前言：本站為你精心整理了指向學生數學理解數學實驗淺析范文，希望能為你的創作提供參考價值，我們的客服老師可以幫助你提供個性化的參考范文，歡迎咨詢。

摘要：數學實驗是一種基于學習歷程的探索與建構。小學階段開展數學實驗，可以幫助學生經歷情境、探索問題，合理開展數學學習中的各項探究活動，進一步豐富小學生對數學知識與規律的深刻理解，加深對數學新知識產生、形成和發展的深度體驗。

關鍵詞：數學實驗問題情境

雙重建構美國數學家哈莫斯認為：“問題是數學的心臟，問題解決是數學思維的核心?！睌祵W實驗作為數學教育發展的產物，是一種以問題解決為途徑的教學方式與手段，受到人們越來越多的重視。郭慶松認為：“數學實驗是在數學思想和數學教學理論指導下，小學生借助實物和工具，通過對實驗素材進行‘數學化’的操作來驗證數學結論、建構數學概念、探索數學規律、解決數學問題的一種數學學習方式?！盵1]數學課程標準明確指出，數學學習既要關注學生知識與技能的獲得，也要關注數學思考、問題解決與情感態度的同步發展。學生作為主體參與學習，不再只是為了積累知識、獲得數學技能，也要經歷觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動，發展合情推理和演繹推理的能力，不斷深入體會數學的基本思想和思維方式。不難看出，在小學階段開展數學實驗，有助于落實新課程理念與學科精神，進一步豐富小學生對數學知識與規律的深刻理解，加深對數學新知產生、形成和發展的深度體驗，引導學生進行發現學習、認知學習，實現知識結構與認知結構的雙重建構。

一、兼顧過程與教學結果的數學實驗

“重視過程與重視結果”是個老生常談的問題，隨著課程改革的推進，教師的認識已發生了較大轉變，課堂教學也出現了積極變化，不再只唯結果或唯過程，而是努力做到兼顧。然而，在具體實踐層面，真正能做到“處理好過程與結果的關系”的教師卻不多。作為人腦對客觀世界的主觀反映，知識通?？梢苑譃殛愂鲂灾R和程序性知識，這兩者有共同之處，即都是顯性知識，本質上都是結果性知識。不同之處在于陳述性知識更多反映事實與結果，而程序性知識則是規則與順序。除此之外，伴隨著教學過程的展開，學生還會獲得一類以體驗感悟為主要特點的體驗性知識，包括對知識產生、發展、理解、聯系、應用等方面的體驗與體悟，這是一種隱形知識，也可以稱之為過程性知識。顯然，良好而完整的數學教學理應將結果性知識與過程性知識融通結合，在有限的課堂教學中做好教學設計，讓學生既獲得結果性知識（即數學的基礎知識與基本技能），又獲得過程性知識（即了解理解知識產生的來龍去脈，形成數學活動體驗，積累相關經驗），對提升學生數學思維及數學素養大有裨益。比如在教學蘇教版《數學》四年級下冊“三角形內角和”時，對三角形內角和是180°這一結果性知識，如果僅僅通過有意義傳授的教學方式，可能學生很快就能記住知識的結果，加以練習后也能熟練準確地運用以解決問題。但是學生對知識產生源頭的好奇、對知識所蘊含規律的理解卻相當缺乏，這樣的教學設計難以有效培養學生數學基本思想，積累數學基本活動經驗。從數學實驗教學的角度出發，我們可以先提供一組學習材料（任意幾個三角形紙片和一副三角尺）給學生，讓學生回顧三角形的特征，整理上節課三角形三邊關系的研究歷程與研究方法，從而自然引領學生進入新的學習內容，即繼續研究三角形三個角中蘊含的規律。接著通過師生交流，形成實驗方案：①操作：通過“量”“算”“折”“剪”“拼”等具體活動，得出每個三角形的內角和；②記錄：匯總記錄實驗操作的數據，形成完整的表格；③觀察：通過觀察數據，得出發現；④總結：歸納得出的發現，形成初步結論；⑤論證：通過任意舉例驗證及尋找反例，完善不完全歸納法得出的初步結論，形成最終的實驗結論；⑥交流：暢談實驗結論（三角形內角和為180度）的價值及可能的應用。以上借助數學實驗進行的教學設計，其目的不僅僅是積累知識，而是培養學生成為知識的探索者，努力發展學生探索問題、研究問題及解決問題的能力。

二、合理融通直觀與抽象的數學實驗

由于數學學科知識存在抽象性，所以對以形象思維為主的小學生而言，數學概念、規則的理解內化比較困難。數學實驗教學是將抽象理論變得直觀化、可視化的一種教學方式，其過程是學生在教師的引導下，親身經歷一個概念、規則的形成過程，通過動作思維和邏輯思維感悟知識發生過程、理解知識結果[2]。為了達成以上教學目的，教師在具體教學時，可以創設學生熟悉的生活情境，并借助問題解決的形式逐一展開，通過數學實驗的開展逐步揭示數學概念，手腦口并用，多感官參與，從而實現直觀與抽象的融通。比如教學蘇教版《數學》三年級上冊“分數的認識（一）”時，學生通過例題分蛋糕，初步認識了蛋糕的二分之一（21），頭腦中朦朧建立起分數概念后，為了加深學生對分數意義的內化理解，可以開展創造分數21的數學實驗活動。具體做法為：①操作：給學生提供數學實驗素材（同樣的長方形紙片），讓其通過折紙創造出這張紙的21來；②觀察：為什么四種方式都表示出了這張紙的21（如圖1）；③交流：怎么得到分數21的？為什么這樣的操作，就能得到這張紙的21，四種方法間的共同點是什么？④思考：還有其他的操作方法嗎？還能怎樣創造？（如圖2，只要過長方形紙的中心折紙，都能平均分成2份，其中的一份就可以表示為這張紙的21）；⑤總結：分數是如何產生的？（師生共同歸納出分數的意義）以上的數學實驗教學，將知識形成的過程及背后的思考，以直觀、形象的方式展現出來，通過數形結合充分體現了分數這一抽象概念下的豐富內涵，體現了“做中學”所特有的學習價值，幫助學生更深刻地理解數學知識的實質。對學生而言，類似數學實驗的開展，讓學生動手操作、動腦思維，獲得的知識會更加牢固地融入到已有的知識結構中去。

三、深化認識歸納與演繹的數學實驗

波利亞曾經指出：“數學有兩個方面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面來看，數學像是一門系統的演繹科學，但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻像是一門試驗性的歸納科學?！盵3]事實上，歸納與演繹是數學學習過程中兩種基本的思維方式，數學學習通常是經過示例觀察，從簡單、具體、特殊的研究中，發現并總結出一般結論，然后再演繹應用到解決問題上，或者作為后續演繹推理的理論支撐。兩者相輔相成，有機結合，共同促進學生推理能力的提高，推動學生數學素養的發展。但在具體教學實踐層面，如何有效幫助學生認識歸納與演繹兩種思維方式是不容易的。究其原因，一方面是因為歸納與演繹的方法與經驗往往隱匿于顯性知識之下，不易體悟與理解。另一方面，學生受年齡及心理發展特征影響，元認知能力及邏輯推理能力尚處于發展之中，需要不斷積累，悉心培養。所以，需要教師進行巧妙的教學設計，從而促使以上學習目標的達成。如在教學蘇教版《數學》三年級下冊“小數的初步認識”時，可以設計兩種不同的數學實驗教學，培養學生歸納和演繹的能力。一是歸納的方式。出示生活中的小數，如0.1元、0.3元、0.2米、0.7米等。學生根據已有生活經驗，能明白0.1元是1角，0.3元是3角，0.2米是2分米，0.7米是7分米。再引導學生結合情境，開展數學實驗，利用學習材料（表示1元的正方形紙，表示1米的長紙條）將這些小數表示出來。通過觀察與交流，發現這些一位小數的共同點（都是用零點幾來表示），總結歸納出共同的原因，也就是這兒的零點幾都表示10等份中的幾份，與之前學過的十分之幾含義上是一樣的，從而理解零點幾是一位小數，是分母為10的另外一種形式的分數。二是演繹的方式。先回顧計數器的使用，通過撥珠操作幫助學生回憶整數學習時的十進制計數法。組織學生動手操作，拔出不同數位上的珠子，說說具體的含義，進一步認識相鄰計數單位間的規則，即“滿十進一”與“退一當十”。接著交流個位上的珠子可以“退”嗎？“退”到什么數位上去呢？個位上的“退一”當做“幾”呢？為什么也“退一當十”？可以用小數來記錄嗎？個位右邊的數位的意義是什么？計數單位是多少？……結合以上數學思考開展的數學實驗，將演繹的過程設計成可觀察、可交流、可重復的教學行為。

四、建構知識結構與認知結構的數學實驗

傳統的數學教學觀認為，數學學習只是智力活動，開展數學實驗比較浪費時間，即使需要，充其量也是“紙上談兵”或“思想實驗”而已。因此弗萊等塔爾曾指出：“要實現真正的數學教育，必須從根本上以不同的方式組織教學，否則是不可能的。在傳統的課堂里，再創造方法不可能得到自由的發展。它要求有個實驗室，學生可以在那兒個別活動或小組活動?！盵4]這也就指出了，作為教學重要方式的數學實驗，要體現出獨特的教學價值，即活動化與操作化、探索性與復制性的特征。教師要重視學生在數學實驗活動中的主體地位，創設“問題—實驗—交流—總結”的研究模式，讓學生始終保持積極主動、樂于探究、動手動腦、討論交流、學思并進的狀態，在建構知識系統的同時學會學習，進一步完善認知結構。比如，教學蘇教版《數學》三年級上冊“兩三位數除以一位數”時，教材上呈現了兩個例題（如圖3），并出現了兩道除法算式：46÷2，52÷2，我們可以充分發揮學生的學習主體作用，讓學生經歷合理有趣的數學實驗，先行嘗試、實際操作、自主調整、建立認知，從而幫助學生深刻理解算理，掌握除法豎式算法。第一次實驗：操作小棒發現，解決46÷2時存在兩種分法，即先分4個十，再分6個一；也可先分6個一，再分4個十。兩者皆可，皆合理，最后得出的結果都是23。第二次實驗：操作小棒發現，解決52÷2時，也存在兩種分法，即先分5個十，再分2個一；也可先分2個一，再分5個十。但是通過實驗操作后的比較與交流，發現兩種分法上存在難易與繁簡的區別：即先分5個十，會余下1個十，將其與2個一合起來，得到12個一，接著分，這樣比較方便。結合除法豎式，在明確數學表達應有序有理的基礎上，學生最終達成共識“從高位算起更方便”，完成了“知其然，更知其所以然”的認知提升。綜上所述，隨著數學教育的不斷發展，作為課程內容的數學實驗，體現出了新時代育人的獨特價值，體現出了返璞歸真的現代教育理念，建構出一種學生可以充分參與、積極體驗、深刻理解的學習方式。

參考文獻

[1]郭慶松.小學數學實驗的內涵、價值與實施[J].小學數學教育，2016（Z4）：6-9.

[2]喻平，董林偉，魏玉華.數學實驗教學：靜態數學觀與動態數學觀的融通[J].數學教育學報，2015，24（01）：26-28.

[3]波利亞.怎樣解題[M].閻育蘇，譯.北京：科學出版社，1982：11.

[4]弗萊登塔爾.作為教育任務的數學[M].陳昌平，唐瑞芬，譯.上海：上海教育出版社，1995：150.

作者:張偉 單位:江蘇省南京市江寧科學園小學