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摘要：在大學課程中，“線性代數”“運籌學”等數學課程具有概念抽象、理論性強、應用廣泛等特點，對學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、應用實踐能力的培養具有不可替代的作用。隨著社會信息的快速更新，在未來的人才需求中，自學能力是一個至關重要的要素。通過將雨課堂等現代教育技術有效融入“線性代數”“運籌學”等大學數學課程的課前預習活動，可以使得過去人們熟悉的預習活動各環節變得可調、可控、可評，讓學生在課堂上聽講更輕松、課程學習效果更好，有力培養學生的自學意識與能力。

關鍵詞：預習；自學能力；大學數學課程；在線教育

“課前預習、課堂教學、課后復習”是眾所周知的學習三環節。相對來講，預習環節雖然早就被學者屢次提及[1-2]，但教學實踐中學生預習效果并不如人意。由于大學管理模式下課外時間一般由學生自主支配，課程教學過程中預習環節的實施往往更加薄弱。針對利用預習活動提高大學課程教學效果的問題，學者已經進行了大量的方法探索和機制研究[3-14]。近年來，隨著網絡教育技術的發展，人們借助諸如微課預習、在線預習等不同形式，在物理、化學、醫學等理工科類，語文、英語等文科類的大學課程中對預習活動進行了研究探索，取得了一些不錯的成果。隨著社會信息的快速更新，未來的競爭主要體現在人才競爭方面，而人才的培養深度可以從邏輯推理能力、抽象思維能力、開拓創新能力、動手實踐能力、專業學科素養、人文社會素養等不同層面進行描述。近年來，國家出臺了一些涉及人才培養標準的導向文件，例如，2012年《教育部關于全面提高高等教育質量的若干意見》中提到“把促進人的全面發展和適應社會需要作為衡量人才培養水平的根本標準”[15]。除上述描述人才的培養標準之外，筆者認為自學能力也將是人才標準的一個至關重要的要素，具有足夠自學能力的高校畢業生在未來諸多未知因素和挑戰面前，會有更多的機遇獲得更大的創新性成果。那么如何培養學生的自學能力呢？“寶劍鋒從磨礪出”，理論越抽象、內容越難懂的課程，越需要課前預習，越能鍛煉學生的學習意志和自學能力。“線性代數”等大學數學公共基礎課程具有概念抽象、理論性強的特點；“運籌學”等大學數學專業課程具有邏輯性強、應用性廣泛等特點。這些課程不但對學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、應用實踐能力的培養具有不可替代的作用，而且對學生的自學能力培養以及自主管理意識提升也有重要的作用。為實現2020年春季的“停課不停教、停課不停學”，筆者曾綜合應用雨課堂教學技術、微信平臺等手段，圓滿完成了在線課程教學任務，也在“線性代數”“運籌學”這些大學數學課程的線下教學中嘗試性利用雨課堂平臺深入開展課前預習活動。筆者發現在課程教學中借助雨課堂等在線教育平臺開展預習等教學活動，可以實現以下目標：有效降低學生學習大學數學課程的難度，提高課程教學的針對性；確實提高學生的自學能力，激勵學生養成自學的意識與習慣，使得預習的全過程可調、可控、可評估；增強教師對學生預習進度、預習效果的掌控，預習活動由此變得具有可操作性。本文結合已經開展的在線教學實踐，對大學數學課程中的課前預習環節進行探討。

一、明晰課程預習活動的開展意義

當前，在大學數學課程教學過程中，部分學生是在被動式學、灌輸式聽、應對式學習，這對人才培養的效率、學生主觀能動性的發揮有一定限制作用。而預習環節，不管是主動式預習，還是引導式預習，甚至是任務式預習，可以在很大程度上提高學生的學習效率、主觀能動性、自主學習能力。過去，由于缺乏足夠的技術手段與平臺，學生的預習程度、預習效果不方便進行督促、反饋與評估。現在，新興的網絡在線教育平臺為有效開展課前預習提供了切實可行的技術與支持。為了在大學數學課程中實施有效的預習活動，一方面，需要讓學生在課程教學周期中能切實將時間精力投入到預習過程中，真正意識到預習的價值與作用，使其內心對預習是接納、樂意參與的，而不是抱著任務式、對付式的心態。另一方面，需要讓教師意識到積極部署預習活動的價值。預習的目的：一是培養學生的自學能力，提升在未來工作生活中面對信息態勢千變萬化時的應對能力；二是讓學生對下一次課的內容有一個大概了解，從而使學生在課堂上聽講能“有的放矢”，可以有選擇性地去聽，使聽課變得更輕松愉快、更有效果；三是有利于教師及時把握學生的預習進度、自學能力的強弱以及自學習慣養成的程度。

二、營造預習行為習慣的養成氛圍

對于高校學生來說，如果某門課程偶爾布置一兩次預習任務，他們一般還是能夠自覺完成或者接近完成，即使遇到一些困難也能克服。但是由于學生的課余時間往往面臨課外任務的多重性（例如，軍隊院校學生每天課后還需要進行大量的體能訓練等）、自由支配隨意性、手機游戲誘惑性等特點，從而導致他們在校期間要想養成預習的行為習慣，還需要外界的干預、督促與監督。教師通過營造預習的氛圍并加以約束，使得學生在多次不得不進行預習的外界干預下養成一種愿意參與預習的心態，甚至產生期待預習的欲望。同時，教師需要借助獎懲舉措讓學生體會到預習的長期效益和短期回報，體會到不進行預習的后果。在雨課堂的預習作業中，簡單直接的方法就是給每次預習任務的每個題設置一定的分值（選擇題設為1分或2分，主觀題設為3分或4分），從而每次預習任務的截止時間之后，每個學生會有預習得分，一個學期結束后，每個學生會有該學期的預習總分。根據最新教學大綱要求，軍隊院校大多數課程的考核成績由形成性考核成績和終結性考核成績按一定比例折合而成。學生在課程預習環節的表現就可以作為形成性考核的一個方面，在筆者主講的大學數學課程中，就是將上述預習總分作為一個重要依據直接計算形成性考核成績的。通過這些舉措，可以在一定程度上對學生的預習活動起到有效的監督和獎懲作用，營造預習氛圍，進而養成學生的預習習慣。

三、設定課程預習活動的運行機制

（一）預習時長的設置

在預習過程中，有多個時間節點需要精心設定，只有這些時間節點控制得好，預習過程才能與后面的課堂教學、課后復習等環節形成有力的閉環。在布置預習任務時，應根據授課進度同步、定時布置，每次課都需要布置，做到中途不間斷；為了保證學生在各種突發性任務之外有足夠的時間進行預習，最好是在本次課完成后的當天布置下一次課的預習任務。在雨課堂的預習題布置過程中，需要設置“截止時間”，一般將下次上課前20~30分鐘設為截止時間最好，這樣可以避免極少數學生在下次課前一刻忙于趕作業的現象。在雨課堂的預習題布置頁面有“公布答案時間”功能，可以設為與截止時間相同，從而可以避免先提交作答的學生得到的答案提示對其他學生的影響。

（二）預習效果的檢驗

預習既要看過程，也要看效果。一般來說，學生通過第一遍自學能掌握一些概念、定理，但有些概念、定理的掌握更多是停留在字面上，屬于淺層次的。為了對預習效果進行檢驗，教師需要結合課堂教學進度，就一些概念和定理，編寫部分與預習題型類似的題目到課堂練習，一方面可對預習的效果進行檢驗，另一方面也可讓學生在課堂練習中加深對知識的理解和掌握，對原來的認知和理解偏差進行“撥亂反正”，另外還可通過“反差”式教育讓學生意識到自己與他人的差距，調整心態，激發學生希望參與預習、迎接下次檢驗的挑戰心理，從而實現讓學生變被動式學習、強迫式預習為主動式預習、期待式預習的目的。

（三）預習任務的提醒

俗話講“千年磨一劍”，要想養成良好的預習行為習慣需要日復一日、年復一年的練習。由于大學生日常任務的多樣性、發布預習作業時間點的波動性等原因，教師可以事先公布每次發布作業的固定時間點，但能進一步增強提醒作用的辦法是在每次雨課堂布置完作業后，在班級微信群或QQ群發個通知，告知學生預習題目已經發布，并且需要告知學生應該預習完哪部分內容或者預習到哪一頁，從而增強學生預習的針對性。當然，通過這些“全方位”“無微不至”的提醒環節，還可以進一步讓學生意識到教師的良苦用心與無私付出，拉近師生距離，增進師生情誼。

（四）預習過程的指導

雖說預習活動的主體是學生，但教師的指導不可或缺。在預習過程中，學生并不只是把教材或者學習資料看一遍、了解一下那么簡單。對于大學數學課程來說，真正的有效預習，從效果上看有“概念基本會講、定理基本會證、方法基本會用”，從過程上看有“接觸概念—理解概念—熟悉定理—運用方法”等多個步驟，在這些步驟中，教師既需要對學生提出總體要求和具體內容，讓學生在預習過程中有目標、有危機感、有反饋；也需要對學生在預習相關課程內容時可能遇到的難點疑惑進行事先研判，并通過“微信群”“QQ群”等渠道進行針對性的、及時的輔導答疑。

四、預判成效，鉆研課程預習題目要點

（一）注重概念的含義理解

學生在預習過程中，對數學課程的一些概念容易處于“似懂非懂”或“自以為懂”的狀態，對概念的理解比較膚淺、停留在文字層面上，在這種情況下需要精心研制預習題，使其對預習起到引導作用。例如，針對“數域”這個概念，通常采用從有理數集、實數集、復數集再抽象到一般的數集的描述方式，但是學生容易對數域中元素關于加法、減法、乘法滿足封閉性的含義理解不深刻，為了讓學生達到理想的預習效果，在雨課堂的預習題中可以布置有較多候選項的多選題，這些候選項在“自然數集”“整數集”“有理數集”“無理數集”“實數集”“純虛數集”“復數集”等常見數集之外，還可以列出諸如等類型的數集。通過較多候選項的預習題，讓學生在比較和反思中增強對數域封閉性內在含義的理解。

（二）注重定理的細節條件

在大學數學課程中，有部分定理的結論表述涉及一些條件參數，學生在預習過程中，對這種參數的前后聯系往往留意不夠，通過預習題可起到提醒作用、強化印象。例如，在討論齊次線性方程組Ax=0的解空間的維數時，有結論dim{x│Am×nx=0}=n-rankA；又如，在學習矩陣的秩的關系式時，有結論“若Am×nBn×k=0，則rankA+rankB≤n”。在預習這些內容時，學生對這些結論表達式中符號“n”的指示性含義往往沒特別留意，為了增強學生的“識別力”和“印象”，在雨課堂的預習題中可設置一些有針對性的單選題。

（三）注重結論的前后引用

學生的預習不只是對后續課程內容的自學，也可上升到課程內容的復習和鞏固，“線性代數”課程中部分內容往往是“牽一發而動全身”，但是如果缺少對課程內容的整體把握，學生在自學這些內容時就容易出現“只見樹木不見森林”的狀況，這種情況下，可以通過雨課堂預習題來幫助學生進行系統性歸納總結，預習題可以是客觀題，也可以是主觀題。例如，同型矩陣之間的等價、同階方陣之間的相似、同階方陣之間的合同是線性代數課程中的3種重要關系，學生一般都記得它們的定義，但是遇到具體方陣之間的關系判斷時，往往出現模棱兩可的狀況，因此在預習相似矩陣內容時可布置一個多選題：設An×n=似的有哪些？在預習合同矩陣內容時可布置一個“大雜燴”式主觀題：在下列方陣中哪些之間是等價的、相似的、合同的？

（四）注重題目的難度與挑戰性

在題目研究和確定過程中，教師需要在預判學生預習成效的基礎上，選擇難易適當的題，也需要穿插性地制作一些頗有挑戰性的題，作為自學能力強、基礎扎實的學生的練筆素材，便于他們獲得成就感。如果是選擇題，候選項之間在滿足區分性之外應該注意多樣性與迷惑性乃至真假難辨。例如，對向量空間的兩組基之間的過渡矩陣，可設置既有正確選項（例如A）也有錯誤選項（例如A-1）的單選題。又如，對矩陣的逆，在選擇題中可增加選項的數量（設置6~8個而不是通常的4個），也可讓學生求某個特定位置上的數等多樣化的題目。

五、結語

在過去的教學過程中，課堂教學和課后復習往往引起足夠的重視并投入大量精力，而預習環節由于重視不夠、約束不足、動力不強、主動性不高等原因出現開展不多、不深入，效果不夠理想、不及預期的現象，借助雨課堂、微信群、QQ群等現代信息技術，打造在線教育手段輔助大學數學課程開展課前預習活動，既可以讓預習活動“落地生根”，使課前預習與課堂教學、課后復習形成有利于教學效果提升的閉環，也可以提升學生的自學能力，培養學生的自主創新意識和探索能力。

作者:劉春林 李寶娣 單位:國防科技大學 陸軍特種作戰學院