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離散數(shù)學(xué)范文第1篇

眾所周知，高等數(shù)學(xué)有大家公認(rèn)的經(jīng)典和傳統(tǒng)的教材，即使版本不同，內(nèi)容也大同小異，而離散數(shù)學(xué)一般是學(xué)校根據(jù)自己專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)和方向自行定制教材，內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)也不盡相同，但無(wú)論哪一種教材，都會(huì)包括四部分內(nèi)容：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論，這其實(shí)是數(shù)學(xué)專業(yè)需要分開(kāi)學(xué)習(xí)的四門(mén)課程，相對(duì)比較枯燥，離散數(shù)學(xué)教材將這些放在一起，每一部分都介紹了與計(jì)算機(jī)技術(shù)相關(guān)的內(nèi)容，不像數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)的深入，但涉及的面很廣，對(duì)學(xué)生而言非常困難。和高等數(shù)學(xué)比較，由于學(xué)生從中學(xué)開(kāi)始就接觸函數(shù)，因此高等數(shù)學(xué)課程的入門(mén)相對(duì)容易，課程前后的內(nèi)容聯(lián)系緊密，開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)生感覺(jué)不會(huì)太困難。但離散數(shù)學(xué)不同，學(xué)生以前基本沒(méi)有接觸過(guò)相關(guān)的知識(shí)，并且內(nèi)容前后之間又沒(méi)有必然的聯(lián)系（充分體現(xiàn)了離散性），學(xué)習(xí)后面的經(jīng)常忘記前面的，這就給學(xué)生的學(xué)習(xí)制造了很多的麻煩，他們普遍認(rèn)為離散數(shù)學(xué)不好學(xué)，甚至有個(gè)別學(xué)生最后只能放棄。俗話說(shuō)，興趣是最好的老師，鑒于以上這些原因，本文根據(jù)這四部分內(nèi)容，談?wù)勅绾卧谡n堂教學(xué)中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1 數(shù)理邏輯之趣

邏輯學(xué)簡(jiǎn)單地講，就是研究推理的學(xué)科，數(shù)理邏輯也不例外，它是運(yùn)用一套符號(hào)體系加上一些規(guī)則，研究我們生活中的一切與推理有關(guān)的問(wèn)題，這不就讓課堂生動(dòng)起來(lái)了嗎？比如生活中有這樣的敘述：“情況并非如此，如果他不來(lái)，那么我也不去。”這句話如果說(shuō)給外國(guó)人聽(tīng)，他們一定會(huì)覺(jué)得云山霧罩的，即便是中國(guó)人自己，能夠理解清楚也不是很容易吧，到底是他來(lái)或不來(lái)，我去還是不去呢？現(xiàn)在我們用數(shù)理邏輯的理論去研究，看看到底說(shuō)的什么意思？設(shè)P表示“他來(lái)”，Q表示“我去”，這句話翻譯成邏輯語(yǔ)言是：（P？邛Q），利用推理規(guī)則得到與之等價(jià)的命題P∧Q，再將其還原回生活語(yǔ)言就是“他沒(méi)來(lái)，但我去了”，如此之簡(jiǎn)單，學(xué)生恍然大悟，馬上會(huì)興趣倍增的。再有，課堂上如果讓學(xué)生分析下面這段程序，結(jié)果會(huì)怎樣呢？“If A then if B then X else Y else if B then X else Y”，就是對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生而言，理解程序的條件和結(jié)論也不容易吧，但程序肯定是正確的，計(jì)算機(jī)也是可以執(zhí)行的，現(xiàn)在讓我們用數(shù)理邏輯理論化簡(jiǎn)一下吧。執(zhí)行X的條件：（A∧B）∨（A∧B），化簡(jiǎn)后等價(jià)于B；執(zhí)行Y的條件：（A∧B）∨（A∧B），化簡(jiǎn)后等價(jià)于B，結(jié)果出乎人們的意料，A在程序中根本沒(méi)起作用，純屬搗亂而已，此程序?qū)嶋H可以簡(jiǎn)化為：“If B then X else Y”。如此好玩的問(wèn)題，與日常生活和學(xué)生的專業(yè)又有密切的聯(lián)系，我們可以想象一下，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)多么高興，又怎么會(huì)在課堂上睡覺(jué)呢？

2 集合關(guān)系之趣

在生活中，存在著各式各樣的關(guān)系，如父子關(guān)系、夫妻關(guān)系、朋友關(guān)系、上下級(jí)關(guān)系等等，這些關(guān)系看起來(lái)各不相同，但很多關(guān)系卻可以用數(shù)學(xué)思想抽象出它們共同的性質(zhì)。離散數(shù)學(xué)集合論部分涉及到的就是研究各種各樣的關(guān)系，如等價(jià)關(guān)系、序關(guān)系等等，研究這些關(guān)系，也是非常有趣的事情。比如利用“同姓”關(guān)系，可以將人群分類：{張}、{王}、{李}、{歐陽(yáng)}、{諸葛}……等等，如果要研究同一姓氏的人有什么共同特征時(shí)，可以分別從不同的姓氏集合中，任取一個(gè)人進(jìn)行研究，這個(gè)人可以作為每一類姓氏人群的代表，他有的特征和他同類的人都有；再比如平常說(shuō)的“家族”關(guān)系，可以理解為集合中的復(fù)合關(guān)系，如果R是“父子”關(guān)系，S是“兄弟”關(guān)系，那么RR表示“祖孫”關(guān)系、 SR表示“伯侄”關(guān)系等等，只要將條件設(shè)計(jì)好，紅樓夢(mèng)中的林黛玉和王熙鳳之間的關(guān)系也可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)。事實(shí)上，生活中的所有關(guān)系都是可以用數(shù)學(xué)符號(hào)描繪出來(lái)的，這方面可以引導(dǎo)學(xué)生自己去探索，以便提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

3 代數(shù)系統(tǒng)之趣

代數(shù)系統(tǒng)是離散數(shù)學(xué)中最抽象的一部分，它在數(shù)學(xué)學(xué)科中屬于抽象代數(shù)的內(nèi)容，怎樣用生活中有趣的例子解釋、描述抽象的概念，是課堂教學(xué)需要認(rèn)真研究的問(wèn)題之一。事實(shí)上，在集合中定義運(yùn)算，是構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)的關(guān)鍵，而運(yùn)算就是函數(shù)，比如一臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，它接受人民幣，吐出各種商品，“兩個(gè)一元對(duì)應(yīng)一瓶橙汁，一個(gè)一元和一個(gè)二元對(duì)應(yīng)一瓶可樂(lè)，兩個(gè)二元對(duì)應(yīng)一個(gè)冰淇淋”等等，這就是運(yùn)算，如果再對(duì)運(yùn)算要求具有封閉性，就構(gòu)成了代數(shù)系統(tǒng)。再如定義代數(shù)系統(tǒng)的幺元和零元時(shí)，可以用“洗衣”的例子說(shuō)明，用洗衣機(jī)洗衣服時(shí)，淺色和淺色混洗后，衣服還是淺色；淺色和深色混洗后，衣服變成了深色；深色和深色混洗后，衣服還是深色，可以令S={淺色，深色}，“*”代表“洗衣”這種運(yùn)算，那么對(duì)于代數(shù)系統(tǒng)而言，“淺色”是系統(tǒng)的幺元；、“深色”是系統(tǒng)的零元，讓學(xué)生想象淺色和深色的特征，就可以充分理解幺元和零元的概念了。還有，群的概念在代數(shù)系統(tǒng)中非常典型和重要，不了解群就等于沒(méi)有學(xué)過(guò)代數(shù)系統(tǒng)，那么群到底有什么，換句話說(shuō)，我們熟悉的什么樣的事物可以是群呢？從群的概念考慮，群中對(duì)所定義的運(yùn)算要有幺元，每一個(gè)元素還要有逆元，假設(shè)定義的運(yùn)算是“加法”，幺元一定是0，那么每個(gè)元素的逆元應(yīng)該是其相反數(shù)，也就是說(shuō)，它的相反數(shù)也必須是集合中的元素，故集合必須是關(guān)于0對(duì)稱的（對(duì)加法運(yùn)算），由此得到，整數(shù)集合上定義加法運(yùn)算構(gòu)成群；實(shí)數(shù)集合上定義加法運(yùn)算也構(gòu)成群；但非負(fù)有理數(shù)上定義加法運(yùn)算就不會(huì)構(gòu)成群了，一句話，構(gòu)成群的集合一定是對(duì)稱的（關(guān)于運(yùn)算），這時(shí)可以提問(wèn)：如果換成乘法運(yùn)算，什么樣的集合對(duì)乘法運(yùn)算構(gòu)成群呢？這樣的分析一環(huán)扣一環(huán)，讓學(xué)生跟著教師的思路去思考，既有趣又有成就感，而且又將概念講解的非常到位，學(xué)生怎么會(huì)不喜歡這樣的課堂呢？

4 圖論之趣

離散數(shù)學(xué)范文第2篇

關(guān)鍵詞：圖；出度；入度；關(guān)聯(lián)矩陣；鄰接矩陣

中圖分類號(hào)：O158文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-3044(2011)08-1853-02

離散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。它在各學(xué)科領(lǐng)域，特別在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)離散數(shù)學(xué)也是計(jì)算機(jī)專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)操作系統(tǒng)、編譯技術(shù)、人工智能、數(shù)據(jù)庫(kù)、算法設(shè)計(jì)與分析、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)等必不可少的先行課程。通過(guò)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴(yán)格的邏輯推理能力，為將來(lái)參與創(chuàng)新性的研究和開(kāi)發(fā)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

高等教育出版社出版的離散數(shù)學(xué)教材，是面向21世紀(jì)課程教材，是普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材。該教材相比其修訂版及其他教材具有明顯優(yōu)點(diǎn)：語(yǔ)言組織簡(jiǎn)練易懂，內(nèi)容中心突出，知識(shí)體系清晰，知識(shí)點(diǎn)分布更加合理等。

下面是筆者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的一個(gè)小問(wèn)題，在這里提出來(lái)和大家一起探討。本書(shū)第五部分圖論中第275頁(yè)有如下定義：

定義14.4：設(shè)G=為無(wú)向圖，?坌ν∈V，稱ν作為邊的端點(diǎn)的次數(shù)之和為ν的度數(shù)，簡(jiǎn)稱為度，記作dG(ν)。在不發(fā)生混淆時(shí)，略去下標(biāo)G，簡(jiǎn)記為d(ν)。設(shè)D=< V,E >為有向圖，?坌ν∈V，稱ν作為邊的始點(diǎn)的次數(shù)之和為ν的出度，記作dD-(ν)，簡(jiǎn)記為d-(ν)。稱ν作為邊的終點(diǎn)的次數(shù)之和為ν的人度，記作d+D(ν)，簡(jiǎn)記為d+D(ν)。稱d-(ν)+ d+(ν)為ν的度數(shù)，記作dD(ν)，簡(jiǎn)記作d(ν)。

而在第288-289頁(yè)圖的矩陣表示中有如下定義：

定義14.24：設(shè)有向圖D=中無(wú)環(huán)，V={ν1,ν2,…,νn}，E={e1,e2,…,en}，令：

（1）

則稱(mij)n×m為D的關(guān)聯(lián)矩陣，記作M(D)。

作為例題，書(shū)中給出了圖：

的關(guān)聯(lián)矩陣：

（2）

并得到矩陣M(D)具有如下的性質(zhì)：

1）每一列恰好有一個(gè)＋1和一個(gè)-1。

2）-1的個(gè)數(shù)等于+1個(gè)數(shù)，都等于邊數(shù)m，這正是有向圖握手定理的內(nèi)容。

3）第i行中，+1的個(gè)數(shù)等于d+(νi)，-1的個(gè)數(shù)等于d-D(νi)。

4）平行邊所對(duì)應(yīng)的列相同。

由定義14.4和定義14.24，我們發(fā)現(xiàn)結(jié)論和定義出現(xiàn)了矛盾。如結(jié)論3為：+1的個(gè)數(shù)等于d+(νi)，-1的個(gè)數(shù)等于d-D(νi)。按照定義14.24中1和-1的定義，該結(jié)論可解釋為：νi作為邊ei的始點(diǎn)的次數(shù)之和等于d+(νi)，νi作為邊ei的終點(diǎn)的次數(shù)之和等于d-(νi)。而這與定義14.4中，稱ν作為邊的始點(diǎn)的次數(shù)之和為 的出度，簡(jiǎn)記為d-(ν)。稱ν作為邊的終點(diǎn)的次數(shù)之和為ν的人度，簡(jiǎn)記為d+(ν)相矛盾。另外，我們?cè)倏慈缦露x:

定義14.25：有向圖D=，V={ν1,ν2,…,νn}，令a(1)ij為頂點(diǎn)νi鄰接到頂點(diǎn)νj邊的條數(shù)，記作A(D)，或簡(jiǎn)記為A。

作為例題，書(shū)中給出了圖：

鄰接矩陣：

并且得到矩陣A具有如下的性質(zhì)：

(3)

(4)

于是，，即A(D)中所有元素之和等于邊數(shù)，這也正是有向圖握手定理的內(nèi)容。

事實(shí)上，因?yàn)閍(1)ij為頂點(diǎn)νi鄰接到頂點(diǎn)νj邊的條數(shù)，則有 表示頂點(diǎn)νi作為邊的始點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即頂點(diǎn)νi的出度，由定義14.4，即為d-(ν)，因此(1)矛盾。類似的，定義14.4也與(2)矛盾。

修改的方法很多，比如：我們可以修改定義14.4，但這不是很明智的。該文的修改主要是針對(duì)定義14.24中mij的取法以及上述兩個(gè)例題及相關(guān)結(jié)論的修改。

定義14.24：設(shè)有向圖D=中無(wú)環(huán)，V={ν1,ν2,…,νn}，E={e1,e2,…,en}，令：

(5)

則稱(mij)n×m為D的關(guān)聯(lián)矩陣，記作M(D)。

則圖的關(guān)聯(lián)矩陣改為：

(6)

此時(shí)其性質(zhì)3仍然可以保持不變。

對(duì)于定義14.25：我們只需將性質(zhì)(1)和(2)作如下修改：

(7)

(8)

這樣一來(lái)，我們的定義14.4、14,24、14.25和相應(yīng)的例題及結(jié)論則能保持一直，既增加了本書(shū)的可讀性，同時(shí)，讀者在理解時(shí)也能輕松許多。

參考文獻(xiàn)：

[1] 屈婉玲,耿素云,張立昂.離散數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2008.

離散數(shù)學(xué)范文第3篇

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；教學(xué)模式；改進(jìn)；創(chuàng)新

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2014）11-0129-03

離散數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的幾個(gè)分支的總稱，主要研究有限個(gè)或無(wú)窮個(gè)變量關(guān)系及結(jié)構(gòu)的一門(mén)學(xué)科。它是計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，[1]對(duì)培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和邏輯思維能力有重要的作用。但這門(mén)課程具有概念多、理論性強(qiáng)、高度抽象[2]等特點(diǎn)，給教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)一定的困難。因此，如何提高教學(xué)水平，對(duì)計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的學(xué)生及教師都具有重要的意義。筆者結(jié)合離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)際，從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題入手，著手解決實(shí)際問(wèn)題，提出改進(jìn)和創(chuàng)新離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式的理念，以便于提高教學(xué)水平。

一、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

離散數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)模式：講―練―考。

1.講的狀況

（1）離散數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)。離散數(shù)學(xué)涵蓋計(jì)算機(jī)專業(yè)的所有學(xué)科，它本質(zhì)上是一門(mén)理論性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)課。[3]這門(mén)課程具有內(nèi)容涵蓋面廣，包含若干獨(dú)立分支，知識(shí)點(diǎn)多，概念抽象，學(xué)習(xí)難度較大[4]等特點(diǎn)。

（2）教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際情況不統(tǒng)一。

1）大多數(shù)離散數(shù)學(xué)課程教材編輯的數(shù)學(xué)知識(shí)較多，大篇幅羅列數(shù)學(xué)知識(shí)，沒(méi)有體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，也沒(méi)有體現(xiàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問(wèn)題目的。

2）很多數(shù)學(xué)知識(shí)是直接拿出來(lái)的，沒(méi)有講明它的來(lái)源及應(yīng)用背景，給人很突然的感覺(jué)。學(xué)生學(xué)而無(wú)趣，難接受。

3）教材中有些內(nèi)容重復(fù)：先修課程已寫(xiě)此內(nèi)容，后繼課程又重提此內(nèi)容。另外，教材內(nèi)容深淺不當(dāng)：有些內(nèi)容寫(xiě)得過(guò)深，有些內(nèi)容又過(guò)淺，一方面浪費(fèi)時(shí)間，另一方面有些東西又沒(méi)講，給學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)帶來(lái)諸多不利。

（3）教學(xué)方法單一。離散數(shù)學(xué)目前大多采用講授型教學(xué)，而講授型教學(xué)是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方法，其優(yōu)點(diǎn)很多：能使較多的學(xué)生在較短的時(shí)間里獲得大量知識(shí)；有利于發(fā)揮教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用，便于教學(xué)過(guò)程的控制。[5]但它存在不利于因材施教，不利于自學(xué)能力培養(yǎng)的局限性，一旦操作不好就很容易變成了填鴨式教學(xué)。課堂上，只有教師唱獨(dú)角戲，學(xué)生思維不活躍，積極性不高，教學(xué)效果不好。

2.學(xué)生學(xué)狀況

基于研究的需要，結(jié)合計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院實(shí)際情況，筆者對(duì)計(jì)算機(jī)學(xué)院的50名同學(xué)進(jìn)行了離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)調(diào)查，其中男女各占一半。通過(guò)調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)，有68%的男生有過(guò)逃課經(jīng)歷，而女生中有40%的人有過(guò)逃課經(jīng)歷。為什么會(huì)有如此之多的學(xué)生逃課呢？針對(duì)這一問(wèn)題，筆者也做了調(diào)查。66%的同學(xué)埋怨學(xué)院目前開(kāi)設(shè)的離散數(shù)學(xué)課程不適應(yīng)社會(huì)發(fā)展；30%的同學(xué)認(rèn)為學(xué)院師資力量有限，老師講課的內(nèi)容和方式過(guò)于死板和單調(diào)，不能吸引學(xué)生；4%的同學(xué)希望通過(guò)自學(xué)的渠道使自己有更多的自由時(shí)間學(xué)習(xí)，同時(shí)也認(rèn)為教學(xué)內(nèi)容過(guò)于簡(jiǎn)單。在提到師資力量方面的時(shí)候，52%的同學(xué)埋怨老師授課方式呆板，照本宣科；10%的同學(xué)認(rèn)為老師忙于科研，不重視教學(xué)。同時(shí)，他們對(duì)減少離散數(shù)學(xué)逃課現(xiàn)象提出了寶貴意見(jiàn)。大多數(shù)的同學(xué)希望老師能夠豐富課堂內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。因此，只要從逃課的根源入手，闡述它的負(fù)面影響，找到解決它的有效措施，便能從根本上解決這一問(wèn)題。

3.考的狀況

以下是計(jì)算機(jī)學(xué)院一個(gè)年級(jí)學(xué)生的離散數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況：計(jì)算機(jī)科學(xué)1～2班、智能科學(xué)1～2班、計(jì)算機(jī)工程1～2班、軟件工程1～2班和網(wǎng)絡(luò)工程1～2班共10個(gè)班，參加考試人數(shù)271人。試卷成績(jī)沒(méi)有班級(jí)平均分達(dá)到期望值72分（見(jiàn)表1）。全體學(xué)生試卷成績(jī)平均分為54.13分，沒(méi)有達(dá)到期望值。不及格率為58.67%，優(yōu)分率為0.74%（見(jiàn)表2）。從試卷成績(jī)上看學(xué)生成績(jī)不理想。

表2 計(jì)算機(jī)專業(yè)筆試成績(jī)數(shù)據(jù)分析

考試人數(shù) 總分 均分 最低分 最高分 不及格率（%） 優(yōu)分率（%） 0～

59 60～

69 70～

79 80～

89 90～

100

271 14670 54.13 4 95 58.67% 0.74% 159 53 36 21 2

二、解決問(wèn)題

離散數(shù)學(xué)新的教學(xué)模式：以學(xué)生為主導(dǎo)―以教師為輔―結(jié)合實(shí)際問(wèn)題考核。

1.提高學(xué)生認(rèn)識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性

學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高，主要原因：學(xué)生認(rèn)識(shí)存在局限性；學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)無(wú)興趣。

（1）提高學(xué)生的思想認(rèn)識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，教師要使學(xué)生擺脫認(rèn)識(shí)誤區(qū)，重視離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。計(jì)算機(jī)專業(yè)的知識(shí)體系是建立在數(shù)學(xué)的基石上的，如果沒(méi)有打好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，大學(xué)生很難真正理解高深的應(yīng)用技術(shù)。離散數(shù)學(xué)的發(fā)展與興起和計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展息息相關(guān)。[6]很多計(jì)算機(jī)專家是數(shù)學(xué)家。例如，馮諾依曼就是一位有名的數(shù)學(xué)家。

高等教育層次結(jié)構(gòu)不同。本科教育和職業(yè)教育是高等教育的兩個(gè)不同層次結(jié)構(gòu)，因而不同的教育層次結(jié)構(gòu)就不能簡(jiǎn)單地和經(jīng)濟(jì)收入分配對(duì)應(yīng)，要剔除簡(jiǎn)單的用金錢(qián)區(qū)分教育層次結(jié)構(gòu)差異的思想局限性。教師要向?qū)W生講解本科教育和職業(yè)教育的差別。本科教育側(cè)重培養(yǎng)科學(xué)技術(shù)人才，而職業(yè)教育側(cè)重培養(yǎng)技工型人才，培養(yǎng)的目標(biāo)不同，培養(yǎng)的時(shí)間不同。國(guó)家科技的進(jìn)步，國(guó)家未來(lái)的發(fā)展，需要各種類型的科學(xué)技術(shù)人才。

（2）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。興趣是最好的老師，是學(xué)生獲得知識(shí)技能的一種力量，是推動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力之源。[7]教師培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)興趣應(yīng)做到以下兩點(diǎn)：

第一，注重課程重要性的介紹。在上第一次課時(shí)，教師向?qū)W生介紹該課程的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，講一個(gè)事實(shí)：美國(guó)的軟件之所以能夠領(lǐng)先，其關(guān)鍵在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，他們有很強(qiáng)的實(shí)力，而中國(guó)的信息技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)十分薄弱，因而難成為軟件強(qiáng)國(guó)。擺事實(shí)能夠起到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的作用。

第二，注重教學(xué)技巧，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性。創(chuàng)設(shè)懸念，學(xué)習(xí)新知。在講解新知識(shí)時(shí)，教師要適當(dāng)設(shè)問(wèn)，讓學(xué)生勤動(dòng)腦。引用故事，激發(fā)興趣。離散數(shù)學(xué)的發(fā)展是許多數(shù)學(xué)家共同努力的成果，在創(chuàng)造成果的過(guò)程中，有許多趣味橫生的故事。如，歐拉的哥尼斯堡七橋問(wèn)題[8]是歐拉在旅途中開(kāi)創(chuàng)了圖論的著名故事。動(dòng)手操作，激發(fā)興趣。理論課程的學(xué)習(xí)不僅僅是講原理和思想，更重要的是運(yùn)用原理和思想解決實(shí)際問(wèn)題。鑒于離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，教師可適當(dāng)布置課堂作業(yè)讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦。注重語(yǔ)言激勵(lì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣。根據(jù)心理學(xué)研究表明：每個(gè)人都有希望獲得贊揚(yáng)的心理。教學(xué)過(guò)程中，教師要適當(dāng)表?yè)P(yáng)一些在課堂上表現(xiàn)積極的學(xué)生，激活課堂氣氛。

2.創(chuàng)造條件，實(shí)施新的教學(xué)模式

（1）優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。教材的內(nèi)容往往與實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容存在差別。根據(jù)離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和實(shí)際情況，可作如下安排：

教學(xué)內(nèi)容設(shè)置側(cè)重點(diǎn)安排。離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容繁多，而授課時(shí)間偏少。這樣內(nèi)容面面俱到是不可能的，時(shí)間不允許。所以在教學(xué)過(guò)程中對(duì)講授的內(nèi)容設(shè)置上要有所側(cè)重，甚至有些內(nèi)容可以刪除。比如，學(xué)生對(duì)集合論的許多內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)有所了解，重點(diǎn)放在應(yīng)用集合論的方法解決實(shí)際問(wèn)題上等。

教學(xué)內(nèi)容設(shè)置應(yīng)用安排。在講解離散數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師可適當(dāng)增加一些離散數(shù)學(xué)知識(shí)在計(jì)算機(jī)應(yīng)用的例子，使理論和實(shí)踐相結(jié)合。

教學(xué)內(nèi)容設(shè)置知識(shí)背景安排。在講解離散數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師還可穿插一些知識(shí)的來(lái)源及應(yīng)用背景，增強(qiáng)教師授課的生動(dòng)性和學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性，達(dá)到優(yōu)化課堂教學(xué)內(nèi)容的目的。

實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容的安排。離散數(shù)學(xué)的教學(xué)一般都是理論教學(xué)，這就導(dǎo)致教學(xué)形式單一，學(xué)生學(xué)得枯燥乏味。根據(jù)教學(xué)需要可安排離散數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)課。

（2）創(chuàng)設(shè)學(xué)生自學(xué)，教師輔助課堂“自學(xué)―互學(xué)―導(dǎo)學(xué)”。“自學(xué)―互學(xué)―導(dǎo)學(xué)”課堂教學(xué)模式的基本環(huán)節(jié)和具體操作方法。

1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：導(dǎo)入階段的目的就是教師通過(guò)各種途徑，運(yùn)用各種有效的方法把學(xué)生帶進(jìn)自學(xué)的情景之中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)心理，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，驅(qū)使學(xué)生主動(dòng)投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。導(dǎo)入的途徑和方法：課題設(shè)疑導(dǎo)入，相關(guān)事物導(dǎo)入，情景導(dǎo)入，操作導(dǎo)入。

2）自學(xué)環(huán)節(jié)：自學(xué)環(huán)節(jié)就是學(xué)生在教師導(dǎo)入的情境中，帶著急切求知的欲望，進(jìn)入完全自我學(xué)習(xí)課本知識(shí)的階段。學(xué)生在這個(gè)階段中的自學(xué)包括兩方面的內(nèi)容：一是自己初步了解、初步理解和初步消化的內(nèi)容，二是自己在自學(xué)時(shí)有哪些不明白的地方。這一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)效果主要是通過(guò)學(xué)生個(gè)體發(fā)言進(jìn)行反饋。教師在進(jìn)行這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)時(shí)，注意把握的原則就是注意使用夸贊與鼓勵(lì)的語(yǔ)言，流露真情關(guān)愛(ài)的眼光，運(yùn)用合理的評(píng)價(jià)手段，營(yíng)造寬松和諧的學(xué)習(xí)氣氛。特別是對(duì)待回答問(wèn)題不完全正確或完全不正確的學(xué)生，教師也要肯定他們積極動(dòng)腦、認(rèn)真思考的學(xué)習(xí)精神，讓每個(gè)學(xué)生都能感受到成功的喜悅與自豪。

3）互學(xué)環(huán)節(jié)：互學(xué)環(huán)節(jié)是通過(guò)生生之間的互學(xué)和交流，完成在自學(xué)階段中自己沒(méi)有學(xué)懂的內(nèi)容。教師在進(jìn)行這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)時(shí)，主要做的是：注意傾聽(tīng)和立刻整理來(lái)自學(xué)生的各種學(xué)習(xí)信息，弄清楚哪些知識(shí)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)懂的，哪些是學(xué)生沒(méi)懂的，哪些是學(xué)生應(yīng)該學(xué)懂卻忽略，是課時(shí)教學(xué)任務(wù)要求但學(xué)生沒(méi)有提出或沒(méi)有解決的。充分發(fā)揮教師的組織作用，積極創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)共同體，為學(xué)生能夠順利進(jìn)行互學(xué)和交流提供有效環(huán)境。

4）導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)：這個(gè)環(huán)節(jié)主要完成兩方面的任務(wù)。一是教師通過(guò)搭橋、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生解決他們?cè)谧詫W(xué)或互學(xué)時(shí)都無(wú)法解決的問(wèn)題；二是教師要根據(jù)課程的要求、根據(jù)教學(xué)的任務(wù)和目的，完成學(xué)生忽略的卻是本課時(shí)應(yīng)該掌握的內(nèi)容。完成“導(dǎo)學(xué)”環(huán)節(jié)的任務(wù)，主要是圍繞著以下三個(gè)方面進(jìn)行，一是圍繞課本的“知識(shí)方面”；二是能夠達(dá)到舉一反三的“學(xué)習(xí)方法”；三是完成學(xué)生健康品行的教育任務(wù)。

5）總結(jié)環(huán)節(jié)―：這個(gè)環(huán)節(jié)是組織學(xué)生對(duì)本課程學(xué)習(xí)的梳理和總結(jié)，同樣要堅(jiān)持“以生為本”的教學(xué)思想，教師起到組織和引導(dǎo)作用，讓學(xué)生通過(guò)自己的努力進(jìn)行知識(shí)方面、方法和技能技巧方面、情感態(tài)度方面的整理總結(jié)。

3.結(jié)合實(shí)際，設(shè)計(jì)多種方式考核

（1）課堂問(wèn)答考核。教師在備課時(shí)可創(chuàng)設(shè)一些問(wèn)題，給出問(wèn)答考核的標(biāo)準(zhǔn)，在課堂上可先提一些問(wèn)題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)此章節(jié)時(shí)帶著問(wèn)題自學(xué)。教師要了解學(xué)生的自學(xué)情況，可讓學(xué)生回答提出的問(wèn)題，教師根據(jù)問(wèn)題的考核標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生評(píng)判給分。教師根據(jù)學(xué)生回答問(wèn)題的情況，也了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況。對(duì)于學(xué)生掌握得好的地方給予表?yè)P(yáng)；對(duì)于掌握得不好的地方，教師可以補(bǔ)充總結(jié)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)更加全面牢固。

（2）作業(yè)形式考核。在學(xué)完一章節(jié)后，教師要布置一定的作業(yè)讓學(xué)生課外完成。教師根據(jù)學(xué)生的課外作業(yè)制訂考核標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)作業(yè)考核標(biāo)準(zhǔn)，教師給學(xué)生的作業(yè)予以考核評(píng)判。最后，根據(jù)每次作業(yè)的評(píng)判，教師最后給予綜合評(píng)判。

（3）論文形式考核。教師根據(jù)后繼課程的一些綜合問(wèn)題以小論文的形式出題目，讓學(xué)生運(yùn)用離散數(shù)學(xué)的知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。最后根據(jù)論文的標(biāo)準(zhǔn)給學(xué)生評(píng)判。

（4）試卷形式考核。學(xué)完了離散數(shù)學(xué)后，教師出一套離散數(shù)學(xué)試卷考核學(xué)生，以便全面了解學(xué)生的離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況。

最后，將四種形式的考核按一定的權(quán)值取綜合成績(jī)作為離散數(shù)學(xué)課程的最終成績(jī)。

三、結(jié)語(yǔ)

離散數(shù)學(xué)課程是計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的一門(mén)核心課程，該課程的教學(xué)地位對(duì)后續(xù)課程的教學(xué)具有重要的影響，努力提高該課程的教學(xué)水平勢(shì)在必行。在以后的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，要不斷結(jié)合實(shí)際，勇于改進(jìn)與創(chuàng)新離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式，達(dá)到更好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)；

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[7]劉華山，程剛.高等教育心理學(xué)[M].武漢：湖北人民出版社，

離散數(shù)學(xué)范文第4篇

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；創(chuàng)新思維；任務(wù)驅(qū)動(dòng)

G642.4

一、引言

離散數(shù)學(xué)（Discrete mathematics）是研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。它是計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)理論的核心課程，同時(shí)也是很多專業(yè)課程的先修課，比如高級(jí)語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫(kù)、算法設(shè)計(jì)與分析等。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中離散數(shù)學(xué)中的基本概念、基本思想和方法被普遍采用。例如，集合論的概念和方法，代數(shù)的概念和方法等。所有這些都使得離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的地位和作用越來(lái)越重要，成了必不可少的工具，因此有人把離散數(shù)學(xué)稱為“計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)”。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，離散數(shù)學(xué)有兩個(gè)主要用途：一是描述計(jì)算機(jī)科學(xué)理論、方法和技術(shù)的主要工具，為理論計(jì)算機(jī)科學(xué)提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；二是為形式描述技術(shù)奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而形式描述技g則是描述和驗(yàn)證計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表示方法[1]。因此，學(xué)好離散數(shù)學(xué)對(duì)計(jì)算機(jī)后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)發(fā)揮著重的作用。

二、傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）傳統(tǒng)授課過(guò)程

①撰寫(xiě)教案：確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)參考、教學(xué)重難點(diǎn)；

②教學(xué)過(guò)程的實(shí)施：傳統(tǒng)授課，板書(shū)及多媒體教學(xué)輔助；

③課后作業(yè)；

④教學(xué)反思。

（二）傳統(tǒng)教學(xué)實(shí)施過(guò)程的不足

1.教材內(nèi)容抽象，數(shù)學(xué)味濃。教學(xué)內(nèi)容是純數(shù)學(xué)理論，在習(xí)題上的設(shè)置也大多是計(jì)算或證明，這對(duì)學(xué)生來(lái)講，理論性太強(qiáng)，不太好調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.教學(xué)形單一枯燥。采用傳統(tǒng)的授課方式，老師的傳統(tǒng)理論講解，利用板書(shū)向同學(xué)傳授數(shù)學(xué)原理，最多加之幻燈片輔助。定義、定理、計(jì)算、證明等教學(xué)內(nèi)容充實(shí)了整個(gè)課堂，課后布置一定量的作業(yè)，這樣單一的傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程無(wú)法激發(fā)學(xué)生的興趣，教學(xué)效果也就無(wú)法顯現(xiàn)。

3.課程考核傳統(tǒng)。離散數(shù)學(xué)課程考核學(xué)大多采用傳統(tǒng)的閉卷考試方式，不能很好的體現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程的考核，這樣無(wú)法體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)以致用能力和實(shí)踐動(dòng)手能力，無(wú)法真正體現(xiàn)計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課的特點(diǎn)，為后續(xù)專業(yè)課程的服務(wù)也就無(wú)法突顯。

三、基于任務(wù)驅(qū)動(dòng)的創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)

基于任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程必須與學(xué)習(xí)任務(wù)相結(jié)合，通過(guò)完成任務(wù)來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣和動(dòng)機(jī)。根據(jù)任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)過(guò)程的 3 個(gè)要素――教師、學(xué)生、任務(wù)，利用驅(qū)動(dòng)的理論基礎(chǔ)提出 教師經(jīng)過(guò)1：課前準(zhǔn)備 2：任務(wù)設(shè)計(jì) 3：任務(wù)分配 4：實(shí)施任務(wù) 5：監(jiān)督指導(dǎo) 學(xué)生經(jīng)過(guò)1：課前預(yù)習(xí) 2：接受任務(wù) 3：明確任務(wù) 4：執(zhí)行任務(wù) 5：完成任務(wù) 6：共享交流 最后老師學(xué)生相互進(jìn)行反思評(píng)價(jià)。基于這樣的任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)模式，加強(qiáng)學(xué)生計(jì)算思維的培養(yǎng)。

該模式在任務(wù)驅(qū)動(dòng)的主線下把教師的教學(xué)活動(dòng)和學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)以任務(wù)為主線貫穿起來(lái)，通過(guò)任務(wù)來(lái)驅(qū)動(dòng)教學(xué)活動(dòng)，并在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中貫穿計(jì)算思維的一系列方法：遞歸、抽象、分解、在不確定性情況下的規(guī)劃和利用啟發(fā)式的推理來(lái)尋求解答等，通過(guò)教學(xué)內(nèi)容的選擇、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)和教學(xué)評(píng)價(jià)體系的構(gòu)建實(shí)現(xiàn)對(duì)計(jì)算思維能力的培養(yǎng)[2]。

四、創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施過(guò)程

（一）準(zhǔn)備工作

教師課前準(zhǔn)備，要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行任務(wù)設(shè)計(jì)，確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)任務(wù)、教學(xué)預(yù)期效果，對(duì)任務(wù)進(jìn)行總體策劃，收集整理相關(guān)資料。學(xué)生要根據(jù)教師的上次課要求進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，閱讀相關(guān)參考資料，了解命題公式及分類的基本教學(xué)內(nèi)容。教師結(jié)合授課內(nèi)容，組織授課只是層次模塊，方便激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和計(jì)算思維[3]。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施過(guò)程（以命題邏輯為例）

1.學(xué)生分組：根據(jù)班級(jí)規(guī)模將班級(jí)分成4個(gè)學(xué)習(xí)小組，每組選出一位小組長(zhǎng)。

2.問(wèn)題設(shè)計(jì)：教師結(jié)合問(wèn)題的應(yīng)用領(lǐng)域設(shè)計(jì)相關(guān)問(wèn)題并創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，呈現(xiàn)問(wèn)題。教師針對(duì)命題邏輯部分內(nèi)容的教學(xué)給出一個(gè)理論練習(xí)和一個(gè)生活中的問(wèn)題：a）構(gòu)造真值表判定公式類型；b）“樓梯的燈由上下2個(gè)開(kāi)關(guān)控制， 要求按動(dòng)任何一個(gè)都能打開(kāi)或關(guān)閉燈，試設(shè)計(jì)一個(gè)這樣的線路。”（此處需同學(xué)查找資料，門(mén)電路符號(hào)，與門(mén)、或門(mén)和非門(mén)）。設(shè)p，q為開(kāi)關(guān)的狀態(tài)，F(xiàn)：燈的狀態(tài)，打開(kāi)為1， 關(guān)閉為0。不妨設(shè)當(dāng)2個(gè)開(kāi)關(guān)都為0時(shí)燈是打開(kāi)的，根答案可得： F=m0∧m3= （x∧y）∨（x∧y）。（解題過(guò)程對(duì)學(xué)生屏蔽）

3.接受任務(wù)：小組長(zhǎng)代表小組接受教師安排的任務(wù)，明確任務(wù)，查閱教材及相關(guān)的資料。

4.任務(wù)執(zhí)行：小組分工協(xié)作，逐項(xiàng)完成任務(wù)。小組學(xué)習(xí)記錄任務(wù)完成的全過(guò)程，真值表和應(yīng)用題解題過(guò)程。

5.小組長(zhǎng)集中，教師分別檢查各組任務(wù)的執(zhí)行情況，分享過(guò)程和心得，小組對(duì)各組的任務(wù)給出量化評(píng)分，這樣會(huì)激勵(lì)各組在后期的任務(wù)學(xué)習(xí)過(guò)程中投入更多的精力去準(zhǔn)備，當(dāng)然，在這個(gè)過(guò)程中就掌握了知識(shí)和技能，這種不是教師灌輸式的教學(xué)，效率高，效果好。

6.最后10分鐘進(jìn)行課堂小結(jié)和教學(xué)反思，布置下次課教學(xué)任務(wù)。

五、結(jié)束語(yǔ)

作為一門(mén)計(jì)算機(jī)的專業(yè)基礎(chǔ)課《離散數(shù)學(xué)》在計(jì)算機(jī)學(xué)科領(lǐng)域中發(fā)揮了重要的作用。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果，是每位教師需要多加思考的問(wèn)題，結(jié)合多年工作經(jīng)驗(yàn)，對(duì)本課程的創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐取得了明顯的效果，然而學(xué)生的計(jì)算思維能力需要長(zhǎng)期不斷地培養(yǎng)積累和沉淀，但我們要堅(jiān)定培養(yǎng)目標(biāo)，在探索中提高、在提高中不斷總結(jié)，爭(zhēng)取更好地效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008年3月：1-10.

[2]牟琴，譚良，周雄俊.基于計(jì)算思維的任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)模式的研究[J].現(xiàn)代教育技術(shù)， 2011年第21卷第6期：45-49.

離散數(shù)學(xué)范文第5篇

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；第一次課；教學(xué)經(jīng)驗(yàn)；教學(xué)效果

計(jì)算機(jī)專業(yè)核心基礎(chǔ)課離散數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和邏輯推理能力的理論課，很多人認(rèn)為該課枯燥無(wú)味且不易理解，有些學(xué)生由于學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，不僅影響離散數(shù)學(xué)的成績(jī)，還影響后續(xù)計(jì)算機(jī)專業(yè)課的理解。

常言說(shuō)萬(wàn)事開(kāi)頭難。為了講好計(jì)算機(jī)專業(yè)核心基礎(chǔ)課離散數(shù)學(xué)，使學(xué)生學(xué)有所獲，順利實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，筆者認(rèn)為第一次離散數(shù)學(xué)課是因勢(shì)利導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)動(dòng)力的一個(gè)切入點(diǎn)[1]。因此，必須在第一次課講清楚該課的重要性和學(xué)習(xí)方法，還要在第一次課的教學(xué)內(nèi)容上，讓同學(xué)們感到離散數(shù)學(xué)不是枯燥無(wú)味的，而是充滿樂(lè)趣且與實(shí)際有緊密聯(lián)系的理論課，不能等學(xué)生有了消極情緒時(shí)再做調(diào)整[2]。

為了讓同學(xué)們從一開(kāi)始接觸離散數(shù)學(xué)就喜歡上并愛(ài)學(xué)這門(mén)課，筆者一直在探索講好離散數(shù)學(xué)第一次課的方法，經(jīng)過(guò)多年努力，提出一個(gè)通過(guò)講好離散數(shù)學(xué)第一次課提高離散數(shù)學(xué)教學(xué)效果的方法，該方法在一定程度上屬于課堂導(dǎo)入法[3]。在為我院青年教師舉行的教學(xué)觀摩上，取得了很好的效果[4]。

1學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的重要性

俗話說(shuō)：買(mǎi)什么吆喝什么，王婆賣(mài)瓜自賣(mài)自夸。講離散數(shù)學(xué)，就要向同學(xué)介紹為什么要學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，它對(duì)計(jì)算機(jī)應(yīng)用型人才有什么用。

1.1為什么要學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)

離散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。它能充分描述計(jì)算機(jī)只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)。例如，由于受計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間的限制，計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)只能表示為有限位(32位或64位)，即數(shù)據(jù)是離散的；由于受計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間的限制，計(jì)算機(jī)中的運(yùn)算必須為有限次(即使采用每秒具有千萬(wàn)億次運(yùn)算能力的全球最快的計(jì)算機(jī)――天河一號(hào))，即運(yùn)算形式是離散的。

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課，因?yàn)殡x散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)課數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯原理、算法設(shè)計(jì)與分析、邏輯設(shè)計(jì)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、容錯(cuò)診斷和人工智能等課程的理論基礎(chǔ)。

1.2離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)

計(jì)算機(jī)科學(xué)就是算法的科學(xué)，而計(jì)算機(jī)所處理的對(duì)象是離散的數(shù)據(jù)，凡能以離散數(shù)學(xué)為代表的構(gòu)造性數(shù)學(xué)方法描述的問(wèn)題,當(dāng)其涉及的論域?yàn)橛懈F或雖為無(wú)窮但存在有窮表示時(shí), 該問(wèn)題一定能用計(jì)算機(jī)來(lái)處理[5] ,所以離散對(duì)象的處理就成了計(jì)算機(jī)科學(xué)的核心，而研究離散對(duì)象的科學(xué)就是離散數(shù)學(xué)。所以離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)是緊密聯(lián)系的，學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)并從事計(jì)算機(jī)應(yīng)用的人不僅要學(xué)好離散數(shù)學(xué)，還要會(huì)用離散數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問(wèn)題。

正如有學(xué)者指出離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)關(guān)系：“正是因?yàn)橛辛穗x散算法，才使計(jì)算機(jī)好象有了思維。”

1.3離散數(shù)學(xué)部分知識(shí)應(yīng)用介紹

離散數(shù)學(xué)不僅與計(jì)算機(jī)專業(yè)內(nèi)容緊密相聯(lián)，而且與有關(guān)知識(shí)有廣泛的聯(lián)系，例如“關(guān)系”可在關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中應(yīng)用；“序關(guān)系”可在項(xiàng)目管理中應(yīng)用；“命題邏輯”可在語(yǔ)句邏輯中應(yīng)用(如繼電器控制開(kāi)關(guān))；“前綴碼”可在計(jì)算機(jī)通信安全中應(yīng)用(如密碼設(shè)計(jì))等。

還可利用自動(dòng)機(jī)理論研究形式語(yǔ)言；可利用謂詞演算研究程序正確性問(wèn)題；可利用代數(shù)結(jié)構(gòu)研究編碼理論等。

這些，進(jìn)一步說(shuō)明學(xué)好離散數(shù)學(xué)是十分重要的！

1.4本課程的任務(wù)和目的

離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容,不僅要考慮學(xué)生的實(shí)際,而且也要考慮專業(yè)與應(yīng)用,要形成具有自身特色的教學(xué)大綱[6]。根據(jù)高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)核心課程教學(xué)實(shí)施方案[7]，哈爾濱理工大學(xué)計(jì)算機(jī)應(yīng)用型人才的離散數(shù)學(xué)培養(yǎng)方案是64學(xué)時(shí)，內(nèi)容涉及傳統(tǒng)離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容[8]中的命題邏輯、集合與關(guān)系、函數(shù)、代數(shù)系統(tǒng)和圖論的基本概念、基本定理和基本方法。

目的是培養(yǎng)學(xué)生具有一定的抽象思維能力和邏輯推理能力，為計(jì)算機(jī)專業(yè)的其它重要后續(xù)課程(如操作系統(tǒng)、編譯原理等課程)奠定比較堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法

在知識(shí)大爆炸的今天，學(xué)會(huì)知識(shí)的意義是有限的，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的技能才是最重要的[6]。要想學(xué)好離散數(shù)學(xué)，必須了解離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、難點(diǎn)和學(xué)習(xí)方法。對(duì)于初學(xué)的學(xué)生，如果老師不告訴學(xué)生離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、難點(diǎn)和學(xué)習(xí)方法，等學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)束后自我總結(jié)，將嚴(yán)重影響學(xué)生離散數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。因此，每當(dāng)上第一次離散數(shù)學(xué)課時(shí)，筆者都將整理的離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、難點(diǎn)和學(xué)習(xí)方法告訴同學(xué)，并在后續(xù)課程中反復(fù)強(qiáng)調(diào)，督促同學(xué)掌握所學(xué)的內(nèi)容。

2.1離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是：內(nèi)容散、概念多和好理解。

內(nèi)容散是指離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容：命題邏輯、集合與關(guān)系、函數(shù)、代數(shù)系統(tǒng)和圖論之間的聯(lián)系不緊密。優(yōu)點(diǎn)是某部分沒(méi)有學(xué)好，對(duì)其他部分影響不大；缺點(diǎn)是不能通過(guò)某部分的學(xué)習(xí)間接理解其他部分內(nèi)容。

概念多是指離散數(shù)學(xué)中的定義和定理非常多，每次課差不多要接觸10～20個(gè)。

好理解是指大部分離散數(shù)學(xué)中的定義顧名思義，大部分離散數(shù)學(xué)中的定理證明簡(jiǎn)單明了。特別是離散數(shù)學(xué)中的大部分內(nèi)容初、高中學(xué)生都能接受。

2.2離散數(shù)學(xué)的難點(diǎn)

既然離散數(shù)學(xué)好理解，為什么很多人認(rèn)為它難學(xué)呢？主要原因是離散數(shù)學(xué)概念多易忘。頭幾次離散數(shù)學(xué)一般都沒(méi)問(wèn)題，容易給同學(xué)造成錯(cuò)覺(jué)，認(rèn)為該課太簡(jiǎn)單，聽(tīng)不聽(tīng)都能學(xué)好。正如學(xué)習(xí)英語(yǔ)，一天記20個(gè)單詞沒(méi)問(wèn)題，天天記20個(gè)單詞且保證以前記的不忘就太難了。

當(dāng)學(xué)生一旦忘記前面提到的概念，就影響相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，如果不及時(shí)補(bǔ)救形成連鎖反應(yīng)，勢(shì)必影響離散數(shù)學(xué)的成績(jī)。

2.3學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的方法

根據(jù)離散數(shù)學(xué)特點(diǎn)和難點(diǎn)，要想學(xué)好離散數(shù)學(xué)，不僅要持之以恒堅(jiān)持學(xué)習(xí)，做到不曠課、按時(shí)完成作業(yè)，以保證系統(tǒng)地學(xué)好離散內(nèi)容，還要做到以下幾點(diǎn)。

1) 認(rèn)真聽(tīng)課，有問(wèn)題及時(shí)解決，我對(duì)同學(xué)課上提問(wèn)要求是：不用舉手、不用站立。

2) 每天討論5分鐘，要求同學(xué)，最好是同寢室的，每天睡前討論離散數(shù)學(xué)5分鐘，幫助同學(xué)記住離散數(shù)學(xué)的概念。

3) 講作業(yè)，作業(yè)是溫故知新的重要手段，對(duì)于離散數(shù)學(xué)的作業(yè)，每次課我都留2～3道較經(jīng)典的作業(yè)，為了防止同學(xué)抄襲作業(yè)并從作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，每次上課前抽查部分同學(xué)作業(yè)，抽到的同學(xué)不僅要背寫(xiě)作業(yè)，還要回答實(shí)現(xiàn)有關(guān)步驟的理由；對(duì)于作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，要詢問(wèn)其他同學(xué)，看其他是否能解決，如果大多數(shù)同學(xué)不能解決，要對(duì)前一次課的有關(guān)內(nèi)容重新講解，直到都懂。

3第一次課的教學(xué)內(nèi)容和方法

介紹完離散數(shù)學(xué)的重要性和學(xué)習(xí)方法，就要書(shū)歸正傳，講授第一次課的教學(xué)內(nèi)容。

3.1第一章簡(jiǎn)介和學(xué)時(shí)計(jì)劃

第一章命題邏輯簡(jiǎn)介：邏緝學(xué)是一門(mén)研究思維形式和思維規(guī)律的科學(xué)。思維形式和規(guī)律包括概念、判斷和推理之間的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系，其中概念是思維的基本單位，通過(guò)概念對(duì)事物是否具有某種屬性進(jìn)行肯定或否定的回答，這就是判斷；由一個(gè)或幾個(gè)判斷推出另一判斷的思維形式，就是推理。研究推理有很多方法，用數(shù)學(xué)方法來(lái)研究推理的規(guī)律稱為數(shù)理邏輯。本課將介紹的是數(shù)理邏輯最基本的內(nèi)容：命題邏輯。

第一章學(xué)時(shí)計(jì)劃如表1所示。