3600x-20①由①得

3600x-20=3600x×1.8，

解之得x=45，

所以原計劃每天修360045=80米.

方法二以②為基本等量關系式，需要設速度.

設原計劃每天修x米，則由關系①得實際每天修1.8x米.

原計劃實際等量關系工程總量36003600相等工作效率x1.8x工作時間3600x36001.8x②由②得

3600x-35001.8x=20，

解之得x=80.

答：原計劃每天修80米.

點評本題同樣可以根據不同的等量關系設未知數求解，關鍵是設的時候用輔助等量關系，再利用基本等量關系來列方程求解，而且通常情況下根據問題直接設未知數比較簡單.

例3(2011年河北)甲乙兩人準備整理一批新到的實驗器材，若甲單獨整理需要40分鐘完工；若甲乙共同整理20分鐘后，乙需單獨整理20分鐘才能完工.問乙單獨整理多少分鐘能完工？

解析本例是有關虛擬的工程類問題，總的工作量為單位1.此類問題中有三個基本量：工作總量、工作效率和工作時間，它們之間的基本關系是：工作總量=工作效率×工作時間.在這三個基本量中，知其二可求其一.本題中涉及兩個人，同樣可以制作4行4列表，并把題目中有關的量填入表格.

工作總量的關系：甲的工作總量+乙的工作總量=1.

以工作總量為基本關系式，設乙單獨整理完成需要x分鐘.

甲乙等量關系工作效率1401x工作時間2020+20工作總量140×201x×(20+20)甲+乙=1①由題意可得

2040+20+20x=1，

解之得x=80.

分式方程應用題范文第2篇

例1解方程=-2 .

錯解:方程兩邊同乘以(x-3),

得2-x=-1-2,

解這個方程,得x=5.

錯因分析:解分式方程應先去分母,根據等式的性質,在方程兩邊同乘以(x-3)時,應注意乘以方程的每一項.錯解在去分母時,常數項沒有乘以(x-3),另外求得結果沒有代入原方程中檢驗.

正解:方程兩邊同乘以(x-3),得2-x=-1-2(x-

3),解得x=3.

檢驗:將x=3代入原方程,可知原方程的分母等于0,所以x=3是原方程的增根,所以原方程無解.

點撥:解分式方程的基本思路是將分式方程轉化為整式方程.化為整式方程的關鍵做法是去分母,即方程兩邊同乘最簡公分母,將其化為已學過的整式方程來解.

二、去分母時,分子是多項式未加括號

例2解方程 -=0.

錯解:方程化為 -=0,

方程兩邊同乘以(x+1)(x-1),

得3-x-1=0,解得x=2.

所以方程的解為x=2.

錯因分析:當分式的分子是一個多項式,在去掉分母時,應將多項式用括號括起來.錯解在沒有用括號將(x-1)括起來,出現符號上的錯誤,而且最后沒有檢驗.

正解:方程兩邊同乘以(x+1)(x-1),

得3-(x-1)=0,

解這個方程,得x=4.

檢驗:當x=4時,原方程的分母不等于0,所以x=4是原方程的根.

點撥:方程兩邊同乘以最簡公分母化為整式方程時,如果方程中的某一項的分子是多項式的,要及時添上括號,因為原來的分數線具有括號的作用.

三、方程兩邊同除以可能為零的整式

例3解方程= .

錯解:方程兩邊同除以3x-2,

得= ,

去分母得x+3=x-4,所以3=-4,即方程無解.

錯因分析:錯解的原因是在沒有強調(3x-2)是否等于0的條件下,方程兩邊同除以(3x-2),結果導致方程無解.

正解:方程兩邊同乘以(x-4)(x+3),

得(3x-2)(x+3)=(3x-2)(x-4),

所以(3x-2)(x+3)-(3x-2)(x-4)=0.

即(3x-2)(x+3-x+4)=0.

所以7(3x-2)=0.

解得x=.

檢驗:當x= 時,原方程的左邊=右邊=0,所以x=是原方程的解.

點撥:在解分式方程時,必須將其化為整式方程,這樣就要在分式方程的兩邊同乘(或除)以恰當的整式,當這個整式的值為0時,就產生了增根或丟根.

四、解分式方程漏檢驗

例4解方程: += .

錯解:方程兩邊同乘以(x+1)(x-1)得2(x-

1)+3(x+1)=6,整理得x=1,所以原方程的根為x=1.

錯因分析:解分式方程是通過轉化為整式方程來解的,其中有可能產生增根,因此必須檢驗.

正解:方程兩邊同乘以(x+1)(x-1) 得2(x-1)+3(x+1)=6,整理得x=1.

檢驗:當x=1時,(x+1)(x-1)=0,所以x=1是增根,原方程無解.

點撥:分式方程化為整式方程的過程中,兩邊同乘以最簡公分母,這樣可能擴大了未知數的取值范圍,使本不相等的兩邊也相等了,這時就產生了增根.增根是整式方程的根,但不是原分式方程的根.把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是否為零(即是否符合“分母不為零”的限制),如果分母不為零,則被驗的根就是分式方程的根;如果使分母為零,則這個根就是增根,必須舍去.

五、對增根概念理解不透

例5如果分式方程-=-出現增根,則增根必為().

A.0B.1C.2D.0 或2

錯解:D.

錯因分析:錯選D的原因是對分式方程根的概念理解不透,分式方程的根滿足分式方程去分母后的整式方程,同時該未知數的值會使原分式方程的最簡公分母為零.此題去分母后所得方程為4-x=-a(x-2),當x=2時,方程左邊=2,右邊=0,所以x=2不可能為該整式方程的根,從而x=2不可能為原分式方程的根.

正解:A.

點撥:解分式方程有關根問題時,一定首先要弄清根的概念.

六、忽視“雙重”驗根

例6某項工程,原計劃50人在若干天內完成,開工時由于采用新技術,工作效率提高了60%,現只派40人去工作,結果比原計劃提前3天完成任務,求原計劃工作多少天?

解析:解此題的關鍵是準確利用代數式表示出每人的日工作效率,等量關系是原來每人的日工作效率×(1+60%)=現在每人的日工作效率.

錯解:設原計劃用x天完成,則現在實際只用了(x-3)天,原來每人的日工作效率為,現在每人的日工作效率為.依題意列方程得,

×(1+60%)= .

整理,得1.6×40(x-3)=50x.

所以x=.

經檢驗x=是原方程的解.

答:原計劃要工作天.

錯因分析:以上將原方程解得的根x=代入檢驗,最簡公分母不會為0,可知x=是原方程的解.但原計劃x=天完成,他們原50人的工作效率大于后40人的工作效率,與題意矛盾.出現這樣錯誤的原因是,x=是原方程的解,但不是本題的解.

正解:設原計劃用x天完成,則現在實際只用了(x-3)天,原來每人的日工作效率為,現在每人的日工作效率為.依題意列方程得,

×(1+60%)= .

整理,得1.6×40(x-3)=50x.

所以x= .

經檢驗x=是原方程的解,但不符合題意,故原方程無解.

點撥:列分式方程解應用題的步驟和列整式方程解應用題的步驟相同:①弄清題意;②設定未知數;③根據題目中的等量關系列出分式方程;④解分式方程;⑤檢驗并寫出問題的答案,檢驗時既要檢驗得到的根是不是分式方程的增根,又要檢驗是否符合實際,即要“雙重”驗根.

七、忽視對分式方程中字母系數的討論

例7 若關于x的方程=3無解,則a=___.

錯解:由=3,得4-ax=3x+6.

(a+3)x=-2,解得x=-.

因原方程無解,故x+2=0.

即-+2=0,解得a=-2.

當a=-2時,原方程無解.

錯因分析:錯解中由(a+3)x=-2直接得到x=

-是不恰當的,這樣做相當于默認了a+3≠0,即a≠-3.

正解:由原方程得4-ax=3x+6,則(a+3)x=-2.

分兩種情況討論:

(1)當a+3≠0,即a≠-3時,有x=-.

因原方程無解,故x+2=0.

-+2=0.解得a=-2.

當a=-2時,原方程無解.

(2)當a+3=0時,即a=-3時,方程(a+3)x=-2無解,則原方程也無解.

綜上所述,當a=-2或a=-3時,原方程無解.

點撥:理解分式方程有解的含義是解決問題的基礎,有正數(或負數)解是要在分式方程有解的前提下討論,所以在考慮具體解時一定要注意有解的條件不能忽視.在求出分式方程的解后,如果解中含有參數,就要看看這個解是否會使原分式方程的分母為0.這些條件往往是隱蔽的,需要挖掘.

八、列方程組解應用題題意理解錯誤

例8有一群鴿子,飛過一顆高高的樹,一部分鴿子落在樹上,其他鴿子落在樹下.一只落在樹上的鴿子對落在樹下的鴿子說:“若你們飛上來一只,你們的數目就是鴿群的,若我們飛下去一只,我們和你們的數目恰好相等.”問究竟有多少只鴿子在樹上,多少只鴿子在樹下?

錯解:設有x只鴿子在樹上,有y只鴿子在樹下,由題意可知,

y-1= (x+y),①

x-1=y, ②

由①、②解得x=5,y=4.

錯因分析:當樹上的鴿子飛下去一只后,樹上的鴿子為(x-1)只, 樹下的鴿子應為(y+1)只,而不是y只.

正解:設有x只鴿子在樹上,y只鴿子在樹下,由題意可知,

y-1= (x+y),

x-1=y+1,

解得x=7,y=5.

點撥:列方程組解應用題既是分析問題和解決問題的能力的具體體現,又是中考中的常見題型,如何才能正確地列出方程組是解題的關鍵,列方程組與列一元一次方程基本相似,基本步驟是審、設、列、解、答.

注意熟練掌握列二元一次方程組解應用題的一般步驟:

(1)設:弄清題意和題目中的數量關系,用字母(如x)表示題目中的一個未知數;

(2)找:找到能夠表示應用題全部含義的一個相等的關系;

(3)列:根據這個相等的數量關系式,列出所需的代數式,從而列出一元一次方程;

分式方程應用題范文第3篇

數學應用性問題是指能用數學知識來解決的社會生活中有實際背景的實際問題.這類題目的立意、實際背景、創設的情景、設問的角度和方式新穎靈活，對考生的能力和數學素質要求較高，處于考查能力和素質的要求，數學應用性問題成為近幾年中考的熱點之一.

近幾年全國各地的中考考題中，應用性問題的題型有以下幾個特點：

（1）數學中考應用題以函數、方程、不等式為主流，多以利潤、設計、生產經營等為背景，并呈現與函數、方程、不等式相結合的趨勢.

（2）三角應用題異軍突起，成為應用性題目的一個新的命題熱點，主要考查航行、測量等實際生活問題，主要體現數學在實際生活中的應用.考查知識點主要是平面幾何與三角函數等知識，難度較低.

（3）概率統計型應用題老生常談，經常與圖表結合.

應用題目的命制突出學生解決實際問題能力的考查，體現“貼近生活、背景公平、控制難度”的命題原則，小題鮮活，大題不難.

二、命題預測

隨著新課標的實施和中考改革的不斷深入，對應用性題目的考查越來越重視.預計在今后的考查中，不但會加大題量，而且還會從廣度和一定的深度上全方位考查，考查學生綜合運用數學知識解決實際問題的能力.

三、破解策略

1.攻略之一―――學會數學建模分析的步驟

應用性問題解決的關鍵是把實際問題抽象為數學問題來解決，完成整個解題過程大體可以分為四個步驟：

（1）讀題：讀懂和深刻理解，譯為數學語言，找出主要關系；

（2）建模：把主要關系近似化、形式化，抽象成數學問題；

（3）求解：化歸為常規問題，選擇合適的數學方法求解；

（4）評價：對結果進行驗證或評估，對錯誤加以調節，最后將結果應用于現實，作出解釋或驗證.

例1.夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調了5%.已知調價前買這兩種飲料各一瓶共花費7元，調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調價前每瓶各多少元？

分析：先設這兩種飲料在調價前每瓶各x元、y元，根據調價前買這兩種飲料各一瓶共花費7元，調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，列出方程組，求出解即可.

3元，果汁飲料每瓶的價格為4元.

：此題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的等量關系，列出方程再求解.利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出兩個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵.

2.攻略之二―――掌握數學建模分析的具體方法

注意總結解初中數學應用題的基本模式，以便在解題過程中能盡快找到解題方法，達到“生中見熟”的效果.如行程、工程、濃度等問題可轉化為方程（組）或不等式（組）的求解問題；利潤最大、造價最低、容積（面積）最值問題可轉化為函數；應用題與平面圖形有關時，如拱橋設計可轉化為二次函數；航海、測量問題轉化為三角函數問題等.一般可采用關系分析法、列表分析法、圖象分析法等方法，分析題目的層次、領會關鍵詞語、弄清題圖關系、重視條件轉譯、準確建模.

例2.甲、乙兩個工程隊共同承包某一城市美化工程，已知甲隊單獨完成這項工程需要30天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作8天完成.問乙隊單獨完成這項工程需要多少天？若設乙隊單獨完成這項工程需要x天.則可列方程為（）

分析：設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，由題意可得等量關系：甲10天的工作量+甲與乙8天的工作量=1，再根據等量關系列方程即可.

解：設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，由題意得：

故選：C

點評：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系，再列出方程.此題用到的公式是：工作效率×工作時間=工作量.

3.攻略之二―――注重數形結合逐步翻譯條件

應用性問題往往有大段的文字描述，在解答過程中要認真讀題、審題.通過審題領會其中的數的本質，并且要養成邊讀題邊畫圖的習慣，樹立數形結合意識，把抽象繁瑣的文字敘述，逐步翻譯為具體直觀的圖形關系.

例3.吉首城區某中學組織學生到距學校20km的德夯苗寨參加社會實踐活動，一部分學生沿“谷韻綠道”騎自行車先走.半小時后，其余學生沿319國道乘汽車前往，結果他們同時到達（兩條道路路程相同），已知汽車速度是自行車速度的2倍，求騎自行車學生的速度.

經檢驗：x=20是原分式方程的解.

分式方程應用題范文第4篇

考點一、分式方程的解

例 1(1)分式方程 =的解是( ).

A.-3B.2C.3D.-2

(2)分式方程= 的解是( ).

A.x=1 B.x=-1C.x=3 D.x=-3

解析:根據方程解的意義,將各選項逐一代入方程進行檢驗,利用排除法,滿足方程的即為方程的解,不滿足的即不是方程的解,故(1)C; (2) D.

點撥: 在代入檢驗時,應注意不能使分式方程的分母為0.

考點二、列分式方程

例 2(1)貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同,已知小車每小時比貨車多行駛20千米,求兩車的速度各為多少?設貨車的速度為

x千米/小時,依題意列方程正確的是().

A. = B. =

C.=D. =

(2)某施工隊挖掘一條長90米的隧道,開工后每天比原計劃多挖1米,結果提前3天完成任務,原計劃每天挖多少米?若設原計劃每天挖x米,則依題意列出正確方程的是( ).

A. -=3B.- =3

C.-=3 D. - =3

解析:(1)設貨車的速度為x千米/小時,則設小車的速度為(x+20)千米/小時,貨車行駛25千米所需時間為小時,小車行駛35千米所需時間為小時,根據等量關系:貨車行駛25千米所用的時間=小車行駛35千米所用的時間,易列出分式方程.

(2)若設原計劃每天挖x米,則開工后每天挖(x+1)米,那么原計劃用的時間為天,開工后用的時間為天,因為提前3天完成任務,所以得-=3,故(1)C; (2)C.

點撥:列分式方程與列整式方程一樣,關鍵是要找出題中的等量關系.對于行程問題、工程問題,要理清速度、時間和路程以及工作效率、工作時間、工作總量之間的關系.

考點三、解分式方程

例 3(1)解方程: -1=.

(2)解方程: =.

解析:先確定最簡公分母,各項同乘最簡公分母,將分式方程轉化為整式方程,解這個整式方程,將解得的根代入原方程進行檢驗.

(1)去分母得,x(x+2)-(x-1)(x+2) =3 .

化簡得,x+2=3 .

移項合并得,x=1 .

經檢驗x=1不是原方程的解,所以原方程無解.

(2)原方程變形為= .

方程兩邊同乘以x(x-1)2去分母得,x-1=2x .

解這個整式方程得,x=-1 .

經檢驗 x=-1是原方程的根.

點撥:解分式方程的基本思想是把分式方程轉化為整式方程,去分母是將分式方程轉化為整式方程的關鍵.如果分母是多項式,能因式分解的一定先因式分解,再找最簡公分母;去分母時,要找準最簡公分母,并用它乘以方程的每一項,不要漏乘不含分母的項.需要特別強調的是分式方程必須檢驗.

考點四、參數的取值范圍

例4(1)已知關于x的方程=3的解是正數,則m的取值范圍為___________ .

(2)已知關于x的分式方程=1的解是非正數,則a的取值范圍是___________.

解析: (1)去分母得2x+m=3(x-2),解得x=m+6, 因為x為正數,故m+6>0,所以m>-6,當m=-4時,x=2,此時分式方程無解,故m的取值范圍為m>-6 且m≠-4.

(2)解關于x的分式方程,去分母,得a+2=x+1,得到x=a+1,

因為方程的解為非正數,所以x≤0,即a+1≤0,解得a≤-1,

又當 a= -2時,x= -1,此時分式方程無解,所以a 的取值范圍是a≤-1且a≠-2.

故 (1)m>-6 且m≠-4;(2)a≤-1且a≠-2.

點撥: 解關于x的分式方程得到方程的解,再根據解所滿足的條件得到不等式,通過解不等式求得參數的取值范圍.但應特別注意參數的取值不能使分式方程無解.

考點五、分式方程的應用

例 5(1)小明到距家2.4千米的體育館看球賽,進場時,發現門票落在家中,此時距離開賽還有45分鐘,于是他立即步行(勻速)回家取票,在家取票用時2分鐘,取到票后,他馬上騎自行車(勻速)趕往體育館.已知小明騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時間少20分鐘,騎自行車的速度是步行速度的3倍.

①小明步行的速度(單位:米/分鐘)是多少?

②小明能否在球賽開始前趕到體育館?

(2)我市某縣為創建省文明衛生城市,計劃將城市道路兩旁的人行道進行改造,經調查可知,若該工程由甲工程隊單獨來做恰好在規定時間內完成;若該工程由乙工程隊單獨完成,則需要的天數是規定時間的2倍,若甲、乙兩工程隊合作6天后,余下的工程由甲工程隊單獨來做還需3天完成.

①問該縣要求完成這項工程規定的時間是多少天?

②已知甲工程隊做一天需付工資5萬元,乙工程隊做一天需付工資3萬元.現該工程由甲、乙兩個工程隊合作完成,該縣準備了工程工資款65萬元,請問該縣準備的工程工資款是否夠用?

解析:(1)①2.4千米=2 400米的路程步行時間比騎自行車的時間多用20分鐘,這是本題列方程的等量關系;②只要算出了步行和騎車的時間,那么來回的時間加上在家取票的時間如果小于45分鐘,則能趕到,否則不能趕到;(2)①根據題意,規定時間就是甲單獨完成所需要的時間,設規定時間是x天,那么甲單獨完成的時間就是x天,乙單獨完成的時間為2x天,總工作量為1,則甲、乙的工作效率分別為 ,,甲、乙兩工程隊合作6天的工作量表示為6(+),甲又單獨干了3天的工作量為,所以列方程 6(+)+=1;②由①可知甲乙分別單獨完成所需要的時間,則兩隊合作所用的時間可求,從而可進一步求出所需的工程工資款,通過比較,作出判斷.

(1)①設步行的速度為x米/分鐘,則騎自行車的速度為3x米/分鐘.

依題意得-=20,解得x=80.

答:小明步行的速度是80米/分鐘.

②來回取票總時間為:++2=

42

故能在球賽開始前趕到體育館.

(2)①設規定時間為x天;根據題意可得,

6(+)+=1,解這個方程得x=12,

經檢驗 x=12是原方程的解.

②由①可知,由甲工程隊單獨做需12天,乙工程隊單獨做需24天,

所以甲乙兩工程隊合作需要的天數是:

1÷(+)=8天,

則所需工程工資款為(5+3)×8=64萬

分式方程應用題范文第5篇

一、良好的知識歸納推理能力

初一學生剛入學，能力只限于小學的運算和公式，思維方面的訓練也是一點點，而中學面臨強大的中考壓力，使得我們不得不進行系統的能力訓練，而基礎的歸納推理能力首當其沖。比如，初一教學有理數時，對于有理數的四則運算，學生學習起來問題還不大，但是涉及邏輯推理能力的問題就容易丟分。所以，我們要加強對學生邏輯推理能力的訓練。

比如，在教學函數的知識時，我們把每一函數的定義、圖象、性質都歸納起來形成一定的文字，反復強化，讓在學生在腦海里形成一定的文字，不愁學不會函數。如果我們這三年每教一部分新東西都這樣訓練，那么三年下來，學生的思維能力如何不提高？如何還拿不到基礎分以上的能力題的分值？

二、完善的數學建模能力

學生學習有理數（式）運算、分式運算、解方程等只要用心學，還是有章可循的，不至于束手無策，可有些學生只要碰到函數和方程應用題，一分也拿不到，只好忍痛割“分”，讓許多女孩梨花帶露；一些男孩憤然離席。難，難在哪里？難在建模上。數學建模是指根據具體問題，找出解決問題的數學框架，求出答案，并驗證。常見的數學模型有幾何圖形模型、方程及不等式（組）模型、三角函數模型、函數模型，這里重點說說方程和函數的應用，因為它們在初中占據很大分量，如，一次方程、二次方程、分式方程，函數中的一次函數、二次函數及反比例函數，而且影響以后高中的學習。方程應用題的處理就在于等量關系的確立，題中有明顯的等量關系（簡單題）或隱含的等量關系（拔高題）。不建立“已知與未知的同等對待”這一模型，就很難學會初中整式方程、分式方程的應用。

又如，行程問題，這一類應用題類型的基本等量關系式是時間×速度=路程。如果用含時間和速度的整式表示路程則為整式方程；如果用路程和未知數時間的式子表示速度或如果用路程和未知數速度的式子表示時間則為分式方程，這一結論也可應用到工程問題中。

再如，函數，一部分學生一看到函數題目就選擇放棄，因為看不懂，其實函數入門并不難。

第一步：就從幾個最典型的圖例入手，一天中氣溫隨時間的變化而變化圖，身高隨年齡的變化而變化圖等都可作為圖例，了解兩個變量之間的關系，建立腦中函數反映的是兩個變量之間的關系，就建立了初步的函數概念。

第二步：雖然函數有列表、解析、圖像三種表現形式，但函數圖像尤為重要，其實函數圖像并不難理解，就是把反映函數的兩個變量中自變量當橫標，另一變量當縱標，把它們放在笛卡兒坐標系中，就建立了函數圖像模型。弄懂函數圖像中自變量與函數的對應關系是解題的關鍵，提煉圖像中的信息。如，同樣是一次函數的圖像，有的反映的是路程與時間的關系；有的反映的是路程與速度的關系；有的反映的是時間與速度的關系，圖像一樣，但意義不同。一定要弄清函數圖像中是哪兩個變量之間的關系。

舉例說明：某公司專銷產品A，第一批產品A上市40天全部售完。該公司對第一批產品A上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖所示，其中圖1中的折線表示的是市場日銷量與上市時間的關系；圖2中的折線表示的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系。

1.試寫出第一批產品A的市場日銷量y與上市時間t的關系式；

2.第一批產品上市A后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？