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函數概念范文第1篇

關鍵詞： 映射 函數

每當教到映射與函數概念時，在“一對一”、“多對一”、“一對多”的眾多對應中，哪些才是映射？這個問題總是有學生會混淆、弄錯。那么到底哪些才是映射呢？在教學中，我把這些問題形象化以后，發現學生在判斷是否是映射與函數時做得既快又對（只針對直觀的對應圖）。下面就是我采取的方法，僅供大家參考。

例1. 在下面的4個圖中，寫出哪些對應是集合A到集合B的映射（ ）。

分析：我們先把問題做一種假設：把A中的元素當作古代女子，B中的元素當作古代男子，根據在古代女子只嫁一個丈夫，而男子可以娶多個女子的這種思路，就可以解決映射的問題了！

那么什么樣的對應是映射呢？滿足“A中的女子（元素）都有對象且只有一個對象，B中的元素不做要求”的對應就是映射。①中元素b沒有對象，③中元素a有兩個對象，所以①③不滿足條件，所以此題選②④。

例2.下列圖中AB的對應為函數的是（ ）。

分析：在做此題前，先要搞清楚映射與函數的區別：映射中A、B是非空集合，而函數中A、B是非空數集，也就是說如果AB的對應為函數，那么首先集合A、B中的元素為數字，根據這一條就可以把選項④排除了！

接下去的判斷思路就和映射相同了，只要滿足A中的女子（元素）都有對象且只有一個對象，B中的元素不做要求，由此我們就可以排除①②，故選③。

例3.下列是函數圖象的是（）。

分析：在x軸上做平行與y軸的直線，如果與圖象只交于一點，那么就是函數圖象，如果與圖象交與兩點或者多于兩點的，都不是函數圖象。由此就可以選出①滿足條件。

在這里我們還可以讓學生認識到集合A是定義域，但是值域并不是集合B，而是B中的“已婚男子”，即在A中能找到對象（對象的個數不做要求）的元素的集合才是值域，也就是說值域是B的一個子集。當B就是值域時，也就是說B中的元素都是“已婚男子”的時候，我們就說這樣的映射是滿射，如例1中的④，例2中的③和④。當A中的女子都只有一個對象的時候，我們就說這樣的映射是單射，如例1中的②，例2中的③。既是單射又是滿射的映射叫做雙射，如例2中的③。

例4.映射f: AB是定義域A到值域B上的函數，則下列結論正確的是（ ）。

A.B中元素必有原像

B.A中每個元素必有像，但B中的元素不一定有原像

C.B中元素只能有一個原像

D.A或B可以是空集

分析：此題很容易誤選B。我們看到題目中寫明映射f：AB是從定義域A到值域B上的函數，特別要注意“值域B”這幾個字，說明映射f： AB是滿射，即B中的所有元素都是“已婚男子”，所以A是正確的，B不正確；至于C的話題目中沒有說明是單射，所以B中元素可以有一個或者多個原像，所以C不正確；對于D的話我們一開始就要求A，B是非空集合，所以D不正確，故選A。

以上是自己的一些想法，僅供參考。

參考文獻：

函數概念范文第2篇

一、教材分析

1．教材的地位和作用

函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿于中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。

2．教學目標及確立的依據

（1）教學目標：

1）教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。

2）能力訓練目標：通過教學培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

3）德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。

（2）教學目標確立的依據：

函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學生學好其他的數學內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。

3．教學重點難點及確立的依據

教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。

教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。

重點難點確立的依據：

映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高檔題出現，所以近年來高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。

二、教材的處理

將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。 函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不同了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這個難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使學生真正對函數的概念有很準確的認識。

三、教學方法和學法

教學方法：講授為主，學生自主預習為輔。

依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為學生能學好后面的知識打下堅實的基礎。

四、教學程序

學 法：

〖課程導入〗

通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。

例1，把高一（12）班和高一（11）全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起？

〖新課講授〗

1．接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生總結歸納它們的共同性質（一對一，多對一），進而給出映射的概念，表示符號f：AB，及原像和像的定義。強調指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應法則f。進一步引導學生總結判斷一個從A到B的對應是否為映射的關鍵是看A中的任意一個元素通過對應法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應。

2．鞏固練習課本52頁第八題。

此練習能讓學生更深刻的認識到映射可以“一對一，多對一”但不能是“一對多”。

例1，給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導學生發現它們是特殊的映射，進而給出函數的近代定義（設A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應法則f），并說明把函f：AB記為y＝f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y［或f（x）］值叫做函數值，函數值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數的值域。

并把函數的近代定義與映射定義比較使學生認識到函數與映射的區別與聯系（函數是非空數集到非空數集的映射）。

再以讓學生判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：

（1）函數是非空數集到非空數集的映射。

（2）f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。

（3）f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。

（4）集合A中的數的任意性，集合B中數的唯一性。

（5）“f：AB”表示一個函數有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優先），值域C（上函數值的集合且C∈B）。

〖講解例題〗

例1，問y＝1（x∈A）是不是函數？

解：y＝1可以化為y＝0•x＋1

畫圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。

［注］：引導學生從集合，映射的觀點認識函數的定義。

〖課時小結〗

1．映射的定義。

2．函數的近代定義。

3．函數的三要素及符號的正確理解和應用。

4．函數近代定義的五大注意點。

〖課后作業及板書設計〗

函數概念范文第3篇

17世紀初期，笛卡爾在引入變量概念之后，就有了函數的思想，把函數一詞用作數學術語的是萊布尼茲，歐拉在1734年首次用f(x)作為函數符號。關于函數概念有“變量說”、“對應說”、“集合說”等。變量說的定義是：設x、y是兩個變量，如果當變量x在實數的某一范圍內變化時，變量y按一定規律隨x的變化而變化。我們稱x為自變量，變量y叫變量x的函數，記作y=f(x)。初中教材中的定義為：如果在某個變化過程中有兩個變量x、y，并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值，按照某個對應法則，y都有唯一確定的值與之對應，那么y就是x的函數，x叫自變量，x的取值范圍叫函數的定義域，和x的值對應的y的值叫函數值，函數值的集合叫函數的值域。它的優點是自然、形像和直觀、通俗地描述了變化，它致命的弊端就是對函數的實質——對應缺少充分地刻畫，以致不能明確函數是x、y雙方變化的總體，卻把y定義成x的函數，這與函數是反映變量間的關系相悖，究竟函數是指f，還是f(x)，還是y=f(x)?使學生不易區別三者的關系。

迪里赫萊（P.G.Dirichlet）注意到了“對應關系”，于1837年提出：對于在某一區間上的每一確定的x值，y都有一個或多個確定的值與之對應，那么y叫x的一個函數。19世紀70年代集合論問世后，明確把集合到集合的單值對應稱為映射，并把：“一切非空集合到數集的映射稱為函數”，函數是映射概念的推廣。對應說的優點有：①它抓住了函數的實質——對應，是一種對應法則。②它以集合為基礎，更具普遍性。③它將抽像的知識以模型并賦予生活化，比如：某班每一位同學與身高（實數）的對應；某班同學在某次測試的成績的對應；全校學生與某天早上吃的饅頭數的對應等都是函數。函數由定義域、值域、對應法則共同刻劃，它們相互獨立，缺一不可。這樣很明確的指出了函數的實質。

對于集合說是考慮到集合是數學中一個最原始的概念，而函數的定義里的“對應”卻是一個外加的形式，，似乎不是集合語言，1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）采用了純集合論形式的定義：如果集合fС{(x，y)|x∈A，y∈B}且滿足條件，對于每一個x∈A，若(x，y1)∈f，(x，y2)∈f，則y1=y2，這時就稱集合f為A到B的一個函數。這里f為直積A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}的一個特殊子集，而序偶（x，y）又是用集合定義的：（x，y）＝{{x}，{x，y}}.定義過于形式化，它舍棄了函數關系生動的直觀，既看不出對應法則的形式，更沒有解析式，不但不易為中學生理解，而且在推導中也不便使用，如此完全化的數學語言只能在計算機中應用。

2加強數形結合

數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽像概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。在7—12年級所研究的函數主要是冪函數、指數函數、對數函數和三角函數，對每一類函數都是利用其圖像來研究其性質的，作圖在教學中顯得無比重要。我認為這一部分的教學要做到學生心中有形，函數圖像就相當于佛教教徒心中各種各樣的佛像，只要心中有形，函數性質就比較直觀，處理問題時就會得心應手。函數觀念和數形結合在數列及平面幾何中也有廣泛的應用。如函數y=log0.5|x2-x-12|單調區間，令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|，t=0時，x=-3或x=4，知t函數的圖像是變形后的拋物線，其對稱軸為x=?與x軸的交點是x=-3或x=4并開口向上，其x∈(-3，4)的部分由x軸下方翻轉到x軸上方，再考慮對數函數性質即可。又如：判定方程3x2+6x=1x的實數根的個數，該方程實根個數就是兩個函數y=3x2+6x與y=1／x圖像的交點個數，作出圖像交點個數便一目了然。

3將映射概念下放

就前面三種函數概念而言，能提示函數實質的只有“對應說”，如果在初中階段把“變量說”的定義替換成“對應說”的定義，可有以下優點：⑴體現數學知識的系統性，也顯示出時代信息，為學生今后的學習作準備。⑵凸顯數學內容的生活化和現實性，函數是刻畫現實世界數量變化規律的數學模型。⑶變抽像內容形像化，替換后學生會感到函數概念不再那么抽像難懂，好像伸手會觸摸到一樣，身邊到處都有函數。學生就會感到函數不再那么可怕，它無非是一種映射。只需將集合論的初步知識下放一些即可，學生完全能夠接受，因為從小學第一學段就已接觸到集合的表示方法，第二學段已接觸到集合的運算，沒有必要作過多擔心。以前有人提出將概率知識下放的觀點，當時不也有人得出反對意見嗎？可現在不也下放到了小學嗎？如果能下放到初中，就使得知識體系更完備，銜接更自然，學生易于接受，學生就不會提出“到底什么是函數？”這樣的問題。

函數概念范文第4篇

［關鍵詞］ 函數；概念；生成；反思

本課在教材中的地位與作用

函數在數學課程中一直占據著非常重要的地位，尤其在初中階段，它不僅有著基礎性的重要功能與廣泛的實際應用，而且對于學生的后繼學習也有著舉足輕重的作用，它是初中數學的核心內容，也是重要的基礎知識和重要的數學思想. 大家是在前面學習代數式、方程等知識的基礎上來學習函數的概念、平面直角坐標系知識、一次函數、反比例函數、二次函數等知識的，為高中函數的學習打下基礎. 同時，在函數教材中還蘊涵了豐富的數學思想，如轉化思想、模型思想、數形結合思想、分類思想等，感悟這些數學思想不僅是本專題學習的重要任務，而且對今后數學學習及學生生活都將發揮重要作用.

多少年來，學生談“函”色變，教師教“函”叫苦，面對這樣一個抽象的數學概念，如何教給學生，以求教學效益的最大化，是我們共同追求的目標. 因此，以“函數”概念引入課為參賽課題的各級賽課、展示課應運而生.

課堂實錄及分析

2013年10月，在全市數學教師青年論壇上，一位數學教師執教蘇科版八年級上冊“函數”第一課時，這是一節數學概念的引入課，執教教師預先制作了精美的課件，上課前，讓學生欣賞了一段視頻，內容是自然界的萬物變化，讓學生感知自然，讓數學走進生活.

導課環節，教師設置了以下問題情境：

1. 兩張標簽（購買相同單價、不同質量的雞蛋標簽）；

2. 模擬升國旗（標明了旗桿總長、升旗速度、旗桿剩下長度等信息）.

在這兩個情境中，教師引導學生觀察、分析兩張標簽的相同點、不同點，升旗過程中哪些量發生改變，哪些量不變，進而引導學生得出本課的第一組概念：變量和常量.

教師小結：在變化的過程中，常量和變量會有一些關系. 緊接著教師詢問：我們是研究變量還是常量呢？學生回答：變量. 好！正合教師之意，于是進入下一個情境（情境3）進行探究（水位變化）.

課件呈現一個不規則容器（沒有刻度），其中蓄水量在上升，教師提問：觀察這個變化的過程，你發現變量有哪些？常量是什么？哪些變量之間有一定的關系？（表1）

教師提問：你發現水位和蓄水量之間有怎樣的關系？如果在合理的范圍內給定一個水位，會有對應的蓄水量嗎？有幾個蓄水量與之對應？（引導學生感受函數的定義）

分析了蓄水量與水位變化之間的關系后，教師總結：這種對應關系對于水利工作者的研究特別重要.

此時，教師沒有立刻揭示函數的概念，而是進入問題情境4――搭小魚. 在這個情境中，教師意在繼續讓學生感受變量、常量以及它們之間的變化關系. 從憑經驗判斷（觀察：每次增加6根）到用數據來說明（可列式為6n+2，其中n為小魚的條數），發現火柴棒的根數和小魚的條數之間的關系，教師提問：假如在合理的范圍內給出小魚的條數，你能確定火柴棒的根數嗎？唯一確定嗎？（目標再次指向函數的定義）

此時，教師仍然沒有揭示函數的定義，而是引導學生回憶舊知：

6n+2 代數式

6n+2=140（用140根火柴棒，搭了幾條小魚？） 方程

6n+2＜50（用50根火柴棒最多能搭多少條小魚？）不等式

S=6n+2（火柴棒的根數為S） 此處設置懸念，目標指向函數的表達形式

教師此處對一個舊問題進行回顧，旨在讓學生感受函數知識與方程、不等式等的聯系和區別，教學意圖是函數早已隱含在我們的學習中.

此時，教師仍然沒有揭示函數定義的意思，又進入了最后一個情境，即情境5（水波紋）.

教師提出與前幾個情境類似的問題：水滴滴下去，你發現哪些量在變化？不變的量有哪些？對于這個情境，教師讓學生進行小組討論、展示，學生展示的內容非常豐富：圓的大小、半徑、周長、面積（變量）. 教師引導學生感受半徑確定了，周長、面積也隨之確定.

此刻，教學時機已經成熟，教師提出問題：同學們觀察上述幾個情境，變量與變量之間的關系有何共同之處？在經過了小組討論過后，教師引導學生得出函數的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么，我們就說y是x的函數，其中x稱為自變量．

對于定義的揭示過程，教師希望由學生自己展示，但最終還是教師引導得出，聽課的過程中我們感覺到，學生對定義中“唯一確定”還是不能深入地理解.

為了鞏固定義，教師立即引導學生回到之前的情境中，結合定義分別指出變量、自變量、誰是誰的函數等知識點（這個環節前后呼應，順理成章），并且揭示了S=6n+2或者S=8+6（n-1）都稱為函數關系式（為下節課函數關系的表達形式做鋪墊）.

緊接著，教師又安排了一系列緊扣函數定義的習題，對于其中的一題：“當矩形的面積一定時，矩形的長是寬的函數嗎？”學生甲在回答時說道：對于長的每一個取值，寬都有唯一的數值與它對應，因此寬是長的函數.

學生乙立刻反駁：老師，他說反了，應該是對于寬的每一個取值，長都有唯一的數值與它對應，因此長是寬的函數.

此時，教師積極引導學生對這兩個同學的回答進行分析，并指出有的時候y是x的函數， x也是y的函數. 點撥恰到好處，可惜的是，教師一帶而過，就進入了下一題，估計還有很多學生沒有完全明白這是什么意思.

小結：習題過后，本課的教學任務基本完成，接近尾聲，教師把課件又重新切入到開頭的視頻（萬物變化），并提出問題――回顧視頻，用函數的眼光描述每一個變化之間的關系. （旨在引導學生用新的眼光觀察身邊的事物，函數無處不在）

至此，本課畫了一個圓，從生活中來，回到生活中去，感悟數學的魅力和價值！

最后老師布置作業：舉出身邊函數的例子，并思考用怎樣的方式表示變化的關系. （為下節課做鋪墊，承上啟下）

教學案例反思

通過研讀2011版新課程標準，發現《標準》中強調了概念教學的形成過程應由學生感悟，自主生成，體現數學概念生成的合理性，強調數學活動，突出學生的主體地位，讓學生在活動中感悟數學思想，積累數學活動經驗.

在眾多的函數概念課教學中，本課無疑是一節符合新課程標準比較成功的一節課，教師設計的每一個環節都體現了突出學生主體地位的意識，對于函數這樣一個抽象的數學概念的形成，水到渠成地讓學生感悟并生成. 同時，教師在整個教學過程中，調控全局，互動得當，及時提煉與總結，比較順利地完成了教學任務.

然而，在教學過程中也有一些設計得不夠合理的地方，如：

（1）所提到的水位變化過程，情境的創設不夠直觀，給學生形象感知函數的變化關系增加了難度.

（2）在生成“函數”概念之前，情境過多，新課標要求重視情境教學，使學生經歷概念的形成過程，積累活動經驗，但不能扎進情境中去，這樣會顯得沒有重點，被情境所困. 如果在升國旗的情境中，就引導學生通過列表感悟升旗時間和旗桿剩下高度之間的關系，既能讓學生感悟兩者之間的對應關系，又能為下節課函數關系的表達形式之一（列表）埋下伏筆. 而水位變化的情境則可以換成氣溫變化圖，變成學生熟知的情境，降低變量關系的理解難度，也隱含著用圖象來表達函數關系的意識.

（3）概念生成的過程有些拖沓，在火柴棒搭小魚的情境過后（函數關系式），就可以引導學生揭示函數的定義，而把水波紋的情境放入習題中，則可以加深對定義的理解，使得教學環節更加緊湊.

函數概念范文第5篇

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。

2、教學目標及確立的依據：

教學目標：

（1）教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。

（2）能力訓練目標：通過教學培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

（3）德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。

教學目標確立的依據：

函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學生學好其他的數學內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。

3、教學重點難點及確立的依據：

教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。

教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。

重點難點確立的依據：

映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。

二、教材的處理：

將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使學生真正對函數的概念有很準確的認識。

三、教學方法和學法

教學方法：講授為主，學生自主預習為輔。

依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為學生能學好后面的知識打下堅實的基礎。學法：四、教學程序

一、課程導入

通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。

例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起？

二.新課講授：

（1）接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生總結歸納它們的共同性質（一對一，多對一），進而給出映射的概念，表示符號f：AB，及原像和像的定義。強調指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應法則f。進一步引導學生總結判斷一個從A到B的對應是否為映射的關鍵是看A中的任意一個元素通過對應法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應。

（2）鞏固練習課本52頁第八題。

此練習能讓學生更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。

例1.給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導學生發現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義（設A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應法則f），并說明把函f：AB記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y（或f（x））值叫做函數值，函數值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數的值域。

并把函數的近代定義與映射定義比較使學生認識到函數與映射的區別與聯系。（函數是非空數集到非空數集的映射）。

再以讓學生判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：

2.函數是非空數集到非空數集的映射。

3.f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。

4.f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。

5.集合A中的數的任意性，集合B中數的唯一性。

6.“f：AB”表示一個函數有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優先），值域C（上函數值的集合且C∈B）。

三.講解例題

例1.問y=1（x∈A）是不是函數？

解：y=1可以化為y=0*X+1

畫圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。

[注]：引導學生從集合，映射的觀點認識函數的定義。四.課時小結：

1.映射的定義。

2.函數的近代定義。

3.函數的三要素及符號的正確理解和應用。

4.函數近代定義的五大注意點。

五.課后作業及板書設計