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圓柱與圓錐范文第1篇

每當學到圓柱與圓錐這一單元時，學生就會出現各種問題，而且測試成績往往不夠理想。雖然很多人認為圓柱與圓錐這一單元結合實際演示與操作，應該比較容易理解，但是從理解到綜合應用還有很多路要走。根據多年的教學經驗，特總結出本單元八個易錯點：（1）計算始終是學生的弱點，特別是本單元有“3.14”參與的大量小數計算。（2）圓柱側面積與體積公式混淆。（3）圓柱與圓錐的三種關系混淆。（4）圓錐體積公式及逆運算不易理解（漏掉三分之一）。（5）圓柱表面積計算（有蓋無蓋的區分）。（6）圓柱底面積、側面積、表面積與體積的區分。（7）單位轉化問題。（8）等積變形問題。

二、解決的辦法

1.在上個學期學習圓的周長和面積的時候，就讓學生在反復的計算中記住3.14乘某個數字所得的得數。這一點在學習圓柱和圓錐時尤為重要，并且每天堅持做一些類似于：3.14×1.5，3.14×2.52，3.14×25×40的題目，提高學生的計算能力，讓學生熟能生巧。

2.結合實際操作幫學生區分圓柱的側面積與體積公式。圓柱側面積公式演示：讓學生想象手里拿著一個圓柱，然后用食指尖繞圓柱底面一周，再做火箭發射狀，表示底面周長乘高。圓柱體積公式演示：讓學生用手面做出摸圓柱底面狀再做火箭發射的動作，表示用底面積乘高。

3.數形結合解決圓柱與圓錐的三種關系問題。

（1）等底等體積：因為等底，所以圓錐要想和圓柱等體積，就不能長胖，只能長高，讓學生想象在等底等高的基礎上，圓錐像竹筍一樣“長高”到原來的三倍。

（2）等高等體積：因為等高，所以圓錐要想和圓柱等體積不能長高，只能長胖，讓學生想象在等底等高的基礎上，圓錐底面積“長胖”到原來的三倍。

4.學生在初步計算圓錐體積時，應嚴格按照先寫公式，后列式的格式書寫，而且列式時一定要按照公式的順序，即先寫三分之一，再寫乘底面積，最后寫乘高，避免學生漏乘三分之一。在已知圓錐體積求高時，一定讓學生先寫出原來的公式，看著原來的體積公式進行逆運算，即用體積先乘三再除以底面積。

5.應多出一些綜合性的題目，提高學生對圓柱不同知識點的區分運用能力。如，一個圓柱形鐵皮盒有蓋，底面半徑2分米，高5分米。

（1）如果在盒子側面貼一圈商標紙，至少需多少紙？（求側面積）

（2）某工廠要做1000個這樣的盒子，至少需多少鐵皮？（求表面積）

（3）如果用一個鐵皮盒裝水，最多能裝多少毫升？（求體積）

6.多練習上題中第三小題這樣的問題，讓學生養成做題前先檢查單位是否統一的習慣。

7.借助橡皮泥幫助學生理解等積變形問題。先讓學生捏出圓柱的形狀并測量底面直徑和高求出體積，再把剛才的圓柱捏成圓錐，測量底面直徑和高求出體積，比較圓柱和圓錐的體積是否相等。在做此練習時，可以順便復習圓柱與圓錐的三種關系問題。

三、取得的效果

圓柱與圓錐范文第2篇

我是一個沒有目標的人

一直以來，對于學業，我都是沒有什么目標的。

小時候，我喜歡科學，不過僅限于讀完幾大本《十萬個為什么》；喜歡法律，只限于追著《法律講堂》看；喜歡歷史，也僅限于模仿《百家講壇》中易中天的講解。上了初中，我對考高中沒什么概念，甚至在初三學習最緊張的時候去參加信息技術興趣小組，學習了C語言。待上了高中，我依舊渾渾噩噩，屬于重點班里的另類，整天沉浸在自己的喜好里。

就這樣懵懵懂懂地往前走，等到高考前，我發現自己不再是那個另類，而是年級前十名的常客。而最后高考，我名列全省前三百名。

這是一個沒有明確目標的我所做到的，如果真要說有什么目標的話，那應該是無愧于自己的極限。

沒有目標，但我有行動

直到很久之后我才想明白，小時候那些漫無目的學習的東西，給了我對科學、法理、歷史的敬畏，對學習有了宏觀的認識；初中學習的C語言也讓我在高中的信息競賽中拿到省三等獎，為我后來參加自主招生提供了便利。

雖然沒有目標，但我不放棄任何一個完善自己的機會。在學習生活中，每一個錯誤都有其產生的原因，我總是努力去抓住暴露出的問題，或制作錯題集，或加強記憶，或回歸定義，讓那些“頑疾”在一次次的訓練后祛除。

雖然沒有目標，但我不會因為惰性而輕易放棄明明可以做到的事情。就像那佝僂者承蜩，專心磨煉自己的技術，將自己的水平發揮至極限，而不是耗費時間在腦海中勾勒理想大學的圖景。

好的心態，讓我成為更好的自己

沒有誰是一帆風順的，那些高高在上的狀元也曾有過折戟沉沙的經歷，而我也無法避免。雖然也曾遭遇挫敗，但我在高考路上從未停下過腳步，把提高自己當作一種美好的追求，把學校的排名拋之腦后。

高三時，我突然有了前所未有的壓力，畢竟高考是場淘汰率極高的考試，平時我自由散漫慣了，高壓下成績難免波動。考得最差的一次，是我落到全班倒數第三名。在知道成績的那一刻，我的臉色蒼白，額頭都沁滿了汗。

鎮定思痛后，我深感“事出反常必有妖”，在關鍵時刻，無論如何我也不能慌。那段時間，我除了用運動減壓，每天都去跑步，還養成了“觀棋者”的心態，借力于老師，讓老師幫我分析試卷，點醒處于迷茫狀態的我。

相比于身邊的同學總是用名校目標來激勵自己，我顯得更加的淡定。因為我知道名校目標能讓自己更有動力，也能成為牽制自己步伐的阻礙。管它是“985”還是“211”，我只要在高考考好就行了，不管去到哪里上大學，我都能過得開心，有一番大的作為。

現在想起來，這樣的心態讓當時的我得到了莫大的安慰，也讓我順利度過高考，成為一所名校的大學生。

圓柱與圓錐范文第3篇

《孔淑芳雙魚扇墜傳》的本事來源，一般認為是嘉靖年間《西湖游覽志余》卷二十六《幽怪傳疑》，但是萬歷刻本《稗家粹編》收錄的《孔淑芳記》也應該是它的主要參考資料。《孔淑芳雙魚扇墜傳》的成書，主要是模仿和拼湊瞿佑《剪燈新話》里的《牡丹燈記》、《滕穆醉游聚景園記》等篇而成。《寶文堂書目》所著錄的《孔淑芳記》不應是話本體《孔淑芳雙魚扇墜傳》，而是文言小說體《孔淑芳記》。

【關鍵詞】 孔淑芳雙魚扇墜傳》 《孔淑芳記》 《剪燈新話》 《寶文堂書目》

《熊龍峰小說四種》中的《孔淑芳雙魚扇墜傳》，就是《寶文堂書目》所著錄的《孔淑芳記》，其本事來源是嘉靖年間《西湖游覽志余》卷二十六《幽怪傳疑》，已是學界定論[①]。但是萬歷刻本《稗家粹編》收錄的《孔淑芳記》的出現，對此無疑提出了挑戰。

一、《孔淑芳雙魚扇墜傳》、《幽怪傳疑》、《孔淑芳記》三者的關系

嘉靖年間田汝成輯撰的《西湖游覽志余》卷二十六《幽怪傳疑》所記徐景春故事全文僅有181字（無標點）。我發現，胡文煥于萬歷二十二年甲午（1594）撰序的《稗家粹編》卷六“鬼部”也有《孔淑芳記》篇，全文500字（無標點），其書為海內外孤本，現藏國家圖書館。《古今清談萬選》卷二《孔惑景春》亦記此事，文字與《稗家粹編》非常接近，四處文字多出（見加[ ]部分）：.

其一：年二十余，[豐姿魁偉，綽約有聲，]善吟詠，美風調。

其二：時當暮春天氣可人，[春服既成，陽春惠我以佳境，大塊假我以良辰。]命仆攜酒。

其三：美人行且[吟曰：“路入桃源小洞天，亂紅飛處遇嬋娟。襄王誤作高唐夢，不是陽臺云雨仙。”吟成，]嘆曰：湖山如故……

其四：徑之女室，[設肴酒對酌西窗下，相與論詩曰：“唐人喜作回文，近時罕見。”景春曰：“玉人柔情幽思，談笑為之。若予輩荒鈍，無復措辭。”美人笑曰：“請一題。”景春曰：“四時題可也。”美人即席賦詩曰：“花朵幾枝柔傍砌，柳絲千縷細搖風。霞明半嶺西斜日，月上孤村一樹松。”（右春）“瓊回翠簟冰人冷，齒沁清泉夏井寒。香篆裊風清縷縷，紙窗明月白團團。”（右夏）“蘆雪覆汀秋水白，柳風凋樹晚山蒼。孤燈客夢驚空館，獨雁征書寄遠鄉。”（右秋）“天凍雨寒朝閉戶，雪飛風冷夜關城。堆紅獸炭圍爐暖，淺碧茶甌注茗清。”（右冬）景春嘆其敏妙，即濡毫和曰：“芳樹吐花紅過雨，入簾飛絮白驚風。黃添曉色青舒柳，粉落晴香雪覆松。”（和春）“瓜浮甕水涼消暑，藕疊盤冰翠嚼寒。斜石近階穿筍密，小池舒葉出荷團。”（和夏）“殘日絢紅霜葉赤，薄煙籠樹晚林蒼。鸞書可恨羞封淚，蝶夢驚愁怕念鄉。”（和秋）“風卷雪篷寒罷釣，月輝霜柝冷敲城。濃香酒泛霞杯滿，淡影梅橫紙帳清。”（和冬）美人亦稱善，徘徊久之，]遂薦枕席之歡，共效之樂。[②]

按：此處添加，第三處和第四處的詩詞全部出自《剪燈余話》中的《田洙遇薛濤聯句記》，而第四處最明顯，幾乎沒有做改動：

一夕，與洙論詩曰：“唐人喜作回文，近時罕見。”洙曰：“惟夫人柔情幽思，談笑為之。若予荒鈍，無復措辭。”美人笑曰：“請試命題，以求教益。”洙遽曰：“四時詞也。”美人即賦詩曰：“花朵幾枝柔傍砌，（下略）” 洙聽罷，嘆其妙敏。將濡毫屬和，美人曰：“正所謂木桃瓊瑤，敢望報乎。”洙答曰：“真乃是白雪陽春，難為和耳。”亦賡四韻曰：“芳樹吐花紅過雨，（下略）”。

可見，《古今清談萬選》卷二《孔惑景春》條是在見于《稗家粹編》的《孔淑芳記》的文字基礎上，移取《田洙遇薛濤聯句記》的詩而成。按照編輯體例，《稗家粹編》很少改動，尤其是詩詞，一般都予以保留。而《古今清談萬選》“輯錄前人作品而有所修改，往往插增詩歌”[③]。所以插入的詩詞應該是《清談萬選》作者所為。然而《田洙遇薛濤聯句記》中田氏和薛濤乃文人風流，俱稱才子才女，作回文詩斗才在情理中，但在《孔惑景春》中，景春是商人，而孔氏亦是常鬼，添加的回文詩似乎不合二人身份。

另外，鄰居林世杰的名字，《古今清談萬選》和《稗家粹編》也一致，但是《孔淑芳雙魚扇墜傳》和《西湖游覽志余·幽怪傳疑》都作張世杰。

所以，《稗家粹編》本所收《孔淑芳記》與《古今清談萬選》卷二《孔惑景春》應是同一祖本，但是《孔淑芳記》本文的產生年代比《孔惑景春》要早。所以下文僅取《稗家》本進行分析。

將《幽怪傳疑》、《孔淑芳記》和《孔淑芳雙魚扇墜傳》（從上海古籍出版社《古本小說集成》本）的前部分進行比較：

《幽怪傳疑》

《孔淑芳記》

《孔淑芳雙魚扇墜傳》

弘治間，旬宣街有少年子徐景春者，春日游湖山，至斷橋時，日迨暮矣。路逢一美人與一小鬟同行。景春悅之，前揖而問曰：“娘子何故至此?”答曰：“妾頃與親戚同游玉泉。士子雜遢，遂失群，惘惘索途耳。”景春曰：“娘子貴宅何所?”答曰：“湖墅宦族孔氏二姐也。”景春遂送之以往。及門，強景春入曰：“家無至親，郎君不棄，暫寄一宿，何如?”景春大喜，遂入宿焉。備極繾綣，以雙魚扇墜為贈。明日，鄰人張世杰者見景春臥冢間，扶之歸。其父訪之，乃孔氏女淑芳之墓也。告于官，發之，其祟絕焉。

徐景春，臨安富室徐大川之子也。年二十余，善吟詠，美風調，經營之業頗精，山水之興亦高。時當暮春，天氣可人，命仆攜酒，出游西湖之上，南北兩山，足跡殆將遍焉。時日落西山，月生東海。喚舟至岸，興盡言旋，信步而歸。至于漏水橋側。俄見美人隨一青衣而行，云鬟霧發，綽約多姿，望之殆若神仙中人也。景春顧盼間，神魂飄散，嘆世人之罕有。美人行且言曰：“湖山如故，風景不殊，時移世換，令人有《黍離》之悲。”生趨然揖之曰：“娘子何以獨行，知其景趣?”美人曰:“妾與女伴同行，踏青游玩。士女雜沓，偶爾失群。欲乃取路而回，迷蹤失徑。”景春扣其姓氏居址，美人曰：“姓孔，小字淑芳，湖市宦家之女也。家事零替，父母早亡，既寡兄弟，仍鮮族黨，止妾一身，與玉梅僑居于西湖之側耳。”生稱送之，美人笑言：“官人可能顧盼，敝居咫尺。”生女并肩而行，極其歡昵。徑之女室，遂薦枕席之歡，共效之樂。而景春之仆乃先歸焉。父母恐其或醉倒街衢，或投于楚館，將往尋覓，不覺譙樓起鼓，僧寺鳴鐘。城門既闔，不得出訪，憂惶至晚。侵晨又起，與仆俟問，杳無蹤跡。是日偶有鄰林世杰經商而歸，行至新河壩上孔墳之側，忽聞塋內似有唏噓之聲，前往觀看，只見景春俯伏于地，似醉如癡，尋知其為鬼所魅也，急救回家。備言前事，父母驚喜。景春臥病月余而瘥。是日往彼蹤跡之，有亡女孔氏淑芳之碑在焉。嗚呼！此女陽氣未終，興妖作孽，然使景春遇之而無戀之心，則邪不犯正，儔克爾哉。

話說弘治年間臨安府旬宣街，有個富翁姓徐名大川，娶妻戴氏。俱（以）[已]五十有三，（正）[止]生一男，名徐景春。其年二十有六，善調詩韻，經營為業。其時春間天氣，景物可人，無以消遣。素聞山明水秀，乃告其父母，欲往觀看。遂吩咐琴童，肩挑酒罍，出到涌金門外，游于南北兩山、西湖之上，諸剎寺院、石屋之洞、冷泉之亭，隨行隨觀，崎嶇險峻，幽澗深林，懸崖絕壁，足跡殆將遍焉。正值三月之望，桃紅夾岸，柳綠盈眸。游魚跳擲于波間，宿鳥飛鳴于樹際。景春酒至半酣，仰見日落西山，月生東海，喚舟至岸，命琴童挑酒樽食罍，取路而歸，還了舟銀，迅步而行，至于漏水橋側。琴童或先或后，跟著徐生。徐生忽然見一美人，娉婷先行，侍女隨后。其女云鬟綠鬢，綽約多姿，體態妖嬈，望之殆若神女。怎見美人好處?詞云：

秋水橫雙眼，春山列兩眉。芙蓉面仿海棠姿，卻與舞風楊柳斗腰肢。琢削冰為骨，妝成雪作肌。不須傅粉抹胭脂，可愛自然，顏色賽過西施。

徐生觀之，神魂飄蕩，嘆賞人間罕有，世上無雙。美人亦眉目留情，依依不舍，忽言曰：“湖山如故，風景不殊，時移世換，令人有《黍離》之悲。”徐生趨前揖之曰：“娘子何以獨行，知其景趣?”美人笑曰:“妾與父母同行，踏青游玩。至于玉泉寺內，王孫公子，士女佳人，出入縱橫，觀賞池中金鯉，踴躍紛紛。其時失群于父母，欲取路回歸，不想迷蹤失址。遂爾落后。”生問姓名居址，美人曰：“妾姓孔，小字淑芳，湖市宦家之女，排行第二。家事零替，父母與兄同居，仍鮮族黨，只妾一身，與玉梅僑居于西湖耳。”生稱送之，美人笑曰：“官人可能垂盼，敝居咫尺，同行何如?”生欣然，并肩而行，極其款昵。

至晚……飲至數杯，即挽生就寢，與生枕席之歡，共效之樂。

……

孔淑芳排行第二；有雙魚扇墜情節；發冢祟絕。確實是《孔淑芳雙魚扇墜傳》的本事來源。但文字過于簡單，且無徐景春父親名字。在《孔淑芳記》中，盡管沒有雙魚扇墜和發冢等情節，鄰居的名字也是名同但姓不同，但是小說的情節描述更加接近，而且有徐景春父親和婢女玉梅的名字。無疑，《孔淑芳雙魚扇墜傳》也受到了《孔淑芳記》的影響。

再看《幽怪傳疑》中沒有的一段：

父母恐其或醉倒街衢，或投于楚館。將往尋覓，不覺譙樓起鼓，僧寺鳴鐘。城門既闔，不得出訪，憂惶至晚。侵晨又起，與仆俟問，杳無蹤跡。（《孔淑芳記》）

圓柱與圓錐范文第4篇

【關鍵詞】跌倒墜床 危險因素 預防措施

中圖分類號：R473.5 文獻標識碼：B 文章編號：1005-0515（2011）7-179-02

1 臨床資料

從2008年1月―2010年12月我科意外跌倒墜床的患者13例，年齡46-78 歲。其中，腦梗塞偏癱者墜床3例，跌倒6例，帕金森病患者跌倒2例，癲癇者跌倒2例，造成頭皮擦傷2例，頭皮血腫1例，脛骨骨折1例，各類皮膚擦傷及淤青9例。

2 跌倒墜床危險因素分析

2.1 年齡因素 年齡是神經內科住院患者跌倒的重要因素[1]，患者各相應器官因年齡增長而退化，如認知功能減退及感覺反應能力不佳等，因此，隨著年齡的增加，跌倒的發生率也增加。

2.2 環境因素 環境因素是引起老年人跌倒的重要因素。對醫院環境不熟悉，路面不平太滑，地面有積水，光線較暗，不適宜的輔助行走器等，稍有不慎就易跌倒。

2.3 疾病因素 腦梗塞致患者偏癱、感覺障礙、麻痹、肌力低下、視力障礙、聽力障礙、意識障礙等容易造成患者跌倒墜床，腦卒中偏癱患者跌倒發生率為14%―39%[2]。

2.4 藥物因素 作用于中樞神經系統的藥物，特別是鎮靜催眠藥、麻醉鎮痛藥是發生跌倒的顯著危險因素，降血糖藥、降壓利尿劑、抗血小板聚集劑，抗心律失常藥、抗癌劑等，增加了跌倒的發生率。

2.5 心理因素 患者自尊心太強或對自身能力評估過高，對危險性認識不足，不愿意麻煩家屬或護理人員，事事親而為之，增加了跌倒墜床的機率。患者擔心跌倒的心理可以限制其活動，降低活動能力并導致功能缺陷，跌倒的危險性隨之增加。

2.6 護理人力資源相對不足 夜間相對于白天而言，護理人員相對不足，巡視病房的時間間隔長，以至于不能及時發現或滿足患者的需要。

3 預防措施

3.1 評估危險因素，確立高危人群 患者入院后由主管護士根據《跌倒墜床危險度評估表》進行評估，評估內容主要包括以下幾方面：①年齡，70歲以上評價為2分；②即往史，發生過跌倒、墜床、昏迷等，達其中一項評價為2分；③身體障礙，骨、關節異常、聽力、視力障礙、麻痹、感覺障礙等，達其中一項評價為3分；④精神障礙，癡呆、意識混亂、夢游狀態、判斷力低下、行動不穩等，達其中一項評價為4分；⑤活動狀況，使用輪椅、姿勢異常、臥床不起等，達其中一項評價為4分；⑥藥物應用，使用鎮靜、、降壓藥、降血糖藥等，達到其中一項評價為1分；⑦排泄，尿頻、入廁障礙、大、小便失禁等，達其中一項評價為1分。合計：0―7分危險度I有可能發生跌倒墜床的可能，8―16分危險度II容易發生跌倒墜床，17分以上危險度III經常會發生跌倒墜床，根據評估結果采取必要的干預措施。

3.2 對跌倒墜床高危患者加強安全管理 （1）對昏迷、煩躁、偏癱、認知行為改變、70歲以上老年患者安裝床檔,必要時給予保護性約束，運送患者時使用約束帶。（2）對高危患者做到心中有數，加強巡視，做好交接班。（3）使用安全內容警示卡，如“小心跌倒”、“小心墜床”等，隨時提醒患者。（4）做好患者生活護理，將常用的物品放在方便拿取的地方，防止取物時跌倒。（5）安排高危患者住在臨近護士站的房間，以便觀察，提供必要幫助。（6）對高危患者要定時檢查評估，填寫檢查評估表。

3.3 加強對患者及陪護人員的安全教育 必須向高危患者及家屬告知可能跌倒的危險性，做好有關防止患者跌倒方面的健康教育，如將呼叫器放于易取位置，穿大小合適的鞋，選用合適的助行器，入廁時須有人陪同，偏癱患者由健側邊的床緣上下床，改變時應遵守三部曲：即平躺30秒，坐起30秒，站立30秒，再行走等。

3.4 對患者做好心理護理 對自尊心太強者要向其講清楚跌倒墜床的危險性及不良后果，對于擔心跌倒者給予鼓勵和幫助，克服恐懼心理。

3.5 提供安全的就醫環境 保持病房及走廊的光線充足，地面平整干凈，若地面潮濕的地方應放置寫有“小心路滑、防止跌倒”的警示牌；衛生間、浴室需放置防滑墊，病區走廊安裝長條扶手帶，衛生間、浴室用垂直的扶手帶；病床的高度以病人坐在床沿腳能夠到地為宜；引導病人熟悉病區環境，通道不應有障礙物。

3.6 加強巡視，增加夜間、中午薄弱時段的人力資源。

3.7 將患者跌倒墜床防范管理納入風險管理范疇，嚴格執行跌倒墜床的應急預案及處理程序，提高護士防范意識。

4 小結

預防患者跌倒墜床是護理工作中需要重視的一個重要環節，每一個護理人員要用愛心、耐心、細心和責任心，根據患者病情進行護理。安全性是護理服務的一個至關重要的質量特性，對于患者來說安全即是確保患者的健康或恢復健康，否則損害的不僅是健康甚至危及生命[3]，這是我們工作中永恒的主題，作為臨床護士應引起高度重視和警覺，樹立患者第一，安全第一的服務理念。

參考文獻

[1]汝惠萍內科住院患者跌倒因素分析和護理措施，上海護理，2008，（3）：36-38.

圓柱與圓錐范文第5篇

（江蘇省海門市實驗小學，226600）

一、課前分析與思考

“圓錐的體積”是蘇教版小學數學六年級下冊第二單元的內容。教材首先出示等底等高的圓柱和圓錐，讓學生直觀估計圓錐的體積是圓柱的幾分之幾，然后通過實驗驗證猜測，探索等底等高的圓柱和圓錐的體積關系，最后用數學式子表示實驗結論，得出圓錐的體積公式。這樣的編排，意在引導學生經歷“猜測—驗證”的過程，從而在學到知識的同時，積累探索的經驗，培養學習的能力。但在實際教學時，往往存在這樣幾個問題：等底等高的圓柱和圓錐是教師（教材）給出的，學生在教師（教材）的要求下進行猜測及實驗；操作方式（不管是用水還是用米倒來倒去）也是教師（教材）提示的，學生只是照做。也就是說，學生的思維是封閉的，學生的“牛鼻子”始終被教師（教材）的無形的“繩子”牽著。

對此，有教師提出在實驗驗證環節提供盡可能多的不同大小的圓柱和圓錐，當各個小組做出的實驗結果不一致時，

再引導學生質疑和交流，從而找到規律并總結出求圓錐體積的公式。這樣的教學更具實驗味、探索味，但問題是：這樣大范圍的實驗是否有必要（即圓錐和圓柱的底和高不完全相等的情況，是否一定需要通過實驗，才能證明它們之間沒有直接關系）？課上做這樣的實驗要花費大量的時間，學生的確經歷了過程，但學生的思維得到提升了嗎？

面對這些問題，我思考：課上做實驗到底是為了什么？我們怎樣做實驗？這節課除了讓學生經歷“猜測—驗證”的數學學習過程，還能讓學生學到些什么？能不能做到在節約時間的基礎上，讓學生既明白做實驗的必要，又充分經歷實驗的過程，同時還在思維水平上有所發展呢？

細讀教材，我發現相關練習中有這么一道題：

判斷下面（圖1）的圓錐與哪個圓柱的體積相等。（單位：cm）

很明顯，在研究圓錐的體積時，教材注重分析圓錐和不同圓柱之間的關系：不僅僅是與圓錐等底等高的圓柱，還有等底而高是圓錐三分之一的圓柱、等高而底是圓錐三分之一的圓柱（注：上述題目中，第二個圓柱底面直徑與圓錐底面直徑是3倍關系，故面積是9倍而非3倍關系，所以這個圓柱不能起到應有的作用，故下文筆者對此作了改編）。數學本來就是研究數量之間關系的一門學科，所以，我決定對這道題進行適當改編，從“圓錐與不同圓柱之間的關系”入手，教學《圓錐的體積》這一課。

二、課堂實踐與收獲

（一）在“選擇關系”中萌生轉化思想

師（出示一個圓錐）今天我們要研究圓錐的體積。按照我們以前研究圖形的面積，研究長方體、正方體的體積等方法，你覺得應怎樣研究圓錐的體積？

生轉化成圓柱。

師為什么不轉化成長方體或正方體？

生圓錐和圓柱最有關系，底面都是圓形的。

師（出示各種圓柱，如圖2）

如果要研究這個圓錐的體積，你選擇哪一個圓柱呢？

（大部分學生選擇第①、第②個圓柱，理由是：第①個圓柱與圓錐等底等高，第②個圓柱和圓錐等底。

少部分學生選擇第③個圓柱。沒有學生選擇第④、第⑤個圓柱。）

師（對選擇第①、第②個圓柱的學生）為什么這樣選擇？

生這樣可以把圓錐的體積轉化成圓柱的體積。

生第④、第⑤個圓柱的數據和圓錐的相差太遠，應該沒有什么關系。

師沒有什么關系？我想你的意思是，如果底和高是任意數據，那么不同的圓柱和圓錐的體積就會有不同的關系。這樣就找不到規律，也就總結不出求圓錐體積的公式了。是這樣嗎？

生是。

師那第③個圓柱不也和圓錐有密切聯系嗎？高相等呀。

生底不知道。

［說明：首先，提問“你覺得應怎樣研究圓錐的體積”，旨在激活學生思維，使他們自覺地想到用轉化思想。接著，提供不同底和高的圓柱，讓學生選擇，實際上是引領學生對轉化的進一步思考。選擇的過程是思辨的過程，也是理性分析的過程。通過選擇，排除了與圓錐的底和高沒有直接關系的圓柱，既能培養學生思維的深刻性，也使接下來的實驗操作更真實、更簡潔、更有效。］

（二）在“猜測關系”中提升空間觀念

師那么，你們選擇的這些圓柱的體積與圓錐的體積有什么關系呢？請猜一猜。

生圓錐體積是第①個圓柱體積的三分之一，圓錐體積和第②個圓柱體積相等。

生我覺得，圓錐體積是第①個圓柱體積的二分之一。

［說明：猜測實際上是學生對圓柱與圓錐關系的進一步思考。這里的猜測，僅僅是在直觀觀察的基礎上，根據自身經驗的初步估計，既有利于培養學生的空間想象能力，也為后續的實驗做了心理上的準備。］

（三）在“驗證關系”中理解體積公式

師下面我們就來做實驗，看看大家的猜測是否正確。

（由于學具種類及數量的限制，大部分小組研究的是和圓錐等底等高的圓柱。實驗分兩次。第一次，主要讓學生感知一共倒了3次，那么圓錐體積是和它等底等高圓柱體積的三分之一，從而驗證猜測的正確性，并提煉出圓錐的體積公式，進一步明晰圓錐和等底等高圓柱體積之間的關系。第二次，實驗重新開始，當倒了1次后——）

師請仔細觀察，此時所倒的水變成了什么形狀？和圓錐有什么聯系？

生水是圓柱形的。

生水的底面積與圓錐的底面積相等，水的高是圓錐高的三分之一。

生體積相等。

生就是黑板上的第②個圓柱。

師看來這個圓柱和圓錐的關系不一般。它們之間有這樣的關系：（邊板書邊說）圓柱和圓錐等底等體積，圓柱的高是圓錐高的三分之一。

［說明：如果本節課的教學重點僅僅放在讓學生通過實驗感知“V＝1/3Sh”這條公式上，那是遠遠不夠的——很多學生通過自學，早已知道這個計算公式。我們的重點應該放在圓錐和與它相關的一些圓柱的關系上，如圓錐和與它等底等高的圓柱之間的關系，圓錐和與它等底等體積的圓柱之間的關系，圓錐和與它等高等體積的圓柱之間的關系。這里精心設計了兩次實驗，第一次是落實學習重點，讓學生感知圓錐體積公式的正確性；第二次是突破學習難點，讓學生感知等底等體積的圓柱和圓錐的關系。這樣，能夠讓學生站在更高的角度看待圓錐的體積。當然，作為“圓錐的體積”的第一節課，對圓錐和與它等高等體積的圓柱的關系不作研究，因為這兩者之間的關系比較抽象，無法通過實驗直觀地看到。］

（四）在“運用關系”中提升幾何直觀能力

（在練習環節，教師先后出示了2道具有挑戰性的問題。）

問題1小明在寫圓錐體積公式時，這樣寫道：V＝1/3（Sh）。你知道他為什么要加上一個括號嗎？

生他想提醒我們,這個表示的是什么。

生是與圓錐等底等高的圓柱的體積。

師對應的是黑板上的哪一個圖？

生第①個圓柱。

師這樣的圓柱是怎樣的呢？請想象一下。

（學生開始想象、比劃。）

生如果黑板上的第③個圓柱的底面積正好是圓錐底面積的三分之一的話，就是這樣的圓柱。