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四邊形內角和范文第1篇

一、教材分析

本節課是北師大育出版社義務教育課程標準實驗教科書（六三學制）七年級下冊第七章第三節多邊形內角和。

二、教學目標

1、知識目標：了解多邊形內角和公式。

2、數學思考：通過把多邊形轉化成三角形體會轉化思想在幾何中的運用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。

3、解決問題：通過探索多邊形內角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。

4、情感態度目標：通過猜想、推理活動感受數學活動充滿著探索以及數學結論的確定性，提高學生學習熱情。

三、教學重、難點

重點：探索多邊形內角和。

難點：探索多邊形內角和時，如何把多邊形轉化成三角形。

四、教學方法：引導發現法、討論法

五、教具、學具

教具：多媒體課件

學具：三角板、量角器

六、教學媒體：大屏幕、實物投影

七、教學過程：

（一）創設情境，設疑激思

師：大家都知道三角形的內角和是180o ，那么四邊形的內角和，你知道嗎？

活動一：探究四邊形內角和。

在獨立探索的基礎上，學生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。

方法一：用量角器量出四個角的度數，然后把四個角加起來，發現內角和是360o。

方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構成四邊形，發現兩個三角形內角和相加是360o。

接下來，教師在方法二的基礎上引導學生利用作輔助線的方法，連結四邊形的對角線，把一個四邊形轉化成兩個三角形。

師：你知道五邊形的內角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？

活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內角和。

學生先獨立思考每個問題再分組討論。

關注：（1）學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結論。

（2）學生能否采用不同的方法。

學生分組討論后進行交流（五邊形的內角和）

方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180o的和是540o。

方法2：從五邊形內部一點出發，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180o的和減去一個周角360o。結果得540o。

方法3：從五邊形一邊上任意一點出發把五邊形分成四個三角形，然后用4個180o的和減去一個平角180o，結果得540o。

方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180o加上360o，結果得540o。

師：你真聰明！做到了學以致用。

交流后，學生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。

得到五邊形的內角和之后，同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內角和是720o，十邊形內角和是1440o。

（二）引申思考，培養創新

師：通過前面的討論，你能知道多邊形內角和嗎？

活動三：探究任意多邊形的內角和公式。

思考：（1）多邊形內角和與三角形內角和的關系？

（2）多邊形的邊數與內角和的關系？

（3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數與多邊形邊數的關系？學生結合思考題進行討論，并把討論后的結果進行交流。

發現1：四邊形內角和是2個180o的和，五邊形內角和是3個180o的和，六邊形內角和是4個180o的和，十邊形內角和是8個180o的和。

發現2：多邊形的邊數增加1，內角和增加180o。

發現3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數與邊數n存在（n-2）的關系。

得出結論：多邊形內角和公式：（n-2）·180。

（三）實際應用，優勢互補

1、口答：（1）七邊形內角和（）

（2）九邊形內角和（）

（3）十邊形內角和（）

2、搶答：（1）一個多邊形的內角和等于1260o，它是幾邊形？

（2）一個多邊形的內角和是1440o ，且每個內角都相等，則每個內角的度數是（）。

3、討論回答：一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多540o，并且這個多邊形的各個內角都相等，這個多邊形每個內角等于多少度？

（四）概括存儲

學生自己歸納總結：

1、多邊形內角和公式

2、運用轉化思想解決數學問題

3、用數形結合的思想解決問題

（五）作業：練習冊第93頁1、2、3

八、教學反思：

1、教的轉變

本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導 者、合作者與共同研究者，在引導學生畫圖、測量發現結論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發學生自覺探究數學問題，體驗發現的樂趣。

2、學的轉變

學生的角色從學會轉變為會學。本節課學生不是停留在學會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、課堂氛圍的轉變

整節課以“流暢、開放、合作、‘隱’導”為基本特征，教師對學生的

思維減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特征。整節課學生與學生，

四邊形內角和范文第2篇

關鍵詞：四基 教學目標 有效落實

新課程從學生的終身發展出發，把“雙基”擴展為“四基”，即“基礎知識、基本技能、基本數學活動經驗、基本數學思想方法”。本文試從例題的設計、習題教學、新知探究幾方面論述一下如何在初中數學教學中有效落實“四基”，達到三維教學目標。

一、對“三維”教學目標的確立要準確

教學目標是課堂教學的出發點和落腳點，它在數學教學中不但決定著教師“教什么，怎么教”的問題，更重要的是引導著學生“學什么，如何學”的問題，它是課堂教學的方向標、指揮棒，對保證課堂教學有效進行至關重要。準確確立教學目標，是有效落實“四基”的堅實基礎。

例：“二次函數”第一課時的教學目標。

1.知識與技能目標

掌握二次函數的概念

（1）能準確把握二次函數的特點，說出二次函數的定義；

（2）能準確判斷二次函數關系式；

（3）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數自變量的取值范圍。

2.過程與方法目標

（1）感受通過思考、合作、交流等方式解決實際問題的方法；

（2）體會用觀察、類比、探究、歸納等思維方法獲得新知。

3.情感、態度、價值觀目標

（1）初步感受從實際問題中抽象出數學模型的思維方式，豐富學生的感性認識；

（2）養成積極參與、認真思考、聯系實際的良好學習習慣。

準確確立教學目標，既有對教學內容準確把握的要求，又有對教學目標準確陳述的要求，二者缺一不可。

二、對“四基”教學內容的落實要找準突破口

1.例題設計：實現夯實基礎知識的功效

例題教學是夯實基礎知識的重要環節，引領和示范的作用明顯。例題的選取和設計要以解決基礎知識的融會貫通為核心，例題的分析、解答、歸納要以夯實學生的基礎知識為歸宿。

【例1】如圖，以ABC各邊向同一側作三個等邊三角形ABD，ACF，BCE.

（1）猜想四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由。

（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？

（3）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？

（4）當ABC滿足條件___________時，四邊形ADEF不存在.

（5）在ABC中，當AC=3，AB=4，BC=5時，求四邊形ADEF的面積.

這個例子的特色在于一題多問，同時涉及等邊三角形的性質、全等三角形的判定、特殊四邊形的性質及判定、勾股定理的逆定理、平行四邊形面積的求法等知識的應用。該例題有利于學生自覺回顧和梳理基礎知識，有利于培養學生“用數學”的意識，有利于克服學生的思維定式，有利于培養學生的發散思維，能有效促進學生對基礎知識的掌握。

2.習題教學：實現訓練數學基本技能的功效

基本技能包括：運算的技能，推理論證的技能，探究圖形變換的技能，收集、整理、分析數據的技能，等等。

基本技能的養成并非一朝一夕之功，在日常教學中，教師可以通過多種教學方法的有機結合，多種教學手段的綜合應用，調動起學生的思維興趣。其中，一題多變、一題多問是訓練學生基本技能的有效途徑。

例如，在引導學生復習四邊形時，作者在教材習題的基礎上進行了一題多問。

【例2】求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.

追問1：當四邊形滿足什么條件時，上述所得的四邊形是矩形？菱形？正方形？

追問2：順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？菱形？正方形？還是等腰梯形？

引導學生通過小組合作交流積極參與解題中的分析與思考，主動進行解題后的歸納和反思，概括出影響四邊形形狀的本質——四邊形的對角線所具有的特征。

這樣的問題鏈的設計，引導著學生對問題進行更深入的剖析，挖掘問題的本質，揭示其規律，對四邊形和特殊四邊形的內涵和外延有更清晰的界定，使學生形成自己的基本技能。

3.新知探究：重視學生基本活動經驗的積累和基本數學思想的形成

積累數學活動經驗是提高學生數學素養的重要手段，對學生的發展有重要的現實意義。基本數學思想的形成是規范學生數學行為的靈魂，是逐步培養提高學生分析問題、解決問題能力的紐帶。因此，在數學教學過程中教師要有目的、有計劃地引導學生仔細觀察、親身經歷知識的產生形成過程。

【例3】已知：四邊形ABCD，求：∠A+∠B+∠C+∠D的和.

通過教師引導，讓學生以小組合作的形式開展探究四邊形內角和的活動，學生經過嘗試、實踐，歸納出以下幾種方法：

小組1：過四邊形的一個頂點連對角線，把四邊形分割成兩個三角形.其內角和就是兩個三角形的內角和的和。

小組2：在四邊形任一邊上取一點，與不相鄰的各頂點連接，把四邊形分成3個三角形.其內角和就是3個三角形的內角和減去一個平角.

小組3：在四邊形內任取一點，與四邊形的各頂點連接，把四邊形分成4個三角形.其內角和就是4個三角形的內角和減去一個周角.

小組4：在四邊形外任取一點，把該點與各頂點連接，其內角和就是3個三角形的內角和減去一個三角形的內角和.

在學生總結的基礎上，教師追問：上述求四邊形內角和的所有方法中，它們共同的本質規律是什么？學生在深思熟慮后得出：它們的本質規律是將四邊形轉化為三角形。

在此基礎上，讓學生根據已獲得的學習經驗，探索五邊形的內角和，六邊形的內角和，……，n邊形的內角和。從而突出知識的形成過程，讓學生積累豐富的數學觀察、操作活動經驗，巧妙地將歸納與轉化的思想滲透到學生探求知識的過程中。

總之，在課堂教學中，有效落實“四基”就是使學生成為舊知識的梳理者和應 用者、探索新知的方法的實施者、總結和積累基本活動經驗的執行者，加深學生對知識的理解，讓學生獲取“活”的知識，激發其積極探求的欲望，挖掘其內在潛能，極大提升學生的學習能力。

參考文獻

四邊形內角和范文第3篇

關鍵詞：教學形式；創設情境；合作學習；學習方法；多媒體技術

長期以來，數學教學在沉悶、缺乏生氣中進行。學生沒有學習熱情，沒有積極性，怕數學，更不用說激發創意和不斷探索的精神了。很多數學老師都在苦苦探索和尋求解決這個問題的方法。怎樣使數學課堂充滿生機和活力？怎么使學生喜愛數學并激發其創意和探索精神？經過培訓學習，初步找到了數學教學中存在的問題：教師在備課時更多的是考慮自己怎么“教”，而很少考慮學生如何“學”。現在，教師的教學觀念和教學習慣需要改變。我們應更多地思考學生如何‘學’，以“為學習而設計、為學生發展而教”。

一、改變教學形式，重視數學活動

在四邊形內角和定理的教學中，讓每位學生任意畫一個四邊形，然后用剪刀剪下來，再把它的四個角也剪下來拼在一起，問學生發現了什么？學生通過動手操作發現四邊形四個內角拼在一起等于一個圓周角即360°，最后再引導學生進行說理論證。在講四邊形的外角和時，在教室后面寬敞的地方任意畫一個大四邊形（如下圖）。讓一個學生從點O出發轉∠1至點A，再轉∠2走至點B，轉∠3走至點C，轉∠4走回至點O。問學生發現了什么？學生發現剛好轉了一圈，感性認識到四邊形四個外角之和是360°。在多邊形外角和定理的教學時，也讓學生以這種方式去理解。通過開展數學活動，讓每一個學生都參與數學，有利于激起學生的探索熱情、養成學生的探索習慣、培養學生的探索能力。

二、創設問題情境，激發學生求知欲

在多邊形內角和定理的教學時，作如下設計：按順序畫出四邊形、五邊形、六邊形、……n邊形，并經過這些多邊形的一個頂點作出它的所有對角線（如下圖）。

問：四邊形的內角和等于多少度？五邊形的內角和等于多少度？六邊形呢？……n邊形呢？學生通過探索發現：經過n邊形的一個頂點作n邊形的所有對角線，可作（n-2）條對角線，這些對角線將n邊形分成了（n-2）個三角形，因此n邊形的內角和等于這（n-2）個三角形的內角和即（n-2）×180°。在這個過程中，讓學生體會到由簡單到復雜、由特殊到一般的思維過程，同時也領悟到化歸的思想，把多邊形問題轉化為三角形問題。再用下面兩個問題來幫助學生進一步理解多邊形內角和定理及化歸思想：（1）在多邊形內部任取一點0，將點0與各頂點連接，得幾個三角形？n邊形內角和怎樣計算？（如下圖）

三、運用現代教育技術手段和直觀教具，提高學習效果

在平行四邊形及其性質的教學中，制作課件，利用多媒體手段使圖形動化，讓學生觀察。問：什么是平行四邊形？然后啟發學生從平行四邊形的邊、角、對角線等方面去思考。經過觀察、思考和討論，從而得出平行四邊形的性質，再讓他們進行說理證明。

在“梯形”的教學中，為使學生理解作輔助線的方法，教師準備一些梯形硬紙片（大小不相等）和一個小三角形硬紙片，讓學生觀察。并提出問題：（1）能把梯形分成兩個三角形嗎？（2）能把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形嗎？（3）能把一個梯形分成一個矩形和兩個三角形嗎？（4）要把梯形變成一個大的三角形，怎么辦？教師可提示：在梯形的上底拼上一個小三角形，試試看。學生通過動手操作很快回答出了上述問題。這些問題為學生后面學習等腰梯形的性質和判定作了很好的鋪墊，也為證明有關梯形幾何題作輔助線的方法有了一定的理解。運用現代教育技術手段和直觀教具，有利于培養學生的觀察能力，加深學生的感性認識。

四、鼓勵合作學習，培養創新能力

在三角形和梯形的中位線定理的教學中，事先準備好若干三角形、梯形硬紙片和若干把剪刀。給各小組的問題是：你能把一個三角形剪去一個內角拼成一個平行四邊形嗎？你能把一個梯形剪去一個內角拼成一個三角形嗎？如何剪怎樣拼？看哪一組先完成任務。各小組各抒己見，共同合作，每個組都有自己與眾不同的答案，每個小組派代表搶答。各小組將所剪拼圖形貼到黑板上或墻上，剪拼方法有若干種（如圖）。表揚優先完成任務者。然后進行說理論證，這種方法能激發學生的學習興趣，提高學習的積極性和創造性。

圖1沿中位線DE剪，把ADE繞點E旋轉至CEF位置得平行四邊形DBCF

圖2沿AE剪，點E是CD的中點，把AED繞點E轉動180°到FEC得ABF

圖3沿中位線EF剪，把梯形AEFD繞F轉動180°到HGFC的位置得平行四邊形BHGE

五、教給學習方法，提高學習效率

每門學科都有其自身特點和思維方法。數學也是如此，教師要教給學生學習方法和思維策略。如：在四邊形的教學中，教學重點是特殊四邊形的定義、性質及其判定，而性質又是通過對四邊形的邊、角、對角線等的研究與分析獲得的。特殊四邊形的判定又恰好是其性質的逆命題。因此，學習四邊形，要抓住四邊形的邊、角、對角線及其性質、判定這一關鍵來學習。掌握了學習方法，學習效率會大大提高。教學生學以致用。如：（1）四邊形的不穩定性在日常生活中有什么用，請舉一些例子；如何克服四邊形的不穩定性？（2）形狀、大小完全相同而不規則的四邊形可以用來鑲嵌地板嗎？為什么？讓學生剪一些硬紙片親自實踐一下。（3）工人師傅在做門框或矩形零件時，常用測量平行四邊形的兩條對角線是否相等來檢查直角的精度，這是根據什么道理？（4）如何利用三角形中位線定理來測量池塘的長度？（5）怎樣計算人字形梯子橫檔的長度？學生在學中用，在用中學，就能進一步理解和鞏固所學知識。

總之，數學教學要以學生主動發展為宗旨，充分考慮學科特點、學生學習特點、認知規律和年齡特點，積極開展數學活動，讓學生在活動中、在動手操作中學會數學知識；在直觀形象化教學中獲取數學知識；在學以致用中理解和鞏固所學知識……這就要求教師認真學習新的教育思想，改變教學觀念和教學行為，認真分析研究課程，整合教學資源，精心設計教學，使教學更符合學生認知特點和規律，以不斷促進學生主動地學習發展。

參考文獻：

四邊形內角和范文第4篇

一、 單一正多邊形在一個頂點的密鋪

1. 正n邊形的內角度數

從內角和公式考慮：n邊形的內角和等于（n-2）?180°，而正n邊形的每個內角相等，則其度數為. 從外角和考慮：多邊形的外角和等于360°，正n邊形的每個外角相等，則每一個外角的度數為，所以正n邊形的每個內角為180°-.

2. 能單獨密鋪的正n邊形

幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角. 據此，單一正n邊形若能密鋪，則周角是正n邊形內角的整數倍，即360°能被整除.

===2+

2+為正整數且n為正整數，

n-2為1或2或4，

即n=3、4、6.

因此，能夠單獨密鋪的正多邊形僅有正三角形、正四邊形和正六邊形.

現在，我們就能明白為什么不能用正五邊形形狀的材料鋪滿地面，原因是正五邊形的地磚會留有不少縫隙.

3. 任意全等三角形，任意全等四邊形也可密鋪

我們已經知道，正三角形和正四邊形可以單獨密鋪，其實，任意全等三角形，任意全等四邊形也可以單獨密鋪. 由于任意三角形內角和都等于180°，所以6個形狀大小完全相同的三角形就能密鋪，如圖1：

并且可以發現，三角形的每個內角在每個拼接點出現兩次，且相等的邊互相重合.

由于任意四邊形的內角和等于360°，所以4個形狀大小完全相同的四邊形也能密鋪，如圖2：

四邊形的每個內角在每個拼接點出現一次，且相等的邊互相重合.

二、 兩種或兩種以上的正多邊形在一個頂點的密鋪

1. 邊長相等的正m邊形和正n邊形在一個頂點的密鋪

其實質仍然是圍繞一點能否拼成周角. 設A=，B=，假設邊長相等的x個正m邊形、y個正n邊形能夠密鋪，則Ax+By=360°（x、y都是正整數），若x、y存在正整數解，則可以在某頂點密鋪，反之不能.

比如，用兩種邊長相等的正三角形和正六邊形能否做平面密鋪（在某一頂點處）？

假設可以用x個正三角形、y個正六邊形進行密鋪，則60°?x+120°?y=360°，化簡得x+2y=6. 因為x、y都是正整數，所以只有當x=2，y=2或x=4，y=1時上式才成立，即2個正三角形和2個正六邊形或4個正三角形和1個正六邊形可以拼成一個無縫隙、不重疊的平面圖形.

用類似的方法，我們可以發現正三角形和正方形可以密鋪，正八邊形和正方形可以密鋪……

2. 邊長相等的正m邊形、正n邊形和正p邊形在一個頂點的密鋪

同上，設A=，B=，C=，假設邊長相等的x個正m邊形、y個正n邊形、z個正p邊形能夠密鋪，則Ax+By+Cz=360°（x、y、z都是正整數），若x、y、z存在正整數解，則可以在一個頂點密鋪，反之不能.

比如，等邊長的正三角形、正方形和正六邊形可以在一個頂點處密鋪，等邊長的正方形、正六邊形和正十二邊形也可以，有興趣的同學可以去試試.

3. 四種及四種以上等邊長正多邊形在一個頂點的密鋪

由于正n邊形的每個內角為180°-，隨著邊數n的增大，內角也隨之增大，即60°90°108°120°…，顯然60°+90°+108°+120°=378°>360°，所以根本不存在四種及四種以上等邊長正多邊形在一個頂點的密鋪.

四邊形內角和范文第5篇

方法一先證四邊形是矩形,再證有一組鄰邊相等.

例1如圖1,四邊形ABCD是正方形,分別過點A､C作l1､l2,l1∥l2.作BMl1于點M,DNl1于點N.ND､MB的延長線分別交l2于點P､Q.求證:四邊形PQMN是正方形.

證明:由PNl1和QMl1可知PN∥QM.因為PQ∥NM,∠QMN = 90°,所以四邊形PQMN是矩形.又因為∠BAD = 90°,所以∠1 + ∠3 = 90°.又∠1 + ∠2 = 90°,所以∠2 = ∠3.而AB = DA,所以有RtABM ≌ RtDAN(AAS), 得AM = DN.同理,AN = DP.故AM + AN = DN + DP,即MN = PN.所以四邊形PQMN是正方形.

點評:解決此題的關鍵是先證明四邊形是矩形,再證它的一組鄰邊相等.這是判定正方形常用的方法之一.此外,ABM≌DAN的證法也值得重視.

方法二先證四邊形是菱形,再證它的一個內角是直角.

例2如圖2,正方形CEFG的邊CG在正方形ABCD的邊CD上.點K是BC邊上一點,點H在CD的延長線上,滿足BK = CG = DH.連接AK､KF､FH､HA.求證:四邊形AKFH是正方形.

證明: 由已知條件易得AB = KE = HG = AD,BK = EF = GF = DH,∠B = ∠E = ∠FGH = ∠HDA = 90°,所以由HL得ABK ≌KEF ≌HGF ≌ADH,得AK = KF = FH = HA.因此,四邊形AKFH是菱形.因為∠2 = ∠3,∠1 + ∠3 = 90°,所以∠1 + ∠2 = ∠AHF = 90°.故四邊形AKFH是正方形.

方法三先證四邊形是平行四邊形,再證它的一個內角是直角,并且有一組鄰邊相等.

例3如圖3,在正方形ABCD中,點E､F､G､H分別在邊AB､BC､CD､DA上,滿足AE = BF = CG = DH.AF分別交DE､BG于點M､N,CH分別交BG､DE于點P､Q.求證:四邊形MNPQ是正方形.

證明:因為DH = BF,且易知ADBC,所以AHFC,從而四邊形AFCH是平行四邊形,所以AF∥CH.同理,DE∥BG.所以四邊形MNPQ是平行四邊形.易證ADE≌DCH(SAS),所以∠ADE = ∠DCH,則

∠DCH + ∠EDC = ∠ADE + ∠EDC = 90°.故∠DQC = 90°.因此可知∠EQP = 90°.易證AMD≌DQC,DHQ≌CGP,故DM = CQ,DQ = CP,則DM - DQ = CQ - CP,即QM = PQ.故四邊形MNPQ是正方形.