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數(shù)值計(jì)算范文第1篇

一、定義法

例1 三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖1所示，則sinα的值是（）.

A. B. C. D.

解析： 由正方形網(wǎng)格可知，角α的對(duì)邊的長(zhǎng)為3，鄰邊的長(zhǎng)為4，要求sinα，只要根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算即可．

設(shè)α的對(duì)邊為a，鄰邊為b，斜邊為c，則a=3，b=4，所以c= =5.所以sinα= = .選C．

評(píng)注: 解答這類問題最易發(fā)生的錯(cuò)誤，是搞錯(cuò)邊的比的關(guān)系.有時(shí)定義記準(zhǔn)確了，實(shí)際計(jì)算時(shí)又犯糊涂.克服辦法

就是計(jì)算時(shí)每一步都要細(xì)心.

二、設(shè)k法

例2 已知∠A為銳角，sinA= ，求其他三角函數(shù)值．

解析： 根椐已知的一個(gè)銳角三角函數(shù)值，應(yīng)用三角函數(shù)的定義，引入字母表示兩邊長(zhǎng)，然后用勾股定理求出第三邊，最后用定義就可以求出其他銳角三角函數(shù)值．

設(shè)∠A為某直角三角形的銳角，其對(duì)邊a為5k，斜邊c為13k（k＞0），則∠A的鄰邊b為12k．

根據(jù)定義，得cosA= = = ，tanA= = = ，cotA= ．

評(píng)注: 將三邊用字母表示的步驟看似煩瑣，實(shí)際是避免錯(cuò)誤的好方法.這類計(jì)算題思考難度并不大，主要是計(jì)算的準(zhǔn)確性問題.

三、關(guān)系式法

例3 如果α是銳角且cosα= ，求sinα的值．

解析： 根據(jù)三角函數(shù)的意義，可得sin2α+cos2α=1.

所以sinα= = = ．

評(píng)注： 三個(gè)三角函數(shù)之間的關(guān)系：sin2α+cos2α=1，tanα= .根據(jù)這兩個(gè)關(guān)系式，知道三個(gè)三角函數(shù)中的任意一個(gè)的值，都可以求出其他兩個(gè)三角函數(shù)值.

四、等比轉(zhuǎn)化法

例4 如圖2，已知AB是半圓O的直徑，弦AD和BC相交于點(diǎn)P，AB=5，CD=3，求cos∠BPD.

解析： 要求cos∠BPD，首先構(gòu)造直角三角形.連接BD.可知cos∠BPD= .PD，PB未知，可根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

顯然CDP∽ABP，則 = .

因?yàn)锳B是半圓O的直徑，所以∠ADB=90°.

所以cos∠BPD= = = .

評(píng)注： 構(gòu)造直角三角形，借助相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，將比例進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是解這類問題的基本思考路徑.

五、構(gòu)造法

例5 求tan15°的值．

解析： 由于15°是30°的一半，故借助含30°角的直角三角形來構(gòu)造含15°角的直角三角形，再由三角函數(shù)定義求sin15°的值.用此三角形可以求出15°，75°角的所有三角函數(shù)值．

如圖3，作RtABC，使∠C=90°，∠ABC=30°.延長(zhǎng)CB到D，使BD=BA，則∠D=15°.

設(shè)AC=k，則AB=2k，BC= k．

CD=（2+ ）k．

tanD= = = =2- .

tan15°=2- .

數(shù)值計(jì)算范文第2篇

關(guān)鍵詞：懸鏈線；同倫算法；新Aitken迭代法；自重約束方程

前言

對(duì)于大跨度懸索橋的施工控制需要確定懸索橋主纜的初始理想狀態(tài)以及成橋狀態(tài)，通常計(jì)算都采用有限元法和解析法，有限元法一般根據(jù)成橋的線形和受力情況，迭代出空纜狀態(tài)的線形和受力；解析法則根據(jù)成橋設(shè)計(jì)線形計(jì)算主纜無應(yīng)力長(zhǎng)度，利用任何情況下主纜的無應(yīng)力長(zhǎng)度不變的原理計(jì)算結(jié)構(gòu)參數(shù)，一般在解析法在數(shù)學(xué)方法上采用牛頓迭代法或擬牛頓法進(jìn)行計(jì)算。

本文結(jié)合主纜的實(shí)際情況：采用分段懸鏈線法計(jì)算，此法是考慮除主纜外的一期恒載及二期恒載作為多個(gè)集中力作用在各吊點(diǎn)處，主纜在各吊點(diǎn)之間線形為懸鏈線。并在計(jì)算結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)考慮主纜的自重約束方程，即荷載集度在施工過程中不斷的變化，主纜總的質(zhì)量不變；根據(jù)主纜在主索鞍處的受力情況，以及中邊跨空纜與成橋狀態(tài)下無應(yīng)力長(zhǎng)度相等；在數(shù)學(xué)方法上進(jìn)行改進(jìn)，采用精度更高、收斂更快、計(jì)算更穩(wěn)定的新Aitken迭代方法和同倫算法計(jì)算懸索橋的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1.分段懸鏈線的計(jì)算方法

1.1 基本假定：

（1）主纜材料為線彈性，符合胡克定律；

（2）主纜是是理想柔性的，只能承受拉力，不能受壓，截面抗彎剛度對(duì)主纜線形影響忽略不計(jì)；

（3）忽略主纜橫截面在變形前后的變化；

通過以上假定，主纜的自重恒載集度沿主纜索長(zhǎng)為常量，但變形前后可以不一樣。

1.2 分段懸鏈線法原理

考慮加勁梁的一期恒載及二期恒載作為多個(gè)集中力作用在各吊點(diǎn)處，此時(shí)主纜線形在各吊點(diǎn)之間為懸鏈線，取任意兩吊點(diǎn)間自由懸索建立坐標(biāo)系，以豎向?yàn)?方向，向下為正，水平向?yàn)?方向，向右為正，主纜上任意一點(diǎn)的拉格朗日坐標(biāo)為 ，對(duì)應(yīng)的笛卡兒坐標(biāo)為( , )，如圖1所示。

式中： 為成橋狀態(tài)主纜集度， 、 分別為塔頂主纜水平力和豎直力；

1.3 利用數(shù)學(xué)方法Aitken迭代計(jì)算豎向力

工程中常常會(huì)遇到許多非線性方程求根的問題，對(duì)于這一類的問題，一般不能用解析方法求得其解，而只能利用數(shù)值方法求得其近似解，目前常用的是牛頓迭代法，本文將Aitken迭代法結(jié)合實(shí)際工程，運(yùn)用其求解，與牛頓迭代法進(jìn)行比較。

本文采用了一種新的Aitken迭代法，新算法將二分法和迭代法結(jié)合起來，先用二分法預(yù)報(bào)初值，當(dāng)區(qū)間縮小到一定程度時(shí)再用改進(jìn)的Aitken算法迭代。

1.3.1 計(jì)算豎向力

假定索鞍水平力初值 、豎向力 和 可以通過式(2)求得 ，式(3)可求得 ，再由 通過式(2)求得 ，式(3)求得 ，按類似的方法進(jìn)行計(jì)算，一直計(jì)算到 ，并對(duì) 和 進(jìn)行修正，計(jì)算 。直到 , 為收斂精度，且同時(shí)滿足跨中斜率為0。

1.3.2Aitken迭代法求解

（1）一般Aitken算法

1）簡(jiǎn)單迭代格式：= ， ；

2）加速迭代格式： ；

如果 則將 賦值給 ，并修正 ( ＝ + ）；重復(fù)上面的式（1），（2）直到滿足精度要求，迭代停止，輸出 、 。

觀察圖2在相同初始迭代值、相同精度要求下，通過三種不同的數(shù)值迭代方法計(jì)算，新Aitken算法二階收斂，與牛頓法相比，新算法在迭代過程中，不需要計(jì)算導(dǎo)數(shù)值，減少了工作量，計(jì)算結(jié)果表明新的Aitken算法相比一般的Aitken算法和牛頓算法更快收斂，計(jì)算時(shí)可以節(jié)約計(jì)算時(shí)間。

2.空纜狀態(tài)下結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算

2.1 主索鞍預(yù)偏量計(jì)算

主索鞍預(yù)偏量的計(jì)算原則:保證各跨主纜無應(yīng)力索長(zhǎng)空掛于主索鞍上，主纜在主索鞍槽內(nèi)不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。下面針對(duì)大跨度單跨不對(duì)稱懸索橋, 根據(jù)無應(yīng)力長(zhǎng)度不變的原則列出下面的變形協(xié)調(diào)條件，自重約束條件和力學(xué)平衡條件:

（1）幾何變形協(xié)調(diào)條件：中、邊跨主纜無應(yīng)力長(zhǎng)度在任何階段、任何狀態(tài)都保持不變。

（2）自重約束條件：主纜的重量在任何狀態(tài)下都保持不變。設(shè)主纜無應(yīng)力狀態(tài)時(shí)集度為 ，無應(yīng)力長(zhǎng)度為 ，成橋狀態(tài)時(shí)集度為 ，主纜索長(zhǎng)為 ，空纜狀態(tài)時(shí)集度為 ，主纜索長(zhǎng)為 則有：

（3） 力學(xué)平衡條件：空纜在索鞍兩側(cè)的水平力相等，設(shè)左索鞍預(yù)偏量為 ，右索鞍預(yù)偏量為 。

（4）根據(jù)式（1）、（2）、（3）得到以下方程組：

式中： , 表示左、右邊跨空纜時(shí)索長(zhǎng)， , 表示左、右邊跨成橋時(shí)索長(zhǎng)， 表示左、右邊跨無應(yīng)力自重集度， 分別為中跨、左邊跨、右邊跨主纜在空纜、成橋時(shí)伸長(zhǎng)量， 、 表示左、右邊跨成橋時(shí)自重集度。

式（4）中第一式和第二式可以采用新Aitken迭代法求解左、右邊跨主纜成橋集度，聯(lián)立第三式至第八式得到非線性方程組。工程計(jì)算中，經(jīng)常遇到需要求解非線性方程組的問題，非線性方程組的收斂速度及收斂性都比線性方程組要差。在求解非線性方程組時(shí)，牛頓迭代法是比較經(jīng)典的方法，其在局部收斂點(diǎn)附近是平方收斂的，但其解與初始解有關(guān)，且迭代過程中需要求導(dǎo)，計(jì)算量非常大且有時(shí)會(huì)出現(xiàn)計(jì)算困難。本文提出采用同倫算法，是基于其在大范圍收斂，并對(duì)初始值沒有嚴(yán)格限制，其思想是從容易求解的方程組開始，逐步過渡到原方程組的求解，最終求得方程組的近似解，下面簡(jiǎn)單介紹一下同倫算法的相關(guān)內(nèi)容：

設(shè)非線性方程組為： ，其解為 。

（1）構(gòu)造泛函 ：； 定義為：(其中： 為任意給的初值，假定為 函數(shù)（ )；

（2）對(duì)于 的方程 ，當(dāng) 時(shí)， ； 是方程的解；當(dāng) 時(shí)， ； 是方程的解，即 = ；

（3）基于這個(gè)思想最后得如下關(guān)系式： ( ，對(duì)初始值 )； 為雅可比矩陣，對(duì) 在 上積分，就可得到 = ；上面的非線性方程組問題就轉(zhuǎn)化為數(shù)值積分問題。

本文采用同倫算法求解非線性方程組，結(jié)合Matlab語言編寫求解程序，使用時(shí)只需修改相應(yīng)的雅可比矩陣和非線性方程組表達(dá)式，便可求解。

3.算例

本文編寫懸索橋通用計(jì)算程序，為說明本文程序正確性，下面通過算例進(jìn)行驗(yàn)算。

算例1. 江蘇江陰長(zhǎng)江大橋?yàn)橹骺?385m的單跨鋼箱梁懸索橋，中跨主纜的設(shè)計(jì)參數(shù)：E=1.9×1011Pa， A=0.9027m2，無應(yīng)力狀態(tài)下的沿索長(zhǎng)的均布荷載集度q0=77.70kN/m；邊跨主纜的設(shè)計(jì)參數(shù)：Eb=1.9×1011Pa，Ab =0.9526m2，q0=81.99kN/m；

算例2. 貴州某大橋?yàn)橹骺?36m的單跨簡(jiǎn)支鋼桁梁懸索橋，結(jié)構(gòu)布置及幾何尺寸如圖3所示，成橋中跨主纜（單纜）的設(shè)計(jì)參數(shù)：E=2.0×1011Pa，A=0.16916m2，荷載集度q0=15.755kN/m；邊跨主纜荷載集度q0=15.01kN/m；

4.結(jié)語

（1）在懸索橋的結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算中，本文考慮主纜自重約束方程，將主纜集度在不同的施工階段變化考慮進(jìn)去，計(jì)算更為精確。

（2）新Aitken迭代在相同精度要求下能減少迭代次數(shù)，降低計(jì)算量，并能克服發(fā)散現(xiàn)象，收斂速度快、計(jì)算精度高，初值選擇范圍大。

數(shù)值計(jì)算范文第3篇

Abstract： Numerical calculation and measurement of prestressed tendon is the key point of construction quality control of prestressed structure， and tension numerical calculation is the foundation and the most important. Whether the tension numerical calculation is accurate or not plays a decisive role in the quality and service life of the prestressed component. Tensioning numerical calculation involves the content， more complicated and difficult steps. Taking the tension numerical calculation of negative prestressed tendons （low relaxation strand） of prestressed reinforced concrete box beam on A2 highway as an example， this paper introduces the numerical calculation， calculation method， calculation steps， main points and points of attention of the tension moment of negative bending moment prestressed reinforcement of box beam roof in bridge engineering.

P鍵詞：箱梁；頂板；負(fù)彎矩；預(yù)應(yīng)力筋；張拉；數(shù)值

Key words： box beam；roof；negative bending moment；prestressing tendons；tension；numerical

中圖分類號(hào)：U445.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2017）14-0089-03

0 引言

預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件廣泛應(yīng)用在各種建筑工程中。預(yù)應(yīng)力筋的張拉是預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件施工中的核心技術(shù)，對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的質(zhì)量起著決定性的作用。預(yù)應(yīng)力筋的布設(shè)位置、形式多樣，施工難度各不相同，但施工精度要求高、注意事項(xiàng)多，尤其是負(fù)彎矩預(yù)應(yīng)力筋的施工更有許多不同的特別要注意之處[1]。先簡(jiǎn)支后連續(xù)箱梁被廣泛應(yīng)用到大中型橋梁中，它是一種介于簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)連續(xù)結(jié)構(gòu)之間的橋梁上部結(jié)構(gòu)形式[2]，但橋梁結(jié)構(gòu)中負(fù)彎矩張拉不被大家重視，影響了橋梁的安全和使用壽命[3]。預(yù)應(yīng)力筋的張拉數(shù)值計(jì)算是預(yù)應(yīng)力筋張拉質(zhì)量控制的關(guān)鍵和重點(diǎn)。準(zhǔn)確計(jì)算負(fù)彎矩預(yù)應(yīng)力筋理論伸長(zhǎng)量是控制張拉施工質(zhì)量的基礎(chǔ)[4]。本文以某高速公路A2標(biāo)預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土箱梁頂板負(fù)彎矩預(yù)應(yīng)力筋（低松弛鋼絞線）的張拉數(shù)值計(jì)算為例，介紹了橋梁工程中箱梁頂板負(fù)彎矩預(yù)應(yīng)力筋的張拉數(shù)值計(jì)算內(nèi)容、計(jì)算方法、計(jì)算步驟、要點(diǎn)和注意事項(xiàng)。

1 工程概況

某高速公路A2標(biāo)段主線全長(zhǎng)7.000公里（起訖樁號(hào)為K210+000～K217+000），共有大橋949.6米/5座，大橋上部結(jié)構(gòu)選用標(biāo)準(zhǔn)跨徑為25米、30米的先簡(jiǎn)支后連續(xù)裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁。

箱梁頂板負(fù)彎矩預(yù)應(yīng)力筋設(shè)計(jì)采用低松弛高強(qiáng)度鋼絞線，采用BM15-5、BM15-4扁錨體系。預(yù)應(yīng)力筋孔道采用金屬波紋扁管。負(fù)彎矩束布設(shè)及材料技術(shù)參數(shù)詳見表1。

2 計(jì)算準(zhǔn)備工作

計(jì)算準(zhǔn)備工作是為負(fù)彎矩束相關(guān)數(shù)值計(jì)算收集必須的數(shù)據(jù)和依據(jù)。主要包括對(duì)預(yù)應(yīng)力筋（鋼絞線）取樣檢測(cè)、張拉設(shè)備檢定、測(cè)定影響預(yù)應(yīng)力筋計(jì)算長(zhǎng)度的結(jié)構(gòu)尺寸等。

2.1 預(yù)應(yīng)力筋取樣檢測(cè)

預(yù)應(yīng)力筋取樣檢測(cè)主要是通過對(duì)購入施工現(xiàn)場(chǎng)的鋼絞線按規(guī)定方法和頻率制取試樣。送有資質(zhì)單位檢測(cè)，對(duì)材料的質(zhì)量進(jìn)行驗(yàn)證、復(fù)核，對(duì)比產(chǎn)品出廠合格證的數(shù)值；同時(shí)為預(yù)應(yīng)力筋張拉相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算提供鋼絞線準(zhǔn)確的必須數(shù)據(jù)（如面積AP、彈性模量Ep等）。

2.2 張拉設(shè)備標(biāo)定校驗(yàn)

負(fù)彎矩預(yù)應(yīng)力筋張拉采用電動(dòng)高壓油泵（含壓力表）、穿心式單根千斤頂各2臺(tái)。壓力表表面最大讀數(shù)為張拉力的1.5～2.0倍，標(biāo)定精度應(yīng)不低于1.0級(jí)[5]。

在張拉前張拉機(jī)具應(yīng)在有相應(yīng)資質(zhì)的檢驗(yàn)計(jì)量單位進(jìn)行儀器儀表的標(biāo)定，為張拉提供依據(jù)[6]。千斤頂與壓力表必須配套校驗(yàn)，以確定張拉力與壓力表之間的關(guān)系曲線。根據(jù)大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析研究，張拉力與壓力表讀數(shù)之間具有一元線性方程關(guān)系，可以用一元線性回歸方程表示如下：

Y=a×X+b （1）

式中：Y：壓力表讀數(shù)（MPa）；X：張拉控制力（kN）；a為系數(shù)（無單位）；b：修正值（MPa）。a、b的值因壓力表、千斤頂及組合不同而不同。

通過式（1）可以計(jì)算負(fù)彎矩預(yù)應(yīng)力筋張拉表見值，進(jìn)行分級(jí)測(cè)量、計(jì)算預(yù)應(yīng)力筋伸長(zhǎng)值。

2.3 測(cè)定影響預(yù)應(yīng)力筋計(jì)算長(zhǎng)度的結(jié)構(gòu)尺寸

張拉預(yù)應(yīng)力筋必須安裝錨具和千斤頂，錨具、千斤頂占用一定的預(yù)應(yīng)力筋長(zhǎng)度，其中千斤頂工具夾片到錨墊板之間的預(yù)應(yīng)力筋也被張拉、伸長(zhǎng)，對(duì)預(yù)應(yīng)力筋的伸長(zhǎng)值計(jì)算和測(cè)量直接產(chǎn)生影響，故必須測(cè)量這部分預(yù)應(yīng)力筋的長(zhǎng)度，也即工作錨具的厚度B、千斤頂頂壓器外端與工具夾片內(nèi)端之間距離D（如圖1）的和。

3 張拉力計(jì)算

3.1 預(yù)應(yīng)力筋張拉控制應(yīng)力（бcon）

根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)定，鋼絞線張拉錨下控制應(yīng)力為бcon =0.75fpk=0.75×1860=1395MPa。由于施工工藝、獲取質(zhì)量控制數(shù)據(jù)等的需要，張拉必須分行程進(jìn)行，бcon是唯一的依據(jù)，如張拉需要行程為10%бcon、20%бcon、100%бcon，相應(yīng)的錨下應(yīng)力為139.5MPa、279.0MPa、1395MPa。據(jù)此，可進(jìn)行預(yù)應(yīng)力筋張拉端的張拉力P、預(yù)應(yīng)力筋張拉理論伸長(zhǎng)量植的計(jì)算。

3.2 預(yù)應(yīng)力筋張拉端的張拉力（P）

預(yù)應(yīng)力筋張拉端的張拉力P（N）可由下式計(jì)算求出：

P=бcon×Aρ×n×c （2）

式中：бcon：預(yù)應(yīng)力筋張拉控制應(yīng)力（Mpa）；Aρ：預(yù)應(yīng)力筋的截面面積（mm2）；n：同時(shí)張拉預(yù)應(yīng)力筋的根數(shù)，此處n=1.0；c：超張拉系數(shù)，不超張拉時(shí)為1.0。

預(yù)應(yīng)力筋張拉端的張拉力P不是固定數(shù)值，張拉力P隨每批鋼絞線實(shí)際送檢測(cè)得或鋼絞線生產(chǎn)廠家提供的截面面積Aρ值不同而不同。如某批鋼絞線檢測(cè)得Aρ=140mm2則計(jì)算P得：P=1395×140×1×1.0=195300（N）。

各個(gè)階段的張拉控制力依據(jù)設(shè)計(jì)給定錨下張拉控制應(yīng)力帶入式（2）可分別求得（見表2）。

3.3 張拉壓力表讀數(shù)計(jì)算

張拉壓力表讀數(shù)是進(jìn)行張拉施工控制的依據(jù)。壓力表讀數(shù)用各階段張拉控制力數(shù)值帶入式（1）求得。必須注意每個(gè)壓力表讀數(shù)都必須由張拉力帶入式（1）求得，不得以某次計(jì)算得到的壓力表讀數(shù)再按張拉行程按比例計(jì)算其他行程壓力表讀數(shù)。因?yàn)殛P(guān)系方程中的相關(guān)系數(shù)和修正值是關(guān)鍵所在。盡管兩者計(jì)算結(jié)果相差有時(shí)非常小。這是經(jīng)常被忽視的一個(gè)問題。現(xiàn)以一次實(shí)際標(biāo)定得關(guān)系方程來計(jì)算壓力表讀數(shù)并作比較以更直觀地說明此問題，計(jì)算及比較結(jié)果詳見表3所示。

4 預(yù)應(yīng)力筋計(jì)算長(zhǎng)度（L）

預(yù)應(yīng)力筋計(jì)算長(zhǎng)度（L）既不是設(shè)計(jì)圖紙中包含工作長(zhǎng)度的束長(zhǎng)，也不是錨固端之間的束長(zhǎng)。是張拉受力時(shí)參與伸長(zhǎng)的分段預(yù)應(yīng)力筋長(zhǎng)度之和，對(duì)于兩端張拉的預(yù)應(yīng)力筋來說等于兩張拉端千斤頂工具夾片內(nèi)端之間預(yù)應(yīng)力筋的長(zhǎng)度。包括錨固端之間的束長(zhǎng)（T）、工作錨具厚度（B）、千斤頂頂壓器外端與工具夾片內(nèi)端之間距離（D），也即預(yù)應(yīng)力筋計(jì)算長(zhǎng)度L=T+2B+2D。此處預(yù)應(yīng)力筋為直線且兩端張拉，可以以預(yù)應(yīng)力筋的中點(diǎn)作為計(jì)算截面，即以（T+2B+2D）/2長(zhǎng)度值帶入相關(guān)公式計(jì)算每端理論伸長(zhǎng)值，然后合計(jì)求和取得整束預(yù)應(yīng)力筋的理論伸長(zhǎng)值。

5 理論伸長(zhǎng)值（ΔL）計(jì)算

5.1 計(jì)算依據(jù)

按文獻(xiàn)[5]，預(yù)應(yīng)力筋的理論伸長(zhǎng)值ΔL按下式分段計(jì)算疊加。

5.2 伸長(zhǎng)值計(jì)算

由上述式（2）、（3）及設(shè)計(jì)圖紙相關(guān)數(shù)據(jù)，分別計(jì)算得30m、25m箱梁頂板負(fù)彎矩束張拉理論伸長(zhǎng)值。現(xiàn)列出30米箱梁頂板負(fù)彎矩束張拉理論伸長(zhǎng)值如表5所示。

5.3 伸長(zhǎng)值控制范圍

根據(jù)文獻(xiàn)[5]規(guī)定張拉采取“雙控制”，預(yù)應(yīng)力筋采用應(yīng)力控制方法張拉，以伸長(zhǎng)值進(jìn)行校核，若理論伸長(zhǎng)值和實(shí)際伸長(zhǎng)值之間的差超過±6%時(shí)應(yīng)立即停止張拉，找到原因并解決后，方可繼續(xù)張拉[7]。預(yù)應(yīng)力筋伸長(zhǎng)值的控制范圍為：

6 張拉實(shí)際伸長(zhǎng)值計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[5]張拉程序?yàn)?初應(yīng)力（量伸長(zhǎng)量初讀數(shù)L1）бcon持荷5分鐘（量伸長(zhǎng)量終讀數(shù)L3）錨固。實(shí)際施工時(shí)，在施加應(yīng)力前，鋼絞線處于松曲狀態(tài)，此時(shí)不能作為鋼絞線伸長(zhǎng)值的起點(diǎn)，而鋼絞線恰好被作用至繃緊狀態(tài)的應(yīng)力較小且不易掌握。為了準(zhǔn)確測(cè)算預(yù)應(yīng)力筋實(shí)際發(fā)生的所有伸長(zhǎng)值，文獻(xiàn)[5]提出鋼絞線在初應(yīng)力作用下的非彈性伸長(zhǎng)值可以用公式求出或采用相鄰階段推算法獲得。根據(jù)工程實(shí)踐檢驗(yàn)，大都采用相鄰階段推算法。此法具有簡(jiǎn)便易行、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠等優(yōu)點(diǎn)。具體的操作方法如下：

按010%бcon20%бcon100%бcon三個(gè)階段，共量出三個(gè)伸長(zhǎng)值，即：

第一階段010%бcon，量伸長(zhǎng)量初讀數(shù)L1；

第二階段10%con20%бcon，量伸長(zhǎng)值為L(zhǎng)2；

第三階段20%con100%бcon，量伸長(zhǎng)量終讀數(shù)為L(zhǎng)3。

由第一、二階段可以推算出鋼絞線非彈性伸長(zhǎng)值ΔL''=L2-L1。張拉實(shí)際伸長(zhǎng)值為：

ΔLs=（L3-L1）+ΔL''=（L3-L1）+（L2-L1）=L3+L2-2L1。

實(shí)際伸長(zhǎng)值理論上還應(yīng)考慮錨環(huán)的壓縮量，由于此值很小而一般予以忽略不計(jì)[8]。

7 結(jié)論

影響預(yù)應(yīng)力筋張拉數(shù)值和施工質(zhì)量的因素很多，如孔道平順、位置正確等，負(fù)彎矩管道精確定位可有效保障后續(xù)施工順利進(jìn)行和工程質(zhì)量[9]。

張拉力、壓力表讀數(shù)、鋼絞線理論伸長(zhǎng)值等的計(jì)算必須認(rèn)真、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)，要有專人計(jì)算、另外有人復(fù)核。張拉有專人記錄、測(cè)量伸長(zhǎng)值，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值與理論值進(jìn)行比較，對(duì)張拉應(yīng)力進(jìn)行校核[7]。張拉應(yīng)力及壓力表讀數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤可能導(dǎo)至斷絲、伸長(zhǎng)率超出控制范圍等事故。檢查張拉應(yīng)力及壓力表讀數(shù)是否計(jì)算錯(cuò)誤直至重新送檢鋼絞線。

必須在預(yù)應(yīng)力筋的張拉設(shè)備標(biāo)定及原材料檢驗(yàn)、張拉理論伸長(zhǎng)值計(jì)算與伸長(zhǎng)值范圍確定、以及現(xiàn)場(chǎng)張拉控制與記錄等各個(gè)環(huán)節(jié)加強(qiáng)全面質(zhì)量意識(shí)，認(rèn)真做好自檢、互檢、驗(yàn)收。務(wù)必做到計(jì)算測(cè)量精確、操作方法正確和施工工藝控制嚴(yán)格。

箱梁頂板負(fù)彎矩預(yù)應(yīng)力筋的張拉數(shù)值計(jì)算內(nèi)容、計(jì)算方法、計(jì)算步驟、要點(diǎn)和注意事項(xiàng)等同樣適用于其他形式梁板頂板負(fù)彎矩預(yù)應(yīng)力筋、以及正彎矩預(yù)應(yīng)力筋，只是預(yù)應(yīng)力筋數(shù)量、張拉設(shè)備型號(hào)不同相關(guān)參數(shù)須做相應(yīng)調(diào)整。

參考文獻(xiàn)：

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[7]熊明祥.龍?zhí)稙炒髽蚴┕ろ?xiàng)目管理[D].西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2014.

數(shù)值計(jì)算范文第4篇

關(guān)鍵詞 計(jì)算流體力學(xué)；風(fēng)機(jī)；數(shù)值模擬；發(fā)展前景

中圖分類號(hào)TP31 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A 文章編號(hào) 1674-6708（2012）73-0209-01

0引言

隨著國民經(jīng)濟(jì)的的不斷進(jìn)步和發(fā)展，風(fēng)機(jī)的產(chǎn)生在國民經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)發(fā)展中起到很大的促進(jìn)作用，風(fēng)機(jī)將隨著時(shí)代的發(fā)展，不斷更新技術(shù)研究，從而能夠更好的適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，傳統(tǒng)的風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)，人們僅靠試驗(yàn)取得數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)公式，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題，改進(jìn)設(shè)計(jì)。但由于試驗(yàn)研究方法受到各種條件的限制，很多模擬參數(shù)的測(cè)量受到很多不良因素的影響，給測(cè)量結(jié)果帶來很大的困難，很容易降低風(fēng)機(jī)數(shù)值的實(shí)用性，對(duì)風(fēng)機(jī)數(shù)值測(cè)量的誤差加大。而現(xiàn)階段，由于科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，利用商業(yè)CFD軟件對(duì)風(fēng)機(jī)的全三維流場(chǎng)進(jìn)行模擬已越來越普遍，也就是利用計(jì)算流體力學(xué)對(duì)風(fēng)機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬的研究，給數(shù)值模擬工作帶來了很大的便利，通過對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析，模擬結(jié)果有助于理解風(fēng)機(jī)內(nèi)部的流動(dòng)規(guī)律。

1 計(jì)算流體力學(xué)的概念分析

計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，簡(jiǎn)稱CFD）起源于20世紀(jì)60年代，當(dāng)時(shí)的學(xué)科興起跟計(jì)算機(jī)的技術(shù)發(fā)展有很大關(guān)系，隨著人們對(duì)其不斷的發(fā)展和研究，計(jì)算流體力學(xué)已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用，各種商品化的CFD通用性軟件開始應(yīng)用這類力學(xué)研究，同時(shí)更是對(duì)很多工業(yè)領(lǐng)域的生產(chǎn)發(fā)展起到很大的作用，計(jì)算流體力學(xué)以計(jì)算機(jī)為基礎(chǔ)，利用數(shù)值的方法進(jìn)行對(duì)流體力學(xué)各類問題的研究和模擬，主要在離散格式、湍流模型與網(wǎng)格生成等方面進(jìn)行相對(duì)的數(shù)值試驗(yàn)、計(jì)算機(jī)模擬和分析研究，利用計(jì)算流體力學(xué)研發(fā)出得CFD技術(shù)，不僅極大的克服了傳統(tǒng)流體力學(xué)中不完善的問題，而且還在應(yīng)用領(lǐng)域得以全面的擴(kuò)大，很多核能、化工、建筑等領(lǐng)域都有其力學(xué)的涉略。風(fēng)機(jī)在以上領(lǐng)域也有其所用之處，為此，計(jì)算流體力學(xué)對(duì)風(fēng)機(jī)的設(shè)計(jì)和研究也有很大的作用。

2 風(fēng)機(jī)的數(shù)值模擬分析

眾所周知，風(fēng)機(jī)的國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要工具，其在對(duì)生產(chǎn)過程中發(fā)出的大量濕、熱、工業(yè)粉塵、甚至有害氣體和蒸汽都有著有效的防護(hù)和凈化處理的作用，同時(shí)還能回收再利用，有效的對(duì)資源進(jìn)行合理的分配整合，其中風(fēng)機(jī)在紡織業(yè)的作用較為突出，絡(luò)筒機(jī)的離心風(fēng)機(jī)提供了吸紗的作用，不僅可以免去資源浪費(fèi)，還能減少紡紗機(jī)的能源消耗，有效的提高紡紗質(zhì)量，具有更多的促進(jìn)作用。在工業(yè)發(fā)展中，風(fēng)機(jī)從節(jié)能、降低噪聲污染的角度來說，尤其更大的促進(jìn)作用，因此在風(fēng)機(jī)的設(shè)計(jì)原理上，更多的要注重高效率，但就目前市面上的風(fēng)機(jī)產(chǎn)品，可謂參差不齊，很多規(guī)格和品種配套性極差，為此在工業(yè)應(yīng)用上也受到了很大的影響，需要對(duì)已有的風(fēng)機(jī)進(jìn)行改造，數(shù)字模擬其實(shí)是以電子計(jì)算機(jī)為工具，把數(shù)學(xué)模型蘊(yùn)藏的定量關(guān)系展示出來，利用計(jì)算流體力學(xué)對(duì)風(fēng)機(jī)的復(fù)雜流動(dòng)問題的模擬計(jì)算，通過數(shù)值離散求解流體運(yùn)動(dòng)方程，揭示風(fēng)機(jī)流體機(jī)理和流動(dòng)規(guī)律，從而研制出新的風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)，使整個(gè)產(chǎn)品從開發(fā)到運(yùn)用都能夠達(dá)到更為經(jīng)濟(jì)和省時(shí)的作用。

3 基于計(jì)算流體力學(xué)的風(fēng)機(jī)數(shù)值模擬的應(yīng)用

利用計(jì)算流體力學(xué)來研究風(fēng)機(jī)的數(shù)值模擬，這種方法對(duì)風(fēng)機(jī)的設(shè)計(jì)提供更為依據(jù)原理，對(duì)風(fēng)機(jī)的不斷完善起到促進(jìn)作用，其應(yīng)用范圍很廣，例如：通過對(duì)地鐵專用軸流風(fēng)機(jī)的設(shè)計(jì)來說，這類風(fēng)機(jī)主要應(yīng)用在地鐵車站和隧道區(qū)間內(nèi)，因其受都流量大、壓頭高和功率大等特點(diǎn)的制約，試驗(yàn)成為了地鐵軸流風(fēng)機(jī)的設(shè)計(jì)檢驗(yàn)的一般途徑，但是卻在人力物力上有極大的消耗，造成設(shè)計(jì)成本的浪費(fèi)。為了克服這一弊端，采用計(jì)算流體力學(xué)的原理，對(duì)地鐵軸流風(fēng)機(jī)采用進(jìn)行數(shù)值模擬，主要是對(duì)地鐵軸流風(fēng)機(jī)在不同轉(zhuǎn)速和安裝角度進(jìn)行模擬，通過得出的最后結(jié)果進(jìn)行指導(dǎo)設(shè)計(jì)方案，并將模擬結(jié)果與廠家的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作了對(duì)比，酌情查處風(fēng)機(jī)是否有需要改動(dòng)之處，從而提高風(fēng)機(jī)的設(shè)計(jì)效率，具有明顯的應(yīng)用價(jià)值和經(jīng)濟(jì)效益。

4結(jié)論

以上對(duì)計(jì)算流體力學(xué)的風(fēng)機(jī)數(shù)值模擬的分析和研究，計(jì)算流體力學(xué)不僅是對(duì)風(fēng)機(jī)的設(shè)計(jì)有很大的促進(jìn)作用，更大的提高風(fēng)機(jī)的設(shè)計(jì)效率，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，其作用會(huì)越來越大，充分了的利用計(jì)算機(jī)和數(shù)值數(shù)學(xué)的結(jié)合，對(duì)流體力學(xué)的各類問題進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)、計(jì)算機(jī)模擬和分析研究，以解決實(shí)際問題。從而有助于人們對(duì)風(fēng)機(jī)的構(gòu)造設(shè)計(jì)進(jìn)行深入了解和不斷完善，依靠合理的計(jì)算來優(yōu)化風(fēng)機(jī)的設(shè)計(jì)技術(shù)，計(jì)算流體力學(xué)不僅是科學(xué)技術(shù)革新的依據(jù)，更是極大滿足了國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，計(jì)算流體力學(xué)進(jìn)行對(duì)風(fēng)機(jī)數(shù)值模擬的技術(shù)研究，更是對(duì)設(shè)計(jì)高效率的風(fēng)機(jī)具有重大意義。

參考文獻(xiàn)

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數(shù)值計(jì)算范文第5篇

關(guān)鍵詞： 工程專業(yè); 數(shù)值計(jì)算; 課程建設(shè); 計(jì)算思維

中圖分類號(hào)：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1006-8228（2015）01-42-03

Exploration and thinking of course construction on numerical computation method

Yan Shiyu， Rao Jie， Jiang Hui， Li Meng， Yang Xiaohua

（School of Computer Science and Technology， University of South China， Hengyang， Hunan 421001， China）

Abstract： The mathematics are combined with the computer programming capacity in the course of numerical computation method. Since the engineering students have found it difficult to learn this course， the necessity of course setting on numerical computation method in engineering is expounded in this paper. According to the characteristics of engineering practical teaching， the teaching mode and method are optimized to promote computational thinking of engineering majors to achieve a better teaching result.

Key words： engineering; numerical computation; course construction; computational thinking

0 引言

隨著電子計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展、普及以及新型數(shù)值計(jì)算軟件不斷開發(fā)出來，數(shù)值計(jì)算方法對(duì)自然科學(xué)和工程技術(shù)科學(xué)的影響越來越大。現(xiàn)在，無論是在高科技領(lǐng)域還是在一些傳統(tǒng)學(xué)科領(lǐng)域，數(shù)值計(jì)算均是不可缺少的方法，它已成為科學(xué)工作者和工程技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)掌握的知識(shí)和工具[1]。工程專業(yè)學(xué)生在處理實(shí)際工程模型時(shí)，會(huì)遇到各種數(shù)值計(jì)算問題。學(xué)好“數(shù)值計(jì)算方法”這門課程，有助于提升工程專業(yè)學(xué)生計(jì)算思維的能力。

關(guān)于計(jì)算思維的科學(xué)定位，自然科學(xué)領(lǐng)域公認(rèn)的三大科學(xué)方法：理論方法、實(shí)驗(yàn)方法與計(jì)算方法[2]。國防科技大學(xué)人文學(xué)院朱亞宗教授從科技史與科技哲學(xué)的視野出發(fā)，并結(jié)合人類的科技創(chuàng)新實(shí)踐活動(dòng)來考慮，提出了將理論思維、實(shí)驗(yàn)思維和計(jì)算思維并列為三大科學(xué)思維[3]。數(shù)值計(jì)算方法與其他基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程又有著本質(zhì)上的區(qū)別，它不僅研究自身的理論，而且更多地與實(shí)際問題相結(jié)合，是數(shù)值計(jì)算方法與工程技術(shù)實(shí)踐緊密結(jié)合的一門課程。計(jì)算方法的目的是對(duì)數(shù)學(xué)問題建立計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行的解題方案，并從理論上加以驗(yàn)證其科學(xué)性和有效性。在解決工程實(shí)際問題時(shí)，常常依據(jù)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論，將其中的數(shù)學(xué)問題求解歸結(jié)為利用數(shù)值方法來解決，并借助于計(jì)算機(jī)得以充分地實(shí)現(xiàn)。其中科學(xué)計(jì)算軟件已經(jīng)在許多工程領(lǐng)域得到應(yīng)用。

掌握計(jì)算方法的基本理論及其應(yīng)用，對(duì)工科大學(xué)生從事專業(yè)研究和提升計(jì)算思維能力具有重要意義。

1 工科數(shù)值計(jì)算方法課程教學(xué)缺陷

目前全國高校在軟件工程專業(yè)本科學(xué)生中開設(shè)數(shù)值計(jì)算方法課并不多，即使有的學(xué)校開設(shè)了這門課程，其教學(xué)也是像數(shù)學(xué)專業(yè)一樣，強(qiáng)調(diào)理論，沒有結(jié)合軟件工程思想有針對(duì)性和選擇性地教授這門課程。工科學(xué)生往往并不具備很扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)和理解數(shù)值計(jì)算方法中泛函、插值等相關(guān)知識(shí)時(shí)會(huì)缺乏興趣。而且，數(shù)值計(jì)算方法這門課程在工科教學(xué)環(huán)節(jié)中得不到應(yīng)有的重視，很多人認(rèn)為這是數(shù)學(xué)專業(yè)的課程，軟件工程學(xué)生重視工程實(shí)踐就可以了，往往忽視了科學(xué)計(jì)算中非常重要的計(jì)算思維的能力的培養(yǎng)。該課程教學(xué)中普遍存在以下問題。第一，教學(xué)目標(biāo)不明確;第二，教學(xué)內(nèi)容不加甄別，教材的選擇與學(xué)生的基礎(chǔ)和接受能力脫節(jié);第三，教師采用的教學(xué)方法缺乏靈活性，傳統(tǒng)重理論的教學(xué)方式不能適合當(dāng)代大學(xué)生課程教學(xué)，實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)缺乏，最終達(dá)不到教學(xué)目標(biāo)，還導(dǎo)致了工科學(xué)生對(duì)這門課程學(xué)習(xí)興趣不濃。

2 數(shù)值計(jì)算方法課程建設(shè)的對(duì)策

針對(duì)以上問題，我們?cè)谶@門課程的實(shí)際教學(xué)中，首先改變對(duì)課程的認(rèn)識(shí)。數(shù)值計(jì)算方法是以各類數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解法為研究對(duì)象，是理論與實(shí)踐相結(jié)合的一門學(xué)科。它不同于純數(shù)學(xué)只研究數(shù)學(xué)理論本身。通過方法的推導(dǎo)和描述，以及整個(gè)求解過程的分析，為數(shù)學(xué)問題依靠計(jì)算機(jī)提供實(shí)際可行的，理論可靠的，計(jì)算復(fù)雜性小的各種數(shù)值算法。為了使學(xué)生能夠更好地掌握計(jì)算方法課程的基本思想、基本原理和方法，除了必須具備數(shù)學(xué)學(xué)科的基本知識(shí)外，還要擺脫這些數(shù)學(xué)學(xué)科思維模式的束縛，轉(zhuǎn)而過渡到數(shù)值計(jì)算思維[4]。

另外，理論與算法實(shí)現(xiàn)兩者相輔相成。軟件工程學(xué)生編程能力強(qiáng)，但是數(shù)學(xué)理論偏弱，結(jié)合具體算法的具體應(yīng)用和實(shí)例分析，通過上機(jī)實(shí)驗(yàn)來具體應(yīng)用其所建立的算法，并驗(yàn)證理論結(jié)果，反過來理解數(shù)學(xué)理論，并且舉一反三。

2.1 設(shè)置合理的教學(xué)目標(biāo)

設(shè)置教學(xué)目標(biāo)應(yīng)跟上軟件學(xué)科的發(fā)展，根據(jù)實(shí)際的教學(xué)效果做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，最終設(shè)置合理的教學(xué)目標(biāo)。我學(xué)院軟件工程系教研室針對(duì)卓越軟件工程師班的本科學(xué)生，實(shí)行“3+0.5+0.5”的培養(yǎng)模式，學(xué)生在完成大學(xué)三年的基礎(chǔ)和專業(yè)學(xué)習(xí)后，在大四學(xué)期開設(shè)了四個(gè)模塊：群體軟件工程、信息系統(tǒng)、核電軟件、軟件測(cè)試。學(xué)生可以根據(jù)自己喜好選擇方向。在核電軟件模塊中開設(shè)了數(shù)值計(jì)算方法課程。近年來核電國產(chǎn)化的需求日益強(qiáng)烈，而核電軟件的開發(fā)涉及科學(xué)計(jì)算問題，數(shù)值計(jì)算方法這門課程是這個(gè)方向的核心課程。結(jié)合行業(yè)特點(diǎn)和工科學(xué)生的數(shù)學(xué)背景知識(shí)，這門課程主要是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)值計(jì)算方法在實(shí)際工程背景中應(yīng)用的理解，以具體的工程實(shí)踐模型為背景，在解決實(shí)際問題中涉及的數(shù)值計(jì)算方法，從算法到編程、實(shí)現(xiàn)結(jié)果。從工程角度提升對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解。

2.2 甄選教學(xué)內(nèi)容

在工科專業(yè)課程課時(shí)分配上，計(jì)算方法課程學(xué)時(shí)很有限。在這有限的學(xué)時(shí)里，如何讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握基本方法和基本原理值得深入探討。根據(jù)工科學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，結(jié)合數(shù)值計(jì)算知識(shí)單元，以軟件工程卓越班數(shù)值計(jì)算課程為例，采用Bloom分類法說明學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)掌握的程度，具體如下：

了解 能記住學(xué)習(xí)過的內(nèi)容;

理解 能領(lǐng)會(huì)課程內(nèi)容的含義，掌握知識(shí)的內(nèi)涵;

應(yīng)用 能在新的具體情況下應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

同時(shí)，還應(yīng)說明各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的重要程度，具體如下：

核心 該知識(shí)點(diǎn)是核心知識(shí)單元的一部分;

推薦 該知識(shí)點(diǎn)不是核心知識(shí)單元的一部分，但應(yīng)包含在必修課程中;

可選 該知識(shí)點(diǎn)屬于選修知識(shí)單元。

有關(guān)教學(xué)大綱和各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的重要程度見表1、表2。

2.3 創(chuàng)新教學(xué)方法和手段

這門課程數(shù)值方法的理論推導(dǎo)建立在很強(qiáng)的數(shù)值基礎(chǔ)上，工科學(xué)生一方面對(duì)書本知識(shí)很難吃透，另一方面由于工科學(xué)生缺乏嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯思維的訓(xùn)練，心理上有種“談數(shù)學(xué)而色變”的恐懼心理，因此也影響了課堂教學(xué)的效果。如果采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論講解教學(xué)方式，很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，創(chuàng)新教學(xué)方法和手段很有必要。

表1 數(shù)值計(jì)算方法課程教學(xué)大綱

[主題＼&主要內(nèi)容＼&數(shù)值計(jì)算中的誤差分析＼&1、誤差的來源與分類

2、誤差與有效數(shù)字

3、數(shù)值計(jì)算中的誤差估計(jì)

4、數(shù)值方法的穩(wěn)定性與算法設(shè)計(jì)原則＼&線性方程組的數(shù)值解法＼&1、直接法與三角形方程組的求解

2、Guass列主元消去法

3、Guass全主元消去法

4、Guass選列主元消去法

5、平方根法＼&插值法與最小二乘法＼&1、拉格朗日（Lagrange）插值

2、插值多項(xiàng)式中的誤差（插值余項(xiàng)，高次插值多項(xiàng)式的問題）

3、數(shù)據(jù)擬合的最小二乘法＼&數(shù)值積分和微分＼&1、Newton-Cotes公式

1.1 插值型求積公式及Cotes系數(shù)

1.2 低階Newton-Cotes公式的余項(xiàng)目

1.3 Newton-Cotes公式的穩(wěn)定性

2、復(fù)合求積法

2.1 復(fù)合求積公式

2.2 復(fù)合求積公式的余項(xiàng)及收斂階

2.3 步長(zhǎng)的自動(dòng)選擇

2.4 復(fù)合Simpson求積的算法設(shè)計(jì)＼&常微分方法的數(shù)值解法＼&1、歐拉（Euler）方法

2、龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法＼&]

表2 數(shù)值計(jì)算方法領(lǐng)域中的知識(shí)點(diǎn)表

[知識(shí)點(diǎn)＼&掌握程度＼&重要程度＼&數(shù)值計(jì)算中的誤差分析＼&應(yīng)用＼&核心＼&直接法與三角形方程組的求解＼&理解＼&核心＼&Guass消去法＼&應(yīng)用＼&核心＼&平方根法＼&應(yīng)用＼&可選＼&插值法與最小二乘法＼&應(yīng)用＼&核心＼&Newton-Cotes公式-插值型求積公式及Cotes系數(shù)＼&應(yīng)用＼&核心＼&低階Newton-Cotes公式的余項(xiàng)目＼&應(yīng)用＼&核心＼&Newton-Cotes公式的穩(wěn)定性＼&應(yīng)用＼&核心＼&復(fù)合求積法--復(fù)合求積公式＼&應(yīng)用＼&核心＼&復(fù)合求積公式的余項(xiàng)及收斂階＼&應(yīng)用＼&核心＼&步長(zhǎng)的自動(dòng)選擇-復(fù)合Simpson求積的算法設(shè)計(jì)＼&應(yīng)用＼&核心＼&歐拉（Euler）方法＼&應(yīng)用＼&核心＼&龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法＼&應(yīng)用＼&可選＼&]

2.3.1 借助實(shí)際工程數(shù)學(xué)模型引入數(shù)值計(jì)算方法

從實(shí)際問題中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，數(shù)值計(jì)算方法為這些數(shù)學(xué)模型的解決提供一些基本的算法。比如核電軟件中，中子通量的計(jì)算最后可以抽象出一個(gè)擴(kuò)散方程，那么通過對(duì)實(shí)際應(yīng)用背景的描述，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，提供建立數(shù)值方法的實(shí)際應(yīng)用源泉，也體現(xiàn)出數(shù)值方法的價(jià)值和意義，使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不再是無源之水，無本之木，不再顯得那么空洞。有了擴(kuò)散方程這個(gè)模型后，進(jìn)一步就是離散方程。為什么要離散方程，以實(shí)例啟示學(xué)生為什么建立數(shù)值方法，應(yīng)該如何引進(jìn)數(shù)值方法。建立一種數(shù)值方法后，哪些問題是值得我們研究的。例如在學(xué)習(xí)數(shù)值積分方法的時(shí)候，可以看到基于復(fù)化梯形公式的求積方法比牛頓求積公式精度更高，學(xué)生從計(jì)算實(shí)際結(jié)果中可以感覺到數(shù)學(xué)計(jì)算方法的神奇魅力。這樣的啟發(fā)式加互動(dòng)式教學(xué)，對(duì)學(xué)生深入掌握樣條理論起到了非常好的作用。

2.3.2 理論與算法實(shí)現(xiàn)相結(jié)合

從計(jì)算方法數(shù)學(xué)理論角度來理解什么是數(shù)值收斂，什么是數(shù)值穩(wěn)定，以及什么情況下可以用高斯消元法來求解線性方程組，這些對(duì)于工程出身的學(xué)生來說是困難的。但數(shù)值計(jì)算方法數(shù)值穩(wěn)定、數(shù)值收斂的概念是相當(dāng)重要的。如何讓學(xué)生輕松理解這些生澀難懂的概念，那么最簡(jiǎn)單的一個(gè)辦法就是找一個(gè)數(shù)值算例，用計(jì)算機(jī)語言來實(shí)現(xiàn)。比如求解一個(gè)四階的代數(shù)方程，用不同的求解方法來驗(yàn)證數(shù)值解的精確性，從結(jié)果反推出為什么有的方法數(shù)值解是收斂的，而有的方法則是不收斂的。從理論上去找原因。這樣就加深了對(duì)理論的理解，進(jìn)而提升學(xué)生的理論功底。

2.3.3 設(shè)計(jì)一個(gè)完整案例，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)值計(jì)算方法的美

數(shù)值計(jì)算方法的知識(shí)點(diǎn)很多，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都可以通過設(shè)計(jì)算法來實(shí)現(xiàn)。但是這些零散的知識(shí)點(diǎn)還不足以讓學(xué)生體味到數(shù)值計(jì)算方法的力量和美，為此我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)難度適中的案例，讓學(xué)生從工程實(shí)踐背景開始，提出模型，離散模型，分析方程特點(diǎn)，提出數(shù)值求解方法，設(shè)計(jì)算法，編程實(shí)現(xiàn)，分析數(shù)值結(jié)果，得出理論收斂結(jié)果。這個(gè)過程能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)值計(jì)算方法的應(yīng)用，在工程實(shí)踐中的力量是很強(qiáng)大的，同時(shí)也會(huì)感嘆數(shù)值結(jié)果的美。這個(gè)過程使得學(xué)生有了不同于傳統(tǒng)的軟件工程思維，提升了其計(jì)算思維能力。

<E：＼方正創(chuàng)藝5.1＼Fit201501＼圖＼ysy圖1.tif><E：＼方正創(chuàng)藝5.1＼Fit201501＼圖＼ysy圖2.tif>

用軟件工程卓越班學(xué)生完成的一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值計(jì)算為例，編程分別通過一次插值和二次插值求f（sin500）的近似值及其誤差。本次實(shí)驗(yàn)所用工具為Visual Studio 2012，使用的語言為C#，學(xué)生利用軟件工程思想面向?qū)ο笤O(shè)計(jì)來做數(shù)值計(jì)算程序設(shè)計(jì)，采用界面直觀展示不同結(jié)果，使學(xué)生更進(jìn)一步體驗(yàn)了數(shù)值計(jì)算方法的美。

一次插值與二次插值比較，同時(shí)與已知電腦中的計(jì)算器計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，學(xué)生會(huì)自然發(fā)現(xiàn)二次插值的計(jì)算結(jié)果更接近真實(shí)值，誤差比一次插值小。從而加深對(duì)誤差的理解。

3 總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)精品課程

經(jīng)過教學(xué)效果和社會(huì)需求分析判斷，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。在這個(gè)過程中需要總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，為創(chuàng)精品課程做準(zhǔn)備。在實(shí)踐教學(xué)中，做到“跟上時(shí)代”與“注重基礎(chǔ)”相輔相成，才能使這門課程兼具了縱向與橫向的深度。學(xué)生能夠在這門課程受益，學(xué)到知識(shí)的同時(shí)，也學(xué)會(huì)了一種新的思維方法，跳出狹窄的視野，在更廣闊的范圍內(nèi)思考問題，擴(kuò)展思維并提高解決問題的能力，同時(shí)也為自己樹立起信心。

實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)還告訴我們，創(chuàng)“數(shù)值計(jì)算方法”在軟件工程領(lǐng)域的精品課程呼喚雙師型教育。也就是說，作為教師個(gè)體，既需要有工程背景和工程經(jīng)歷，又需要有學(xué)術(shù)水平;作為師資隊(duì)伍，既要有科學(xué)型教師，又要有工程型教師。這樣才能培養(yǎng)出既有理論功底和專業(yè)基礎(chǔ)，又有工程實(shí)踐能力的軟件工程人才。可以通過校企聯(lián)合辦學(xué)，引進(jìn)兼職教師，加強(qiáng)教師培訓(xùn)，完善評(píng)價(jià)體系等措施，逐步建立起這樣一支雙師型的師資隊(duì)伍。

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