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單位換算大全范文第1篇

關鍵詞：虛擬儀器，發動機，扭矩測量，功率測量

 

1引言

近年來，隨著中國的汽車銷售業進入爆炸式的增長，汽車走進了尋常百姓家。論文大全，扭矩測量。2009年，中國乘用車銷售首次超過美國，成為世界第一大汽車市場。在一些大城市，汽車的人均占有量很高，如廣州平均14人擁有一輛汽車，因此汽車的研發、生產銷售乃至維修都進入黃金發展時期。而汽車發動機無論是研發乃至維修階段，其中主要參數就是發動機的功率和扭矩，它直接決定著汽車的使用性能。再好的汽車，若發動機的功率和扭矩達不到要求，對汽車使用者有最直接的影響。在汽車的維修和二手車交易過程中，發動機的功率和扭矩能否達到發動機所設計的額定狀態，通常是一些設備所不能檢測的，“亞健康”的發動機對汽車的使用性能有很大影響。這就需要一種設備可以檢測出發動機在各種工作狀態下的扭矩和功率是否能夠達到要求，為發動機的研發與檢測維修提供便利。

基于上述原因，筆者設計一款發動機的工況測試系統。本系統采用ADLINK公司的工控機和DAQ2214的數據采集卡，以虛擬儀器Lab VIEW為開發平臺。該系統具有可視化效果強，控制方式和數據都可以虛擬顯示，省去很多硬件設備，無縫集成強，隨時可以添加其它測量參數。電渦流緩速器作為負載，可以模擬實現發動機的各種運行工況。采用拉壓傳感器進行數據測量，操作者可根據需要自行選擇測試方式，測量的數據可以實時保存，需要時還能繪制各種圖表。論文大全，扭矩測量。

2 測量原理

扭矩測量的基本方法有能量轉換法、傳遞法和平衡力法。能量轉換法按照能量守恒定律測量扭矩，通過測量其他與扭矩有關的能量系數來確定被測量的扭矩的大??；傳遞法是根據彈性元件在傳遞扭矩時所產生的物理參數的變化（變形、應力或應變）來測量扭矩的；平衡力法是根據勻速運轉發動機的傳動軸對外輸出一定大小的轉矩時，機殼上必定作用一個大小相等、方向相反的平衡力矩來實現測量扭矩。能量法的間接測量因素太多，且誤差大，傳遞法比較復雜。因此根據汽車發動機性能試驗方法的要求，本設計采用平衡力法測量發動機的扭矩，而功率則根據扭矩轉化過來。具體為：電渦流緩速器作為制動負載與發動機相連，在電渦流緩速器的定子上安裝一個長75厘米的標準力臂，力臂的另一端連著YZC-516 S型拉壓傳感器。當發動機工作時，華泰電源給緩速器加電流，緩速器的定子產生電渦流，由于轉子是帶磁性的鑄鐵，運動時產生切割磁力線的制動力，從而實現對發動機施加負載的作用。由力的作用原理可知轉子受到制動力，定子就受到反作用力，這反作用力就作用在拉壓傳感器上。論文大全，扭矩測量。因此將拉壓傳感器上受到的力測出后乘以力臂就是發動機的輸出扭矩，再通過公式轉化求出功率。

3 硬件選擇、測量原理及傳感器標定

本系統的加載設備是M7-35型電渦流緩速器，其最大扭矩3500N·m，額定電流15A，額定電壓200V。電源設備系統采用華泰WYK-20030K直流穩壓電源，為電渦流緩速器提供加載電流，最大輸出電流30A，最大輸出電壓200V。系統通過軟件自動實現從 0-5V控制電壓對應電源的電流輸出0-30A，實現對電渦流緩速器加載。采用Lab VIEW中的子VI模擬電壓輸出，可以設置成自動輸出或手動輸出。在處理數據時，結合0-5V對應的0-30A電流，換算為對應的函數關系式，從而實現對測功機系統的控制。系統開發的過程設置兩種加載模式：當系統手動進行測量時，可以通過手動操作給電渦流緩速器加載，從而實現恒扭矩試驗；當系統選擇自動控制時，系統自動給電渦流測功機施加負載。

轉速測量選用磁電式傳感器，在發動機的輸出軸上安裝一個均布60個齒的轉盤，把傳感器安裝在轉盤的齒的正對面，使傳感器能在發動機運轉時采集到交變的毫伏級的電壓信號，經過整形放大后轉化為0-5V的交變信號，運用Lab VIEW開發平臺，用軟件的形式進一步整理濾波后，轉變為一個0-5V的方波信號。運用Lab VIEW程序中的SINAD Analyzer子VI結合設置的采樣率的設置，得出相應的頻率f，轉速n可以通過公式（1）求出相應的發動機的轉速值。

（其中為齒數）（1）

發動機油門的控制是通過步進電機的正、反轉實現的，通過位移傳感器測量油門的開度，通過接近開關控制油門的最大及最小位置，利用軟件實現自動返回運行或自動停止。

拉壓傳感器的數據采集，當發動機的輸出扭矩與電渦流緩速器制動負載平衡時，系統對傳感器的壓力就是制動力，由于扭矩傳感器輸出的是毫伏級電壓信號，容易受到外界干擾且不便數據采集處理，因此采用隔離放大模塊，把輸出信號進一步放大，這時經過數據采集卡后，就可以讀出單位扭矩下所對應的電壓信號，扭矩由公式（2）求出（為扭矩，U為所讀電壓，a、b為參數）

=a*U+b （2）

由于轉速n已經測量出，功率參數Pe也可以根據公式（3）求出

（3）

由于傳感器的電壓輸出信號經過隔離放大模塊的隔離放大，需要重新對其所對應量程及所對應的輸出到數據采集卡的電壓進行標定。在進行扭矩標定時，在電渦流緩速器的標準力臂的另一端加平衡的等長的標準臂，相當于等力臂杠桿，用可以上下自由拉動且能自鎖的臺架作為加載裝置，本試驗使用浙江藍箭稱重技術有限公司生產的電子吊秤OCS-XZ-AAE讀取所加力的大?。ㄒ壕э@示電子讀數，精度5級，最小顯示值0.5kg,最大量程1000kg）。論文大全，扭矩測量。這樣每一個加載力就有相應的一個電壓值與其對應，連續加載直到達到發動機的最大扭矩值，運用Excel進行標定分析，既可求出公式（2）中的參數，代入公式（3）就可求出發動機的功率。

4 系統設計

根據GB/T 18297—2001汽車發動機性能試驗方法的要求，在進行功率、負荷等特性試驗時，筆者設計幾個子程序。運用Lab VIEW進行軟件設計，兼顧可靠性等，可分為試驗設置、主程序、通道及參數設置。試驗設置包括發動機的參數設置、電渦流緩速器的參數設置、基本參數設置如試驗人員、試驗條件等數據。主程序見圖（1）分為：系統總開關控制、油門控制、報警裝置、PID參數設置以及圖表繪制等設置。系統總開關控制整個系統，油門控制是控制發動機油門，系統出現問題時主界面會自動報警。PID參數具體程序模塊見圖（2）：主要是實現對整個發動機扭矩和功率的自動測量。通道及參數設置模塊是數據采集通道及傳感器參數設置的窗口，通過通道設置，可以規定數據采集卡的采集通道所對應的傳感器名稱，并對傳感器進行標定。論文大全，扭矩測量。

圖（1）

圖（2）

5 結語

本系統可以實現對發動機的扭矩和功率的穩定測量。在汽車發動機性能試驗方法的要求下，可以實現對發動機不同工況下的測試，并保存所測數據或繪制各種工況下的圖表。論文大全，扭矩測量。另外還可根據測試系統的要求，添加發動機的其他工況數據。

參考文獻：

［1］呂彩琴等，發動機轉速與扭矩測量系統設計，[J].機械工程與自動化，2009，（143）；

［2］GB/T 18297——2001，汽車發動機，性能試驗方法；

［3］魯旭濤等，動態扭矩測試儀的研制，[J]. 現代電子技術，2006年第16期，（37）；

［4］孔云龍等，基于虛擬儀器的轉速、轉矩、功率測試系統設計與研究，[J]. 儀表技術與傳感器，2007年第8期，（33）；

［5］李娜娜等，采用光電方式測量轉軸扭矩的原理研究，[J].光機電信息，2008，(10)。

單位換算大全范文第2篇

關鍵詞：MapInfo 海河矢量地圖方法介紹

地理信息系統在水利上的應用較為廣泛，在我市水資源管理、城市排水管理、防汛等方面都有相當深入的應用。矢量地圖的制作是進行地理信息系統開發的基礎。海河處負責天津市區海河、外環河、新開河、子牙河、北運河等共177余公里河道管理工作，河道范圍長、工程設施多，由此可將管理范圍內河道進行地圖矢量化，將水利設施添加到矢量地圖上，便于河道情況及設施信息的瀏覽與管理。

1.電子地圖制作軟件MapInfo簡介

MapInfo是美國MapInfo公司推出的桌面地圖信息系統，能將所需要的信息資料形象、直觀地與地理圖形緊密地聯結起來，能提供大量常用的分析、查詢功能，能將結果以圖形或表格的方式顯示出來。MapInfo對地圖分層處理，用戶可以通過圖形分層技術，根據自己的不同需求或一定的標準對各種圖形元素進行分層組合,將一張地圖分成不同圖層。

MapBasic是在MapInfo平臺上開發定制應用程序的編程語言，通過MapBasic進行二次開發，可以定制用戶界面，包括菜單、工具欄、對話框等，從而擴展MapBasic的功能。

2.利用MapInfo制作天津市區河道矢量地圖

2.1底圖掃描與拼接

天津市區河道包括海河、子牙河、北運河、新開河等，橫跨天津市內六區與環城四郊區，需將10張區縣圖掃描成JPG格式，利用PhotoShop先對圖像進行拼接，作為將要制作矢量地圖的底圖存放。

2.2確定控制點坐標

地理信息中的地圖具有坐標信息，所以，首先要確定底圖控制點坐標，在MapInfo中需要選取四個控制點，為了提高精度，可以適當增加控制點，且應在地圖四周均勻分布。確定控制點坐標方式是先在底圖中找到四個控制點，然后利用GPS現場測量控制點的經緯度得到。

2.3利用MapInfo進行地圖矢量化

2.3.1地圖的導入與調整

在進行地圖矢量化之前，先在MapInfo中建立“表”，導入已拼接好的底圖圖像，則在MapInfo窗口顯示了底圖圖像，為了滿足實際應用的需要，可以調整圖像的對比度和亮度，使得圖像的可看性更好，更加有利于下一步手工矢量化。

2.3.2地圖配準

在制作矢量電子地圖之前需進行地圖的配準，以便使MapInfo在顯示每一層矢量圖像時能準確定位。配準圖像要在MapInfo顯示地圖前進行，在將拼接好的底圖導入MapInfo時，MapInfo顯示“配準刪格圖像”對話框，把鼠標光標移到對話框下半段的預覽圖像上，單擊鼠標按鈕，完成增加控制點，在X坐標輸入經度，在Y坐標輸入緯度，值得注意的是，這里經緯度的單位為“度”，如果經緯度單位為“度分秒”還需要進行單位換算。

2.4創建矢量圖層

創建矢量圖層是地圖矢量化的開始。創建好圖層后，就可以依照底圖加入點、線、面等地圖對象，并對他們進行編輯，創建矢量圖層包括創建表、繪制矢量對象和編輯幾個主要步驟。

2.4.1創建表

在天津市區河道矢量電子地圖中，首先確定需要劃分幾個圖層，根據實際情況劃分成行政區劃、一級河道、二級河道、水閘等圖層，每個圖層對應一個表，在表中設置圖層的相關屬性。具體步驟是選擇“文件”，“新建表”選擇“添加到當前窗口”，單擊“創建”按鈕，“新表結構”對話框出現，當所有字段都建好后，按創建按鈕，出現創建新表對話框，在對話框中鍵入適當的新文件夾名,單擊“確定”按鈕，新表創建完畢。

2.4.2屏幕矢量化

屏幕矢量化是通過手工跟蹤鼠標依屏幕上的圖像創建矢量對象的過程。該過程主要利用繪圖工具進行繪制。

具體步驟是選擇“文件”“打開表”命令，打開已配準好的柵格圖像和新建的圖層表，通過“圖層控制”使新建圖層可編輯。以繪制區劃為例，單擊繪圖工具，鼠標移到起點處單擊，沿著邊界移動，使鼠標軌跡與便捷中心線重合，在折點處單擊，依次順序完成，當繪制到與開始點重合時，雙擊鼠標左鍵，此刻區域內呈現填充圖案，一個區域對象建立完畢。按照步驟繪制其他區域，保存到指定表。在繪制對象時應注意：為保持繪制的效果整潔，盡量使用較細的線型繪制對象，對象的顏色要與地圖保持一致相同類型的對象在顏色和線性上要保持一致。鼠標單擊視為定初始點和拐點，雙擊視為結束對象，拖動線條時不要誤操作，否則將要從開始點重新操作。

2.4.3 創建點對象

在建立矢量地圖過程中，需要把大量的點對象標在圖層中，如水閘、口門等，這是MapInfo建立矢量圖的重要內容，也是圖層與數據庫信息關聯的關鍵步驟，創建點對象有兩種方法，一是直接建立點對象并同時輸入數據。二是利用存儲的歷史資料創建點對象，這種方法基于MapInfo能識別多種數據格式的強大功能，方便快捷進行點對象的建立。

3利用MapBasic進行二次開發實現工程設施與影像資料鏈接功能

利用MapInfo軟件能夠實現瀏覽查詢相關屬性信息，但如果要瀏覽與之對應的影像信息，則需要通過MapBasic語言編程實現該功能。

3.1在MapInfo中建立影像資料數據表

在MapInfo中建立的數據表可分為包含圖形對象的數據表和不包含圖形對象的數據表。為了實現在工程設施與影像信息的鏈接，要建立不包括圖形對象的數據表，該數據表即為工程設施影像資料數據庫，數據庫字段包括唯一識別工程設施的屬性名、工程設施影像資料的名稱、文件路徑、影像執行程序的路徑等，以便利用MapBasic進行編程調用。

數據表建立具體步驟和2.4.1創建表的過程類似，不同的是該表不需要地圖化，所以要將“表可地圖化”選項空選，創建字段ID（影像序號）、Zha_ID（閘涵）、Name（影像名稱）、Path（影像路徑）、Prog（影像執行程序路徑）。數據表創建后保存名稱為“影像資料數據庫”，并在表中添加內容。需要注意的是字段Zha_ID中的內容要與之前矢量化中數據表中的字段內容保持一致，這樣利用MapBasic編程實現設施與影像的鏈接才正確實現。

3.2利用MapBasic進行編程實現鏈接功能

3.2.1利用MapBasic編程創建鏈接影像菜單

菜單是圖形用戶界面中最重要的元素，是執行用戶旨意的直接界面，在編寫MapBasic應用程序時，首先需要進行菜單的設計，MapBasic提供了多種用戶菜單設計語句，能夠控制MapInfo菜單結構的每個方面?？梢詣摻ㄈ碌牟藛?、移除系統菜單、添加系統菜單等，而實現對象與影像的鏈接功能，只需要創建一個系統菜單用于鏈接影像。

4結語

利用MapInfo軟件制作的天津市區河道矢量電子地圖可以根據需要縮放、測量長度、面積,同時利用空間數據表達能力，將結果顯示在地理空間分布上，給人以清新直觀的結果，但本文進行矢量化的結果精度僅用于示意圖，本文創新在于利用MapBasic進行二次開發，為MapInfo增加了鏈接工程設施影像資料的功能，以此類推可以將與工程設施相關的各類資料建立數據庫，利用MapBasic編程實現與工程設施鏈接，使信息瀏覽內容更加豐富。

參考文獻：

[1] 羅云啟、羅毅，數字化地理信息系統MapInfo應用大全，北京希望電子出版社

[2] 杜巧玲、吳秀芹、張淼，MapInfo7中文版入門與提高，清華大學出版社

單位換算大全范文第3篇

一、小學數學幾何形體周長

面積

體積計算公式

長方形的周長=（長+寬）×2

C=(a+b)×2

正方形的周長=邊長×4

C=4a

長方形的面積=長×寬

S=ab

正方形的面積=邊長×邊長

S=a.a=

a

三角形的面積=底×高÷2

S=ah÷2

三角形的底=面積×2÷高

a=2S÷h

三角形的高=面積×2÷底

h=2S÷a

平行四邊形的面積=底×高

S=ah

平行四邊形的高=平行四邊形的面積÷底

h=S÷a

平行四邊形的底=平行四邊形的面積÷高

a=S÷h

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

S=（a＋b）h÷2

梯形的上底=面積×2÷高-下底

梯形的下底=面積×2÷高-上底

梯形的高=面積×2÷（上底+下底）

a=2S÷（a＋b）

直徑=半徑×2

d=2r

半徑=直徑÷2

r=

d÷2

圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2

c=πd

=2πr

圓的面積=圓周率×半徑×半徑

三角形的面積＝底×高÷2。

公式

S=

a×h÷2

正方形的面積＝邊長×邊長

公式

S=

a×a

長方形的面積＝長×寬

公式

S=

a×b

平行四邊形的面積＝底×高

公式

S=

a×h

梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2

公式

S=(a+b)h÷2

內角和：三角形的內角和＝180度。

長方體的體積＝長×寬×高

公式：V=abh

長方體（或正方體）的體積＝底面積×高

公式：V=abh

正方體的體積＝棱長×棱長×棱長

公式：V=aaa

圓的周長＝直徑×π

公式：L＝πd＝2πr

圓的面積＝半徑×半徑×π

公式：S＝πr2

圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。

公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh

圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh

分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。

分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

分數的除法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數。

二、單位換算

（1）1公里＝1千米

1千米＝1000米

1米＝10分米

1分米＝10厘米

1厘米＝10毫米

（2）1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米

（3）1立方米＝1000立方分米

1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米

（4）1噸＝1000千克

1千克=

1000克=

1公斤

=

2市斤

（5）1公頃＝10000平方米

1畝＝666.666平方米

（6）1升＝1立方分米＝1000毫升

1毫升＝1立方厘米

（7）1元=10角

1角=10分

1元=100分

（8）1世紀=100年

1年=12月

大月(31天)有:1＼3＼5＼7＼8＼10＼12月

小月(30天)的有:4＼6＼9＼11月

平年2月28天,

閏年2月29天

平年全年365天,

閏年全年366天

1日=24小時

1時=60分

1分=60秒

1時=3600秒

三、數量關系計算公式方面

1、每份數×份數＝總數

總數÷每份數＝份數總數÷份數＝每份數

2、1倍數×倍數＝幾倍數

幾倍數÷1倍數＝倍數幾倍數÷倍數

＝1倍數

3、速度×時間＝路程

路程÷速度＝時間

路程÷時間＝速度

4、單價×數量＝總價

總價÷單價＝數量

總價÷數量＝單價

5、工作效率×工作時間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率

6、加數＋加數＝和

和－一個加數＝另一個加數

7、被減數－減數＝差

被減數－差＝減數

差＋減數＝被減數

8、因數×因數＝積

積÷一個因數＝另一個因數

9、被除數÷除數＝商

被除數÷商＝除數

商×除數＝被除數

四、算術方面

1.加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。

2.加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。

3.乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。

4.乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。

5.乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

6.除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?，商不變。0除以任何不是0的數都得0。

7.等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。

8.方程式：含有未知數的等式叫方程式。

9.一元一次方程式：含有一個未知數，并且未知數的次

數是一次的等式叫做一元一次方程式。

學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。

10.分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。

11.分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。

12.分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

13.分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

14.分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

15.分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。

16.真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。

17.假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。

18.帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。

19.分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。

20.一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。

21.甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。

五、特殊問題

和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數

(和－差)÷2＝小數

和倍問題

和÷(倍數－1)＝小數

小數×倍數＝大數

(或者

和－小數＝大數)

差倍問題

差÷(倍數－1)＝小數

小數×倍數＝大數

(或

小數＋差＝大數)

植樹問題

1.非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

株數＝段數＋1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數－1)

株距＝全長÷(株數－1)

（2）如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

（3）如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

株數＝段數－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數＋1)

株距＝全長÷(株數＋1)

2.封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

盈虧問題

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

追及問題

追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

流水問題

（1）一般公式：

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

（2）兩船相向航行的公式：

甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

（3）兩船同向航行的公式：

后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?/p>

濃度問題

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×時間

稅后利息＝本金×利率×時間×(1－5%)

工程問題

（1）一般公式：

工作效率×工作時間=工作總量

工作總量÷工作時間=工作效率

工作總量÷工作效率=工作時間

（2）用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：

單位換算大全范文第4篇

古希臘人為什么在52年共13屆奧運會期間只選擇了短跑這主要表現人的速度的競技項目，由于歷史久遠無法查找到相關的文字記述而難以解釋。但古希臘人對短跑的崇敬心情有山崖石刻為證。

查閱相關史料，古代奧林匹克運動會的賽跑長度并無具體距離的記載[1]，基于無文字記述的原因，幾乎相同介紹古奧運史賽跑的書籍中，對短跑距離的描述有著不同的長度。雖然相差只有幾十厘米，但沒有形成統一的認識。更重要的是，古希臘人在當時已經有了自己的長度單位，而我們的古奧運史學家卻用現代的公制長度單位或英制長度單位去測量古奧運會的短跑距離。

1　古奧運會短距離跑長度的4種說法

第1種，（stande）約為192米[2]；第2種，是192.25米（運動場一圈的距離約為192.25米[3]）；第3種，從第1屆（公元前776年）～第13屆（公元前728年）只有一項短跑，距離是192.27米[1]；第4種，中國臺灣教育委員會主編的《體育大辭典》“古代奧運會短距賽跑（stadium）”辭條：希臘古代運動場為長方形，長200碼（606.75英尺，約合192.27米）[4]，尤義賓的《世界通史》所說的“最早的競賽項目只是200碼（大約是183米）短跑……”[5]。由于缺乏有說服力的證據，加之賽跑長度沒有文字記載，結果出現了公制長度單位3種，即192米，192.25米和192.27米；英制長度單位2種，200碼和606.75英尺，總共有5種短跑距離長度。

2　5種長度的證據來源

1.古奧運會從第1屆（公元前776年）～第13屆（公元前728年）只有短跑一項，距離是192.27米，正好是運動場的長度，所以也叫場地跑。但希臘人把之神話了，說它是“大力神”腳長的600倍。從第14屆起增加了2次場地跑，即沿場地跑一個來回[1]。

2.古代奧林匹克運動會的項目是逐年增加的，短跑是最早的比賽項目。世界上第一個體育新聞記者（一個伊里斯城邦的公民）記錄的短跑長度是192.27米[6]。同一種距離長度也還有不同的版本：1）古奧運會全部項目共有24項，其中8項屬于成年男子項目，其余為少年項目，但所有的項目并非在同一屆奧運會上舉行，第1屆只有一項距離為192.27米的短跑，亦稱場地跑；2）當時（公元前776年）希臘埃里斯的科羅博斯獲得了一圈跑的冠軍（運動場地一圈的距離為192.25米）。

3.“發掘出來的古代奧運會賽跑場地的跑道寬32米，長約192.25米，全跑道是筆直的，不同今天的弧形跑道……”[6]。

4.“比賽（指斯泰德stande）在珀羅普斯墓和宙斯神殿之間的大道上進行，長度約為192.25米”。

5.希臘古代運動場為長方形，長200碼（606.75英尺，約合192.27米），此種距離的賽跑稱短跑（stade-stadium）。起跑處各設一石，為分道標志，以抽簽決定道次，決賽前必先預賽；“最早的競賽項目只是200碼（大約是183米）短跑……”[5]。

以上5種關于古奧運會短跑距離的證據來源由于歷史悠遠，雖然都有各自的道理，但卻有一個共性，都是使用了兩種長度單位——非公制單位，即英制長度單位，進入了一個誤區，完全忽略了一個極其重要的因素：那就是從古代奧運會的發生、興旺到衰敗的漫長歷史時期，古希臘人并不知道公、英制長度單位，而是使用著古希臘本國的長度單位。當時的古希臘人（至少在公元前500年）使用過9種長度單位：最長的單位是斯塔特莫斯（28公里強）；帕拉桑特斯（波斯）5.7公里；斯塔迪昂（stadion單數約為185米）；普列特龍約30米；歐爾巨阿1.85米；帕拉司鐵7.7公分；佩巨斯46.2公分；尺（音譯普斯）30公分；達可杜洛斯1.93公分[7]。這9種古希臘的長度單位是享有“歷史之父”之名的希羅多德（Herodti）在其名著《希羅多德：歷史》中經常使用的。

我們知道，因古奧運會短跑或中距離賽跑（Diaulos）即雙跑（Diaulos）（也稱折返跑）和長距離賽跑（Diaulos）的距離并無文字記載才出現了4種不同的長度數字及其考證的來源。但是，這些古希臘的（606.75英尺除外）長度無論如何計算或相互排列，似乎都不與目前公認的192米、192.25米、192.27米、200碼等數字相吻合，而惟獨由中國臺灣省教育委員會主編的《體育大辭典》短跑辭條的距離使用了公、英制相混的方法，以力求和192.27米的定論相吻合。而實際上，這3個數字相互并無關聯，即200碼不等于606.75英尺，606.75英尺也不等于192.27米。經計算，一碼等于0.9114米，用0.9114米乘以200碼等于182.28米，這一數字與古希臘長度單位斯塔迪昂（stadion）約185米還有差距；但用606.75英尺換算成米，則等于184.9374米，這個數字恰巧約等于一個斯塔迪昂的長度（進位后正是185米）?！?00碼（606.75英尺，約合192.27米）”3個數字令人匪夷所思。

如果說，由于歷史的、地緣的和政治的原因，我國的奧運會史學界并沒有參與古奧運會的研究工作，只是把國外學者的研究成果作以譯介，以在中國普及和宣傳古希臘人留給人類的寶貴精神文化遺產的話，那么，從歷史的承繼意義上講，在古奧運史的早期研究中，臺灣的體育史學工作者更有著先期的意義，也符合歷史唯物史觀。即使如此，筆者用了“匪夷所思”一詞，以表達對“200碼（606.75英尺，約合192.27米）”的不理解之情。3個數字可謂公、英制都有，但其結果并不相合。而606.75英尺又從何而來？難道是編纂者的猜測或有其依據而不便在“辭條”中寫出？囿于資料查找的困難和個人學識的淺薄，難以找到606.75英尺的考釋來源。

3　古奧運會短跑距離的文獻記載

為了尋求文字證據予以考釋古奧運會短跑的真實距離，在閱讀《希羅多德：歷史》，也稱“希臘波斯戰爭史”時發現，古奧運會短跑的名稱和距離不但有記載，而且十分清楚詳細。因為就《希羅多德：歷史》這本書而言，是古希臘人希羅多德所撰寫的記述公元前六～五世紀波斯帝國和希臘諸城邦之間的戰爭的一部歷史名著。盡管《希羅多德：歷史》記載了不少荒誕無稽的史說，并因此受到了比希羅多德略晚的希臘史學家修昔底德的訕笑，但它仍有很高的史料價值。他的記述有不少是親自調查得來的，其中有許多為后世的發掘和研究所證實，對于史料，他基本上采取了實事求是的態度[7]。同時，據史料記載，他本人曾住在雅典朗誦過自己的詩作，并得到了非常豐厚的報酬，也有資料認為，他與許多古希臘的名人如哲學家蘇格拉底、數學家畢德格拉斯等都參加過古奧林匹亞運動會。由此認為，《希羅多德：歷史》一書中記述的有關古奧運會短跑的名稱和距離具有相對的真實性，也是本文解讀古奧運會短跑距離的惟一有文字記載的證據，現引述如下：

“培爾狄卡斯的這些后裔們像他們自己所說的那樣是希臘人，這件事是我自己（指作者本人）偶然得以知道的，而在我的歷史的后面還要證明這件事的。而且，那主持奧林匹亞比賽會的海列諾迪卡伊也認為事情是這樣的。因為當亞歷山大要參加比賽并且為了這個目的而進入比賽場的時候，和他賽跑的那些希臘人卻不許他參加比賽，他們說比賽是希臘人之間的比賽，外國人是沒有資格參加的。但是亞歷山大卻證明自己是一個阿爾哥斯人，因此他被判是一個希臘人。在他跑一斯塔迪昂（stadion）的時候，他是和另一個人共同取得第一名的，這些事情的結果就是這樣的了”。主持奧林匹亞比賽會的埃里斯公民，通常是十個人。

從希羅多德的關于亞歷山大參加古奧運會——斯塔迪昂（stadion）賽跑并獲冠軍的描述知道，古奧運會的短跑被稱為斯塔迪昂（stadion）跑。在《希羅多德：歷史》書中，我們從《主要度量衡幣制單位折算表》中獲知，斯塔迪昂（stadion）約185公尺（米），有意思的是，斯塔迪昂（stadion）正好是另一個長度單位歐爾巨阿（1.85公尺）的100倍，與現代奧林匹克運動會的短跑100米是1米的100倍天然巧合?，F代奧運會的100米賽跑常被稱為“飛人大戰”，是現代奧運會所設田徑項目最重要的比賽之一，冠軍常被稱為“第一飛人”。當然，以此否定公認的古奧運會短跑是192米、192.25米、192.27米并不能成為依據，但是，由中國臺灣省教育委員會主編的《體育大辭典》就古奧運會短跑距離提供的英制單位606.75英尺而言，既不等于200碼，更不等于192.27米，而是與古希臘的長度單位斯塔迪昂（stadion）正相等合。

古代奧林匹克運動會的發軔、興盛、衰敗乃至被湮埋于歷史的長河之中，使得我們在考證某些環節方面的真實性具有一定的困難。但是，對于人類歷史上確曾發生過的一個重大的人文事件，必須也應該采取求真務實的審慎態度，以還歷史的原貌。

4　分析與討論

4.1　關于第一個體育記者所記錄的192.27米的短跑長度，包括190米、192.25米是公制計量單位，在古奧運會時期并無此度量單位

據《辭海》（1979年版）“公制”一條的解釋，公制是法國在18世紀末首創的，采用當時認為最穩定不變的自然物——地球子午線的長度作為標準，以通過巴黎子午線長度的四千萬分之一作為長度單位，定名為米……。1875年，法、德、俄、美等17個國家的代表在巴黎簽定《米突公約》，公認米制為國際通用的計量制度，并成立國際計量局……。我國國務院在1959年6月公布，確定米制為我國的基本計量制度。

從公制的首創到采用時間是近一百多年的事情。一個伊利斯城邦的公民——世界上第一個體育記者記錄的短跑長度192.27米顯然帶有古希臘神話的色彩。當時的古希臘人只知道他們的長度單位，記錄下的也應該是歐爾巨阿（1.85米）、斯塔迪昂（stadion）（約185米）等，因為他們并沒有“米”這樣的概念。

可能是受“第一個體育記者”的影響，“一圈跑的距離正好是192.27米”也許是一種牽強附會之說。與考古發掘的跑道是筆直的……不相符。

古奧運會遺址的發掘是在18～19世紀，與古奧運會被禁止（公元前293年）已相距1500多年。比賽場由于洪水所帶泥沙的湮埋和被當時的人們所遺忘而得以保存，使得現在的我們能夠看到歷史的真實，即道寬32米，跑道為筆直……。在古奧運會發展的歷史上，有沒有過像今天現代奧運會上的一圈跑（400米）尚可存疑，留待思考，但折返跑是第14屆古奧運會增設的又一個項目是不爭的事實。這一項目的設置并被一直保留到最后，可能與古希臘斯巴達人在戰爭或戰斗中所常用的一種回跑戰術有關。

轉貼于 《希羅多德：歷史》第七卷211節記述：“既然美地亞人受到這樣的痛擊，于是他們就退出了戰斗，國王稱之為不死隊，由敘達爾涅斯率領的波斯人代替他們上陣。人們認為至少他們是很容易把這場戰斗解決了的。可是當他們交上手的時候，他們一點兒也不比美地亞軍高明而是一模一樣，原來他們在狹路里作戰，又使用比希臘人要短的槍，因此他們無法利用他們在數量上的優勢?？墒抢瓌P戴孟人的作戰方式卻大有值得注意的地方。他們的戰術要比對方的戰術高明的很多。在他們的許多戰術當中有一種是他們轉過身去裝作逃跑的樣子。異邦軍看到這種情況就呼嘯著并鳴動著武器追擊他們，可是當他們眼看要給追上的時候，他們就回轉身來向異邦軍反攻，這樣一反攻，就把無數的異邦軍殺倒在地上了，這時斯巴達人當然也有被殺死的，不過人數很少。這樣一來，波斯人發現他們不拘列成戰斗隊形或用任何其他辦法進攻都絲毫無法攻占隘口，他們只得退回來了”[7]。

從上述希羅多德的記敘分析，以城邦制為當時的最理想體制的古希臘各城邦都在長期連年不斷的相互戰爭中積累了許多攻城拔寨的行之有效的戰略戰術，與敵交手后的“佯敗潰逃（跑）”再回返拼殺追（跑）逃殘敵以獲勝是諸多戰術中的一種，與我國古代“殺個回馬槍”的戰術有異曲同工之妙。那么，這一戰術被設置到古奧運會的競技項目當中是極其自然的事。再者，人類雖經歷八千年的演化進步，各時代的人只是文明程度的相異而基本的活動（人類個體）并無質的差別。試想，讓今天的我們沿400米田徑賽場逆時針跑一圈，再順時針跑一圈，那將成為什么樣的局面？順逆的彎道怎么個跑法？況且，當時的古希臘（包括了世界的）體育除了祭祀之外，有一個重要的原因是與戰爭有關，其次才是歡愉和享受像神一樣的生活方式。而當今的體育已基本與戰爭（直接的）無關，只是盡情地享受由它帶給我們的愉悅和對我們現代人生理的體能的極限挑戰。再者，在只有32米寬的場地上，又有許多人同時競技，如何跑過彎道？以此可認為，在古希臘奧運史上，可能只有過直道的折返跑（Diaulos），依照當時古希臘人已經十分成熟的度量衡單位計，折返跑（Diaulos）的距離應該是兩個斯塔迪昂（stadion），約為370米，而不是“606.75英尺，即192.27米或200碼×2”[4]。

4.2　關于192.25米正好是“大力神”腳長的600倍的說法是可以理解的，但卻不能以此作為求證的依據

古希臘人緣于對神的崇敬和敬仰之情，希望有神一樣的速度和力量。值得注意的是，神話時代是人類歷史進程中的最早階段，更多的國家的神與人是分離的，神是高高在上生活于仙境的，人只能向往而不可企及，神與人有著本質的兩樣。但神在古希臘人的概念里卻是能與人合一的，人與神可以共宴飲，共同參加特洛伊之戰，神與人沒有什么不一樣，他們只是居住的處所不同，力量大、速度快，生活的方式優雅而已。在這樣神、人相同的觀念中，裸著身體賽跑，裸著健而美的身體可以向神展示，因為他們相信，同伴們的相互競技就是如同與神比賽，神無時無刻不在注視著他們健壯的體魄。故此，192.25米正好是“大力神”腳長的600倍就極易被后人所理解和接受，誰不愿意生活在神話般的世界里。但探求其真又是當代科學的真諦所在，大力神腳長的600倍是192.25米正好是古奧運會短跑的長度就不能為證了。

4.3　關于宙斯神廟至珀羅普斯墓之間大道的距離正好是192.25米，以此為據說古奧運會的短跑距離是192.25米長

大家知道，一座城市一個街區不可能一蹴而就在一夜之間建成，除非有神相助。古奧運會的發祥地——阿爾蒂亞斯圣域也一樣，她是在一個相當長的歷史時期建起來的。宙斯神廟作為伯羅奔尼撒半島最雄偉的建筑之一，建于希臘城邦聯軍在馬拉松河谷打敗波斯軍隊后，用繳獲的青銅、黃金鑄造了宙斯神像，同時修建了神廟，其時間據《世界通史》記載為公元前490年（赫拉神廟比宙斯神廟的修建年代早180年）。此時的古奧運會已經歷時70屆。如果說“從珀羅普斯墓到宙斯神殿之間的大道距離是192.25米，那么，宙斯神殿尚未修建時的近70屆古奧運會的短跑賽道又在哪里呢（當然離不開阿爾蒂亞斯圣域）？在沒有宙斯神廟這個標志性的建筑之前，珀羅普斯墓前的大道又是和圣域內的哪座建筑相對應，成為一段長度正好是192.25米（也可以用192米、192.27米和200碼）的特殊賽道呢？如果說在宙斯神廟建成后，曾經在墓與廟之間舉行過短跑比賽，那也只是歡慶戰爭的勝利，追憶在戰爭中陣亡的將士和紀念古希臘英雄珀羅普斯（據說是古奧運會的創始人）的具有象征意義的短跑比賽，這種比賽與4年一屆的古奧運會不同，并不具有泛希臘的意義，各城邦國家無法準確丈量這樣的跑道長度。顯然，192.25米或192米、192.27米和200碼4個數字作為古奧運會短跑的長度也就不能成立。

4.4　關于200碼的問題

碼是英制單位，與公制的米相同，古希臘人也并不知曉。200碼的數字來源除了本文引用的中國臺灣省教委編輯出版的《體育大辭典》短跑辭條和《世界歷史》外，由何長領主編的《奧運小百科》第一章里古代奧運會的起源一節中說：在祭日，祭司們立于祭壇之前，主持獻祭的儀式。經過選拔的一批健壯年輕的男子，在200碼（1碼=0.914米）外等待，隨祭司一聲信號開始奔跑，最先到達祭壇的人從祭司手中接過火炬，點燃獻祭的圣火[8]。這段描述200碼跑的文字來自哪本譯作筆者無從查找，通過競技點燃獻祭的圣火或許是古代奧林匹亞賽會短距離跑的最初形態。獻祭的快跑距離可以是200碼，也可以是一個斯塔迪昂（stadion）加幾個阿爾巨爾（1.85米），但若把200碼用作古奧運會的短跑距離，也是不適當的，古希臘各城邦在丈量場地距離時，同樣會遇到和公制單位“米”一樣的問題——不可測。

4.5　考古發掘丈量出的古奧運會短跑賽道是192.27米或4種距離長度（192米、192.25米、192.27米、200碼）的任何一種，能否與古希臘的長度單位所測結果相合

考古發掘是根據古代的遺跡、遺物和文獻研究古代歷史的一種方法。通過對遺跡、實物直接的感觸與考察，經縝密的思考，推測斷定歷史的本來。古奧運會遺址的賽道是32米寬，筆直的跑道長192.27米，32米的道寬暫且不論，但用公制的度量單位米丈量直道的長度，依然存在一個問題，即古希臘人怎么才能量出今人量出的這一長度？英制的200碼亦是如此。下面試用斯塔迪昂（stadion）作基本單位和古希臘的其他5個最小的長度單位相加便知結果。斯塔迪昂（stadion）約為185米，計算時略去斯塔迪昂（stadion）一詞。方法如下：

185米+400個達克杜洛斯（1.93公分）7.72米=192.72米；

185米+100個帕拉司鐵（7.7公分）7.7米=192.70米；

185米+25個尺（音譯普斯）（30公分）7.50米=192.50米；

185米+16個佩巨斯（46.2公分）7.39米=192.39米；

185米+4個阿爾巨爾（1.85米）7.40米=192.40米。

從上述計算中可以看到，5個結果都是192米又幾十厘米，和192米、192.25米、192.27米相近似，但并無一個數字相重合。有鑒于最大的數字是阿爾巨爾（1.85米），該單位又和斯塔迪昂（stadion）成1∶100之關系。古希臘人用一個斯塔迪昂（stadion）加4個阿爾巨爾作為短跑的長度倒是有可能的。在當時，他們能量出跑道的長度，相對來說也簡便精確易操作，192.40米也接近于我們目前一致認為的古奧運會短跑距離的長度。

4.6　古希臘的文明和古羅馬帝國的文明是整個西方文明的源頭

沒有希臘文化和羅馬帝國奠定的基礎，也就沒有現代化的歐洲（恩格斯語）?，F代奧林匹克的發揚光大和公歷紀元的確定以及各種政府體制的嘗試，都有他們留下的光輝篇章。從古奧運會具有的泛希臘意義來講，從初期到鼎盛乃至衰落，應是具有完備的運動員參賽資格的審查、裁判制度，運動員和裁判員的宣誓，尤其是他們創造性的頒給獲勝者一頂橄欖冠，既象征著最高榮譽又十分的儉樸。古希臘人把奧運會的優勝者與神同等對待，一個斯巴達國王的地位并不比古奧運會冠軍的地位高多少就是最好的例證。相比現代奧運會，實同當年的古奧林匹克運動會，一個舉辦國，一個當代的阿爾蒂亞斯圣域，其他參賽國又正恍若古希臘的各大小城邦國，只是人種膚色、民族信仰語言等的不同。從另一個層面講，我們卻失去了古奧運會的純真與儉樸、公平與誠實，時至今日，當圣火點燃的時候，我們不是依然在聽到屠戮的槍炮聲嗎，奧運會冠軍所享有的普遍尊敬與象征王冠的權力受到普遍追逐與擁躉較之古奧運會相去不是愈遠了嗎，古奧運會的真諦，也如“斯泰德”一樣，仍需我們去求解。

人們自己創造自己的歷史，但是他們并不是隨心所欲地創造，而在直接碰到的、既定的，從過去繼承下來的條件下創造（卡爾·馬克思語）。純真、勤勞、儉樸、善美的古希臘人因當時的連年戰事苦不堪言，在祭祀求神的過程中，不得以創造了希冀終止戰爭的祭祀體育——古代奧林匹克運動會，它是先輩們的智慧結晶，是留給人類的巨大的精神文化財富，如何從真義上去理解和繼承，尚需我們去做更深一步的思索。

5　結論

總的說來，兩千多年以前，體育活動是古希臘人生活、風俗中一個很重要的組成部分，祭祀體育、宴飲體育、迎賓體育、追悼陣亡將士的體育等等，早在荷馬時代就開始了。奧林匹亞運動會只是它的繼承與延續。古代奧林匹克運動會因歷經久遠，許多史實都湮沒在歷史的薄霧之中。為弄清古奧運會短距離賽跑準確的長度，主要是依據生活于當時并有幸留下巨著的希羅多德《希羅多德：歷史》第五章第22節關于亞歷山大參加斯塔迪昂跑并和另一位希臘人同獲第一的記述，《希羅多德：歷史》中亞歷山大參加斯塔迪昂跑又與中國臺灣省教委主編的《體育大辭典》提到的古奧運會短距離跑距606.75英尺吻合。筆者認為：古奧運會的短跑距離有文字記載，其長度就是一個斯塔迪昂（stadion）約185米，或606.75英尺或202.25碼，其他的新增項目折返跑（Diaulos）和長距離跑（Dolichos）都以若干個斯塔迪昂（stadion）為度量。而目前被定義和廣泛使用的192米、192.25米、192.27米和200碼缺乏事實依據，與歷史難符。至于被古希臘人稱為短跑的“斯泰德（stande）”可能是隨著時間的進程和語言的變遷而簡化，以及人們所達成的一種語言上的共識，“斯泰德（stande）”或許其本意就是斯塔迪昂（stadion單數和stadios復數）的鄉俗俚語。

由于本人水平有限，古奧運會離我們之久遠，以及資料查閱的困難和考古學知識的淺顯，在遣詞用句，推斷分析的過程中，難免存在紕漏和謬誤，敬請研究古奧運會史的專家指正，以求古奧運會短距離跑的長度之真。

注：本文完稿之時，有幸收到《希羅多德：歷史》譯作者王以鑄先生信函，來信說：“斯塔迪昂一詞源自希臘文的Σταδιου，英文是stadium（簡稱stade）……，原意指運動場的跑道，根據后人的計算，合185米左右。”

參考文獻

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單位換算大全范文第5篇

關鍵詞 估值模式 通約性

作者吳習，浙江大學光華法學院博士生，浙江工業大學法學院教師。（杭州 310008）

一、問題的提出

法律中的一條重要主線是圍繞著對價值的評價與證明而展開的，如龐德所說：“價值問題雖是一個困難的問題，但它是法律科學所不能回避的?！诜墒返母鱾€經典時期，無論在古代或近代世界里，對價值準則的論證、批判或合乎邏輯的適用，都曾是法學家的主要活動。”①在目前的司法實踐中，法律對價值的評估工作實際上大多是依托于市場機制來完成的，如在交通事故中車輛的損毀賠償，可以通過計算車子的損失來決定由侵權行為人向受害方支付一定數額的金錢，以作為對車輛價值損失的補償。但在面對如生命、健康或是情感傷害等問題時，人們的直覺反應往往會反對將這些問題用金錢來衡量。請試考慮下述案例：

如果在交通事故中造成了人員傷亡，應如何計算生命的價值？如果法律設計的賠償思路是與受害人用于維持生活的收入損失相掛鉤，那么勢必還需要盡力去尋找一個可以用于確定賠償數額的市場，收集確定受害人所提供服務的市場價值的證據：廚師、白領、搬運工、家政人員等的收入狀況，并以此作為裁判計算賠償數額的可靠基礎。但是這樣一條將生命價值與市場聯系起來的設計路線，可能會被民眾所拒絕。因為將一條生命化簡為用具體的金錢數字進行“打分”的直接后果便會導致一個企業經理的死亡所引起的賠償要遠高于一個普通工人的賠償金。人們對多起案例中“同命不同價”的抗議足以表明這樣的計算方法令人在情感上難以接受。

在立法過程中，行政機關在需要決定是否通過一部意在提高一些經營活動，如交通運輸、建筑工程安全性的法規時，通常會碰到成本核算的問題：假設新法規的實行確能有效防止意外事故的發生，每年至少能多挽救20條生命，只是在推行過程中也會帶來巨大（例如一千萬）的成本。那么又該如何衡量成本投入與生命價值的問題？是投入成本以挽救更多的生命，還是繼續維持現行法規，讓那20個人無端地失去生命？

在關于代孕媽媽的爭論中，波斯納大法官曾提出過“嬰兒市場”的概念（Baby Selling）：②即用嬰兒自由市場取代現有的收養制度，從而能夠給生物學意義上的母親提供金錢資助。但公眾卻對這項提議表現出恐懼。因為如果允許通過付錢來取得收養嬰兒的許可，那似乎就意味著我們將嬰兒想象成商品一樣的東西，而不是一個有生命的人。

從上述案例可以看出，嘗試使用市場與數字去權衡價值的確能夠解決一些問題，但同時也容易引起新問題，病癥之一便是在將模糊的“價值”還原為數字化的“利益”后，原本蘊含于各種現象之中的本質，如對生命的尊重，對新生嬰兒的憐愛卻被掩蓋了起來，數字上的差別難以涵蓋原有的價值模式區分。因而法律在處理特定問題時，市場的運算模式完全可能成為一種枘鑿不投的思考方法。

二、價值的多重模式及通約性難題

車輛的價值衡量問題之所以更容易解決，是因為這種物品流通于可以自由交易的成熟市場，而如果不存在一個市場或者這個市場無法獲得大多數人（包括法院）認可和信任時，便會產生一些錯綜復雜的難題。試想，如果有人問：“你的孩子賣多少錢？”那么孩子的父母肯定會感覺受到侮辱，問題的原因不在于給付的金額太少，而是在于兩者之間不可能存在匹配的價值評價模式。

除去金錢議價的方式，人們在對待不同事物時，仍然愿意保留估值模式的區分。一個經常被提及的案例③：一位婦女帶著記錄有許多回憶的膠卷去一家洗印店沖印，雖然她反復叮囑那家店的店員“這些東西就是我的生活，千萬不要搞丟了”，但不幸的是，那位店員還是失手弄丟了。怎么辦？店家聲稱：她原先購買的那些膠卷花了多少錢，它就賠付多少。但是那些記載著一個人生活影像資料的市場估值到底有多大呢？在排除該婦女是位名人的前提下很可能一文不值，因為沒有人有興趣花錢去觀看其他人自拍的生活照片。因而推論的結果便是會拒絕賠償人們附加在自己物品上的主觀價值。但在與這個例子相對應的真實案件中，即使法庭已經警告陪審團絕對不能判賠情感上的價值（“情感上的”是指“令人陷入主觀感受而無法自拔”或者“情感化過于濃厚以致無法令人接受”）的前提下，原告仍然獲得了7500美元的賠償。

價值模式多元化的存在，提醒我們不能或難以對事物采取集中、單一式的度量標準。④不可通約性（Incommensurability）的論點認為，人們不能總是用一種具有規范合理性的通用度量標準對選擇做出估價，當具體評價對象與貨幣化的估價方式之間存在不一致性時，兩種模式之間的相互理解和溝通也非常困難。在單一賦值而化簡為矢量的維度表上難以體現各種選擇之間的本質區別。沒有不可通約性，我們或許很難理解友誼、愛情是什么，一片蔚藍的海灘又意味著什么。所以從這個角度來看，我們不能將不可通約性單純地視為某種障礙。在它成就人類某些有價值的情感聯系這層意義上說，確實在推動著諸如自由等價值的發展。社會也不希望對某些如健康、幸福等價值進行交易。

但是不可通約性也有其明顯的副作用：雖然它反應了思考法律問題的不同路徑，但有時這些主張并不能使事情變得簡單。它干涉了人們依照政策對相關包括福利在內的狀況及影響進行評估的可能。即使社會斷然申明不愿意接受這樣的交易行為（至少是完全公開化的），但有時我們也可能暗地在進行價值的轉換。一個典型的實例便是，即使在法律不予認可買賣嬰兒的前提下，仍然可能存在養父母為收養一個孩子而支付相當高的價錢。如小波斯納所說⑤，從“不可通約性”這種論點所服務的目的來看，它都服務于阻止價值轉換的策略性目的：人們理性地提出不可通約性的主張，以便不顯露出自身的利益和價值需求，相反，將其隱藏起來。這樣便在于他人的相互交往中獲得策略優勢。

三、多元價值模式下法律評價功能的區分

法院在多元化的社會環境下，由于不存在匹配的評價體系，就可能被拖累，這要求法官一方面能夠看到許多法律糾紛中不同的價值模式，另一方面又要對細節保持敏感和警覺性。對于某些領域，如對于言論市場來說，多元化的評價模式是至關重要的。這些領域里面沒有或者很難形成一個統一性標準，更多的是體現多元化的價值模式，所以當事人需要法院或者法官站在自己的價值立場上，為自己說話，金錢的議價計算可能倒在其次。而在另一些如侵權領域中，法律責任的判定至少需服務兩個目的：一個是賠償受害人，為他們的損失買單；另一個是威懾加害人的行為。而這兩個目標的最終實現可能都是以一定量的金錢支付為結果。所以，如何將一些損害換算成金錢就成為了裁判的核心問題。

由此，法律的功能在兩個不同層次上是存在區別的。

第一，是法律的表述功能，或者通俗地稱之為法律的立場，這個立場不僅指法律所產生的實際社會后果，而且包括法律表述的是哪種價值模式。因為立場本身就會對社會態度產生影響。

如關于美國60年代的反歧視法是否真正地改變了社會環境，黑人的生活是否確因那些法律而有所改善的問題，在經濟學家和法律學者之間存有很多爭論。但就如何恰當地表述膚色在人類關系中扮演的角色這一問題上來說，還是值得肯定的，即便我們不能說明甚至不確切地知道法律是否真正使得部分群體獲得了更好的福利。也就是說，此處的法律是在傳遞一種善的信號，即對于國家來說，任何數量的金錢都不能彌補阻斷這一現象所造成的損失。而處于社群中的人們，也會服從于這種信號，并否認這種價值之間交易的可能性。所以，法律所表述的價值本身與直接的社會后果是獨立開的。而如果要將這種表述性價值予以貨幣化衡量時，就會存在問題，因為貨幣提供了一種可以對所有價值選擇進行排列的尺度。在由貨幣為計量單位的市場中，就可以估計出如一個人對于另一個人的估值區間，從而暴露出了合作的策略性基礎。⑥當我們宣稱保護環境時，是在傳遞賦予該環境無限或不可通約性的價值信號，為避免被推斷為某種“邪惡”，或者說，為的是使信號接收者相信他們忠誠于我們的努力?？墒侨绻覀冋務摰氖沁@片樹林值多少錢時，就演變成了一種得失互換的交易，這就是市場經濟帶來的異化感。⑦

正如人們相信，信賴司法，其主要原因也在于司法所表述的公平正義的價值理念，但如果將這種司法資源理解為一種交易，恐怕就會帶來負面影響。在這場交易中，交易雙方基于對合法權益或非法權益的追求：賣方（司法主體）為獲取各種利益而出售資源，當事人作為買方為尋求救濟或逃避懲罰買入這種資源。相應的司法制度成為了這場交易的結構支持和保障，這種貨幣化的市場配置方式便可能會降低司法本身的價值，使法律喪失其公正屬性。

第二層次是法律有時不得不行使的量化式評價功能。這些問題可能在侵權領域尤為突出。原告有時會請求法院判決對一些具體傷害行為（如人身損害、精神損害等）作出判決，這些補救不是針對金錢損失而是對事情本身。如一些對原告來說有內在價值的物品（可能是一幅畫、一張照片等），這時難題便出現了：法院會覺得很難估值，或者估值的成本很高。所以在現實司法實踐中，對于“非金錢”或者痛苦和傷害的賠償，一般是含混地要求法官“合理地”認定，但對如何計算這些損害，卻沒有任何的說明。伴隨它的法條或釋義，也沒有在實踐中產生什么幫助。像“公平”以及“合理”這樣的套話，重復指導著法官的裁判。⑧特別是在處理涉及因致人精神痛苦而支付賠償金、誹謗、性騷擾等案件中，法官就需要將不直接在市場上交易的物品，至少是很難貨幣化的權利轉換成貨幣化的計量方式。如面對侵犯名譽權的案件時，需要裁定到底受害人遭到了多少損失，但是這種名譽損害又不能簡單地與金錢衡量聯系起來。在缺少足夠的市場測量方法協助的前提下，最終的判決極有可能是難以琢磨的。所以導致類似的案件會產生變化極大、數額不同的賠償金額。這種可變性的根源，一方面在于，將潛在的道德判斷轉換成一定數量金錢的困難；另一方面則在于裁判缺乏相應的模塊支持，以及金錢額度的不受限制。

四、情感的量化評價

行為人因故意或過失的行為傷害了他人，訴訟中的核心問題是應該支付多少金額作為賠償。傳統的答案是足夠使受害人恢復到原來狀態的金額。但如果是引起受害人痛苦、不適、羞恥、侮辱等一些情感上的傷害時，又該如何確定賠償？在大多嚴重的案件中，斷肢、癱瘓、失明、失聰等都存有這種情感上的傷害賠償問題，能力上的喪失就意味著巨大的痛苦。法律體系要求法官作出判決，并且隨后能將這些判決轉化為一定數量的金錢。這種轉化是怎樣發生的，怎樣才能做得更好？有很多時候，人們會覺得這些判決十分武斷，甚至暗藏著相當的“隨意性”。

涉及此類傷害賠償的問題都存在著嚴重的認定困難。如某人因為他人的侵權行為而導致失明或殘疾，他主張自己至少在三個方面遭受到損失。首先是金錢上的損失：醫藥費、誤工費以及類似的損失；其次是非金錢上的損失：因為坐在輪椅上將不能享受到很多的人生樂趣；最后，受害者還可能會主張傷害減少了等量金錢對于受害者的意義，因為許多他過去可以花錢的方式，如健身、運動等項目現在已不再可能。那么應該如何來衡量他的損失以及計算賠償金額？傳統的損失計算方法是直接估算金錢上的損失，但缺點是嚴重低估了全部損失。因為大多數人不愿放棄視力或者雙腳來換取那些醫療費和工資補償。

其實，這在社會實踐中也會得到反映：如侵犯行為會招致對方的報復心理和懲罰傾向，這種心理狀態便糅合了情感評價以及回應的傾向。有時不一定能被直接觀察看出，但卻能通過多種方式流露出來，這些方式包括如面部表情、對個人意見的口頭表述、手勢，有時也會轉化為身體攻擊等，這些都可以視為是對侵犯者惡行的一種態度回應。這種回應的總和便組成了一套類似于法律規則的規范體系。通過參照這些規范，我們甚至可以逆向判斷一個特定的個人行為，其報復性的回應相對于引起的原因來說，是“反應過于激烈”還是“稍顯懦弱”。也就是說，回應的傾向性可以通過懲罰的期待性來進行標識。研究顯示，人們對于嚴重侵害性案件中表現出來的懲罰程度，在道德上高度一致。針對陪審團成員的實驗中發現，在對一系列案件分類和評估中，通常會得出類似的結論。⑨事實上，大部分傷害行為都是由這套社會規范來得到回應的，進入法律回應系統的倒在少數。

而如果想要對這些問題提出具體的司法建議，就需要先理解法官裁判時是如何思考的。一種具體傷害形態可能會在法官不同的回應標準體系中得到回應。案件越復雜，這種回應標準所需要的復雜性也會越高，而且在其精確性以及可信度上存在不同：如貨幣化的量化方式就是對懲罰的一個極端“繁雜”的表述。

法官在碰到類似案件時，第一反應便可能是找法條，而且是一種直覺反應。為什么？因為對于法官來說，法條已成為其參考坐標。它反映了當時社會的價值判斷趨向，也隱含了民眾透過民意代表和立法機構所做成的取舍。也就是，法條已然是一個多方力量博弈演化過程的結果。如果有現成的法條可供參考，自然就無需法官自己進行利益權衡。而且對于法官來說，這樣裁判的風險最小。

但是，在涉及情感類傷害或者說精神損害賠償的案件中，很少有明確的法條指引。這種情況主要是因為現實生活千奇百怪，發生了一些案件，翻遍了審判手冊和法規大全，均難以找到適用于本案的法律規定，不僅現行法上沒有規定，甚至連最高法院的批復、解答之類也沒有。一旦沒有了法條為依持，法官的思維似乎就會茫然不知所從。這時法官可能就需要解釋和推理，將特定的案件事實塞入到規則中再拿出來。如美國的一些法官說：“我們總能看到法官推理。法官推理首先要決定法律規則是什么，其次決定與規則有關的事實，第三將法律適用于事實。做出這樣的決定是法官每天工作的部分?！雹庖簿褪钦f，如果法官想要憑一己之力處理案件的話，他的目光就會不斷地“在事實與法律秩序的相關部分之間來回穿梭”。B11然后從能推斷出一個有效結論的前提出發，解釋出事實與規則的契合關系。但是這種模式的一大弱點就在于，法官是以自己建構的案件綜合表征作為決策依據，而非建立在原始證據之上。

當法律系統需要法官采用金錢具體去量化道德暴行時，這種一致性就會發生斷裂。甚至是在對侵害人進行懲罰的意圖一致以及具備合理預測范圍的前提下，究竟賠付多少錢才算是合理？雖然有不少學者強調了直覺在法律判斷中的重要作用，認為真正的判決形成的過程是直覺性的，而非邏輯三段論的演繹性運作。但是這種個人任意性的裁判路線有時很難得到觀察者的一致認可。反對意見主要集中在以下三點上：

第一，人們認為同案不同判，即在類似的案件中，被告沒有得到相似的對待。這很大程度上是因為任意一個法官或者說法院在賠付多少錢才是恰如其分的判斷上，不太可能反映出一個地區甚至外界整個群體的評判標準。

第二，反對意見集中在標準的缺陷性上。也就是說，這些標準在將侵權責任轉化為金錢時，存在很大的不足。缺乏能夠讓法官進行合適或者準確地轉換的信息，或者說法官所掌握的信息與普通民眾所掌握的信息之間存在較大區別。

第三，反對意見認為，裁判過程中總是關注一些不相關的因素，而對于另一些因素沒有給予合理的權重比例或者根本就沒有給予考慮。也就是說，人們認為裁判的關注點有失偏頗。

為什么會出現上述異議？心理學將其解釋為兩大類屬之間的區別：B12一個是類屬比例(category scale)，它在比例的兩端一般都是用口頭類型化描述予以限制和表達。這種類型的比例通常見于公眾意見調查，用于衡量傷害以及懲罰意圖的強度。另一個是數量比例(magnitude scale)，這種比例體系有明確的臨界點，通常被用于心理學實驗室，如用于測量光線亮度或聲音響度等。B13數量比例偶爾也被用于衡量社會相關刺激的回應強度，這些刺激可以是犯罪的嚴重性以及懲罰的強度等。法律體系中的金錢賠付體系很明顯不屬于類屬比例，因為它滿足了數量比例中確定性的特征，這些臨界點清晰明確并且沒有受到限制。

雖然兩種比例之間的關系還是爭論甚多的話題，B14但它們存在的一些鮮明特征差異卻是顯而易見的。數量比例上的判斷分布總體上來說是正相傾斜的，尤其是在高度變化性的情形下沒有規律可循。也就是說，缺少了模塊比例的支撐，數量比例會產生極大的變異性。而且在對任何特定刺激物進行判斷時，在模塊的確定上存在著個體性的差異。當然，這并不代表著不指定模塊，實驗就無法進行。在沒有模塊支持而進行數量比例測驗的情形中，不同的參與回答問題者雖然都自然地采用了不同模塊，但是他們的回應會保持一定的比率。即個體對于不同對象的判斷偏離通常是和這些判斷標準的平均值成比例。舉例來說，觀察者A可能對另一位觀察者B定義為10級的刺激物作出100的評價，那么如果觀察者B現在給新的刺激物平均定級為25，我們可以預期觀察者A的平均定級大致在250―300左右。

（一）裁判參考點的選擇

法律中的賠償金體系與這種數量比例的技術特點相近，但是由于沒有模塊的支持，或者說在沒有比照的情形下，讓法官對案情進行評估，就可能會導致一個非常謹慎的傾向。當然，他也可以通過調用不同的情境來增加其判斷的范圍，因為類似的案情背景可以提升人們的鑒別能力，但這不會影響因為案件而引發的基本道德直覺。B15不同案件中的各式因素，包括地區的差異、原告的要求等都可以成為法官判斷的參照點。

現實世界中的這些參照點對于實際的賠償金的確定具有極為重要的利害關系。B16但是這些參照點是否能提高裁判的可預測性，還取決于兩點：第一，參考點是否能夠被提前預知；第二，參考點是否被普遍接受。很多人建議通過修訂更加細致的法條等司法指引方式來推廣法治的價值。但事實上，問題也許并不完全出在沒有充分清晰的指引，而是出在對金錢的衡量態度上。因為如果參考點在規范層面上就存在很大任意性的話，那么參考點在回應模式中所占的權重就不確定。正如在環保問題上，很多民眾就認為這根本就不能用金錢去衡量是否值得去保護一片樹林，那么法官在審理類似問題時，其裁判路線便會和他們的思路相去甚遠。

并非只有法律工作者在尋求如何解決對痛苦、快樂損失等估值問題的解決之道。經濟學家們也在試圖尋找“市場價”，而這種參考點的建設可以考察相關已經被市場化的估值模式。如從事危險職業與從事一般性職業的工資待遇就存在很大的不同，通過估計危險行業中的死亡風險和衡量他們的工資，至少可以了解這些從事危險職業工作的人對生命價值的大致估算。在我們的社會中，保險行業就在經?？紤]這些因素轉化的方式和結果計算。如當你在為房子買火災險時，就需要考慮你房屋內物品的金錢價值、物品對于你的意義以及火災發生的概率等等。如果房子在未來失火，你就能夠根據相應的公式獲得賠償，如果沒有遭受火災，就會失去這筆錢；在乘車或乘飛機前，乘客會被詢問是否需要購買保險，此時，賠償問題就轉化成一個人為避免損失傷害所愿意支付的費用。從這個意義上來看，保險行業在行使著價值模式轉化的功能。

將保險的問題切換回法律中來看，按照同樣的邏輯，侵權責任以及相應金錢賠償的存在，就等同于，我們在事故發生前，要將成本強加于那些對人身造成傷亡的人，以使他們在決定是否要這樣做時充分考慮到這些后果。當然，這樣做的前提是風險可以被估算，并且由保險來運作的風險估算市場機制已大致成熟。

但需要注意的是，對于受害人來說，“全額補償”實際上應該比其愿意購買的保險賠償額更高些。為了能理解這一點，我們假設受害人首先為自己設定了保險，并且賠償額是100元。那么在事故發生之后，受害人從保險公司獲得了100元的賠償，但是這100元相對于事故發生之前的100元，價值相對減少了。這主要是因為，在事故發生之前，對于受害人來說，他可以用這100元買電視，上影院看電影等等，但是事故發生之后，他失明了，這100元賠償額能夠購買的東西范圍相對縮小。也就是說，由于受害人花錢方式減少，所以每塊錢能帶給他的快樂、幸福等價值就減少了。所以，站在當事人的立場上考慮，如果他想盡可能多獲得賠償，一條途徑是在風險發生之前，以保險或其他方式來固定風險發生之后產生的損失賠償；或者可以在風險發生之前（或之后）出讓部分要求損害賠償的權利。

站在司法系統的立場上看，這個問題也是相當復雜的。因為當司法在回應某一違法行為時，所攜帶的意圖也會有很大的差別。一部分是補償；而另一些則是攜帶有威懾與懲罰的意圖，這些問題如果由民眾來處理，就會產生大量的不可預測性、混亂和任意性，一方面原因在于，非專業人員在問及什么才是恰如其分的懲罰時，他們往往很難做出相應的表述。他們甚至會受到來自道德判斷的影響，認為所謂懲罰性賠償金即是用來表達公眾對于該行為的譴責，從而將懲罰與高額的賠償劃上等號。舉例來說，如果我們所謂的懲罰性是為了打擊類似違法行為再次出現的可能性，那么民眾在這種可能性的判斷能力上，可能就有很大缺陷。如當你為隨手亂丟垃圾而付出100元錢時，原因不在于你扔的垃圾造成了100元的損害，而是在用高額罰金來降低這種行為再次發生的可能性。而為了精確地評估這種可能性，我們還需要具備范圍廣泛的學科儲備，和具有相當深度的技術支持。相對于大眾思維，特定的或專業化組織在這些任務的完成上可能表現得會更好一些。

正如在國外刑事司法體系中，一般是由陪審團來完成對刑事責任的判斷，而由法官們就懲罰性的適當程度作出決定，這樣就相當于建立了一個“對應系統”，在這一系統中，有一個和犯罪行為相對應的判刑表，判刑的嚴重程度又反過來和犯罪輕重程度有關，以此來體現“情罪與刑度”的對應。在這一系統中，最重要的就是實現高度的自動對應性，這使得它區別于政治領域，其決策過程被看作不是政治性的。而在民事領域，法官需要對兩種情形進行判斷，那么在沒有模塊的支持下，不同的法官就會得出不同的結論，任意性便會產生。

（二）幾種可能的改革進路

第一種方案，如果法官并不是直接作出對金錢數額的判斷，而是先由陪審團對數量級別作出評價，然后再通過簡單的步驟，得出金錢賠償總額。這種步驟利用了以陪審團為基礎的整體人群評估，同時還可能盡少地降低“噪點”和隨意性。

第二種方案的重點在于對什么是對違法適當懲罰的判斷。因為對于平常人來說，可能并不知道如何通過經濟懲罰而致使那些財力不同的人受到損害，而且也缺乏那種能對他們使用的數量比例賦予一定含義的模塊。所以，解決途徑之一是有必要設計一個轉換公式，這個公式依賴于社群團體對于什么是懲罰的規范性判斷；另一種途徑則是通過專家的幫助，將懲罰的意圖轉化為金錢，因為他們可能更了解各種各樣的數額對于被告意味著什么。

第三種途徑需要考慮除懲罰性意圖之外，各種其他因素的權重系數。那么，此時對于違法的懲罰只是作為判決的原因之一。除此之外，法官還可能會被要求考慮傷害的敏感度、被告的規模、被告所得的收益、行為被發現的幾率等。因為現實的司法實踐中，這些因素可能都在左右法官的思維，而缺乏權重比例則會增加司法裁判受到不可預測性的威脅。所以，立法機關可以給予更大的指導，如通過設定需要通過金錢賠償的范圍，或者設定需要提供最低限度或最高限度金額的標準。所以，有人建議可以根據傷害種類的不同而給予不同賠償金的方案，這種方式下，一套事先就制定好了的行政性或者立法性判斷就會為案件設置好背景，這種情形下，就無需再去詢問個體。B17按照這種思路，一個行政性或者立法性的實體可能會創設出一種“精神損害”、“誹謗”或者“性騷擾”之類的網格化管理，將不同案情中的基本要素結合而成適當的賠償金。而法官可以通過觀察需要裁判的案件位于網格中的什么位置以及調整方式，來做出最后的金錢賠償。這種技術性的方式可能會消除或者至少能大量地減少無規律可循的賠償問題，在帶來合理性的同時，也可以產生相當的預見性。從整體上看，這或許是上述方案中，能減少決策成本及差錯成本的較優方式，但關鍵要解決對這套規則以及制定規則主體的民主信賴問題。而且，我們應注意到，一旦所有的賠償金額計算方案被框死，那么相應的訴訟成本和收益的預期都已大致確定，可能就會相應地減少對侵權行為的威懾力度，從而誘發“策略性”侵權行為。

注釋：

①〔美〕羅斯科?龐德：《通過法律的社會控制》，沈宗靈譯，商務印書館2008年版，第50頁。

②雖然波斯納所提倡出賣的嬰兒，是為人父母的權利（parental rights），也沒有說像對待奴隸和器官供體那樣對待嬰兒。但是，這種澄清卻沒有產生初始主張那樣的影響，于是，“賣嬰”成為波斯納諸多惡名聲中的首要標簽，在美國學界看來，這使他無資格再獲美國最高法院的委任。詳見Richard A. Posner, Sex and Reason，Harvard University Press，1992,409-417.

③Mieske v. Bartell Drug Co., 593 P.2d 1308(Wash. 1979).

④Cass R. Sunstein, Incommemesurability and Valuation in Law,Mich. L. Rev,1994，92(6),78-779.

⑤⑥參見〔美〕埃里克?A?波斯納：《法律與社會規范》，沈明譯，中國政法大學出版社2004年版，第294、298頁。

⑦詳見喬治?齊美爾關于貨幣異化效應的討論，Georg Simmel, The Philosophy of Money, trans. Tom Bottomore and David Frisby, London: Routledge and Kegan Paul, 1978.

⑧例如美國加利福尼亞州批準的對非金錢傷害案件的陪審團指導規定如下：“法律沒有規定任何明確的標準或者方法，來計算對精神損害合理的賠償數字。對賠償數字也不要求任何證人的意見。在對精神損害進行認定時，你應該，保持平靜和合理的判斷，去行使你的權利，你認定的損害賠償，根據證據，應該是公正且合理的?！盉ook of Approved Jury Instruction 〔BAJI〕, California Jury Instruction: Civil, (8th ed.1994).

⑨ Cass R. Sunstein, Daniel Kahneman, David Schkade, Assessing punitive damages (with notes on cognition and valuation in law), Yale Law Journal, 1998,94(5),1002-1010.

⑩宋冰編：《程序、正義與現代化：外國法學家在華演講錄》，中國政法大學出版社1998年版，第329~330頁。

B11〔德〕卡爾?恩吉施：《法律思維導論》，鄭永流譯，法律出版社2004年版，第52~54頁。

B12Stanley S. Stevens, Psychophysics: Introduction to Its Perceptual,Neural and Social Prospects,John Wiley & Sons INc.,1975,252-258.

B13在實驗室里使用數量比例的通常做法是定義模塊：參與回答問題的對象被指引對所謂標準的刺激物作出一些特定的評價，如同定義模塊那樣，并且還被指引對模塊有關的其他刺激物作出評價。因此，如對于模塊 “5”可能會被指定為具有一定音量的噪音，并且其他噪音還可能通過參照該模塊來評估音量的大小。

B14R. Duncan and Carol L. Krumhansl, Measurement Scaling, and Psychophysics, in Stevens’ Handbook of Experimental Psychology,Richard C. Atkinson et al. eds., 1988.

B15Cass R. Sunstein, Daniel Kahneman, David Schkade, Assessing punitive damages (with notes on cognition and valuation in law), Yale Law Journal,1998,94(5),1008-1010.