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最大的負整數范文第1篇

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最大的負整數范文第2篇

數的分類

第一種分法

:

樹狀圖

韋恩圖

整數

正整數

零

負整數

整數

自然數

負整數

零

正整數

正奇數

正偶數

第二種分法

整數

奇數

偶數

整數

奇數

偶數

第三種分法：

正整數

素數

1

合數

整數

素數

合數

1

一些關于數的結論:

1.0是最小的自然數,-1是最大的負整數,1是最小的正整數

2.沒有最大的整數,沒有最小的負整數,沒有最大的正整數

3.正整數、負整數、整數的個數都是無限的

二．整除

1.整除定義（概念）：整數a除以整數b，如果除得的商是整數而余數為零，我們就說a

能被b整除；或者說b能整除a

注意點：一定要看清楚誰被誰整除或誰整除誰，這里的a相當于被除數，b相當于除數

2.整除的條件：1.除數、被除數都是整數

2.被除數除以除數，商是整數而且余數為零

注意點：區分整除與除盡：整除是特殊的除盡（如正方形是特殊的長方形一樣），即a能被b整除,則a一定能被b除盡，反之則不一定（即a能被b除盡，則a不一定能被b整除）。如4÷2=2,

4既能被2除盡，也能被2整除；4÷5=0.8,

4能被5除盡，卻不能說4能被5整除

三．因數與倍數

1.因數與倍數的定義：整數a能被整數b整除，a

就叫做b的倍數，b就叫做a的因數（約數）。

注意點：1.因數和倍數是相互依存的，不能簡單的說某個數是因數，某個數是倍數。如：

6÷3=2，不能說6是倍數，3是因數；要說6是3的倍數，3是6的因數。

2.因數與倍數是建立在整除的基礎上的，所以如4÷0.2=20，一般是不說4是0.2的倍數，0.2是4的因數。

2.因數與倍數的特點：一個整數的因數中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

一個數的倍數中最小的倍數是這個數本身，沒有最大的倍數。

因數的個數是有限的，都能一一列舉出來，倍數的個數是無限的。

3.求一個數因數的方法：利用積與因數的關系一對一對找，找出哪兩個數的乘積等于這個數，那么這兩個數就是這個數的因數。如16=1×16=2×8=4×4，那么16的因數就有1、2、4、8、16，計算時一定不要忘了1和這個數本身都是它的因數，注意按照一定的順序以防遺漏。

4.求一個數倍數的方法：這個數本身分別乘以1、2、3、4、5……（即正整數）得到的積就是這個數的倍數。若用n表示所有的正整數，則2的倍數可表示為2n,

5的倍數可表示為5n

四．能被2、5、3整除的數的特點

1.能被2整除的數（即2的倍數）個位上的數字是0、2、4、6、8，反之，個位上的數字是0、2、4、6、8的數也能被2整除

2.能被5整除的數（即5的倍數）個位上的數字是0、5，反之，個位上的數字是0、5的數都能被5整除

3.能被3整除的數（即3的倍數）各個位數上的數字之和是3的倍數，反之，各個位數上的數字之和是3的倍數的數都能被3整除

4.能被2、5同時整除的數的個位數字都是0，個位數字為0的數也能被10整除，能被10整除的數一定能被2或5其中的一個或兩個同時整除。

五．奇數、偶數

1.奇數與偶數的定義：能被2整除的整數叫做偶數，不能被2整除的整數叫做奇數。（按照能否被2整除來劃分奇數與偶數）

2.奇數個位數上的數的特點：1、3、5、7、9

偶數個位數上的數的特點：0、2、4、6、8

3.在連續的正整數中（除1外），與奇數相鄰的兩個數是偶數，與偶數相鄰的兩個數是奇數

4.相鄰的奇數或偶數數字相差2，奇數可用2n-1或2n+1表示，偶數可用2n表示。

5.奇數與偶數加法和乘法的運算特點

奇數+奇數=偶數

偶數+偶數=偶數

奇數+偶數=奇數

奇數×奇數=奇數

偶數×偶數=偶數

奇數×偶數=偶數

利用此結論可檢驗一些運算是否正確，同時也要注意結論的逆向運用，如偶數（奇數）可拆成哪些奇數或偶數的和、積

六.素數、合數

1.素數與合數定義：一個正整數如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做素數（質數），如果除了1和它本身以外還有別的因數，這樣的數叫做合數。

注意點：1.素數與合數的分類方法是根據它們因數的個數來分的，素數只有2個因數（1和本身），合數至少有三個因數；任何一個數（除1外）都有1和它本身兩個因數。

2.

1既不是素數也不是合數。

3．最小的素數是2，最小的合數是4

2.素數與奇數的聯系和區別

奇數不一定都是素數。√

（1既不是素數也不是合數，9、15等是奇數但是合數）

所有素數都是奇數。

×（2是素數，但2是偶數）

3.合數與偶數的聯系與區別

合數不一定都是偶數。√（9、15等都是合數，但它們是奇數）

偶數都是合數。

×（2是偶數但2是素數）

注意:判斷題對的要說明原因，錯的要舉出反例。

七．素因數與分解素因數

1.素因數與分解素因數的定義：每個合數都可以寫成幾個素數相乘的形式，其中每個素數都是這個合數的因數，叫做這個合數的素因數。把一個合數用素因數相乘的形式表示出來，叫做分解素因數。

注意：1.求一個數的素因數時，先把這個數分解素因數，有幾個素因數就寫幾個。

如24=2×2×2×3，則素因數是2、2、2、3，而不是2、3

2.因數與素因數的區別：因數可以是素數或合數，素因數一定是素數。一個數的素因數一定是這個數的因數，因數的個數一定比素因數的個數多。

2.分解素因數的方法

樹枝分解法：過程中注意不要漏寫乘號，分解要徹底，直到沒有合數出現，也不能出現1.

要分解的合數寫在等號左邊，把它的素因數用相乘的形式寫在等號右邊，再把這幾個素因數按從小到大的順序排列。

短除法：1.先用一個能整除這個合數的素數去除（通常從最小的開始，偶數肯定先用2除，奇數一般從3開始一個個帶入驗算）

2.得出的商如果是合數，再按照上面的方法繼續除下去，直到得出的商是素數為止。

3.然后把各個除數和最后的商按從小到大的順序寫成連乘的形式。

3.由一個數分解素因數求這個數的因數

12=2×2×3，素因數是2、2、3，除1外由單個的素因數組成因數有2、3，由兩個素因數組成的因數有2×2=4,2×3=6，由三個素因數組成的因數有2×2×3=12，所以12的因數有1、2、3、4、6、12.

4.

由一個數分解素因數求這個數因數的個數

(1)

所有素因數都相同時，因數的個數是它素因數的個數+1，如8=2×2×2，素因數是2、2、2，則8的因數的個數是它素因數的個數+1，即4個

(2)

素因數不完全相同時，因數的個數是每個素因數個數+1后相乘的積，如12=2×2×3，素因數2的個數是2，素因數3的個數是1，則12的因數的個數是（2+1）×（1+1）=6

八.公因數與最大公因數

1.

公因數與最大公因數定義:

幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數.

2.

互素定義：如果兩個整數只有公因數1，那么稱這兩個數互素。如8和9

注意：互素是兩個數之間，素數是指一個數，互素的兩個數的最大公因數就是1.

兩個互素的數未必都是素數。

√（8和9互素，但8和9都是合數）

兩個不同的素數一定互素.

√（若缺少“不同的”，則錯，因為3和3都是素數但不互素）

3.

求兩個數最大公因數的方法：

(1)

一般方法：寫出兩個數所有的因數，再找出它們共同的最大的因數

(2)

分解素因數的方法：把這兩個數分解素因數，再找出相同的素因數，把它們所有的公有的素因數相乘，所得的積就是它們的最大公因數。

(3)

短除法：先用這兩個數公有的素因數去除（一般從最小的素因數開始），得出的商如果是合數，再按照上面的方法繼續除下去，直到兩個數互素為止，這兩個數的最大公因數就是左側的除數的乘積.(

類比用短除法分解素因數的方法)

4.

兩個整數中，如果某個數是另一個數的因數，那么這個數就是這兩個數的最大公因數。如果這兩個數互素，那么它們的最大公因數就是1.

九.公倍數和最小公倍數

1.公倍數與最小公倍數定義:幾個整數公有的倍數叫做它們的公倍數,其中最小的一個叫做它們的最小公倍數.

2.求兩個數最小公倍數的方法:

(1)一般方法:從小到大分別依次寫出幾個這兩個數的倍數,再找出它們共同的最小的倍數

(2)分解素因數的方法:

把這兩個數分解素因數，再找出相同的素因數，再取各自剩余的素因數,將這些數連乘所得的積,就是這兩個數的最小公倍數.

(3)短除法:

先用這兩個數公有的素因數去除（一般從最小的素因數開始），得出的商如果是合數，再按照上面的方法繼續除下去，直到兩個數互素為止，這兩個數的最小公倍數就是左側的除數與底部商的乘積.

注意點:1.用短除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數時,過程都相同,只是最后寫結論時注意需要乘哪些數.

2.求兩個數的最大公因數和最小公倍數,先判斷這兩個數是否存在因數(倍數)關系或互素關系,存在因數(倍數)關系時,最大公因數就是較小的那個數,最小公倍數就是較大的那個數;兩數互素時,最大公因數就是1,最小公倍數就是它們的乘積.

3.兩個整數的公倍數一定能被這兩個數整除.

十.求三個整數的最大公因數和最小公倍數(拓展)

(1)求三個整數的最大公因數:同樣也是三種方法,只需找出三個數共同的因數,最大的因數就是最大公因數.(注意與三個數的最小公倍數區分)

(2)求三個整數的最小公倍數:

一般方法:寫出三個數的倍數,再找出最小公倍數.

最大的負整數范文第3篇

一、提高學生學習數學的效率“引學”必須“引趣”

新教材為學生的發展提供了更為理想的條件，但是如何讓學生更好的發展，如何提高學生學習數學的效率“引學”必須“引趣”仍是一個艱巨的工作，甚至在相當長的時間內，學生厭學的現象仍會存在。這一方面是因為課程標準和新教材本身可能不完善，而另一方面則可能是關于“學習興趣”問題本身固有的復雜性。作為實踐者，數學教師應充分利用現有的資源，包括課程標準與新教材所提供的機會，探索培養學生數學學習興趣的具體可行的措施。筆者建議從“引趣”入手。其理由如次：首先，初中學生由于生理和心理的特點，他們的自覺性、自制能力差，注意力易分散，而好奇心、好勝心卻較強。心理學家指出：濃厚的興趣可以使各種感官和大腦處于最活躍的狀態，能夠最佳地接受信息；濃厚的學習興趣能有效地誘發學習動機，促使學生自覺地集中注意力，全神貫注地投入學習活動，還能使學生在繁重的學習過程中，產生愉快的情緒，克服學習困難，積極探究、發現創新。

其次，由于數學研究對象的特點，教材中的定義、定理與內容敘述難免較枯燥，不容易引起十三、四歲的孩子的興趣。因此，教師必須掌握他們的心理規律，利用知識與興趣的遷移，引導他們熱愛數學，這種稱之為“引趣”的教學實踐，在初中數學課堂中，有著很重要的地位。

二、 “引趣”的幾個具體建議

1.課前引趣。“良好的開端，等于成功的一半。”巧妙的、趣味性的開端絕對會為一堂課的知識學習營造濃厚的學習氛圍，提高課堂教學效率。引入新課的方法和技巧名目繁多、層出不窮但是課前的準備工作卻是大同小異，教者在上課前要做好以下幾項工作：①結合將要授課的內容，收集與內容有關的趣味材料，在新課之前進行介紹。如一些古今中外數學家的故事或有趣的數學典故或做些數學游戲等。②對有關材料進行精心篩選選擇適合本班學生實際的情境材料。如在講授平面幾何之前，由于初中生對平幾是一門什么樣的學科不太清楚，可以講幾何的起源、發展和應用，使學生認識到它產生于生產實踐并隨著社會的發展而發展，應用相當廣泛。③反復錘煉開場白。如我在講授有關三角形知識時，先作這樣的開場白：“你能不過河測出河寬？不上山測出山高？不接近敵人陣地而得出敵我之間的距離嗎？”。這樣的開場白激發了學生強烈的求知欲望。這樣，既對教者本身課堂語言從嚴要求又潛移默化的影響了學生。

2.解題引趣。新的課程標準突出學生創新精神和實踐能力的培養，數學教學的目的之一是培養學生具有分析問題與解決問題的能力。要增強學生解題的趣味性，教者必須要在題型、題目的梯度上狠下功夫，最大限度地聯系學生的生活實際，使學生對數學題目產生親近感轉而對題目，發生興趣，為培養學生對數學的興趣和創新精神鋪平道路。注重一題多解、一題多變，引導學生探索問題的奧秘，例如：O1和O2相交于點A和B，經過點A、B的直線PR和QS分別交O1于P、Q和O2交于R、S，求證：PQ∥RS。可以先畫一個最簡單的圖形證明結論成立，但兩圖相交的情況不同，可出現另外四種圖形，那么結論是否成立？這樣的題型變式以及一題多解會使學生對數學的學習其樂無窮。

3.糾錯引趣。鑒于學生學習能力的差異、以及其他非智力因素的影響導致一部分學生在學習數學的過程中片面的甚至錯誤的理解概念因而產生錯誤的推理。表現在作業題上頻頻出錯，雖然教師在課堂上語言抑揚頓挫反復強調，但是少部分學生仍然是我行我素效果之差令人咋舌。如果教師能仔細分析、研究，對學生產生的錯誤分門別類甚至將他們產生的錯誤編成另類練習題讓學生進行練習并把成績較好的學生選為“糾錯小醫生”。官教兵、兵教兵。這樣做，學生糾錯積極高、興趣大、事半功倍效果顯著。例如，在絕對值與相反數的教學中，這一塊是學生產生錯誤的重災區。可設置如下針對性練習題幫助學生突破難點糾正解題錯誤：

（1）最小的正整數是；

（2）最小的自然數是；

（3）最大的負整數是；

（4）絕對值最小的有理數是；

（5）絕對值是本身的數是；

（6）相反數是本身的數是；

（7）絕對值小于4的有理數有個；

（8）絕對值小于4的整數有個，它們是；

（9）絕對值小于4的正整數有個，它們是；

（10）絕對值小于4的負整數有個，它們是；

（11）絕對值小于4的非負整數有個，它們是；

（12）絕對值小于4的非正整數有個，它們是；

（13）相反數小于4的非正整數有個，它們是；

（14）相反數小于4的非負整數有個，它們是；

（15）一個數的相反數的相反數是1這個數是；

（16）一個數的相反數的相反數是-1這個數是。

最大的負整數范文第4篇

知識與技能：在熟悉的生活情境中初步認識正數和負數，能正確地讀寫正數和負數，會用正負數解決生活中的問題。

過程與方法：借助數軸初步學會比較正數、0和負數之間的大小關系。

情感、態度、價值觀：通過本課教學活動，使學生體會到數學與生活的密切聯系。

教學重點：通過教學活動使學生能用正負數表示生活中具有相反意義的量。

教學難點：使學生學會在數軸上表示負數。

一、課前游戲：

同學們，我們先來做個游戲，游戲規則是這樣的，老師說一個詞語，你們要說出相反意義的詞語。（板書：相反意義）

一個字：上、高、正（板書：負數）

兩個字：上車、上升、收入

三個字：向左走

師：生活中像這樣表示相反意義的情況有很多，誰愿意像老師一樣領著大家說一說？

二、借助生活原型，認識負數

（一）在溫度計上初步認識負數

過渡：我們在科學課上已初步認識了溫度計。

1.你能找到溫度計上的“相反”嗎？

以0為分界點，液柱在0上是零上的溫度，在0下的是零下的溫度，它們是相反意義的量。

2.溫度計上的單位“℃”和“”各表示什么？

0℃是攝氏度，表示左刻度，我國使用攝氏度計量溫度，所以我們一般看左刻度；“”是華氏度，表示右刻度，美國一些國家使用。

3.溫度計上的每一個大格表示多少攝氏度？每一個小格呢？

【思考：課前找相反意義的情況，一則是熱腦運動，二則是為下面認識負數做準備】

（二）從加減法到正負數

（1）建構意義

要讀準氣溫，關鍵先找哪個 ？它表示什么？（出示虛線和0℃）增加2攝氏度（出示+2℃），液柱會在哪個位置呢？（上升）它表示零下幾攝氏度？減少8攝氏度呢？減少2攝氏度（出示-2℃），液柱會在哪個位置呢？（液柱下降）。它表示零下幾攝氏度？增加8攝氏度呢？

（2）轉化概念

（出示正數）這些都是什么數？換個角度，當我們把這些數看成正數時，這些加號就要看成正號。你會讀嗎？（逐個指讀）

怎樣寫數呢？（先寫十號，再寫后面的數）當然，正號可以省略不寫（出示2℃和8℃）

（3）同法讀寫頁數

（4）感悟簡潔

你喜歡用正數和負數來記錄零上溫度和零下溫度嗎？為什么？（既簡潔又便于區分）（板書：區分相反意義。）

【思考：數從表示數量的多少到表示相反意義的量，是數字發展的一個飛躍，如何突破這一難點呢？教材例1中，呈現了教室里和教室外學生利用溫度計觀察溫度的兩個場景，先營造需要用不同的數分別表示零上溫度和零下溫度，然后講解負數知識，本節課設計利用溫度計來引導學生初步認識負數，恰好抓住了數學知識的意義生活點。】

（三）通過存折明細示意圖，再次認識負數

出示存折明細示意圖，觀察思考：

哪些數是我們熟悉的？表示什么？哪些數是新出現的？

1.例題中表示什么？

2.“500”與“-500”表示的意義相同嗎？“0”屬于正數或負數嗎？

【思考：讓學生充分聯系實際情境，進一步體會正負數表示相反意義的量】

三、借助數學模型，由具體意義抽象到一般意義

1.結合：“4人以大樹為起點行走”的情境圖，引導認識數軸。

2.找對數。如果1小格表示“1”你能在數軸上找到+2和-2嗎？你是怎樣找到的？-2接近2，還是接近0？為什么？

3.觀察發現：

（1）一起從0開始往右讀，發現了什么？

（2）人從0開始往左讀，發現了什么？你能找到最大的負數嗎？為什么？

（3）再從左往右連起來讀一讀，又發現了什么？

（4）正數、負數和0的大小關系是怎樣的？（板書：負數

【思考：本環節從溫度計模型逐漸抽象成數軸，將下一課時出現的數軸提前到了這里，使學生經歷從形象思維到抽象思維的飛躍過程。之后在數軸上找2和-2，發現更接近0，借助直觀數軸將正負數大小的比較，絕對值等后續知識有機地滲透進來。】

四、聯系生活，鞏固意義

1.先讀一讀，再把這些數填入相應的圈里。

-6，+23.8， -40， 5/8，-10.8，0，-0.5。

追問：你能在數軸上找到5/8嗎？知道-0.5的大概位置嗎？為什么？

2.生活直通車：

（1）出示：中國最大的咸水湖――青海湖的海拔高度是3193米，世界上最低、最咸的湖――死海的海拔高度-400米，世界上最大的湖――里海的海拔高度是-28米。讀一讀上面的海拔高度，它們是高于海平面還是低于海平面？

（2）填一填：

0℃ ，10℃ ，-10℃ ，70℃ ，100℃

冰箱里冰凍的魚的溫度是（ ）℃ ，剛燒熟的魚的溫度是（ ）℃ ，水中游著的魚的溫度是（ ）℃ ，水結冰時的溫度是（ ）℃ ，水沸騰的溫度是（ ）℃。

【思考：第1題，借助數軸將負數范圍從負整數擴展到負小數，防止學生陷入負數即整數的思維定勢。】

五、總結：

最大的負整數范文第5篇

關鍵詞：最優化；數學建模；數學規劃

中國分類號：O221

1.引言

數學建模是從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程。人們常對實際事物建立種種數學模型以期通過對該模型的考察來描述、解釋、預計或分析出實際事物相關的規律。

2.最優化模型

典型的最優化模型可以描述成如下形式：

Min{f（X）|X∈D}

其中，X=（x1，x2，…xn）T表示一組決策變量，xi（i=1，…，n）通常在實數域R內取值，稱決策變量的函數f（X）為該最優化模型的目標函數。D為n維歐式空間Rn的某個子集，通常由一組關于決策變量的等式或不等式刻畫，形如：

Minf（X）

s.t.Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）

Ci（X）=0（I=m1+1，…m）

這時，稱模型中關于決策變量的等式或不等式Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）、Ci（X）=0（I=m1+1，…m）為約束條件，而稱滿足全部約束條件的空間Rn中的點X為該

模型的可行解，稱

即由所有可行解構成的集合為該模型的可行域。

稱X*∈D為最優化模型Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優解，若滿足：對?X∈D

均有f（X*）≤f（X），這時稱X*∈D處的目標函數值f（X*）為最優化模型

Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優值；稱X*∈D為最優化模型Min{f（X）|X∈D}的局部最優解，若存在δ>0，對?X∈D∩{X∈Rn| }

均有f（X*）≤f（X）。（全局）最優解一定是局部最優解，但反之不然。

4.一個具體實例：出版社資源優化配置模型的建立

2006年全國大學生數學建模競賽A題是關于出版社資源的優化配置。

4.1 問題的提出

某個以教材類出版物為主的出版社，下有9個分社，分社以學科劃分，總社領導每年需要針對分社提交的資料，將總量一定的書號數合理的分配給各個分社，使出版的教材產生最好的經濟效益。分社提交的資料包括：生產計劃申請書、人力資源情況、市場信息分析。

4.2問題分析

問題要求給出以量化分析為基礎的資源配置方法，由于出版社人力資源、生產資源、資金和管理資源等都捆綁在書號上，這樣，問題就可以轉化為合理分配書號數，使總社獲取的利益最大。由于自變量是分配到各個課程的書號數，應為大于等于零的整數；同時它們受到總書號數、申請的書號數、人力資源等方面的約束，這樣就需建立整數線性規劃模型。

根據已知條件可以提取出模型的約束條件：

（1）總出版社發放的書號數目之和為500；

（2）申請書號數的一半≤各分社分得的書號數≤申請的書號數；

（3）各門課程分得書號數是一個大于等于零的整數；

（4）分配到各分社的書號數不能超過此分社所能完成的書號數的上限。

4.3整數線性規劃模型的建立

由于出版社是在保持對所有教材利潤率同一的基礎上制定教材單價的，并且同一課程的不同書目價格差別不大、銷量相近，所以分出版社分得不同的書號數不會對出版社獲取的利潤產生影響，由此分析可知求解利潤最大的問題就轉化為求解銷售額最大的問題。“課程單價”（第i課程的單價記為Pi）取的是同一課程不同書目的價格均值。

記qi（i=1，2，…，72）為課程i在2006年對于每一書號出版圖書的平均值。

對已知數據分析可知，不同課程平均出版的教材數量差別很大，有些之間甚至相差2個數量級，若不作任何處理得出的結果誤差很大或者得不出結果。可以用下式對這些數據進

行無量綱處理。

（i=1，2，…，72）

在進行資源優化配置時，考慮到增加強勢產品支持力度的原則，此處給每個課程實際分得的書號數xi（i=1，2，…，72）一個權值r6i，以此來表示總社對不同課程的支持力度。

由上述分析可得，此整數線性規劃模型的目標函數為：

總社每年發放到分社的書目總數是固定的（其值為500），由此可以得到約束條件：

（i=1，2…72）

課程i分到的書號數xi應為非負整數，并且不超過申請的書號數fi，即有下述約束：

0≤xi≤fii=1，2…72

總出版社在分配書號時至少保證分給各分社申請書號數量的一半，由此可以得到約束條件：

（i=1，2…72，j=1，2…9）

其中aj表示分社j在2006年申請的書號數，bj的取值由下式給出。

b1=0，b2=10，b3=20，b4=30，b5=40，b6=48，b7=54，b8=60，b9=66，b10=72

分別記第j分出版社的策劃人員數量、編輯人員數量、校對人員數量為dj1，dj2，dj3，記第j分出版社的每個策劃人員、編輯人員、校對人員的工作能力（題設中工作能力是指每人每年最多能夠完成的書號個數）分別為ej1，ej2，ej3，由于分配到第j分出版社的書號數不能超過此分出版社所能完成的書號數的上限（此處的上限定義為總共的策劃人員完成的書號數、總共的編輯人員完成的書號數、總共的校對人員完成的書號數這三者中的最小值，記為cj）。即：

由此可以得到約束條件：

（i=1，2…72，j=1，2…9）

綜合上述分析，可以得到如下數學模型：

5.幾種數學模型的建立

5.1非線性規劃模型

例1.某公司有6個建筑工地要開工，每個工地的位置（用平面坐標系a，b表示，距離單位：千米）及水泥日用量d（噸）由下表給出。目前有兩個料場位于A（5，1），B（2，7），日儲量各有20噸。假設從料場到工地之間均有直線道路相連。試制定每天的供應計劃，即從A，B兩料場分別向各工地運送多少噸水泥，使總的噸千米數最小。

表2工地位置（a，b）及水泥日用量d

1工地 2工地 3工地 4工地 5工地 6工地

a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25

b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.25

d 3 5 4 7 6 11

解：記工地的位置為（ai，bi），水泥日用量為di（i=1，2，…，6）；料場位置為xj，yj，日儲量為ej（j=1，2）；從料場j向工地i的運送量為Xij。則目標函數為：

約束條件為：

6.小結

可以得出這樣的結論：最優化方法是數學建模的靈魂，數學模型是最優化方法的載體。90%以上的數學建模都可以歸結為最優化問題，而不建立數學模型，就不可能有最優化方法的實現。

參考文獻

[1]陳寶林.最優化理論與算法[M].北京：清華大學出版社，2005