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數值仿真范文第1篇

關鍵詞：石油工程；巖石力學；仿真；應力；應變

引言

為使學生更好地認識和理解石油鉆井、開發過程中普遍存在的巖石力學問題，在石油工程巖石力學實驗教學中，巖石的拉、壓、剪基本實驗及巖石的破裂與失穩過程是一個復雜而重要的基本實驗教學內容[1]。由于井下高溫高壓并存，井下巖石材料的非均勻性、非連續性，以及外荷載作用下巖石組織結構之間相互作用的復雜性，當前的實驗教學方法難以直接演示巖石變形及破壞的復雜現象，已有的理論解析方法仍然缺少對此過程有效的研究手段，且目前的物理實驗不易對巖石的破裂與失穩過程等現象做準確的描述。石油工程巖石力學物理實驗教學尚存些許不足之處，而數值實驗方法可有效地克服此類問題。

1石油工程巖石力學仿真實驗的必要性

（1）石油工程巖石力學物理實驗教學內容時效性較差，創新性不足。隨著大數據時代的來臨，油氣鉆井、壓裂技術已數據化、信息化，并朝向智能化發展，高校石油工程巖石力學實驗也應與時俱進，及時更新實驗內容、方法及手段[2]。而石油工程巖石力學出于成本及資源利用率的考量，高校不可能將最新的巖石力學試驗設備技術實時引進實驗室，故如何使學生及時接觸最前沿的石油工程巖石力學實驗技術，有效拓寬思維空間，就成為一個亟待解決的問題。（2）石油工程巖石力學物理實驗成本高，可重復性差。受到現場條件、人力、物力和財力的限制，通常的巖石力學實驗教學很難通過大量的物理實驗向學生直觀演示各種巖石變形、破壞的復雜現象。（3）石油工程巖石力學物理實驗過程演示直觀性不足。由于巖石介質的復雜性，傳統的物理實驗測試方法很難全面地反映巖石在變形損傷演化和宏觀破壞過程中的應力場、變形場等重要信息，而數值實驗法可以取得較好的效果。（4）石油工程巖石力學物理實驗缺乏必要的井下工況，可理解性較差。盡管巖石破壞試驗可得到拉、壓、剪等更基本數據，但與井下巖石結構破壞密切相關的工程力學現象，如井壁失穩、井下工具破巖、水力壓裂等，通過實驗室小型試樣的加載試驗是難以理解的，因為這些破壞不僅與構成巖石結構的材料性質有關，而且還涉及復雜的井下高溫高壓環境。

2石油工程巖石力學仿真實驗實施方法

2.1融合仿真技術，拓寬石油工程巖石力學實驗對象

了解當前國內外巖石力學發展的現狀和進展，考慮當前石油鉆井、開發過程中普遍存在的巖石力學問題，掌握解決這些問題的巖石力學基本理論和實驗方法，基于大數據時代的計算機仿真技術，將實驗新技術與仿真技術相融合，升級實驗項目，培養學生的創新能力。

2.2考慮井下工況，構造巖石仿真模型

根據所要求的井下工況，虛擬制造巖石材料，加工其幾何形狀。將所要建立的巖石模型簡化為復雜多面體。首先，初始化結構體系統；其次，切割巖體模型，實現單元的離散；然后，將結構面進行統一編號，對現存的單元進行判斷；最后，去除虛擬結構面，形成巖石仿真模型。此過程可重復進行。

2.3巖石模型應力應變分析，漸進破壞演示

（1）在上述巖石幾何模型基礎上，考慮井下巖石的礦物成分、結構構造、結晶情況、試樣尺寸、圍壓、加載速率、應力路徑、孔隙水壓力、溫度及濕度（含水率）等因素影響，對不同圍壓下的巖石變形與強度特性進行研究，模擬彈性、塑性、硬化、軟化和摩擦等階段應力狀態下巖石的應力—應變關系。（2）模擬巖石宏觀力學破壞行為，實現相應的力學及多場（應力場、應變場）耦合分析演示（如圖1所示），再現細觀結構上巖石的損傷演化、裂紋的擴展及應力的重分配等特征，使巖石破壞過程及蠕變現象能以3D動畫的形式展示。

2.4仿真結果分析，實現巖石力學實驗虛擬仿真

（1）對照巖石模型結構（微觀、宏觀）和組織特點，結合仿真結果，分析巖石的物理性質，弄清影響巖石力學性質的影響因素，理解巖石的流變性質（已知現象）。（2）探索井眼圍巖的應力狀態與巖石的破壞準則（未知現象）（如圖2所示），實現巖石力學實驗抗拉、抗剪、抗壓虛擬仿真。促使學生能夠獨立思考，對巖石力學實驗相關機理充分吸收，達到較為理想的效果。

數值仿真范文第2篇

【關鍵詞】離散元法；泥石流；三維流態；PFC3D

中圖分類號：K92文獻標識碼A文章編號1006-0278（2015）11-137-01

泥石流是由多種因素激發含有大量泥沙、石塊等的松散土體與水體混合的特殊洪流，是介于崩塌、滑坡等塊體運動和高含沙水流運動之間的一系列流動過程，具有迸發突然、來勢兇猛，毀壞性強等特點。我國長期受到泥石流災害的困擾，泥石流災害分布范圍很廣，發生頻繁，造成巨大的損失。2010年8月7日甘肅舟曲發生的特大山洪泥石流造成1748人遇難，直接經濟損失超過14.1多億元；2012年5月10日甘肅岷縣發生特大冰雹山洪泥石流災害共造成49人死亡，35.8萬人受災，直接經濟損失超過68億元；2015年8月9日溫州市因臺風“蘇迪羅”引發山洪泥石流造成12人死亡，5人失蹤。

泥石流運動屬于非定常的復雜多相流流動，其研究內容屬于多學科交叉復合。當前對泥石流的研究注重于流動機理的理論研究，提出了賓漢體模型、膨脹流模型、粘塑流模型等泥石流運動模型。但這些模型無法全面描述泥石流的運動，并且很難得到解析解，因此數值計算仿真顯得很重要。本文基于離散元法對泥石流的三維流動形態進行數值仿真，對泥石流的理論研究和實際應用都有重要的價值和意義。

一、離散元法及PFC3D程序

離散單元法（Discrete Element Method， DEM）是一種研究非連續性顆粒物質結構和運動規律的一種數值方法，由Cundall和Strack于1979年最先提出。其基本思想是把不連續體或者連續體離散為具有一定物理意義的獨立“微元”或“粒子”，相鄰單元之間存在一種或幾種作用力，單元的運動受牛頓第二運動定律支配，得到各個離散單元的運動方程，用時步迭代的方法求解各單元的運動方程，更新單元節點的速度、位移等物理量，進而得到整體模型的形變和運動形態。

PFC3D是由1979年Cundall和Strack推出的三維圓球程序TRUBAL發展而來，通過離散元方法來模擬球形顆粒介質的運動及其相互作用，既可直接模擬球形顆粒的運動與相互作用問題，也可以通過兩個或多個顆粒與其直接相鄰的顆粒連接形成任意形狀的組合體來模擬塊體結構問題。顆粒單元的直徑可以是一定的，也可按高斯分布規律分布，單元生成器根據所描述的單元分布規律自動進行統計并生成單元。PFC3D既可解決靜態問題也可解決動態問題；既可用于參數預測，也可用于在原始資料詳細情況下的實際模擬；還可以用PFC3D模擬試驗代替室內試驗。PFC3D在模擬顆粒間的相互作用、大變形、斷裂等方面應用廣泛。

二、泥石流模型的建立

以甘肅省永靖縣境內某一條泥石流溝為模擬研究對象，根據文獻[3]中提供的泥石流溝地表數據點在3dsMAX中建立樣條曲線，再通過樣條曲線生成較為光滑的溝壑曲面，最后導出PFC3D支持的STL三角網格模型（圖1），限于計算規模，僅取溝壑段長100m，溝壑寬度為20m。3dsMAX生成的網格較為粗糙，不能滿足計算要求，再到HyperMesh中細化網格（圖2），通過節點耦合排除網格模型中存在的裂隙、孤立邊等幾何缺陷保證STL模型的有效性，并統一三角網格的方向確保能正確計算顆粒跟網格之間的接觸問題。最后編寫FISH函數將細化后的、有效的STL模型讀入PFC3D程序中（圖3）。

編制顆粒生成FISH子程序，生成大小不一的顆粒，并根據文獻[4]中直剪試驗結果設置顆粒的摩擦系數為0.25，密度2.147，法向接觸黏接強度、剪切黏接強度均為6.7Kpa。假設墻體靜止不動，并賦予其相應的接觸剛度和剪切剛度。

三、泥石流流動形態仿真

顆粒在重力的作用下下落，并受建立在山體上的一個壁面約束，堆積在山體上，不沿溝壑流下，模擬泥石流爆發前，顆粒的堆積和所建立的攔擋壩對泥石流的攔擋作用。

刪除溝壑模型上加的約束壁面（相當于攔擋壩在地震、暴雨沖刷等外力的影響下發生破壞，失去攔擋作用），顆粒流啟動，開始在溝壑中流動。顆粒顏色代表顆粒速度，從深藍色到紅色，速度從0 m/s逐一遞增到14 m/s。

由結果可見，初始3s時，開始流動的顆粒流頂部的顆粒勢能大，并且受到約束較少，釋放能量快，速度較大；圖a、b中，同一高度，不同尺寸的顆粒速度基本一致，但圖c-e中，同一高度，小顆粒速度明顯高于大顆粒速度，且跑在最前線的是小顆粒，這是由于小顆粒的相對接觸面積小，能量損耗少；顆粒從較為陡峭的坡面流下來后，幾乎在水平面上前行，由于能量的耗散，速度逐漸減慢；最終有少數顆粒停留在第一個臺階處。

四、結語

本文將泥石流體簡化為相互之間有粘接效應的顆粒，通過PFC3D模擬泥石流的三維流態。本文先在3ds Max中建立山體溝壑STL模型并導入HyperMesh中細化，再導入到PFC3D中，然后生成大小不同的顆粒模型，最后模擬泥石流的堆積、啟動和流動等過程。本文采用離散元分析特定情況下的泥石流流態具有一定的研究價值，是后續模擬泥石流防護措施的基礎。

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數值仿真范文第3篇

關鍵詞:多維獨立成分分析；多維Amari； 數值仿真；信號測試

中圖分類號: TP301.6；O242.1 文獻標志碼:A

Numerical simulation and analysis based on multidimensional independent component analysis

XIE Yong.hong1*, ZHANG Guo.wei2

(1.Department of Computer Science, Harbin Finance University, Harbin Heilongjiang 150030, China

;

2.School of Electronics and Information Engineering, Xian Jiaotong University, Xian Shaanxi 710049, China

Abstract:

By introducing a indicator to evaluate performance of Multidimensional Independent Component Analysis (MICA) algorithm, the separation was studied by numerical simulation. Using multidimensional Amari separation error as an important indicator of a measurement of multidimensional independent component analysis algorithm performance. In the comparative analysis of four algorithm named vkMICA, cfMICA, MSOBI, SJADE in the separation performance, a random distribution of letters signal was used for simulation and testing, and get a visual representation of MICA model of separation and uncertainty. The results show that MICA is a very effective method for multidimensional source signal analysis.

By introducing an indicator to evaluate performance of Multidimensional Independent Component Analysis (MICA) algorithm, the separation was studied by numerical simulation. The multidimensional Amari separation error was used as an important indicator of the measurement of MICA algorithm performance. In the comparative separation performance analysis of four algorithms named vkMICA, cfMICA, MSOBI, SJADE, a random distribution of letters signal was used for simulation and testing, and a visual representation of MICA model of separation and uncertainty was got. The results show that MICA is a very effective method for multidimensional source signal analysis.Key words:

Multidimensional Independent Component Analysis (MICA); multidimensional Amari; numerical simulation; signal testing

0 引言

法國學者Cardoso［1］于1998年首先給出了標準的多維獨立成分分析(Multidimensional Independent Component Analysis, MICA)定義，提出了加法模型并通過幾何參數化方法對MICA的算法進行分解。MICA算法估計的系統框架如圖1所示。

在圖1中，A是混合矩陣，V是白化矩陣，U是局部的正交分離矩陣，B是利用算法最終確定的全局解混矩陣，它實際上是對A－1的估計，而得到的y是對源的估計。所以，MICA估計算法的中心任務就是確定分離矩陣B，使得能夠對源S【圖上是小寫？】或混合矩陣A實現有效地估計。對于MICA估計算法，可分為批處理(離線)和在線算法，把批處理算法結合獨立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）算法，并將其推廣到多維的情況，從而討論四種MICA算法的分離性能，即基于向量峭度的不動點算法［2］(vector kurtosis based MICA, vkMICA)，基于第二特征函數Hessian矩陣聯合塊對角化的算法［3］(characteristic function based MICA, cfMICA)， 基于特征矩陣聯合塊對角化的算法［4］(Subspace JADE, SJADE)和基于時延協方差矩陣聯合塊對角化的算法［5］(Multidimensional Second Order Blind Identification, MSOBI)。通過引入一個用于評價MICA算法性能的指標，進行數值仿真來研究其分離性。

2.2 處理點數K的選取對算法的影響

以cfMICA算法為例，使用式(7)所示的混合矩陣得到觀測信號X(t)=As(t)，取處理點數K分別為K=10,20,…,100，對每個K分別運行50次，得到混合矩陣的估計AU，求取每個K對應的平均多維Amari分離誤差E(2)(AU-1A)，得到的結果如圖5所示。

由圖5可知，對于不同的處理點數K，算法的分離誤差E(2)(AU-1A)約為0.059，且波動范圍不大，這說明在處理點選取為［-0.025,0.025］的均勻分布時，處理點的個數對于算法的性能并無明顯的影響，算法是比較穩健的。但當K=60時，分離誤差是最小的，故在比較各算法的性能時，將選取此值。

2.3 時延個數L的選取對算法的影響

以MSOBI算法為例，仍然使用式(7)所示的混合矩陣得到觀測信號X(t)=As(t)，取時延個數分別為L=10,20,…,100，對每個L分別運行50次，得到混合矩陣的估計AU，求取每個L對應的平均多維Amari分離誤差E(2)(AU-1A)，得到的結果如圖6所示。

4 結語

本文檢測了MICA的四個算法的性能指標，主要分析了處理點的個數的選取、不同時延個數的選取對算法的影響；在無噪聲和有噪聲條件下，基于聯合塊對角化(JBD)的CFMICA、SJADE、MSOBI三個算法都表現了一定的抗噪聲性能。但當高能量的噪聲下，需要在算法處理前加上降噪處理環節。仿真與測試分析表明，四個算法均能夠在一定程度上完成對源信號的分離，在此基礎上，再進行聯合塊對角化的協方差矩陣相應增加，從而更好地反映了信號空間的“平均特征”，得到更好的分離效果。MICA的算法可以非常有效地進行多維源信號分析，也是后期研究和實際應用的內容。

圖片

圖12 以SJADE算法為例分析得到的對3個字母信號的估計參考文獻:

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數值仿真范文第4篇

的重要工作。本文以火箭彈射座椅為研究對象，采用六自由度性能仿真方法對火箭彈射座椅的運動性能進行研究，以三向角速度為指標對座椅穩定性進行評估分析，客觀分析了彈射座椅的穩定性能。

關鍵詞：火箭彈射座椅 穩定性 數值仿真 研究

中圖分類號：V445 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）04（a）-0000-00

1 引言

彈射座椅的穩定性對飛機彈射救生安全具有十分重要的意義，彈射座椅的穩定性，是其能否達到安全救生的重要因素。由于彈射座椅的外形不規則，呈鈍頭形，人-椅系統在與飛機分離后，受氣動力的作用，人-椅系統運動將更不穩定。人椅系統的不穩定運動將引起一系列的嚴重后果，軌跡降低，局部過載增大，旋轉直接損傷人體以及人椅分離時救生傘發生纏繞等。因此，不穩定的彈射座椅不能保證安全救生。本文通過建立彈射座椅六自由度仿真軟件，對火箭彈射座椅的運動穩定性能進行數值仿真研究，以三向角速度為指標對火箭彈射座椅穩定性能進行評估分析。

2 數學模型

對彈射座椅運動穩定性能進行數值仿真研究，必須首先建立彈射座椅在自由飛階段（人-椅系統脫離飛機座艙的彈射導軌開始至人椅分離系統工作、射出救生傘為止）的六自由度數學模型。在自由飛階段，彈射座椅運動主要受到火箭包推力、氣動力、重力的影響，本文通過結合座椅基本參數、彈道運動理論基礎，建立了座椅動力學、運動學方程，編制了彈射座椅運動穩定性能數值仿真軟件，對彈射座椅進行運動穩定性能數值仿真研究。

2.1 動力學方程

式中： 為廣義歐拉角（俯仰、滾轉 、偏航）， 分別為彈射座椅姿態火箭推力、主火箭推力、偏心距。Q、P、R分別為三個方向的氣動力， 、 、 分別為三個方向氣動力矩。

2.2 運動學方程

要確立人-椅系統在空間的姿態，就需要建立人-椅系統在地面坐標系下的運動學方程，描述人-椅系統相對地面的坐標變化和姿態變化，即建立姿態角 對時間的導數和轉動角速度 之間的關系。根據體軸坐標系和地面坐標系之間的變換關系，可以知道彈射座椅相對于地面坐標系的旋轉角速度 實際上是按照偏航角 、俯仰角 和滾轉角 的順序，經三次旋轉的轉動角速度的矢量合成，這三次轉動的角速度在體軸系中的分量分別是：

， ，

經變換后得：

人-椅系統在體軸坐標系下的速度方程經坐標變換即可得到在地面坐標系下的速度方程，即：

將上述兩式展開，可以得到人-椅系統質心轉動和質心位移的運動學方程，其一般形式如下：

3 數值仿真

根據座椅實際及仿真分析需要，本次仿真工況為不同百分位數飛行員與座椅組合的人-椅系統在飛機平飛時（橫滾角、俯仰角、偏航角均為0）在不同速度下自由飛過程中的人-椅系統的三向角速度。飛機彈射時表速按0、250km/h、450km/h、650km/h、850km/h、1100km/h進行。在本次仿真中，角速度是隨時間變化的過程量，若將每一種仿真工況的三向角速度變化過程數據全部顯示，數據量將特別龐大，而且也非必需。座椅穩定性考核的主要是運動角速度的最大值，因此本次仿真計算結果中只列出三向角速度的最大值，仿真結果如表1所示。

表1 各工況下人椅系統三向角速度最大值

速度

km/h 彈射

重量 最大角速度（ °/s）

橫滾 偏航 俯仰

0 大 1.0 3.5 337.8

中 0.8 3.1 425.2

小 0.8 3.3 527.5

250 大 -3.1 -7.7 272.6

中 -3.1 -8.8 325.2

小 -3.3 -9.6 385.9

450 大 -5.8 21.1 191.5

中 6.4 21.4 217.9

小 7.4 21.2 250.0

650 大 -17.9 29.2 163.0

中 -23.0 31.9 180.5

小 -29.1 33.8 203.9

850 大 -25.3 22.4 246.8

中 -26.5 26.6 256.5

小 -29.1 35.7 275.7

1100 大 -19.0 11.3 303.7

中 -24.1 11.7 314.8

小 -33.7 14.1 335.3

4 仿真結果分析

（1）彈射座椅運動的橫滾角速度和偏航角速度值均不大，僅俯仰角速度值較大。這可從座椅的結構和動力配置中得到解釋。在座椅自由飛階段，由于火箭包推力關于縱向對稱面對稱，除了氣動外形不對稱導致氣動力產生橫滾力矩或偏航力矩外，沒有其它力能使座椅產生橫滾或偏航運動，而由于氣動外形不對稱導致的氣動力產生的橫滾力矩或偏航力矩并不大，因此使座椅運動過程中的橫滾角速度和偏航角速度值不大。（2）彈射座椅俯仰角速度與彈射重量成反比。彈射重量越大，俯仰角速度越小，反之亦然。即對俯仰角速度而言，小重量是最危險狀態。其主要原因是由于不同百分比重量的人-椅系統其偏心距不同造成的，實際上俯仰角速度對彈射重量并不敏感，單純彈射重量的變化并不會造成俯仰角速度的較大變化。俯仰角速度敏感的是彈射重量背后的偏心距，在數值仿真過程中，對大重量進行仿真時對應的是小偏心距，而對小重量進行仿真時對應的是大偏心距。（3）隨著彈射速度的增加，座椅俯仰運動的角速度并不呈現單一的增減規律。在0～650km/h范圍內，彈射速度的增加會使俯仰運動的角速度極值減小；在850km/h以上范圍內，彈射速度的增加會使俯仰運動的角速度極值增加。這樣的現象是由座椅的動力配置和氣動特征決定的。對火箭彈射座椅來講，火箭動力提供座椅抬頭運動力矩，這是顯而易見的，而氣動力則提供座椅低頭運動力矩。

參考文獻

數值仿真范文第5篇

關鍵詞： 分子動力學； 壓頭速度； 位錯； Ni3Al； 納米壓痕

中圖分類號： TG146.1 文獻標志碼： B

Numerical simulation on effect of indenter velocity on

Ni3Al nano-indentation process

HU Tengyue1， ZHENG Bailin1， HE Pengfei1， YUE Zhufeng2

（1. Institute of Applied Mechanics， Tongji University， Shanghai 200092， China；

2. School of Mechanics and Civil Architecture， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China）

Abstract： The effect of the diamond indenter velocity （5～30 m/s） on the result of Ni3Al nano-indentation molecular dynamics is analyzed by molecular dynamics simulation and analysis. The Center Symmetry Parameter（CSP） is used to analyze the dislocation initiation and growth of different models under the same indentation depth. The results show that the indenter velocity has significant effect on the nano-indentation process. The faster the indenter velocity is， the larger the maximum indention load and the corresponding hardness are， and the indenter velocity has significant effect on the time of the dislocation initiation but it can not affect the overall tendency of dislocation motion.

Key words： molecular dynamics； indenter velocity； dislocation； Ni3Al； nano-indentation

收稿日期： 2013-06-09 修回日期： 2013-08-11

基金項目：國家自然科學基金國際（地區）合作交流項目——重大國際合作研究項目（51210008）

作者簡介： 胡騰越（1989—），男，江西豐城人，碩士研究生，研究方向為納米壓痕的分子動力學仿真，（E-mail）；

鄭百林（1966—），男，陜西岐山人，教授，博導，博士，研究方向為復合材料力學與數值仿真，（E-mail）

0 引 言

納米壓痕技術是最具有前途的實驗手段之一，經常應用于研究納米尺度范圍材料的力學行為.[1]由納米壓痕實驗中的數據可以計算出材料的硬度和彈性模量等力學參數.分子動力學仿真近年來已經被證明是研究納米壓痕過程中塑性變形行之有效的方法.[2-3]基于分子動力學的納米壓痕仿真通過描述原子之間相互作用的勢能關系，跟蹤壓痕的動態過程，可以解決傳統實驗中無法解決的困難，為理解納米尺度下壓痕機理提供原子尺度的方法.[4]

LANDMAN等[5]最先用分子動力學仿真研究金屬探針與金屬基體的納米壓痕過程，結果發現，當探針靠近到基體一定距離時，基體表面會鼓起而突跳與探針接觸，探針壓入基體后將使基體材料產生塑性變形；IMRAN等[1]研究不同加載速度對純Ni納米壓痕結果的影響，結果發現加載速度對納米壓痕的結果有顯著影響.目前，對Ni3Al的納米壓痕分子動力學仿真還比較少，而比較加載速度對納米壓痕結果（硬度以及位錯萌生和生長）的影響就更少，因此本文研究加載速度對Ni3Al合金納米壓痕分子動力學結果的影響.

1 分子動力學模型

單晶Ni3Al薄膜納米壓痕的三維分子動力學模型由單晶Ni3Al薄膜試件和金剛石壓頭組成，見圖1.基體x，y和z分別取晶向（100），（010）和（001）.相關計算參數見表1.仿真中，在x和y方向上采用周期對稱邊界條件；在z方向上，上表面為自由邊界條件，下表面的若干層原子為固定原子層.本文研究速度對納米壓痕結果的影響，因此分別采用5，10，20和30 m/s等4種速度模型作為研究對象.

圖 1 納米壓痕分子動力學模型

Fig.1 Nano-indentation molecular dynamics model

表 1 納米壓痕分子動力學仿真計算參數

Tab.1 Calculation parameters for nano-indentation molecular dynamics simulation

MISHIN等[6]提出的嵌入原子勢EAM勢函數近年來被成功用于描述Ni-Al的微觀結構特征，可以很好地描述金屬原子間的相互作用，本文采用該勢函數描述基體Ni3Al的作用行為，金剛石C-C，C-Ni和C-Al的作用勢采用Morse勢描述.[7]Morse勢的能量表達式E可以用3個參數定義，E=D0（e-2α（r-r0）-2e-α（r-r0））， r

仿真中使用的Morse勢函數參數見表2.

表 2 仿真中使用的Morse勢函數參數

Tab.2 Parameters of Morse potential function for simulation

對于具有FCC晶格結構的晶體材料，通過式（2）定義每個原子的中心對稱參數（Center Symmetry Parameter，CSP）.PCSP=i=1，2，…，6i+i+62 （2）式中：Ri為長度相同的近鄰原子對；Ri+6為方向相反的近鄰原子對.

當材料發生彈性變形時，原子的PCSP為0；當原子發生塑性變形時，處于缺陷環境的原子的PCSP值不為0.中心對稱參數是個量化納米缺陷的指標.在一個完好的晶格中，該參數接近0，因此本文只提取所關心的PCSP大于0.3但小于20的存在位錯的原子.

2 壓入速度對納米壓痕結果的影響 不同壓入速度的納米壓痕力-壓痕深度曲線見圖2.

圖 2 不同壓入速度模型的壓痕力-壓痕深度曲線

Fig.2 Load-displacement curves under different

indenter velocities

根據已有的研究[1]，當使用球形壓頭對工件材料進行納米壓痕時，發生彈性變形的工件材料與球形壓頭之間滿足赫茲彈性理論，A=πRh

H=FA（3）式中：h為壓痕深度；R為壓頭半徑.

采用壓痕力-壓痕深度的數據計算工件材料的彈性模量.取最大壓入深度2 nm時的各個速度模型的結果代入式（3），可得基體材料的硬度，見表3.

表 3 不同加載速度模型的硬度

Tab.3 Hardness of models with different indenter velocities3 壓入速度對納米壓痕過程中基體初始塑性結果的影響 納米壓痕過程中基體內部先進入彈性變形階段，隨著壓頭壓入，基體內部出現位錯的萌生和運動，此時基體進入塑性變形階段.如圖3所示，選取不同壓入深度（0.3，0.6，1.0和1.5 nm）時，比較不同壓入速度模型的位錯形式.結果發現，在彈性階段（0.3 nm處），不同壓入速度模型基體內部的位錯幾乎沒有；當壓入深度為0.6 nm時，基體內部在壓頭下方表面出現位錯，這時不同壓入速度模型表現出不同的位錯形式，速度大的四面錯鎖旁生成若干層錯.隨著壓頭的向下運動，當壓入深度為1.0 nm時，堆垛層錯明顯擴大，在壓入速度大的模型中出現小型的棱柱形不全位錯環；而壓入速度小的模型則未表現出這種趨勢，只是堆垛層錯出現明顯的擴大.當壓入深度為1.5 nm時，各個模型的位錯形式基本上類似（圖3選取的角度不同）.

圖 3 不同壓頭速度在不同壓入深度時的CSP位錯

Fig.3 CSP dislocations under different indenter velocities and different indent depths

4 結 論

進行單晶Ni3Al薄膜納米壓痕過程的三維分子動力學仿真，研究納米壓痕過程中壓頭速度對結果（硬度以及位錯萌生和生長）的影響，可以得到以下結論.

（1）壓頭的壓入速度對材料的硬度測量有明顯影響，壓入速度越大，最終的加載力也越大，所計算得到的硬度也越大.

（2）壓頭的壓入速度在位錯萌生和生長的前期對其有一定影響，隨著壓入速度的增大，位錯的生長也會提前.

（3）不同壓入速度對位錯運動的總體趨勢不能產生明顯影響.參考文獻：

[1] IMRAN M， HUSSAIN F， RASHID M， et al. Dynamic characteristics of nano-indentation in Ni： a molecular dynamics simulation study[J]. Chin Phys B， 2012， 21（11）： 116-201.

[2] JANG H， FARKAS D. Interaction of lattice dislocations with a grain boundary during nano-indentation simulation[J]. Mat Lett， 2007，61（3）： 868-871.

[3] van SWYGENHOVEN H， DERLET P M， FRSETH A G. Stacking fault energies and slip in nanocrystalline metals[J]. Nat Mat， 2004（3）： 399-403.

[4] 黃躍飛. 納米壓痕過程溫度影響的分子動力學研究[J]. 系統仿真學報， 2009， 21（14）： 4454-4456.

HUANG Yuefei. Effect of temperature in MD simulation of nano-indentation[J]. J Syst Simulation， 2009， 21（14）： 4454-4456.

[5] LANDMAN U， LUEDTKE W D， BURNHAM N A， et al. Atomistic mechanisms and dynamics of adhesion， nano-indentation and fracture[J]. Science，1990， 248（4954）： 454-458.