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因式分解練習題范文第1篇

【知識點】

整式乘法與因式分解一個是積化和差，另一個是和差化積，是兩種互逆的變形．

即：

多項式整式乘積

【練習題】

1.

下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

2.

下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

3.

下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

4.

下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

5.

下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

6.

下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

答案

1.

1；2

2.

1；3；5

3.

4；5

4.

3；4

5.

2；4

6.

因式分解練習題范文第2篇

小班化教學，是現代化教育的重要理念，強調“以學生為本”，教學活動必須適應學生的差異，使每個學生都擁有均等的參與教學機會.要提高小班化教學效果，除了研究如何提高課堂教學的有效性外，練習有效性的探究也不容忽視.設計不同層次的練習，能讓教師從不同的角度了解學生掌握知識、發展能力的綜合信息，比較準確地了解學生的學習情況，及時發現教學中存在的問題，從而為改進教學方法、調節教學結構提供科學依據.

一、學生分層，確定分層練習的對象

根據學生的智力、基礎、學習態度和個人意愿等，將學生分成三個層次的學習小組：暫差生或學困生分為A組，中等水平的學生分為B組，優秀生分為C組. 這樣分組的目的是，幫助學生合理定位，了解自己的真實水平，同時獲悉其他同學的基本情況，便于同學間的相互學習與交流.

二、練習分層，提高成效

分層練習的特點：（1）基本練習：重在基礎知識和基本技能的操練，如簡單的計算、基本畫圖、熟記公式、定理等鞏固練習，主要適合于A組學生.（2）綜合練習：重在對知識的理解和運用，主要適合B組學生.（3）開放性的練習：題型靈活多樣，偏重于理解、想象、運用，一般適合于C組學生.

針對上述三個層次練習的特點，教師可以設計出獨立型分層練習和合作型分層練習.1.獨立型分層練習.（1）按題目的難易程度設計分層練習.例如，在講“因式分解”后，我設計如下練習：A組：把下列各式因式分解：3ax2-3ay4；-2xy-x2-y2；3ax2+6axy+3ay2.B組：利用圖形面積因式分解：a2+3ab+2b2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.C組：請寫出一個三項式，使它能先提公因式，再運用公式法來因式分解.你編的三項式是，分解因式的結果是.C組的學生不僅要學會課本上的例題和習題，而且要懂得借助課本內容的思想方法去編擬習題.這是有效教學的一種表現形式.這樣的練習，既讓不同層次的學生鞏固了課本知識，而且為學生提供了自主發展的機會.（2）同一題目設計不同梯度的問題.（3）按目標的不同對同一練習提出不同層次的要求.2.合作型分層練習.由于不同的學生的能力有所差異，有些學生有較強的思維能力，有些學生有較強的動手能力.在設計分層練習時，教師應安排一些合作型的練習，培養學生的合作交流能力.合作型的練習一般分為相同層次型合作練習和互補型的合作練習.（1）相同層次型合作練習.由一些數學學習的基礎、能力、智趣等相近的學生來完成.數學問題的解決往往可以有不同的方案，通過小組合作的形式，每個學生都有機會提出自己的解題方案，都有可能獲得成功的體驗.同時，可以與別人共同討論不同方案的優缺點.這有利于拓展學生的解題思路、增強學生的自信心、培養學生的創造性思維.（2）互補型的合作練習.所謂“互補”是指具有不同數學能力的學生在完成數學學習任務時相互補充、相互合作的一種形式.比如，思維能力較強和動手能力較強的學生相互合作，能充分發揮各自的優勢來共同完成學習任務.例如，在講“相似三角形”后，我布置如下練習：請運用相似三角形知識設計方案來測量某棵大樹的高度，不能爬上大樹，也不能把樹砍倒，工具有卷尺、標桿、鏡子等.要求畫出示意圖，簡單說明測量原理（以小組為單位完成）.這次練習有的學生找了與自己“互補”的同伴合作完成了任務.在完成任務的同時，使學生對相似三角形的構造及應用有了深刻理解，也使學生的探究能力、實踐能力及合作能力有了一定程度的提高.

因式分解練習題范文第3篇

《國家數學課程標準》指出：“ 作為教育內容的數學，有著自身的特點與規律，它的基本出發點是促進學生的發展。”數學教學要使學生“學會運用數學思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活和其他學科學習中的問題，形成勇于探索、勇于創新的科學精神。”根據學生知識背景和學習數學的心理規律，設計精巧實用的練習題，給學生提供自主探索的機會，讓學生在觀察分析、討論交流、整理歸納的過程中去理解數學問題，應用數學方法去解決數學問題，體會數學價值，不但能激發學生參與學習的積極性，還能使學生學習的獨立性、創造性得到充分的體現。小組討論式教學正是培養學生的這一創新能力。

 

一、積極運用小組討論方式的是激發學生創新思維的有效教學形式

“小組討論”這種形式可以調動學生的思維和記憶的積極性，挖掘學生集體和個人的潛能，掃除學生個人掌握知識和認識上的障礙，減輕疲勞感，喚起課堂上積極情緒。這樣，求知的主動權就掌握在學生手里，為學生的思維活動開拓了一個廣闊的天地。在學習了因式分解的意義后，我向學生提出問題： 是不是因式分解？有的學生乍一看不加思考，只是以形式看回答“是”。這時，讓學生在小組內進行討論，便會自己糾正自己的錯誤，這樣就加深了對因式分解意義的理解。在學習了二元一次方程組的概念后，讓學生判斷方程組 是不是二元一次方程組？回答不一，經小組討論達成了共識。在學習對頂角和鄰補角之后，為了突破這一節在教學中的難點，我編了兩道題讓學生判斷對錯：①有公共頂點，沒有公共邊的兩個角是對頂角；②有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角，當時沒有讓學生急于回答問題，而是在小組內共同完成，選出代表回答。結果小組的代表的回答無一出錯，他們還配有圖的說明，在這一過程中，學得好的學生得到了提高，學得差的學生受到了帶動，互相啟發，共同提高。其中，教師的啟發，誘導作用也是很重要的。當學生無法解答時，給以有效的啟發，當學生發言有疏漏時給予補充；有錯誤時，給予糾正；有疑問時，給以疏通，有利于培養學生的思維能力。

 

二、加強解題指導強化小組訓練引發學生創新思維

1.通過一定數量的解題，再總結出規律

解一定數量的數學題是學習數學必不可少的功課，經過解題才進一步理解數學知識，體會它們的作用，熟悉它們的用途，掌握運用技能，發展學生的數學思維能力，在完成一定數量習題的基礎上，應注意引導學生的解題思路，總結解題規律。例如在解一元二次方程時，時常涉及到根的判別式，以及根與系數的關系，在解直角三角形時，也經常涉及到邊角關系轉換等等。掌握這些規律后，解題時就能得心應手，順利完成。

 

2.重視“一題多解，一題多變”，培養學生的發散思維

同一題目，可以從不同角度通過不同的途徑求解。鼓勵學生以問題為出發點，在解法上求異，尋求盡可能多的解題方法和思路，同時對同一題學生得出的解法要及時反饋學生，讓他們以不同角度去思考問題，這樣才能深刻地理解和掌握新學的知識，便于溝通知識間的內在聯系，提高思維的變通性。有時還根據題目的特點，結合學生的實際進行變題練習。例如在學習因式分解之后，讓學生對y2+7y+12進行變形的練習，發現學生變得很好，有的變形為x2+7xy+12 y2，（a+b）2+7（a+b）+12等。這樣既能拓寬學生思維，培養學生解題的靈活性，又能培養學生的創新意識，在此基礎上設計層次練習，強化思維練習，練習是形成技能的基礎，也是發展學生獨立思考的一種方法，通過練習促使學生將新知識加以應用，起到舉一反三的效果，實現知識的內化。正所謂“學中練，練中學”，這也體現了以學生為主體，以訓練為主線的教學方式。一般地，第一層，再現知識的練習，第二層，鞏固知識的練習，第三層，應用知識的綜合練習，第四層，深化知識的智能練習，由淺入深，由易到難，讓學生自己動筆、動腦、動手，既提高了學生的解題能力，又拓寬了學生的認知領域和思維，也培養了學生的創新精神。

 

三、在小組討論中運用研究性教學引發學生創新思維

在應用題的教學過程中，根據學生認知規律設計練習題，引導、幫助他們在自主探索的過程中，在真正理解和掌握基本的數學知識的基礎上，應用數學思想和方法去解決數學問題。

 

如這道在講三角函數餓圖像和性質時的例題：如圖4-6，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數y=asin（wx+&）+b.（a>0，w>0.）

求：（1）求這段時間的最大溫差。

（2）寫出這段曲線的函數解析式。

這道題用生活中的例子，從學生的實際出發由淺如深地鞏固了學生的知識，不同的學生對此題有不同的解題方式，得到不同的解法，在解決問題的過程中，學生可以根據自己的理解進行思考、尋求解決問題的方法。在此練習的過程中，教師的作用在于引導學生發現數學問題，擴展學生原有的認知結構，引導學生在同中求異、異中求新、新中求優，即有利于學生的自主探索，又有利于學生的合作學習，讓學生在思考和解決問題的過程中體會數學的價值，感受數學與現實生活的密切聯系。幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，同時獲得廣泛的解決數學問題的經驗，為學生將來適應社會、運用數學思想、方法解決實際問題做好堅實的鋪墊。

因式分解練習題范文第4篇

1 誘發學生興趣，培養學生思維

數學教學是學生的學和教師的教共同活動的過程，一切教學措施最終都必須通過學生的學習活動來體現，知識的傳授、能力的培養要靠學生的積極思維活動去實現。學生對于自己感興趣的事物總是力求主動去認識它、研究它。夸美因斯曾經說過：“興趣是創造一個歡樂和光明的教育環境的主要途徑之一。”因此，教師要善于激發學生的興趣，使學生要學、愛學；要善于創造條件放手讓學生參與學習活動，發揮學生的自主能動性，使學生善學、會學，使學生更有信心、更主動地學，從而全面提高學生的數學能力。如在學習反比例函數的意義時，老師運用多媒體設備演示問題：某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化函數關系式為：從上面引例中，我們知道函數中的x，y與常量1000所表示的實際意義，現在請同學發揮自己的想象力,把函數中的有關量置于新的情景中。學生馬上被吸引住了，思維很活躍。有舉從甲地到已地1000米，一輛勻速行駛的汽車，它行駛的時間y隨速度x的變化而變化。有舉為記憶1000個單詞，所需天數y隨每天記憶單詞個數x的變化而變化。有舉為生產1000個機器零件，需天數y隨工效x的變化而變化等等，學生興趣盎然，學生思維能力在潛移默化中得到培養。

2 恰當設疑，培養學生思維

“學起于思，思源于疑。”學習興趣和求知欲望往往是由疑問引起的。在教學過程中，恰當的設疑，也是引起學生思考的重要方法，通過提問使學生思維有明確的方向，在思維活動中分析解決問題，培養思維能力 ，因此在課堂教學中要精心設計問題，以提問的形式把問題引發出來，使學生迅速進入緊張的思維狀態。

例如：在講因式分解法解一元二次方程時，講清其基本思想方法后向學生出示了下面一組問題x2-25=0，能用因式分解法解嗎？它的解有多少？一個生回答后我又變換了系數4x2-16=0呢？接著我又陸續提出這樣幾個問題（2x-1）2-49=0能用因式分解法解嗎？它和上面的題比較在形式上有什么不同？4x2-4x+1=(3x+2)2呢？能用平方差公式解的一元二次方程一般具有哪些特征？解題時要注意什么問題？這幾個問題提問的角度逐層加深，不僅觸及本節問題實質而且還調動了學生思維的 積極性，從而培養了學生的思維能力。

3 在實際操作中激發學生的思維

“眼高手低”。“好記性不如爛筆頭。”這都說明了動手實際操作的重要性。學生動手自己操作是根據學生認識規律提出來的，學生掌握書本知識需要以感性認識為基礎，通過實際操作可以使知識系統化、形象化，為學生感性理解和記憶知識創造條件。學生動手操作也是符合其思維發展的特點，由具體到抽象，促使學生具體感知和抽象思維相結合，提高學生的學習興趣。過去在課堂教學中教師有教具，但教具有局限性，學生只能看，不能人人動手，現在改變了過去的這種做法，課堂上讓學生都準備學具，動腦、動手、動口 ，使學生由被動的聽變成主動的學。

因式分解練習題范文第5篇

在學習配方法之前，學生已經學習了直接開方法，形如x2=a、（x+b）2=a（a>0）類型的一元二次方程，學生都已經會解，因此上課開始先簡單地復習直接開方法，并做此類型的解一元二次方程的練習.

解下列方程：

（1）（x+3）2=25；

（2）（x-5）2=16.

請兩個學生板演這兩道題，老師加以講評，并把解題過程留在黑板上.

（1）（x+3）2=25，

x+3=±5，

x+3=5或者x+3=-5，

x1=2，x2=-8.

（2）（x-5）2=16，

x-5=±4，

x-5=4或者x-5=-4，

x1=9，x2=1.

直接開方使二次方程降為兩個一次方程，轉化為已經學習過的一元一次方程，學生已經做得很好了，再讓他們

解下列方程：

（1）x2+6x+9=25；（2）x2-10x+25=16.

開始有許多學生動不了筆，無法解題.“思考看看，討論討論，運用學過的知識，能轉化成直接開方的類型嗎？”教師進一步啟發.“哦，左邊就是上邊式子展開得到的.”“是嗎？能變回去嗎？”這時許多學生都開始動筆了.

讓學生充分思考和討論后，提問學生“怎么變回去？用什么方法？”并總結“運用乘法公式法將左邊進行因式分解”.

接著再讓學生解下列方程：

（1）x2+6x=16；（2）x2-10x=-9.

學生又是長時間的思考，教師適當提示：“與上面比較看看.”學生經過思考后很快發現（1）式兩邊加上9，（2）式兩邊都加上25后，就是下面兩個式子：

（1）x2+6x+9=25；（2）x2-10x+25=16.

這時提問 ：“加上這個數你是如何想出來的？”學生會說與上述式子比較得出的.“如果沒有上式呢？你還有辦法想出來嗎？”讓學生充分討論加上的數與什么項有關？與什么數有關？從而引出配方法的最基本方法.

（1）式兩邊都加上9，是6x的系數6的一半的平方；

（2）式兩邊都加上25是-10x的系數-10的一半的平方.

接著讓學生

解下列一元二次方程：

（1）x2+6x-16=0；（2）x2-10x+9=0.

學生細心觀察并與第三組練習題比較，很快發現只要將常數項移到右邊，就是第三次練習的題目.

解：（1）x2+6x-16=0，

x+6x=16，

x+6x+32=16+32，

（x+3）2=25，

x+3=±5，

x+3=5或者x+3=-5，

x1=2，x2=-8.

（2）x2-10x+9=0，

x-10x=-9，

x-10x+（-5）2=-9+（-5）2，

（x-5）2=16，

x-5=±4，

x-5=4或者x-5=-4，

x1=9，x2=1.

提問：這兩個方程你是怎么解的，步驟怎樣？過程如何？這兩個方程有什么特點？（最主要的特點是二次項系數為1）讓學生自己總結出二次項系數為1的一元二次方程的一般配方方法：

（1）將常數項移到右邊；

（2）方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，配成完全平方形式；

（3）運用公式法將方程左邊因式分解成二項式的平方；